斐波数列(c++程序)
斐波算法scratch程序
斐波算法scratch程序斐波那契数列，又称黄金分割数列，是一种在数学和计算机领域广泛应用的数列。
因为其独特的性质和应用场景，斐波数列的计算方法也被提出了多种算法。
其中，斐波算法是一种递归算法，可以用于计算斐波数列的第n项。
斐波算法的原理斐波算法的计算原理非常简单，它是通过递归的方式来计算斐波数列的第n项。
递归是一种算法思想，它将问题分解成更小的问题，然后通过递推来解决。
斐波数列的定义是：F(0) = 0，F(1) =1，F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
因此，斐波算法的计算过程如下：1、当n=0时，返回0；2、当n=1时，返回1；3、当 n>1 时，返回F(n-1) + F(n-2)。
如此反复递归，直到计算出第n项。
斐波算法的Scratch程序Scratch是一种基于图形化编程语言的编程工具，它非常适合初学者快速掌握编程基础，同时也能够实现一些常见的算法。
下面是斐波算法的Scratch程序：1. 首先，创建三个变量：a，b和result，用来记录斐波数列中的前两个数和当前数列第n项；2. 设置a的初值为0，b的初值为1，result的初值为0。
3. 判断n是否等于0或1，如果是，直接返回0和1；否则，进入下一步。
4. 判断n是否大于1，如果是，执行循环；否则，直接输出“输入错误”。
5. 在循环中，首先将result设为a和b的和；6. 将a设为b，b设为result，继续循环；7. 循环结束后，返回result的值。
通过这个Scratch程序，我们可以快速计算出斐波数列中第n项的值。
同时，这个程序也非常易懂，即使是没有编程基础的人也能够轻松掌握。
斐波算法的应用场景斐波数列具有多种神奇的性质，在实际应用中也被广泛使用。
例如：1、金融投资领域：斐波数列可以用于股票市场的分析和预测。
2、密码学领域：斐波数列可以用于生成随机数和加密算法。
3、计算机算法领域：斐波数列可以用于搜索算法和排序算法。
斐波那契c语言代码
斐波那契c语言代码斐波那契数列是指从0和1开始，后面每一项都是前面两项的和。
例如，前10项斐波那契数列为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34。
在C语言中，可以使用循环或递归的方式来实现斐波那契数列的计算。
以下是两种实现方式的代码：1. 使用循环实现斐波那契数列```#include <stdio.h>int main() {int n, i;int a = 0, b = 1, c;printf("请输入要计算的斐波那契数列项数：");scanf("%d", &n);printf("斐波那契数列前%d项为：\n", n);printf("%d %d ", a, b);for (i = 3; i <= n; i++) {c = a + b;printf("%d ", c);a = b;b = c;}printf("\n");return 0;}```在上述代码中，使用了三个变量a、b、c来存储斐波那契数列中的前两个数和当前计算的数。
通过循环计算出前n项斐波那契数列并输出。
2. 使用递归实现斐波那契数列```#include <stdio.h>int fibonacci(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;} else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}int main() {int n, i;printf("请输入要计算的斐波那契数列项数：");scanf("%d", &n);printf("斐波那契数列前%d项为：\n", n);for (i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", fibonacci(i));}printf("\n");return 0;}```在上述代码中，使用了递归函数fibonacci来计算斐波那契数列中第n 项的值。
斐波拉契数列
斐波拉契数列的简介斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。
这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。
籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算术平方根)(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
■斐波拉契数列的出现13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。
书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。
斐波拉契数列（Fibonacci）的python实现方式
斐波拉契数列（Fibonacci）的python实现⽅式第⼀种：利⽤for循环利⽤for循环时，不涉及到函数，但是这种⽅法对我种⼩⼩⽩来说⽐较好理解，⼀涉及到函数就⽐较抽象了。
1 >>> fibs = [0,1]2 >>> for i in range(8):3 fibs.append(fibs[-2] + fibs[-1])45 >>> fibs6 [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]或者说输⼊⼀个动态的长度：1fibs = [0,1]2num = input('How many Fibonacci numbers do you want?')3for i in range(num-2):4 fibs.append(fibs[-2] + fibs[-1])5 print （fibs）第⼆种：利⽤函数 函数1：1 >>> def fibs(num):2 result = [0,1]3for i in range(num-2):4 result.append(result[-2] + result[-1])5return result67 >>> fibs(10)8 [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34] 函数2:1def fibs(n):2 a,b = 0,13while a < n:4print (a)5 a,b = b,a+b或者是下⾯这种形式：def fibs(max):n,a,b = 0,0,1while n < max:print (a)a,b = b,a+bn = n + 1return'done'增加⼀个max，就可以使相加的次数与传⼊的参数max相⼀致，⽐如输⼊10，a+b就会相加10次，然后结束循环。
C语言递归练习(附答案)
dic递归基础练习题：1.求1+2+3+……+n的值int sum(int a,int b){if(b==a) return a;return a+sum(a+1,b);}2. 求1*2*3*……*n的值cheng(int begin,int end){if(begin==end) return begin;return begin * cheng(begin+1,end);}3. 数的全排列问题。
将n个数字1，2，…n的所有排列按字典顺序枚举出猴2 3 12 1 33 1 23 2 14. 数的组合问题。
从1,2,…,n中取出m个数，将所有组合按照字典顺序列出。
如n=3,m=2时，输出：1 21 32 35. 小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？fruit(int begin,int times){if(times==10) return begin;return fruit((begin+1)*2,times+1);}6. 有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。
问过n个月后共有多少对兔子？7. 一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。
这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？duck(int begin,int times){if(times==7) return begin;return duck((begin+1)*2,times+1);}8.著名的菲波拉契(Fibonacci)数列，其第一项为0，第二项为1，从第三项开始，其每一项都是前两项的和。
编程求出该数列前N项数据。
int fbi(int i){if(i<2){if(i == 0) return 0;else return 1;}return fbi(i-1) +fbi(i-2);}9. 求两个数的最大公约数。
斐波那契数列
斐波那契数列斐波那契数列“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibo nacci，生于公元1170年，卒于1240年。
籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1 +√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
）【√5表示根号5】很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
【该数列有很多奇妙的属性】比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.61803398 87……如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
如果所有的数都要求是自然数，能找出被任意正整数整除的项的此类如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成数列，必然是斐波那契数列的某项开始每一项的倍数，如4,6,10,16,26……（从2开始每个数的两倍）。
c语言实现斐波那契数列的常见方法
c语言实现斐波那契数列的常见方法C语言实现斐波那契数列的常见方法介绍斐波那契数列是一个经典的数学问题，在计算机编程中也经常用到。
它的定义是：第一个和第二个数为1，之后的每个数都是前两个数的和。
本文将介绍几种常见的C语言实现斐波那契数列的方法。
方法一：递归递归是最直观的实现方法之一，通过不断调用函数自身来计算斐波那契数列。
int fibonacci(int n) {if (n <= 1)return n;return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}方法二：迭代迭代是一种更高效的方法，通过循环来计算斐波那契数列。
int fibonacci(int n) {int a = 0, b = 1, c;if (n == 0)return a;for (int i = 2; i <= n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}return b;}方法三：动态规划动态规划是一种将问题分解为子问题并保存结果的方法，可以用来解决斐波那契数列的计算。
int fibonacci(int n) {int f[n+1];f[0] = 0;f[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {f[i] = f[i-1] + f[i-2];}return f[n];}方法四：矩阵快速幂这是一种更高级的方法，利用矩阵的性质来计算斐波那契数列。
typedef struct {int m[2][2];} Matrix;Matrix matrixMultiply(Matrix a, Matrix b) {Matrix c;[0][0] = [0][0]*[0][0] + [0][1]*[1][0];[0][1] = [0][0]*[0][1] + [0][1]*[1][1];[1][0] = [1][0]*[0][0] + [1][1]*[1][0];[1][1] = [1][0]*[0][1] + [1][1]*[1][1];return c;}Matrix matrixPow(Matrix a, int n) {if (n == 1)return a;Matrix half = matrixPow(a, n/2);Matrix result = matrixMultiply(half, half); if (n % 2 == 1)result = matrixMultiply(result, a);return result;}int fibonacci(int n) {if (n <= 1)return n;Matrix a;[0][0] = 1;[0][1] = 1;[1][0] = 1;[1][1] = 0;Matrix result = matrixPow(a, n-1);return [0][0];}总结通过递归、迭代、动态规划和矩阵快速幂等方法，我们可以在C 语言中实现斐波那契数列的计算。
斐波那契数列
如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
halt;
end;
if n=2 then
begin
writeln(1);
halt;
end;
cc:=getcc(n-2);
end;
procedure work;
begin
writeln(cc[1,1]+cc[1,2]);
end;
begin
init;
work;
end.
【数列值的另一种求法】
F(n) = [ (( sqrt ( 5 ) + 1 ) / 2) ^ n ]
设1为B，1 1为C
1 1 0
可以用迭代得到:
斐波那契数列的某一项F(n)=(BC^(n-2))1
这就是斐波那契数列的矩阵乘法定义.
另矩阵乘法的一个运算法则A¬^n(n为偶数)=A^(n/2)* A^(n/2).