专题16 压轴题-备战2017年中考2014-2016年内蒙古中考数学试卷分类汇编(原卷版)

2017版[中考3年]内蒙古2014-2016年中考数学试题分项解析专题*压轴题**1．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）如图：把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半，若AB ，则此三角形移动的距离AA ′是（ ）A 1-B ．C ．1D ．122. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）函数xx x y 22+=的图象为( )A. B. C. D.3．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm /s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE =12cmB ．sin ∠EBC C ．当0＜t ≤8时，2516y t =D ．当t =9s 时，△PBQ 是等腰三角形1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD ＞AE ），下列结论：①∠AEF=∠BCE ；②AF+BC ＞CF ；③S △CEF =S △EAF +S △CBE ；④若=，则△CEF ≌△CDF ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）2．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论：①BE =CD ；②∠DGF =135°；③∠ABG +∠ADG =180°； ④若23AB AD =，则ΔBDG ΔDGF 313S S =． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）3．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论： ①△ABE ≌△ACF ；②BC=DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD=2DC ，则GF=2EG ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）1．（2014年，内蒙古包头市，12分）已知抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，该抛物线的顶点为点M ，对称轴与BC 相交于点N ，与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）连接ON ，AC ，证明：∠NOB=∠ACB ；（3）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC 的距离为时，求点E 的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN ，并延长EN 交y 轴于点F ，E 、F 两点关于直线BC 对称吗？请说明理由．2. （2014年，内蒙古赤峰市，14分）如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴交于点()()A 1,0,B 3,0- 两点，与y 轴交于点()C 0,3-.（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.4．（2014年，内蒙古呼和浩特市，12分）如图，已知直线l 的解析式为1y x 12=-，抛物线y = ax 2＋bx ＋2经过点A （m ，0），B （2，0），D 51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭三点． （1）求抛物线的解析式及A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P （x ，y ）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P 作PE 垂直x 轴于点E, 延长PE 与直线l 交于点F ，请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数， 并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；（3）将（2）中S 最大时的点P 与点B 相连，求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上．5．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，13分）直线6y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点E 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO 向O 点移动（不考虑点E 与B 、O 两点重合的情况），过点E 作EF ∥AB ，交x 轴于点F ，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠后，与点A 对应的点记作点C ，与点B 对应的点记作点D ，得到四边形CDEF ，设点E 的运动时间为t 秒．（1）画出当t =2时，四边形ABEF 沿直线EF 折叠后的四边形CDEF （不写画法）；（2）在点E 运动过程中，CD 交x 轴于点G ，交y 轴于点H ，试探究t 为何值时，△CGF 的面积为258； （3）设四边形CDEF 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数解析式，并求出S 的最大值．6. （2015年，内蒙古呼和浩特市，12分）已知：抛物线y=2x +(2m －1)x+2m －1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围;(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C.①当BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长;②设动点A 的坐标为 (a ，b)，将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存在，请说明理由.6．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，12分）如图所示，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣2，0）、B （4，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）设P 点的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取值最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P ′，请直接写出P ′点的坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上．7．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AE 上一点，且∠BDE =∠CBE ，BD 与AE 交于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BD 平分∠ABE ，求证：2DE =DF •DB ；（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若P A =AO ，DE =2，求PD 的长和⊙O 的半径．8．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，12分）已知抛物线2y x bx c =++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C ，该抛物线的顶点为点D ．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）连接AC ，CD ，BD ，BC ，设△AOC ，△BOC ，△BCD 的面积分别为1S ，2S 和3S ，用等式表示1S ，2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由；（3）点M 是线段AB 上一动点（不包括点A 和点B ），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，连接MC ，是否存在点M 使∠AMN =∠ACM ？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．9.（2015年，内蒙古赤峰市）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？10.（2015年，内蒙古赤峰市）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．11.（2015年，内蒙古通辽市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x 于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：=21)]．12．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图所示，抛物线23 2y ax x c=-+经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x﹣2于点C，且直线y=2x﹣2与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x﹣2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．13．（2016年，内蒙古包头市，12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x 轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.（2016年，内蒙古赤峰市）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2， 0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．15．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？16．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，13分）如图，抛物线y=﹣x 2+2x +3与x 轴相交的于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点（P 不与C ，B 两点重合），过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形．②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；当m 为何值时，S 有最大值．17．（2016年，内蒙古通辽市）已知抛物线2y ax bx c =++经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣2）三点．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）连接BC ，将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线交于点D ，求点D 的坐标．（3）在（2）中的线段AD 上有一动点E （不与点A 、点D 重合），过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，△AFD 的面积最大？求出此时点E 的坐标和△AFD 的最大面积．18．（2016年，内蒙古呼和浩特市）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（72，﹣94），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．。