排列组合典型例题详解
排列组合典型例题详解
典型例题一
例1 用0到9这10 个数字?可组成多少个没有重复数字的四位偶数，
典型例题二
例2 三个女生和五个男生排成一排
1如果女生必须全排在一起?可有多少种不同的排法，
2如果女生必须全分开?可有多少种不同的排法，
3如果两端都不能排女生?可有多少种不同的排法，
4如果两端不能都排女生?可有多少种不同的排法，
典型例题三
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
1任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种，
2歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种，
典型例题四
例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课?如果第一节不排体育?最后一节不排数学?那么共有多少种不同的排课程表的方法?
典型例题五
11例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员?每辆车上需配位司机和位售票员?问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种，典型例题六
4例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表?如果有所重点院校?每所院校有3个专业是你较为满意的选择?若表格填满且规定学校没有重复?同一学校的专业也没有重复的话?你将有多少种不同的填表方法，学校专业
1 1 2
2 1 2
3 1 2
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典型例题七
例5 名同学排队照相? 7
(1)若分成两排照?前排人?后排人?有多少种不同的排法， 43
(2)若排成两排照?前排人?后排人?但其中甲必须在前排?乙必须在后排?有多少43
种不同的排法，
(3)若排成一排照?甲、乙、丙三人必须相邻?有多少种不同的排法，
(4)若排成一排照?人中有名男生?名女生?女生不能相邻?有多少种不面的排法， 437
典型例题八
2、3、4、5、6例8 从五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数?求所有三位数
的和?
典型例题九
例9 计算下列各题(
m；1n；mAA！26n；1n；m(1) ) (2) ) (3) ) AA156n；1An；1
123n；11!;2！2!;3！3!;;;n！n!;;;;;(4) (5) 2!3!4!n!
典型例题十
a,b,c,d,e,f例10 六人排一列纵队?限定要排在的前面?与可以相邻?bbaa
ABD也可以不相邻??求共有几种排法?对这个题目?、、C、四位同学各自给出了一
111111446AB种算式(的算式是)的算式是(A;A;A;A;A)！A)C的算式是A) A661234542
24D的算式是C！A上面四个算式是否正确?正确的加以解释?不正确的说明理由? 64
典型例题十一
例11 八个人分两排坐?每排四人?限定甲必须坐在前排?乙、丙必须坐在同一排?
共有多少种安排办法，
典型例题十二
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例12 计划在某画廊展出10幅不同的画?其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画?排成一行陈列?要求同一品种的画必须连在一起?并且不彩画不放在两端?那么不同陈列方式有
45345145245A B C D A！AA！A！AC！A！AA！A！A34524545345
典型例题十三
0,1,2,3,4,5 由数字组成没有重复数字的六位数?其中个位数字小于十位数的例13
个数共有?
A210 B300 C464 D600
典型例题十四
1,2,3,4,5例14 用这五个数字?组成没有重复数字的三位数?其中偶数共有?
A24个 B30个 C40个 D60个
典型例题十五
1238例15 (1)计算 A;2A;3A;;;8A1238
(2)求(n？10)的个位数字? S？1!;2!;3!;;;n!n
典型例题十六
0、1、2、3、4、5例16 用共六个数字?组成无重复数字的自然数?(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数，(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数，
典型例题十七
42例17 一条长椅上有个座位?人坐?要求3个空位中?有个空位相邻?另一个空7
2位与个相邻空位不相邻?共有几种坐法，
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典型例题分析
1、分析(这一问题的限制条件是(?没有重复数字)?数字“0”不能排在千位数上)?个位数字只能是0、
2、4、6、8、?从限制条件入手?可划分如下(
如果从个位数入手?四位偶数可分为(个位数是“0”的四位偶做?个位数是2、4、6、8的四位偶数?这是因为零不能放在千位数上??由此解法一与二?
如果从千位数入手?四位偶数可分为(千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类?由此得解法三?
如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类?先求出四位个数的个数?用排除法?得解法四?
解法1(当个位数上排“0”时?千位?百位?十位上可以从余下的九个数字中任选3
3个来排列?故有个) A9
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排?则千位上从余下的八个非零数字中任选一
112个?百位?十位上再从余下的八个数字中任选两个来排?按乘法原理有个?? A！A！A488
没有重复数字的四位偶数有
3112 个? A;A！A！A？504;1792？22969488
3 解法2(当个位数上排“0”时?同解一有个)当个位数上排2、4、6、8中之一时?A9
千位?百位?十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得(132个 A！(A；A)498
没有重复数字的四位偶数有
3132 A;A！(A；A)？504;1792？2296个? 9498
解法3(千位数上从1、3、5、7、9中任选一个?个位数上从0、2、
4、6、8中任选一个?百位?十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有
112 个 A！A！A558
干位上从2、4、6、8中任选一个?个位数上从余下的四个偶数中任意选一个?包括0在内??百位?十位从余下的八个数字中任意选两个作排列?有
112A！A！A个 448
没有重复数字的四位偶数有
112112 A！A！A;A！A！A？2296个? 558448
解法4(将没有重复数字的四位数字划分为两类(四位奇数和四位偶数?
43A；A 没有重复数字的四位数有个? 109
132A(A；A)其中四位奇数有个 598
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没有重复数字的四位偶数有
431323332 A；A；A(A；A)？10，A；A；5A;5A1095989998
32 ？4A;5A98
22 ？36A;5A88
2 ？41A8
个？2296
说明(这是典型的简单具有限制条件的排列问题?上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质?掌握其解答方法?以期灵活运用?
2、解(?1捆绑法?因为三个女生必须排在一起?所以可以先把她们看成一个整
6体?这样同五个男生合一起共有六个元素?然成一排有种不同排法?对于其中的每一种A6
363排法?三个女生之间又都有对种不同的排法?因此共有种不同的排法? AA！A？4320363
2插空法?要保证女生全分开?可先把五个男生排好?每两个相邻的男生之间留出一个空档?这样共有4个空档?加上两边两个男生外侧的两个位置?共有六个位置?再把三个女生插入这六个位置中?只要保证每个位置至多插入一个女生?就能保证任意两个女生都
5不相邻?由于五个男生排成一排有种不同排法?对于其中任意一种排法?从上述六个位A5
353置中选出三个来让三个女生插入都有种方法?因此共有种不同的排法? AA！A？14400656
3解法1(?位置分析法?因为两端不能排女生?所以两端只能挑选5个男生中的2
26个?有A种不同的排法?对于其中的任意一种排法?其余六位都有A种排法?所以共有56
26A！A？14400种不同的排法? 56
8 解法2(?间接法?3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法?从中扣除女生A8
1717排在首位的A！A种排法和女生排在末位的A！A种排法?但这样两端都是女生的排法在3737
扣除女生排在首位的情况时被扣去一次?在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次?所以
26还需加一次回来?由于两端都是女生有A！A种不同的排法?所以共有36
81726A；2AA;AA？14400种不同的排法? 83736
3A解法3(?元素分析法?从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入?有种不同6
5A的排法?对于其中的任意一种排活?其余5个位置又都有种不同的排法?所以共有5
35A！A？14400种不同的排法? 65
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排列组合典型题大全含答案
排列组合典型题大全 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法 （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果 （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38B、83C、38A D、 3 C 8 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A 1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法 2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况 3、4个同学参加3项不同的比赛 （1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果 （2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果 4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少又他们争夺这4项比
排列组合经典题型及解析
排列组合经典题型及解析 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424A =种，答案：D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为5 5A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种， 选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. ` 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即 5 51602 A =种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选 1人承担丙项任务，不同的选法共有211 10872520C C C =种， … 选C . （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、 4441284 C C C 种 B 、444 1284 3C C C 种 C 、4431283C C A 种 D 、4441284 33C C C A 种 答案：A . 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种 解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有3 3A 种，故共有234336C A =种方法. 说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配. （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 ，
排列组合问题经典题型与通用方法
排列组合问题经典题型与通用方法 解析版 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有 （） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 解析：把,A B视为一人，且B固定在A的右边， 则本题相当于4人的全排列，4 424 A 种， 答案：D. 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为5 5 A种，再用甲乙去插6个空位有2 6 A种，不同的排法
种数是5 25 6 3600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即55 1602 A =种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 解析：先把1填入方格中，符合条件的有3
排列组合典型例题详解
排列组合典型例题详解 典型例题一 例1 用0到9这10 个数字?可组成多少个没有重复数字的四位偶数， 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 1如果女生必须全排在一起?可有多少种不同的排法， 2如果女生必须全分开?可有多少种不同的排法， 3如果两端都不能排女生?可有多少种不同的排法， 4如果两端不能都排女生?可有多少种不同的排法， 典型例题三 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 1任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种， 2歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种， 典型例题四 例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课?如果第一节不排体育?最后一节不排数学?那么共有多少种不同的排课程表的方法? 典型例题五 11例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员?每辆车上需配位司机和位售票员?问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种，典型例题六 4例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表?如果有所重点院校?每所院校有3个专业是你较为满意的选择?若表格填满且规定学校没有重复?同一学校的专业也没有重复的话?你将有多少种不同的填表方法，学校专业 1 1 2 2 1 2
3 1 2 1 / 14 jiangshan整理 1/14页 典型例题七 例5 名同学排队照相? 7 (1)若分成两排照?前排人?后排人?有多少种不同的排法， 43 (2)若排成两排照?前排人?后排人?但其中甲必须在前排?乙必须在后排?有多少43 种不同的排法， (3)若排成一排照?甲、乙、丙三人必须相邻?有多少种不同的排法， (4)若排成一排照?人中有名男生?名女生?女生不能相邻?有多少种不面的排法， 437 典型例题八 2、3、4、5、6例8 从五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数?求所有三位数 的和? 典型例题九 例9 计算下列各题( m；1n；mAA！26n；1n；m(1) ) (2) ) (3) ) AA156n；1An；1 123n；11!;2！2!;3！3!;;;n！n!;;;;;(4) (5) 2!3!4!n! 典型例题十 a,b,c,d,e,f例10 六人排一列纵队?限定要排在的前面?与可以相邻?bbaa ABD也可以不相邻??求共有几种排法?对这个题目?、、C、四位同学各自给出了一 111111446AB种算式(的算式是)的算式是(A;A;A;A;A)！A)C的算式是A) A661234542 24D的算式是C！A上面四个算式是否正确?正确的加以解释?不正确的说明理由? 64 典型例题十一
排列组合常见题型及解题策略(详解)
排列组合常见题型及解题策略 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复， 把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类 问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同报名方 法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34 （3）34 【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种 不同方案. 【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ） A 、38 B 、83 C 、38A D 、3 8C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军 看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的 结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法 种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女 生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 22223242C A A A =432种， 其中男生甲站两端的有1 222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列， 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 学校专业 1 1 2 2 1 2 3 1 2 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------⋅n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
排列组合典型例题(带详细答案)
例1用O到9这10个数字•可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法? （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法. 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车 辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种? 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表•如果有4所重点院校，每所院校有3个专业 是你较为满意的选择•若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例7 7名同学排队照相.
（1）若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法?
（2）若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ （3）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ （4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题: (1) A15 ；⑵A6； 例9 a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法. 例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有 多少种安排办法？ 例11计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数 共有（）• 例13用1,2,3,4,5 ,这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）• 例14用0、1、2、3、4、5共六个数字，组成无重复数字的自然数，（1）可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？（2）可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？ 1、解法1当个位数上排“ O”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A个；当个位上在“ 2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成几多个没有重复数字的四位偶数？之阿布丰王创作 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必需全排在一起,可有几多种分歧的排法？ （2）如果女生必需全分开,可有几多种分歧的排法？ （3）如果两端都不能排女生,可有几多种分歧的排法？ （4）如果两端不能都排女生,可有几多种分歧的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单. （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有几多种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有几多种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有几多种分歧的排课程表的方法． 例5 , 例6 校, 学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有几多种分歧的填表方法？ 例 (1)若分成两排照,,,有几多种分歧的排法？
(2)若排成两排照, ,,但其中甲必需在前排,乙必需在后排,有几多种分歧的排法？ (3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必需相邻,有几多种分歧的排法？ (4) 若排成一排照 ,女生不能相邻,有几多种不面的排法？ 例8计算下列各题： 例 , 可以相邻,也可以不相邻）,求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐,每排四人,限定甲必需坐在前排,乙、丙必需坐在同一排,共有几多种安插法子？ 例11 计划在某画廊展出10幅分歧的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画, 排成一行摆设,要求同一品种的画必需连在一起,而且不彩画不放在两端,那么分歧摆设方式有 例12 ,其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13这五个数字 ,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（ ）． 例14 ,组成无重复数字的自然数,(1)(2)可以组成几多个无重
排列组合的主要题型及解答方法
一、相邻问题捆绑法 例1 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )种 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有种排法;甲、乙两人之间有种排法。由分步计数原理可知，共有=240种不同排法，选C。 评注：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。 二、相离问题插空法 例2 要排一有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法?(只要求写出式子，不必计算) 解：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为种;这6个歌唱节目的空隙与两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有种排法。由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。 评注：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙与两端位置，故称插空法。 三、定序问题缩倍法 例3 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是________(用数字作答)。 解：5面旗全排列有种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法，故共有不同的信号种数是=10(种)。
评法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。 四、标号排位问题分步法 例4 同室4人各写一贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一别人送来的贺年卡，则四贺年卡的分配方式有( )种 A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种 解：此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有种填法;第二步把被填入方格的对应数字，填入其它3个方格，又有种填法;第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有1种填法。故共有3×3×1=9种填法，而选B。 评注：把元素排在指定的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。 五、有序分配问题逐分法 例5 有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承当，乙、丙各需由1人承当，从10人中选派4人承当这三项任务，不同的选法共有( )种 A. 1260 B. 2025 C. 2520 D. 5040 解：先从10人中选出2人承当甲项任务，再从剩下8人中选1人承当乙项任务，最后从剩下7人中选1人承当丙项任务。根据分步计数原理可知，不同的选法共有=2520种，应选C。 评注：有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。 六、多元问题分类法 例6 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，则不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制*几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）则不同的排法有（） A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把*个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A、 444 1284 C C C种B、444 1284 3C C C种C、443 1283 C C A种D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（） A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.*高校从*系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到**，乙不到**，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种 （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 10.交叉问题集合法：*些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()() n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂ 例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 11.定位问题优先法：*个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。 例11.现1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。 例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，则不同的排法种数是（）
经典排列组合问题100题配超详细解析
1．n N ∈且55n <,那么乘积(55)(56)(69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 55n A - C ．15 69n A - D ．14 69n A - 【答案】C 【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数 为55-n ，那么可知下标的值为69-n,共有69-n-〔55-n 〕+1=15个数，因此选择C 2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么不同的分配方案共有〔 〕 A. 24种 B. 36种 C. 38种 D. 108种 【答案】B 【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B 3．n ∈N * ，那么〔20-n 〕(21-n)……(100-n)等于〔 〕 A ．80 100n A - B ．n n A --20100 C ．81 100n A - D ．81 20n A - 【答案】C 【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N * ，那么〔20-n 〕(21-n)……(100-n)等于81 100n A -，选 C 4．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( ) A.56 B. 96 C. 36 D.360 【答案】B 【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么 其余的有A 3 5=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种 5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，假设其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，那么选派方案共有 〔 〕 A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种 【答案】B 【解析】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有 46360A =种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有3 560A =种，乙从事翻译工作的有3560A =种，假设其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，那么选派方案共有 360-60-60=240种． 6．如图，在∠AOB 的两边上分别有A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线段
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A 的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种D、120种
西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。 例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种 B、300种 C、464种D、600种 （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()() ⋃=+-⋂ n A B n A n B n A B 例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？
排列组合例题详解
排列组合例题详解 1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？ 分析：从5个元素中取3个的排列：P（5、3）=5×4×3=60 2、从数字0、1、2、 3、 4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？ 分析：个位数字是0：P（5、4）=120；个位数字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除0在首位的排列）合计120＋96=216 另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。 3、用2、 4、 5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数？ 分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个，从小到大排列7开头的从第6×3＋1=19个开始，易知第19个是7245，第20个7254。 4、有些四位数由4个不为零且互不相同的数字组成，并且这4个数字的和等于12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个这样的四位数是多少？ 分析：首位是1：剩下3个数的和是11有以下几种情况：⑴2＋3＋6=11，共有P（3、3）=6个；⑵2＋4＋5=11，共有P（3、3）=6个； 首位是2：剩下3个数的和是10有以下几种情况：⑴1＋3＋6=10，共有P（3、3）=6个；⑵1＋4＋5=10，共有P（3、3）=6个；以上正好24个，最大的易知是2631。 5、用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。 分析：这样的四位数共有P（4、1）×P（4、3）=96个 1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和为（1＋2＋3＋4）
排列组合典型例题(带详细答案)
1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个 来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个 非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A 2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样 同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三 个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相 邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中 选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法． （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个， 有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法． （4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法66 23A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法． 3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入 舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200. （2）先排舞蹈节目有4 4A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱 节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：44A 55A ＝2880种方法。 4、5042445566=+-A A A （种）．5、363 333=⋅A A 种． 6、解：填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有34A 种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有232323A A A ⋅⋅种．综合以上两步，由分步计数原理得不同的填表方法有：518423232334=⋅⋅⋅A A A A 种．
排列组合的21种经典题型及解法
排列组合的21种经典题型及解法 1. 单选题：单选题要求考生从给定的选项中选出一个最佳答案。解法：根据题目的问题和 给定的选项，仔细分析，排除干扰，找出最佳答案。 2. 多选题：多选题要求考生从给定的选项中选出多个最佳答案。解法：根据题目的问题和 给定的选项，仔细分析，排除干扰，找出最佳答案，并判断是否有多个最佳答案。 3. 判断题：判断题要求考生根据题目的问题和给定的信息，判断给出的答案是正确还是错误。解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，判断出正确答案。 4. 填空题：填空题要求考生根据题目的问题和给定的信息，填入正确的答案。解法：根据 题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，填入正确的答案。 5. 问答题：问答题要求考生根据题目的问题和给定的信息，给出详细的答案。解法：根据 题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，给出详细的答案。 6. 排序题：排序题要求考生根据题目的问题和给定的信息，按照要求的顺序进行排列。解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，按照要求的顺序进行排列。 7. 计算题：计算题要求考生根据题目的问题和给定的信息，运用数学计算得出答案。解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，运用数学计算得出答案。 8. 简答题：简答题要求考生根据题目的问题和给定的信息，给出简短的答案。解法：根据 题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，给出简短的答案。 9. 完形填空：完形填空要求考生根据文章的内容，从文中空缺处填入正确的单词或词组。 解法：根据文章的内容，仔细分析，排除干扰，从文中空缺处填入正确的单词或词组。 10. 阅读理解：阅读理解要求考生根据文章的内容，回答问题或做出判断。解法：根据文 章的内容，仔细分析，排除干扰，回答问题或做出判断。 11. 词汇题：词汇题要求考生根据题目的问题和给定的单词，找出正确的答案。解法：根 据题目的问题和给定的单词，仔细分析，排除干扰，找出正确的答案。 12. 语法题：语法题要求考生根据题目的问题和给定的句子，选择正确的语法形式。解法：根据题目的问题和给定的句子，仔细分析，排除干扰，选择正确的语法形式。
排列组合典型例题 详解
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 典型例题二 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 典型例题三 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 典型例题四 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 典型例题五 例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 典型例题六 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？
典型例题七 例5 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？ (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 典型例题八 例8 从65432、、、、 五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和． 典型例题九 例9 计算下列各题： (1) 215A ； (2) 66 A ； (3) 1111 ------⋅n n m n m n m n A A A ； (4) !!33!22!1n n ⋅++⋅+⋅+ (5) ! 1!43!32!21n n -++++ 典型例题十 例10 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．对这个题目，A 、B 、C 、D 四位同学各自给出了一种算式：A 的算式是662 1A ；B 的算式是441514131211)(A A A A A A ⋅++++；C 的算式是46A ； D 的算式是44 26A C ⋅．上面四个算式是否正确，正确的加以解释，不正确的说明理由． 典型例题十一 例11 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 典型例题十二
经典排列组合问题100题配超详细解析版
1．n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n) 等于 A．55 n A B ． 69 n 15 A C． 55 n 15 A D ． 69 n 14 A 69 n 【答案】 C 【分析】依据摆列数的定义 可知，(55 n)(56 n)L (69 n) 中最大的数为69-n, 最小的数为55-n ，那么可知下标的值为69-n, 共有69-n- （55-n ）+1=15 个数，所以选择C 2．某企业新招聘8 名职工，均匀分派给部下的甲、乙两个部门，此中两名英语翻译人员不 能分在同一部门 ，此外三名电 脑编 程人员 也不可以全分在同一部门 ，则 不一样的分派方案共有 （） A. 24 种 B. 36 种 C. 38 种 D. 108 种 【答案】 B 【分析】因为均匀分派给 部下的甲、乙两个部门 ，此中两名英语 翻译 人员 不可以分在同一部门 ， 此外三名电 脑编 程人员 也不可以全分在同一部门 ，那么特别元素优 先考虑 ，分步来达成可知所 有的分派方案有36 种，选 B * 3．n∈N，则（20-n ）(21-n) ⋯⋯(100-n) 等于（） A．80 A B． 100 n 20 A 100 n n C．81 A D． 100 n 81 A 20 n 【答案】 C * 【分析】因为依据摆列数公式可知n∈N，则 （20-n ）(21-n) ⋯⋯(100-n) 等于 81 A ，选C 100 n 4．从0,4,6 中选两个数字, 从中选两个数字,构成无重复数字的四位数. 此中偶数的个 数为() B. 96 C. 36 【答案】 B 【分析】因为第一确立末端数为 偶数，那么要分为 两种状况来解，第一种，末端是0，那么 3 其余的有 A 5=60，第二种状况是末端是4，或许6，首位从 4 个人选 一个，其余的再选 2个摆列即可 4 3 3，共有96 种 5．从6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，若此中甲、 乙两名志愿者不可以从事翻译 工作，则 选派方案共有（） A. 280 种 B. 240 种 C. 180 种 D. 96 种 【答案】B 【解析】依据题 意，由摆列可得，从 6 名志愿者中选 出 4 人分别 从事四项 不一样工作，有 4 A6 360 种不一样的状况，此中包含甲从事翻译工作有 3 A5 60 种，乙从事翻译工作的有 3 A5 60 种，若此中甲、乙两名增援者都不可以从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240 种． 6．如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4 和B1、B2、B3、B4、B5 共9 个点，连接线段 A i B j（1≤i ≤4,1 ≤j ≤5），假如此中两条线段不订交，则称之为一对“友善线”，则图中共有