初三数学知识点提纲整理
初三数学全面内容整理
初三数学全面内容整理一、初三数学课程概述初三数学是中学阶段数学的重要阶段，主要目的是巩固和提高学生的数学基础知识，为高中数学打下坚实的基础。
初三数学课程内容主要包括代数、几何、概率与统计、方程与不等式等。
二、初三数学主要知识点梳理2.1 代数代数部分主要包括有理数、实数、代数式、方程、不等式等。
主要知识点有：- 实数的分类及性质- 代数式的运算规则- 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法- 不等式的性质及解法2.2 几何几何部分主要包括平面几何和立体几何。
主要知识点有：- 点的坐标、直线的方程- 三角形的性质、全等三角形的判定与性质- 四边形的性质、平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质- 圆的性质、圆的标准方程、圆与直线的位置关系- 立体图形的性质、表面积与体积的计算2.3 概率与统计概率与统计部分主要包括概率的基本概念、事件的独立性、随机事件的概率、统计的方法等。
主要知识点有：- 随机事件的定义及性质- 概率的基本公式及计算方法- 事件的独立性及应用- 统计的方法及数据分析2.4 方程与不等式方程与不等式部分主要包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法、不等式的性质及解法等。
主要知识点有：- 方程的解法及应用- 不等式的性质及解法- 方程与不等式的综合应用三、初三数学方法指导1. 注重基础知识的，理解并掌握各个知识点的基本概念和性质。
2. 加强练，通过大量的题目训练，提高解题能力和应试技巧。
3. 注重方法的积累，学会运用分类讨论、数形结合等方法解决问题。
4. 培养良好的惯，定期总结和复所学知识，提高效率。
四、初三数学备考策略1. 熟悉考试大纲，了解考试要求，有针对性地进行复。
2. 分析历年中考数学试题，总结命题规律，提高备考效率。
3. 针对自己的薄弱环节，进行有针对性的强化训练。
4. 合理安排时间，保证充足的休息和睡眠，保持良好的心态。
以上就是初三数学全面内容整理，希望对同学们的有所帮助。
初三数学知识点归纳整理
初三数学知识点归纳整理最全初三数学知识点归纳篇一一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。
（2）是一个重要的非负数，即；≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小。
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
（3）分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
初中数学几何知识点提纲_中考数学几何复习提纲
初中数学几何知识点提纲_中考数学几何复习提纲1.基本概念-点、线、面的定义与性质-角的定义与性质-直线、射线、线段的性质2.角的分类-钝角、直角、锐角的定义与判断-平角与周角的定义与判断-对顶角、同位角的概念与性质3.图形的分类-三角形的分类与性质-四边形的分类与性质-多边形的分类与性质4.三角形的性质-三角形内角和定理-三角形外角和定理-同旁内角相等定理5.三角形的相似性-相似三角形的定义与判断-相似三角形的性质与判定方法-相似三角形中的比例关系6.三角形的面积-三角形面积计算公式-直角三角形的特殊性质-任意三角形的面积计算方法7.四边形的性质-平行四边形的性质与判定方法-矩形、正方形、菱形、长方形的性质与判定方法-梯形、平行四边形、矩形面积的计算方法8.圆的性质-圆的定义与性质-圆的直径、半径、弧长的计算方法-圆的面积的计算方法9.垂直与平行-垂直与平行线的判定方法-垂线的性质与判定方法-平行线的性质与判定方法10.空间几何-空间几何图形的投影与视图-空间几何图形的旋转、平移、镜面对称性质-空间几何图形的切割与拼接1.平面几何-点、线、面的定义与性质-基本图形（三角形、四边形、多边形）的分类与性质-三角形的内角和定理、外角和定理、中位线定理、高的性质与应用2.类似与全等-相似三角形的定义与性质-相似三角形的判定方法-相似三角形中的比例关系与应用3.角的平分线与垂直平分线-角的平分线的性质与判定方法-垂直平分线的性质与判定方法-相关题目的解题技巧与方法4.平行线与四边形-平行线的性质与判定方法-平行线与四边形内角和的关系-各种四边形的性质与判定方法5.圆-圆的定义与性质-弧长、弦长、扇形面积的计算方法-圆锥与球的性质与计算方法6.空间几何-空间几何图形的投影与视图-空间几何图形的旋转、平移、镜面对称性质。
新整理人教版九年级数学下册重要知识点提纲
新整理人教版九年级数学下册重要知识点提纲第一章函数的概念与性质- 函数的概念及表示方法- 函数的自变量和函数值- 函数的定义域和值域- 过点作图法和描点法- 直线函数- 函数的单调性和奇偶性- 函数y=f(x)+b及y=f(x-a)的图像第二章常见函数- 一次函数和二次函数- 幂函数和指数函数- 对数函数- 三角函数- 周期性函数- 分段函数第三章几何变换与图形- 平移- 旋转- 对称- 相似- 位似- 平面镜映- 空间镜映第四章数据和命题逻辑- 统计调查设计和问卷编制- 统计分布和统计图形- 等差数列和等比数列- 命题与命题联结词- 命题公式及命题的真值- 命题的充分条件和必要条件- 等价命题和常用命题的否定第五章几何图形的计算- 四边形- 三角形- 圆- 圆环和扇形- 球及其它圆锥体和圆柱体的计算第六章立体几何初步- 空间坐标系和三视图- 立体图形的种类和特征- 立体图形的表面积和体积- 平面和直线与立体的位置关系- 空间中的投影第七章相似和全等- 相似的基本概念- 判定两个三角形全等的条件- 根据全等判定几何关系- 测量和应用三角形的面积和周长- 测量和应用圆的周长和面积第八章数形关系初步- 万能公式及其应用- 勾股定理及其逆定理- 正弦、余弦、正切的定义和计算- 海伦公式及其应用- 同济柿子及其应用第九章海量数据的处理和分析- 经验规律的发现- 数据分析与表示- 用样本估计总体- 正态分布及其应用- 离散变量和连续变量的概念- 描述数据的集中趋势和离散程度- 概率的概念及其性质以上是新整理人教版九年级数学下册的重要知识点提纲。
2024初中数学知识点复习提纲
2024初中数学知识点复习提纲一、代数与函数1.一元一次方程与一元一次不等式•含有绝对值的一元一次不等式的解法•解一元一次方程和不等式时的变形方法•应用一元一次方程和不等式解决实际问题2.一次函数与一次函数图像•一次函数的定义、性质和图像表示•利用一次函数解决实际问题•一次函数和一元一次方程、不等式的关系3.二次根式•关于二次根式的定义、性质和化简方法•二次根式的运算和求值•应用二次根式解决实际问题4.整式的定义、性质和运算•多项式的基本概念、性质和表示方法•多项式的加、减、乘和整式除法运算•利用整式解决实际问题二、几何与测量1.平面几何初步•直线、线段、射线、角的基本概念及刻画方法•同位角、对顶角、内错角等角度关系•垂直、平行、相交、交错等线段关系•用角度关系和线段关系解决几何问题2.平面图形初步•三角形的基本性质、分类和判定方法•四边形、多边形、圆的定义和性质•识别和绘制各种平面图形•应用平面图形解决实际问题3.直线、角、面积测量•直线的测量方法和误差控制•利用角度测量解决几何问题•平面图形的面积计算及其应用4.立体几何•空间图形的基本概念、分类以及基本变换方法•立体图形的体积和表面积计算•应用立体几何解决实际问题三、数据与概率1.统计基础知识•数据和变量的定义、分类及其表示方法•统计描述性分析方法（频数、频率、中位数、平均数等）•数据图表的绘制和分析2.概率初步•随机事件和样本空间的定义、性质及表示方法•概率的定义、性质和计算方法•统计与概率的关系及其应用3.统计与概率的实际应用•利用统计和概率解决实际问题•假设检验及其应用以上是2024初中数学知识点复习提纲，希望对广大中学生有所帮助。
初三数学知识点归纳大全
初三数学知识点归纳大全一、代数1. 代数式的拆分与合并2. 代数式的加减乘除3. 一元一次方程的解法（整数解、分数解）4. 一元一次方程的应用问题（两式联立、三式联立等）5. 一元一次不等式的解法6. 一元一次不等式的应用问题7. 二元一次方程的解法8. 二元一次方程的应用问题9. 去括号与去分母10. 同底数幂的乘法与除法11. 平方根与立方根的计算12. 分式的加减乘除13. 分式的化简与扩展14. 一次函数的概念与性质15. 一次函数的函数图像16. 一次函数的应用17. 二次根式的性质与运算18. 二次根式的应用19. 二次函数的概念与性质20. 二次函数的函数图像21. 二次函数的顶点与轴22. 二次函数的性质与应用23. 不等式组的解法24. 不等式组的应用25. 逻辑与命题公式二、几何1. 图形的初步认识2. 各种图形的性质（正方形、长方形、平行四边形、梯形等）3. 直角三角形的性质4. 等腰三角形的性质5. 等边三角形的性质6. 直线与角的关系7. 三角形的角平分线与中线8. 三角形的垂直平分线9. 三角形的高与中线10. 三角形的内心、外心、垂心、重心11. 各种四边形的性质12. 圆的性质与计算13. 圆的应用问题14. 直线与圆的位置关系15. 平面直角坐标系16. 正多边形的性质17. 圆锥曲线的认识18. 圆锥曲线的性质与图形19. 圆锥曲线的简单应用问题三、概率统计1. 随机事件的概念和性质2. 随机事件的计算3. 随机事件的应用问题4. 频率与概率的关系5. 简单的概率计算6. 概率的应用问题7. 样本调查与统计图表8. 样本调查与统计表格9. 样本调查与统计图形10. 样本调查的简单分析四、数据与图表1. 平均数的计算与应用2. 中位数的计算与应用3. 众数的计算与应用4. 带有频数的计算5. 折线图的绘制与分析6. 饼图的绘制与分析7. 条形图的绘制与分析8. 数据的简单分析与应用以上是初三数学知识点的归纳大全，希望能帮助到你。
初三中考数学复习提纲知识点
初三数学应知应会的知识点一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时;ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式;研究一元二次方程的有关问题时;多数习题要先化为一般形式;目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b;、c 可能是具体数;也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用; 其中直接开平方法虽然简单;但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大;但计算较繁;易发生计算错误；因式分解法适用范围较大;且计算简便;是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 a ≠0时;Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根等或不等. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 a ≠0 时;如Δ≥0;有下列公式： ※ 5．当ax 2+bx+c=0 a ≠0 时;有以下等价命题： 以下等价关系要求会用公式 ac x x abx x 2121=-=+，；Δ=b 2-4ac 分析;不要求背记1两根互为相反数 ab -= 0且Δ≥0 b = 0且Δ≥0；2两根互为倒数 ac =1且Δ≥0 a = c 且Δ≥0；3只有一个零根 ac = 0且ab -≠0c = 0且b ≠0；4有两个零根 ac = 0且ab -= 0c = 0且b=0；5至少有一个零根 ac =0 c=0；6两根异号 ac ＜0 a 、c 异号；7两根异号;正根绝对值大于负根绝对值 ac ＜0且ab -＞0 a 、c 异号且a 、b 异号；8两根异号;负根绝对值大于正根绝对值 ac ＜0且ab -＜0 a 、c 异号且a 、b 同号；9有两个正根 ac ＞0;ab -＞0且Δ≥0 a 、c 同号; a 、b 异号且Δ≥0；10有两个负根 ac ＞0;ab -＜0且Δ≥0 a 、c 同号; a 、b 同号且Δ≥0.6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时;二次三项式在实数范围内不能分解.ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2 或 ax2+bx+c=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--a 2ac 4b b x a 2ac 4b b x a 22. 7．求一元二次方程的公式：x 2 -x 1+x 2x + x 1x 2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数. 8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 设增长率为x ： 1 第一年为 a ; 第二年为a1+x ; 第三年为a1+x 2.ABC cba2常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9．分式方程的解法： 10. 二元二次方程组的解法： ※11．几个常见转化：⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=-⇒=-4x x .22x x 2x x .12x x )2(221212121）两边平方为（和分类为 ； ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒==.,)2(34x x 34x x )1()916x x (34x x )3(2121222121因为增加次数两边平方一般不用和分类为或 ；解三角形1.三角函数的定义：在Rt ΔABC 中;如∠C=90°;那么sinA=ca=斜对； cosA=cb=斜对；tanA=ba =邻对； cotA=ab =对邻. 2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°; 那么：sinA=cosB ； cosA=sinB ； tanA=cotB ； cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系：sin 2A+cos 2A =1； tanA·co tA =1. ※ tanA=Acos A sin ※ cotA=Asin A cos4. 函数的增减性：在锐角的条件下;正弦;正切函数随角的增大;函数值增大；余弦;余切函数随角的增大;函数值反而减小.5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形;通过设k; 它可以推出特殊角的直角三角函数 值;要熟练记忆它们.※ 6.函数值的取值范围： 在0°90°时.正弦函围：0 1； 余弦函数值范围: 10；正切函数值范围：0无穷大； 余切函数值范围：无穷大0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素;可以“知二可求三”;但“知二”中至少应该有一个是边.※ 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt △ABC 中: 若∠C=90°; 9．坡度： i = 1:m = h/l = tan α； 坡角: α.K3 KK230° 60°CAB10. 方位角：11．仰角与俯角：12．解斜三角形：已知“SAS ” “SSS ” “ASA ” “AAS ” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.※ 13．解符合“SSA ”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA ”条件;则可分三种情况：1∠A ≥90°;图形唯一可解； 2 ∠A ＜90°;∠A 的对边大于或等于它的已知邻边;图形唯一可解；3∠A ＜90°;∠A 的对边小于它的已知邻边;图形分两类可解.14．解三角形的基本思路：1“斜化直;一般化特殊” ------- 加辅助线的依据；2合理设“辅助元k ”;并利用k 进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；3三角函数的定义;几何定理;公式;相似形等都存在着大量的相等关系;利用其列方程或方程组是解决数学问题的常用方法---------方程思想. 函数及其图象 一 函数基本概念1.函数定义：设在某个变化过程中;有两个变量x;、y; 如对x 的每一个值; y 都有唯一的值与它对应;那么就说y 是x 的函数;x 是自变量.北东北偏西30南偏东70仰角俯角水平线铅垂线※ 2.相同函数三个条件：1自变量范围相同；2函数值范围相同；3相同的自变量值所对应的函数值也相同.※3. 函数的确定：对于 y=kx2 k≠0; 如x是自变量;这个函数是二次函数；如x2是自变量;这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系：1平面上点的坐标是一对有序实数;表示为: Mx;y;x叫横坐标;y叫纵坐标；2一点;两轴;四半轴;四象限;象限中点的坐标符号规律如右图：3 x轴上的点纵坐标为0;y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0;y轴上的点横为0”；反之也成立；4象限角平分线上点Mx;y 的坐标特征:x=y <=> M在一三象限角平分线上； x=-y <=> M在二四象限角平分线上.5对称两点Mx1;y1; Nx2;y2的坐标特征：关于y轴对称的两点 <=> 横相反;纵相同；关于x轴对称的两点 <=> 纵相反;横相同；关于原点对称的两点 <=> 横、纵都相反.xyo+ +_ _-- ++ -5.坐标系中常用的距离几个公式 -------“点求距”1如图;轴上两点M 、N 之间的距离：MN=|x 1-x 2|=x 大-x 小 ; PQ=|y 1-y 2|=y 大-y 小 . 2如图; 象限上的点Mx;y:到y 轴距离：d y =|x|； 到x 轴距离: d x =|y|；22y x r +=到原点的距离：.3如图;轴上的点M0;y 、Nx;0到原点的距离： MO=|y|； NO=|x|.※4如图;平面上任意两点Mx 2;y 2、Nx 2;y 2之间的距离： ※ 6. 几个直线方程 :y 轴 <=> 直线 x=0 ； x 轴 <=> 直线与y 轴平行;距离为∣a ∣的直线 <=> 与x 轴平行;距离为∣b ∣的直线 <=> 直线 y=b. 7. 函数的图象：1 把自变量x 的一个值作为点的横坐标;把与它对应的函数值y 作为点的纵坐标;组成一对有序实数对;在平面坐标系中找出点的位置;这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；xyoM(x,y )r xyo M(x,y )N(x,y )C2 图象上的点都适合函数解析式;适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”-------重要代入3 坐标平面上;横轴叫自变量轴;纵轴叫函数轴；利用已知的图象;可由自变量值查出函数值;也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围;也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；4 函数的图象由左至右如果是上坡;那么y 随x 增大而增大叫递增函数；函数的图象由左至右如果是下坡;那么y 随x 增大而减小叫递减函数. 8. 自变量取值范围与函数取值范围： 一次函数1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . k ≠02. 关于一次函数的几个概念：y=kx+b k ≠0的图象是一条直线;所以也叫直线y=kx+b;图象必过y 轴上的点 0;b 和x 轴上的点 -b/k;0 ；注意：如图;这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b 叫直线y=kx+b k ≠0在y 轴上的截距;b 的本质是直线与y 轴交点的纵坐标;知道截距即知道解析式中b 的值. =kx+b k ≠0 中;k;b 符号与图象位置的关系：4. 两直线平行：两直线平行 <=> k 1=k 2 ※ 两直线垂直<=> k 1k 2=-1.5. 直线的平移：若m ＞0;n ＞0; 那么一次函数y=kx+b 图象向上平移m 个单位长度x y(x,y)00(0,b)(-b/k, 0)b -b/k, 即取点对角 0得y=kx+b+m ；向下平移n 个单位长度得y=kx+b-n 直线平移时;k 值不变. 6.函数习题的四个基本功：1 式求点：已知某直线的具体解析式;设y=0;可求出直线与x 轴的交点坐标x 0 ;0；设x=0;可求出直线与y 轴的交点坐标0;y 0；已知两条直线的具体解析式;可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标x 0 ;y 0；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；2 点求式： 已知一次函数图象上的两个点;可设这个函数为y=kx+b;然后代入这两个点的坐标;得到关于k 、b 的两个方程;通过解方程组求出k 、b;从而求出解析式 ------ 待定系数法；3 距求点：已知点Mx 0 ;y 0到x 轴;y 轴的距离和所在象限;可求出点M 的坐标；已知坐标轴上的点P 到原点的距离和所在半轴;可求出点P 的坐标；4 点求距：函数题经常和几何相结合;利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长;从而使得函数问题几何化. 正比例函数1.正比例函数的一般形式：y=kx k ≠0； 属于一次函数的特殊情况；即b=0的一次函数它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.2．画正比例函数的图象：正比例函数y=kx k ≠0的图象必过 0;0点和1;k 点;注意：如图;这两个点也是画正比例x y(x, y)001K (0,0)(1,K)函数图象时应取的两个点;即列表如右：=kx k≠0中;k的符号与图象位置的关系：4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点;可设这个正比例函数为y=kx;把已知点的坐标代入后; 可求k; 从而求出具体的函数解析式------ 待定系数法.二次函数1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.a≠02. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线;所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界;一半图象上坡;另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距; 即二次函数图象必过0;c点.3. y=ax2 a≠0的特性：当y=ax2+bx+c a≠0中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 a≠0;这个二次函数是一个特殊的二次函数;有下列特性：1图象关于y轴对称；2顶点0;0；3y=ax2 a≠0可以经过补0看做二次函数的一般式;顶点式和双根式;即： y=ax2+0x+0; y=ax-02+0; y=ax-0x-0.4. 二次函数y=ax2+bx+c a≠0的图象及几个重要点的公式：5. 二次函数y=ax2+bx+c a≠0中;a、b、c与Δ的符号与图象的关系：1 a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下；2 c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过；c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过；3 a; b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a; b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧；b=0 <=> 对称轴是y轴；4 Δ＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点；Δ=0 <=> 抛物线与x轴有一个交点即相切；Δ＜0 <=> 抛物线与x轴无交点.6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标;可设解析式y=ax2+bx+c;并把这三点的坐标代入;解关于a、b、c的三元一次方程组;求出a、b、c的值; 从而求出解析式-------待定系数法.8．二次函数的顶点式： y=ax-h2+k a≠0；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标h; k;对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标x0;y和图象上的另一点的坐标;可设解析式为y=ax -x02+ y;再代入另一点的坐标求a;从而求出解析式.注意：习题无特殊说明;最后结果要求化为一般式10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式;然后才好判断图象的平行移动；y=ax-h2+k的图象平行移动时;改变的是h; k的值; a值不变;具体规律如下：k 值增大 <=> 图象向上平移； k 值减小 <=> 图象向下平移； x-h 值增大 <=> 图象向左平移； x-h 值减小 <=> 图象向右平移. 11. 二次函数的双根式：即交点式 y=ax-x 1x-x 2 a ≠0；由双根式直接可得二次函数图象与x 轴的交点x 1;0;x 2;0.12. 求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x 轴的交点坐标x 1;0;x 2;0和图象上的另一点的坐标;可设解析式为y= ax-x 1x-x 2;再代入另一点的坐标求a;从而求出解析式. 注意：习题最后结果要求化为一般式13．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴;可利用图象的对称性求出已知点的对称点;这个对称点也一定在图象上. 反比例函数1. 反比例函数的一般形式：);0k (kx y xk y 1≠==-或图象叫双曲线.※ 2. 关于反比例函数图象的性质： 反比例函数y=kx -1中自变量x 不能取0; 故函数图象与y 轴无交点; 函数值y 也不会是0; 故图象与x 轴也不相交. 3. 反比例函数中K 的符号与图象所在象限的关系：4. 求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点;即可设解析式y=kx -1; 代入这一点可求k 值;从而求出解析式. 函数综合题1．数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现;例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象;利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时;方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中;当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时;往往造成函数问题的分类. 2．数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用;了解这些数学方法是十分必要的.3．函数与方程的关系：正比例函数y=kx k ≠0、一次函数y=kx+b k ≠0都可以看作二元一次方程;而二次函数y=ax 2+bx+c a ≠0可以看作二元二次方程;反比例函数)0k (xky ≠-=可以看作分式方程;这些函数图象之间的交点;就是把它们联立为方程组时的公共解.4．二次函数与一元二次方程的关系：1如二次函数y=ax 2+bx+c a ≠0中的Δ＞0时;图象与x 轴相交;函数值y=0;此时; 二次函数转化为一元二次方程ax 2+bx+c=0 a ≠0;这个方程的两个根x 1 、x 2是二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴相交两点的横坐标;交点坐标为x 1 ;0x 2 ;0；2当研究二次函数的图象与x 轴相交时的有关问题时;应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程;此时;一元二次方程的求根公式;Δ值;根系关系等都可用于这个二次函数.3如二次函数y=ax 2+bx+c a ≠0中的Δ＞0时;图象与x 轴相交于两点Ax 1 ;0;Bx 2 ;0有重要关系式: OA=|x 1|; OB=|x 2|;若需要去掉绝对值符号;则必须据题意做进一步判断；同样;图象与y 轴交点 C0;c;也有关系式: OC=|c|.5．二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组;若消去一个未知数;则转化为一元二次方程;此时的Δ值将决定原方程组解的情况;即：Δ＞0 <=> 方程组有两个解； Δ=0 <=>方程组有一个解；Δ＜0 <=>方程组无实解.初三数学应知应会的知识点 圆几何A 级概念：要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明几何B级概念：要求理解、会讲、会用;主要用于填空和选择题一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内外公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角.二定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆;三公式：1.有关的计算：1圆的周长C=2πR ；2弧长L=180R n π；3圆的面积S=πR 2.4扇形面积S扇形 =LR 21360R n 2=π；5弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.如图2.圆柱与圆锥的侧面展开图：1圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； r:底面半径；h:圆柱高2圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21. L=2πr;R 是圆锥母线长；r 是底面半径四 常识：1． 圆是轴对称和中心对称图形. 2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3． 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.4． 直线与圆的位置关系：其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径直线与圆相交 d ＜r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d ＞r. 5． 圆与圆的位置关系：其中d 表示圆心到圆心的距离;其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r两圆外离 d ＞R+r ； 两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-r ＜d ＜R+r ； 两圆内切 d=R-r ； 两圆内含 d ＜R-r.6．证直线与圆相切;常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.7．关于圆的常见辅助线：。
九年级数学知识点提纲
九年级数学知识点提纲一、有理数及其运算1. 有理数概念2. 有理数的加减乘除3. 有理数的大小比较4. 有理数的绝对值二、代数式与分式1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算法则3. 分式的概念与运算法则4. 分式方程的解法三、二次根式与无理数1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的化简与计算3. 无理数的概念与性质4. 无理数的运算法则四、平面图形的性质与计算1. 平面图形的基本概念2. 三角形的性质与分类3. 四边形的性质与分类4. 平行四边形与梯形的性质与计算五、三角形的性质与分类1. 三角形角度的性质2. 三角形边长的关系3. 三角形的分类与判定4. 三角形的面积计算与相似性质六、数列与函数1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等比数列3. 函数的概念与性质4. 一次函数与二次函数七、方程与不等式1. 一元一次方程与二元一次方程2. 一元二次方程的解法3. 线性不等式的解法与图形表示4. 绝对值方程与不等式八、统计与概率1. 数据的收集与整理2. 统计图表的表示与分析3. 概率的基本概念与计算4. 事件的排列与组合计算九、几何变换与相似1. 平移、旋转、翻转的概念与性质2. 相似三角形的判定与性质3. 相似三角形的计算与应用4. 黄金分割与相似十、立体图形的认识与计算1. 空间图形的基本概念与性质2. 球体、圆锥、圆台的性质与计算3. 容积的计算与应用4. 空间立体图形的投影与展开图以上是九年级数学知识点提纲，包含了九年级数学的主要知识点。
通过学习这些知识点，可以帮助学生全面掌握九年级数学的基础概念、方法与技巧，为进一步学习高中数学奠定坚实的基础。
掌握了这些知识点，学生可以更好地解决数学问题，提高数学思维能力，并为将来的学习与应用打下坚实的数学基础。
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初三数学知识点提纲整理初中是学习生涯中最辛苦的三年，而初中数学也是比较重要的一门学科。
初中数学是高中数学的奠基。
下面是小编为大家整理的初三数学知识点提纲整理，希望对你们有帮助!目录★初三数学知识点★初三数学知识点有哪些★初三数学学习方法总结★初三数学知识点★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
★内容提要★一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：★按边分;★按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系：★角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
★边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
★角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段讨论：①定义②_线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线★一般三角形★特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5.全等三角形★一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)★特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6.三角形的面积★一般计算公式★性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线★中点配中点构成中位线;★加倍中线;★添加辅助平行线8.证明方法★直接证法：综合法、分析法★间接证法—反证法：①反设②归谬③结论★证线段相等、角相等常通过证三角形全等★证线段倍分关系：加倍法、折半法★证线段和差关系：延结法、截余法★证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1.一般性质(角)★内角和：360°★顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
★外角和：360°2.特殊四边形★研究它们的一般方法:★平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定★判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形★→菱形——↑★对角线的纽带作用：3.对称图形★轴对称(定义及性质);★中心对称(定义及性质)4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等。
(如，找下图中面积相等的三角形)5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
<<<返回目录★初三数学知识点有哪些一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
2：不等式与不等式组不等式：①用符号"="号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3：函数变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。
②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。
④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二、空间与图形A：图形的认识：1：点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
3视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2：角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3：相交线与平行线角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
②同角或等角的余角/补角相等。
③对顶角相等。
④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
<<<返回目录★初三数学学习方法总结课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.<<<返回目录初三数学知识点提纲整理。