一次创造性使用教材的实验
一次创造性使用教材的实验广西师范大学附属外国语学校 王莉丹在新课程中，教师不仅仅是教教材，而且还要灵活地、创造性地使用教材。
教材只不过是一种载体，它所体现的数学思想、教育理念、科学精神，才是最重要的灵魂。
这给学生留下适当的探索空间，而且也给教师提供了广阔的创造空间，创造性地使用教材是教学内容与教学方式综合优化的过程，是课程标准、教材内容与学生实际情况相联系的结晶。
如何创造性地使用教材呢？笔者作了很多的探索，下面就以一节课为例探讨自己在这方面的思考。
一、教学构思：笔者在华师大版数学九年级上“图形的相似”这一个单元的备课中注意到：教材有几道判断两个四边形是否相似的问题，如第一题：所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？ 第二题：如图所示的两个矩形是否相似？（如图a ）笔者还在北师大版数学八年级下的教材中看到阅读材料：将一张长、宽的之比为2 的矩形纸ABCD 不断对折，可以得到矩形纸BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN,…，你认为这些大小不同的矩形相似吗？ （如图b ）笔者由上面的问题思考到：这几道题都涉及到了相似四边形判定的问题，在学生学习了相似三角形的判定和性质的基础上何不将课本内容进行延伸，设计出一个开放的问题。
即探索特殊四边形相似的最少条件，并且让问题的呈现由简单到复杂，从特殊到一般，层层深入，让各个层面的学生都能参与进来。
为此笔者就设计用两节课来进行教学，第一节课让学生探索矩形、菱形、平行四边形相似的最少条件，然后总结经验并进行简单应用。
第二节课探索等腰梯形、直角梯形和一般梯形相似的最少条件，这里主要介绍第二节课的教学。
二．第二节课的教学案例：问题1：教师：在上一节课里我们探索出了一些特殊四边形相似所需的最少条件,是从哪方面去减少条件得到的? 多数学生回答出从边或角。
在肯定学生的答案的基础上，教师给予补充道：由于特殊四边形的边、角存在一定的关系，因此证明两个特殊四边形相似不需要证明4个角都相等或4条边都对应成比例。
比如两个菱形只需一组对应角相等，两个矩形只需一组邻边对应成比例，两个平行四边形只需一组图a图b对应角相等且一组邻边对应成比例就相似了。
问题2：教师继续启发道：我们如果还要继续去探究这一问题，同学有什么好的建议和想法？给学生一定的思考时间后，学生提出了不少的想法：有的学生提出：接着寻找梯形相似的最少条件，有学生又提议道：先从等腰梯形和直角梯形开始再到一般梯形，还有同学提出要研究五边形的相似问题。
面对学生的各种提议，教师首先肯定这些学生善于思考问题，然后建议学生先从四边形里获得经验后再研究五边形，并从特殊到一般去研究问题。
这时多数学生同意先从等腰梯形开始，于是教师让学生以4人为一个小组（个别小组是5个人）讨论这个问题。
教师走到学生中间进行指导，发现一些小组讨论很热烈，有时一个同学提出一个猜想，马上就被另一个同学举出反例驳回了，他们围绕着最少需要哪几对角相等，最少需要哪几组对边成比例争论不休；有些小组还没有思路，教师便启发他们思考等腰梯形有什么性质，要证明相似已经具备什么条件？还有些小组猜想出来了却不懂如何证明，教师则让他们回忆梯形问题通常转化为什么问题。
几分钟后有小组提出来：“两条边对应成比例且有一个角对应相等”教师追问道：是什么样的边和什么样的角呢？此时有学生自告奋勇地说：一组邻边，角可以是任意一个内角。
能说出自己的理由吗？教师要该生站到黑板前面并指着图形口述证明过程。
证明：（如图1）设等腰梯形ABCD 和''''D C B A 中 ''''C B BC B A AB =，'B B ∠=∠，连结AC 、''C A ∵''''C B BC B A AB =且'B B ∠=∠ ∴△ABC ～△'''C B A ∴∠1﹦∠2，''''''D C CD B A AB C A AC == ∵''''D C B B BCD B ∠=∠=∠=∠∴∠1＋∠3﹦∠2＋∠4，从而∠3﹦∠4 又∵''''D C CD C A AC =，∴△ADC ～△'''C D A ，∴''''''''D A AD D C CD B A AB C A AC === ∵B BAD ∠-=∠0180，'180'''0B D A B ∠-=∠，'B B ∠=∠∴'''D A B BAD ∠=∠，同理'D D ∠=∠，又∵'''D C B BCD ∠=∠∴梯形ABCD ～梯形''''D C B A教师对于学生的证明给予充分的肯定并充道：所作辅助线要注意不要把已知条件孤立起来。
教师又进一步询问道:别的小组还有没有不同的方法?这时有学生提出：两底对应成比例且一角对应相等的等腰梯形相似，该学生的理由如下：前面证明过两个等腰梯形中只要有一B 图1个角等其他角就全都相等了，现在只需证明4条边都对应成比例。
（如图2） 不妨设k C B BC D A AD =='''' 分别过D 、'D 作AB 、''B A 的平行线则得到平行四边形ABGD 和''''D G B A 由等比性质k D A C B AD BC =--''''，即k G C CG ='' ∵∠1﹦∠2，∠C ﹦∠'C ∴△GCD ～△'''D C G ∴k G C CG D C CD =='''' ∴''''''''D A AD D C CD B A AB C A AC ===。
这时其他学生很惊喜地为其鼓掌、喝彩，教师此时表现出跟同学一样的兴奋和激动。
受这两位同学的启发，又有学生提出：两底、一腰对应成比例也可以相似。
他是这样想的：利用图2，因为等腰梯形两腰相等，因此4条边都对应成比例， ∵k G D DG G C CG D C CD ===''''''∴△GCD ～△'''D C G ，∴∠C ﹦∠'C ， 从而4个内角都对应相等。
全体同学为该同学的精彩发言而再一次鼓掌。
教师对学生的表现给予热情地赞扬并鼓励有兴趣的同学课后还可研究其他方法，接着启发学生对这个问题进行反思：我们是利用什么证明两个等腰梯形相似的？学生答出是利用相似多边形的定义。
教师接着又问证梯形相似的问题可以转化为什么问题？比较多的学生从图形上观察出证梯形相似的问题可以转化为证三角形相似的问题？教师追问道：能不能相似加相似得出整体相似呢？有的学生说可以，但立刻有学生表示不行，并举出了反例。
问题3：教师：我们对上面的图形作了比较多的观察和研究，那么直角梯形又会怎样呢？由于有了前面的基础，学生很快发现直角梯形相似的判定与等腰梯形相似的判定类似，证明方法也差不多，他们唯一的区别在于前者相等的角不能选直角，而后者可以是任一对角相等。
看到学生能从等腰梯形问题迁移到直角梯形的问题笔者感到很欣慰。
教师接着引导学生继续思考：一般的梯形相似的最少条件是什么，比前面的图形多还是少？学生又展开了讨论，几分钟后学生探究到一般的梯形相似的最少条件要比前面的图形多一个条件，或者多一对角相等，或者多一组边成比例。
教师再次表扬学生善于思考问题，并指出：由于上面的众多情况可能在本节课上不都能证到，因此我们只能挑选一种或两种情况进行证明。
但我们该挑那一种呢？有学生答道：挑比较简单的。
这时比较多的同学都赞成挑一组邻边对应成比例且有两个角相等来证。
教师又问道：是任意两个角相等吗？反应快的学B C 图2生马上说道：不能是同一腰上的两个角相等，因为它们互补，相等于一个条件。
教师：很好！考虑得很周全，我们不妨设k C D DC D A AD ==''''，'B B ∠=∠，∠C ﹦∠'C ，下面请同学们思考如何证明。
给学生一定的思考时间后多数学生有了思路，有的连结梯形对角线证两次三角形相似；有的作一腰的平行线构造平行四边形和三角形，证一次三角形相似；还有的过上底的顶点作下底的垂线段，构造直角梯形和三角形。
其中最后一种方法用到了直角梯形相似的判定，比较简洁，证明如下： ∵''''C D DC D A AD =且∠C ﹦∠'C ∴直角梯形AECD ～直角梯形''''D C E A ∴k C E EC E A AE =='''' ∵'B B ∠=∠且'''B E A AEB ∠=∠，∴△ABE ～△'''E B A ，∴k E A AE E B BE B A AB ===''''''，由等比性质知k C B BC C E E B EC BE ==++''''''，即''''''''D A AD D C CD B A AB C A AC === ∵∠C ﹦∠'C ，∴'D D ∠=∠，同理'''D A B BAD ∠=∠∴梯形ABCD ～梯形''''D C B A课堂回顾与反思：最后教师引导学生对这节课的学习过程进行回顾与反思：（1） 教师问学生为了探究复杂的问题，可以从什么方面入手，多数学生答道:可以从简单的、特殊的问题入手。
然后呢？学生补充道：再尽可能地推广到一般的情况。
（2） 教师启发学生回顾和总结这节课所涉及到的数学知识和数学思想方法，多边形相似的问题实质上可转化为什么图形的相似问题?（3） 问学生对这节课的讨论，还有什么疑问？鼓励有兴趣的学生或学习小组课后还可继续探讨。
三 、教学反思1、笔者在上这节课前曾查阅了很多资料，发现很多教材和参考书都只涉及相似多边形的性质，极少涉及相似多边形的判定，如果要判定两个多边形的相似只能回到繁杂的定义。
创造性使用教材的教学案例与分析
龄阶段完全可以理解、领悟、处理的。这些教学资源也是建立在同学
立，第三小组前面的同学留意，起立人数是第二小组的 1/2，应起立几
们已有数学学问阅历的基础上的新知拓展、延长。整个教学是一个由
人？大家盯着第三小组前面渐渐地站起了三个人。我追问怎样想的？第
浅入深，由表及里的过程，它符合儿童的认知规律，也符合教育教学
男生与女生人数的比，门与窗户数的比，灯与电风扇数量的比，竞赛结
回顾除法与分数的关系，小组合作完成表格填写。被除数相当于分子，
果的比分……。对于竞赛结果的比分是不是比，我请同学们继续仔细听
除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于整个分数值。再将比
课，呆会再来推断。张老师收集了两个好玩的关于比的问题：①小明身
二小组的 1/2 就是 6 的 1/2，用 6×1/2=3，所以三个人起立才对。我说
规律。
特别正确，请第三小组后面的同学留意，起立人数是第二小组的 1/3，
2、教学是基于学生感兴趣的话题上。学生日常生活中发生的事，
应起立几人？怎样想？同学们异口同声地确定是 2 人……。我说没错， 经受的事物，积累的阅历往往是较好的教学活动材料，尤其是诸于试
3、教学构筑在教师的厚积薄发之上。曾经有位上课上得好的老教
以上游戏始终把第几小组看作单位“1”？让学生明确单位“1”始终是
师回答他人的提问，道出自己课上得好的缘由，不是仅仅备课的几十
第二小组。游戏之后再进行例三的教学，很多学生便能很顺利地依据数
分钟，而是用他的一生不停地备这堂课。的确以上的教学资料来自我
关系，你能想到比的什么也不能为 0？比的后项不能为 0 是比的一个
成相同的单位就可以写比。小明与爸爸的身高比是 120﹕178〔c 做单位〕 特性，那竞赛的比分假如是几比 0 能否算作比呢？同学们一致认为不
创造性地使用新教材的研究
２ １一 ｌ ０ ０ ｌ
创 造 牲 地 使 用 新 教 材 的 研 究
①马喜清
摘
②陈
艳
要： 如何创造性地使用新教材 ， 为什 么要 重视对新教 材的处理和创造性地使用 ， 首先必须来研究新教材 的特点 ， 次从七个方 其 新教材 研究
２ 充 — — 多 向 思 维 ， 拓 思 路 ． 扩 开
３调 整 — — 回归 生 活 ， 时 俱进 ． 与
调整包括 内容的调整 、 顺序 的调 整 、 形
３继承 与创新结合—— 注重 反映社 会 式 的调整等等 。调 整无 论是哪家版本 的教 ．
部分 ， 但不是教材的全部。那么为什么要重 发 展 和 最 新 科 技 成果 材 ， 于受 地 域 和 学 生 实 际 的 限 制 ， 由 以及 文 视 对 新 教 材 的处 理 和 创 造 性 地 使 用 呢 ？ 新教材 吸取了新的科技成 果和反 映 了 本教材本身的局 限， 教师使用教材上不可能 首先 是优化教学 内容 的需 要 ， 目前 在 最 新 的 社 会 发展 状 况 。强 调 课 程设 计 思 想 ， 完 全 通 用 ， 这就 得 根 据需 要做 必 要 的调 整 。 课 改 过 程 中存 在 着 重 形 式 ， 内容 的倾 向 。 加 强 了课 程 与 社 会 发 展 联 系 和新 科 技 成 果 轻 ４探究—— 以疑促思 ， ． 体验感悟 只 注 意教 学 形 式 的 花 样 翻 新 ， 而 教 学 内 容 的联 系 。在 内 容 上 做 了较 大 改 变 ，推 陈 出 本次课 堂改革的一项重 要任务 ，就是
一
、
ห้องสมุดไป่ตู้
一
作、 探究式学习
践延伸 的学习 ，这也 是教 师处理教材 的一 所 谓 简 约 就是 教 师 对 教 材 进 行 挖 掘 、 梳 项重要的任务。 材 倡导 了学生 自主 、合作 、探究 的教学 方 理 、 缩 。从 而 使课 堂 教 学 内 容化 简 为易 ， 浓 以 作者 单位 ： 内蒙古 赤峰 市红 山区逸 ① ② 式 。 在 各 种 新 教 材 中 ， 一 致 、 突 出 的 一 简 驭 繁 。那 学 生 在 学 习 过 程 中 ， 最 最 以较 少 的 时 夫小学 ； 内蒙古赤峰市松 山区大庙寄宿制
创造性使用教材的教学案例与分析
创造性使用教材的教学案例与分析案例选择在本次研究中，我们选择了一本具有代表性的中学语文教材，通过对教材的创造性使用，开展了一系列富有创意的教学活动。
案例描述在语文教学过程中，教师不仅需要教授基础知识，还需要注重培养学生的思维能力和创造力。
因此，教师需要对教材进行深入挖掘，并采用灵活多样的教学方法，使学生在掌握知识的同时，能够提高自己的思维能力和创造力。
例如，教师在教授课文时，可以采用小组合作的方式，让学生自己选择感兴趣的段落或角色进行表演，通过表演的形式使学生更好地理解课文内容，同时提高学生的表现力和合作能力。
案例分析创造性使用教材的教学方法有很多种，其中最关键的是要注重学生的主体性和参与性。
只有当学生真正参与到教学过程中，才能够实现知识的有效传递和思维能力的提升。
此外，教师还需要注重培养学生的批判性思维和创新能力，使学生在掌握知识的同时，能够具备独立思考和解决问题的能力。
在上述案例中，教师采用了小组合作的教学方法，使学生在合作中互相学习、互相启发，同时提高了学生的表现力和合作能力。
这种教学方法不仅有助于学生掌握知识，还能够培养学生的思维能力和创造力，是一种具有创新性的教学方式。
案例总结创造性使用教材是提高教学质量和培养创新型人才的有效途径。
在教学过程中，教师需要注重学生的主体性和参与性，采用灵活多样的教学方法和手段，使学生在掌握知识的同时，能够提高自己的思维能力和创造力。
同时，教师还需要不断反思和改进教学方法，使教学更加符合学生的实际需求和学科的发展趋势。
通过创造性使用教材的教学方法，我们可以更好地激发学生的学习兴趣和积极性，提高学生的自主学习能力和创新能力，为培养创新型人才打下坚实的基础。
案例评价在评价创造性使用教材的教学案例时，我们需要综合考虑以下几个方面：学生的参与度：学生是否能够积极参与教学活动，是否能够自主探索和发现问题。
教学的有效性：教师是否能够有效地传递知识，是否能够引导学生进行深入思考和创新。
创造性使用教材的教学案例与分析(集锦3篇)
创造性使用教材的教学案例与分析(集锦3篇) 创造性使用教材的教学案例与分析(篇1) 案例选择本次教学案例选择了小学英语课程中“水果”单元的内容。
这个单元的教材内容相对简单，主要是让学生掌握一些常见的水果单词，如apple、banana、orange等。
然而，教师并不满足于教材中的传统教学方式，认为可以通过创造性使用教材，让学生的学习更加深入、有趣。
案例描述在教学过程中，教师采用了一些创新的教学方式。
首先，教师将学生分成小组，每个小组需要选择一种水果作为主题，然后通过各种方式来介绍这种水果。
这些方式包括制作水果模型、绘画、唱歌等。
学生在小组内积极讨论，通过不同的方式展示自己的创意。
其次，教师还准备了一些关于水果的谜语和游戏，让学生在游戏中学习单词，增强记忆。
最后，教师还设计了一个水果拼盘的活动，让学生在实际操作中巩固所学知识。
案例分析创造性使用教材的教学方式有很多优点。
首先，它能够激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习知识。
其次，通过小组合作的方式，可以培养学生的团队协作能力和沟通能力。
最后，通过实际操作和游戏的方式，可以让学生更加深入地理解和掌握知识。
案例总结创造性使用教材的教学方式能够有效地提高教学质量和学生的学习效果。
在教学过程中，教师应该注重学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，让学生在学习中获得更多的乐趣和成就感。
同时，教师也应该不断探索和创新教学方式，让教学更加生动有趣。
案例应用本案例可以应用于小学英语教学中，也可以在其他学科中借鉴和应用。
特别是在一些内容相对简单、枯燥的课程中，教师可以采用创造性使用教材的方式来激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，教师也可以根据实际情况对教学方式进行适当的调整和改进，使其更加符合学生的实际需求和情况。
案例评价本案例的教学效果非常好，得到了学生和家长的一致好评。
学生们表示，通过这种方式学习英语更加有趣和生动，能够更好地理解和掌握知识。
家长们也认为这种教学方式能够激发学生的学习兴趣和动力，有利于学生的全面发展。
浅谈教师创造性地使用教材
浅谈教师创造性地使用教材创造性地使用教材要遵守两条原那么：一是“信奉而不唯是”，二是“遵循而有所立”。
前者强调对教材的态度，要相信教材是在国家课程标准目标指导下经教育专家编写的，反映国家对培养人才规格的要求，具有很强科学性，是教学的很好的载体，不要轻易否认；“不唯是”即根据实际情况而确定教学。
再好地教材也有需要改进、调整、重组的地方。
后者是强调处理教材的行为，是指在用教材作为培养学生的工具时，要结合社会、学校、学生的情况而有所创新。
详细依据什么，可从以下六个方面进展思考和探索。
一、依据课程标准的要求而定。
《课程标准》是在《根底教育课程改革纲要（试行）》的指导下编写的，是学科教育目标的详细化，表达学科对学生最起码的要求，是教学和培养学生学科素质的主要依据，具有指导性。
因此在处理教材时，首先要考虑课程标准的培养目标和详细要求。
就教材来说，理解不一，其处理也就不同：一种理解是指根据一定学科的教学任务而编造和组织具有一定范围和深度的知识和技能的体系??教科书；另一种理解是指教师用来指导学生学习的一切教学材料。
教师深钻课程标准、教材、学生，找准三者的连接点，就可用教材教。
能正确理解编者思路、编写意图这本身已经是一种发现、一种创造。
假设教材不能实现课程标准要求，就需要对教材进展取舍、整合。
二、依据学生情况而定。
这是创造性地使用教材的核心。
教学不仅仅是为了完成教材上的内容，更重要的是教育一个富有个性珠活生生的人。
我们面对的学生，城市与农村，汉民族与少数民族，兴旺地区与待开发地区等都不同。
他们各有各的特色。
就是在同一个班，学生与学生之间也不一样。
尽管在新一轮的课改中，要求教材具有多样性，尽可能满足不同地区、不同学校、不同学生的要求，这毕竟只是尽可能。
我国幅员那么辽阔，东西部差距那么大，不可能也不能编排出适应每一所学校、每一个学生的教材。
哪一种教材最适用于学生？就算是选到了最适用的教材，教学质量还要取决于教师对教材的感受、理解、把握、创造、实施的质量和效果。
例谈创造性使用教材
获得 了多 方 面发 展 。 三、 挖掘 有 利 因素 ， 培养 创造 思维 知 识经 济 时代 ， 需要 具 有创 造 性 的新 型 人才 。素质 教
育呼唤培养学生的创新精神 。 教师在教学中要努力对学生 进行创造 性思维的培养。 数学对培养学 生的创造性思维有 非常大的优势 。在数学教学中， 教师应充分挖掘教材 的有 利 因素， 培养学生的创造性思维。如 ：整理房问》 《 练习第 １
地依赖模仿与记忆， 动手实践、 主探索与合作交流是学生 自
９ ４
验， 于是把教材中的情境 图改为实际买文具的情境。先组 织部分学生当售货员， 其余 同学 自由买走喜爱的文具。然
后让学生根据售货员汇报文具的数 目和卖 出文具的数 目， 提出数学问题。由于这一活动生活气息浓 ， 因此学生非常
感 兴趣 。 上 积极 地 动手 、 课 动脑 、 口解 决 问题 。 动 如在 解 决 “ 自己喜爱 的文具 还 剩 多少 ？” ， 生们 踊跃 发 言 。 原 来 时 学 “
题 “ 会 飞 的动物 涂上颜 色 ” 可把题 目 求 改为 开放式 ， 把 ， 要 积
次公交车 。再把这组题改编为本市的几个路线点， 使学
生 感 到教 学 内容 具有 浓 浓 生活 气息 ， 强学 习 的兴 趣 。又 增 如 ： 学加减 法 《 铅 笔》 ， 虑 到 学生 都有 买 文 具 的经 教 买 时 考
《 数学 课程 标 准》强 调 数学 与 现实 生 活 的联 系 ， 求 ： 要
“ 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和 已有的 知识经验基础之上； 必须从学生熟悉 的生活情境和感兴趣 的事物出发 。因此 ， ” 教师使用教材时要考虑到各地方区域
新课程背景下创造性地使用教材的实践与反思——从一堂市级数学公开课教学设计谈起
改进 教 学方 式 和 手段 ， 断创 新 ， 能 在 新 课程 改 革 的 浪潮 中立 不 才 于 不败 之 地 。 新课 程 理 念 倡 导“ 教师 在 教 学 过程 中应 创造 性 地 使 用 教材 ” 为 此 ， 在 本 文 中将 通 过 本人 的 一 市级 公 开 课 （ 修 ， 我 节 必
活动， 并表 达 自己 的理 解 ， 不 只 是 简 单 的模 仿 与 记 忆 。因 此 ， 而
的 必要 条 件 ， 能 为整 节 课 的 教学 营 造 良好 的氛 围 ， 对 激 发 学 它 它
生 的情 感 、 志 、 意 动机 、 趣 等都 有 直 接 的 影 响 。好 的 问 题 情 境 兴
２１．１ ００ １
新课程背景下创造性地使 用教材的 实践与反思
从一 堂市级数 学公 开课 教 学设计谈起
◎福 州第八 中学 陈 达辉
随 妻
等 ， 霉 辜 来自“ 奖摸球” 有 问题 ， 而 使 学 生 真正 能 够 体会 到数 学 源 自于 生 活 ， 从 并 能用 数 学 知 识来 解 决 实 际 问题 。值 得一 提 的 是 ， 创 设“ 在 问题 情境 ”的 时候 一 定 要 避 免 为创 设 问题 情 境 而 设 计 ～ 个 与本 节 课 内 容没 有 多 大关 系 的 问题 情 境 ， 可 能做 到 宁 缺毋 滥 。 尽
Ⅲ第 三 章 § ． 典概 型 ） ３２古 ，对 如 何 创 造 性 地 使 用 教 材 谈 谈 自 己
的 一 做 法和 思 考 。 笔者 认 为 创造 性 的 使 用 教材 戍 着 重 从 以 下 些
三个 方 面 切入 。
一
挖掘 教 材 与生 活 内 在 的 密切 联 系 ， 设 目标 绎 历 知 识 的 形 成过 程 。 就是 说 必 须 通过 学 生 主动 活动 ， 观 创 也 包括 明确 的“ 问题情 境 ” 让 学 生体 会 数 学 源 自于生 活 ， ， 并 察 、 述 、 作 、 想 、 验 、 描 操 猜 实 搜集 整 理 、 考 、 理 、 流 和 应 用 思 推 交
小学英语教学实践中创造性使用教材的几点尝试
“ 材 是 教 学 资 源 的 核心 部 分 。 ” 教 学 中 。 师 教 在 教
要遵循教材 。 要创造性使 用教材 ， 分领 会教学 内 又 充 容 ．根 据 学 生水 平 和 教 学 实 际 适 当 调 整 教 学 顺 序 ， 替 换 教 学 内容 或 活 动 ， 之适 应 教 学 的 需 要 。把 “ 教 使 教
教学 的重 点 和 难 点 ， 强 教 学效 果 。 增
『 例五 ］ 案
感兴趣 ， 又能 很 快 掌 握 。 果 然 ， 同学 生 经 过 讨 论 后 ， 编 出许 多 有趣 的 ｃ ａｔ ａ ｄ ｓｎｓ 在 小 组 内演 讲 或做 ｈ ｎｓ ｎ ｏｇ 并 游戏 ， 不断变换单词 ： 并 Ｉｃｎ ｗ ｌ．全 体 同 圈 走 路 ）Ｏ ｅ ｔｏ ｔｒｅ（ ａ ａ （ ｋ ｎ ｗ ｈｅ．停
材 ” 变 为 “ 教 材 ” 改 用 。
『 案例 一 ］
在 一年 级 《 锋 英语 》 材 中 ， 出现 ｃｌ ｓ 三年 先 教 已 ｏ ｒ， ｏ 级 第 一 学 期 《 心 学 英 语 》 又再 度 出 现 ｃｌｒ 的 教 开 中 ｏｏｓ 学 内容 。 如果 老 师 不 适 当 调 整 教 学 内容 ． 给学 生 的感 觉 就 是 “ 冷 饭 ” 根 据 教 材 内容 可 适 当 变换 教学 次序 炒 。
『 案例 七 ］
在 教 学 《 锋 英 语 》 二 册 Ｉｃｎ ｗ ｌ．的 时 候 ， 先 第 ａ ａｋ 要 求 学 生 边 读 边 讲 Ｉｃｎ 有 一 组 同 学 把 一 首 相 关 ａ… 的歌 边 唱 边 围 着 圈做 动作 。这 个 活 动 提 醒 了笔 者 ， 如
果 把 全 班 或一 大 组 围成 圈 ， 唱边 做 动 作 ， 生 一 定 边 学
乎其内出乎其外——创造性使用教材例谈
２０２２年５月下半月㊀教材点击㊀㊀㊀㊀入乎其内㊀出乎其外∗创造性使用教材例谈◉河南省洛阳市实验中学㊀周㊀涛㊀㊀摘要:钻入教材,把握教材的编写意图和教学内容的教育价值;跳出教材,根据知识的发展逻辑和学生的认知规律,选择贴切的教学素材,构建连贯的教学流程,准确体现基本理念和课程内容规定的要求．能入能出,才能创造出有 生气 ㊁有 高致 境界的教学方案．关键词:研读教材;勾股定理;逻辑连贯;跳出教材１引言王国维在«人间词话»中有这样一段论述: 诗人对自然人生,须入乎其内,又须出乎其外．入乎其内,故能写之．出乎其外,故能观之．入乎其内,故有生气．出乎其外,故有高致 [１]．教师使用教材也是这样,须入乎其内,又须出乎其外． 入乎其内 即理解㊁钻研教材,就是以课程标准为依据,把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值,这是设计教学方案的基础． 出乎其外 即不拘泥于教材,创造性地使用教材,就是根据对数学的理解和学情的把握,选择贴切的教学素材,构建连贯的教学流程,准确地体现基本理念和课程内容规定的要求．下面以人教版 勾股定理第一课时 为例,谈谈如何研读教材㊁使用教材,敬请批评指正．２解读课标«义务教育数学课程标准»对 勾股定理第一课时 的要求言简意赅: 探索勾股定理 ． 探索 是描述过程目标的行为动词, 探索勾股定理 可解读为:独立或与他人合作参与勾股定理的发现与证明过程．具体表现在:寻求发现和证明勾股定理的思路,经历勾股定理的发现与证明过程,由此培养学生研究未知事物的钻研精神,发展直观想象㊁逻辑推理和数学运算素养．３研读教材３．１庄严恢弘的章前图和信息丰富的章引言章引言第一段简介章前图,并留下悬念:２００２年北京国际数学家大会的会徽是谁创制的于无声处育人．章引言第二段简介勾股定理的由来,照应章题目．应用这段史料时,可进一步查阅充实,可以放在课起始,也可以放在证明勾股定理后．第三段扼要指出本章将要学习的内容,最后一句话把勾股定理纳入到知识体系中,勾股定理是直角三角形的一个性质．章前图庄严恢弘,与教材封面照应,突显赵爽弦图的价值意义．章引言简明扼要,信息丰富．如果将章引言和章前图融合加工作为勾股定理第一课时的引入,既忠实于教材的编写意图,也符合时下流行的 情景引入 ,不失为一个好的选择．但随着学习的深入,到了八年级下学期,学生的抽象思维能力不断提高,更应强调从数学知识的发展逻辑必然性中提出问题,讲出 数学本身的味道 ．勾股定理归属于直角三角形的性质,应该从哪些方面研究直角三角形的性质已经学习了什么性质?还需要从哪些方面继续研究?这样,如果从知识体系的整体视角开启勾股定理的学习,则能体现知识之间的内部联系,明晰来龙去脉,以知识本身的力量激励学生的研究兴趣,是一个更好的选择．３．２引人入胜的节引言却让人疑问节引言用毕达哥拉斯的传说故事,在引起学习兴趣的同时揭示了研究主题:你能发现图案中直角三角形三边的某种数量关系吗?章引言介绍中国数学史,节引言渗透外国数学史,中西合璧,相得益彰．但引言也让人疑问:勾股定理的发现似乎是一种偶然,但即使是偶然发现,在把学术内容转变为教育形态时,难道也要以偶然形式呈现吗?以某种合情推理的形式呈现不是更好吗?３．３由教材思考栏引发的思考教材思考栏从宏观到微观,把引言中的地板图案３１∗基金项目:本文系２０２０年河南省基础教育教学研究项目 核心素养指向下初中数学教学难点突破研究 (项目编号:J C J Y B２００３０３２４)的研究成果．Copyright©博看网. All Rights Reserved.教材点击２０２２年５月下半月㊀㊀㊀聚焦于三个正方形,引发两层思考:先是三个正方形的面积有什么关系然后是等腰直角三角形的三边之间有什么关系?从教材的思考栏还可以读出以下信息:(１)地板图案其实是正方形网格,每个小方格都画出了两条对角线,这样构成地板图案的基本图形就是等腰直角三角形．图案中的大正方形由四个等腰直角三角形组成,两个小正方形各由两个等腰直角三角形组成,这八个等腰直角三角形与三个正方形所围成的等腰直角三角形全等．(２)看似研究三个正方形面积之间的数量关系,实则研究三个正方形所包含的等腰直角三角形的个数关系．(３)由形到数的思考方式,即正方形ң正方形的面积ң正方形边长的平方ң等腰直角三角形边长的平方,由此渗透数形结合思想㊁发展学生的数学直观想象素养．深究思考栏,却让人深思:看似平淡无奇的地板图案,其实 潜伏 着不少 已知条件 ,这对发现规律有很强的提示作用,所以,这种探索缺少真实性,并非完全意义上的探索．但勾股定理在教学设计上存在一个难解的困惑:证明有难度,自然地 再发现 勾股定理更难．人民教育出版社课程教材研究所柴西琴认为:探究教学实质上是将科学领域的探究引入课堂,使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念[２]．课程标准在教学建议中明确指出:学生获得知识,必须建立在自己思考的基础上,可以通过接受学习的方式,也可以通过自主探索的方式．因此,从教材编写中,我们看到了探究学习的力不能及,也看到了接受学习的无可替代．３．４探究栏与思考栏结构一致㊁逻辑连贯在探究栏中, 等腰直角三角形有上述性质,其它的直角三角形也有这个性质吗 由上面的几个例子,我们猜想 这两句话点破了贯穿本节课始终的一条 结构线索 ,即从特殊到一般．先是很特殊的等腰直角三角形,然后到一些比较特殊的直角三角形,再到一般直角三角形,这是一个典型的探索发现过程,培养学生发现问题㊁提出问题㊁分析问题㊁解决问题的能力和严密审慎思考的习惯,发展其数学合情推理素养．在这个探究中,关键是计算以斜边为边长的正方形面积,可以采用割或补的方式．割可得内弦图,即赵爽弦图,补可得外弦图,即商高弦图．探究栏网格中的两幅图与思考栏中的图形结构相似,都是以直角三角形三边为边长向外作三个正方形;研究思路一致,都是通过面积关系推断边的关系．思考栏与探究栏之间的这种密切联系便于学生经历连续的探究过程,更好地理解定理的推证思路,有助于发展其数学逻辑推理素养．３．５简洁优美的证明却像一座思维孤岛赵爽弦图 割补法 证明勾股定理的本质是把边长为a ,b 的正方形切割拼接成边长为c 的正方形,运用了 出入相补法 ,暗含了 分与合 的思想,由此可以很好地发展学生的直观想象㊁逻辑推理素养．赵爽割补证法 无需文字叙述,可以直接由图形推出,可谓 不着一字,自得风流 ,被美国数学史家,哈佛大学教授库里奇称为 最省力的证明 ．故教材对此评论:它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲,因此,赵爽弦图被选为２００２年在北京召开的世界数学家大会的会徽．此一句为文本最末一句,也是关键一笔,它回应了章前图㊁章前言和教材封面图．草蛇灰线,伏脉千里,文本至此显现出另一条清晰连贯的线索,可以认其为文本的 文化线索 ．数学文化不但可以引发学习兴趣,激发探索热情,还能提振挑战困难的勇气,增强自信,从而培育学生的核心素养．赵爽弦图证明勾股定理的奇妙之处是将边长为a ,b 的正方形切割成四个全等的直角三角形和一个小正方形．但怎样切割怎样想到这样切割?教材没有提及,而是采取了直接 告诉 的方法,而这两点恰恰是学生的困惑㊁教学的难点所在．再者,赵爽弦图 割补证法 是把两个小正方形切割拼接成一个大正方形,探究栏中则是把大正方形割或补,直接计算其面积．显然,探究与证明两过程图形结构与研究思路不一致,逻辑思维不连贯,这种 不连续 不利于学生进行类比探究,使得赵爽弦图 割补证法 像一座思维孤岛,缺乏类比推理的基础．４教学改进措施研读教材可知,人教版 勾股定理第一课时 的编写主题突出,脉络清晰,文理兼容,立意高远,但推理结构尚不严谨．２０１１课程标准在 教学建议 中指出,在第三学段中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式．那么,如何改进才能让勾股定理的证明与发现 相辅相成 自然延续 呢?４．１保留思考栏与探究栏,重构证明栏由教材思考栏和探究栏中的几个特殊的直角三角形,发现直角三角形三边之间的数量关系,归纳猜想得到命题１:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a ２＋b ２＝c ２．然后提出问题: 你能利用探究栏中的割㊁补方法证明命题１吗? 类比探究栏中的思路,学生以R t әA B C 三边为边向外作三个正方形,如图１,用 割 的方法可得等式:４ˑ１２a b ＋(b －a )２＝c ２,经过整理可以得出结论a ２＋b ２＝c２;如图２,用 补 的方法可得等式:(b ＋a )２－４ˑ１２a b ＝c ２．经过整理也可以得出结论:a ２＋b ２＝c ２．４１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２２年５月下半月㊀教材点击㊀㊀㊀㊀图１㊀㊀㊀图２４．２保留思考栏,重构探究栏与证明栏由思考栏可知,如图３,把两个小正方形分别沿对角线剪开,可得四个与已知R t әA B C 全等的直角三角形,把边长为c 的正方形沿两条对角线剪开,也能得到四个与已知R t әA B C 全等的直角三角形,因此有a ２＋b ２＝c ２．类比思考栏中的拼图经验,探究一般直角三角形三边之间的关系．如图４,由于b ＞a ,因此先从边长为b 的正方形中切割出两个与R t әA B C 全等的直角三角形,将剩下的长为b ,宽为b －a 的长方形与边长为a 的正方形拼在一起,又可切割出两个与R t әA B C 全等的直角三角形及一个边长为b －a 的小正方形．以c 为边长的正方形也能分割成四个与R t әA B C 全等的直角三角形及一个边长为b －a 的小正方形,因此a ２＋b ２＝c ２．图３㊀㊀㊀图４４．３保留证明栏,重构思考栏与探究栏首先回顾七年级 实数 一章用两个面积为１d m２的小正方形拼成一个面积为２d m ２的大正方形的方法,然后引领学生探究:怎样把边长为a 的两个小正方形拼成一个边长为c 的大正方形如图５,学生把两个正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,根据全等三角形的判定定理 S A S ,它们均与图５中的已知R t әA B C 全等．将４个等腰直角三角形拼在一起,即得到一个边长为c 的大正方形．由两个小正方形的面积和与大正方形的面积相等,得a ２＋a ２＝c ２．图５类比把两个边长为a 的正方形拼成大正方形的方法,尝试把边长为a ,b 的两个正方形拼成边长为c的正方形．如图６,拼图的关键是从并在一起两个小正方形中剪出四个与已知R t әA B C 全等的直角三角形．学生移动R t әH E D 和R t әDMN ,就得到一个边长为c 的正方形．由两个小正方形的面积和与大正方形的面积相等,得a ２＋b ２＝c ２．图６４．４重构思考栏㊁探究栏与证明栏南京金陵中学的毛亚玲老师从探究网格中的正方形面积入手,得到两个启示．(１)可以用割㊁补法求 斜 正方形的面积．(２)斜 正方形的面积c ２与直角三角形的两直角边a ,b 相关(图７);然后计算多个不同的 斜 正方形面积,得到多组a ,b ,c２的值,归纳发现a ２＋b ２＝c２;最后应用割㊁补法证明结论．图７四种改进方案的共同点是:思考㊁探究过程研究特例,证明过程研究一般性;思考㊁探究过程探索思路,发现结论,证明过程则利用探索的思路,进一步证实;思考㊁探究过程是归纳推理,证明过程是演绎推理;两过程图形结构相似,研究路径基本一致,前后逻辑连贯,相辅相成．入乎教材内,推敲教材中的每一个字㊁每一句话㊁每一幅图㊁每一道题㊁每一个备注;入乎教材内,弄清概念和定理的来龙去脉;入乎教材内,挖掘知识背后隐藏的基本线索㊁思想方法㊁数学精神与核心素养．出乎教材外,从知识整体通览教材;出乎教材外,从学生的心理发展水平和认知规律审视教材;出乎教材外,在继承的基础上对教材进行提炼㊁取舍㊁加工,编写出更适合实际需要的教材． 入乎其内 是基础, 出乎其外 是发展,前者重在理解,后者重在创新． 入乎其内 与 出乎其外 二者辩证统一,能入能出,才能创造出有 生气 ㊁有 高致 境界的教学方案．参考文献:[１]王国维．人间词话全集鉴赏[M ]．宋楚明,注．北京:中国画报出版社,２０１２:３５３．[２]柴西芹．对探究教学的认识与思考[J ]．课程 教材 教法,２００１(８):１７．Z５１Copyright ©博看网. 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我是怎样创造性地使用一年级实验教材的
这 些 作 业 应 用 性 强 ， 使 学 生 具 体 感 受 到 知 识 的 能 价 值 ， 以他们 的兴趣 特别 浓 ， 促使 了学 生在 家庭 、 所 也
在 每 周 末 ， 布 置 学 生 把 课 文 中 要 求 写 的 字 写 在 学 校 、 会 五 彩 缤 纷 的 生 活 中 吸 取 丰 富 的 营 养 ， 正 我 社 真 纸 上 。 生 利 用 休 息 日把 学 过 的 字 采 用 不 同 的 方 式 写 培 养 了他 们 的 创 新 能 力 。 学 在 了 纸 上 ， 如 ： 的 学 生 用 不 同 颜 色 的 水 彩 笔 写 上 例 有
每 个 主 题 单 元 的 课 文 教 完 之 后 ， 学 生 在 资 料 本 读 ， 的 家 长 文 化 程 度 较 低 ， 子 还 当 上 了 小 老 师 ， 让 有 孩 帮 上 搜 集 资 料 ， 样 做 的 目 的 ， 方 面 是 让 学 生 从 课 外 助 自 己 的 爸 爸 、 妈 认 字 ， 拼 音 。 还 让 学 生 准 备 了 这 一 妈 学 我
台 表 演 ，这 种 积 极 有 效 的 小 组 合 作 真 正 把 学 生 个 体 、 其 他 学 生 和 家 长 ，促 使 家 长 参 与 到 我 们 的 学 习 中 去 。
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