2022-2023学年苏科版数学八年级上册期末培优检测试题(含答案)

2022-2023学年苏科版数学八年级上册 期末培优检测试题
一、单选题
1．平面直角坐标系内，点P （-3，-4）到y 轴的距离是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．-3或7
2．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A 相对的点B 处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A ．15cm
B ．17cm
C ．18cm
D ．30cm
3．作AOB ∠的角平分线的作图过程如下，作法：（1）在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使
OD OE =；（2）分别以D ，E 为圆心、以大于12
DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ；
（3）作射线OC ，OC 就是AOB ∠的平分线.用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（ ）
A ．SAS
B ．SSS
C ．AAS
D ．ASA
4．若点 ()P a b ， 在第二象限，则点 ()Q b a -，
所在的象限是（ ） A ．第一象 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．已知点P 位于x 轴上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点P 坐标为( ) A ．(2，5)
B ．(5，2)
C ．(2，5)或(-2，5)
D ．(5，2)或(-5，2)
6．以下函数中，属于一次函数的是（ ） A ．2x y =- ； B ．y kx b =+ ； C ．11y x =+ ； D ．21y x =+ . 7．已知一次函数 (12)3y m x =+- ，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 t 的取值范围是（ ）
A．
1
2
m≤-B．
1
2
m≥-C．
1
2
m<-D．
1
2
m>-
8．如图，在ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA PB BC
+=，下列作法正确的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）
A．x＞2B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞2
10．如图，三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在∠ABC内，若∠α=30°，则∠β的度数是（）
A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒
二、填空题
11．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于．
12．等腰三角形的一边长是2cm ，另一边长是4cm ，则底边长为 cm.
13．如图，ABC 中，=60B ∠︒，90C ∠=︒，在射线BA 上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，则ADC ∠的度数为 ．
14．如图，AD 是∠ABC 的角平分线，若AB ＝2AC ，则S ∠ABD ∠S ∠ACD ＝
15．Rt∠ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC 为一边，在∠ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 ．
三、计算题
16．计算下列各题
（1）计算： +2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a ）．
四、解答题
17．如图，AD∠BC ，AD=CB ．求证：E 为AC 中点．
18．如图，圆柱形容器的高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．
19．已知a，b，c是ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于16的偶数，判断ABC的形状．
20．如图，D为∠ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD∠AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．
21．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l 上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（∠）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（∠）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ∠l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】58°
12．【答案】2
13．【答案】75°或120°或15°
14．【答案】2
15．【答案】4或
2 或
16．【答案】（1）解：原式
=2
﹣10+9+1
=2 （2）解：原式=a 2+2a+1+2﹣2a
=a 2+3．
17．【答案】证明：∵AD∠BC ，
∴∠A=∠C ，∠D=∠B
在∠EAD 和∠ECB 中，
A C AD C
B D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴∠EAD∠∠ECB （ASA ）
∴EA=EC
即E 为AC 的中点．
18．【答案】解：如图，将容器侧面展开，作A 关于EC 的对称点A '，连接A 'B 交EC 于F ，则A 'B
即为最短距离．
∵高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，
∴A 'D ＝50cm ，BD ＝120cm ，
∴在直角A DB '中，A B '
=130（cm ）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm ．
19．【答案】解：∵4a =，6b =
∴b a c a b -<<+，即210c <<
又∵三角形周长是小于16的偶数， a+b=10，
∴2<c<6，且边长c 的长也是偶数，
∴4c =
∴三角形是等腰三角形
20．【答案】解：延长AD ，BC 交于点E ．
∵CD∠AD ，
∴∠ADC ＝∠EDC ＝90°．
在∠ADC 和∠EDC 中
12ADC EDC CD CD
∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴∠ADC∠∠EDC （ASA ）．
∴∠DAC ＝∠DEC ，AC ＝EC ，AD ＝ED ．
∵AC ＝7，
∴EC ＝7．
∵BC ＝4
∴BE ＝11
∵∠DAB ＝∠B ，
∴AE ＝BE ＝11．
∴AD ＝5.5．
答：AD 的长为5.5．
21．【答案】解：（∠）①∵点O （0，0），F （1，1），∴直线OF 的解析式为y=x ．设直线EA 的解析式为：y=kx+b （k≠0）、∵点E 和点F 关于点M （1，﹣1）对称，∴E （1，﹣3）．又∵A （2，0），点E 在直线EA 上，∴02{3k b k b =+-=+ ，解得 3{6
k b ==- ，∴直线EA 的解析式为：y=3x ﹣6．∵点P 是直线OF 与直线EA 的交点，则 {
36y x y x ==- ，解得 3{3x y == ，∴点P 的坐标是（3，3）．②由已知可设点F 的坐标是（1，t ）．∴直线OF 的解析式为y=tx ．设直线EA 的解析式为y=cx+d （c 、d 是常数，且c≠0）．由点E 和点F 关于点M （1，﹣1）对称，得点E （1，﹣2﹣t ）．又点A 、E 在直
线EA 上，∴02{2c d t c d
=+--=+ ，解得 ()2{22c t d t =+=-+ ，∴直线EA 的解析式为：y=（2+t ）x ﹣2（2+t ）．∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点，∴tx=（2+t ）x ﹣2（2+t ），即t=x ﹣2．则有 y=tx=（x ﹣2）x=x 2﹣2x ；（∠）由（∠）可得，直线OF 的解析式为y=tx ．直线EA 的解析式为y=（t ﹣2m ）x ﹣2（t ﹣2m ）．∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点，∴tx=（t ﹣2m ）x ﹣2（t ﹣2m ），化简，得 x=2
﹣ t m ．有 y=tx=2t ﹣ 2t m ．∴点P 的坐标为（2﹣ t m ，2t ﹣ 2
t m
）．∵PQ∠l 于点Q ，得点Q （1，2t ﹣ 2
t m ），∴OQ 2=1+t 2（2﹣ t m ）2，PQ 2=（1﹣ t m
）2，∵OQ=PQ ，∴1+t 2
（2﹣ t m ）2=（1﹣ t m
）2，化简，得 t （t ﹣2m ）（t 2﹣2mt ﹣1）=0．又∵t≠0，∴t ﹣2m=0或t 2﹣2mt ﹣1=0，解得 m= 2t 或m= 212t t - ．则m= 2t 或m= 212t t
- 即为所求．。