四年级奥数植树问题专项训练

四年级奥数－植树问题(一)春天，是植树的大好季节，同学们，你可能每年也参加植树造林活动吗？美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同。

你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？欢迎你参加我们的数学园栏目，共同研究你想要解决的问题。

请看下列例题。

例１：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?分析:首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准,公路的全长可分为若干段,即1000米里包含有多少个5米,1000÷5=200(段),由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201(棵) 解：(1)以5米为一段,公路全长可分为:1000÷5=200(段)(2)种垂柳的棵数为:200+1=201(棵)综合算式:1000÷5+1=201(棵)答:可种植垂柳201棵。

例２：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵? 分析:要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准,两座楼房之间的长度可分为若干段,即56米里面包含有多少个4米,56÷4=14(段)这道题与例1的不同点是两头不需要栽树(因为不能在楼房的墙根栽树),所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13(棵)解: (1)以4米为段,56米应分成的段数是:56÷4=14(段)(2)栽种雪松的棵数:14-1=13(棵)综合算式:56÷4-1=13(棵)答:能栽雪松13棵。

例３：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2&127;株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。

解：(1)以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数: 1350÷9=150(株)(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是: 9÷(4-1)=3(米)综合算式:(1)1350÷9=150(株)(2)2×(1350÷9)=300(株)(3)9÷(2+2-1)=3(米)答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。

例４：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。

解:(1)三年级入场式列队的行数是:125÷5=25(行)(2)三年级入场式队伍的全长是:2×(25-1)=48(米)(3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:48+42=90(米)(4)通过主席台所走的路程是:90÷45=2(分钟)综合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷40=2(分钟)答:通过主席台需要2分钟。

例５：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?分析:要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟,一共用了5×7=35(分钟)。

解:(1)24米的木条可锯的段数:24÷3=8(段)(2)分8小段所锯的次数是:8-1=7(次)(3)共需的时间是:5×7=35(分钟)综合算式:5×(24÷3-1)=35(分钟)答:共需35分钟。

象以上五个例题所涉及的问题,我们习惯上把它们叫做植树问题。

植树问题的解题要点:(1)在没有封闭的线路(如:一条直线,折线半圆等)上植树,由于头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷株距+1 (2)如果两端已经种树(或两端不必种树)再在树间种树时,则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷株距-1(3)在封闭线路(如:圆,正方形,长方形,闭合曲线等)上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数,就等于可分的段数。

棵数=段数=全长÷株距练一练1.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路,每边隔5米栽一棵梧桐树,需要梧桐树多少棵?4.公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?5.庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?练一练习题答案:(1) (2000÷5+1)×2=802(棵)(2) 40÷4=10(面)红旗,每隔面红旗之间插一面黄旗,所以黄旗和红旗同样多,也是10面。

(3) (800÷5-1)×2=318(棵)(4) 50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米(5) [4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分钟)植树问题可分为线上植树和面上植树两种．线上植树问题通常是已知路长、株距、株数中的两个量而要求第三个量，它又有如下两种情况：（一）在不封闭路线上植树(1)在不封闭路线上植树，如果两端都植树，那么：路长=株距×(株数-1)；株距=路长÷(株数-1)；株数=路长÷株距+1；(2)如果两端都不植树，那么：路长=株距×(株数+1)；株距=路长÷(株数+1)；株数=路长÷株距-1；(3)如果只一端植树，那么：株数=路长÷株距；例1：一条马路长440米，在路的一旁每隔8米种树一棵，两端都种，共种树多少棵？解：路长440米，株距8米，所以马路被树分成440÷8＝55(段)．又因为两端都种树，所以要种 55+1＝56(棵)．列式为：440÷8+1=56(棵)．答：共种树56棵。

(二)在封闭曲线或封闭折线上植树，株数与路长被树分成的段数相等。

例2：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。

解：(1)以9米分为一段,淡水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数: 1350÷9=150(株)(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:9÷(4-1)=3(米)综合算式:(1)1350÷9=150(株)(2)2×(1350÷9)=300(株)(3)9÷(2+2-1)=3(米)答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。

（三）面上的植树问题如：“一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？”解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。

锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。

所锯的段数总比锯的次数多一。

上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。

而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。

例3：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?分析:要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟,一共用了5×7=35(分钟)。

解:(1)24米的木条可锯的段数:24÷3=8(段)(2)分8小段所锯的次数是:8-1=7(次)(3)共需的时间是:5×7=35(分钟)综合算式:5×(24÷3-1)=35(分钟)答:共需35分钟。