第2章 测量系统的基本特性

响应量的极差
第2章 测试系统的基本特性
重复性是指标定值的分散性，是一种随 机误差，也可以根据标准偏差来计算△R :
子样标 准偏差
R K
置信因子，K=2时， 置信度为95%; K=3时，置信度为 99.73%。第2章 测试系统的基本特性
标准偏差σ按贝塞尔公式计算 ,即
Y(t)
X(t)
ˆ y bx
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y a bx
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ y bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
jD
、
1 n 2 y jiD y jD n 1 i 1
jI
jD jI
1 n 2 y jiI y jI n 1 i 1
——正、反行程各标定点响应 量的标准偏差
y jD y jI
——正、反行程各标定点的响应 量的平均值
第2章 测试系统的基本特性
方法： 要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 个或5个以上的标定点（包括零点） 正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的 标定值此称标定的正行程。
反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回 零点，此称反行程。
第2章 测试系统的基本特性
静态标定的主要作用
①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予 仪器或测量系统分度值；
第2章 测试系统的基本特性
3.微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) 4.积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
第2章 测试系统的基本特性
第2章 测试系统的基本特性
工作曲线
Y(t) 正行程工作曲线 实际工作曲线 反行程工作曲线
0
X(t)
第2章 测试系统的基本特性 二、测量系统的静态特性
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性 关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原 理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量 系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量 系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静 态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替 实际的静态特性曲线，近似地表示响应－激励关系。
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
断 点 连 线
0
X(t)
第2章 测试系统的基本特性
参考直线的选用方案
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
j——标定点序号，j＝1、2、3、…、m； i——标定的循环次数，i＝1、2、3、…、n； yjiD、yjiI——正、反行程各标定点输出值
再取σjD 、σjI的均方值为子样的标准偏差σ,则
1 2m

j 1
m
2 jI


j 1
m
2 jD
第2章 测试系统的基本特性
当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达 式为： s lim y x dy dx
x 0
y △y △x 0 (a) x
y
△y △x △y △x x 0 (b)
第2章 测试系统的基本特性
2、示值范围、量程、测量范围和动态范围
示值范围是显示装置上最大与最小示值的范 围。 当仪器有多档量程时，用标称范围取代示 值范围。 量程指标称范围两极限值之差的模。 • 如：温度计下限-30，上限80，则量程为110。
2
称为测量系统的静态数学模型
第2章 测试系统的基本特性 工作曲线
工作曲线：方程 y a0 a1 x a2 x 2 称之为工作曲 线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程 中静态平均特性曲线来描述。
正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线 反行程曲线：反行程中激励与响应的平均曲线 实际工作曲线：正反行程曲线之平均
迟滞：亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大(正行程)和由大到小(反行程)两者 H 静态特性不一致的程度。显然, 越小,迟滞性能越好
y
H max H 100 % y FS
△Hmax
YFS 正行程工作曲线
反行程工作曲线
0
XFS x
第2章 测试系统的基本特性
准确度表示测量的可信程度，准确度不 高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两 方面原因造成。
第2章 测试系统的基本特性
7．分辨率
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的 最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变 化的能力。 数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代 表的输入量 模拟测试系统：输出指示标尺最小分度值的一 半所代表的输入量 分辨率：是分辨力与整个测量范围的百分 比。表明测试装置的相对分辨能力
6．准确度
准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值 的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。 准确度可以用输出单位来表示:
指示值 真值 百分比误差 100 % 真值
第2章 测试系统的基本特性
在工程应用中多以仪器的满量程百分比误 差来表示，即 :
指示值 真值 满量程百分比误差 100 % 最大量程
5.频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态 输出将为同一频率的谐波信号，即
若
则
x(t)=Acos(ωt+φx)
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性， 在测量工作中具有重要作用。 为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的 性能要求。这些性能大致包括四个方面：静态特性、动态特性、 负载效应和抗干扰特性。
YFS
ΔLmax
－－满量程 －－最大偏差
第2章 测试系统的基本特性
L 显然 越小，系统的线性程度越好，实际工作 中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以 采取限制测量范围、采用非线性拟合或非线性放大 器等技术措施来提高系统的线性度。
y
参考工作曲线
实际工作曲线
YFS
△Lmax
0
x
第2章 测试系统的基本特性 4.迟滞
第2章 测试系统的基本特性
3.非线性
非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际 输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接 近或偏离程度，用实际输入－输出特性曲线对参考 线性输入－输出特性曲线的最大偏差量与满量程的 百分比来表示。即
L ΔLmax YFS 100 %
其中：
L －－线性度
第2章 测试系统的基本特性
三、静态特性指标
1. 灵敏度S：是仪器在静态条件下响应量的变化 △y和与之相对应的输入量变化△x的比值。
如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变 化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)， 依据线性时不变系统的基本特性，则有：
s y x y x 常数
第2章 测试系统的基本特性
第2章 测试系统的基本特性
2.2 测量系统的静态标定与静态特性
欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量 系统应当是经过检验的。
标定：用已知的标准 校正 仪器或测量系 统的过程称为标定。 输入到测量系统中的已知量是静态量还 是动态量，标定分静态标定和动态标定。
第2章 测试系统的基本特性
一、静态标定
静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准 确度高的各级标准器或已知输入源 作用于测量系统， 得出测量系统的 激励－响应 关系的实验操作。
x(t)
输入 （激励）
h(t)
系统特性
y(t)
输出 （响应）
第2章 测试系统的基本特性
系统分析中的三类问题： x(t) h(t) y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
第2章 测试系统的基本特性
主要内容
一、测试系统概述
二、测试系统的静态标定与静态特性 三、测试系统的动态特性 四、实现不失真测试的条件 五、测试系统动态特性的测定 六、负载效应 七、测试系统的抗干扰
第2章 测试系统的基本特性
学习要求
• 1 掌握测试系统的静态标定的概念及意义，常用的 静态特性参数的定义及标定数据的处理计算方法； • 2 掌握表征测试系统动态特性的主要指标及其计算 方法； • 3 掌握测试系统动态特性分析方法（传递函数、频 响函数、运动微分方程）； • 4 掌握不失真测试之条件； • 5 了解典型激励的系统瞬态响应，测量系统的动态 特性参数的获取方法。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
第2章 测试系统的基本特性
二、测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
线性 y 线性 y 非线性y
②确定仪器或测量系统的静态特性指标；
③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
第2章 测试系统的基本特性
二、测量系统的静态特性
测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到 测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关 系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表 示，即