证据理论
证据理论总结
目录
• 一、证据理论 基本内 容 • 二、基于证据理论的 不完全信息多属性决 策方法论文的感想 • 三、新无量刚指标的 概念 • 四、故障诊断常用的 方法 • 五、K-NN算法
证据理论
证据理论是由德普斯特（A.P.Dempster） 首先提出，并由沙佛（G．Shafer）进一步 发展起来的一种处理不确定性的理论，因 此又称为D－S理论。 • 适用领域：信息融合、专家系统、情报分 析、法律案件分析、多属性决策分析，等 等
Kv
z
z 4 p( z )dz
2
p( z )dz
2
E( z ) E ( z )
2 2
4
故障诊断的方法
• 故障诊断的概念 利用各种检查和测试方法，发现系统 和设备是否存在故障的过程是故障检测； 而进一步确定故障所在大致部位的过程是 故障定位。故障检测和故障定位同属网络 生存性范畴。要求把故障定位到实施修理 时可更换的产品层次（可更换单位）的过 程成为故障隔离。故障诊断就是指故障检 测和故障隔离的过程。
新无量纲指标
• 引言：
• 随着现代科学技术的飞速发展， 旋转机械设备的组成和 结构越来越复杂， 对于设备运行的安全性、 维修性和可 靠性的要求也越来越高。一旦机组发生故障， 往往导致 停产甚至机毁人亡的灾难性后果。因此，机械的故障诊断 技术特别是对大型设备如汽轮机、 压缩机等的故障诊断 就显得尤为重要。近些年来， 故障诊断技术已经取得了 一些发展 ， 但大多数是对于单一故障的诊断。而机器产 生故障的原因一般不是单一的因素， 尤其是对于旋转机 械故障， 往往是多种故障因素综合所产生的多重并发故 障。目前对于并发故障的诊断技术还并不成熟， 本文将 对前人的研究结果进行分析总结， 并着重阐述采用无量 纲指标进行旋转机械并发故障诊断的方法。
证据理论
证据理论（Evidence Theory）方法我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , …, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
证据理论分类
证据理论分类证据理论可以追溯到古希腊时期，在这个时期，证据被视为一种可接受的材料，可以用来证明或驳斥一个论点。
在这之后，证据理论发展成为一种独特的学科，涵盖了数学、哲学、法律、金融、社会科学和经济学等诸多领域。
随着不同学科对证据理论的进一步研究，证据理论也得到了不断的改进和发展。
在探讨证据理论之前，首先要明确它的定义。
证据理论是一种研究证据和材料相关性和有效性的学科。
该学科涉及研究鉴定、评估和分析各种形式的证据以及证据的管理，以决定它们是否真实、准确和可靠。
在研究证据理论的过程中，有许多不同的分类方式，它们有助于更好地理解该领域的历史、结构和内容。
以下是有关证据理论的常见分类。
第一，按来源分类。
根据来源的不同，证据理论可分为物证、目击证人证据、文件证据和统计证据等。
物证包括所有可以支持论据的对象和实物，如照片、录像带、物体本身和痕迹等。
目击证人证据指的是事件发生时，在现场目睹和听到的一切情况。
文件证据是指可以作为证据的书面资料，如文件、合同、会议记录等。
统计证据是指经过特定统计方法所得出的可以用来支撑论点的数据和资料。
第二，按有效性分类。
根据证据的有效性，证据理论可分为真实、可靠、可验证和有效的证据，这四种证据可以支持一个结论或起到证明作用。
真实证据是指能够真实反映事实的可信证据，它能够真实准确地反映事实；可靠证据是指拥有一定可靠性的证据，这种证据可以为论点提供一定的保证；可验证证据是指可以通过专业的知识，研究和实验来验证的证据；有效证据是一种可以支持论点的证据，并可以用来支持一个理论或论证一个观点。
第三，按应用场合分类。
根据证据的用途，证据理论可以分为法律证据、科学证据和社会证据等。
法律证据顾名思义是应用在法律领域的证据，可以用来证明某一方在案件审理中的责任或主张；科学证据是指在自然科学领域中可以加强或支持一个理论的证据；社会证据则是指可以用来说明社会现象或变化的证据，它可以用来论证某一社会交往的现象。
证据理论分类
证据理论分类证据理论是一门研究证据在司法判断中的实用性和有效性的学科。
这门学科探讨了法庭如何识别、评估、分类和判断证据，以及如何识别、评估和分类提议的有效性。
它还专注于判断一个司法过程中可以被接受的证据，并且如何了解这些证据的类型、数量和顺序，以及它们之间的关系。
证据理论中需要研究的有三类基本的证据，即证据法、推理法和实用法，分别代表不同的证据类型。
证据法是以证据为基础的，其研究的是法庭识别和评估证据的能力，以及是否应该接受它们。
它指导法庭可以更有效地识别和评估证据，从而帮助进行更有效的决策。
推理法是以推理为基础的，其研究的是如何判断可以接受的提议，以及提议是否有效的能力。
它指导法庭可以更好地判断提出的证据是否有效，并按照一定的推理来评估它们。
实用法是以实践为基础的，其研究的是法庭如何判断证据的有效性，以及它们之间的关联性。
它可以指导法庭如何判断一个证据是否与其他事实有关，并可以更好地识别和评估证据以及它们之间的联系。
证据理论针对不同类型的证据提出了不同的策略，能够指导法庭识别、分类和判断证据。
例如，在识别和评估证据方面，它可以帮助法官进行逻辑分析，可以根据证据的内容、质量和重要性进行推理，并可以通过特定的判断来确定其有效性等。
此外，证据理论还能指导法官如何识别一个司法过程中可以被接受的证据，以及这些证据之间的联系等。
证据理论不仅可以指导法庭进行证据判断，还可以帮助制定司法制度。
例如，它可以促进司法制度的合理流程，可以确保案件审理的公平性，从而获得更高的客观性，从而保护司法公正和社会正义。
证据理论是一门综合性的研究学科，由于它包括了多种不同的研究元素，它可以帮助法官更好地运用证据进行司法审判，从而有效地促进司法公正和社会正义。
证据理论方法详解
第五章证据理论（Evidence Theory）方法在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
D-S证据理论综述
证据理论的诞生和形成诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。
自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。
形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于1976年出版了《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。
与贝叶斯推理的比较，证据理论具有以下优点：第一，贝叶斯中的概率无法区别一无所知和等可能，而是将一无所知视为等可能。
而证据理论可以区分，可以用1Ωm表(=)示一无所知，用)(am=表示等可能。
m(b)第二，如果相信命题A的概率为S，那么对于命题A的反的相信程度为：S1。
而利用证据理论中的基本概率赋值函数的定-义，有1mm。
+AA)⌝()(≤第三，概率函数是一个单值函数，信任函数是一个集合变量函数，信任函数可以更加容易表达“粗略”信息。
要使证据合成运算有效地进行，主要有3 种途径：①针对特殊的证据组织结构，构造相应的快速算法；②近似计算；③修改D-S 方法。
Barnett 针对“每个证据是支持假设空间Θ的某个假设{h}或否定某个假设（即支持该假设的补集）”的证据结构，提出快速实现D-S 方法的算法。
D-S 方法的近似计算是通过减少置信函数的焦元个数来简化计算。
修正的D-S 方法主要指Mahler 提出的条件化证据理论。
Ishizuka 等人结合了D-S 方法和模糊集理论的优点来表示和处理不确定的和模糊的信息。
经定义模糊集合的“包含度”和“相关度”来实现该目的，并将置信函数重新定义。
在军事方面，如目标检测、识别、跟踪及态势评估与决策分析；在非军事领域，如机器人导航、故障诊断、数字图像处理、字体识别、经济决策、网络入侵检测等。
《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》范文
《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的快速发展，大量的信息数据在各个领域中不断涌现。
如何有效地融合这些信息，提取有用的知识，成为了一个重要的研究课题。
基于证据理论的信息融合方法，作为一种有效的信息处理手段，近年来受到了广泛的关注。
本文将介绍基于证据理论的信息融合方法的基本原理、方法及应用研究，以期为相关领域的研究提供参考。
二、证据理论概述证据理论，又称为Dempster-Shafer理论，是一种用于处理不确定性和不完全性信息的数学框架。
它通过将信息划分为不同的可信度区间，对信息进行融合和推理，从而得到更加准确和全面的结论。
证据理论具有灵活性和可扩展性，可以应用于各种不同类型的信息融合问题。
三、基于证据理论的信息融合方法基于证据理论的信息融合方法主要包括以下步骤：1. 信息表示：将不同来源的信息表示为不同的可信度区间，即基本概率分配（BPA）。
2. 证据组合：通过组合规则，将不同来源的证据进行融合，得到联合概率分配。
3. 决策制定：根据融合后的联合概率分配，制定决策或推导出新的结论。
在具体实现上，基于证据理论的信息融合方法可以结合各种不同的算法和技术，如神经网络、模糊逻辑、聚类分析等，以提高信息融合的准确性和效率。
四、应用研究基于证据理论的信息融合方法在各个领域中得到了广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：1. 多源传感器信息融合：在军事、航空航天、机器人等领域中，多个传感器可以提供关于同一目标的不同信息。
基于证据理论的信息融合方法可以将这些信息进行融合，提高目标识别的准确性和可靠性。
2. 医疗诊断：在医疗领域中，医生需要从大量的医疗数据中提取有用的信息，以制定诊断和治疗方案。
基于证据理论的信息融合方法可以将不同来源的医疗信息进行融合，提高诊断的准确性和效率。
3. 社交网络分析：在社交网络中，大量的用户数据和交互信息需要进行处理和分析。
基于证据理论的信息融合方法可以分析用户的社交行为和兴趣偏好，为社交网络的分析和优化提供支持。
证据理论概述
证据理论概述一、理论的提出1967年，Dempster提出上概率和下概率。
1976年，Shafer进一步完善，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题，满足比概率论弱的情况，形成了一套关于证据推理的数学理论。
证据理论是一种不确定的推理方法，与之类似的还有云模型、模糊理论、Bayes方法。
证据理论可以看作是根据证据做出决策的理论。
一个证据会在对应问题的决策解集合（决策框架）上产生一个基本信任分配（信任函数），该信任分配就是要决策的结果。
多个证据产生多个基本信任分配，再求出多个信任分配的正交和，即证据合成，最终得到一个决策结果。
该决策结果综合了多个专家的经验和知识。
然而，证据理论中，要求参与合成的证据相互独立，这在实际应用时很难做到。
一旦证据发生冲突，往往会得出与事实相悖的结果。
所以，证据理论中，冲突证据的合成仍是一个亟待解决的问题。
二、基本理论证据理论中，决策框架、信任函数、证据合成是关键。
决策框架Θ，是指命题的所有可能的答案组成的完备集合，集合中的所有元素都是两两互斥的，任一时刻，答案只能取集合中的某一元素。
基本信任分配函数m，是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射，其中Θ的任一子集A满足m(Ф)=0, Σm(A)=1，表示证据对A的信任程度。
A=θi,m(A)表示对相应命题A的精确信任度；A=Θ，m(A)是对Θ的各个子集进行信任分配后剩下的部分，表示不知道该如何对它进行分配。
A≠Θ，A≠θi，m(A)是对相应命题A的精确信任度，但却不知道这部分信任具体该分给A中的哪些元素。
注：A∈B，m(A)与m(B)没有任何关系。
信任函数Bel，是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射，其中Θ的任一子集A满足Bel(A)= Σm(B) (B ∈A)，Bel(A)称为A的信任函数，表示证据对A为真的信任程度。
信任函数Bel满足1()ABel AA=Θ⎧=⎨≠Θ⎩（空信任函数），才能用D-S证据合成规则。
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证据理论（Evidence Theory）方法我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , …, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
因为元素是互斥的，环境是可穷举的，对于一个提问只能有一个正确的答案子集。
环境的所有子集是对应论域的所有可能的有效答案。
飞机环境的所有可能的子集由图5.1.1示出。
注意，图5.1.1是一个格，子集节点可以有多个父亲节点，这个格（Lattice ）是一个分层结构。
从 Θ到 ∅ 的任一路径都表达了连接父节点到儿子节点的子集分层关系，例如，{}{}{}C ,B ,A B ,A A ⊂⊂⊂∅ .当一个环境的元素可以被解释成可能的答案，并且仅有一个答案是正确的，那么该环境被称之为一个鉴别框架。
鉴别这个术语意味着，对于一个提问，从与该提问相关的所有可能的答案中能区分出一个正确的答案。
能区分出一个正确的答案需要鉴别框架是可穷举的，其子集是不相交的。
一个大小为N 的集合包括自身恰有2N 个子集，这些子集定义了幂集，记为Θ2,对于飞机框架有Θ2 = {}{}{}{}{}{}{}{}C ,B ,A ,C ,B ,F ,A ,B ,A ,F ,B ,A ,∅Θ2 和对应于环境的所有可能提问的正确答案之间存在着一一对应关系。
● MASS 函数和无知在贝叶斯理论中，后验概率随着证据而改变是所需要的。
同样地，在D-S 理论中，关于证据的信任也可以改变。
在D-S 理论中，习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑，即证据的质量（Mass ）支持了一个信任。
关于质量这一术语也被称为基本概率赋值（BPA , the Basic Probability Assignment ）或简称为基本赋值（Basic Assignment ）。
为了避免与概率论相混淆，我们将不使用这些术语，而是简单的使用质量（Mass ） 一词。
D-S 理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。
即使在无知的情况下，概率论也必须分布一个等量的概率值。
假如你没有先验知识，那么你必须假定每一种可能性的概率值都是PN1P =其中，N是可能性的总数。
事实上，这赋值为P是在无可奈何的情况下作出的。
但是，概率论也有一种冠冕堂皇的说法，即所谓的中立原理（the principle of indifference ）。
当仅仅有两种可能性存在的时候，比方说“有石油”和“没有石油”，分别用H和¬H表示，那么出现应用中立原理的极端情况。
在与此相类似的情况中，即使在没有一点知识的条件下，那么也必须是P = 50 % ，因为概率论要求P(H)+P(¬H) = 1，就是说，要么赞成H，要么反对H，对H无知是不被允许的。
在没有关于¬H的任何证据的情况下，即使不用中立原理，那么约束P(H)+P(¬H) = 1也要求必须对¬H进行概率赋值。
D-S理论不要求必须对无知假设H和反驳假设H赋以信任值，而是仅仅将Mass分配给你希望对其分配信任的环境的子集。
任一未被分配给具体子集的‘信任’被看成‘未表达意见’，并将其分配给环境Θ. 反驳一个假设的‘信任’，实际上，是对该假设的‘不信任’，但不是对该假设‘未表达意见’。
例1.1假定一个敌友飞机识别（IFF , Identification Friend or Foe）传感器（敌友飞机识别（IFF , Identification Friend or Foe）传感器也被简称为敌友飞机识别器），从一架飞机的应答器获得了一个响应。
如果某飞机是友机，那么它的发射机应答器应通过回送它的识别代码立即进行应答。
若接收应答的飞机未收到某架飞机A的应答，那么接收应答的飞机的缺省处理结果是：飞机A是一架敌机。
一架飞机A* 可能因下列原因未能发送应答信息：• A* 的敌友飞机识别器发生了故障• A* 的发射机应答器发生了故障• A*上没有敌友飞机识别器• A* 的敌友飞机识别器受到了干扰• A* 收到了保持其雷达沉默的命令假定因敌友飞机识别器的故障，导致了关于目标飞机有0.7的可能性是敌机的证据，其中仅仅轰炸机和战斗机被认为是敌机。
由此，这Mass的赋值为m1({B , F}) = 0.7其中，m1系指由第一个敌友飞机识别器提供的证据的Mass值。
注意，其余的信任将被留给环境 Θ ，作为未表达意见的部分：m 1({Θ}) = 1－0.7 = 0.3注意‘未表达意见’既不是信任，也不是不信任。
而概率论对此却给出不同的结果P(敌机) = 0.7 P(¬敌机) = 1－0.7 = 0.3 对同一个问题，两种理论却给出了不同的处理，这正体现了D-S 理论和概率论之间的主要差别。
证据理论 概率论 0.7 m 1({B , F}) 支持假设 P(敌机) 支持假设 0.3 m 1({Θ}) 未表达意见 P(¬敌机) 反驳假设环境的幂集合中的任一个集合，若其Mass 值大于0（zero ），则称其为焦点元素（focal element ）。
使用焦点元素这一术语的原因是：一个幂集合元素X 的Mass 值m(X)大于0，意味着可用证据在X 中的被聚焦，或者说被集中。
表5.1.1说明Mass 比概率有大得多的自由度：D-S 理论 概率论m(Θ) 不必须等于1 1P jj =∑ 如果Y X ⊆， m(X) ≤ m(Y)不是必须的 如果Y X ⊆，P(X) ≤ P(Y) 是必须的m(X) 和m(¬X) 之间没有什么关系P(X) + P(¬X) = 1 表5.1.1 D-S 理论和概率论的比较每一个Mass 能被形式化表成一个函数，该函数映射幂集合中的每一个元素成为区间 [0 , 1]的一个实数。
函数的形式化描述为 m ：Θ2→ [0 , 1]按着惯例，空集合的Mass 通常被定义为0（zero ），m(∅) = 0 . Θ的幂集合2Θ 的所有子集的Mass 和为1∑=Θ∈2X 1)X (m 或 1)X (m X =∑Θ⊆例如，在飞机环境中有∑=+=Θ+=Θ∈2X 1113.07.0)(m })F ,B ({m )X (m●组合证据当新的证据变成可用的时候，我们希望组合所有的证据以产生一个更好的信任评价。
为了说明如何组合证据（也称之为证据组合），我们首先看一个证据组合一般公式的一种特殊的情形。
假定另一类型的一个传感器用0.9的信任识别出目标飞机为轰炸机。
现在，来自传感器的证据的Mass 为：m 1({B, F}) = 0.7 m 1(Θ) = 0.3 m 2({B}) = 0.9 m 2(Θ) = 0.1其中，m 1和m 2与第一和第二种类型的传感器相对应。
使用下述登普斯特的组合规则的特殊形式以产生组合Mass )Y (m )X (m )Z (m m )Z (m Z Y X 21213∑×=⊕==∩其中，求和遍布使X ∩ Y = Z 成立的所有元素X 与Y ，操作符 ⊕ 表示正交和或直接和。
登普斯特的规则组合两个Mass 以产生一个新的Mass ，新Mass 表示初始可能是冲突的证据间的一致意见。
这新Mass 通过仅仅对交集的Mass 求和汇集了一致意见，集合的交集表达了公共的证据元素。
十分重要的一点是：用于组合的证据必须是独立差错的（independent errors ）。
注意，独立差错的证据 ≠ 独立采集的证据。
表5.1.2给出了登普斯特的组合规则，其中每一个交集之后都跟随一个数值（两个Mass 的乘积）。
m 2({B}) = 0.9 m 2(Θ) = 0.1 m 1({B , F}) = 0.7{B} 0.63 { B , F } 0.07 m 1(Θ) = 0.3{B} 0.27 Θ 0.03 表5.1.2 行列Mass 相乘90.027.063.0})B ({m m })B ({m 2112=+=⊕= （轰炸机） 07.0})F ,B ({m m })F ,B ({m 2112=⊕= （轰炸机或战斗机） 03.0)(m m )(m 2112=Θ⊕=Θ （未表示意见）这m 12({B}) 表示目标飞机是轰炸机的信任。
但是，这m 12({B , F}) 和 m 12(Θ) 却包含着另外的信息。
因为它们的集合中包含了轰炸机，所以把它们的正交和贡献给轰炸机一个信任似乎是合理的。
由此，关于 {B} 的最大信任为0.03 + 0.07 + 0.9，关于 {B} 的最小信任为0.9，{B} 的真实的信任在区间 [0.9 , 1.0] 中的某处。
在证据推理中，证据导致一个证据区间（EI , Evidence Interval ）。