初中数学二元一次方程组练习题(附答案)
初中数学二元一次方程组练习题
一、单选题
1.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A.75元，100元
B.120元，160元
C.150元，200元
D.180元，240元
二、解答题
2.某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆，需要进货款4500元.
(1)求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元；
(2)今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为80%，乙品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？
三、填空题
3.如图所示，8个相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积
是 .
4.甲、乙两人在400 m的环形跑道上同一起点同时背向起跑，25秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲.设甲、乙二人的速度分别为m/s
x，m/s
y,则根据题意列方程组为 .
5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.
6.已知,x y是二元一次方程组
23,
{
245
x y
x y
-=
+=
的解,则代数式22
4
x y
-的值为__________.
7.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为__________.
8.用彩色和单色的两种地砖铺地,彩色地砖14元/块,单色地砖12元/块,若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块,买两种地砖共用了1340元,设购买彩色地砖x块,单色地砖y块,则根据题意可列方程组为__________.
9.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带,一共花费74元,其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元,求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元,修正带的单价为y元,依题意可列方程组为__________.
10.若方程组2232x y k x y k
+=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2,则k 的值为__________.
参考答案
1.答案：C
解析：设打折前A 商品价格为x 元，B 商品为y 元，
根据题意得：4030400.8600300.9x y x y =⨯+=⨯⎧⎨⎩，解得：150200x y =⎧⎨=⎩
， 则打折前A 商品价格为150元，B 商品为200元.
故选：C.
2.答案：(1)设甲种品牌自行车每辆进货价为x 元，乙种品牌自行车每辆进货价为y 元，
依题意，得：569500324500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000750x y =⎧⎨=⎩
. 答：甲种品牌自行车每辆进货价为1000元，乙种品牌自行车每辆进货价为750元.
(2)设购进乙种品牌自行车m 辆，则购进甲种品牌自行车()50m -辆， 依题意，得：()10005080%75060%29500m m ⨯-⨯+⨯≥，
解得：30m ≤.
答：此次最多购进30辆乙种品牌自行车.
解析：
3.答案：2300cm
解析：
设小长方形地砖的长为cm x ,宽为cm y ，
根据题意，得4032x y x y x +=⎧⎨+=⎩
解得：3010
x y =⎧⎨=⎩
所以每块小长方形地砖的面积是()23010300cm ⨯=.
4.答案：()()2540060360330x y y x
+=⎧⎪⎨⨯=⨯+⎪⎩
解析：
根据题意得()()2540060360330x y y x
+=⎧⎪⎨⨯=⨯+⎪⎩ 5.答案：40
解析：
设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，
依题意得
3555, 4985,
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①+②，得714140
x y
+=，所以220
x y
+=，所以2440
x y
+=
6.答案：15 2
解析：
①2⨯-②,得81
y
-=,解得
1
8
y=-,
把
1
8
y=-代入②,得
1
25,
2
x-=解得
11
,
4
x=
∴
22
22
11115
44.
482 x y
⎛⎫⎛⎫
-=-⨯-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
7.答案：
解析：
8.答案：
解析：
9.答案：
解析：
10.答案：3 解析：。
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。
注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。
②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。
例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。
初一数学二元一次方程组试题答案及解析
初一数学二元一次方程组试题答案及解析1.二元一次方程x+y=5有( )个解A．1B．2C．3D．无数【答案】D．【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个．故选D．【考点】解二元一次方程．2.已知关于x，y的方程组，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的是A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【答案】C.【解析】解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；【考点】1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y <2．（1）求a的取值范围；（2）若a＝1，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．【答案】（1）a<4；（2）【解析】（1）把a当作常数，把两个方程相加求得x+y的值，代入到x＋y <2求得a的取值范围；（2）把a=1代入到方程组中求解x、y的值即可求得周长；试题解析：（1）把方程组①+②得：4（x+y）=4+a，即；又∵x＋y <2∴，解得a<4；（2）把a=1代入原方程组得，解得：x=，y=，当x为三角形的腰时，三角形不成立，所以取腰为，则等腰三角形的周长为++=.【考点】1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式；3.三角形的三边关系4.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2【答案】C【解析】从图中可找到两个相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”.可以设小长方形的长为ycm，宽为xcm，则有，求得x=2，y=5,即长方形ABCD的面积为7×10=70.【考点】二元一次方程组的应用5.解下列方程组:【答案】【解析】可把第一个方程乘以2，再与第二个方程相加，利用加减消元法消去y，求得,再把x的值代入第一个或第二个方程可求解y=1.试题解析：解：①×2+②得③,把③代入到②中，得y=1,即方程组的解为.【考点】解二元一次方程组6.已知方程组的解是，那么m、n的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知把方程组的解代入方程组，解关于m、n的方程组，，解得即为所求.【考点】二元一次方程（组）.7.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m 3水才能实现目标？【答案】(1) 200万立方米，50立方米; (2) 16立方米.【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得， 解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×200=20×25z ， 解得：z=34则50-34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标． 【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元一次方程的应用．8. 如下图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】44cm 2．【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ， 依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm ，2cm ，∴S 阴影部分=S 四边形ABCD ﹣6×S 小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm 2． 故答案是44cm 2．【考点】二元一次方程组的应用．9. 解方程组【答案】．【解析】利用加减消元法解题即可． ②×2得：2x+4y=8③, ③-①得：7y=7， ∴y=1,将y=1代入②得：x=2, ∴原方程组的解是：．【考点】解方程组．10. 二元一次方程组的解是 ．【答案】．【解析】先用代入法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可：．【考点】解二元一次方程组．11.已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则有＝__________。
初中数学二元一次方程组经典练习题(含答案)
初中数学二元一次方程组经典练习题（含答案）解下列二元一次方程组：1. {x +y = 2 3x +7y =10；2.{x +3y = 810x −y =18；3.{3x +2y =1364x −3y =1；4.{ x+52+y−43=2x+20.3−y+70.4= −10 ；5.{ 4x −3y =−1 x 5=y 7 ；6. {3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）；7.{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3；8.{x 2+y 3=42x +7y =50 ；9.{12（x +3）+13（y −4）=52（x −3）+5（y +4）=70 ；10.{0.2x +0.5y =9x+22+y+105=15 ；11.{4（x −1） +3（y +1） =320%（x +1）+80%（y −1）=−3；12.{x+2y 2 +x−2y 3 = 113（x +2y ）−4（x −2y ）=30 ；参考答案1. {x +y = 23x +7y =10 ；解： {x +y = 2−−−−−−①3x +7y =10−−−−②①×3，得3x+3y=6-------③②－③，得4y=4，即y=1将y=1代入①，解得x=1故原方程组的解是： {x =1y =12.{x +3y = 810x −y =18； 解：{x +3y = 8−−−−−−−①10x −y =18−−−−−−②②×3，得 30x-3y=54----③①+③，得31x=62，即x=2将x=2代入①，得2+3y=8，y=2故原方程组的解是： {x =2y =23.{3x +2y =1364x −3y =1； 解：{3x +2y =136−−−−−−①4x −3y =1−−−−−−② ①×3，得9x+6y= 132------③ ②×2，得8x-6y=2-----④③+④，得17x= 172 ，x= 12 将x= 12代入②，2-3y=1，y= 13 故原方程组的解是： {x = 12y = 134.{ x+52+y−43=2 x+20.3−y+70.4= −10； 解：{ x+52+y−43=2 −−−−−−−① x+20.3−y+70.4= −10−−−−−−②①等号两边同时乘以6，得3（x+5）+2（y-4）=123x+15+2y-8=12整理，得3x+2y=5----------③②等号两边同时乘以0.3×0.4，得0.4（x+2）-0.3（y+7）=-1.2两边同时乘以10，得4（x+2）-3（y+7）=-124x+8-3y-21=-12整理，得4x-3y=1--------④③×3，得9x+6y=15------⑤④×2，得8x-6y=2-------⑥⑤+⑥，得17x=17，即x=1将x=1代入③，得3+2y=5，y=1故原方程组的解是： {x =1y =15.{ 4x −3y =−1 x 5=y 7 ； 解：{ 4x −3y =−1 −−−−−−−−−−−① x 5=y 7−−−−−−−−−−−−−−−② ②变化为x= 57 y--------------③ 将③代入①，得4×57y -3y=-1 20−217 y =-1，整理得y=7将y=7代入③，得x= 57 ×7，x=5 故原方程组的解是： {x =5y =76. {3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）； 解：{3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）方程组去括号，得{3x +6=2y +64x −8=3y −9整理得{3x −2y =0−−−−①4x −3y +1=0−−②①×3，得9x-6y=0--------③②×2, 得8x-6y+2=0------④③-④，得x-2=0，即x=2将x=2代入①，得6-2y=0，y=3故原方程组的解是： {x =2y =37.{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3； 解：{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3 方程组去分母，得{ 7x +5y =350−−−−−−①4x −3y =36−−−−−−−②①×3，得21x+15y=1050---③②×5，得20x-15y=180----④③+④，得41x=1230，即x=30将x=30代入①，得210+5y=350，y=28故原方程组的解是： {x =30y =288.{x 2+y 3=4 2x +7y =50； 解：{x 2+y 3=4 2x +7y =50方程组去分母，得{3x +2y =24−−−−−−−① 2x +7y =50−−−−−−−②①×2，得6x+4y=48-----③②×3，得6x+21y=150---④④-③，得17y=102，即y=6将y=6代入① ，得3x+12=24，x=4故原方程组的解是： {x =4y =69.{12（x +3）+13（y −4）=52（x −3）+5（y +4）=70 ； 解：{12（x +3）+13（y −4）=5−−−−① 2（x −3）+5（y +4）=70−−−②①去分母，得3（x+3）+2（y-4）=30去括号，得3x+9+2y-8=30整理，得3x+2y-29=0-----------③②去括号，得2x-6+5y+20=70整理，得2x+5y-56=0-----------④③×2，得6x+4y-58=0------------⑤④×3，得6x+15y-168=0----------⑥⑥-⑤，得11y-110=0，即y=10将y=10代入③，得3x+20-29=0，x=3故原方程组的解是：{x=3 y=1010.{0.2x+0.5y=9x+2 2+y+105=15 ；解：{0.2x+0.5y=9−−−−−①x+22+y+105=15−−−−−−②①等号两边同时乘以10，得2x+5y=90------------------③②去分母，得5（x+2）+2（y+10）=150去括号，整理得5x+2y=120---④③×5，得10x+25y=450------⑤④×2，得10x+4y=240-------⑥⑤-⑥，得21y=210，即y=10将y=10代入③，得2x+50=90，x=20故原方程组的解是：{x=20 y=1011.{4（x −1） +3（y +1） =320%（x +1）+80%（y −1）=−3； 解：{4（x −1） +3（y +1） =3−−−−−−−−−①20%（x +1）+80%（y −1）=−3−−−−−−② ①去括号，得4x-4+3y+3=3，整理得4x+3y=4-----③ ②去百分号，得0.2（x+1）+0.8（y-1）=-3等号两边同时乘以10，得2（x+1）+8（y-1）=-30 去括号，得2x+2+8y-8=-30，整理得x+4y=-12----④ ④×4，得4x+16y=-48------------------------⑤ ⑤-③，得13y=-52，即y=-4将y=-4代入④，得x-16=-12，x=4故原方程组的解是： {x =4y =−412.{x+2y 2 +x−2y 3 = 11 3（x +2y ）−4（x −2y ）=30； 解：{x+2y 2 +x−2y 3 = 11 −−−−−−−−−−−−−−① 3（x +2y ）−4（x −2y ）=30−−−−−−② ①×6，得3（x+2y ）+2（x-2y ）=66----------------③③-②，得6（x-2y ）=36，即x-2y= 6 -------④①×12，得6（x+2y ）+4（x-2y ）=132---------------⑤⑤+②，得9（x+2y）=162，即x+2y=18---⑥④+⑥，得2x=24，即x=12④-⑥，得-4y=-12，即y=3故原方程组的解是：{x=12 y=3。
七年级数学二元一次方程组练习题及答案
题目一：解方程组1.3x+2y=72.x-y=3解答：将第二个方程两边同时乘以2，得到2x-2y=6然后将第一个方程与新得到的方程相加，得到(3x+2y)+(2x-2y)=7+65x=13x=13/5将x的值代入第二个方程，求得y的值：x-y=313/5-y=3y=-2/5所以方程组的解为x=13/5，y=-2/5题目二：解方程组1.5x-2y=92.3x+4y=12解答：将第一个方程乘以2，得到10x-4y=18然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(3x+4y)+(10x-4y)=12+1813x=30x=30/13将x的值代入第一个方程，求得y的值：5x-2y=95(30/13)-2y=9-10/13-2y=9-2y=9+10/13-2y=127/13y=-127/26所以方程组的解为x=30/13，y=-127/26题目三：解方程组1.2x-3y=82.x+4y=7解答：将第一个方程乘以4，得到8x-12y=32然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(x+4y)+(8x-12y)=7+329x-8y=39将第一个方程乘以3，得到6x-9y=24然后将上式与新得到的方程相加，得到(6x-9y)+(9x-8y)=24+3915x-17y=63解得15x-17y=639x-8y=39联立解得x=207/103，y=-255/103题目四：解方程组1.4x-y=72.2x+3y=1解答：将第一个方程乘以3，得到12x-3y=21然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(2x+3y)+(12x-3y)=1+2114x=22x=22/14将x的值代入第一个方程，求得y的值：4x-y=74(22/14)-y=788/14-y=7-y=7-88/14-y=-38/14y=38/14所以方程组的解为x=11/7，y=19/7题目五：解方程组1.3x+2y=82.4x-3y=2解答：将第一个方程乘以4，得到12x+8y=32然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(4x-3y)+(12x+8y)=2+3216x+5y=34将第一个方程乘以5，得到15x+10y=40然后将上式与新得到的方程相加，得到(15x+10y)+(16x+5y)=40+3431x+15y=74解得31x+15y=7416x+5y=34联立解得x=16/11，y=58/33题目六：解方程组1.2x+y=52.3x-y=7解答：将第一个方程乘以3，得到6x+3y=15然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(3x-y)+(6x+3y)=7+159x=22x=22/9将x的值代入第一个方程，求得y的值：2x+y=52(22/9)+y=544/9+y=5y=5-44/9y=1/9所以方程组的解为x=22/9，y=1/9题目七：解方程组1.5x-2y=72.x+6y=3解答：将第一个方程乘以6，得到30x-12y=42然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(x+6y)+(30x-12y)=3+4231x-6y=45将第一个方程乘以3，得到15x-6y=21然后将上式与新得到的方程相加，得到(15x-6y)+(31x-6y)=21+4546x-12y=66解得46x-12y=6631x-6y=45联立解得x=21/17，y=-15/17题目八：解方程组1.2x-3y=52.x+2y=4解答：将第一个方程乘以2，得到4x-6y=10然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(x+2y)+(4x-6y)=4+105x-4y=14将第一个方程乘以4，得到8x-12y=20然后将上式与新得到的方程相加，得到(8x-12y)+(5x-4y)=20+1413x-16y=34解得13x-16y=345x-4y=14联立解得x=82/89，y=-79/89题目九：解方程组1.3x-4y=62.2x+5y=1解答：将第一个方程乘以2，得到6x-8y=12然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(2x+5y)+(6x-8y)=1+128x-3y=13将第一个方程乘以3，得到9x-12y=18然后将上式与新得到的方程相加，得到(9x-12y)+(8x-3y)=18+1317x-15y=31解得17x-15y=318x-3y=13联立解得x=218/229，y=-125/229题目十：解方程组1.4x-y=62.x+3y=4解答：将第一个方程乘以3，得到12x-3y=18然后将第二个方程与新得到的方程相加，得到(x+3y)+(12x-3y)=4+1813x=22x=22/13将x的值代入第一个方程，求得y的值：4x-y=64(22/13)-y=688/13-y=6-y=6-88/13-y=-70/13y=70/13所以方程组的解为x=22/13，y=70/13。
七年级二元一次方程组解答题精选练习(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．2．求适合的x，y的值．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．2. 求适合的x，y的值．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2 （3），由（2）×3得：6x+y=3 （4），（3）×2得：6x﹣4y=4 （5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．3．解方程组：分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．4．解方程组：分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k ，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．把y=3代入，得x=1．（3）由y=x+，点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．8．解方程组：分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y ③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．11．解方程组：（1）（2）分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：14．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．②×2，得10x﹣14y=46 ④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．16．解下列方程组：（1）（2）。
二元一次方程组习题及答案100道
- 二元一次方程组习题及答案100道1.2x+9y=813x+y=342.9x+4y=358x+3y=303.7x+2y=527x+4y=624.4x+6y=549x+2y=875.2x+y=72x+5y=196.x+2y=213x+5y=567.5x+7y=525x+2y=228.5x+5y=65- . - 总结资料-精心整理7x+7y=2039.8x+4y=56 x+4y=21 10.5x+7y=4115.9x+4y=46 7x+4y=42 16.9x+7y=1354x+y=41精心整理. .17.3x+8y=51x+6y=2718.9x+3y=994x+7y=9519.9x+2y=383x+6y=1820.5x+5y=457x+9y=6921.8x+2y=287x+8y=6222.x+6y=143x+3y=2723.7x+4y=672x+8y=2624.5x+4y=527x+6y=7425.7x+y=9. .word.zl.精心整理4x+6y=1626.6x+6y=486x+3y=4227.8x+2y=16答案：x=48y=47 (2)18x+23y=2303 74x-y=1998答案：x=27y=79 精心整理. .(3)44x+90y=779644x+y=3476答案：x=79y=48(4)76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98y=51(5)67x+54y=854671x-y=5680答案：x=80y=59(6)42x-95y=-141021x-y=1575答案：x=75y=48(7)47x-40y=85334x-y=2006答案：x=59y=48(8)19x-32y=-178675x+y=4950. .word.zl.精心整理答案：x=66y=95(9)97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50y=98(13)80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40y=12(14)32x+62y=5134 精心整理. . 57x+y=2850答案：x=50y=57(15)83x-49y=8259x+y=2183答案：x=37y=61(16)91x+70y=584595x-y=4275答案：x=45y=25(17)29x+44y=528188x-y=3608答案：x=41y=93(18)25x-95y=-435540x-y=2000答案：x=50y=59(19)54x+68y=328478x+y=1404答案：x=18y=34. .word.zl.精心整理(20)70x+13y=352052x+y=2132答案：x=41y=50 (21)48x-54y=-318652x-y=4628答案：x=89y=30 (25)62x-98y=-256446x-y=2024精心整理. .答案：x=44y=54(26)79x-76y=-438826x-y=832答案：x=32y=91(27)63x-40y=-82142x-y=546答案：x=13y=41(28)69x-96y=-120942x+y=3822答案：x=91y=78(29)85x+67y=733811x+y=308答案：x=28y=74(30)78x+74y=1292814x+y=1218答案：x=87y=83(31)39x+42y=5331. .word.zl.精心整理59x-y=5841答案：x=99y=35 (32)29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=25y=86 (36)11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17y=36 精心整理(37)33x+59y=3254 94x+y=1034答案：x=11y=49 (38)89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15y=55 (39)94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49y=41 (40)28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12y=85 (41)75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82y=54 (42)41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50y=85 (43)22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75y=14(47)21x-63y=84 20x+y=1880答案：x=94y=30 (48)48x+93y=975638x-y=950答案：x=25y=92 (49)99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73y=48 (50)83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41y=92 (51)17x+62y=3216 75x-y=7350答案：x=98y=25 (52)77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26y=11 (53)20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66y=87(54)23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69y=29 (55)22x-38y=80471x+y=5609答案：x=79y=45 (59)51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26y=53 (60)69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66y=71 (61)15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94y=16 (62)78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62y=76 (63)29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23y=46 (64)58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88y=85 (65)28x-63y=-225488x-y=2024答案：x=23y=46 (66)43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=33y=34 (70)15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91y=14(71)64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41y=29 (72)94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93y=27 (73)65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26y=95 (74)96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31y=60 (75)60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44y=68 (76)79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60y=94 (77)29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83y=75(81)93x-19y=286x-y=1548答案：x=18y=88 (82)19x-96y=-591030x-y=2340答案：x=78y=77 (83)80x+74y=8088 96x-y=8640答案：x=90y=12 (84)53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58y=12 (85)93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89y=70 (86)66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79y=97 (87)43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26y=55(88)70x+35y=8295 40x+y=2920答案：x=73y=91 (89)43x+82y=475769x-y=6003答案：x=87y=16 (93)46x+34y=4820 71x-y=5183. .答案：x=73y=43(94)47x+98y=586155x-y=4565答案：x=83y=20(95)30x-17y=23928x+y=1064答案：x=38y=53(96)55x-12y=411279x-y=7268答案：x=92y=79(97)27x-24y=-45067x-y=3886答案：x=58y=84(98)97x+23y=811914x+y=966答案：x=69y=62(99)84x+53y=11275. .word.zl.精心整理70x+y=6790答案：x=97y=59 (100)51x-97y=297 19x-y=1520精心整理。
人教版苏科版初中数学二元一次方程组(经典例题含答案)
班级小组姓名成绩（满分120）一、认识二元一次方程组例1.方程：①10x +=；②2x y +=；③24x =；④2x y z ++=；⑤322x y x -=；⑥1xy =；⑦154y x+=；中,属于二元一次方程的有.②⑤（两个）例1.变式1.甲班有男生x 人,女生y 人,其中男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程是.28x y =-例1.变式2.若22113102n m x y +--+=是关于,x y 的二元一次方程,则m =,n =.1，-1例1.变式3.下列方程组中,二元一次方程组的个数是(C)()()()()()()11112241541234562423267336x y x x y y y x x x y x y x z x y x y x y ⎧⎧+==+===+=⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨-=+=-=+=⎩⎩⎩⎩⎪⎪+=-=⎩⎩A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、求解二元一次方程组（一）代入法解二元一次方程组（二）加减法解二元一次方程组例2.已知360x y +-=，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x为.66,636333x xy x y y --==--或例2.变式1.解方程组：31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②例2.变式2.解方程组：32725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()31331281,1221x y y y y y x x y =-----==-=-==⎧⎨=-⎩解：由①得 ③将③代入②得：解得：将，代入③得 则方程组的解为+1233325131x x x y y x y ===+===⎧⎨=⎩解：由①②得 4解得：将，代入②得 解得：则方程组的解为例2.变式3.长方形的周长为60cm，长和宽之差为20cm，则这个长方形的面积等于125cm².三、应用二元一次方程组——鸡兔同笼（一）列二元一次方程组解应用题例3.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树4周,则绳子还多1尺;若环绕大树5周,则绳子又少3尺.设这根绳子有x 尺,环绕大树一周需要y 尺,则下列所列方程组正确的是(B)A.4153y x y x =+⎧⎨=-⎩ B.4153y x y x+=⎧⎨-=⎩ C.4153x y x y+=⎧⎨-=⎩ D.4153x y x y-=⎧⎨+=⎩例3.变式1.某车间有56名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓16个或螺母24个,问怎样分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套?设分配x 人生产螺栓,y 人生产螺母,依题意列方程组是(A )A.5621624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩ B.5622416x y x y+=⎧⎨⨯=⎩ C.561624x y x y+=⎧⎨=⎩ D.562416x y x y+=⎧⎨=⎩例3.变式2.如下图,一个大长方形是由七个一样大小的小长方形拼成,已知大长方形的周长34cm,求小长方形的长和宽.()25525342.x y x y x x y y y ==⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩∴解：设小长方形的长为 cm，宽为 cm，由题意得：解得：小长方形的长为 5 cm，宽为 2 cm 例3.变式3.8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄．解：设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y 岁，－8＝4(y －8)，＋8＝2(y ＋8).解得＝40，＝16.所以父亲现在40岁，儿子现在16岁．四、应用二元一次方程组——增收节支（一）行程问题的应用例4.某人骑摩托车从A 地到B 地,以20km/h 的速度前进.回来因有事绕道而行,因而多走了8km.这时骑车的速度比原来每小时多行2km,并且比去时多用了15分钟,求A、B 两地的距离及此人去时所花的时间.km/h 20251552286045km/h .4x y y x x y x y =⎧=⎧⎪⎪⎨⎨⎛⎫+=+= ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩∴解：设A、B两地的距离为 ，去所花的时间为 小时，由题意得：解得：A、B两地的距离为 25 ，去所花的时间为 小时例4.变式1.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？解：设小华到姥姥家上坡路有xkm ，下坡路有ykm ，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm ，下坡路xkm ，根据题意得：由①得：10x +6y =33③由②得：10y +6x =39④③×10得：100x +60y =330⑤④×6得：36x +60y =234⑥⑤﹣⑥得：x =1.5，将x =1.5代入③得：15+6y =33，∴y =3；∴，所以，小华到姥姥家有1.5km 上坡路，3km 下坡路，共有4.5km ．答：姥姥家离小华家4.5km ．例4.变式2.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度．解：设快车速度为x m /s ，慢车速度为y m /s .(x ＋y )＝168＋184，(x －y )＝168＋184，因此快车的速度为55m /s ，慢车的速度为33m /s .例4.变式3.已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的长度和速度．解：设火车的长度为x m ，火车的速度为y m /s，则根据题意，得000＋x ＝60y ，000－x ＝40y .＝200，＝20.所以火车的长度为200m ，火车的速度为20m /s .（二）工程问题的应用例5.某工厂接受一批订货,按计划规定的天数,如果每天平均生产26件,差38件不能完成任务;如果平均每天生产30件,可超额10件完成任务,则这批订货有多少件,原计划几天完成任务?26+38350301012.x y y x x y x y ==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩∴解：设这批订货有 件，原计划 天完成，由题意得：解得：这批订货有 350 件，原计划 12 天完成例5.变式1.零陵制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件．该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．①该车间安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？②若加工一件童装可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？解：①设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，才能如期完成任务，则，解得：．答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务；（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．例5.变式2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个，生产的螺母数为2000y个．根据题意，得＋y＝22，×1200x＝2000y.＋y＝22，x＝5y，＝10，＝12.所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．例5.变式3.某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？解：设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米，依据题意，可列出方程组：＝2x＋1，x＋(5－2)y＝13.4.＝1.3，＝3.6.所以原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米．（三）增收节支问题的应用例6.我校八年级一班和二班去年参加植树活动时,一班比二班多种了50棵,今年参加植树活动时,一班比去年多种了12%,二班比去年多种了15%,结果一班仍比2班多种了50棵树,一班、二班去年各种了多少棵树?()()50250112%115%50200.x y x y x x y y =+=⎧⎧⎨⎨+=++=⎩⎩∴解：一班去年种了 棵树，二班去年种了 棵树，由题意得：解得：一班去年种了 250 棵树，二班去年种了 200 棵树例6.变式1.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元.”爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%.”小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).()()()()()()()()3+2=3623150%+2120%=4515150%=150%2=3120%=120%15=18x y x y x x y y x y =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩++⨯++⨯解：上月萝卜的单价是 元/斤，排骨的单价是 元/斤，由题意得：解得：这天萝卜的单价是元/斤排骨的单价是元/斤例6.变式2.某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得－y ＝500，1＋15%)x －(1－10%)y ＝950.＝2000，＝1500.所以(1＋15%)x ＝2300，(1－10%)y ＝1350.所以今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元．例6.变式3.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？解：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y元，根据题意，得x ＋15y ＋25(y －0.6)＝145，x ＋20(x －0.4)＋15y ＋5(y －0.6)＝129.＝2，＝3.所以这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元．五、应用二元一次方程组——里程碑上的数（一）数字问题的应用例7.一个两位数,个位数字为x ,十位数字为()2x +,则这个两位数可以表示为.()102+x x+如果将两个数字对调,则现在的两位数与原两位数的和为.2222x +例7.变式1.一个三位数,它的十位上的数字是百位上数字的3倍,个位上的数字是百位上数字的2倍,设这个三位数个位上的数字是x ,十位上的数字为y ,百位上的数字为z .（1）用含,,x y z 的代数式表示这个三位数:;10010z y x ++（2）用含z 的代数式表示这个三位数:;132z （3）写出所有满足条件的三位数:.132,264,396例7.变式2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,如果这个两位数加上54,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.+=8110+54107.x y x y x x y y x y =⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩∴解：设原来的两位数十位数字为，个位数为，由题意得：解得：原来的两位数为17例7.变式3.有一个两位数,如果把这个数两个数位上的数字对调,那么所得的新数比原数小27;又若将这个两位数除以它的各位数字之和的2倍,商是3,余数是7,这个两位数是多少?()()1010=278103275.x y x y y x x x y x y y +-+⎧=⎧⎪⎨⎨+=⨯++=⎪⎩⎩∴解：设两位数十位数字为，个位数为，由题意得：解得：两位数为85六、三元一次方程组（一）三元一次方程组及其解的概念例8.三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是(A )A.105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B.124x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C.104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D.410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例8.变式1.1039x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为，它的解能使代数式8x my z -+的值为-16，则m =.82161x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例8.变式2.解三元一次方程组232523z x yx y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩①②③()()23254252333425223235235x y x y x y x y x y y y x y x x y z x y z -++=-=+-+===-=====+==⎧⎪∴=⎨⎪=⎩解：将①代入②得：即：将①代入③得：即：将代入得：将，代入①得：方程组的解为例8.变式3.已知()282413830x y y z x -+-+-=，求x y z ++的值.8041083021434132344x y y z x x y z x y z -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴++=++=解：由题意得：解得※七、二元一次方程与一次函数（一）二元一次方程与一次函数例9.方程22x y -=的解有个,用含x 的代数式表示y 为,此时y 是x 的函数.22,y x =-无数，一次例9.变式1.函数21y x =-+与39y x =-的图象交点坐标为,这对数是方程组的解.()392,3,21y x y x =-⎧-⎨=-+⎩例9.变式2.图中的两直线1l 与2l 的交点P 的坐标可以看成是方程组的解.11222y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--⎩例9.变式3.某地区一种商品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足下列函数关系式:160y x =-+,2236y x =-.需求量为0时,即停止供应.当12y y =时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量;（2）价格在什么范围时,该商品的需求量低于供应量?（3）当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件,政府应对每件商品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量?解：（1）当12y y =时,有60236x x -+=-,解得32x =,此时326028y =-+=,即该商品的稳定价格为32元/件,稳定需求量为28万件.（2）因为“需求量为0时,即停止供应”,所以,当10y =时,有60x =.又由图象结合可知,当价格大于32元/件而小于60元/件时,该商品的需求量低于供应量;（3）设政府部门对该商品每件应提供a 元补贴.则()28460284236x x a +=-+⎧⎨+=+-⎩解得：286x a =⎧⎨=⎩所以政府部门对该商品每件应提供6元补贴.※八、用二元一次方程组确定一次函数表达式（一）用二元一次方程组确定一次函数表达式例10.已知函数3y x b =+的图象经过点(-1,2)和(a ,4),则a =.13-例10.变式1.一个一次函数的图象平行于直线2y x =-,且经过点A(-4,2),求这个函数的表达式.()()=224,224262 6.y kx b y x k b b y x +=-∴=--=-⨯-+=-∴=-- 解：设所求一次函数表达式为，它的图象平行于直线 又其图象过点由题意得:解得：所求一次函数表达式为例10.变式2.直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标为-1,与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1,求直线l对应的函数表达式.二元一次方程组经典例题答案第11页共11页()()1211211,121,1=1110.x y x y l y x l y x y kx b k b k k b b y x =-=+=-∴=+--=-+++==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩∴=解：将 代入 得 ，与直线 的交点坐标为同理可以求出: 与直线 的交点坐标为设所求一次函数表达式为，解得：所求一次函数表达式为例10.变式3.一天早晨6点钟,汪老师从学校出发,乘车上市里开会,8点准时到会场,中午12点钟回到学校,他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间t(h)的关系可用下图中的折线表示,根据图示提供的有关信息,解答下列问题:（1）开会地点离学校多远?（2）求出汪老师在返校途中路程s(km)与时间t (h)的函数关系式;（3）请你用一段简短的话,对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.解：（1）开会地点离学校有60千米;（2）设汪老师在返校途中s 与t 的函数关系式为()0s kt b k =+≠.由图可知,图象经过点(11,60)和点(12,0),116060120720k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得：则s 与t 的函数关系式为()607201112s t t =-+≤≤（3）如:汪老师由上午6点钟从学校出发,乘车到市里开会,行了40公里时,发生了堵车,堵了约30分钟才通车,在8点钟准时到达会场开了3个小时的会,会议一结束就返校,结果在12点钟到校.（言之有理即可）。
七年级数学解二元一次方程组计算题30道(含答案)
七年级数学解二元一次方程组计算题30道（含答案）1. 解方程组：(1){x +2y =13x −2y =11(2){x −y =33x −8y =142. 解方程组：{2(x−y)3−x+y 4=−112,3(x +y)−2(2x −y)=3.3. 解方程组(1){y =2x −43x +y =1 (2){x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)(3){x +2y +z =82x −y −z =−33x +y −2z =−14. 关于x ，y 的方程组{x +y =5k x −y =9k的解满足2x +3y =6，试求k 的值．5. 解方程组(Ⅰ){y =2x −53x +4y =2(Ⅱ){3(x −1)=y +5y−13=x+556. 解方程组：{2x+13+4y−32=2,3(2x +1)−2(4y −3)=5.7. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.8. 解方程组：{2x −3y =−53x +2y =12．9. 解方程组：{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=110. 解下列二元一次方程组：(1){2x −5y =72x +3y =−1(2){2x −y =53x +4y =211. 关于x ，y 的方程组{3x −y =54ax +5by =−22与{2x +3y =−4ax −by =8有相同的解，求a +b 的值．12. 解方程组：(1){x +2y =9,3x −2y =−1;(2){x 4+y 3=3,3x −2(y −1)=11.13. 解方程和方程组：(1){x +y =14x +y =10(2)2−20x+10020=5x−20514. (1)解方程：32[2(x −23)+43]=1(2)解方程组：{2x −y =2①4y +x =−1②15. 用加减法解下面的方程组：(1){2x +3y =7,x −3y =8;(2){3x −y =2,9x +8y =17.16. 解二元一次方程组{3x −2y =−1,x +3y =7;17. 解方程组：{x 3+y 5=1,3(x +y)+2(x −3y)=15.18. 解二元一次方程组{3(x +y )−4(x −y )=4,x+y 2+x−y 6=1⋅19. 解二元一次方程组{3(x +y )−5(x −y )=16,2(x +y )+(x −y )=15;20. 解方程组：{x −3y =42x +3y =−1．21. 用代入法解方程组：(1){x −3y =−2,2x +y =3;(2){3x +4y =11,5x −y =3.5(x +y)−3(x −y)=−30.23. 用加减法解{2x +3y =03x −y =11．24. 解方程组{2x +4y =74x +9y =18．25. 解方程组：{x +y =13x +y =526. 解二元一次方程组：{2x+y 3−2y =0,①2(2x +y)−5=7y.②27. 解方程组：{4(x −y −1)=3(1−y)−228. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k −12x +y =k +1，若方程组的解互为相反数，求k 的值．29. 解方程组：{3x +12y =8, ①2x −12y =2. ②30. 解方程组：{4x −y =5x 2+y 3=231.解方程：{x −y =52(x −1)=y −11.【答案】解：(1){x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12，解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1，解得：y =−1，所以方程组的解为{x =3y =−1；(2){x −y =3①3x −8y =14②， ①×3−②，得：5y =−5，解得：y =−1，将y =−1代入①，得：x +1=3，解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−1．【解析】(1)利用加减消元法求解可得；(2)利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.【答案】解：整理原方程组得{5x −11y =−1, ①5y −x =3, ②由 ②得x =5y −3， ③将 ③代入 ①得25y −15−11y =−1，即14y =14，解得y =1，将y =1代入 ③得x =2，∴原方程组的解为{x =2,y =1.【分析】本题主要考查了二元一次方程组，关键是熟练掌握代入消元法解方程组的解法步骤.先整理方程组为最简形式，然后利用代入消元法先求出y 的值，再代入求出x 的值，从而得到方程组的解即可．3.【答案】解：(1){y =2x −4①3x +y =1②, 把①代入②得3x +2x −4=1，x =1，把x =1代入①得y =−2，所以方程组的解为{x =1y =−2； (2)原方程可变形为{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得3y =9，y =3，把y =3代入①得x =5，所以方程组的解为{x =5y =3； (3){x +2y +z =8①2x −y −z =−3②3x +y −2z =−1③,①+②得3x +y =5④，②×2−③得x −3y =−5⑤，④−⑤×3得10y =20，y =2，把y =2代入④得x =1，把y =2，x =1代入①得z =3，所以方程组的解为{x =1y =2z =3．【解析】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组．(1)利用代入消元法求解即可；(2)利用加减消元法求解即可；(3)利用加减消元法求解即可．4.【答案】解：{x +y =5k ①x −y =9k ②， ①+②得：x =7k ，①−②得：y =−2k ，代入方程得：14k −6k =6，∴k =34．即k 的值是34．【解析】本题主要考查对等式的性质，解一元一次方程，解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能求出关于k 的方程是解此题的关键． 把k 当作已知数，求出方程组的解，把x y 的值代入方程即可求出k ．5.【答案】解：(1){y =2x −5①3x +4y =2②, 把①代入②得，3x +4(2x −5)=2，解得，x =2，把x =2代入①得：y =−1．所以原方程组的解为{x =2y =−1； (2)化简得{3x −y =8①3x −5y =−20②, ①−②得，4y =28，解得y =7，把y =7代入①得，3x −7=8，解得x =5．所以原方程组的解为{x =5y =7．【解析】本题考查的是加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，通过做此题培养了学生的计算能力．(1)把①代入②出一个关于x 的方程，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；(2)先化简方程组，再①−②得出关于y 的方程，求出y ，把y 的值代入①求出x 即可．6.【答案】解：令2x+13=m ，4y−32=n ，将原方程组化为{m +n =2,①9m −4n =5.②, ①×4+②，得13m =13，解得m =1，把m =1代入①，得n =1，即2x+13=1，4y−32=1， 解得x =1，y =54．【解析】本题主要考查二元一次方程组的解及其解法中的加减消元法，掌握好二元一次方程组的解法是解题的关键.令2x+13=m ，4y−32=n ，得{m +n =2,①9m −4n =5.②，然后①×4+②得m =1，再将m 的值代入①可得n 的值，从而经过计算可得答案．7.【答案】解：{2x +y =2 ①8x +3y =9 ②， 法1：②−①×3，得 2x =3，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3(2x +y)=9，把①代入上式，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．8.【答案】解：{2x −3y =−5 ①3x +2y =12 ②， ①×2+②×3得：13x =26，x =2并代入②得：y =3．∴原方程组的解是{x =2y =3．【解析】本题两个未知数的系数的最小公倍数都是6，但y 的系数的符号相反，为了少出差错可考虑用加减消元法先消去y ，然后求解．当所给方程组的两个未知数的系数的最小公倍数大小差不多时，应考虑先消去符号相反的未知数．9.【答案】解：化简原方程组，得{−x +7y =4 ①2x +y =3 ②， 由①得：x =7y −4③，将③代入②，得2(7y −4)+y =3，解得：y =1115，将y =1115代入③，得x =1715，则方程组的解为{x =1715y =1115．【解析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.【答案】解：(1){2x −5y =7①2x +3y =−1②, ①−②得，−8y =8，解得y =−1，把y =−1代入②得，2x −3=−1，解得x =1．所以原方程组的解为{x =1y =−1．(2){2x −y =5①3x +4y =2②, ①×4+②得，11x =22，解得，x =2，把x =2代入①得，4−y =5，解得y =−1．所以原方程组的解为{x =2y =−1．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)此方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．11.【答案】解：根据题意可联立{3x −y =5①2x +3y =−4②， ①×3+②，得11x =11，解得x =1．把x =1代入①，得y =−2．∴方程组的解为{x =1y =−2； 根据题意，得{4a −10b =−22a +2b =8即{2a −5b =−11①a +2b =8②， ②×2−①，得9b =27，解得b =3．把b =3代入②，得a =2．则a +b =3+2=5．【解析】根据题意可联立已知方程组，求出x 和y 的值，再将x 和y 的值代入含a 和b 的方程中组成关于a 和b 的方程组，求出a 和b 的值，进而得解．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．12.【答案】解：(1){x +2y =9 ①,3x −2y =−1 ②, ①+ ②得4x =8，解得x =2，将x =2代入 ①，得2+2y =9，解得y =72，∴方程组的解为{x =2,y =72.(2)方程组整理得{3x +4y =36 ①3x −2y =9 ②, ①− ②得6y =27，解得y =92，将y =92代入 ②，得3x −9=9，解得x =6，∴方程组的解为{x =6y =92【解析】略13.【答案】解：(1){x +y =1①4x +y =10②②−①得，3x =9，解得，x =3，把x =3代入①得，3+y =1，解得，y =−2，所以方程组的解为：{x =3y =−2(2) 2−20x +10020=5x −2052−(x +5)=x −42−x −5=x −4−2x=−1x=12【解析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程．(1)利用加减消元法，②−①得 x =3，把x =3代入①得出y =−2，即可求出原方程组的解；(2)先化简原方程，然后根据解一元一次方程的步骤解答即可．14.【答案】解：(1)去括号，得：3(x −23)+2=1整理可得：3x =1未知数系数化为1：x =13(2) 由①得：y =2x −2③将③代入②，得4(2x −2)+x =−1解得：x =79将x =79代入③，得y =−49所以，原方程组的解为{x =79y =−49【解析】本题考查的是解一元一次方程、解二元一次方程组，属基础题。
部编数学七年级下册第8章二元一次方程组(解析版)含答案
第8章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．141y x x v ì+=ïíï-=îB ．43624x y y z +=ìí+=îC ．41x y x y +=ìí-=îD ．22513x y x y +=ìí+=î【答案】C【分析】二元一次方程组是由两个未知数且未知数最高次数为一次的两个方程组成；根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、方程组 141y x x v ì+=ïíï-=î中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；B 、方程组 中有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；C 、该方程组是二元一次方程组，所以本选项符合题意；D 、方程组 中第二个方程未知数x 、y 的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键．2．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =ìí=î，那么这个方程可以是（ ）A ．3416x y -=B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y-=【答案】D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程．【详解】解：将41x y =ìí=î依次代入，得：A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.3．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（ ）A ．223x y -=B ．223x y =-C ．2133x y =-D ．223xy =-【答案】B【分析】先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：132x y -=移项，得123y x =-，系数化为1，得223x y =-，故选B ．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．4．某船顺流航行的速度为a ，逆流航行的速度为b ，则水流速度为（ ）A ．2a b+B ．2a b-C ．-a b D ．以上都不对【答案】B【分析】顺流航行的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流航行的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，利用两个公式列方程组，再解方程组即可得到答案.【详解】解：设水流的速度为,x 船在静水中航行的速度为,y 则,a y x b y x =+ìí=-î①②①-②得：2,x a b =-,2a b x -\= 所以水流的速度为：.2a b - 故选：.B 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握顺流航行与逆流航行的速度公式是解题的关键.5．将13x y -=-代入21x y -=的可得（ ）A ．1213x x --´=B ．()2113x x --=C ．2213x x ++=D ．2213x x -+=【答案】D【分析】将13x y -=-代入21x y -=，再进行整理，即可得到答案．【详解】解：将13x y -=-代入21x y -=，得：1123-æ=ö--ç÷èøx x ，即122+3-=x x 故选D ．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，先将已知代入方程得出一个关于x 的方程，运用代入法是解二元一次方程常用的方法．6．代数式2x ax b ++，当1x =，2时，其值均为0，则当1x =-时，其值为（ ）A ．0B ．6C ．6-D ．2【答案】B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值，再将1x =-代入即可求解．【详解】解：由题意，得10420a b a b ++=ìí++=î①② ，②－①得：30a += ，3a =- ，把3a =-代入①得：()130b +-+= ，2b = ，解得：32a b =-ìí=î ，把32a b =-ìí=î代入代数式2x ax b ++得：232x x -+，当1x =-时，2326x x -+=．故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，求出a 与b 的值是解题关键．7．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．6【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：∵324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，∴=1324=1a b a b +ìí+-î，解得：=3=2a b ìí-î，∴23=660+-=a b ，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．8．己知方程组42ax by ax by -=ìí+=î的解为21x y =ìí=î，则2a ﹣3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6【答案】B【分析】将x 和y 的值代入到方程组，原方程组变成关于a 、b 的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．【详解】解：∵方程组42ax by ax by -=ìí+=î的解为21x y =ìí=î，∴2422a b a b -=ìí+=î①②．由①＋②得a ＝32，②−①得b ＝−1．将a ＝32，b ＝−1代入2a −3b ，即2×32−3×（−1）＝3＋3＝6．故选：B ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键．9．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．24622x y y x +=ìí=-îB ．24622x y x y +=ìí=+îC ．21622x y y x +=ìí=+îD ．24622x y y x +=ìí=+î【答案】B 【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得24622x y x y +=ìí=+î，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（ ）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣43【答案】A【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x ＋3y ＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组 59x y k x y k +=ìí-=î，得：x ＝7k ，y ＝﹣2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6，得：2×7k ＋3×（﹣2k ）＝﹣6，解得：k ＝﹣34，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示x 、y ．二、填空题11．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票________枚，120分的邮票________枚．【答案】 11 6【分析】设购买80分的邮票x 枚，购买120分的邮票y 枚，根据题意列方程组得：170.8 1.216x y x y +=ìí+=î，解方程组即可求解．【详解】解：设购买80分的邮票x 枚，购买120分的邮票y 枚，根据题意列方程组得：170.8 1.216x y x y +=ìí+=î①②，由①得：17y x =-，代入②可得：()0.8 1.21716x x +-=，整理可得：0.4 4.4x -=-，解得：11x =，所以17116y =-=．故答案为：11、6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是准确列出二元一次方程组．12．已知二元一次方程组941175y x x y ì+=ïïíï+=ïî的解为,x a y b ==，则a b -=_____．【答案】11【分析】把a 、b 代入方程组，解方程求解即可得到答案．【详解】解：∵二元一次方程组941175y x x y ì+=ïïíï+=ïî的解为x a y b =ìí=î∴941175b a a b ì+=-ïïíï+=ïî①②，②-①×4得到19195a -=-，解得5a =，把5a =代入①解得16b =∴51611a b -=-=．故答案为：11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．．13．若二元一次方程组23151x y ax by -=ìí+=î和51cx dy x y -=ìí+=î同解，则可通过解方程组_____求得这个解．【答案】23151x y x y -=ìí+=î【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程重新组成新的方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组23151x y ax by -=ìí+=î和51cx dy x y -=ìí+=î同解，∴可通过解方程组23151x y x y -=ìí+=î求得这个解，故答案为：23151x y x y -=ìí+=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____．【答案】-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=ìí++=î；解得：33x y =-ìí=-î，∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．15．若357a b c ==，且3249a b c +-=，则a b c ++=_________．【答案】-15【分析】先设比例系数为k ，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k 的一元一次方程解答．【详解】解：设357a b c k ===，则a=3k ，b=5k ，c=7k ，代入3a+2b-4c=9，得9k+10k-28k=9，解得：k=-1，∴a=-3，b=-5，c=-7，于是a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值．16．正数a 的两个平方根是方程322x y +=的一组解，则a ＝_____．【答案】4【分析】先根据平方根的性质可得0x y +=，再代入方程322x y +=求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】由题意得：0x y +=，322x y +=Q ，2()2x x y \++=，将0x y +=代入得：202x +´=，解得2x =，则2224a x ===，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、二元一次方程的解等知识点，熟练掌握平方根的性质是解题关键．17．若1,2x y =ìí=-î是关于x ，y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，则52a b -的值为______.【答案】-43【分析】要求5a-2b 的值，要先求出a 和b 的值．根据题意得到关于a 和b 的二元一次方程组，再求出a 和b 的值．【详解】解：将1,2x y =ìí=-î代入1ax by -=，得21a b +=，因为3a b +=-，所以得到关于a 和b 的二元一次方程组213a b a b +ìí+-î＝＝两式相减，得4b =，将4b =代入3a b +=-，得7a =-，所以5243a b -=-.【点睛】运用代入法，得关于a 和b 的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．18．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．【答案】7 14 5 4【详解】分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解: ：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=ìí=î或25xy=ìí=î或34xy=ìí=î或43xy=ìí=î或52xy=ìí=î或61xy=ìí=î．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴16xy=ìí=î或43xy=ìí=î或52xy=ìí=î，∴()()612F sF tì=ïí=ïî或()()99F sF tì=ïí=ïî或()()108F sF tì=ïí=ïî，∴k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，∴k的最大值为54．点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程.三、解答题19．解下列方程组：（1）4(1)3(1)22423x y y x y --=--ìïí+=ïî； （2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+ì-=-ïíï+--=î．【答案】（1）1451x y =ìí=î；（2）22x y =ìí=î．【分析】（1）先将原方程的第一个方程去括号、移项、合并同类项，第二个方程去分母，化简成4532144x y x y -=ìí+=î，再利用代入消元法解题；（2）先将原方程的第一个方程去分母、去括号、移项、合并同类项，第二个方程去括号，化简，整理成4532144x y x y -=ìí+=î，再利用代入消元法解题．【详解】解：（1）4(1)3(1)22423x y y x y --=--ìïí+=ïî整理得，4532144x y x y -=ìí+=î①②由①得，45y x =-③把③代入②得，32(45)144x x +-=11154x \=14x \=把14x =代入③得414551y =´-=1451x y =ì\í=î（2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+ì-=-ïíï+--=î整理得，5111258x y x y -=-ìí-+=î①②由②得，58x y =-③把③代入①得5(58)1112y y --=-1428y\=2y\=把2y=代入③得，5282x=´-=\22xy=ìí=î．【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．【答案】a＝1，b＝﹣1，c＝1．【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．【详解】由题意得，311a b cca b c-+=ìï=íï++=î，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．21．甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4 min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？【答案】甲地到乙地，上坡路1.2 km、平路0.6 km、下坡路1.5 km．【分析】设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是x千米，y千米，z千米，根据全程3.3km，甲到乙要51分钟，乙到甲要53.4分钟．分别列出方程，组成方程组，再求解即可．【详解】解：设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是xkm，ykm，zkm，根据题意得：3.3513456053.454360x y zx y zx y zìï++=ïï++=íïï++=ïî．解得1.20.61.5xyz=ìï=íï=î．答：甲地到乙地，上坡路1.2 km 、平路0.6 km 、下坡路1.5 km ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．22．几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，人数和价格各是多少？【答案】共有7人，价格为53元．【分析】设有x 人，物品价格是y 元．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设有x 人，物品价格是y 元，由题意可得：8374x y x y -ìí+î＝＝，解得：753x y =ìí=î 答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程组．23．材料：解方程组()1045x y x y y --=ìí--=î时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ´-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =ìí=-î这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=ìí--=î【答案】7656x y ì=ïïíï=ïî【分析】观察方程组的特点，把2x y -看作一个整体，得到322x y -=，将之代入②，进行消元，得到33422x æö+=ç÷èø，解得76x =，进一步解得56y =，从而得解．【详解】解：()()423324x y x y x y -=ìïí--=ïî①②由①得322x y -=③，把③代入②得33422x æö+´=ç÷èø，解得76x =，把76x =代入③，得73262y ´-=，解得56y =，故原方程组的解为7656x y ì=ïïíï=ïî．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法．24．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36最大运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？【答案】660元．【分析】设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，先根据表格建立方程组，求出x 、y 的值，再根据这次租用的甲、乙两种货车的数量和每吨运费列出运算式子，由此即可得．【详解】设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，由题意得：2315.55635x y x y +=ìí+=î，解得42.5x y =ìí=î，则货主应付运费为()344 2.530660´+´´=（元），答：货主应付运费660元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．25．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）购团体票更省钱．【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价＋学生的票价＝350元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和350元比较即可求解．【详解】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人．根据题意，得35x＋352(12－x)＝350．解得x＝8．则12－x＝12－8＝4．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336(元)．因为336＜350，所以购团体票更省钱．答：购团体票更省钱．【点睛】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，根据题意得：2x+3（38-x）=84．解得：x=30．一个水杯=38-30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．。
初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)
初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)1、方程mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程,则m,n的取值范围是 .答案：m≠3,n≠-3.解析：mx-3y=3x+ny-1可整理为(m-3)x-(3+n)y=-1.∵mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程.∴m-3≠0且n+3≠0.解得：m≠3,n≠-3.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.2、若x4-3︱m︱+y3︱n︱=2009是关于x,y 的二元一次方程,且mn＜0,0＜m+n≤3,则m-n的值是( ).B.2C.4D.-2A.43答案：A.解析：根据二元一次方程的定义,x和y的次数必须都为1.所以4-3︱m︱=1,且3︱n︱=1.解得m=±1,n=±1.3又∵mn＜0,0＜m+n≤3.∴m=1,n=-1.3.∴m-n=43考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.3、若x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解,且a≠0,则ab的符号是( )．A. 正号B. 负号C. 可能是正号也可能是负号D. 既不是正号也不是负号答案: B.解析：∵x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解.∴2a+b=0.即b=-2a. 又a ≠0. ∴a,b 异号. ∴ab 为负数.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.4、求方程5x-3y=-7的正整数解. 答案：{x =1−3ty =4−5t (t 为非整数) .解析：x=3y−75经观察：x 0=1,y 0=4为方程的一组解.原方程的通解为{x =1−3ty =4−5t(t 为非整数).考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.5、如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1,那么这个方程可以是( )A.3x-4y=16B. 14x +2y =5 C.12x +3y =8 D.2(x-y)=6y 答案：D.解析：x-y=3可得x=3+y.代入各选项计算只有D 选项的解为：{x =4y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.6、若x+3y=3x+2y=7,则x= ,y= . 答案：x=1,y=2.解析：根据题意得：{x +3y =7 ①3x +2y =7 ②.①×3-②得7y=14. 解得：y=2. 将y=2代入①得x=1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.7、对于有理数,规定新运算：x*y=ax+by+xy,其中a,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知2*1=7,(-3)*3=3,求13*6的值.答案：2539.解析：由题意得{2a +b +2=7−3a +3b −9=3.解得{a =13b =133.∴x*y=13x+133y+xy. ∴13*6 = 13×13+133×6+13×6=2539.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.8、已知方程组{ax +by =−16cx +20=−4 的解应为{x =8 y =−10 ,小明解题时把c 抄错了,因此得到的解是{x =12 y =−13,则a 2+b 2+c 2的值为 ． 答案：34.解析：把相应的解恰当地代入原方程组,先求出a 、d 、c 的值.a=3,b=4,c=-3,a 2+b 2+c 2=34.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.9、已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=13x+17对一切实数x 都成立,求A 、B 的值． 答案：{A =3B =−1.解析：因为两个多项式相等且对一切实数x 都成立,所以等式两边的对应项系数相等.即{2A −7B =13 3A −8B =17.解方程组得{A =3B =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.10、根据要求,解答下列问题:(1) 解下列方程组(直接写出方程组的解即可)① {x +2y =3 2x +y =3的解为 .② {3x +2y =10 2x +3y =10 的解为 .③ {2x −y =4 −x +2y =4的解为 .(2) 以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为 . (3) 请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解. 答案：(1)① {x =1 y =1 ② {x =2 y =2 ③ {x =4y =4.(2) x=y.(3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.解析：(1)略.(2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为x=y. (3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.11、解下列关于x,y 的方程组：{361x +463y =−102 ①463x +361y =102 ②.答案：{x =1y =−1.解析：①+②得824x+824y=0.∴x+y=0.将x=-y 代入①得-361y+463y=-102. 解得：y=-1. ∴x=1.方程组的解为{x =1y =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.12、若方程组{2a −3b =13 3a +5b =30.9的解是{a =8.3b =1.2,则方程{2(x +2)−3(y −1)=13 3(x +2)+5(y −1)=30.9的解为 ． 答案：{x =6.3y =2.2.解析：将x+2和y-1分别看作a 和b,比较两个方程组可得{x +2=8.3y −1=1.2.解得{x =6.3 y =2.2．考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组——加减消元法.13、解方程组：{2(x−y)3−(x+y)4=−1123(x +y )−2(2x −y)=3.答案：{x =2y =1.解析：方程组可化为：{5x −11y =−1 ①–x +5y =3 ②.由②得 x=5y-3 ③.③代入①得 5(5y-3)-11y=-1. 解得 y=1.把y=1代入③得 x=5-3=2. ∴方程组的解为{x =2y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.14、解下列关于x,y 的方程组：{x+3a2+y−2b 3=a2 ①x+3a2−y−2b 3=a2 ②.答案：{x =−2ay =2b.解析：①+②得：x+3a=a,∴x=-2a. ①-②得：y-2b=0,∴y=2b.∴{x =−2a y =2b.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.15、若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的取值为( )．A.3B.-3C.-4D.4 答案：D.解析：解 {3x −y =7 2x +3y =1得 {x =2y =−1.代入y=kx-9得-1=2k-9. 解得：k=4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.16、若关于x,y 的方程组{3x +2y =8 ax +by =10 与 {4x +2y =10bx +ay =14的解相同,则a+b= ．答案：8.解析：由题意,得{3x +2y =8 4x +2y =10,解得{x =2y =1.∴{2a +b =102b +a =14,两式相加,得a+b=8. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.17、已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −4y =mx +2y =2m +3的解x 、y 是一对相反数,试求m 的值．答案：m 的值为−75 .解析：由题意可知x=−y,代入方程式可得 {−3y −4y =m−y +2y =2m +3.整理可得 {m =−7yy =2m +3.把y=2m+3代入m=-7y 可得m=-14m-21. 解得m=−75.考点：数——有理数——相反数.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.18、m 为正整数,已知二元一次方程组 {mx +2y =10 3x −2y =0有整数解,则m 2= .答案：4.解析：{x =10m+3y =15m+3.若x 为正整数,m=2,7. 若y 为正整数,m=2,12. 则方程组为整数解得m=2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.19、已知m 是整数,方程组{4x −3y =66x +my =26有整数解,求m 的值．答案：m=-4,-5,4,-13 . 解析：整理得 {x =3m+392m+9y =342m+9 .满足x 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13. 同时满足y 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.20、已知关于x,y 的方程组{ax −y =ax −y =1． (1) 当a ≠1时,解这个方程组. (2) 若a=1,方程组的解得情况怎样？(3) 若a=1,方程组{ax −y =ax −y =2的解得情况怎样？ 答案：(1){x =1y =0.(2)方程组有无数多个解. (3)原方程组无解.解析：(1)两式相减,整理得(a-1)x=a-1.∵a ≠1,∴x=1,y=0. ∴方程组的解为{x =1y =0.(2)当a=1时,方程(a-1)x=a-1的解为一切实数,方程组有无数多个解. (3)方程组整理得(a-1)x=a-2,当a=1时,0=-1.∴原方程组无解.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.21、如果关于x,y 的方程组{ax +3y =92x −y =1无解,则a= .A.6B.-6C.5D.-5 答案：B.解析：用换元法变为含参一元一次方程,或通过特殊值法.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.22、如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个椭圆形果冻的质量也相等,则每一块巧克力的质量是 g ．答案：20.解析：设每块巧克力的重量为 克,每块果冻的重量为y 克.由题意得{3x =2y x +y =50,解得{x =20y =50.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.23、如图所示, 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米,则依据题意列方程组正确的是( )．A. {x +2y =75 y =3xB. {x +2y =75 x =3yC. {2x −y =75 y =3xD. {2x +y =75x =3y答案：B.解析：有题意可列方程组为 {x +2y =75x =3y..考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.24、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为 ． 答案：{5x +2y =10 2x +5y =8.解析：依题可知：{5x +2y =102x +5y =8.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.25、现有190张铁皮,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,那么用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子？ 答案：110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 解析：设x 张铁皮制盒身,y 张铁皮制盒底.根据题意得{x +y =1902×8x =22y .解得{x =110 y =80.答： 110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.26、某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图 2),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图1 )．现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图1中向上的一面无盖)答案：可以做成甲种小盒30个、乙种小盒60个． 解析：设可以做成甲、乙两种小盒各x 、y 个.根据题意可列方程组：{4x +3y =300 x +2y =150,解得{x =30y =60.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.27、“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见下表．爸爸拿出自己的积分卡,对小华说：“这里积有8200分,你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件？答案：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．解析：因为积分卡中只有8200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电茶壶．设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏. 依题意,得{x +y =102000x +500y =8200−200.解得{x =2 y =8.答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.28、在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为s=ma+nb-1,其中m,n 为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形．(2) 利用(1)中的格点多边形确定m,n 的值．答案： (1)画图见解析.(2) {m =1n =12.解析： (1)图如下：(2)三角形：a=4,b=6,S=6.平行四边形(非菱形)：a=3,b=8,S=6.菱形：a=5,b=4,S=6.任选两组代入S=ma+nb-1.如：{6=4m +6n −1 6=3m +8n −1 ,解得{m =1n =12. 考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——四边形基础——四边形面积.29、已知方程2(n -3)x 2︱m ︱-︱n ︱+3(m-2)y 3︱n ︱-4︱m ︱=2是关于x,y 的二元一次方程,求m,n 的值．A.m=-2,n=-3B. m=2,n=-3C. m=-2,n=3D. m=2,n=3答案：A.解析：略.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.30、解方程组{ax +by =2 cx −7y =8时,一学生把c 看错而得{x =−2 y =2 ,而正确的解是{x =3 y =−2 ,那么a,b,c 的值是( ).A. a=4,b=7,c=2B. a=4,b=5,c=-2C.a,b 不能确定,c=-2D.不能确定答案：B.解析：把{x =−2 y =2和{x =3 y =−2分别代入ax +by =2得{3a −2b =2 ① –2a +2b =2 ②. ①+②得a=4,代入①得b=5.把{x =3 y =−2代入cx −7y =8得3c+14=8. ∴c=-2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.31、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组{3x +△y =11△x +2y =−2中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了,现在已知小丽的运算结果是{x =1 y =2,你能由此求出原来的方程组吗？答案：{3x +4y =11−6x +2y =−2. 解析：设第一个方程中y 的系数为a,第二个方程中x 的系数为b.则原方程组可写为{3x +ay =11bx +2y =−2. 将{x =1 y =2代入二元一次方程组{3x +ay =11bx +2y =−2,解得{a =4 b =−6. ∴原方程组为{3x +4y =11−6x +2y =−2. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)解.32、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y 的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是{3x +2y =19x +4y =23. 类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )．A. {2x +y =114x +3y =27B. {2x +y =114x +3y =22C. {3x +2y =19x +4y =23D. {2x +y =64x +3y =27答案：A.解析：图2所示的算筹图我们可以表述为{2x +y =114x +3y =27. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.33、尼泊尔当地时间4月25日14时11分,发生8.1级地震,我国迅速做出反应,国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难,安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资,其中甲、乙两种帐篷共2000顶,甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？答案：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．解析：设准备甲种帐篷x 顶,乙种帐篷y 顶．依题意,得{x +y =20006x +4y =11000. 解得{x =1500 y =500. 答：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.。