数学科普书

现代数学家类《国际数学家大会百年图史》（Albers等著，袁向东译，江苏教育出版社），以富于历史意义的照片和简明的文字，介绍了历届大会的概况。

除了大名鼎鼎的菲尔兹奖之外，原书将各届大会上的邀请报告（即使人崇敬的1小时大会报告）的标题以及报告人的名字收录无遗，这是了解百年数学发展脉络的绝好窗口。

原书由于出版年代限制，仅介绍到1986年的伯克利大会，现根据1990、1994、1998三届大会的会议记录，由译者等补充撰写了这几届大会的简要情况，并附上若干相关的照片，以附录形式作为原书的补充。

极具收藏价值。

《数学无国界》（莱赫托著，王善平译，上海教育出版社）是关于国际数学联盟发展历史的一本书，它使我们想起了希尔伯特的名言：“对于数学来说，整个文明世界就是一个国家”。

为什么国际数学家大会是科学界最隆重的盛会呢？这是由于数学比其他学科更具有整体性和普遍性，也是国际数学联盟不懈努力的结果。

后者在《数学无国界》中得到了最详尽的反映。

20世纪的数学道路发展并不平坦，政治上的风云突变波及到数学界。

在书中可以看到，一战后法国数学界对战败国德国数学家的态度，国际数学联盟对冷战时期苏联的态度，等等，各不相同。

改革开放后，中国也成了国际数学联盟的成员国。

今天，国际数学联盟真正可以称得上“国际”两字。

数学文化类数学是一种科学，但也是一种文化。

正如数学大师陈省身所倡导的：“开创新世纪的数学文化”，近年来出版界对这个命题表现了很高的敏感和热情，相继出版了一批优秀图书。

上海教育出版社的“通俗数学名著译丛”在这类书中最为引人注目，该套书目前已出版了18个品种。

其所选著述，大都是在国外已广为流传、受到公众好评的佳作。

它们在内容上包括了不同的种类，有的深入浅出介绍当代数学的重大成就与应用；有的循循善诱启迪数学思维与发现技巧；有的富于哲理阐释数学与自然或其他科学的联系，等等，为人们提供了新的观察视角，借此可以窥探现代数学的发展概貌，领略数学文化的丰富多彩。

“通俗数学名著译丛”近期的新品种有：《蚁迹寻踪》（美国）戴维·盖尔编著，朱惠霖译；《拓扑实验》（美国）斯蒂芬·巴尔著，许明译；《圆锥曲线的几何性质》（英国）A·科克肖特，F·B·沃尔特斯著，蒋声译。

在《拓扑实验》这本生动的，它所属领域中堪称经典的书中，一个趣味拓扑的大师邀请读者们通过克莱因瓶和麦比乌斯带大胆进入像连续性和连通性这样的引人入胜的拓扑王国；而《圆锥曲线的几何性质》尽管是一本老书，原著问世于一个多世纪前，但如同观看古装电视剧，却能给人耳目一新的感觉。

对圆锥曲线初等几何性质的认知需求，长久以来，已达成一种共识，于是它便利用综合方法处理圆锥曲线，以平面几何学知识为主，从图形到图形，轻车快马，直截了当。

附录中关于蝴蝶定理的综述文章及一篇介绍圆锥曲线史料的文章，包容了别处难以见到的珍贵信息。

这样另类的书，提供了通俗数学读物的别一道风景线。

湖南教育出版社所出版的“世界科普名著精选”中也包含了几部颇为精彩的数学书，有新版的《数学万花镜》，有再版的《拓扑学奇趣》，还有新引入的《数学巡礼》（（美）伊瓦斯·彼得逊著）。

这几部书均出自老翻译家裘光明先生之手。

数学史类美国数学家克莱因的《古今数学思想》（上海科学技术出版社），是数学史方面的一部巨著，中译本四卷，共1500页，近120万字，由北大数学系10余位院士、教授花费多年译就。

这部书从古埃及、巴比伦谈起，直到1930年代，对数学的发展做了全面、深入、细致的描述。

书中的数学都以数学家的学术讨论和争鸣的形式表达，也很注意把数学放在文化背景之中，还不时穿插大数学家的简短生平，所以很有看头。

对于1930年以后的数学，《古今数学思想》没有提及，考虑到20世纪数学的庞杂精深，写一部象样的《20世纪数学史》几乎是不可能的。

这时，《20世纪数学经纬》（张奠宙著，华东师范大学出版社）问世了。

张教授曾多次采访陈省身、杨振宁，很有想法，而且他自幼酷爱文学，文笔相当好。

全书共70节，100多位大师被立传，往往只是寥寥数笔，大师的形象和成就便跃然纸上，使读者油然而生钦佩之情。

“经纬”意味着70节是有独立性的，不是按历史顺序滴水不漏地写，但仍可清楚地看到全书的中心思想，即告诉你什么是好的具有代表性的数学。

像庞加莱、阿蒂亚这样的大师，重在对数学进行整体把握，推动数学理论发展，促进数学内部及与相关学科的联系，或是研究三体问题、费马大定理这样的重大问题。

这才是做好的数学，它需要深邃的直觉和洞察力；而单纯地追求技巧上的高难度（初等数论中的大量问题最合这种胃口），恐怕至多只能算“不坏”的数学；至于人为规定一些概念和公理，它们非常孤立，与主流数学没有直接关系，不能对解决实际问题提供帮助，那就是在做“坏”的数学。

历来凡是极端和人为的做法，都是不长久的。

一切归于自然，归于中道，是为大道理。

辽宁教育出版社一向在数学史图书出版方面用力甚勤，他们最新的奉献是《祖冲之科学著作校释》（严敦杰著）和《世界数学通史》（上、下册，梁宗巨等著）。

梁宗巨是数学史专业的研究者，曾任中国科技史学会副理事长，全国数学史学会副理事长。

《通史》一书计130余万字，详尽地记述了数学在世界上各个文明中产生和发展的历史，并包含有若干作者的独得之见，如对古今中外记数法的分类、泰勒司测量金字塔的问题、对“费马大定理”的新理解等等。

此套书的下册是梁宗巨先生去世之后，他的学生在其手稿的基础上完成的，火断薪传，令人感佩。

最近还有一本由王元、胡作玄两位专家鼎力推荐的《数学的故事》（海南出版社），它从文化的角度讲述数学的过去和今天，插图尤为精美，适合对数学了解不多的人阅读。

《数学史》（斯科特著，侯德润译，广西师范大学出版社）也是有点名气的作品，它反映的是较早的数学史，内容上颇有新意。

数学家传记类《我的大脑敞开了》（谢克特著，王元等译，上海译文出版社）是著名数学家爱多士的传记，爱多士就是《数字情种》中的传主埃尔德什，只是译名不同而已。

两本书内容差异不大，译风也相近。

王元是中国著名数学家，所以在数学上把关毫无问题，不像现在的一些数学科普书错误百出。

关于爱多士的逸事这里不再重提。

值得一提的是，读了这两本书，我们应该认识到爱多士并不是一个真正的怪人，他是柏拉图主义者，相信数学是独立于人的崇高的知识实体，我们的任务是去发现她。

他的名言“最好的证明都写在上帝的书中”表达的就是这个意思。

巴罗的《天空中的圆周率》、彭罗斯的《皇帝新脑》中都引用此话。

我们不必去模仿爱多士，但应该学习他超功利的精神。

上海科技教育出版社的“哲人石丛书”即将推出斯梅尔、哥德尔和拉马努金的传记，都是译作。

这三人都具有传奇色彩。

其中拉马努金的那本就是卡尼格尔的名著《知无涯者》。

另外两本也得到过很高评价。

《美丽心灵——纳什传》已经介绍得很多了，此处就不再多留笔墨了。

此外，上海科技出版社前两年曾经出版过《希尔伯特——数学世界的亚历山大》，也是爱好数学的朋友应该关注的。

益智（或“游戏”）数学类这个方面最有代表性的是上海科技教育出版社的“加德纳趣味数学系列”。

马丁·加德纳是世界著名的数学普及作家，长期主持《科学美国人》杂志的“游戏数学”专栏，其作品的特点是：用五光十色的社会生活把严肃冷峻的数学“包装”起来，寓数学于游戏、娱乐、文化甚至艺术之中，读起来令人兴趣盎然。

上海科技教育出版社于1999年开始推出“加德纳趣味数学系列”，迄今已出版8种，它们是：《引人入胜的数学趣题》、《萨姆·劳埃德的数学趣题》、《萨姆·劳埃德的数学趣题续编》、《矩阵博士的魔法数》、《测试你的逻辑推理能力》、《逻辑推理新趣题》、《数学的奇妙》以及最新出版的《国内外数学趣题集锦》。

“如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠？”诸如此类数学趣题将使你体验到智力体操的乐趣，丰富你的业余生活。

该系列出版后，先后荣获第二届全国数学教育图书奖一等奖、第九届上海市中小学优秀课外读物二等奖等奖励。

发行量也节节上升，如今最多的品种已达6万多册，印次最多达10次。

某个数学分支或专题的故事名著不是一现昙花，而有点像陈年老酒，每位认真的读者必定会有心得。

上海科技教育出版社《普林斯顿文库》中的《对称》（外尔著，冯承天等译）、《天遇——混沌与稳定性的起源》（迪亚库等著，王兰宇译）、《怎样解题——数学教学法的新面貌》（波利亚著，涂泓等译），无疑都是享誉世界的名著。

人们早就观察到对称性是客观世界表现出来的一种重要秩序，联系着数、物、化、生等各门学科。

只是到了最近100多年，它才成为科学家看待世界的重要方式。

其中外尔是功不可没的，他曾创造性地把数学中的对称性理论——群论积极运用到量子力学、规范场理论中去。

作为20世纪最伟大的数学家之一，外尔或许是迄今最有资格谈论数理科学中的对称性的人。

为了大大扩充《对称》的读者群，外尔还收入了大量精美的艺术和生物图片，并通过这些例子对双侧对称、平移对称和旋转对称等多种概念做了生动而不失严谨的描述。

从对称这一角度，全书几乎对无机和生物世界乃至人类文化做了一次全面的数学解读。

群是现代科学的重要基础，具有非常现实的意义和无尽的意味，但目前的教学因脱离现实，效果非常之差。

而《对称》则能在充分让人享受科学美之际，有效地引领大家走进群的天地。

比如，在介绍了晶体结构后，外尔最终指出，“无论何时人们同一个被赋予结构的实体S打交道，就设法去决定它的自同构群，……使用这种方法，你们就可望深入地洞悉S的结构”。

这种能使人茅塞顿开、且如此铿锵有力的话比比皆是，让人觉得是随意把握而不是精心安排的，这正是因为外尔的理解已达到通透的地步啊。

这本小册子集中反映了大师级科普深入浅出的特点。

《天遇》是一部同样精彩的作品，说来还有一段耐人寻味的历史。

10多年前，格莱克的《混沌：开创新科学》风靡全球。

格莱克是记者，强调对同代人的刻画；而著名科普作家斯图尔特的《上帝掷骰子吗》则对某些理论和历史做了艺术般的描述。

《上帝》一书实在太精彩了，可《天遇》的作者还不满足，他们要把1970年代兴起的混沌学的渊源从更高层次反映出来。

混沌学的老祖宗，可以说是科学巨擘庞加莱对三体问题的研究。

这项了不起的工作在1900年左右就完成了。

由于那时崇尚数学的公理化、结构化，即使作为最后一位横跨几门学科的庞加莱也未被恰如其分的评价。

到1960年代初，数学家与物理学家、天文学家等甚至被指责“快分道扬镳”了。

但随着计算机技术的发展，物理学家提出了“混沌”，数学家也对非线性问题越来越感兴趣。

人们终于认识到：庞加莱及其继承者的工作是20世纪数学的主流。

《天遇》紧扣天体力学和动力系统的百年史，一开始主要讲庞加莱，后面是几个大专题，包括著名的KAM理论，闪耀着科尔莫哥洛夫、阿诺德等顶尖大师的智慧。