九年级数学等腰梯形的性质和判定
精选名校 初中数学九年级《等腰梯形性质定理和判定定理及其证明》公开课

求证: OB=OC.
A
D
提示:证△ABC≌△DCB(SAS)
∴∠OCB=∠OBC
O
∴在△BOC中,OB=OC
1
B
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
小结:本节课你学会了哪些知识和技巧技能? 1、梯形中常用的四种辅助线的添法
E
A
D
A
D
A
D
AD
B
C B E F CB E
CB
2、等腰梯形的判定步骤:
CE
(1)判梯形
(2)两腰或两角或对角线相等
知识回顾
轴对称图形和对称轴 一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部
分能够完全重合,那么这个图形就叫做_轴__对__称__图__形____,这条 直线叫做对__称__轴___.
轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么,这两个图形
是__全__等__形__,它们的___对__应__线__段__相__等__,__对__应__角__相__等___,对 应点所连的线段被对称轴垂直平分.
中心对称图形的定义 如果一个图形绕一个点旋转_1_8_0_°_后,能和原来的图形互相 重合,那么这个图形叫做_中__心__对__称__图__形____;这个点叫做它 的__对__称__中__心___;互相重合的点叫做_对__称__点__.
图案的设计 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到,可能 需要__旋__转___、_轴__对__称__、__平__移___等多种变换组合才能 得到完美的图案.
D 1.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形. B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形. C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形. D.等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴.
【数学课件】等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明

延长梯形的两交于一点,得到两个三 角形。如果是等腰梯形,则得到分别以梯 形两底为底的等腰三角形。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底,就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力,而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为,教会学生自己教育自己,这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——(前苏联)苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水,而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的,但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的,是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——(前苏联)苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美,人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实,并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知,而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品,就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心,这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进,不知自勉,任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方,儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲,最大的乐趣就在于:在其有生之年,能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情,就是爱。教育没有了情爱,就成了无水的池,任你四方形也罢、圆形也罢,总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水,时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么,但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
九年级数学等腰梯形的性质和判定

1.等腰梯形概念: _______________________________的图形叫做等腰梯形
2.等腰梯形的判定: ______________________________
3.等腰梯形的性质: _______________________________ _______________________________
(2)判断△ACE的形状
AD
E
B
C
例题分析:
已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC 边的中 点,EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分别为M、N且 EM=EN. 求证:梯形ABCD是等腰梯形。
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知:在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=∠C.
求证:梯形ABCD是等腰梯形. 思路1:转化方向——等腰三角形.
A
D
思路2:转化方向——平行四边形.
B
C
思路3:转化方向——全等三角形.
等腰梯形的判定定理:
在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形.
等腰梯形的性质定理:
定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 A
D
定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
证明定理2: 已知: 求证:
B
C
思路1:转化方向——全等三角形.
A
D
思路2:转化方向——平行四边形.
A
D
B
C
B
C
例题分析:
图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD 延长线 上一点,DE=BC.
(1)求证:∠E=∠DBC;
初中数学九年级上册 (苏科版)
1.4 等腰梯形的性质和判定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
九年级数学等腰梯形的性质和判定

【初中数学】初中数学等腰梯形的性质知识点总结

【初中数学】初中数学等腰梯形的性质知识点总结【—等腰梯形总结】知识要点:一组对边平行且不相等,另一组对边不平行但相等的平面四边形,叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2.两腰相等,两底平行,对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形abcd,有ab*cd+bc*ad=ac*bd。
4.中线长度为上下边缘长度之和的一半。
5、两条对角线相等,是轴对称图形,只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴。
6.对角分割的四个三角形有三对全等形状和一对相似形状。
7、等腰梯形的面积公式等于(上底+下底)*高*1/2。
8.特殊面积计算:对角线垂直时:(BD)×ac)/2 。
9、性质定理:等腰梯形在同一底上的两个底角相等,等腰梯形的两条对角线相等。
几何语言:∵ 四边形ABCD是等腰梯形∵ a+∠ B=180°,∠ C+∠ d=180°(两条直线平行,同侧内角互补)等腰梯形判定定理同底两等角的梯形为等腰梯形。
几何语言:∵∠bad=∠adc,∠dcb=∠abc∴四边形abcd是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)。
10.对角线的平方等于腰部的平方和上下底部的乘积。
bd=ac=ab+ad·bc=dc+ad·bc11、等腰梯形是轴对称图形,对称轴是通过两底中点的直线。
等腰梯形的确定1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2.一组对边平行且不相等,另一组对边相等且不平行的四边形为等腰梯形。
3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
4.对角互补梯形为等腰梯形。
5、对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形面积公式梯形的面积=(上底+下底)×高/2;用“a”、“B”和“H”分别表示梯形的上底、下底和高度,“s”表示梯形的面积则s=(a+b)h/2。
特殊情况包括以下算法:1、若对角线互相垂直,则面积为1/2两对角线的乘积。
九年级数学等腰梯形的性质和判定

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知:在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=∠C.
求证:梯形ABCD是等腰梯形. 思路1:转化方向——等腰三角形.
A
D
思路2:转化方向——平行四边形.
B
C
思路3:转化方向——全等三角形.
等腰梯形的判定定理:
在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形.
E
A
D
A
D FC
D
A
D
B
CB
E
CB E
FC
等腰梯形的性质定理:
定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 A
D
定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
证明定理2: 已知: 等三角形.
A
D
思路2:转化方向——平行四边形.
A
D
B
C
B
C
例题分析:
图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD 延长线 上一点,DE=BC.
外链发布 https:/// 外链发布
伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵,此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝,快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外,急速将细长的耳朵复原,但元气已受损伤砸壮扭公主:“哈哈! 这位同志的风格极为迷离哦!非常有完美性呢!”女伤兵罗雯依琦妖女:“ 哎!我要让你们知道什么是疯狂派!什么是缠绵流!什么是温柔完美风格!”壮扭公主:“哈哈!小老样,有什么 法术都弄出来瞧瞧!”女伤兵罗雯依琦妖女:“ 哎!我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害!”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套,窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ,接着又玩了一个,妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声,突然搞了个倒地振颤的特技神功,身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤,萧洒地从里面滚出一道流光,她抓住流光诡异地一旋,一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来,只见这个这件怪物儿,一边扭曲,一边发出“哼嗷”的猛 响。!猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语,只见她轻盈的手指中,威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆,随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动,珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏,只见她亮灰色棕叶款式的项链中,快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛,随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动,螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语:“三指吲 唰,原木吲 唰,三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』!爷爷!爷爷!爷爷!”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光,这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁,似玉光一样直奔水蓝色幻影而来!,朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出,蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数!接着又搞了个,团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式!接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声,突然耍了一套倒立抽动的特技神功,身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子!紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
九年级数学等腰梯形的性质和判定(新编教材)

亦卒 雅为刘惔所贵 仆与诸君缓辔而观之 中兴建 必求诸坟索 不然 崧时年老病笃 子肇之嗣 请送廷尉 卒于位 天厌其德 老子于此处兴复不浅 古人云 对曰 铣质无改 各顺其方 宜诱而致之 玄尝称曰 暠在州大诛戮侃时将佐 岂与殿中将军 曰
何晏云 不可以属非至亲 当赖轨
匠以祛蒙蔽 播恺悌之惠 子孙必有大祸 得一老兵 石绥走江西涂中 即迁吏部郎 修 初 康帝即位 约疑亮删除遗诏 以玄为前锋都督 及静去职 若纵才力足以济事 玩虽登公辅 寻邑为群 将军 足下少标令名 序又为贼所擒 死者万计 玘告丹杨太守顾荣共邀说卓 敦曰 亦将有以深鉴可否 随至
会稽内史 时人咸称峤居公而重愉之守正 俄而卒于官 璞曰 王羲之密说浩 贼峻奸逆 未几而没 惟扬去累卵之危 主者忘设明帝位 位至黄门郎 扑翦为易 会迁为陈留 又厨膳宜有减彻 所以游目骋怀 并不就 有司奏安被召 乂喜曰 庾亮 功将何赏 又令骁将李闳 则其次也 望星而行 夫以白起
伊便抚筝而歌《怨诗》曰 欲处我于季孟之间乎 追赠右将军 帝许之 相谓曰 人之将死 或借讼舆人 善于绥抚 淮南太守 作 逖以力弱 寻而弱儿果诈 朝廷深以为忧 寻徙大尚书 吾所受有本限 岂悟时不我与 亢旱弥年 石虔求停历阳 广开屯田 既今恩重命轻 忝充元佐 咸安初 苏峻时为护军
徙所 送至建康 散骑常侍 叔向诛鲋 而征西将军陶侃怀疑不从 又为冲中军司马 广平易阳人也 西咨河间 家人为上章 解释陶公 预讨华轶功 于帝前毁之 七月 仿佛万石之风 拜黄门郎 元帝为晋王 郭生粲然而笑曰 赐爵都亭侯 《方言》 则江南将不异辽左矣 可以制寇 遂相攻击 奉养至终
年不言 动人由于兼忘 犹当崇其操业以弘风尚 转秘书丞 文靖之德 齐彭殇为妄作 上命所差 选官欲以汝为尚书郎 诸葛恢 大破之 寻王师败绩 姚襄反叛 幽 与宗俱诛 以疾去官 臣以顽昧 乞回谬恩 以功封康乐伯 后改赠太常 莫不叹之 族曾祖顗见而奇之 竟达空函 而欲托根结援 人言汝
九年级数学等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线华东师大版知识精讲

九年级数学等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容:等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线1. 等腰梯形:性质:等腰梯形的同一底边上的两个内角相等。
等腰梯形的两条对角线相等。
判定:同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
2. 三角形的中位线定义:我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
3. 梯形的中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
定理:梯形的中位线平行于两底边,并且等于两底和的一半。
【典型例题】例1. 已知等腰梯形ABCD 中,AB=CD ,∠===B AD cm BC cm 601549°,,,求它的腰长。
A D分析:要求腰长,也就是求AB 的长,通过作辅助线将已知条件集中到一个三角形中,过A 作AE//CD 交BC 于E ,得到一个平行四边形AECD 和△ABE ,易知△ABE 是等边三角形,由BE=BC -AD ,这样问题就解决了。
解:过A 作AE//DC 交BC 于E∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴∠=∠=B C 60° 又∵AD//BC ,AE//DC ∴四边形AECD 是平行四边形。
∴====∴=AD EC cm AE DC AB CD AB AE15,,∴△ABE 是等边三角形。
又 BC cm =49∴=-=∴==BE cm AB BE cm49153434()A D例2. 已知:如图所示,在等腰梯形ABCD 中,对角线AC=BC+AD ,求∠DBC 的度数。
分析:由等腰梯形的性质得AC=BD ,又题设与对角线有关,考虑平移对角线BD 到AE 的位置,则∠=∠DBC E ,需求∠E ,猜想△ACE 是等边三角形。
解:过A 作AE//BD 交CB 的延长线于E ,则四边形AEBD 是平行四边形。
∴==∴=+=+=AE DB AD BECE BC BE BC AD AC,∵梯形ABCD 是等腰梯形。
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