湖北省武汉市七年级(上)期末数学试卷
A. −1
B. −2
C. 1
D. 2
5. 下列运算正确的是（ ）
A. −2(������−������) = −2������−������ C. −2(������−������) = −2������−2������
B. −2(������−������) = −2������ + ������ D. −2(������−������) = −2������ + 2������
个亏损 25%．卖这两个笔袋总的盈亏情况是______元（填盈利或亏损多少）
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16. 如图，数轴上线段 AB 及可移动的线段 CD（点 A 在点 B 的左侧，点 C 在点 D 的左 侧），已知线段 AB 覆盖 8 个整数点（数轴上对应整数的点），线段 CD 覆盖 2 个 整数点，点 M，点 N 分别为 AC、BD 的中点，则线段 MN 覆盖______个整数点．
④若∠AOD=150°、∠BOC=30°，作∠AOP=12∠AOB、∠DOQ=12 ∠COD，则∠POQ=90° 其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 若|a|=2，则 a=______． 12. 一个角的补角是它本身的 3 倍，则这个角的度数为______． 13. 在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为______． 14. 若关于 x 的方程 mx|m+1|-2=0 是一元一次方程，则 m=______． 15. 一文具店在某一时间以每件 30 元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利 25%，另一
A种
B种
C种
进价（元/部）
1500
2100
2500
售价（元/部）
1650
2300
2750
若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共 50 台，9 万元刚好用完． （1）请你确定该手机卖场的进货方案，并说明理由； （2）该卖场老板准备把这批手机销售的利润的 50%捐给公益组织，在同时购进两 种不同型号的手机方案中，为了使捐款最多，你选择哪种方案？
（1）化简：2|b-c|-|b+c|+|a-c|-|a-b|； （2）若（c+4）2 与|a+c+10|互为相反数，且 b=|a-c|，求（1）中式子的值．
四、解答题（本大题共 3 小题，共 32.0 分）
22. 为了支持囤货，大智路某手机卖场本月计划用 9 万元购进某国产品牌手机，从卖场 获知该品牌 3 中不同型号的国产手机的进价及售价如下表：
A. B. C. D.
3. 已知 a=b，下列变形不一定成立的是（ ）
A. ������−������ = ������−������ B. ������������ = ������������
C. ������2 = ������2Байду номын сангаас
D.
������
������ = 1
4. 已知 x=1 是关于 x 的一元一次方程 2x-a=0 的解，则 a 的值为（ ）
23. 已知，直线 l 上线段 AB=8、线段 CD=4（点 A 在点 B 的左侧，点 C 在点 D 的左侧） （1）若线段 BC=2，则线段 AD=______； （2）如图 2，点 P、Q 分别为 AD、BC 的中点，求线段 PQ 的长度；
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（3）若线段 CD 从点 B 开始以 1 个单位/秒的速度向右运动，同时，点 M 从点 A 开始以 2 个单位/秒的速度向右运动，点 N 是线段 BD 的中点，若 MN=2DN，求线 段 CD 运动的时间．
+ 13������2)，其中
x=-3，y=2．
20. 整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成．现计划由一部分人先做 4 小时，再增 加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应 先安排多少人工作？
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21. 已知 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，
A. 12������ = 18(28−������) C. 2 × 18������ = 18(28−������)
B. 12������ = 2 × 18(28−������) D. 2 × 12������ = 18(28−������)
8. 如图，一直线段 AB：BC：CD=3：2：4，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 EF=22cm，则线段 BC 的长为（ ）cm．
三、计算题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）
17. 计算： （1）48°39′+67°31′
（2）151(−13−12)
×
9 11
÷
(−32)2
18.
解方程：������−2 1−1
=
������
+ 4
1
19.
先化简，再求值：12������−2(������−12������2)
÷
2
(−3������
6. 如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对 的面上的字是（ ）
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A. 七
B. 十
C. 华
D. 诞
7. 某车间 28 名工人生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个．现有 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套， 为求 x 列的方程是（ ）
A. 8
B. 9
C. 11
D. 12
9. 不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别是 A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|， 那么点 B （ ）
A. 在 A、C 点的左边 C. 在 A、C 点之间
B. 在 A、C 点的右边 D. 上述三种均可能
10. 如图，射线 OB、OC 在∠AOD 的内部，下列说法： ①若∠AOC=∠BOD=90°，则与∠BOC 互余的角有 2 个； ②若∠AOD+∠BOC=180°，则∠AOC+∠BOD=180°； ③若 OM、ON 分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON=12∠AOB；
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. ������ + 1
B. ������ + 1 = ������
C. 2������ + 1 = −1 D. ������ + 1 = ������2
2. 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图 是（ ）
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区部分学校七年级上学期期末数学试题
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区部分学校七年级上学期期末数学试题1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．2.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，党的二十大报告提到，新时代十年来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，其中81000用科学记数法表示是，则的值是（）A．4B．5C．6D．73.如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．4.关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（）A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是3C．项数是3，次数是2D．项数是3，次数是35.已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（）A．4x＝2y+3B．2y＝4x﹣3C．x＝D．y＝2x﹣3 6.若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°7.如图，在观测站发现客轮、货轮分别在它北偏西、西南方向，则的度数是（）A．B．C．D．8.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距x km．根据题意，列出的方程是（）A．B．C．D．9.如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A．1B．±1C．2D．±210.如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：①以为顶点的角有15个；②若平分，平分，，则③若为的中点，为的中点，则；④若，，则．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.______；的相反数是______；的倒数是______．12.计算：______．13.某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场．14.如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则______．15.如果关于的方程的解，则关于的方程的解______．16.定义：我们称使等式成立的有理数为“唯一根数组”，记作【】．例如：由于，因此【】是“唯一根数组”．若【】是“唯一根数组”，则的值为______．17.（1）计算：；（2）化简：．18.解方程：(1)；(2)．19.列一元一次方程解应用题：某厂今年计划生产A，B，C三种型号的设备共12500台，其中A型，B型，C型的设备数量比为，那么其中C型设备预计生产多少台？20.如图，线段长度为2，延长至，使得，反向延长至，使得，取中点，请你完成作图，并求出线段的长度．21.阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由，可知，，所以．解方程，得，于是解决问题：(1)请把无限循环小数化为分数；(2)我们把纯循环小数（从有循环节小数部分第一位开始的循环小数）循环节的数字组成的数记作，循环节的位数记作（例如对而言，，）．请你直接用含，的式子表示纯循环小数______．22.武汉市洪山区某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元．（利润售价进价，利润率（利润进价））(1)A种商品每件售价为______元，B种商品每件利润率为______；(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，其中A商品有件，恰好总售价为3800元，求购进A种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于500元不优惠超过500元按总售价打九折按上述优惠条件，若小明一次性购买A商品件，B商品件（均为正整数，）实际付款540元，且，直接写出的值．23.（1）如图1，点，，，为直线上从左到右顺次的四个点．①直线上以，，，为端点的射线共有______条；②若，，，点为直线上一点，则的最大值为______；（2）从图1的位置开始，点在直线上向左运动，点，在直线上向右与点同时开始运动，运动过程中的长度保持不变，，分别为，的中点（如图2）．在此过程中，请指出三条线段，，之间的数量关系（用一个等式表示）并说明理由；（3）如图3，点，，为数轴上从左到右顺次的三个点，点，表示的数分别为，，为中点．若，且，，求线段的长．24.已知在的内部，，是补角的．（本题出现的角均指不大于平角的角）(1)如图1，求的值；(2)在（1）的条件下，平分，射线满足，求的大小；(3)如图2，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转．设射线，运动的时间为秒（），当时，请直接写出的值______．。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）四个有理数﹣3，2，0，﹣2，其中最小的是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣22．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．23．（3分）据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到2022年末全市常住人口1373.90万人．将1373.90万用科学记数法表示应为（）A．1373.9×104B．0.13739×108C．1.3739×108D．1.3739×107 4．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．核B．心C．数D．养5．（3分）下列说法正确的是（）A．πxy2的系数是1B．x2+3x﹣4的常数项为﹣4C．是单项式D．2x﹣3xy是一次二项式6．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+2a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣57．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞﹣2B．|a+b|＝﹣a+b C．|b﹣a|＝a﹣b D．﹣a＞b8．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x﹣3y）﹣（3x﹣4y）＝5x﹣7y B．（5a﹣3b）﹣（3a﹣5b）＝2a+3b C．（5a2+2a﹣1）﹣4（2+a2）=a2+2a﹣9D．（3x﹣2x2）﹣（3x﹣7）+（x2﹣1）=x2﹣89．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（+）x＝1D．（﹣）x＝110．（3分）如图，在2024年1月的日历表中用图形框出10，18，19，24四个数，它们的和为71．若保持图形框的整体形状不变，在日历表中平移，还是框出四个数，则它们的和不可能是（）A．35B．63C．99D．119二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11．（3分）某药品的说明书上注明保存温度是（20±2）℃，则合适该药品保存的最低温度是℃．12．（3分）18°24′＝°．13．（3分）若单项式2x m﹣3y2与x2y n+1的差是单项式，则m n的值是．14．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是．15．（3分）按规律排列的一列数依次为：，﹣，…，则第9个数是．16．（3分）钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容．例如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题．从3时开始到5时之间，当经过t分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110°的角，则t的值为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）|﹣3|÷（3﹣）+（﹣2）2×（﹣12）．18．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．19．（8分）先化简，再求值：3（2ab2﹣3a2b）﹣2（ab2﹣4a2b），其中a＝2，．20．（8分）如图，有一扇窗户，其上部是半圆形，下部由正方形ABCD、正方形CEFG和三个宽相等的长方形构成，AM＝a cm，HP＝PF＝EN＝b cm．（1）用含a，b的式子表示半圆的直径AH；（2）若π取3，用含a，b的式子表示窗户的外框的总长．21．（8分）如图，点O在直线AB上，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠EOF＝45°，求∠COD的度数．22．（10分）某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%．（1）甲商品每件进价为元，乙商品每件进价为元；（2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过400元，不优惠；②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠；③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？23．（10分）数轴上点A表示的数是a（a＜0），点B表示的数是b（b＞0），点C是线段AB 的中点．知识准备：因为点A表示的数是a（a＜0），点B表示的数是b（b＞0），则OA＝﹣a，OB＝b，所以AB＝OB+OA＝b+（﹣a）＝b﹣a．因为点C是线段AB的中点，则．那么点C表示的数：①当点C在原点右侧时，如图1，则，点C表示的数为．②当点C在原点左侧时，如图2，则，点C表示的数为．综上，点C表示的数为．知识应用：若a＝﹣8，b＝10，如图3．（1）点C表示的数为；（2）线段DE在射线AB上运动，点D在点E的左边，点M是线段AD的中点，点N 是线段BE的中点，DE＝4，求线段MN的长度；（3）点P，Q为数轴上两动点，动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，PQ＝9时，动点P变为以5个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点Q保持原有的速度和方向不变．设运动时间为t秒，在动点P从点A出发后的整个运动过程中，当PQ＝6时，t＝．24．（12分）对于任意有理数x，规定：当x≥0时，f（x）＝x+3；当x＜0时，f（x）＝|x+2|．（1）填空：f（1）＝；f（﹣1）＝；f（a2）＝；（2）若f（2m﹣4）＝6，求m的值；（3）若两个有理数a≠0，b≠0，且a，b异号，满足|f（a）﹣f（b）|＝6，请直接写出a，b之间可能存在的数量关系：．2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．【分析】根据“正数＞0＞负数”；两个负数，绝对值大的其值反而小，比较各数大小即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴四个有理数﹣3，2，0，﹣2，其中最小的是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．2．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1373.90万＝13739000＝1.3739×107，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：把展开图折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是“心“，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】直接利用单项式的系数以及单项式的定义，多项式的次数、项数的定义分别判断得出答案．【解答】解：A．πxy2的系数是π，故此选项不合题意；B．x2+3x﹣4的常数项为﹣4，故此选项符合题意；C．是多项式，故此选项不合题意；D．2x﹣3xy是二次二项式，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确掌握相关定义是解题关键．6．【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意将x＝2代入得：6+2a＝0，解得：a＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．7．【分析】观察数轴得到﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，进一步判断出a+b＜0，b﹣a＞0，﹣a＞b，再根据绝对值的性质化简|a+b|、|b﹣a|即可作出判断．【解答】解：由数轴得，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a+b＜0，b﹣a＞0，﹣a＞b，∴|a+b|＝﹣a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a，故选：D．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．8．【分析】根据整式加减的运算法则逐项判断即可．【解答】解：（2x﹣3y）﹣（3x﹣4y）＝2x﹣3y﹣3x+4y＝﹣x+y，故A选项不正确，不符合题意；（5a﹣3b）﹣（3a﹣5b）＝5a﹣3b﹣3a+5b＝2a+2b，故B选项不正确，不符合题意；（5a2+2a﹣1）﹣4（2+a2）＝5a2+2a﹣1﹣8﹣4a2＝a2+2a﹣9，故C选项正确，符合题意；（3x﹣2x2）﹣（3x﹣7）+（x2﹣1）＝3x﹣2x2﹣3x+7+x2﹣1＝﹣x2+6，故D选项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可列方程．【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：（+）x＝1．故选：C．【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度＝路程÷时间．10．【分析】设最上边的那个数是x，则剩下的那个数为x+8，x+9，x+14，这四个数的和是4x+31，将每个选项逐个代入并根据日历的特点分析即可．【解答】解：设最上边的那个数是x，则剩下的那个数为x+8，x+9，x+14，∴这四个数的和是x+x+8+x+9+x+14＝4x+31，当4x+31＝35时，解得x＝1，则这四个数分别1，9，10，15，符合日历特点；当4x+31＝63时，解得x＝8，则这四个数分别8，1617，22，符合日历特点；当4x+31＝99时，解得x＝17，则这四个数分别17，25，26，31，符合日历特点；当4x+31＝119时，解得x＝22，则这四个数分别22，30，31，36，不符合日历特点；∴四个选项中只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意并列出方程是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11．【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：20﹣2＝18（℃），即合适该药品保存的最低温度是18℃，故答案为：18．【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．12．【分析】根据度、分、秒是60进制计算即可求解．【解答】解：18°24′＝18.4°．故答案为：18.4．【点评】本题考查了度分秒的换算，根据60进制进行计算是解题的关键．13．【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵单项式2x m﹣3y2与x2y n+1的差是单项式，∴2x m﹣3y2与x2y n+1是同类项，∴n+1＝2，m﹣3＝2，解得：m＝5，n＝1，∴m n＝5；故答案为：5．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式，正确得出m，n的值是解题关键．14．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝3cm，②当点C在点B的右侧时，∵BC＝4cm，∴AC＝14cmM是线段AC的中点，∴AM＝AC＝7cm，综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故答案为：3cm或7cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．【分析】分别从这列数的符号，分子、分母变化规律，得到第n个数的一般形式，即可确定第9个数．【解答】解：由已给出的前6个数可以看出，这列数可表示为：（﹣1）n n+，∴第9个数是：（﹣1）99+＝，故答案为：．【点评】本题考查数字变化类规律探究，发现这列数的符号，分子、分母变化规律是解题的关键．16．【分析】时针t分钟转0.5°t，分针t分钟转6°t，3时时针与分针夹角为90°，分三种情况：①从3时开始，不到4时，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝110°，②4时后，若分针还没追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°﹣110°，③4时后，若分针已经追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°+110°，分别解方程可得答案．【解答】解：时针t分钟转0.5°t，分针t分钟转6°t，3时时针与分针夹角为90°，①从3时开始，不到4时，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝110°，解得t＝；②4时后，若分针还没追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°﹣110°，解得t＝；③4时后，若分针已经追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°+110°，解得t＝；综上所述，t的值为或或；故答案为：或或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣17+5﹣7＝﹣12﹣7＝﹣19；（2）|﹣3|÷（3﹣）+（﹣2）2×（﹣12）＝3÷+4×（﹣1）＝3×﹣4＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，解得：x＝5；（2）方程去分母得：6x+3x﹣3＝4x+2，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝6ab2﹣9a2b﹣2ab2+8a2b＝4ab2﹣a2b；当a＝2，b＝﹣时，原式＝4×2×（﹣）2﹣22×（﹣）＝2+2＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）由AH＝AD+DH，根据题意得：AD＝AB，DH＝FE，由AM﹣BM表示出AB，由HN﹣HP﹣PF﹣EN＝HN﹣3EN表示出DH，进而表示出AH即可；（2）表示出AM，MN，以及半圆的周长，从而得到窗户外框的总长．【解答】解：（1）由图形性质得：AB＝AD＝CD＝BC＝（a﹣b）cm，CG＝GF＝EF＝CE＝a﹣b﹣2b＝（a﹣3b）cm，∴AH＝AD+DH＝a﹣b+a﹣3b＝（2a﹣4b）cm，∴半圆的直径AH为（2a﹣4b）cm；（2）∵AM＝HN＝a cm，MN＝AH＝（2a﹣4b）cm，∴半圆周长为π•AH＝π（2a﹣4b）＝（πa﹣2πb）cm，∴AM+MN+HN+π•AH＝2a+2a﹣4b+πa﹣2πb＝（4+π）a﹣（4+2π）b，∵π≈3，∴原式＝（7a﹣10b）cm．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，已知∠EOF＝45°，即∠BOE﹣∠BOF＝45°，可得∠COD．【解答】解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∵∠EOF＝45°，∴∠BOE﹣∠BOF＝45°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝2（∠BOE﹣∠BOF）＝90°．【点评】本题考查了角平分线，关键是计算正确．22．【分析】（1）根据销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%列式计算即可得到答案；（2）设购进甲种商品x件，根据总进价为7600元得：80x+120（84﹣x）＝7600，可解得答案；（3）设小明此次购买了m件，分两种情况：①若购买商品超过400元，但不超过800元，96m×0.9＝691.2，②若购买商品超过800元，96m×0.8＝691.2，解方程即可．【解答】解：（1）∵96÷（1+20%）＝80（元），96÷（1﹣20%）＝120（元），∴甲商品每件进价为80元，乙商品每件进价为120元；故答案为：80，120；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（84﹣x）件，根据题意得：80x+120（84﹣x）＝7600，解得x＝62，∴84﹣x＝84﹣62＝22，∴购进甲种商品62件，购进乙种商品22件；（3）设小明此次购买了m件，①若购买商品超过400元，但不超过800元，由题意可得：96m×0.9＝691.2，解得m＝8；②若购买商品超过800元，由题意得：96m×0.8＝691.2，解得m＝9；∴小明此次购买了8件或9件乙商品．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．23．【分析】（1）根据中点公式求解；（2）根据中点公式求解；（3）根据两点之间的距离求解．【解答】解：（1）＝1，故答案为：1；（2）设点D表示的数为a，则点E表示的数为：a+4，∴点M表示的数为，点N表示的数为＝，∴MN＝﹣＝11，答：线段MN的长度为11；（3）当P，Q两点相遇后，PQ＝9时，（﹣8+2t）﹣（10﹣3t）＝9，解得：t＝5.4，当t＜5.4时，PQ＝6，即（﹣8+2t）﹣（10﹣3t）||＝6，解得：t＝2.4或t＝4.8，设经过5.4秒后的时间为x，则|（﹣6.2﹣3x）﹣（2.8﹣5x）|＝6，解得：x＝1.5或x＝7.5，∴x+5.4的值为：6.9或12.9，故答案为：2.4或4.8或6.9或12.9．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据f（x）的定义求解即可；（2）分两种情形构建方程求解；（3）分两种情形，根据绝对值方程求解．【解答】解：（1）f（1）＝1+3＝4，f（﹣1）＝|﹣1+2|＝1，f（a2）＝a2+3．故答案为：4，1，a2+3；（2）当2m﹣4≥0时，2m﹣4+3＝6，解得m＝3.5当2m﹣4＜0时，|2m﹣4+2|＝6，解得m＝﹣2，综上所述，m＝3.5或﹣2．（3）当a＞0，b＜0时，|a+3﹣|b+2||＝6，∴a+3﹣|b+2|＝6或a+3﹣|b+2|＝﹣6，∴|b+2|＝a﹣3或|b+2|＝a+9，∴b+2＝a﹣3或b+2＝3﹣a或b+2＝﹣a﹣9，∴a﹣b＝5∴或a+b＝1或a+b＝﹣11；当a＜0，b＞0时，同法可得b﹣a＝5或a+b＝1或a+b＝﹣11；a，b之间可能存在的数量关系：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11；故答案为：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11；【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题。
湖北省武汉市汉阳区2023_2024学年七年级上学期数学期末卷(有答案)
湖北省武汉市汉阳区2023_2024学年七年级上学期数学期末模拟试题考生须知：1．本试题分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间120分钟.2．请务必在答题卷上答题,在试题卷上答题是无效的3. 考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回.一、选择题（本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中,结果最大的是（ ）.2×(−3)A．2+(-3)B．C．2-(-3)D．-322．下列各组单项式中,是同类项的一组是（）C．-2xy与-3ab D．xy与-xy3．下列选项中,是三棱柱的侧面展开图的为（ ）A．B．4．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示,保留2个有效数字）A．1.9×1014B．2.0×1014C．7.6×1015D．1.9×10155．点A 的位置如图所示,则关于点A 的位置下列说法中正确的是（ ）A ．距点处O4km B ．北偏东方向上处40∘4km C ．在点北偏东方向上处O 50∘4km D ．在点北偏东方向上距点处O 40∘O4km 6．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的,则从它左边看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某校进行校园歌手大奖赛预赛,评委给每位选手打分时,最高分不超过10分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.小敏的最后得分为9.68分,若只去掉一个最低分,小敏的得分为9.72分,若只去掉一个最高分,小敏的得分为9.66分,那么可以算出这次比赛的评委有（ ）A ．9名B ．10名C ．11名D ．12名8．若代数式的值比的值小1,则的值是（ ）k +133k +12k A ．0B ．C ．D ．2747579．下列算式中,正确的是（ ）A ．B ．2x +2y =4xy2a 2+2a 3=2a 5C ．D ．4a 2−3a 2=1−2ba 2+a 2b =−a 2b10．如图,已知A,O,B 在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是（ ）A ．B ．C ．D ．∠2-∠112∠2−∠112∠2−32∠112(∠2−∠1)二、填空题（本大题有6个小题,每小题3分,共18分）11．|－2023|＝ ．12．当时刻为下午3:30时,钟表上的时针与分针间的夹角是 度.13．去括号合并：＝ .(3a−b)−3(a +3b)14．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数为0.·7例进行说明,设,由 ……可知,10x=7.7777 ……,所以,解方程,得0.·7=x 0.·7=0.777710x−x =7,于是,将写成分数的形式是 ．x =790.7=790.·4·515．如图,点C 为线段AB 上一点,点C 将AB 分成2：3两部分,M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,若AN ＝35cm,则AB 的长为 cm ．16．我国古代的“九宫格”是由3*3的方格构成的,每个方格内均有不同的数,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分,请你推算x 的值是 ．三、解答题（本大题有8小题,其中17-21题每题8分,22-23题每题10分,24题12分,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算题：（1）；(−45)÷(−9)×(−3)（2） .−23×14+|−4|3÷(−2)418．一辆出租车从A站出发,先向东行驶12km,接着向西行驶8km,然后又向东行驶4km．（1）画一条数轴,以原点表示A站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？19．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b,比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1,求x的值．2(a2b+ab2)−5(ab2−1+a2b)−2a=1b=−220．先化简,后求值．求的值,其中,．A B C21．如图,在平面内有、、三点,.（1）利用尺规,按下面的要求作图要求：不写画法,保留作图痕迹,不必写结论；①BA作射线；②BC作线段；③AC AC AD AD=AB BD连接,并在线段上作一条线段,使,连接．（2）数数看,此时图中线段共有 条.22．在学习《展开与折叠》这一课时,老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开,展开成平面图形．其中,阿中同学不小心多剪了一条棱,把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识,回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据,求这个长方体纸盒的体积．23．某学校通过体测结果显示．发现该校学生需要加强体育锻炼,学校计划从商场购买一些篮球和足球.商场价格为篮球每个80元．足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同,第一次购进足球和篮球共70个,求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时,从商场得知,购买篮球超过50个,超过50个的部分,每个篮球打八折；购买足球超过100个,超过100个的部分,每个足球便宜10元．经统计,该校购买篮球超过50个,购买足球也超过100个,并且购买篮球个数比购买足球个数少50个,共花费12280元,求第二次购买篮球和足球各多少个？24．数轴上两点A、B,A在B左边,原点O是线段AB上的一点,已知AB=4,且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x．（1）a= ,b= ,并在数轴上面标出A、B两点；（2）若PA=2PB,求x的值；（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动,同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B以每秒3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒．请问在运动过程中,3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化,请说明理由若不变,请求其值．答案1．【正确答案】C2．【正确答案】D3．【正确答案】A4．【正确答案】A5．【正确答案】D6．【正确答案】D7．【正确答案】A8．【正确答案】D9．【正确答案】D10．【正确答案】C11．【正确答案】202312．【正确答案】7513．【正确答案】－10 b14．【正确答案】51115．【正确答案】5016．【正确答案】617．【正确答案】（1）解：原式=-5×3=-15；（2）解：原式=-8× +64÷16=-2+4=21418．【正确答案】（1）解：如图所示,（2）解：=24km,|12|+|−8|+|4|这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.19．【正确答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7（2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1,去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1,移项合并得：﹣x=6,解得：x=﹣6．20．【正确答案】解：原式=2a2b+2ab2−5ab2+5−5a2b−2−3a2b−3ab2+3=,当a=1,b=-2时,原式=−3×12×(−2)−3×1×(−2)2+3=−321．【正确答案】（1）解：如图所示．（2）622．【正确答案】（1）解：总共12条棱,其中有4条未剪开,故阿中总共剪开了8条棱．（2）解：有4种粘贴方法．如图,四种情况：（3）解：设高为xcm,则宽为（4﹣x）cm,长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm,∴4+（3+x）＝8,解得：x＝1,∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3）,答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．23．【正确答案】（1）解：设购进篮球x个,则购进足球（70-x）个,由题意,得80x = 60（70-x）,解得x= 30,70- 30 = 40（个）．答：第一次购进篮球30个,足球40个．（2）解：设第二次购买足球y个,则购买篮球（y-50）个,50×80+（y-50-50）×80×80%+60×100+（y- 100）（60- 10）= 12280,解得y= 120,120-50= 70（个）．答：第二次购买足球120个,购买篮球70个．24．【正确答案】（1）-1；3（2）解：①当P点在A点左侧时,PA②当P点位于A、B两点之间∵PA=2PB∴x+1=2(3−x)解得x=53③当P点在B点右侧时∵PA=2PB∴x+1=2(x−3)解得x=7故x 的值为解得或．537（3）解：t 秒后,A 点的值为,P 点的值为2t,B 点的值为(−1−t)(3+3t)∴3(3+3t−2t)−[2t−(−1−t)]=9−3t−(2t +1+t)=9+3t−3t−1=8所以3PB-PA 的值为定值,不随着时间t 的变化而改变．。
武汉市江岸区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题附详细答案
武汉市江岸区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.某市2023年元旦的最低气温为−1℃，最高气温为5℃，这一天的最高气温比最低气温高( )℃. А.6B.5C.4D.32.我国成功完成2200兆帕超级钢的技术突破，打破了潜水艇材料的技术壁垒.数据2200用科学记数法可表示为( ). A.0.22×104B.2.2×103C.22×102D.222×103.如图所示的几何体，从左面看到的形状图是( ).4.已知x =−1是关于x 的一元一次方程m x +2=0的解，则m 的值为( ). A.−2B.−lC.0D.25.如图，OA 是北偏西60°方向的一条射线，若∠AOB=90°，射线OB 的方向是( ).A.南偏西30°B.南偏西60°C.北偏东30°D.北偏东60°6.关于单项式23a 2b 4的系数和次数，下列表述正确的是( ). A.系数是2，次数是9 B.系数是8，次数是4 C.系数是8，次数是6D.系数是8，次数是97.我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x 个盗贼，则可以列方程为( ). A.6(x +5)=7(x −8) B.6x +5=7x −8C.6(x −5)=7(x +8)D.6x −5=7x +88.卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案.该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形(1)由2个小三角形组成，图形(2)由8个小三角形组成，图形(3)由18个小三角形组成，….依次规律，图形(10)由( )个小三角形组成.A.100B.160C.200D.3009.如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是−19和3，点C 为线段AD 的中点，且BC=6BD ，则点C 表示的数为( ).A.−9B.−9.5C.−10D.−10.510.如图，把一个角沿过点O 的射线对折后得到的图形为∠AOB(0°＜∠AOB ＜90°)，现从点O 引一条射线OC ，使∠AOC=m∠AOB ，再沿OC 把角剪开，若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则m 的值为( ).A.14В.25C.14或25D.25或35二、填空题11.−9相反数是______，绝对值是______，倒数是______.(1)(2) (3)……12.若−a2m b3与2a5b3是同类项，则m=______.13.已知∠1是锐角，则∠1的补角比∠1的余角大______.14.如图，正方形ABCD的边CD上有一点G，以CG为边向右作长方形CEFG，△BEF沿BF翻折，点E的对应点E1恰好落在线段DG上，若∠ABE1=3∠E1BF，则∠EBF的度数为______.15.一轮船沿长江从A码头逆流而上，行驶到B码头，比从B码头返回A码头多用0.5小时，若船速为30千米小时，水速为2千米/小时，则A码头和B码头相距______千米.16.已知点A、B、C都在直线l上，点C是线段AB的三等分点，D、E分别为线段AB、BC中点，直线l上所有线段的长度之和为91，则AC=______.三、解答题17.计算.(1)(−1)−(+3)+(−1)−(−4) (2)8+16÷(−2)3−(−3)2×318.解方程.(1)3(4−x)=2(2x−3) (2)56−8x=103−112x19.先化简，再求值：5a2+4b−(5+3a2)+3b+4−a2，其中a=3，b=−2.20.某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示：(不考虑包装盒的黏合处)(1)设该包装盒的高AE为m，则该长方体的长AD为_____分米，边FG的长度为_____分米(用含m的式子表示).(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？(注：包装盒内壁不涂色)21.已知点C为线段AB上的一点，点D、E分别为线段AC，BD中点.(1)若AC=4，BC=10，求CE的长.(2)若AB=5CE，且点E在点C的右侧，试探究线段AD与BE之间的数量关系.22.“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点.A 村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5000kg.(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表.求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？(2)去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出，由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了a元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利130000元，求a的值.23.如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，且a、b、c满足|a−2|+|8−b|+|c+12|=0.(1)A、B、C三点对应的数分别为a=______，b=______，c=______.(2)带电粒子M从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点P为线段CA上一点.①求两带电粒子M、N相遇所用的时间，并求出相遇时点M所对应的数.②若两带电粒子M、N运动开始时，在线段CA之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段CA运动时，仍按原方向运动，但在线段CP运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段PA运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度，点M与点N在其他位置的速度与原来相同.此时点M与点N相遇所用的时间与①中所用的时间相同，求出点P所对应的数为多少？24.如图，平面内点O为直线AB上一点，一直角三角板COD(∠COD=90°)的直角顶点与O重合，OM平分∠BOD，设∠AOC=α.(本题中所有角均小于等于180°).(1)如图，请直接写出∠AOM=______(用含α的式子表示).(2)若图中α=50°，三角板COD从图中的位置出发，绕O点以每秒5°的速度顺时针旋转，同时ON从OA出发，以每秒2°的速度逆时针旋转。
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
2023~2024学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡．上将正确答案的代号涂黑．1．2024−的倒数是（ ） A ．2024−B ．2024C ．12024−D ．120242．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ） A ．xy 与2xyB ．23a b 与23abC ．35与12−D ．mn −与nm3．下列方程中，属于一元一次方程的是（A ．3x y −=B ．210x −=C ．123x −=D ．23x= 4．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．222a a a −=C ．()2525a a +=+D ．()a a b b −−=6．若1x =是方程260x m +−=的解，则m 的值是（ ） A ．4−B ．4C ．8−D ．87．如图，射线OA 表示的方向是北偏西60°，若90AOB ∠=°，则射线OB 表示的方向是（ ）第7题 A ．南偏西30°B ．南偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60°8．下列说法正确的是（ ） A ．射线AB 和射线BA 表示同一条射线B ．已知A ，B ，C 三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条 C ．若线段AP BP =，则P 是线段AB 的中点D ．延长线段AB 和反向延长线段BA 的含义相同9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程是（ ） A ．2932x x+=− B ．9232x x −+= C ．9232x x +−= D ．2932x x−=+ 10．如图，两个直角AOB ∠，COD ∠有公共顶点O ，下列结论：第10题①AOC BOD ∠=∠； ②AOD ∠是BOC ∠的补角；③若OC 平分AOB ∠，则OB 平分COD ∠；④AOD ∠的平分线与COB ∠的平分线是同一条射线． 其中正确的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．用四舍五入法取近似值：1.804≈_________（精确到0．01）． 12．计算16508432°°′′+=_________（结果用度、分表示）．13．若单项式62m x y 与224n x y −的和仍是单项式，则m n +的值是_________．14．把方程534x y −=改写成用含x 的式子表示y 的形式是_________． 15．若α∠的余角比它的补角的14大15°，则α∠=_________． 16．如图，长方形纸片ABCD ，E 为边AD 上一点，将纸片沿EB ，EC 折叠，点A 落在A ′位置，点D 落在D ′位置，若10A ED ′′∠=°，则BEC ∠=_________．第16题三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位異写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（本小题10分） 计算下列各题：（1）12(18)(7)(15)−−+−+−； （2）321832(2)(4)5+÷−−−×．18．（本小题10分） 解方程：（1）3212(1)x x −=−+； （2）3157146x x −−−=． 19．（本小题10分） 先化简再求值：()()22237427a ab a ab −+−−++，其中a ，b 满足方程组4316,215a b a b +=−=20．（本小题10分） 用方程（组）解决问题：（1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？（2）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 21．（本小题12分） 如图，已知点A ，B ，C ，D ．第21题（1）按要求画图： ①连接AD ； ②画射线BC ； ③画线段AB 的中点E ；④画一点F ，使点F 既在直线CD 上又在直线AB 上．（2）在（1）的基础上，若:2:3BF AB =，14EF =，求线段AB 的长，第II 卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．22．关于x ，y 的二元一次方程组432,3461x y k x y k +=++=− 的解满足5x y +=，则k =_________．23．已知110AOB ∠=°，过点O 作射线OC ，使20AOC ∠=°，OD 平分BOC ∠，则AOD ∠=_________．第23题24．现对某商品降价10%促销，为了使销售总金额增加17%，则促销后销售量比按原价销售时增加的百分比是_________． 25．下列说法： ①若a b =，则2211a bc c =++； ②若23(2)2m m x m −++=是关于x 的一元一次方程，则2m =±；③若有理数a ，b ，c 满足||a b c a b c −+=++，则0ab bc +=；④若我们用min(,)a b 表示a ，b 两数中较小的一个数，则min(,)22a b a ba b +−−=． 其中正确的是_________（填序号）．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．（本小题10分）下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 16 10 6 36 光明 16 9 7 34 远大 16 12 4 40 卫星1661028备注：积分=胜场积分+负场积分（1）直接写出胜一场的积分和负一场的积分；（2）某队说他们的总积分为45分，你认为可能吗？为什么？（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负一场奖励．每个球员1000元，请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元？ 27．（本小题12分）如图（1）所示，已知直线l 上有E ，F 两点，15cm EF =，有一根木棒AB 放在直线l 上，将木棒沿直线l 左右水平移动．当点B 与F 重合时，点A 刚好落在点B 移动前的位置，当点A 与E 重合时，点B 刚好落在点A 移动前的位置．第27题（1）直接写出木棒AB 的长；（2）木棒AB 在射线EF 上移动的过程中，当4AE BF =时，求AE 的长；（3）另一根木棒CD 长为3cm ，AB 和CD 在直线l 上的位置如图（2）所示，其中点D 与E 重合，点B 与F 重合．木棒AB 以3个单位长度/秒的速度向左移动，木棒CD 以2个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为t 秒，若式子AD BC +的值为定值，请直接写出此时t 的取值范围，并写出这个定值．28．（本小题12分）定义：一个正整数100010010xa b c d =+++（其中a ，b ，c ，d 均为小于10的非负整数）． 若ma b mc d −=−，m 为整数，我们称x 为“m 倍数”．例如，5923:259223×−=×−，则称5923为“2倍数”；1940:319340−×−=−×−，则称1940为“3−倍数”；332548:254822×−=×−，因为32不是整数，所以2548不是“m 倍数”．（1）直接判断3274和2961是否为“m 倍数”，若是，直接写出m 的值； （2）若一个三位数x 为“2−倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；（3）若一个四位数x 为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为y （即10a b +），十位数字和个位数字组成的两位数记为z （即10c d +）．若8y z−为整数，求这个四位数．（4）若一个四位数x 为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，6x +为“4−倍数”，直接写出满足条件的x 的最大值． 2023～2024学年度第一学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准卷I ： 一、选择题CBCBDBADBA二、填空题11．1.80 12．10122′° 13．514．543x y −=15．40°16．85°三、解答题17．（1）解：原式1218715=+−−8=．（2）解：原式1832(8)165=+÷−−×18480=−−66=−18．（1）解：32122x x −=−−32212x x +=+−51x = 15x =（2）解：3(31)122(57)x x −−=− 93121014x x −−=−1x −= 1x =−19．解：化简整式得226214427a ab a ab −++−−21047a ab =−+．解方程组得74a b ==−．代入化简后的整式得，原式609=20．（1）解：设应安排x 名工人生产螺柱，()22x −名工人生产螺母．2000(22)21200x x −=×，解得10x =，2212 x −=，答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．（2）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x 公顷，y 公顷， 由题意得，2(25) 3.65(32)8x y x y +=+=，解得0.40.2x y = = ．答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4公顷，0.2公顷．21．（每个作图2分，共8分．） （2）（此问共4分） 解：:2:3BF AB = ，∴设2BF x =，3AB x =， 点E AB 的中点，1322BE AB x ∴==， 14EF = ，14BF BE EF ∴+==，32142x x ∴+=， 解得4x =．312AB x ∴==．卷II ： 四、填空题22．34723．45°或65°（对一个得2分） 24．30%25．①③④（只写一个得1分，写两个得2分，三个全对得4分，写错一个不得分） 26．（1）3，1．（2）解：设胜x 场，则负()16x −场，31645x x +−=，解得292x =．x 为非负整数，（此处若没有说明原因扣1分） 292x ∴=，不符合题意．∴得分不可能为45分．（3）解：设胜y 场，负16y −场，负场总积分是胜场总积分的m 倍，则316myy =−，1631y m =+，,y m 均为正整数，（此处若没有强调取整扣1分）∴当1m =时，4y =，此时球员的奖金为32000元； 当5m =时，1y =， 此时球员的奖金为20000元．答：每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元． 27．（1）5．（2）解：（1）如图1，当A 、B 两点在线段EF 上时4AE BF = ，5515EF AE BF AB BF ∴=++=+=，2BF ∴=，8AE ∴=． ②如图2，当点A 在线段EF 上，点B 在F 右边时，4AE BF = ，3515EF AE AB BF BF ∴=+−=+=．103BF ∴=，403AE ∴=．③如图3，当点A 、B 都在F 右边时，同②3515EF AE AB BF BF =+−=+= 则103BF =，403AE =． 与图形不符，故舍去． 综上：AE 的长为8或403． （另解：如图，以E 为原点构造数轴）设点A 对应的数为x ，点B 对应的数为5x +，则AE x =，|10|BF x =−．4AE BF = ，4|10|x x ∴=−．解得8x =或403，8AE ∴=或403． （3）1825t ≤≤；8． 28．（1）3274不是“m 倍数”；2961是“m 倍数”，2m =−．（2）x 为三位数，0a ∴=，x 为“2−倍数”，且个位数字为7． 2027b c ∴−×−=−−，即27b c =+．10010100(27)1072107077(30101)x b c d c c c c ∴+++++++，730101x c ∴÷=+，c 为非负整数，30101c ∴+为正整数，∴这个三位数一定能被7整除．（也可以直接把三位数算出来，此三位数为917或707，少一个答案扣1分） （4） 四位数x 为“1倍数”，a b c d ∴−=−，且0a ≠，a c b d ∴−=−， 10y a b =+ ，10z c d =+，101010()()11()8888y z a b c d a c b d a c −+−−−+−−∴===， 8y z−为整数，且a ，c 均为小于10的非负整数，8a c ∴−=±或0， ,,,a b c d 互不相等，8a c ∴−=± 当8a c b d −=−=时，9810a b c d = = = = 或8901a b c d = == = ．由题意知：0c ≠，9810x ∴=， 当8a c b d −=−=−时，1098a b c d = == = ，1098x ∴= 综上：这个四位数是9810或1098．（此问共4分，每个答案各2分，只要有合理的推导过程即可） （4）8888。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期七年级期末考试数学试卷(word版含答案)
2023-2024学年度第一学期七年级期末调研考试数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（ ）个单位长度.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32．下列立体图形，其中圆柱体是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ）（D ）4．如图，学校A 在小红家B 南偏西25°的方向上，点C 表示超市所在的位置，∠ABC ＝90°，则超市C 在小红家B 的（ ）.（A ）南偏东65°的方向上 （B ）南偏东55°的方向上（C ）北偏东65°的方向上 （D ）北偏东55°的方向上5．若是关于x 的一元一次方程，则k 的值不可能是（ ）.（A ）（B ）0 （C ）2 （D ）6．如图，OB 平分∠AOC ，下列结论错误的是（ ）.3-532a a -=-32a a a -+=232a a a -=235a b ab+=()210k x -+=1-2-D东（A ）∠AOB =∠BOC （B ）∠COD +∠AOC =∠BOD （C ）∠AOD －∠BOC =∠BOD （D ）∠BOC +∠AOD =2∠BOD 7．下列变形正确的是（ ）.（A ）若，则 （B ）若，则（C ）若，则（D ）若，则8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为尺，依题意可列方程为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）9．如图，点C ，D 在线段上AB ，O 为AB 上方一点，∠OAB =90°，连接OC ，OD ，OB ，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若AC =CD =5，BD =3，P 为线段AB 上一点，则点P 到点A，C ，D ，B 的距离之和最小为18.其中正确的说法有（ ）.（A ）①②④（B ）③④ （C ）①②③ （D ）①③④10．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业.（A ）12（B ）14（C ）15（D ）1612a b =11a b -=+12a b +-=3a b =+a b =22a c b c -=-a b =11a b c c =--x ()15252x x +=-()1552x x +=-1552x x +=-()1552x x -=+（第9题）OD C BA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是－2℃，最高气温是℃．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．已知m ，n 为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．14．数轴上点A 表示的数为，点B ，C 表示的数分别为，，若点B 为线段AC的中点，则的值为．15．如图，P的边BC 上一点，将∠ABP ，∠DCP 分别沿AP ，DP 向上折叠，点B 落在点处，点C 恰好落在AD 边上的处，.下列说法：①∠BPD=135°；②；③若平分，则；④若，则.其中一定正确的结论有（填序号即可）.16．从如图1（边长为a ）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：（1）； （2）．232123m n a b a b a b --+m n +1-35m -1m +m B 'C 'B PD α'∠=22.52APC α'∠=︒+PC 'APB '∠15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒9α=︒23a b -=902832'︒-︒()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭（第15题）P C /B /DBCA18．（本题8分）解方程：（1）；（2）.19．（本题8分）先化简，再求值.已知，其中，，.20．（本题8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm ）．（1）放入一个大球水面升高_____cm ，放入一个小球水面升高_____cm ；（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27 cm ，大球、小球各放入多少个？21．（本题8分）对于有理数a ，b 满足，我们称使等式成立的一对有理数a ，b为“相伴有理数对”，记为（a ，b ）．如（，2）满足：；（2，）满足：；所以数对（，2），（2，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”是________；（2）若（，3）是“相伴有理数对”，求x 的值；（3）若（，）是“相伴有理数对”，则的值为 .的312x x -=+121132x x +--=()()22222322a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+---⎣⎦1a =2b =-1a b ab -=+3-32321--=-⨯+131122133-=⨯+3-131-21x -m n ()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦的3放入体积相同的22．（本题10分）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况．参赛者答题总数答对题数答错题数总得分A 20200100B 2019193C 1714364D1311251（1）从上表可以看出：答对1题得 分，答错1题得 分，未作答1题得 分；（2）参赛者E 完成18道答题得69分，他答对了多少道题？（3）参赛者F 得了67分，请直接写出他答对题；答错题；未作答题．23．（本题10分）如图，已知∠COD =∠AOB=，射线OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD .（1）如图1，若OC 与OB 重合，，请补全图形并直接写出∠MON 的度数为 °；（2）如图2，若∠MON=55°，求∠AOC 的度数；（3）若，将∠COD 从图1的位置以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，经过秒能使∠MON=45°（直接写出结果）.12α20α=︒25α=︒图1ODB (C ）A图2NBM AODC备用图ABO24．（本题12分）数轴上A ，B 三个点表示的数分别是a ，b ，且满足，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，试判断在P 点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：记点P 到点A 的距离为m ，点Q 到P的距离为n ，如果，那么称点Q 是点P 的“关联点”．①若m =1，直接写出点P 的“关联点”Q 在数轴上对应的数为 ；②若，试求的值．数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBACDCBAD二、填空题：11．1； 12．； 13．6或4； 14．2；15．①②③④；16．12．（说明：13题对一空2分，15题1~2个正确都给1分，3个正确2分）第10题提示：①若所有作业展示成一排，则：……1，最多11张作业；()2620a b ++-=t 2n m -==2BQ BP t 3-()252211-÷=图1备用图②若所有作业展示成两排，则：……1，最多张作业；③若所有作业展示成三排，则：……1，最多张作业；④若所有作业展示成四排，则：……1，最多张作业； ⑤若所有作业展示成五排，则：……1，最多张作业…… 故最多可展示16张作业.第15题提示：依题意，∠BPC=45°，即∠BPD=135°；②因为，，所以；③依题意，，则；④由，又∠BPC=45°，，即∠BPC++45°=108°，所以.第16题提示：新长方形长为：，宽为：，因为，所以新长方形长为：.三、解答题：17．（1）原式=， ……3分= ；……4分（2）原式， ……6分……7分. ……8分18．（1），……3分解得; ……4分（2）去分母，得 ……6分()25337-÷=7214⨯=()25445-÷=5315⨯=()25554-÷=4416⨯=()25663-÷=3515⨯=B PD α'∠=()113567.522APB B PD α'∠=︒-∠=︒-22.52APC α'∠=︒+22.5452APC B PC αα'''∠=∠=︒+=︒-15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒67.5APB α∠=︒-67.52APB α∠=︒-9α=︒a b -3a b -23a b -=()()23424312a b a b a b -+-=-=⨯=89602832''︒-︒6128'︒()111723=--⨯⨯-716=-+16=23x =32x =22636x x +-+=……7分解得 . ……8分19．化简得，……3分=， ……5分=……6分……8分20．（1）2.5，1.5； ……4分（2）设放入大球个，依题意列方程，， ……6分解得；8-5=5. 答：放入大球3个，小球5个.……8分21．（1）（1，0）；……3分（2）依题意列方程得，……5分解得； ……6分（3）. ……8分22．（1）5，，0；……3分（2）依题意，设参赛者E 答对了道题，依题意列方程得：，……5分解得，，……6分答：设参赛者E 答对了15道题；……7分（3）15，4，1. ……10分23．（1）20°；（正确画图1分）……4分（2）∵OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD ，∠COD =∠AOB=，41x -=14x =-222223222a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦2222a b ab a b ⎡⎤-+⎣⎦22ab -()22128-⨯⨯-=-x ()2.5 1.582712x x +-=-3x =()2133211x x --=-+12x =-12-2-x ()521869x x ⨯--=15x =12α∴∠COM =∠DOM =，∠AON =∠DON ， ……5分又∠MON=55°，∴∠CON =∠MON －∠COM =， ……6分∴∠AON =∠DON =，……7分∴∠AOC =∠AON+∠CON=+=；……8分（3）8或44……10分依题意∠AON =∠DON ，∠COM =∠DOM =，又∠MON=45°，①如图1，∠CON =∠MON －∠COM =32.5°，∴∠AON =∠DON =45°+12.5°=57.5°，∴∠BON =57.5°－50°=7.5°，∴旋转过的角度∠BOC =∠BON+∠CON =32.5°+7.5°=40°，（秒）；②如图2，∴∠AON =∠DON=∠MON －∠DOM =45°－12.5°=32.5°，∴∠BOC =∠COD+∠DON +∠AON+∠AOB =140°，∴旋转过的角度为：360°－140°=220°，（秒）.24．（1），2；……2分（2）依题意，AB=8，AP=3t ，,∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，2α552α︒-552α︒+552α︒+552α︒-110︒12.5︒4058÷=220544÷=6-()23683BP t t =--=-DOM CNBA图1COA BNMD图2，，①如图1，当点P 在AB 之间时，,； ……4分②如图2，当点P 在AB 延长线上时，,；综上所述，线段MN 的长度保持不变. ……6分（说明：学生用绝对值方程分类讨论相应给分）（3）①或；……8分②依题意，，点P 表示的数为，又，即点Q 到P 的距离为，Ⅰ当点Q 在P 的左侧时，点Q 表示的数为； ……9分，，由得，，解得或； ……10分Ⅱ当点Q 在P 的右侧时，点Q 表示的数为；……11分，，由得，， 解得；1322t MP AM AP ===118322PN BN BP t ===-83BP t =-()3183422t MN MP BN t =+=+-=38BP t =-()3138422t MN MP NP t =-=--=2-8-3m t =36t -2n m -=232n m t =+=+()36328t t --+=-10BQ =()23683BP t t =--=-=2BQ BP 28310t -=1t =133t =()363264t t t -++=-()26466BQ t t =--=-()23683BP t t =--=-=2BQ BP 66283t t -=-116t =图1图2七年级数学试卷第11页 （共6页）综上所述，、或. ……12分1t =133t =116t =。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
七年级数学考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
A ．优B ．衡5．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确A ．0a b +<B ．0a b -<A．218︒7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：A．2B．315．下列四个结论中：①若25-n m b a 与428a b 是同类项，则②若关于x 的多项式(23ax -三、解答题（共817．计算(1)()()34232÷-+⨯-111(1)用含有a、b的代数式表示主卧的面积为厅的面积为______平方米．（直接填写答案）(2)团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为AM=，则CD=______：（直接填写答案）①若8②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图(1)求图1中所有线段的条数为______条：(2)若线段AB从点B开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段CD从点(1)如图1，已知60AOB ∠=︒，在AOB ∠内存在一条射线OC ，使得AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，此时AOC ∠=______：（直接填写答案）(2)如图2，已知60AOB ∠=︒，若平面内存在射线OC 、OD （OD 在直线OB 的上方），使得AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，BOC ∠与BOD ∠互补，求AOD ∠大小：(3)如图3，若10AOB ∠=︒，射线OC 从OA 出发绕点O 以每秒20︒的速度逆时针旋转，射线OD【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义得到48COD ∠=︒，则180228AOD BOC COD ∠+∠=︒+=︒∠．【详解】解：∵58AOC ∠=︒，74BOD ∠=︒，∴18048COD APC BOD =︒--=︒∠∠∠，∴180228AOD BOC COD ∠+∠=︒+=︒∠，故选：B ．7．A【分析】设孩童有x 名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．【详解】解：设孩童有x 名，根据题意可得：4126x x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．8．D【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x 无关，则含x 的项的系数为0，求出a 、b 的值即可得到答案．【详解】解：()()22453243-+----+-x ax y bx x y 224532826x ax y bx x y =-+-++-+()()224833b x a x y =++-++，∵关于x 、y 的多项式()()22453243-+----+-x ax y bx x y 的值与字母x 的取值无关，∴24080b a +=-=，，∴82a b ==-，，∴286b a +=-+=，故选：D ．9．C【分析】设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．-17．(1)56（2）解：当OC 在OB 下方时，∵AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，∴290BOC AOC ∠+=︒∠，∵60AOC AOB BOC BOC ∠=∠+∠=︒+∠，∴212090BOC BOC ++︒=︒∠∠，解得10BOC =-︒∠（舍去）；当OC 在AOB ∠内部时，同（1）可得30BOC ∠=︒，∵BOC ∠与BOD ∠互补，∴150BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB ∠=-=︒∠∠；当OC 在AOB ∠外部时，∵AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，∴290BOC AOC ∠+=︒∠，∴290AOB AOC AOC ++=︒∠∠∠，∴10AOC ∠=︒，∴70AOB A BOC OC ∠+∠=︒∠=∵BOC ∠与BOD ∠互补，∴110BOD ∠=︒，∴50AOD BOD AOB ∠=-=︒∠∠；（3）解：①当09t <≤时，由题意得，20AOC t =︒∠，∠∵OM 平分AOC ∠，ON 平分∴1102AOM AOC t ==︒∠∠，∠当917t <<时，由题意得，360AOC =∠∵OM 平分AOC ∠，ON ∴12AOM AOC ==∠∠∴MON BON ∠=∠-∠(BON AOM =∠-∠-∠②当1718t <<时，由题意得，36020AOC t =︒-∠∵OM 平分AOC ∠，ON 平分∠115当1820t <≤时，由题意得，20360AOC t =︒-︒∠，∠15。
+湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108 2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣15．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是36．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．09．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣2410．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝时P A+PB＝10．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝．16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：45300000＝4.53×107，故选：C．2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．【解答】解：A、一个数含字母，一个数不含字母，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选：D．3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：“公”字的相对的面上的字是校，故选：A．4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣1【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是3【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及单项式的系数与次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；B、0是单项式，故此选项错误；C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；故选：D．6．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意得：x+40°＝180°﹣x，解得：x＝70°，故选：A．7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°【分析】先求出50°的余角是40°，然后再求出40°，90°与25°的和即可解答．【解答】解：由题意得：90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝25°+90°+40°＝155°，故选：B．8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【分析】根据数轴上a、b、﹣a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故选：C．9．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x﹣24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．故选：C．10．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17【分析】根据新定义进行计算便可．【解答】解：∵24＝16，33＝27，∴log216＝4，log327＝3，∴log216+log327＝4+3＝7．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝m2．【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．【解答】解：2m2+3m2﹣4m2＝（2+3﹣4）m2＝m2，故答案为：m2．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折．【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为60°42′．【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【解答】解：∵∠a＝29°18′，∴∠a的余角为：90°﹣29°18′＝60°42′．故答案为：60°42′．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝或时P A+PB＝10．【分析】先由绝对值和平方的非负性以及|a+2|+（b﹣5）2＝0求出a和b的值，在根据题意分情况列方程求解．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5．当点P在A点左侧时，﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得．当点P在B点右侧时，x﹣（﹣2）+x﹣5＝10，解得：．综上x的值为或．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝2018．【分析】仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，∴关于y的方程y+2019+＝2y+m+2，即（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解是y+1＝2019，解得：y＝2018，16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是119°．【分析】由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE＝∠AOE，∠FON ＝∠BOF，所以∠MON＝∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因为∠EOF是定值，所以当∠AOE+∠BOF最大时，∠MON最大，即当∠AOB最大时，∠MON最大，当∠AOB＝180°时，∠MON最大，根据角平分线定义可得结论．【解答】解：当∠AOB＝180°时，∠MON最大，∵∠EOF＝58°，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOB﹣∠EOF＝180°﹣58°＝122°，∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，∴∠MOE＝∠AOE，∠FON＝∠BOF，∴∠MOE+∠FON＝（∠AOE+∠BOF）＝×122°＝61°，∴∠MON＝∠EOF+∠MOE+∠FON＝58°+61°＝119°，即∠MON的最大值是119°；故答案为：119°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝16；（2）＝﹣9+（﹣1）÷﹣（﹣）×6＝＝﹣9﹣4+＝﹣12．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4＝10x+5，移项得：x﹣10x＝5+4，合并得：﹣9x＝9，解得：x＝﹣1．（2）去分母得：2x＝3x+1﹣10移项得：2x﹣3x＝1﹣10，合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？【分析】设乙队有x人，则甲队有2x人，根据“从甲队抽16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”列方程求解即可．【解答】解：设乙队有x人，则甲队有2x人，根据题意的，得，解这个方程，得：x＝16．所以2×16＝32（人），因此，甲队有32人，乙队有16人．答：甲队原来有32人，乙队原来有16人．20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．【分析】（1）利用设元法列方程求解即可．（2）设∠BOD＝y，利用题目条件列出关于y的方程求解即可．【解答】解：（1）设∠AOB＝x，由题意得：180°﹣x＝10（90°﹣x），解得x＝80°．所以∠AOB的度数为80°．（2）设∠BOD＝y，则∠AOC＝3y，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD＝2y，由题意得：3y+2y+80°＝360°，解得y＝56°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+56°＝136°．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．【分析】（1）首先化简2A﹣B，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将x＝2代入2A﹣B得到8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，然后将x＝﹣2代入2A﹣B，最后整体代入求解即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，∴a＝﹣2，b＝1；（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1＝﹣20+1＝﹣19，∴当x＝﹣2时，2A﹣B的值为﹣19．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？【分析】（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解；（2）设第二次买足球y个，则买篮球（y﹣50）个，根据“单价×数量＝总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，由题意知：80x＝60（70﹣x），解得x＝30，70﹣30＝40（个）．答：第一次购进篮球30个，购进足球40个．（2）设第二次购买足球y个，则购买篮球（y﹣50）个，50×80+（y﹣50﹣50）×80×80%+60×100+（y﹣100）（60﹣10）＝12280，解得y＝120，120﹣50＝70（个）．答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为2t；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．【分析】（1）由路程＝速度×时间即得答案；（2）根据题意得2t＝t+20，即可解得答案；（3）由已知得P A＝t，QA＝20+t，根据PQ长度为5得t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，∴AM长度是2t，故答案为：2t；（2）根据题意得：2t＝t+20，解得t＝20，答：当t为20时，M、N两点重合；（3）存在时间t，使PQ长度为5，理由如下：∵点P为AM中点，∴P A＝t，∵点Q为BN中点，∴BQ＝t，∴QA＝20+t，由PQ长度为5得：t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，解得t＝50或t＝30，经检验，t＝50或t＝30都符合题意，∴t＝50或t＝30．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝100°，∠AOD＝130°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．（1）根据补角的定义可求解∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOD 【分析】的度数，进而可求解∠AOD的度数；（2）可分两种情况：当∠BOC在∠AOB的外部时，当∠BOC在∠AOB的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时；当OC和OA在OB的同一侧时．而对于当OC和OA在OB的同一侧时可分为：当n＝60°时；当0＜n≤60时；当60＜n＜180时分别计算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+50°＝130°，故答案为：100，130；（2）当∠BOC在∠AOB的外部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝140°+20°＝160°．当∠BOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝140°﹣20°＝120°．答：∠AOD的度数为160°或120°．（3）当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时，∵∠AOB＝n°，∴∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠DOB+∠AOB＝90°﹣n°+n°＝90°+n°，即∠AOD＝90°+n°，此时0°＜n＜180°；当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°，如图，此时∠AOB＝60°，∠BOC＝120°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝60°，OA和OD重合，∴∠AOD＝0°，当60°＜n＜180°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°；∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝n°﹣2（90°﹣n°）＝2n°﹣180°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣n°+2n°﹣180°＝n°﹣90°，即∠AOD＝n°﹣90°，此时60°＜n＜180°，当0°＜n＜60°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠BOA＝90°﹣n°﹣n°＝90°﹣n°，即∠AOD＝90°﹣n°，此时0＜n＜60，综上，当OC和OA在OB的不同侧时，∠AOD＝90°+n°，0°＜n＜180°，当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°时，∠AOD＝0°，当0＜n＜60时，∠AOD的度数为（90﹣n）°；当60＜n＜180时，∠AOD的度数为（n﹣90）°．。
武汉市七年级(上)期末数学试卷(人教版)
武汉市七年级（上）期末数学试卷（人教版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果收入30元记作+30元，那么支出50元记作（）A．﹣50元B．﹣30元C．30元D．50元2．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣33．（3分）下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．一个数的绝对值一定是正数C．单项式πx2的系数是D．x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式4．（3分）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b6．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．140°B．145°C．155°D．150°7．（3分）春节来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利10元．这种书包的进价是（）元．A．40B．35C．50D．388．（3分）如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．若想求出MN的长度，那么只需添加条件（）A．BC＝12B．AB＝4C．AM＝5D．CN＝29．（3分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）下列命题：①若|2x|+x＝9，则x＝3；②若b+c﹣a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝﹣1；③若不论x取何值，ax﹣b﹣3x＝2恒成立，则a﹣b＝5；④若x，y满足|x﹣1|+|y﹣3|＝2+|x﹣5|+|y﹣1|，则x+y的最小值为4．其中，正确命题的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算40°30′﹣14°42′＝．12．（3分）若（m﹣1）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m＝．13．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是2s．设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是．14．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得，于是得，将写成分数的形式是．15．（3分）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝4a，则AC＝．16．（3分）如图，90°＜∠AOB＜180°，0°＜∠COD＜90°．若∠AOB+∠COD＝150°，∠COD在平面内绕点O旋转，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP、OQ，则∠POQ的度数为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）30×2+（﹣2）3÷4；（2）8a+2b﹣2（3a﹣b）．18．（8分）解方程：（1）5x﹣7＝29﹣13x；（2）．19．（8分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（1）画射线AD、BC交于点F．（2）连接AC，并将其反向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；（4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小．20．（8分）下表中有两种移动电话计费方式：主叫超时费/（元/min）被叫月使用费/元主叫限定时间/min方式一58200a免费方式二884000.25免费其中，月使用费固定收费，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果某月主叫时间440min，按方式二计费应交费元；（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；（3）在（2）的条件下，设每月主叫时间为xmin，当x满足时，选择方式二更省钱．21．（4分）如图，已知AB：BC：CD＝2：3：4，M，N分别为AB，CD的中点且MN＝18．求线段CM的长．22．（4分）如图，将一副三角板摆放在一起，反向延长射线OA到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠BOC的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数．23．（10分）把一根小木排放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为1cm，如图所示．（1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时、它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为；我们把这个模型记为“木捧摸型”；（2）在（1）的条件下，已知点C表示的数为﹣2．若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，求木棒的右端点与点A的距离；（3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题．某一天，小字问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要41年才出生；你若是我现在这么大，我就有124岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．24．（10分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，C5，其中是点A，B的“联盟点”的是；（2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．25．（12分）（1）如图1．①若∠AOB＝90°，∠DOB＝30°，射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，求∠EOC度数；②若∠AOB＝α，∠DOB＝β，射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，求∠EOC的度数；（2）如图2，已知∠AOD＝120°，射线OQ从射线OA开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD旋转，同时射线OP以每秒20°的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，∠POQ＝∠AOQ？。
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．的系数是1B．﹣3x3y的次数是3C．2x2+x2y2﹣1是四次三项式D．是单项式3．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2D．5xy与5yz 4．（3分）﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣（﹣2）2四个数中，正数的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，货轮O在航行过程中，灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时在它北偏东40°方向上发现客轮B，则货轮O在客轮B的方向（）A．南偏西40°B．南偏东50°C．北偏西50°D．北偏东40°7．（3分）如果方程1＝3﹣2x与关于x的方程2＝的解相同，则a的值为（）A．1B．3C．7D．8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a，c异号，（a+b）为负数，则（）A．（b+c）为负数B．|b|比|c|小C．|a|比|b|大D．abc为负数9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中方程术是其最高的代数成就．书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”．设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．B．C．100x＝100+60x D．10．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．12．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.13．（3分）请写出一个绝对值小于3的负有理数：．14．（3分）截止2023年底全国铁路营业里程达到15.9万公里，数据15.9万用科学记数法表示为．15．（3分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若∠AOD＝118°17′，那么∠BOC 的大小为．16．（3分）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，则参与种树的有人．17．（3分）已知多项式﹣3x2+ax+bx2﹣x+3的值与x无关，（a﹣b）3＝．18．（3分）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是．三、解答题（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程，演算步骤或画出图形.19．（8分）计算．（1）3﹣6×（﹣）；（2）﹣23÷×（﹣）2．20．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）．21．（8分）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中|x+3|+（y+2）2＝0．22．（10分）如图，点E是线段AB的中点，点C是线段EB上一点，AC＝24cm．（1）若CB＝4EC，求AB的长；（2）若点F为CB的中点，求EF长．23．（10分）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠BOD＝50°，则直接写出∠AOE的大小；（2）如图1，若OF平分∠BOC，试说明E，O，F三点在同一直线上；（3）如图2，若OG平分∠BOD，，则求出（∠BOG+∠COF）的大小．24．（10分）某商店销售甲、乙两种商品，该商店第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲、乙两种商品的进价和售价如下表：类别甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件？当这次购进的商品全部销售后，共获利多少元？（2）该商店第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．（12分）问题呈现：在小学我们学习过用图示法求1+2+3+⋯+n的方法：如图1，从第1层至第n层，分别有1，2，3，⋯，n个小圆圈；将图1旋转后拼成如图2．①图2中，每层有小圆圈个；共有小圆圈个．②1+2+3+⋯+n＝数学思考：如何求12+22+32+⋯+n2？小明同学根据上面的启示设计了如图3所示三角形数阵型：第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；⋯⋯；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为12+22+32+⋯+n2．为了求这个和，他将三角形数阵型经过两次旋转可得如图4所示的三角形数阵型．观察这三个三角形数阵型各行同一位置圆圈中的数，（如第n﹣1行的第1个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为；④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+n2）＝；⑤12+22+32+⋯+n2＝．拓展运用：根据以上发现，⑥）计算的结果为．⑦求212+222+232+⋯+302的值．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解答】解：A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣3x3y的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2x2+x2y2﹣1是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、是分式，不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，有几项就是几项式，多项式的项应包括符号x2的系数应包含完整的数字因数．3．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx字母相同，字母的指数相同，是同类项；C、2x与2x2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz字母不同，不是同类项．故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4．【分析】先根据互为相反数的定义、绝对值的性质和乘方的意义，把各个式子进行计算，然后根据计算结果，进行判断即可．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，∴﹣（﹣2），（﹣2）2是正数，共2个，故选：B．【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义、绝对值的性质和乘方的意义．5．【分析】根据直线、射线、线段的特征逐一判断即可．【解答】解：∵直线没有端点，可以向两方无限延长，射线只有一个端点，可以向一方无限延长，线段有两个端点，不能向两方无限延长，∴A，B，D不符合题意，C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握它们的特征是解题的关键．6．【分析】根据题意可得：∠COB＝40°，CO∥BD，然后利用平行线的性质可得∠COB＝∠DBO＝40°，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠COB＝40°，CO∥BD，∴∠COB＝∠DBO＝40°，∴货轮O在客轮B的南偏西40°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．【分析】先求出方程1＝3﹣2x的解，然后把x的值代入方程2＝，求出x的值．【解答】解：解方程1＝3﹣2x得，x＝1，将x＝1代入方程2＝得，2＝，解得：a＝7．故选：C．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．8．【分析】根据数轴和ac＜0，a+b＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由题意得：ac＜0，a+b＜0．∵a+b＜0．∴若b＞0，则|a|＞|b|．对于A项，当b＞0时，（b+c）＞0，不成立．对于B项，当b＜0时，若c＝1，由图得|b|＞|c|，不成立．对于C项，①若b＞0，则|a|＞|b|．②若b＜0，a点在b点的右边，故|a|＞|b|，该项成立．对于D项，若b＜0，且a＜0，c＞0，abc＞0，不成立．故选C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．9．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】首先根据条件计算出∠BOD＝60°，∠COD＝30°，∠DOE＝∠EOB＝30°，进而可得∠AOE＝150°，然后根据补角定义分析即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOD ＝60°，∠COD ＝30°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∴∠AOE ＝150°，∴∠AOE +∠BOE ＝180°，∠AOE +∠COD ＝180°，∠AOE +∠DOE ＝180°，∠AOC +∠COB ＝180°，∠AOD +∠BOD ＝180°，∠AOD +∠COE ＝180°，共6对，故选：C ．【点评】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．11．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点C ．故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．12．【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，∴L 上面的阴影＝2（n ﹣a +m ﹣a ），L 下面的阴影＝2（m ﹣2b +n ﹣2b ），∴L 总的阴影＝L 上面的阴影+L 下面的阴影＝2（n ﹣a +m ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），又∵a +2b ＝m ，∴4m +4n ﹣4（a +2b ），＝4n ．故选：B ．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.13．【分析】写出一个绝对值小于3的负有理数即可．【解答】解：绝对值小于3的负有理数为：﹣1（答案不唯一），故答案为：﹣1（答案不唯一），【点评】本题考查了绝对值，负有理数，有理数的大小比较，应牢固掌握绝对值的意义．14．【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【解答】解：15.9万＝159000＝1.59×105，故答案为：1.59×105．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．15．【分析】先求出∠AOC，再求出∠BOC．【解答】解：∵∠AOD＝118°17′，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝118°17′﹣90°＝28°17′，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣28°17′＝61°43′．故答案为：61°43′．【点评】本题主要考查余角和补角以及度分秒的换算，解决本题的关键是熟练运用这些知识点解决问题．16．【分析】设参与种树的有x人，先根据树苗不变列出方程，再求解即可．【解答】解：设参与种树的有x人，根据题意，得10x+6＝12x﹣6，解得2x＝12．所以x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键．17．【分析】先根据题意得出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：﹣3x2+ax+bx2﹣x+3＝（﹣3+b）x2+（a﹣1）x+3，∵多项式﹣3x2+ax+bx2﹣x+3的值与x无关，∴﹣3+b＝0，a﹣1＝0，解得b＝3，a＝1，∴（a﹣b）3＝（1﹣3）3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是合并同类项和代数式求值，先根据题意得出a、b的值是解题的关键．18．【分析】根据每个“单元”中的四个数之和都是23可得x+y＝16，再由4+a+x+y＝23即可求出a的值．【解答】解：如图，由题意得，x+y+2+5＝23，∴x+y＝16，又∵4+a+x+y＝23，即4+a+16＝23，∴a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加法，根据每个“单元”中的四个数之和都是23推断出a 的值是解题的关键．三、解答题（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程，演算步骤或画出图形.19．【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：（1）3﹣6×（﹣）＝3﹣6×﹣6×（﹣）＝3﹣3+2＝2；（2）﹣23÷×（﹣）2＝﹣8××＝﹣18×＝﹣8．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】（1）解：2（x+3）＝5x去括号得：2x+6＝5x，移项得：2x﹣5x＝﹣6，合并同类项得：﹣3x＝﹣6，系数化为1：x＝2；（2）解：，去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得：18x+3x+4x＝18+3+2，合并同类项：25x＝23，系数化为1得：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．21．【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性，求出x，y，再根据去括号法则和合并同类项法则，化简整式，最后把求出的x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可．【解答】解：∵|x+3|+（y+2）2＝0，∴x+3＝0，y+2＝0，解得：x＝﹣3，y＝﹣2，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝2x3﹣2x3+3y2﹣4y2﹣x﹣x+2y＝﹣y2﹣2x+2y，当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣4+6﹣4＝﹣4﹣4+6＝﹣8+6＝﹣2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．22．【分析】（1）根据线段中点的定义以及图形中线段的比例关系、和差关系进行计算即可；（2）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系EF＝AC即可．【解答】解：（1）∵CB＝4EC，∴BE＝5EC，∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝5EC，∴AC＝6EC＝24cm，∴EC＝6cm，∴AB＝10EC＝60cm；（2）∵点F为CB的中点，∴CF＝BF＝BC，∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE＝AB，∴EF＝BE﹣BF＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝×24＝12（cm）．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的比例关系、和差关系是解决问题的关键．23．【分析】（1）根据邻补角和角平分线来解答；（2）根据角平分线证明出∠EOD＝∠COF，再根据CD是一条直线便能得出结论；（3）根据∠GOF+∠EOF的度数和及度数比，求出∠GOF的度数，再根据邻补角和角平分线得出∠BOG+∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝130°÷2＝65°，故答案为：65°．（2）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOC．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝AOD．∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝BOC．∴∠EOD＝∠COF，∴E，O，F三点在同一直线上．（3）∵OE平分∠AOD，OG平分∠BOD，∴∠EOG＝180°÷2＝90°．∴∠GOF+∠EOF＝360°﹣90°＝270°，又∵，∴∠GOF＝270°÷（5+4）×4＝120°，∴∠DOG+∠COF＝180°﹣120°＝60°．又∵∠DOG＝∠BOG，∴∠BOG+∠COF＝60°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的定义，解题的关键根据对顶角相等、两个邻补角的和是180度和角平分线平分角的度数相等来解答．24．【分析】（1）根据“第一次用6300元购进甲、乙两种商品”列方程求解；（2）根据“甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列方程求解．【解答】解：（1）设购进甲x件，则：22x+30（x+25）＝6300，解得：x＝150，∴x+25＝100，150×（29﹣22）+100×（40﹣30）＝2050（元），答：该商店购进甲商品150件、乙商品100件，共获利2050元；（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，则150×（29﹣22）+100×3×（40×﹣30）＝2050+800，解得：a＝9，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．25．【分析】问题呈现：根据图中的四边形的面积计算；数学思考：根据题中的步骤，结合②中的结果求解．【解答】解：问题呈现：①图2中，每层有小圆圈（n+1）个；共有小圆圈n（n+1）个．②1+2+3+⋯+n＝，故答案为：（n+1），n（n+1），；数学思考：③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，：故答案为：2n+1；④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+n2）＝（2n+1）＝，故答案为：；⑤12+22+32+⋯+n2＝÷3＝，故答案为：；拓展运用：根据以上发现，⑥＝÷＝，故答案为：；⑦求212+222+232+⋯+302＝12+22+32+⋯+302﹣（12+22+32+⋯+202）＝﹣＝9455﹣2870＝6585．【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键。