初中数学期中考试卷(难度系数：0.55-0.41)

初中数学期中考试卷(难度系数：0.55-0.41)-20160929初中数学注意事项：本试卷共有21道试题，总分____第I卷（选择题）本试卷第一部分共有8道试题。

一、单选题（共8小题）1. 二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①abc>0;②4ac＜b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．42. 若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n 的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b3. 若抛物线（m是常数）的顶点是点M，直线与坐标轴分别交于点A、B两点，则△ABM的面积等于（）A．B．C．D．4. 已知点（-2，2）在二次函数的图象上，那么的值是（）A．1B．2C．D．5. 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）．A．B．C．D．6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．7. 已知O为坐标原点，抛物线与轴相交于点,.与轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，，，点A，C在直线上. （1）求点C的坐标；（2）当随着的增大而增大时，求自变量的取值范围；（3）将抛物线向左平移个单位，记平移后随着的增大而增大的部分为P，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求的最小值.8. 二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值为（）A．1B．-1C．2D．-2第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有13道试题。

二、解答题（共4小题）9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．10.已知：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3，证明：此函数图象一定过x轴，y轴上的两个定点（设x轴上的定点为点A，y轴上的定点为点C）；（3）设此函数的图象与x轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围．11.2015年年初，南方草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x＜8吨时，它的平均销售价格y=﹣x+14，当甲类草莓的销售量x≥8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的总利润为w万元；①求w与x之间的函数关系式；②若该公司获得了30万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润．12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2,0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1.（1）直接写出抛物线的解析式（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A'、C'，当C`落在抛物线上时，求A'、C'的坐标；（3）除（2）中的点A'、C'外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由三、填空题（共4小题）13.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_______14.二次函数y=2（x-3）2-4的最小值为 .15.已知二次函数的图象与x轴交于（, 0）和（, 0）, 其中,与轴交于正半轴上一点．下列结论：①;②;③;④．其中正确结论的序号是___________．16.写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 .四、计算题（共4小题）17.某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。

现以AB所在直线为x轴。

以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O。

已知AB=8米。

设抛物线解析式为y=ax2-4。

（1）求a的值；（2）点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求三角形BCD的面积。

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B （2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．19.已知抛物线.（1）用配方法把化为形式： ______;（2）并指出：抛物线的顶点坐标是__________，抛物线的对称轴方程是__________，抛物线与x轴交点坐标是__________，当x__________时，y随x的增大而增大.20.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．五、证明题（共1小题）21.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由。

答案部分1.考点：二次函数图像与a,b,c的关系试题解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以④正确。

故选C。

答案：C2.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：1-（x-a）（x-b）=0即为（x-a）（x-b）-1=0 令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）∴f（x）的图象是g（x）的图象向下平移1个单位又m，n是f（x）的两个零点，a，b是g（x）的两个零点；∴m＜a＜b＜n故选A答案：A3.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：根据题意得：抛物线化为顶点式即顶点（m，m-1）.直线与坐标轴分别交于点A、B两点，所以A（0,2）B（-2,0）题中m为常数，所以当m=0时，可代入数据算出面积为3。

所以m为任何常数都满足题意，即答案选B。

答案：B4.考点：二次函数表达式的确定试题解析：将点（-2，2）代入可得a=．故选C答案：C5.考点：二次函数与几何综合试题解析：解析：因为△ABC为正三角形，所以图形中有2个点为最大值点。

故答案从C，D 中选;又因为设运动时间为x（秒），y=PC2所以Y是关于x的二次函数，所以选择答案D。

答案：D6.考点：二次函数与几何综合比例线段的相关概念及性质试题解析：由题意可知，当P点到达A点时，P，O,三点在一条直线上，此时面积y为0，故排除A,C。

又因为BM=x，当M在OB中间时，所以OM=4-x，因为点是点P关于BD的对称点，，即=，即面积y=（4-x）×所以此题应该是二次函数，故选D。

答案：D7.考点：二次函数的图像及其性质二次函数与几何综合试题解析：解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；若c=﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．答案：（1）C（0，3）或（0，﹣3）；（2）若c=3，x≤﹣1；若c=﹣3，x≥1（3）﹣8.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：当x=1时，y取最小值∴二次函数的最小值为2，选C答案：C9.考点：二次函数表达式的确定二次函数与一元二次方程试题解析：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题．（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象可以求出x的范围解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．．答案：（1）y=x2﹣x﹣1；（2）（﹣1，0）；（3）﹣1＜x＜4．10.考点：二次函数与一元二次方程二次函数与几何综合试题解析：（1）△=（m﹣3）2+12m=（m+3）2∵（m+3）2≥0∴无论m取何值，此方程总有两个实数根．（2）由公式法：∴x1=﹣1，x2=，∴此函数图象一定过x轴，y轴上的两个定点，分别为A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A（﹣1，0），C（0，﹣3）和B（，0）．观察图象，当m＜0时，△ABC为钝角三角形，不符合题意．当m＞0时，可知若∠ACB=90°时，可证△AOC∽△COB．∴．∴|OC|2=|OA|•|OB|．∴32=1×|OB|．∴OB=9．即B（9，0）．∴当时，△ABC为锐角三角形．即当m＞时，△ABC为锐角三角形．答案：见解析11.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：（1）①设销售A类草莓x吨，则销售B类草莓（20﹣x）吨．当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20 =（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类草莓有18吨．（2）设投入资金后甲类分到收购的草莓为x吨，乙类为y吨，总投入为3（x+y）+x+12+3y=100，即：2x+3y=44，当x＜8时总利润为w=（﹣x+14）x+9×﹣100=﹣x2+8x+32=﹣（x﹣4）2+48，当x=4时，取到最大值48；当x≥8时，总利润w=6x+9×﹣100=32为常数，故方案为收购16吨，甲类分配4吨，乙类分配12吨，总收益为48万元．答案：（1）①w=．②当毛利润达到30万元时，直接销售的A 类草莓有18吨．（2）收购16吨，甲类分配4吨，乙类分配12吨，总收益为48万元．12.考点：二次函数表达式的确定二次函数与几何综合试题解析：解：（1）∵A（﹣2，0），对称轴为直线x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）由抛物线y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．设F（x，﹣x2+x+4）．以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，①若AC为平行四边形的边，如答图1﹣1所示，则EF∥AC且EF=AC．过点F1作F1D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC为平行四边形的对角线，如答图1﹣2所示．∵点E3在x轴上，∴CF3∥x轴，∴点C为点A关于x=1的对称点，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0）．综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F3（2，4）．答案：（1）y=﹣x2+x+4；（2）C′（2，4），A′（0，0）；（3）E1（3+，0），F1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F3（2，4）13.考点：二次函数表达式的确定试题解析：解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x-2）2+1得，a=-1，函数解析式为y=-（x-2）2+1，展开得y=-x2+4x-3．故答案为y=-x2+4x-3．答案：y=-x2+4x-314.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：二次函数y=2（x-3）2-4的a=2,开口向上有最小值，顶点坐标为（3,-4），所以最小值为-4.答案：-415.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：解析：已知二次函数与y轴交于正半轴一点，说明开口向下，所以a<0,故①错误，因为图形过（1,0）所以所以C，对称轴在0到-1之间，所以，故b<0. 所以③错误，④正确最低点y的值小于0.故②正确综上选②④答案：②④16.考点：二次函数表达式的确定试题解析：答案：a>0,c=2,答案不唯一.17.考点：二次函数表达式的确定试题解析：解：（1）∵AB=8，由抛物线的对称性可知OB=4 ∴B（4,0）把B（4,0）代入y=ax2-4得0=16a-4，（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵，∴当x=-1时，m=，∴C（-1，）∵点C与点D关于原点对称，∴D（1，）∴答案：（1）（2）15平方米18.考点：二次函数二次函数表达式的确定二次函数的实际应用试题解析：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0所以解析式为y=﹣x2+x．（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB∴OM=BM∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB===4，因此OM+AM最小值为．答案：见解析19.考点：二次函数的概念及表示方法二次函数的图像及其性质试题解析：已知抛物线.（1）用配方法把化为形式：（2）并指出：抛物线的顶点坐标是（1,-9），抛物线的对称轴方程是x=1，抛物线与x轴交点坐标是(4,0),(-2,0)，当x>1时，y随x的增大而增大.答案：（1），（2）（1,-9） x=1 (4,0),(-2,0)x >120.考点：二次函数图像的平移试题解析：解析：∵平移后的抛物线经过点，，∴平移后的抛物线的对称轴为直线.∴设平移后抛物线的表达式为．∴．.∴．所以平移后抛物线的表达式为．答案：21.考点：二次函数表达式的确定一次函数解析式的确定直角三角形与勾股定理相似三角形判定及性质试题解析：解：（1）∵抛物线经过A(-4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x-1）。