圆曲线半径选定方法之单交点法-2
交点法线路平曲线坐标计算 [新方法]
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线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远 联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。
经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。
计算精度满足线路主线要求。
第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离 二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：： 方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一 直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序 线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。
《圆曲线测设教程》PPT课件
Δ
43.203Δ 曲线半径R 41.3圆1心 O
QZ桩号
K5+176.92
+L/2
41.31
YZ桩号
K5+218.23
检核计算: YZ桩号=JD桩号+T-D
YZ桩号=K5+178.64+43.03-
3.44=K5+218.23
3. 圆曲线主点的测设
(1)测设曲线的起点（ZY）与终点（YZ） 将经纬仪安置于交点JD桩上，分别以路线方向定向，自JD点起分别向后、 向前沿切线方向量出切线长T，即得曲线的起点和终点。
JD
QZ
P2 P1
P3 P4
R O
X
ZY
JD
N2 y2 x2
P3
R
φ2
O
Y
曲线上某点Pi的坐标可依据曲线起点至该点的弧长 li计算。设曲线的半径 为R，li所对的圆心角ji ，则计算公式为 ：
i
li R
180
xi R sin i
yi R 1 cosi
X
JD
N2 y2 x2
P3
4.4 圆曲线的测设
圆曲线又称为单曲线，是由一定半径的圆弧线构成，圆曲线的测设一般分 两步进行，先测设曲线的主点，即曲线的起点、中点和终点。然后在主点间进行加 密，按规定桩距测设曲线的其它各点。这项工作称为曲线的详细测设
1. 主点测设元素的计算
曲线主点是： 起点（直圆点ZY）、中点（曲中 点QZ）、终点（圆直点YZ），如图所示。
φ2
R
线）过长。曲线分两部分测设，即由曲 线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。
4.4.1.2 偏角法
偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点P的弦线与切线之间的偏 角（弦切角）Δ和弦长c 来确定P点的位置的。
曲线定点方法
曲线定点方法一、曲线整道标志设置（破桩法）：首先找出曲线中心桩，在曲线外轨相对应处钢轨轨头外侧作出标记，并以此曲中点在曲线外轨向曲线两端进行设点。
方法一：当园曲线长度一半按整10米分后的零数值大于5米时，从曲中点起向两端每隔10米用钢尺排好测点；当园曲线长度一半按整10米分后的零数值小于或等于5米时，以曲中点起向两端先分5米后，其余按每隔10米用钢尺排好测点；测点应伸入曲线两端直线范围内，将各测点顺序编号。
方法二：正点数为偶数以曲中点起向两端先分5米后，其余按每隔10米用钢尺排好测点；正点数为奇数从曲中点起向两端每隔10米用钢尺排好测点。
曲线付点的设置：付点设在缓和曲线部分，间距为5米（与正点距离）。
缓和曲线部分只拉正点，但要求同时测量正点和付点正矢，即拉一次量二处（如图示）。
曲线正点采用红底白色“▲”记号表示，付点采用红底白色“↑”记号表示，均应注明点号，只编正点号，付点号使用正点号右上角上一撇（’）表示，园曲线内只编正点号。
在曲线正矢检查点相对应处的曲线外股钢轨内侧腹部，用红底白字填写该检查点的曲线超高、加宽递减和正矢，红油漆打底（长300MM高70MM），白油漆填写（数字式样用8号字样，尺寸高*宽为40MM*30MM）。
圆曲线内曲线超高、加宽递减和正矢只在起终点标写，中间点不标写。
正点处超高用字母“H：”,正矢用字母“F：”，轨距有加宽时用字母“S：”涂写；付点处超高用字母“h:”,正矢用字母“f:”，轨距有加宽时用字母“s:”涂写。
付点正矢允许误差与正点相同。
付点正矢计算公式为：fn付=6×fn中点/8+Δf/8或fn付=（1+6n）×Δf/8（整桩时用）fn中点—为n点处中点的理论正矢值Δf—缓和曲线递增率n—为n点的测点系数，等于距直缓点距离（米）除以10米。
二、道岔附带曲线整道标志设置（支距法）从附带曲线始点起，离曲线每隔5米横距设置支距检查点，相关标志的涂写与道岔导曲线的支距设置方法相同。
交点法坐标计算实例及公式
主桩计算公式：切线长：曲线长：圆曲线长度：外距：切曲差：切线加长：切线内移量：缓和曲线角：X=X 0+Cos(FWJ)*(ZH-ZH 0)Y=Y 0+Sin(FWJ)*(ZH-ZH 0)60496.303QD曲线要素公式：直线段：X 0;Y 0;FWJ;ZH 0第一缓和曲线段：圆曲线：第二缓和曲线段：)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απο180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m LT q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫•==-=πβο18022424020223R L R L P R L L m s s s s2710420.530419921.016第一缓和曲线长2710752.946152.027420120.0562711595.8740.54030.912左偏45.58°387.450740.714436.66064.07534.18675.9871.3015.885°第一段387.450直线起始桩号：60496.303起始桩号（直缓）：直线方位角（弧度）：0.540第一方位角（弧度）：基点X：2710420.5299基点X：基点Y：419921.0161基点Y：长度（选择桩号-起始桩号）：0.000xp值：选择桩号：60496.303yp值：X坐标：2710420.5299长度（选择桩号-起始桩号）：Y坐标：419921.0161选择桩号：X坐标：Y坐标：方位角：第一缓和曲线第一直线计算步骤：两点距离：L′=√(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2QD JD ZD坐标计算：点在缓和曲线上点位于圆曲线上l为点到坐标原点的曲线长。
半径第二缓和曲线长740.000152.027FWJ2QD 60496.3036.027ZH 60496.303345.332HY 60648.3300.796-1.000QZ 60866.660387.450YH 61084.990740.714HZ61237.017ZD 61720.89475.9871.3010.103第二段871.32660496.303起始桩号（直缓）：60496.303起始桩号（缓直）：0.540第一方位角（弧度）：0.540第二方位角（弧度）：2710420.5300基点X：2710420.5300基点X：419921.0162基点Y：419921.0162基点Y：151.867q175.987xp值：5.202p11.301yp值：152.027tp 0.103（起始桩号-选择桩号）：60648.330xp 151.867选择桩号：2710553.4974yp 5.202X坐标：419994.5701长度（选择桩号-起始桩号）：152.027Y坐标：25°1′34.79″选择桩号：60648.330方位角：X坐标：2710553.4975Y坐标：419994.5701方位角：25°1′34.79曲线圆曲线第二缓和骤：61237.017直线起始桩号：61237.0176.027直线方位角（弧度）： 6.027*******.7683基点X：2711127.7683420021.9448基点Y：420021.9448151.867长度（选择桩号-起始桩号）：0.0005.202选择桩号：61237.017152.027X坐标：2711127.768361084.990Y坐标：420021.94482710979.5343420055.3690351°13′1.73″第二直线二缓和曲线。
曲线定点方法
曲线定点方法一、曲线整道标志设置（破桩法）：首先找出曲线中心桩，在曲线外轨相对应处钢轨轨头外侧作出标记，并以此曲中点在曲线外轨向曲线两端进行设点。
方法一：当园曲线长度一半按整10米分后的零数值大于5米时，从曲中点起向两端每隔10米用钢尺排好测点；当园曲线长度一半按整10米分后的零数值小于或等于5米时，以曲中点起向两端先分5米后，其余按每隔10米用钢尺排好测点；测点应伸入曲线两端直线范围内，将各测点顺序编号。
方法二：正点数为偶数以曲中点起向两端先分5米后，其余按每隔10米用钢尺排好测点；正点数为奇数从曲中点起向两端每隔10米用钢尺排好测点。
曲线付点的设置：付点设在缓和曲线部分，间距为5米（与正点距离）。
缓和曲线部分只拉正点，但要求同时测量正点和付点正矢，即拉一次量二处（如图示）。
曲线正点采用红底白色“▲”记号表示，付点采用红底白色“↑”记号表示，均应注明点号，只编正点号，付点号使用正点号右上角上一撇（’）表示，园曲线内只编正点号。
在曲线正矢检查点相对应处的曲线外股钢轨内侧腹部，用红底白字填写该检查点的曲线超高、加宽递减和正矢，红油漆打底（长300MM高70MM），白油漆填写（数字式样用8号字样，尺寸高*宽为40MM*30MM）。
圆曲线内曲线超高、加宽递减和正矢只在起终点标写，中间点不标写。
正点处超高用字母“H：”,正矢用字母“F：”，轨距有加宽时用字母“S：”涂写；付点处超高用字母“h:”,正矢用字母“f:”，轨距有加宽时用字母“s:”涂写。
付点正矢允许误差与正点相同。
付点正矢计算公式为：fn付=6×fn中点/8+Δf/8或fn付=（1+6n）×Δf/8（整桩时用）fn中点—为n点处中点的理论正矢值Δf—缓和曲线递增率n—为n点的测点系数，等于距直缓点距离（米）除以10米。
二、道岔附带曲线整道标志设置（支距法）从附带曲线始点起，离曲线每隔5米横距设置支距检查点，相关标志的涂写与道岔导曲线的支距设置方法相同。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。
圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。
转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。
圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。
圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。
曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。
曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。
这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。
浅谈圆曲线测设方法
浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。
（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。
R、α是已知数据。
R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。
（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。
各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。
设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下：1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向；4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。
图9-11 圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设一．偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。
如图9-12所示。
（1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。
δi（以度为单位）的计算公式如下：（9-7）式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。
由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），图9-12 圆曲线细部点测设所以，实际测设时均以弦长代替弧长。
简述单圆曲线主点测设方法
简述单圆曲线主点测设方法
单圆曲线主点测设方法是指通过测量和计算圆曲线上的某些点的位置，来确定圆曲线的主点 (即圆曲线上的最大或最小半径点) 的方法。
以下是单圆曲线主点测设的简要步骤:
1. 测量圆曲线的切线长 L 和斜率 k。
使用圆曲线的切线长和斜率可以计算出圆曲线的切线长偏差值ΔL 和斜率偏差值Δk。
2. 测量圆曲线上任意一点 P(x,y) 的位置，并将其转换为极坐标系中的 (r,θ) 坐标系。
使用圆曲线的参数化表示，可以计算出点 P 的极坐标方程。
3. 计算圆曲线上所有已知点的极坐标方程，并筛选出满足以下条件的
点:r>rmin(即最小半径点) 或 r<rmax(即最大半径点):
- 点 P 的极坐标方程与已知的圆曲线主点坐标方程相同;
- 点 P 的横坐标与已知的圆曲线主点横坐标相等;
- 点 P 的纵坐标与已知的圆曲线主点纵坐标相等。
4. 对于筛选出的所有点 P，计算其到圆心的距离 d 和到切线的距离 d2。
根据圆的性质，距离 d 和 d2 相等且互为相反数。
因此，可以使用以下公式计算点 P 到圆心的距离 d:
d = |d2 - 2r| / (2 - √(2))
其中，r 是点 P 的极坐标方程中的半径。
5. 根据计算出的点 P 到圆心的距离 d，可以使用勾股定理计算出点 P 的坐标 x 和 y。
单圆曲线主点测设方法的应用范围广泛，可以用于各种几何测量和工程测量中。
该方法的主要优点是可以快速测量圆曲线的主点，而且测量结果比较准确。
关于不同类型缓和曲线的起点、终点曲率半径判断方法
关于不同类型缓和曲线的起点、终点曲率半径判断方法分析最复杂的曲线可以看到分析最复杂的曲线可以看到: :一般复杂线形由Ls Ls（（缓和曲线长）1 ,R 1 ,R（（圆和曲线半径）1,Ls2, R2组成，相邻的Ls1+R1,一般满足A*A=Ls1*R1,A*A=Ls1*R1,这就是一个线元法单元，即使不满足也可以作为一个线元：这就是一个线元法单元，即使不满足也可以作为一个线元：这就是一个线元法单元，即使不满足也可以作为一个线元： 当Ls1= Ls2Ls1= Ls2，且，且R1= R2时，为单曲线时，为单曲线当Ls1Ls1≠≠ Ls2 Ls2，或者，或者R1R1≠≠R2时，为复合曲线时，为复合曲线当Ls1= Ls2=0时，线性为圆曲线，时，线性为圆曲线，当圆曲线长度为0时，线性为缓和曲线时，线性为缓和曲线++缓和曲线，缓和曲线，当A*A A*A≠≠Ls1*R1时，为卵形曲线，需要计算虚拟起点坐标时，为卵形曲线，需要计算虚拟起点坐标目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，一般的直线元，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，圆曲线元的起点终点半径判断，圆曲线元的起点终点半径判断，比比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线缓和曲线有时候判断算对了，有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，有时候却坐标算不对，有时候却坐标算不对，究其原因，究其原因，究其原因，其实问题出于该缓和曲线其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。
是否是完整缓和曲线引起的。
关于这点，关于这点，关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，相关的课本教材上没有明确的讲述，相关的课本教材上没有明确的讲述，网网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，的确是件令人恼火的事情，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设§11—3 圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定,R≥150m时曲线点的间距为2Om，50m≤R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩,在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有:偏角法和切线支距法。
1. 偏角法的测设原理：1）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（δ1）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4：从ZY点出发,根据偏角δ1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1;根据偏角δ2及弦长C（1一2）测设曲线点2…等。
2．偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角(弦切角)等于弦所对应的圆心角的一半。
如图11-4，ZY-1曲线长为K,所对圆心角：则相应的偏角：当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。
即：（2）弦长计算(如图11-4)严密计算公式：※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）:弦弧差=K i– C i = L i3/ (24R2)当R=450m时，20m的弦弧差为2mm，∴当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大, 20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小,就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。
（通常要求曲线点设置在整数里程上（如20m的倍数）,即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上，但曲线的ZY点、QZ 点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中间出现分弦）。
例如：在前面例题中，ZY的里程为37+553.24；QZ的里程为37+796.38;YZ的里程为38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦。
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公路测设技术
2 圆曲线半径选定 方法
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圆曲线半径选定 方法
单交点法
可以钉设交点
双交点法
无法钉设交点
回头曲线定线法
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3 单交点法 半径确定方法
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外距控制
单交点法 半径确定方法
切线长控制
交点间距受限
R
T控
tan
2
✓ 同向或反向曲线间直线长度较短。
T R tan
2
✓ 桥梁或隧道两端的曲线起、终点到桥头或隧道口应留有一定长度的
直线段。
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单交点法 半径确定方法
公路测设技术
曲线长控制
小偏角
R
180
L控
L R
180
L控
2
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工程测量
公路测设技术
谢谢观看
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公路测设技术
圆曲线半径选定方法之单交点法-2
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主 讲 人 ： 史文朝 河北交通职业技术学院
模块六
01
纸上定线
公路测设技术
公路定线 与放线
02
03
实地定线
圆曲线半径选定方法之单交点法-2
实地放线
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C目 录 ONTENTS 1 圆曲线半径选定 考虑因素 2 圆曲线半径选定 方法 3 单交点法 半径确定方法
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公径选定 考虑因素
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圆曲线半径选定 考虑因素
圆曲线半径选定 考虑因素
宜大于一般最小半径 与弯道本身所在位置的地形、地物条件相适应 与弯道前后的线形相协调
公路测设技术
道路桥梁工程技术专业教学资源库
180
✓ 已知交点偏角，其他条件不受限制时，如果圆曲线半径选得过小，
则曲线长度必然太短，对行车不利。
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总结
圆曲线半径选定 考虑因素
圆曲线半径选定 方法
单交点法 半径确定方法
外距控制
R
E控
sec
1
切线长控制
2
R
T控
tan
曲线长控制
R
切线长控制
曲线长控制
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公路测设技术
单交点法 半径确定方法
外距控制
R
E控
sec
1
横断面方向受限
2
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E R(sec 1)
2
✓ 交点附近有地物，平曲线线位受地形、地物限制。
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单交点法 半径确定方法
公路测设技术