弹塑性力学-基本原理

Fi i 0
也就是
2W 2W 3 W 4 P 4 0
于是有 P=3W

讨论：
1. 作用：将复杂的边界受力情况进行等效简化，如分布载荷集中载荷； 2. 转换条件：满足静力平衡条件（静力平衡，静力矩平衡）； 3. 只有当外载荷的作用区域比变形体的最小尺寸还小的情况下才适用； 4. 只用于弹性变形，一般不适用于塑性变形，尤其不适用于大变形。
第五章 弹性力学的基本原理
5.2 叠加原理
第五章 弹性力学的基本原理
5.1* 圣维南原理（局部影响原理或静力等效原理）
描述：将受力体边界上的面力转换成等效面力时只会引 起面力附近应力分布的差异，而对远离边界处的应力分布的 影响可以忽略不计。 例如：单向拉伸实验，不论钳口齿形形状和夹紧方式如 何，不会影响标距范围的拉伸结果。
第五章 弹性力学的基本原理
变形体受两种或两种以上外载荷作用时，在稳态变 形条件下，各种载荷的作用可以进行叠加，仍然能满足应 力平衡微分方程。仅用于弹性变形。
X p , Yp , Z p x yx zx Tx 0 Tx , Ty , Tz x y z ' ' ' ' ' yx Xp , Yp' , Z p x zx ' T x 0 ' ' ' Tx , Ty , Tz x y z
' ' ' ( x x ) ( yx yx ) ( zx zx ) (Tx Tx' ) 0 x y z
第五章 弹性力学的基本原理
5.3 最小势能原理
固体变形总是沿着势能最小的方向进行。用变分法证明，适用 于弹、塑性变形。 例如：捷线问题；塑性变形最小阻力定律等。
5.4 虚功原理（虚位移原理）
在外力P作用下，处于平衡状态的物体，当经过微小的虚位移 ui 时，外力在虚位Hale Waihona Puke Baidu上所作的总虚功W 应等于虚位移 ui 在变形
体内因外力P所引起的总虚应变能 U 。适用于弹、塑性变形。
第五章 弹性力学的基本原理
5.4 虚功原理（虚位移原理）
例：如图所示五件杆件，受自重和P的作用。 那么P为多大时，正好构成正六边形? 解：假设第一根杆在外力作用下产生δ的虚 位移（重心位移），那么由几何关系可以求得， 杆件3和4产生3δ的虚位移，杆件5产生4δ 的位移，根据虚功原理，所有外力在虚位移上 所做的功的和为0，即