北京版小学数学四年级下册5平行与相交
四年级下册数学教案 平行与相交--认识平行线 北京版
四年级下册数学教案平行与相交–认识平行线北京版一、教学目标1.了解平行线的概念，能够判断平行关系。
2.掌握平行线的符号表示法。
3.能够根据给出的条件判断两条直线是否平行。
4.学生能够在实际生活中运用所学知识。
二、教学重点1.平行线的概念。
2.掌握平行线的符号表示法。
3.能够根据给出的条件判断两条直线是否平行。
三、教学难点1.能够根据给出的条件判断两条直线是否平行。
四、教学过程1. 导入新课教师出示一张图片，让学生观察图片中的直线，引导学生思考：这些直线有什么特点？他们互相之间有什么关系？让学生一起讨论，引导他们思考和总结：这些直线有以下两个特点：•直线之间不相交。
•直线之间的距离不会发生改变。
通过引导学生发现直线之间的这两个共同特点，引出平行线的概念。
2. 概念解释什么是平行线？平行线是指永远不会相交的两条直线。
3. 符号表示法使用符号表示法可以更加方便地表示两条直线之间的关系。
平行线的符号是“//”。
4. 判断平行线的方法学生已经了解到平行线的概念和符号表示法，接下来，让学生学习如何判断两条直线是否平行。
学生们可以通过以下条件来判断两条直线是否平行：•两条直线垂直于同一直线的直线互相平行。
•一条直线和平面内的一条角度相等的直线互相平行。
•一条直线和平面内的垂线互相平行。
5. 实际应用学生已经学会了如何判断两条直线是否平行，那么他们可以将所学的知识应用到实际生活中。
例如：我们走在街道上，看见两条道路相互交汇，可以利用刚才所学的方法，判断两条道路之间是否平行。
6. 小结教师引导学生总结今天的所学知识，强调平行线的概念和符号表示法，让学生掌握如何判断两条直线是否平行。
五、教学总结通过本次教学，学生们了解了平行线的概念和符号表示法，并掌握了判断两条直线是否平行的方法。
通过实际应用，学生们对所学知识的理解更加深刻，可以更好地将所学知识应用到实际生活中。
六、作业1.自己找一组平行线的图片，标注符号表示。
2.思考一下有哪些场景中会使用到判断平行线的方法，并写出来。
北京版-数学-四年级下册-《平行与相交》名师教案
小学数学-打印版平行与相交指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2023年版）》在前言部分阐述的第一句话就是：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
《平行与相交》属于空间形式所研究的内容之一，是图形与几何领域学习的重要内容，在图形与几何领域的整体学习中处于一个承上启下的位置。
学生学习本课时之前需要对“线段、直线和射线”的基本概念有前接性的理解；学生掌握本课时，是后续对几何图形性质进行研究时的知识和方法基础。
《课程标准》在课程基本理念部分指出：“数学教学，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。
”这是指导本人设计、实施本课的核心指导思想。
《课程标准》在课程基本理念部分明确指出：对课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验；处理好直接经验与间接经验的关系。
第二学段课程目标要求学生了解一些几何体和平面图形的基本特征，初步形成空间观念。
《平行与相交》作为第二学段第一学年学生要探究的内容，是学生首次研究两个几何概念之间的关系（两条直线的位置关系），对于四年级学生对数学学习认知水平来说，这是一个新的挑战和尝试，更加需要教师对教学内容的组织严格按照课程标准要求，为学生提供探究学习环境和探究学习的方法指导，渗透推理能力和空间观念，这样才能够为学生达到第二学段课程目标奠基坚实的基础，实现知识技能、数学思考、问题解决和情感态度各方面的成长与进步。
教学背景分析学习内容分析：《平行与相交》一课是北京市义务教育课程实验教材第八册（四年级下册）第五章《空间与图形》的第一节，让学生初步感知互相平行、相交、互相垂直的概念，经历观察、探究、总结的学习过程，抽象概括出平行线、垂线、垂足等概念。
学生在学习本课之前，已经学习过“线段、直线和射线”，并对三线的性质有了明确的掌握；知道两条直线如果交叉在一起可以确定一个交点。
同时，本课的学习又是本单元要学习画出平行线和垂线的基础；更是学生进一步研究几何图形的一个知识和方法基础，为五年级研究平行四边形、梯形和三角形时要用到的“对边平行”和底边上的“高”作准备。
北京课改版四年级数学下册-第9单元-3 平行与相交 知识清单 (002)
一、平行与相交1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交这两种。
2.在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
3.同一平面内,互相平行的两条直线互为平行线。
如上图,直线a和直线b互相平行,我们可以说直线a是直线b的平行线,也可以说直线b是直线a的平行线。
二、认识垂直两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
如上图,直线a和直线b互相垂直,垂足是O,a叫做b的垂线,b叫做a的垂线。
三、垂线的画法1.过直线上一点,画垂线的方法:(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点与已知点重合。
(3)从直角的顶点起,沿着另一条直角边画出的一条直线,就是已知直线的垂线。
判断两条直线是否平行,两个关键点:一是是否在同一平面内,二是是否相交。
易错点:因为直线是无限延长的,有些时候看着两条直线并未相交,并未垂直,但是它们的延长线可能相交或垂直。
判断两条直线是否互相垂直时,要注意两点:一是它们是否相交,二是所成的角是否是直角。
2.过直线外一点,画垂线的方法:(1)把三角尺的一条直角边从直线外一点到这条直线所画的与已知直线重合;垂直线段最短。
(2)沿着直线平移三角尺,点到直线的距离。
使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合。
(3)沿着另一条直角边画出一条直线。
四、平行线的画法1.将三角尺的斜边与已知直线重合。
2.将直尺与三角尺的一条直角边重合,沿着直尺移动三角尺,直到三角尺的斜边与已知点重合。
3.沿着三角尺的斜边画一条直线。
在移动三角尺时,要注意三角尺的一条直角边要始终与已知直线重合。
直线外一点到直线的垂线段,就是点到直线的距离。
直线外一点到已知直线,可以画无数条线段,其中垂线段最短。
两条平行线之间的垂线段都相等。
巧记同一平面两直线,如不平行必相交,相交若是能垂直,必然形成四直角。
经过线外某个点,只存一条平行线,垂线也只有一条,距离长度是最短。
四年级下册数学单元测试-3.平行与相交 北京版(含答案)
四年级下册数学单元测试-3。
平行与相交一、单选题1.在平行线之间画3条垂直线段，这三条线段的长度（）。
A. 最左边的最长B. 一样长C. 最右边的最长2.把一张长方形纸对折两次，两条折痕的关系是（）。
A. 互相平行B. 互相垂直C. 可能互相平行，也可能互相垂直3.下面各组中的两条直线，互相平行的是( )。
A. B. C.4.两条平行线间可以画（）条垂线。
A. 1B. 2C. 3D. 无数二、判断题5.在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行．（）6.不相交的两条直线是平行线。
（）7.两条直线相交的四个角中如果有一个角是直角，那么其他的三个角都是直角。
（）8.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（）三、填空题9.图1中，直线a与直线b的位置关系是________，图2中，直线d是直线c的________线；图3中，线段AB的长度叫做点A到直线e的________．10.图形中有________组平行线，________组垂线．11.直角梯形ABCD中（如图），线段AB与线段________互相平行，线段________与线段________互相垂直。
四、解答题12.画一画，量一量。
（1）过点A，画已知直线l的垂线和平行线。
（2）量一量：点A到直线l的距离是________。
（3）画出下面梯形的一条高。
（4）在下面的方格图中画一个底为5厘米、高为3厘米、一组邻边的夹角是45°的平行四边形。
五、作图题13.按要求画图.（1）过A点作已知直线的垂线.（2）过B点作AC边的平行线，以A为圆心，AB为半径画一个圆.14.分别过A 点画直线b 的平行线和垂线。
参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：在平行线之间画3条垂直线段，这三条线段的长度一样长。
故答案为：B。
【分析】平行线间的距离处处相等，所以在平行线之间画3条垂直线段一样长。
2.【答案】C【解析】【解答】把一张长方形纸对折两次，两条折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直。
小学四年级数学教学课件《 平行与相交 》
PPT教学课件
典题精讲
下面哪组的两条直线互相平行？
①
② 平行
③ 平行
PPT教学课件
易错提醒
上图两条直线互相平行。
（√）
PPT教学课件
易错提醒
错误分析：
这两条直线延长后相交。因此这两条直线不是互相
平行的。
上图两条直线互相平行。
（×）
PPT教学课件
学以致用
1.下面哪组的两条直线互相平行？
平行
PPT教学课件
学以致用
2. 请在点子图上任意画出一组平行线。
PPT教学课件
学以致用
3. 请画出这条直线的平行线。
PPT教学课件
学以致用
4.把2支铅笔摆成互相平行的，可以怎样摆？
3支呢？ 4支呢？ ……
PPT教学课件
学以致用
5.你能从图中找到平行和相交的例子吗？
PPT教学课件
课堂小结
这节课有什么收获？
在同一平面内不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。
PPT教学课件
探索新知
生活中的平行线很多，你都见过哪些？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ PPT教学课件
探索新知
你能画出一组平行线吗？
用2支铅笔画：
PPT教学课件
探索新知
你能画出一组平行线吗？ 用两把直尺画：
PPT教学课件
探索新知
你能画出一组平行线吗？
在点子图上画：
PPT教学课件
典题精讲
下面哪组的两条直线互相平行？
①
②
③
在同一平面内不相交的两条直线互相平行。
PPT教学课件
情景导入
从图中，你 知道了哪些 数学信息？
四年级数学下册第三单元平行与相交教案2北京版202003191100
《平行与相交》教学目标1、让学生结合生活情境，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线。
2、能够利用直尺和三角尺创造出一组平行线。
3、让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，发展空间观念。
教具准备1、直尺，三角尺。
2、多媒体课件。
教学重点平行的概念，画平行线。
教学难点平行的概念（在同一平面内）。
教学过程复习引入：同学们，我们已经认识了直线，谁来说说直线有什么特征呢？师：是啊，一条直线具有这样的特征，两条直线会形成一定的位置关系，瞧，老师画的两条直线，你会怎么描述它们的位置关系呢？（师在黑板角落处，随意画两条相交的直线）生：相交师：真棒！两条直线的位置关系可以相交，也可以……（引导学生说出：不相交）今天这节课，我们就一起来探索这其中的奥秘。
一、创设情境师：瞧，老师这儿有3张照片，你知道这三张照片分别是哪里？老师把照片中直直的线用蓝线把它们描下来，画出了下面3组直线。
根据两条直线的位置关系，你能帮它们分分类吗？汇报交流：学生把自己的分法展示给大家。
（提问）师：（重点引导第3幅图，可以请学生说，学生有了前面的基础，能够答出来）（课件展示直线概念）。
小结：像跑道线这样，同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（板书）二、深入理解概念1、你觉得在这句话中，哪些字词特别重要？（同一平面内、不相交、直线）为什么呢？2、重点讲“同一平面内”（利用教室中墙壁上的线段来说明哪些在同一平面内，哪些不在同一平面内）请同学们用两支铅笔来代替直线摆一摆：a、在同一平面内的两条直线；b、在不同平面内的两条直线。
是的，虽然这两条直线也永远不会相交，但是因为它们不在一个平面内，这两条直线就无法比较位置关系。
三、巩固：40页练一练第一题在同一平面内的两条直线要么平行，要么相交。
（板书）重点讲第5题四、画平行线：师：我们现在学会了认识平行线，同学们想不想自己来画平行线呢？1、学习了平行线，你们想不想自己画一下平行线？想一想你可以利用哪些工具画平行线？课件展示：可以在方格纸上画，或可以用直尺画。
四年级下册数学教案 平行与相交--认识平行线 北京版 (3)
《平行与垂直》教案教学目标1、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
3、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
教学重、难点重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点：理解平行与垂直的本质特征，理解同一平面的本质。
教具学具准备教具：三角板，长方体，小棒，信封（内有两条直线相交的各种情况）等。
学具：练习纸、尺子、三角板、量角器等。
教学过程第一环节：回忆旧知，引入新课师：孩子们，你还记得线段，射线，直线的特点吗？为后面学习知识做铺垫。
第二环节：感知想象，引导分类第一步：汇报交流，引导分类师：孩子们想象一下在一张白纸上，有一条直线，无限延长，这时又出现一条直线，想象这两条直线会是什么样子的？用黑色水彩笔和直尺画在纸上（让孩子们把自己想到的图形画在白纸上，收集部分作品准备来展示）第二步：展示学生作品，引导分类师在展示台依次展出学生作品，在每展一种情况的过程中追问学生：这两条直线是什么情况？根据学生汇报板书。
分好类师展示于黑板上。
③①④⑤⑥⑦第三环节：观察，比较，发现，验证——平行，垂直。
第一步：从老师画的两条直线引入，看他们相交吗？然后出示方格，让学生先观察，通过观察他们之间的格子数判断，然后在将他们延长后，发现他们相交了，紧接着出示另外一组：让学生观察，这两条直线，说说有什么特点？出示方格，判断，然后延长试试看。
教师演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程，接着揭示平行的概念，从而引出不相交的两条直线互相平行，直线a是直线b的平行线。
直线b是直线a的平行线。
第二步：判断下面几组图形，哪些是平行线？为了深化对同一平面的理解：让孩子在立体图形的某个面来判断两条直线是否平行，再引出两条直线分别在不同的面上，引发学生的思考。
然后再展示师准备的教具，形象直观的展示在学生面前。
四年级下册数学教案 平行与相交 北京版 (2)
标题：四年级下册数学教案平行与相交北京版 (2)一、教学目标1. 让学生理解平行线和相交线的定义，掌握平行线和相交线的特征。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的空间想象力和几何直观。
3. 使学生能够运用平行线和相交线的知识解决实际问题，增强数学应用意识。
二、教学内容1. 平行线的定义和特征2. 相交线的定义和特征3. 平行线和相交线在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线和相交线的定义，平行线和相交线的特征。
2. 教学难点：理解平行线和相交线的概念，能够运用平行线和相交线的知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如铁轨、电梯扶手等，引导学生观察平行线和相交线的现象，激发学生的学习兴趣。
2. 探究平行线和相交线的定义和特征（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）平行线的特征：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
（3）相交线的定义：在同一平面内，相交的两条直线叫做相交线。
（4）相交线的特征：形成四个角，两两相邻的角互补，相对的角相等。
3. 实践活动组织学生进行小组讨论，探讨平行线和相交线在实际中的应用，如建筑设计、交通标志等。
4. 巩固练习设计一些练习题，让学生运用平行线和相交线的知识解决实际问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结通过本节课的学习，学生应掌握平行线和相交线的定义和特征，能够运用所学知识解决实际问题。
五、课后作业1. 教材课后练习题。
2. 结合生活实际，找一找平行线和相交线的应用实例，下节课与同学分享。
六、板书设计1. 平行线的定义和特征2. 相交线的定义和特征3. 平行线和相交线在实际中的应用七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
重点关注的细节是“探究平行线和相交线的定义和特征”。
这个部分是本节课的核心内容，对于学生理解平行线和相交线的概念至关重要。
四年级下册数学课件 平行与相交 北京版
么条同 ？线学
，们 你： 发观 现察 了这 什两
情境导入
从 根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
合作探索
图中的几组线有怎样的位置关系？
①
②
③
④
⑤
⑥
合作探索
图中的几组线有怎样的位置关系？
① 没 平有行相交
②
③
④ 相交
⑥ ⑤
（交点）
合作探索
图中的几组线有怎样的位置关系？
① 没 平有行相交
②
③
④ 相交
⑤
⑥
（交点）
合作探索
这两条直线延长后相交
不相交
相交
① 相交
② 不相交
③ 相交
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。
巩固练习
生活中的平行线很多，你都见过哪些？
巩固练习
你能画出一组平行线吗？
巩固练习
你能画出一组平行线吗？ 用2只铅笔画：
巩固练习
你能画出一组平行线吗？ 用直尺画：
巩固练习
你能画出一组平行线吗？ 用两把直尺画：
巩固练习
你能画出一组平行线吗？ 在点子图上画：
自主练习
1.下面哪组的两条直线互相平行？
①
②
平行
④
⑤
③ 平行
⑥
平行
自主练习
2.（1）请在点子图上任意画出一组平行线。
自主练习
2.（2）请画出这条直线的平行线。
自主练习
3.把2支铅笔摆成互相平行的，可以怎样摆？Leabharlann 3支呢？4支呢？ ……
自主练习
4.你能从图中找到平行和相交的例子吗？
【小学数学】北师大版四年级下册数学 认识平行与相交(教案 学习任务单)
第三单元第1课时：认识平行与相交年级：四年级教材版本：北京版一、教学背景简述“认识平行与相交”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，它是认识和研究图形的基础。
学生在第一学段已经能辨认一些简单的立体图形，认识了一些简单的平面图形；学生在第二学段又认识了直线、线段、射线，学习了角、角的度量等知识，这些为学习本节课的内容提供了认知基础。
另外，平行和相交包括垂直的现象在生活中应用也很广泛，学生头脑中已经积累了许多平行和垂直的表象。
《数学课程标准2021年版》在课程内容中提出:结合生活情境，了解平面上两条直线的平行和相交包括垂直关系。
“图形与几何”领域的概念教学要把发展学生的空间观念摆在突出位置，而想象却是发展学生空间观念的有效途径。
学习本节课的内容，学生进行想象的基础则是之前对直线可以无限延长的充分感知，以此为起点引导学生借助想象明晰两条直线相交和不相交的位置关系。
教学过程中设计有效的数学活动，重在体现数学概念的形成过程，引导学生借助想象学会抽象和描述概念，为后面学习画平行线和垂线以及研究平面图形和立体图形打好基础。
教材以“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况”这样一个具有挑战性的数学活动贯穿全课，突出了数学教学的开放性和探究性。
认识平行和相交包括垂直分为四个层次，第一层次:动手操作画图;第二层次:分类想象辨析;第三层次:抽象概括概念;第四层次:举例加以验证。
在此过程中渗透分类思想，发展学生的符号意识。
二、学习目标1结合生活情境，了解同一平面内两条直线平行与相交包括垂直的位置关系，建立平行线和垂线的概念。
2在观察、分类、想象、概括等数学活动中，发展空间观念，渗透分类思想，积累数学活动经验。
3体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，逐步养成独立思考的学习习惯。
三、教学过程（一）从实物中抽象出两条直线的位置关系出示主题图，一步步抽象出在同一平面内两条直线的位置关系，初步建立平行与相交概念的表象。
（二）动手画出两条直线的位置关系活动：想一想，任意画两条直线，这两条直线的位置关系会是什么样呢？会有多少种情况呢？想好了，就把你想到的情况在白纸上画下来。
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平行与相交
教学目标：
1.使学生理解平行与垂直的概念。
2.培养学生空间观念和动手操作能力。
3.通过认识生活中的平行线，垂直线，感受数学与生活的联系。
4.培养与同伴合作交流的意识和学习数学的积极情感。
教学重难点：
学会判断平行垂直。
教具准备：
纸，课件
教学过程：
一、复习导入
1.我们上学期就认识了直线，谁说说直线有什么特点？（直线没有端点，可以向两端无限延伸）
2.两条直线相交产生几个交点？（两条直线相交产生1个交点。
）
3. 课间的时候，同学们都喜欢到操场去活动，大家做做自己喜欢的游戏，锻炼一下身体，你们看这些小朋友都在做什么？（出示图）你能在这幅图中找到相交和不相交的直线吗？
二、新授
（一）动手操作，发现特征
1.在操作中收集材料（现在我们就再动手画出几条这样的直线吧，请你在纸上任意画两条直线）
2.我们每人都画了两条直线，我看同学们都画的不同，那我们就一起来研究一下它们吧！
3.请大家在组内把你们画的直线分类，你认为哪些属于相交，哪些属于不相交？并到前面展示。
（独立画图，小组交流，分类。
）
（如果有的没相交在一起，老师提醒学生直线有什么特点，可以延长直线。
）
（二）归纳——掌握特征
1．平行线
⑴认识平行线的特征
①通过讨论，我们已经知道了在一张纸上画的两条直线，可能相交，可能不相交。
②我们再进一步研究，请这两条直线，你发现了什么？（幻灯片演示）
不相交的两条直线。
无限延长，永远不相交
③我们把这样的线叫平行线。
④什么叫平行线？（出示概念谁来大声读读）
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（板书：平行）
A在书中找到这句话，边读边用直线画下来。
有不懂的地方吗？
B我来考考你们：“在同一平面内”是什么意思？
谁能借助实物说一说？（老师在长方体纸盒上画线段来说明哪些在同一平面内，哪些不在同一平面内；黑板面的长与你桌面的长在同一平面上吗？）
今天我们研究的直线都在同一平面内。
（板书：在同一平面内）
C能成为平行线的直线必须具备什么条件？
（在同一平面内，永不相交，两条直线）
（2）练习：
①判断（到前面来指一指并说明理由）
②在我们认识的图形中，也藏着平行线呢！快来找找吧！
③你能在生活中，找到互相平行的例子吗？（由学生举例，用手摸一摸）
（出示课件）
2．垂直线
⑴认识垂直的特征
①刚才我们认识了在同一平面内，不相交的两条直线是相互平行的，（板书课题：平行）除这种位置关系外，还存在的另外一类位置关系就是相交。
（板书课题：与相交）
②老师画两条直线相交在一起，这时出现了角，几个？分别是什么角？（学生指着图说：锐角、钝角）。
③现在我转动其中的一条直线，（转动三角板一边）你发现两条直线相交形成什么角？（直角用三角板的直角量或量角器）通常用直角符号表示出来。
有几个直角？
师：如果两条直线相交成直角，（用手笔画过程）就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点还有个好听的名字叫垂足。
（板书）
师：谁来说说什么叫垂直？（请若干名说）
⑵练习
在你身边见过互相垂直的现象吗？（黑板面、三角板、书面、桌面中垂直的两条直线，用手摸一摸。
）
三、巩固练习（综合练习）
1．判断（用手势判断）
（1）直线a是平行线。
（2）直线b 是直线a的垂线。
（3）长方形中对边平行，邻边垂直。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
2．仔细观察
在我们学习的英文字母中，也有互相垂直或互相平行的线，请你找一找。
E、F、H、L、T、N
四、总结
说说这节课你有什么收获？。