自动控制7 用MATLAB进行系统频率特性分析
（1）已知开环系统传递函数G(s)=K/s(s+1)(s+2),比较增加一个开环零点s=-3后，G1(s)=K/s（s+1）（s+2）（s+3），观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。
MATLAB参考程序如下：
k=1;z=[];p=[0 -1 -2];G=zpk(z,p,k);rlocus(G);
根据Mp= ×100％=15，tr= =1
求得 =0.517， =2.47。
则希望的系统闭环主导极点为s1,2=- ±j =-1.227±j2.1143
4）利用rltool设计工具完成校正装置的设计。
经过不断修正后，得到串联超前校正补偿器的传递函数为GC(s)=
5）教研校正后系统性能指标是否满足要求。
主导极点法常用于估算高阶系统的性能。用主导极点代替全部闭环极点绘制系统时间相应曲线时，形状误差仅出现在曲线的起始段，而主要决定性能指标的曲线中、后段，其形状基本不变。
闭环实数主导极点对系统性能的影响：相当于增大系统的阻尼，使峰值时间滞后，超调量下降。如果实数极点比共轭复数极点更接近坐标原点，动态过程可以变成非振荡过程。
加入此超前校正闭环系统的 =0.536， =2.47；Mp=14％，tr=0.667s。动态性能指标基本满足要求，但是系统的稳态误差不满足要求，而且无论怎样调整超前校正装置零极点位置，都无法完全满足系统所有的性能指标要求，因此加入之后校正装置。
6）加入滞后校正装置设计。设计步骤参考范例3。
经过不断修正后，得到超前-滞后校正补偿器的传递函数为GC（s）=
2）分析未校正系统的性能指标。作系统的单位阶跃响应得出系统的动态性能指标为：超调量Mp=76％，上升时间tr=0.192s，峰值时间tr=0.544s，调节时间tr=7.67s。超调量过大，需要对系统进行校正。
3）将系统要求的性能指标（超调量Mp≤20％，上升时间tr≤1.0s，取Mp=15％，tr=1.0s）转换成希望的系统闭环主导极点或相应的阻尼比ζ和自然频率ωn。
增加零点后根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化
6、实验现象、实验数据的分析：
7、实验结论：
指导教师评语和成绩评定：
实验报告成绩：
指导教师签字：
年月日
7)再次检验校正后系统性能指标是否满足要求。
5、实验现象、实验数据记录：
（1）程序运行后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化，如图所示：
增加极点前根轨迹及其闭环单位阶跃相应
增加极点后根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化
（2）程序运行后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化，如图所示。
增加零点前根轨迹及其闭环单位阶跃响应
MATLAB参考程序如下：
k=1;z=[];p=[0 -1];G=zpk(z,p,k);rlocus(G)
k=1;z=[-2];p=[0,-1];G1=zpk(z,p,k);rlocus(G1)
figure(2);sys=feedback(G,1);step(sys);hold on;
sys1=feedback(G1,1);step(sys1);hold off
实验内容：
1）增加极点对控制系统的影响。
一般情况下，增加开环系统的极点，使系统根轨迹向s右半平面移动，或者说极点有排斥根轨迹的能力，从而降低控制系统稳定性，增加系统响应的调节时间。
2）增加零点对控制系统的影响。
一般情况下，增加开环系统的零点，使系统根轨迹向s左半平面移动，或者说零点有吸引根轨迹的能力，从而降低控制系统稳定性，减小系统响应的调节时间。
3)利用根轨迹进行分析,增加零点、极点控制系统的影响，并对时域响应来验证设计的正确性。
4)掌握利用主导极点校正系统和零极点对消的校正技术。
2、实验主要仪器设备和材料：
MATLAB软件、计算机
3、实验内容和原理：
实验原理：
主导极点对整个时间响应起主要作用，只有即接近虚轴，又不十分接近闭环零点的闭环极点，才能成为主导极点。
k=1;z=[];p=[0 -1 -2 -3];G1=zpk(z,p,k);rlocus(G1);
sys=feedback(G,1);step(sys);
sys1=feedback(G1,1);step(sys1);
（2）已知开环系统传递函数：G（s)=K/s(s+1)，比较增加一个开环零点s=-2后，G1（s)=K（s+2）/s(s+1)，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。
（3）已知单位负反馈系统开环传递函数G（s）= ,设计一个校正装置，要求校正后系统的超调量Mp≤20％，上升时间tr≤1.0s，当输入信号是单位斜坡函数时，系统的误差ess≤0.05。
解：1）根据要求的速度稳态误差确定系统的开环增益。
KV= = × =
又Kv= ≥ ，于是得出，当K≥1600时，可以满足系统稳态误差的要求。
如果闭环零、极点相距很近，而且闭环零、几点的距离比它们本身的模值小一个数量级，这样的闭环零、极点常称为偶极子。只要偶极子不十分接近坐标原点，它们对系统动态性能的影响及甚微，可以忽略它们的存在，它们不影响主导极点的地位。
主导极点法，在全部闭环极点中，选留最靠近虚轴而又不十分靠近闭环零点的一个或几个闭环极点作为主导极点，略去不十分接近原点的偶极子，以及比主导极点距虚轴远6倍以上（在实际运用中，常取2～3倍）的闭环零、极点。选留的主导零点数不要超过主导极点数。
黄淮学院电子科学与工程系
自动控制原理课程验证性实验报告
实验名称
用MATLAB进行系统频率特性分析
实验时间
2012年12月27日
学生姓名
实验地点
同组人员
专业班级
1、实验目的
1)掌握用根轨迹法进行系统串联超前校正和滞后校正设计方法。
2)掌握用根轨迹法进行系统校正中补偿增益和附加实数(或复数)零极点之间匹配的规律。
matlab中控制系统的频域分析
matlab中控制系统的频域分析求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。
相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w 的变化方向，负无穷到正无穷）。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。
可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
基于Matlab控制系统频率特性分析法
基于Matlab控制系统频率特性分析法基于Matlab控制系统频率特性分析法本文主要介绍了基于Matlab控制系统的频率特性分析方法、频域稳定性判据以及开环频域性能分析，并获得频率响应曲线等。
通过本章的学习，可以利用MATLAB对各种复杂控制系统进行频率分析，以此获得系统稳定性及其它性能指标。
一、频率特性基本概念如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。
系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。
利用这种思想研究控制系统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法。
频率响应法的优点为：⑴物理意义明确；⑵可利用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统，也适用于某些非线性系统；⑶采用作图方法，非常直观。
1. 频率特性函数的定义对于稳定的线性系统或者环节，在正弦输入的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。
输出稳态分量与输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数，简称为频率特性，记作G（jω）=Y(jω)/R(jω)对于不稳定系统，上述定义可以作如下推广。
在正弦输入信号的作用下，系统输出响应中与输入信号同频率的正弦函数分量和输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数。
当输入信号和输出信号为非周期函数时，则有如下定义。
系统或者环节的频率特性函数，是其输出信号的傅里叶变换像函数与输入信号的傅里叶变换像函数之比。
2. 频率特性函数的表示方法系统的频率特性函数可以由微分方程的傅里叶变换求得，也可以由传递函数求得。
这三种形式都是系统数学模型的输入输出模式。
当传递函数G(s)的复数自变量s沿复平面的虚轴变化时，就得到频率特性函数G(jω)=G(s)|s=jω。
所以频率特性是传递函数的特殊形式。
代数式：G(jω)=R(w)+jI(ω)R(w)和I(w)称为频率特性函数G(jw)的实频特性和虚频特性。
应用MATLAB绘制系统频率特性曲线
G(s)
稳定性。
s3
5系s22.7统4s的 2奈奎斯特曲线，并利用曲线来判别闭环系统的
解 MATLAB仿真程序代码如下：
num1=[ 2.7]；
den1=[1 5 4 2]；
sys1=tf(num1,den1)；
nyquist(sys1)
title('Nyquist图');
运行后，获得如图1-46所示曲线。
自动控制原理
应用MATLAB绘制系统频率特性曲线
1.1用MATLAB绘制系统开环对数频率特性 对于连续系统，用MATLAB函数绘制系统开环对 数频率特性的函数命令调用格式有 Bode（sys） Bode（sys，w） Bode（sys1，sys2,…，sysN） Bode（sys1，sys2,…，sysN，w） [mag，phase，w]=Bode(sys)
例1-15 绘制一阶惯性环节
的G(s奈) 奎3斯特图。
5s 1
解 MATLAB仿真程序代码如下：
G=tf(3，[5 1])；
nyquist(G)；Fra bibliotekhold on；
title('Nyquist图')；
运行后，获得如图1-45所示曲线。
图1-45 例1-15系统极坐标曲线图
例1-16 用函数nyquist(sys)绘制开环传递函数为
bode(num,den);hold on；
end
grid
获得振荡环节伯德图如图1-43所示，
图1-43 例1-13开环系统伯德图
如果希望求取控制系统的增益裕量 、相位GM裕量 界频率（也称PM交叉频
率） 、穿越g频率 ，可以使c 用margin函数 计算控制系统的相关稳定裕度值。
matlab系统频率特性实验
>> () >> ('(*)*(*())') >> () >> (())
例.单位阶跃信号
用符号函数来表示单位阶跃信号有两种方法：() 用符号函数 ()命令，但不能直接对 ()使用()命 令。
()调用单位阶跃函数
调用单位阶跃函数可方便的表示出单位阶跃 信号，但是不能直接用来画图，因为函数只 能画出即存在与 中，又存在于总工具箱中的 函数，而只存在于 中。
其幅度为 1 d，其中， F ( )称为频谱密度函数，简 2
通常 F ( )为一复数，即 F ( ) F ( ) e j ( )。
称频谱，
FT 存在的充分条件： f (t ) dt ，即信号绝对可积。
注意该条件只是充分条 件，有一些特殊的函数 虽不满足该条件，
但其 FT 仍然存在。
提供了能直接求解傅立叶变换及逆变换的函数 ()、(),调用格式如下：
.系统的频率响应(ω)
e(t)
r(t)=e(t)*h(t)
h(t)
(ω)
(ω) (ω) (ω) (ω)
H( )
R ( ) E ( )
bm ( an (
j )m j )n
bm 1 ( j ) m 1 ... b1 ( j ) b0 a n1 ( j ) n1 ... a1 ( j ) a0
.若返回函数中含有冲激函数， 用()也无法作图； . 用()对有些信号进行变换时，其返回函数可能
会包含一些不能直接表达的式子，此时屏幕 可能会出现“未被定义的函数”的提示
例： 单边指数f(信 t)号 etu(t)
❖ >> ❖ >> (*)*('()')
自动控制7 用MATLAB停止系统频率特性分析
（3）已知单位负反馈系统开环传递函数 G（s）=
正后系统的超调量 Mp≤20％，上升时间 tr≤1.0s，当输入信号是单位斜坡函数时，系统的误差
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
matlab系统的频率特性实验精讲
例2.单位阶跃信号
解决方法： 在自己的工作目录work下创建Heaviside.m
文件，该文件如下: function f=Heaviside(t) f=(t>0); 正确定义并保存该函数后，就可调用该函数 了。
例：用matlab画出u(t+3)-u(t)的波形
>>
f
f=sym('heaviside(t+3)-heaviside(t)')
= heaviside(t+3)-heaviside(t) >> ezplot(f,[-5,4])
例2：单位阶跃信号
>>
ut=sym('Heaviside(t)') ut = Heaviside(t) >> Uw=fourier(ut) UwBiblioteka = pi*Dirac(w)-i/w
注意：
1.采用fourier()及ifourier()得到的返回函数也是 符号表达式，若想对返回函数作图，应使用 ezplot()，而不能用plot()命令； 2.若返回函数中含有冲激函数， 用ezplot()也无 法作图； 3. 用fourier()对有些信号进行变换时，其返回 函数可能会包含一些不能直接表达的式子， 此时屏幕可能会出现“未被定义的函数”的 提示
通过IFT可将其分解为复指数信 号e jt 之和的形式， 1 其幅度为 d，其中，F ( )称为频谱密度函数，简 称频谱， 2 通常F ( )为一复数，即F ( ) F ( ) e j ( )。 FT存在的充分条件： f (t ) dt ，即信号绝对可积。
注意该条件只是充分条 件，有一些特殊的函数 虽不满足该条件， 但其FT仍然存在。
实验七 用MATLAB进行系统频率特性曲线绘制
holdon
fori=1:length(wn)
num=wn(i)^2;den=[1,2*zetwn(i),wn(i)^2];
bode(num,den);
end
gridon ,hold off
f)G=tf(3.5,[1,2,3,2]);G_close=feedback(G,1);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
内容：1）绘制控制系统奈氏图
格式一：nyquist(num,den)格式二:nyquist(num,den,w)格式三：[re,im,w]=nyquist(num,den)
a.开环开环传递函数 ，绘制其Nyquist图。
b.已知 ，绘制Nyquist图，判定系统的稳定性。
c.已知系统开环传递函数为 ，要求：分别作出 和 时的Nyquist图。比较两图的区别与特点。如果该系统变成Ⅱ型系统，即 ，情况又发生怎么样的变化？
指导教师评语和成绩评定：
本栏由指导教师填写
指导教师对学生实验报告的完成情况进行概括评论。指出学生实验报告撰写中存在的主要问题，并提出改进建议。对于问题较少或无明显错误的学生亦应给予肯定。并将实验报告成绩填写于对应位置。成绩用百分制记载。
实验报告成绩：
指导教师签字：
年 月 日
d.若 ，令 ，分别绘制 时系统的Nyquist图并保持，比较分析系统开环增益 不同时，系统Nyquist图的差异，并得出结论。令 ，分别绘制 时系统的Nyquist图并保持，比较分析 不同时，系统Nyquist图的差异，并得出结论。
e. 二阶系统传递函数为 ，试用MATLAB绘制出不同 和 的伯德图。
step(G_close),grid on
控制系统的频率特性分析
【实验名称】控制系统的频率特性分析【实验目的】1) 掌握运用MATLAB 软件绘制控制系统波特图的方法； 2) 掌握MATLAB 软件绘制奈奎斯特图的方法； 3) 利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。
【实验仪器】1) PC 机一台 2) MATLAB 软件【实验原理】1. 奈奎斯特稳定判据及稳定裕量（1）奈氏（Nyquist ）判据：反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点的圈数R 等于开环传递函数右半s 平面的极点数P , 即R=P ;否则闭环系统不稳定, 闭环正实部特征根个数Z 可按下式确定Z=P-R=P-2N （2）稳定裕量利用)()(ωωj H j G 轨迹上两个特殊点的位置来度量相角裕度和增益裕度。
其中)()(ωωj H j G 与单位圆的交点处的频率为c ω（截止频率）；)()(ωωj H j G 与负实轴的交点频率为x ω（穿越频率）。
则相角裕度：)(180)()(180c c c j H j G ωϕωωγ+=∠+= 增益裕度：)(1)()(1x x x A j H j G h ωωω==（对数形式：)(lg 20)()(lg 20x x x A j H j G h ωωω-=-= 2. 对数频率稳定判据将系统开环频率特性曲线分为幅频特性和相频特性，分别画在两个坐标上，横轴都用频率ω，纵轴一个用对数幅值和相角，这两条曲线画成的图就是Bode 图，即对数频率特性图。
因为Bode 图与奈氏图有一一对应关系，因此，奈氏稳定判据就可描述为基于Bode 图的对数频率稳定判据：（1）开环系统稳定，即开环系统没有极点在正右半根平面，如果其对数幅频曲线大于0dB 的区域内，相频曲线对180-线正负穿越次数相等，那么闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。
（2）开环系统不稳定，有P 个极点在正右半平面，如果其对数幅频曲线大于0dB 的区域内，相频曲线对180-线正穿越次数大于负穿越次数P/2，闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。
用MATLAB进行系统频率特性分析
内容：绘制控制系统博得图 格式一：Bode(num,den) 格式二:Bode(num,den,w)
格式三：[re,im,w]=Bode(num,den) a.开环开环传递函数 ，绘制其Bode图。
计算系统的稳定裕度，包括增益裕度 和相位裕度 。函数margin（ ）可以从系统频率响应中计算系统的稳定裕度及其对应的频率。格式一：margin(num,den)，给定开环系统的数学模型，作Bode图，并在图上标注增益裕度 和对应频率 ，相位裕度 和对应频率 ，格式二：[Gm,Pm,wg wc]=margin(num,den),返回变量格式，不作图，格式三：[Gm Pm wg wc]=margin(m,p,w)
b. 已知单位负反馈系统的开环传递函数 ，求系统的稳定裕度，并分别用格式二与格式三计算，比较误差。
系统对数频率稳定性分析
c．系统开环传递函数为 ，试分析系统的稳定性。
4、实验方法、步骤：
a）num=[10],den=[1 2 10];bode(num,den)
[m,p,w]=bode(num,den);mr=max(m) wr=spline(m,w,mr)
2、实验主要仪器设备和材料：
计算机一台 matlab软件2010a版本
3、实验内容和原理：
原理：对数频率特性曲线，对数频率特性曲线分为对数幅频特性、相频特性曲线，对数稳定判据：对数频率特性曲线是奈氏判据移植于对数频率坐标的结果。对数频率稳定判据的内容为：闭环系统稳定的充要条件是当 从零变化到 时，在开环系统对数幅频特性曲线 分贝的频段内，相频特性 穿越 的次数 为 。其中， ， 是正穿越次数， 是负穿越次数， 为开环传递函数的正实部极点的个数。
黄淮学院电子科学与工程系自动控制原理课程验证性实验报告实验名称用matlab进行系统频率特性分析实验时间201412月24学生姓名实验地点070312同组人员专业班级新能源1201b1实验目的1熟练掌握运用matlab命令绘制控制系统伯德图的方法
实验2利用MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性
也就是说：对于带限信号，当
s 2 m
时，频谱不发生混
叠，可用理想低通滤波器将原信号从抽样信号中无失真地恢复 否则，频谱将会混叠。
举例2
➢
用有限时宽余弦信号f(t)=cos(2πt/3)(0≤t ≤40)近似 理想余弦信号，用Matlab编程画出该信号及其抽 样信号的频谱，并对比观察过抽样和欠抽样状态。
➢ ➢ ➢
解：首先计算该信号的临界抽样角频率 临界抽样频率 临界抽样周期
2
s
fs
s 4 2 Hz Hz 2 3 2 3
3 Ts s 1.5 s 2
➢
命令代码如display('奈奎斯特周期1.5秒，Ts<1.5，过采样，Ts>1.5， 欠采样'); display('Please input the value of sample period'); Ts = input('Ts = '); %绘制有限长余弦信号y=cos(2/3*pi*t) t = 0:0.01:40; y = cos(2/3*pi*t); subplot(221); plot(t,y);
实验2 利用MATLAB分 析信号与系统的频域特性
实验目的
➢
1.深入理解信号频谱的概念，掌握典型信 号的频谱以及Fourier 变换的主要性质及 其matlab实现；
2.掌握 抽样定理
➢
实验原理一
➢ 傅立叶变换和反变换的Matlab实现
➢ Matlab提供了能直接求解傅立叶变换和反
变换的函数fourier（）、ifourier（）。 ➢ 调用格式分别为： ➢ F=fourier(f) ➢ f=ifourier(F)