2015-2016学年山西省太原市九年级上期末考试数学试题
太原市2015—2016学年第一学期期末考试九年级数学
一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在平面直角坐标系中，反比例函数1
y x
=
的图象位于（ ） A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限 2、若
23a b b -=，则a
b 等于（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 53
3、一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）
4、校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道。
如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ） A.
14 B. 16 C. 112 D.
1
24
5、已知△ABC ∽△'''A B C ，△'''A B C 的面积为6 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（ ）
A.1.5cm 2
B.3cm 2
C.12cm 2
D.24cm 2
6、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A 、（3）（4）（1）（2）
B 、（4）（3）（1）（2）
C 、（4）（3）（2）（1）
D 、（2）（4）（3）（1）
7、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面
上的变化情况是（ ）
A 、逐渐变短
B 、先变短后变长
C 、先变长后变短
D 、逐渐变长 8、若A （3，y 1），B （2，y 2）在函数2
y x
=
的图象上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定
9、从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（ ） A 、16cm B 、14cm C 、13cm D 、11cm 10、一次函数y ax a =-与反比例函数(0)a
y a x
=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、已知1x =是方程240x x c -+=的一个根，则c 的值是 . 12、如图，已知直线
，分别交直线m 、n 于点 A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，
AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为 cm.
13、一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 .
14、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则
BE
EC
的值等于
15、如图是反比例函数3y x =
与7
y x
=-在x 轴上方的图像，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB//x 轴分别交这两个图象于点A,B.若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于 . 16、如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E,F 分别是边AD,BC 上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A 落在CD 边上的点'A 处，此时点 落在点'B 处.已知折痕EF ＝13，则AE 的长
等于
三、解答题（本大题含8个小题，共62分）
17.（本题5分）解方程：2210
+-=
x x
A B C是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点
18.（本题7分）如图，△ABC 与△'''
都在正方形网格的格点上.
（1）画出位似中心O；
A B C的相似比为，面积比为
（2）△ABC 与△'''
19.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.
20.（本题8分）
晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.
（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.
21. （本题8分）
如图，在△ABC 中，AB＝8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P、Q两点同时运动，运动时间为ts（0<t<4）,当△QBP 不△ABC 相似时，求t的值.
22. （本题10分）
数学活动——探究特殊的平行四边形.
问题情境
如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.
提出问题
（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；
（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.
23. （本题6分）说明：从（A）,（B）两题中任选一题做答.
春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.
（A ）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价夗少元？ （B ）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？ 我选择：
24. （本题10分）说明：在解答“结论应用”时，从（A ），（B ）两题中仸选一题做答. 问题探究
启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，如果△ABC 与△BCD 的面积相等，那么AD ∥BC
在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F.请你完成他们的证明过程.
结论应用
在平面直角坐标系中，反比例函数(0)m
y x x
=
≠的图象经过A （1,4），B （a ，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D. （A ）（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图（2），已知b ＝1，AC ，BD 相交于点E ，求证：CD ∥AB （B ）（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图（3），若点B 在第三象限，判断并证明CD 与AB 的位置关系 我选择：
参考答案1、B2、D3、A4、C5、D 6、C7、B8、C9、A10、D
11、3
12、6
13、1 5
14 15、5
16、169 24
17、
18、解：（1）答案如图所示，点O为所画的位似中心
（2）2:1；4:1
19、解：△ABO是等边三角，AB＝4
所以，OA＝OB＝AB＝4
20、
21、
22、
23、
24、。
2015～2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题附答案
2015〜2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题2016.1题号一二三总分1920212223242526得分注意事项:1 .本卷考试时间为100分钟，满分100分.2 .卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.得分|评卷人一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个 选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1 .下列方程是一元二次方程的是()A.x 2—6x+2B.2x 2-y+1=0C.5x 2=02 .抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2(x —3)2—4()A.向左平移3个单位，再向上平移4个单位；B.向左平移3个单位，再向下平移4个单位；C.向右平移3个单位，再向上平移4个单位；D.向右平移3个单位，再向下平移4个单位3,用一个半径为30cm,面积为300n cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5cm4 .如果一组数据X I ,x 2,,,x n 的方差是5,则另一组数据X I +5,x 2+5,,,x n +5的方差是（）B.10C.15D.205 .有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的有,,,,,,( A.1个B.2个C.3个D.4个6 .如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D,并交BA 的延长线于点C,且AB=6,AD=3,P 点在切线CD 上移动.当/APB 的度数最大时，则/ABP 的度数为,,,,,,,,,,,()D.4+x=2xA.90°B,60°C.45°D,30°7.关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k>-1B .k>-1C.kw08.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（）B.工3二D.2点+工2AC 与。
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末考试卷(定稿)
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。
2015-2016学年九年级上学期数学期末检测试卷
word版数学⌒⌒D OBCE A 10题九年级上学期数学期末检测试卷时间：2小时满分：120分一、选择题,把各题正确答案的序号填在答题卡内（每题3分，共36分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形2.方程x2-2x=0的解为（）A、x1=1，x2=2 B、x1=0，x2=1 C、x1=0，x2=2 D、x1=0.5，x2=23.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2＝1 B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9 D．（x－2）2＝94.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠55.已知二次函数y=－2（x﹣3）2 +1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（－3，1）；④当x＜3时，y随x 的增大而增大．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6.将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x-2)² +1B.y=(x+2)² +1C.y=(x-2)² -1D.y=(x+2)² -17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2-4ac＜O，④4a+2b+c＞O,其中正确的是（）A、①③B、只有②C、②④D、③④8.已知⊙O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定9.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )（第7题）（第9题）（第11题）10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中错误．．的是（）A．CE = DE B．AC=EDC．∠BAC=∠BAD D. BC=BD11．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A、3B、C、D、212.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A、4个B、6个C、34个D、36个二、填空题（每题3分，共15分）13.若关于x的方程(m－2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．14.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP/ 重合，如果AP=3，那么PP/的长等于（第15题）16.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.17.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为三、解答题(共69分）18.（本题8分）解方程：(1)x2-2x-2=0 (2)7x(5x-2)=3(5x-2)19.（本题5分）已知方程x 2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值．20.（本题6分）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?21.（本题6分）“一方有难，八方支援”．非洲埃博拉病毒感染疫情牵动着中国人民的心，北京市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援非洲医疗工作．(1)若随机选一位医生和一名护士，用列表法表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．22.（本题6分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ′C ′．（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB ′C ′； （2）求点B 旋转到点B ′所经过的圆弧的长。
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单1.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象位于（）A、第二、四象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第三、四象限+2.若，则等于（）A、B、C、D、+3.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A、B、C、D、+4.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4 号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A、B、D、C、+5.已知△ABC∽△，△的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A、1.5B、3C、12D、24+6.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A、逐渐变短B、先变短后变长C、先变长后变短D、逐渐变长+7.若A(3，y1)，B(2，y2)在函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、无法确定+8.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（）A、16cmB、14cmC、13cmD、11cm+9.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、 +二、填空题10.已知是方程 的一个根，则c 的值是 ，分别交直线m 、n 于点 . +11.如图，已知直线A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为cm. +12.一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同 .将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 . +13.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则 的值等于 .+14.如图所示是反比例函数y=与y=-在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于.+15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点落在点处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于.+三、解答题16.解方程：.+17.如图，△ABC与△是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.(1)、画出位似中心O；(2)、△ABC与△的相似比为，面积比为+18.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4 ，求BC的长.+19.晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.(1)、图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；(2)、如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.+20.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值.+21.数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题：(1)、第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；(2)、第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.+22.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出2 0件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：▲+23.说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作B D⊥y轴于点D.(1)、AⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.(2)、BⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.+。
2015-2016年九年级数学期末考试题及答案
)10(题第xy OABC2015-2016年九年级数学期末考试题及答案一、选择题1.下列是二次函数的是（ ） A ．2y ax bx c =++ B.21y x x=+ C.()227y x x =-+ D.()()121y x x =+-2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．()246y x =--B ．()242y x =--C ．()222y x =--D ．()213y x =--4.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可得方程( )A ．300(30)8700x -=B ．()508700x x -=C ．()()30300508700x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()303008700x x --=6.如图，在Rt △ABC 中∠A CB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定7.如果关于x 的方程()222110k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.14k ≥-且0k ≠ B.14k ≤- C. 14k ≥- D. 14k -＞且0k ≠8.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°9.若函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣210.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①0abc ＞②2404b ac a-＞；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确结论的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题11.方程2870x x ++=的根为12.关于x 的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 13.若点()12,24P a a ---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有 个 14.已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是15.16.三、解答题（1）213602x x --+= （2）()()7333x x x -=-18.请在同一坐标系中画出二次函数①221xy =；②2)2(21-=x y 的图象。
2015-2016学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷2015-2016学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2015秋•太原期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第三、四象限2．（2分）（2010•漳州）若，则=（）A．B．C．D．3．（2分）（2015秋•太原期末）一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A．B．C． D．4．（2分）（2015秋•太原期末）校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A．B．C．D．5．（2分）（2015秋•太原期末）已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5cm2B．3cm2C．12cm2D．24cm2 6．（2分）（2015秋•太原期末）如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）7．（2分）（2015秋•太原期末）如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长8．（2分）（2015秋•太原期末）若A（3，y1），B（2，y 2）在函数的图象上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定9．（2分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm 10．（2分）（2015秋•太原期末）一次函数y=ax ﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP 的面积等于．16．（3分）（2015秋•太原期末）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于．三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17．（5分）（2015秋•丹江口市期末）解方程：x2+2x﹣1=0．18．（7分）（2015秋•太原期末）如图，△ABC 与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为，面积比为．19．（8分）（2015秋•太原期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．20．（8分）（2015秋•太原期末）晚上，小亮在广场上乘凉．中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯．知小亮的身高1.6m．（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度．21．（8分）（2015秋•太原期末）如图，在△ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？22．（10分）（2015秋•太原期末）数学活动﹣﹣探究特殊的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．23．（6分）（2015秋•太原期末）春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件．（A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？（B）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？24．（10分）（2015秋•太原期末）启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC 与△BCD的面积相等，那么AD∥BC在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．请你完成他们的证明过程．结论应用在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x≠0）的图象经过A（1，4），B（a，b）两点，过点A 作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．（A）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（2），已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB．（B）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（3），若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系．第11页（共12页）2015-2016学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；6．C；7．B；8．C；9．D；10．C；二、填空题（每小题3分，共18分）11．3；12．6；13．；14．；15．5；16．；三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17．； 18．2：1； 4：1； 19．；20．； 21．； 22．；23．； 24．；第12页（共12页）。
山西省太原市第五中学2016届九年级上学期期末考试数学试卷
太原五中2015—2016学年度第一学期期末检测初 三 数 学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡中） 1. sin30°的值是( ) A ． 1 B ．21C ． 23D ． 222．已知⊙O 的半径为3cm ，线段OA =5cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．A 点在⊙O 外 B ．A 点在⊙O 上 C ．A 点在⊙O 内D ．不能确定3．把二次函数表达式122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C. 55 D. 125. 在锐角△ABC 中，若0)tan 1(|21cos |2=-+-B A ，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60° C ．75°D ．85° 6. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A ＝72°，则∠BCO 的度数为( ) A ．15° B ．18° C ．20° D ．22°7．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±18. 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称 轴是（ ）A ．直线4=x B. 直线3=x C. 直线5-=x D. 直线1-=x 9．已知反比例函数x k y =的图象如下图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为4题图6题图（ ）10.一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．30cm 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线2ax y =经过点（3，5），则a 的值等于. 12．半径为6 cm 13．已知二次函数12+-=x kx y的图象和x 轴有交点，则k 14．从一个边长为32cm 的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径．15．如图，若CD 是RtΔABC 斜边CD 上的高，AD =3cm ，CD =4cm ，则BC 的长等于.16．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ，若AD ＝10，AB ＝6，则tan ∠EDF三．解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan -18.（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝ 900，若1312sin =A .求 A cos ，B sin ，B tan 的值；19．（5分）已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（1，1）与（2，3）两点. 求这个二次函数的表达式及顶点坐标.20．（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB15题图C 18题图21题图交弦AB 于点D ．(1)求作此残片所在的⊙O (不写作法，保留作图痕迹)； (2)已知AB ＝12 cm ，(1)中⊙O 的直径为20 cm ，求CD 的长．21．（6分）如图,小明要测量塔CD 的高度.他先在A 处仰望塔顶,测得∠A = 30°, 再往塔的方向前进50m 至B 处,测得∠DBC = 60°. 求该塔的高度．(结果保留根号)22．（7分）某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求最高总收入是多少元？23．（8分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接BO ，且BO ＝6，延长BO 交⊙O 于点A ，D 是⊙O 上一点，过点A 作直线BD 的垂线AC ，垂足为C ，连接 AD ，且AD 平分∠BAC .(1)求证： BD 是⊙O 的切线 ； (2)求AC 的长．24．(10分)如图，已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，且AB＝2，抛物线的对称轴为直线2=x ； (1) 求抛物线的函数表达式；23题图(2) 如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时P点坐标及△APC周长．(3) 设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．(直接写出结果)24题图BADDCBDBDB 11.16.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠DAF ＝∠AEB. 又∵AE ＝BC ，∴AE ＝AD. 又∵∠B ＝∠DFA ＝90°， ∴△EAB ≌△ADF ，∴AB ＝DF.(2)在Rt △ABE 中，BE ＝AE 2－AB 2＝102－62＝8. ∵△EAB ≌△ADF ， ∴DF ＝AB ＝6，AF ＝EB ＝8. ∴EF ＝AE －AF ＝10－8＝2. ∴tan ∠EDF ＝EF DF ＝26＝13.17.（1）13+ （2） 0 计算过程2分，结果1分 18.每个三角函数值1分19.把（1，1）和（2，3）代入，列方程组1分，解方程组2分，写表达式 得3分顶点坐标5分20.20. 解：(1)如图所示，⊙O 即为所求作的圆．画图2分，作答3分） 21.②连接OB ，∵CD 垂直平分AB ，AB ＝12 cm ，12+-=x x y ），（4321∴BD ＝AD ＝12AB ＝6 cm. （4分） ∵直径为20 cm ， ∴半径OB ＝OC ＝10 cm.在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2，即102＝62＋OD 2，(5分）解得OD ＝8(cm)，(6分） ∴CD ＝10－8＝2(cm)．（7分）21. 解：如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,（1分）（3分）（ 5分） （6分） 答:该塔约有253m 高. （7分）22. 解：设每间客房的日租金提高x 个10元，则每天客房出租数会减少6x 间，若客房日租金的总收入为y 元，则：（1分)（4分） =19440)260-2+-x （∵06-120,0>≥x x 且,tan ,tan xBC BDC x AC ADC =∠=∠ .30tan ,60tan 00x BC x AC ==∴.3253335030tan 60tan 500=-=-=∴x x )6120)(10160(x x y -+=∴200<≤x （5分）当x ＝2时，y 有最大值 19440. （6分）每间客房的日租金为180210160=⨯+元，客房总收入最高为19440元.(7分）23. 解：(1)证明：连接OD. （1分）∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD. ∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ， （2分） ∴∠CAD ＝∠ODA.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，（3分） ∴∠OAD ＝∠CAD.即AD 平分∠BAC. （4分） (2)∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， （5分） ∴OD AC ＝BOBA ， （6分） ∴4AC ＝610，解得AC ＝203. （7分）即AC 的长为203. （8分） 24.解：(1)∵AB ＝2，对称轴为直线x ＝2， ∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(3，0)．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ， ∴1，3是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根． 由根与系数的关系，得1＋3＝－b ，1×3＝c ，∴b ＝－4，c ＝3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3. （2分） (2)连接AC ，BC ，BC 交对称轴于点P ，连接PA由(1)知抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3，点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)，∴点C的坐标为(0，3)，（3分）∴BC＝32＋32＝32，AC＝32＋12＝10.∵点A，B关于对称轴直线x＝2对称，∴PA＝PB，∴PA＋PC＝PB＋PC，此时，PB＋PC＝BC，∴当点P在对称轴上运动时，PA＋PC的最小值等于BC，（4分）∴△APC周长的最小值＝AC＋AP＋PC＝BC＋AC＝32＋10. （5分）(3)(2，－1)，（4，3），（0，3）（8分）。
2015-2016学年太原市九上期末数学试卷
2016年山西太原五中九年级上学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. sin30∘的值是( )A. 12B. √32C. 1D. √32. 已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是( )A. A点在⊙O外B. A点在⊙O上C. A点在⊙O内D. 不能确定3. 把二次函数y=x2−2x−1配方成顶点式为( )A. y=(x−1)2B. y=(x−1)2−2C. y=(x+1)2+1D. y=(x+1)2−24. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )A. 2B. 2√55C. √55D. 125. 在△ABC中，若∣cosA−12∣+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是( )A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 105∘6. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72∘，则∠BCO的度数为( )A. 15∘B. 18∘C. 20∘D. 28∘7. 抛物线y=x2−mx−m2+1的图象过原点，则m为( )A. 0B. 1C. −1D. ±18. 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,−8)和(−5,−8)，则此拋物线的对称轴是( )A. 直线x=4B. 直线x=3C. 直线x=−5D. 直线x=−19. 已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2−x+k2的图象大致为( )A. B.C. D.10. 扇形的半径为30cm，圆心角为120∘，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为( )A. 10cmB. 20cmC. 10πcmD. 20πcm二、填空题（共6小题；共30分）11. 抛物线y=ax2经过点(3,5)，则a=．12. 半径为6cm的圆内接正四边形的边长是cm．13. 已知二次函数y=kx2−x+1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．14. 从一个边长为2√3cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是cm．15. 如图，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于cm．16. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE，若AD=10，AB=6，则tan∠EDF的值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. （1）sin230∘+cos230∘+tan30∘tan60∘；（2）tan45∘sin45∘−2sin30∘cos45∘．18. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=12．求cosA，sinB，tanB的值．1319. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,1)与(2,3)两点，求这个二次函数的表达式．20. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=12cm，直径为20cm，求（1）中CD的长．21. 小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30∘，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60∘，那么该塔有多高?（小明的身高忽略不计，结果保留根号）22. 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?比装修前日租金的总收入增加多少元?23. 如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，延长BO交⊙O于点A，点D为⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线，垂足为点C，AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AC的长．24. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，且AB=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长最小，求此时P点坐标及△APC周长；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（直接写结果）答案第一部分1. A2. A3. B4. D 【解析】如图，连接 AC ，由勾股定理，得 AC =√2，AB =2√2，BC =√10，所以 △ABC 为直线三角形，且 ∠BAC =90∘，所以 tan∠ABC =AC AB =12．5. C6. B7. D 8. D 9. D 10. A第二部分11. 59 12. 6√213. k ≤14且 k ≠0 14. 115. 20316. 13第三部分17. （1） 原式=(sin 230∘+cos 230∘)+tan30∘tan60∘=1+1=2.（2） 原式=1×√22−2×12×√22=0.18. ∵sinA =1213=BC AB ，∴ 设 AB =13x ，BC =12x ，由勾股定理得：AC =√AB 2−BC 2=√(13x )2−(12x )2=5x ，∴cosA =AC AB=513，sinB =cosA =513，tanB =AC BC =512． 19. 根据题意得 {1+b +c =1,4+2b +c =3, 解得 {b =−1,c =1.∴ 二次函数解析式为 y =x 2−x +1．20. （1） 如图所示，⊙O 即为所求作的圆；（2）连接OB，因为CD垂直平分AB，AB=12cm，AB=6cm，所以BD=AD=12因为直径为20cm，所以半径OB=OC=10cm，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即102=62+OD2，解得OD=8，所以CD=10−8=2cm．21. ∵∠DAB=30∘，∠DBC=60∘，∴BD=AB=50m．=25√3(m)，∴DC=BD⋅sin60∘=50×√32答：该塔高为25√3m．22. 设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，则y=(160+10x)(120−6x),即y=−60(x−2)2+19440.∵x≥0，且120−6x>0，∴0≤x<20．当x=2时，y max=19440．这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）．装修后比装修前日租金总收入增加19440−120×160=240（元）．答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元．23. （1）连接OD，如图，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AC，而AC⊥BD，∴OD⊥BD，∴BC是⊙O的切线；（2）∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴BOBA =ODAC，即66+4=4AC，∴AC=203．24. （1）∵AB=2，对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,0)，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1，3是方程x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系，得1+3=−b，1×3=c，∴b=−4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2−4x+3．（2）连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接PA，如图 1，由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2−4x+3，点A，B的坐标分别为(1,0)，(3,0)，∴点C的坐标为(0,3)，∴BC=√32+32=3√2，AC=√32+12=√10．∵点A，B关于对称轴直线x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC，此时，PB+PC=BC，∴当点P在对称轴上运动时，PA+PC的最小值等于BC，∴△APC周长最小值=AC+AP+PC=BC+AC=3√2+√10．设直线BC的解析式为y=mx+n，把B(3,0)，C(0,3)代入得m=−1，n=3，∴把直线BC的解析式为y=−x+3，当x=2时，y=1，可得P点坐标为(2,1)．（3）(2,−1)，(0,3)，(4,3)．【解析】以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形分两种情况，①线段AB为对角线，如图 2，∵平行四边形对角线互相平分，∴DE在对称轴上，此时D点为抛物线的顶点，将x=2代入y=x2−4x+3中，得y=−1，即点D坐标为(2,−1)．②线段AB为边，如图3，∵四边形ABDE为平行四边形，∴ED=AB=2，设点E坐标为(2,m)，则点D坐标为(4,m)或(0,m)，∵点D在抛物线上，将x=0和x=4分别代入y=x2−4x+3中，解得m均为3，故点D的坐标为(4,3)或(0,3)．综合①②得点D的坐标可以为：(2,−1)，(0,3)，(4,3)．。
山西省太原市九年级上学期数学期末考试试卷
山西省太原市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017八下·延庆期末) 用配方法解方程x2﹣2x=3时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=2B . （x﹣1）2=2C . （x+1）2=4D . （x﹣1）2=42. （2分） (2018九上·黄石期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·贺州) 已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·江海月考) 如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A . 80°B . 100°C . 160°D . 40°5. （2分）抛物线的对称轴是（）A . 直线 x=2B . 直线x=-2C . 直线x=-3D . 直线x=3二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2018九上·新野期中) 关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是________.7. （1分）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________.8. （1分） (2019九上·江都期末) 近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元.设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为________.9. （1分）(2012·成都) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．10. （1分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为________ 分．11. （1分）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB 的度数可以是________（写出一个即可）12. （1分）(2018·吉林模拟) 若是二次函数，则的值是 ________.13. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是________．14. （1分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=________度．15. （1分）(2018·驻马店模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论是________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为________．17. （1分）已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是________．三、解答题 (共9题；共107分)18. （20分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0 （2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2 ．19. （11分）(2018·青岛模拟) 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数初中部85高中部85100（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20. （15分）(2017·淳安模拟) 萧山北干初中组织外国教师（外教）进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了________名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为________；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢外教的5位同学（三男两女）中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．21. （5分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上.（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧；（2）分别写出、的坐标.22. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知抛物线y＝﹣x2+4x+5（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.23. （10分） (2018九上·南召期中) 某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为元时，每周可卖出个．经过市场调查，如果每个水果每降价元，每周可多卖出个，若设每个水果的售价为元．（1）则这一周可卖出这种水果为________ 个（用含的代数式表示）；（2）若该周销售这种水果的收入为元，那么每个水果的售价应为多少元？24. （10分）(2017·滨湖模拟) 已知：如图，一次函数y=﹣2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B 两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．25. （15分）(2017·南宁) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG= ，AH=3 ，求EM的值．26. （11分）(2017·河源模拟) 如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE 的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共107分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21、答案：略22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。