《高等数学2》经管类期末试卷
经济管理专业考试试卷-经管类期末考试试卷-经济数学微积分试卷-高等数学C期末考试试卷(一)1 (5)
17. 求方程 y y sin x 的通解.（8 分） xx
x 2n1
19.求幂级数
的收敛域，并求其和函数.（10 分）
n0 2n 1
《高等数学 C(二)》期末试卷 A 卷本卷共 2 页第 2 页
学号：
装订线内不要答题
姓名：
××××20 /20 学年度第一学期期末考试试卷
经管类 专业（本科） 级《高等数学 C（二）》A 卷（时间 120 分钟）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
分值 15 15 30 40
100
得分
一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 微分方程 y 2 y 3y 0 的通解为（
18. 设 某 工 厂 生 产 甲 、 乙 两 种 产 品 ， 产 量 分 别 为 x, y （ 单 位 ： 千 件 ）， 利 润 函 数 为 (x, y) 8x x2 16 y 4 y2 2 （单位：万元）.已知生产这两种产品时，甲产品每千件需消 耗某种原料 1000 kg ，乙产品每千件需消耗某种原料 2000 kg ，现有该原料 12000 kg ，问两种产
D. y 3y 5y 0
5.设 D 是由抛物线 y2 x 及 y x 2 所围成的闭区域，则积分区域 D 可以表示为（
）
1 x 2 A. x 2 y x2
1 x 2
1 y 2
B.
x
2
y
x
2
C.
y
2
x
y2
1 y 2
D.
y
2
x
y
2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
《高等数学(二)》20春期末考核-参考答案
36
A错误
B正确
答案B
37
A错误
B正确
答案B
38
A错误
B正确
答案A
39
A错误
B正确
答案B
40
A错误
B正确
答案A
41
答案
于向量n=(3,2,7)的平面方程为
答案3x+2y+7z=0
《高等数学（二）》20春期末考核
1.
答案C
2.
答案D
3
答案C
4
答案B
5
答案D
6
答案A
7
A B C D
答案A
8
答案B
9
答案B
10
A B C D
答案A
11
答案B
12
答案C
13
答案D
14
答案D
15
答案D
16
答案C
17
答案A
18
答案A
19
A B C D
答案D
20
A B C D
答案 D.
21
A错误
B正确
答案A
22
A错误
B正确
答案B
23
A错误
B正确
答案B
24
A错误
B正确
答案A
25
A错误
B正确
答案B
26
A错误
B正确
答案B
27
A错误
B正确
答案A
28
A错误
B正确
答案A
29
A错误
B正确
答案B
30
A错误
B正确
答案B
高数b2期末考试试题及答案
高数b2期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 - 3xD. x^3 - 3x^2答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B3. 求极限lim(x→0) (sin x) / x。
A. 1B. 0C. 2D. ∞答案：A4. 判断下列级数是否收敛。
∑(1/n^2)，n从1到∞。
A. 收敛B. 发散答案：A5. 判断函数f(x)=e^x在实数域R上的连续性。
A. 连续B. 不连续答案：A6. 求二阶偏导数f''(x,y)，其中f(x,y)=x^2y+y^2。
A. 2xyB. 2xC. 2yD. 2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)=______。
答案：1/(x+1)2. 计算定积分∫(0,2π) sin(x) dx=______。
答案：03. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x=______。
答案：e4. 判断级数∑(1/n)，n从1到∞是否收敛，答案是______。
答案：发散三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1,x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) e^x dx。
答案：∫(0,1) e^x dx = [e^x](0,1) = e^1 - e^0 = e - 1。
3. 求极限lim(x→0) (e^x - 1) / x。
答案：根据洛必达法则，lim(x→0) (e^x - 1) / x = lim(x→0) e^x = 1。
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案(第2套)
高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案一、填空题（将正确答案填在横线上)(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)1、设函数，则=2、曲面在点处的切平面方程为____3、= .4、曲面积分= ，其中，为与所围的空间几何形体的封闭边界曲面，外侧.5、幂级数的收敛域为。
二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、函数在(1,1）点沿方向的方向导数为（ )。
（A） 0 （B） 1 （C) 最小 (D）最大2、函数在处( ）.(A）不连续，但偏导数存在 (B)不连续，且偏导数不存在（C)连续，但偏导数不存在 (D)连续，且偏导数存在3、计算=（ )，其中为（按逆时针方向绕行)．（A）0 (B）（C） (D)4、设连续,且,其中D由所围成，则（ )。
（A）（B) （C） (D)5、设级数收敛，其和为，则级数收敛于( )。
（A）(B）(C）（D）三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分,总计24分)1、设函数由方程所确定，计算，。
2、计算，其中,为曲线,．3、求幂级数的和函数．三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、求内接于半径为的球面的长方体的最大体积．2、计算，其中平面区域．3、计算，其中为平面被柱面所截得的部分.五、解答下列各题(本大题共2小题,每小题6分，总计12分）1、计算其中为上从点到点．2、将函数展开成的幂级数.答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、 2、3、 4、 5、二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、C2、A3、B4、D5、B三、解答下列各题(本大题共3小题,每小题8分，共24分)1、解：方程两端同时对分别求偏导数，有，………………6分解得：.…………………………………………8分2、解:作图（略）。
原式=………………………2分.………………………8分3、解：经计算，该级数的收敛域为。
16级经管高数2期末A答案
南京理工大学紫金学院课程考试答案及评分标准 课程教学大纲编号： 0610201课程名称： 经管类高等数学(下) 学 分： 5 试卷编号： A考试方式： 闭卷 组卷年月：2017年5月 组卷教师： 田露一. 填空题（每题3 分，共24分）1. 12. ycos (xy )dx +xcos(xy)dy3. 2f 1+1x f 24. 2y e z −15. (x +14)−2(y −12)+2(z −516)=06. ∫dy ∫f(x,y)dx 2−y y 107. [2,4) 8. y =1x (2x 3+x +C)二. 单项选择题（每题3 分，共12分）B BC A三． 1. S⃗ =−5i +j +5k ⃗ ………5分 所求直线方程为x−1−5=y−21=z−15. ………8分2. ∬(x 2+y 2)dς=∬ρ3dφdρ(2分)=∫dφ∫ρ3dρ(6分)=9π2√302π0D D ……8分四． 1. 先考察级数∑|(−1)n tan πn |∞n=3 的敛散性 因为lim n→∞tan πn πn =1 故由比较判别法的极限形式 ………3分级数 ∑|(−1)n tan πn |∞n=3 发散………5分再考察级数∑(−1)n ln 2n n ∞n=1 的敛散性 （1） tan πn >tan πn+1于是当n ≥3时，{tan πn }单调递减………7分（2） lim n→∞tan πn =0………9分故由莱布尼兹定理，∑(−1)n tan πn ∞n=3收敛，且条件收敛. ………10分五.V =πe −π∫(lny )2dy(2分)=πe −π[(yln 2y )|1e −2∫lnydy e1](6分)= =e 12π(8分)或V =2π∫xe x 10dx(6分)=2π ………8分 六. 特征方程r 2+r −2=0，得r 1=−2 ,r 2=1对应齐次通解 Y =C 1e −2x +C 2e x ………3分 设特解y ∗=(Ax +B)e −x ………5分 (y ∗)′=(−Ax +A −B)e −x ，(y ∗)′′=(Ax +B −2A)e −x ，代入原方程得A =12 ,B =−34特解y ∗=(12x −34)e −x ………8分 通解y =C 1e −2x +C 2e x +(12x −34)e −x . ………10分。
经管类高等数学答案
经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。
n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。
《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。
3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。
?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。
?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。
d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。
《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。
n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。
x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。
1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
《高等数学(二)》期末考试卷A(含答案)
《高等数学（二）》期末考试试卷考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟一、选择题（单选题，每题4分，共28分）1、0lim =∞→n n u 是∑∞=1n n u 收敛的（ B ）A ．充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件C.充要条件D. 既非充分也非必要条件2、若级数∑∞=1n n u 收敛，则下列命题（ B ）正确（其中∑==ni i n u s 1）A ．0lim =∞→s n n B. s n n lim ∞→存在C. s n n lim ∞→ 可能不存在 D. {}为单调数列s n 3、设∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 都是正项级数，且n n v u ≤ ,2,1(=n ）则下列命题正确的是（ C ）A ．若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 收敛 B. 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 发散C.若∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散D.若∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 收敛4、下列级数中条件收敛的是（ B ）A ．1)1(1+-∑∞=n n n nB. n n n 1)1(1∑∞=-C. 211)1(n n n ∑∞=-D. n n n ∑∞=-1)1( 5、幂级数∑∞=-12)2(n nn x 的收敛区间为（ B ） A.（1,3） B.[]3,1 C.[)3,1 D.(]3,16、幂级数∑∞=1!n nn x 的收敛半径为（ C ）A. 0B. 1C. +∞D. 37、点A （-3,1,2）与B （1，-2,4）间的距离是（ A ） A. 29 B. 23 C. 29 D. 23二、填空题（每题4分，共16分）1、球心在点（1，-2,3），半径为3的球面方程为 9)3()2()1(222=-+++-z y x2、方程0222222=-+-++z x z y x 表示的图形是圆心在（1,0，-1），半径为2的球面. .3、二元函数229y x z --=的定义域是{}9:),(22≤+y x y x4、y x y x y x F --=22),(，则)3,1(F = 5 . 5、幂级数1nn x n∞=∑的收敛半径为是 1 .三、计算题1、求函数的一阶偏导数（1）)ln(222y x x z += （2）xy e u =223222)ln(2y x x y x x x z +++=∂∂ xy ye xu =∂∂ 2222y x y x y z +=∂∂ xy xe yu =∂∂2、求函数32y x z =，当01.0,02.0,1,2-=∆=∆-==y x y x 的全微分32xy xz =∂∂ 223y x y z =∂∂ 2.0)1,2()1,2(-=∆-+∆-=y f x f dy y x3，y x z 2)31(+=，求x z ∂∂，yz ∂∂ 216(13)y z y x x-∂=+∂)31ln()31(22x x yz y ++=∂∂4、设方程0sin 2=-+xy e y x 确定的一个隐函数，求dxdy 0).2(.cos 2='+-+'y xy y e y y x 22cos x e y y xy y-'=-5、求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值（1）x f x 24-= y f y 24--=（2）令0,0==y x f f 得：2,2-==y x（3）2,0,2-==-=yy xy xx f f f 故2,0,2-==-=C B A 0,02<<-A AC B 有极大值.8)2,2(f =-=极大y6、计算积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 由3,x y x y ==在第一象限内所围成.161103==⎰⎰⎰⎰D x x ydy xdx xydxdy四、应用题1、建造容积为V 的开顶长方形水池，长、宽、高各应为多少时，才能使表面积最小？（10分） 长为32v x = 宽32v y = 高3221v z =2、把正数a 分成三个正数之和，使它们的乘积为最大，求这三个数.（7分） 3a z y x ===。
《高等数学2》经管类期末考试B卷
)。 B.
d f (r )rdr
0
1
2 0
d f (r 2 )rdr
0
1
C.
2 0
d f (r )rdr D.
0
1
d f (r 2 )rdr
0
1
9. 设 a 为常数，则级数 (1) n 1 cos （
n 1
a n
） 。 C. 条件收敛 D. 收敛性与 a 有关
4
上海商学院
试卷 B 解答及评分标准 一、 填空题
1. | x y | 1 2. 2 x( x 2 y 1)e x 3. 1 4.
2
y
2n x n n! n 0
,
5. y C1e x C 2 e 4 x 二、 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 三、 计算题 选择题
y x dx C x x C
四、 应用题
20. 解：利润函数为 L x, y R x, y C x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800
6
上海商学院
约束条件 x y 30 构造拉格朗日函数： F x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800 x y 30
1 n 1 则 S ( x) x ， x 1, 1 (1 x) 2 n0 1 x
18. 解：把方程写为
x y dx dy ，两边求不定积分，得 2 1 x 1 y2
1 1 1 x 2 1 y 2 C1 2 2
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一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。
请直接将正确结果填
入各题的空格处）
1. 函数221y x z --=的定义域 ；
2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分11==y x dz = ；
3. 变换二重积分
⎰⎰==b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ；
4. 将函数()2
cos x x f =展开成x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。
二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。
每小题有四个选项，
其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内）
6. 在空间解析几何中方程422=+y x 表示（ ）。
A ．圆
B ．平面
C ．圆柱面
D ．球面
7. 设函数22y x z =，则=∂∂22x
z （ ）。
A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0
8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则⎰⎰D
dxdy 等于（ ）。
A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2
9. 级数∑
∞=121n n
（ ）。
A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收
敛，其和为3
10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。
A ．y y dx
y d ='+22 B ．y x y '+=''2)( C ．y y x y '+=''2 D ．
x y y y +'=''2)( 三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。
解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）
11.
设),(v u f z =，y x u 2=，y x v =，求y z x z ∂∂∂∂,。
12.
求函数122++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。
13. ⎰⎰D xyd σ，其中D 是由抛物线x y =2及直线2-=x y 所围成的
闭区域。
14. 计算⎰⎰D
dxdy y 2，其中D 为：4122≤+≤y x 。
（要求画草图。
提
示：在极坐标下计算）
15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0=z 所围成立体的体积
16. 判断级数∑∞
=12sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞=11的收敛区间与和函数。
18. 求解微分方程xy x y -='1。
19. 求微分方程x x x y y sin =+'满足π
π22=⎪⎭⎫ ⎝⎛y 的特解。
四、 应用题（本大题共1题，共10分。
解答须有主要解题步骤，说明必
要的理由）
20. 设生产某产品z 个单位时，需投入甲原料x 个单位，乙原料y 个单位，
且它们的关系是：y y x x z 52102022+-+-=，又设甲原料、乙原料的单价分别为2与1，而产品的售价为5，试求x 、y 取何值时，利润最大？
五、 证明题（本大题共1题，共7分。
解答须有主要解题步骤，说明必
要的理由）
21. 试证：如果()x ϕ是Ay y ='满足初始条件ηϕ=)(0x 的解，那么())(0x x A e x -=ηϕ。
试卷A 解答及评分标准
一、 填空题
1. 122≤+y x
2. dy dx +
3. dx y x f dy b
y b a ⎰⎰),(
4. ()()()∑∞
=⋅-+12!22211n n
n n x
5. x
e C C y 21+=
二、 选择题
6. C
7. A
8. B
9. C
10. A
三、 计算题
11. 解：xy x u 2=∂∂,2x y u =∂∂,y x v 1
=∂∂,2
y x
y v
-=∂∂
v f
y u f
xy x z
∂∂+∂∂=∂∂12，v f
y x u f
x y z
∂∂-∂∂=∂∂22。
12. 解：设)3(1),,(22-++++=y x y x y x F λλ
令⎪⎩⎪⎨⎧=-+='=+='=+='03020
2y x F y F x F y x λλλ，得驻点为 2
3
=x ，
23=y 极小值是：211
13. 解：得出曲线的交点1-=y ，2=y 1分 原式dx xy dy -y y ⎰⎰+=2122=ydy x y y ⎰-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡212222[]
d y y y y ⎰--+=2152)2(21855= 积分区域图形正确，加1分
14. 解：令⎩⎨⎧==θθ
sin cos r y r x ，则
原式⎰⎰=D
rdrd r θθ22sin
dr r d ⎰⎰=2
13202sin πθθ πθθπ
4
15422cos 121420=
⋅-=⎰r d 15. 解：()()⎰⎰⎰⎰-++=++=10101dxdy 1y D
dx y x dy y x V dy yx x x y ⎰-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=1010221⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1022123dy y y 656121231
032=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=y y y 16. 解：
221sin n n n ≤α 因为 ∑∞=121n n 收敛 ， 所以 ∑∞=12sin n n n α
收敛。
17. 解：幂级数的收敛半径为11lim lim 1=+==∞→+∞→n
n a a R n n n n 所以，幂级数的收敛区间为()1,1-。
设幂级数的和函数为)(x S ，()1,1-∈x 。
dx x x n x S x n n n n ⎰∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∞=-∞
=01111)(＝)1ln(110x dx t x --=-=⎰，()1,1-∈x 18. 解：把方程写为dx x ydy ⎪⎭⎫
⎝⎛-=11，两边求不定积分，得 C x x y +-=ln 2
12
或者写为通解的形式C x x y 22ln 2+-±=
19. 解：()()x
x x q x x p sin ,1== ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x x e y dx x dx x 11sin ()
()C x x C xdx x y +-=+=⎰cos 1sin 1，()x x y cos 11-= 四、 应用题
20. 解：利润函数为()()y y x x y x z y x L 241048510025,22+-+-=+-=
令 ⎩⎨⎧=+-='=+-='0
242004810y L x L y x ，得驻点2.1,8.4==y x ， 对()2.1,8.4，20,0,10-=''=-=''yy yy xx L Lx L 。
知2.1,8.4==y x 时，利润最大。
五、 证明题
21. 证明： 设()x ϕ的形式为()Ax Ce x =ϕ （1） 其中C 为待定的常数
则由初始条件得0
)(0Ax Ce x ==ϕη 所以，()001Ax Ax e e C --==ηη
代入（1）得())(00x x A Ax Ax e e e x --==ηηϕ，命题得证。