高三数学第二次适应性考试试题
2024届山西省临汾市高三第二次高考考前适应性训练数学试卷
2024届山西省临汾市高三第二次高考考前适应性训练数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知等比数列，则（）A．2B．C．D．(★★) 2. 2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数以上这组数据的第80百分位数是（）A．47.5B．50C．52.5D．55(★★) 3. 设是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 4. 已知抛物线，过点的直线与相交于A，B两点，且为弦AB的中点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．，方程都有两个不等的实根D．不等式恒成立(★) 6. 人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.706根据小概率值的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则的值可以为（）A．10B．20C．30D．40(★★★) 7. 如图所示，在三棱锥中，围绕棱P A旋转后恰好与重合，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的半径为（）A．1B．C．D．2(★★★)8. 已知点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆相切于点．若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知复数（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（）．A．若，则在复平面内对应的点位于第二象限B．若满足，则的虚部为1C．若是方程的根，则D．若满足，则的最大值为(★★★) 10. 设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作.则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则A，B，C三点共线C．若，则D．若，则四边形OACB的面积为(★★★) 11. 在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为，则下列说法正确的是（）A．的正负与点P，Q位置都有关系B．的正负由点位置确定，与点位置无关C．的最大值为D．的最小值为三、填空题(★★) 12. 已知圆过点，则的方程为 ______ .(★★★) 13. 已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，若在上的最小值为-1，则的最大值是 ______ . (★★★★) 14. 已知函数，函数有两个极值点．若，则的最小值是 ______ .四、解答题(★★★) 15. 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．(★★★) 16. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.(★★★) 17. 已知数列满足．(1)计算，并求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和．(★★★★) 18. 已知椭圆的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．(★★★★★) 19. 在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为．(1)若维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组A，B，C，有；(3)设集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．。
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二(理科)数学试题
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二（理科）数学试题一、单选题1．2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A ，B ，C ，D 四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（ ） A ．AAAAAAAAAAAA B ．ABCDABCDABCD C ．CDABACADCBDBD ．DBCCCDCDBDBD2．在复数集中，我们把实部与实部相等，虚部与虚部互为相反数的一对具有孪生关系的复数记为z 和z ，他们也是实系数一元二次方程（0a ≠）在判别式小于0时的两个复数根，我们将这种关系定义为共（ ） A ．额B ．呃C ．扼D ．轭3．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨4．设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）． A ．经过点O B ．经过点P C ．平行于直线OPD ．垂直于直线OP5．“实数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知,x y R ∈，且0x y >>，则A ．110x y ->B ．sin sin 0x y ->C ．11()()022x y -<D ．ln ln 0x y +>7．今年两会期间，“新质生产力”被列为了2024年政府工作十大任务之首．某中学为了让高三同学对“新质生产力”有更多的了解，利用周五下午课外活动时间同时开设了四场有关“新质生产力”方面的公益讲座．已知甲、乙、丙、丁四位同学从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的不同方法共有（ ） A ．48种B ． 84种C ．24种D ．12种8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10939．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn10．如图，已知12,F F 为双曲线22221x y a b-=的焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且1230PF F ∠=︒，则双曲线得渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =C ．y =D ．2y x =±11．已知数列{}n a 满足1214a a ==，，n 2134n n a a a +++=，则下列是等比数列的是（ ）A ．{3}n a +B ．{3}n a -C ．{}n 1n a a ++D ．{}n 1n a a +-12．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题13．设,a b r r 为单位向量，且||1a b +=r r ，则||a b -=rr .14．tan20tan40tan40︒+︒︒︒= 15．若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则b =． 16．函数()log (1)x a f x a x a =->有两个零点,求a 的范围三、解答题17．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到B ，在B 出测得山顶P 得仰角为γ，(1)若15β︒=，求坡面的坡比．（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值） (2)求证;山高sin sin()sin()a h αγβγα-=-18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位:元)，求X 的分布列．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点,5,6O AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，5,4AE CF EF ==交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆位置，OD '（1）证明：D H '⊥平面ABCD ； （2）求二面角B D A C '--的正弦值.20．已知函数2()12f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．21．已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,1)A --，且2a b =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||||PB BQ 的值． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22223x t t y t t ⎧=--⎨=-+⎩(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点． (1)求|AB |：(2)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求分别以OA ，OB 为直径的圆的极坐标方程．23．已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．。
浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题(原卷版)
温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试数学试题卷2024.3本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知z C ∈，则“2R z ∈”是“R z ∈”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件2.已知集合{{,M x y N y y ====，则M N ⋂=（）A.∅B.RC.MD.N3.在正三棱台111ABC A B C -中，下列结论正确的是（）A.1111113ABC A B C A BB C V V --=B.1AA ⊥平面11AB CC.11A B B C⊥ D.1AA BC⊥4.已知0.50.3sin0.5,3,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c<< B.a c b<< C.c a b<< D.c b a<<5.在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为（）A.64- B.64C.32- D.326.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且{}n S 单调递增．若55a =，则d ∈（）A.50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.100,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.100,7⎛⎫⎪⎝⎭7.若关于x 的方程22112x mx x mx mx +++-+=的整数根有且仅有两个，则实数m 的取值范围是（）A.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.55,22,22⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.55,22,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.已知定义在()0,1上的函数()()1,,1,m x m n f x n n x ⎧⎪=⎨⎪⎩是有理数是互质的正整数是无理数，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图象关于12x =对称 B.()f x 的图象关于11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.()f x 在()0,1单调递增D.()f x 有最小值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，()3,4P -为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，则（）A .()3cos π5α+=B.()π2π22k k βα=++∈Z C.7tan 24β=D.角β的终边在第一象限10.已知圆221:6C x y +=与圆222:20C x y x a ++-=相交于,A B 两点．若122C AB C AB S S =△△，则实数a的值可以是（）A.10B.2C.223D.14311.已知半径为r 球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d ，则（）A.r 有最大值，但无最小值B.r 最大时，球心在正四面体外C.r 最大时，d 同时取到最大值D.d 有最小值，但无最大值非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.平面向量,a b满足()2,1a = ，a b ，a b ⋅= ，则b = ______．13.如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB BC CD AD ===，点E 是AD 的中点．现将ABE 沿BE 翻折到A BE ' ，将DCE △沿CE 翻折到D CE '△，使得二面角A BE C '--等于60︒，D CE B '--等于90︒，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于______．14.已知P ，F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>与抛物线()220y px p =>的公共点和公共焦点，直线PF 倾斜角为60 ，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin c B =．（1）求C ；（2）若tan tan tan A B C =+，2a =，求ABC 的面积．16.已知直线y kx =与椭圆22:14xC y +=交于,A B 两点，P 是椭圆C 上一动点（不同于,A B ），记,,OP PA PB k k k 分别为直线,,OP PA PB 的斜率，且满足OP PA PB k k k k ⋅=⋅．（1）求点P 的坐标（用k 表示）；（2）求OP AB ⋅的取值范围．17.红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x （万元）与年收益y （万元）的8组数据：x1020304050607080y12.816.51920.921.521.92325.4（1）用ln y b x a =+模拟生产食品淀粉年收益y 与年投入资金x 的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线ˆˆˆu bv a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii n ii v unv ubv nv ==-⋅=-∑∑，ˆˆa u bv =-⋅②81ii y=∑81ln ii x=∑821ii x=∑()128ln i i x =∑81ln iii y x=∑1612920400109603③ln20.7,ln5 1.6≈≈18.数列{}{},n n a b 满足：{}n b 是等比数列，122,5b a ==，且()()*1122238N n n n n a b a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-+∈．（1）求,n n a b ；（2）求集合()(){}*0,2,Ni i A x x a x b i n i =--=≤∈中所有元素的和；（3）对数列{}n c ，若存在互不相等的正整数()12,,,2j k k k j ⋅⋅⋅≥，使得12j k k k c c c ++⋅⋅⋅+也是数列{}n c 中的项，则称数列{}n c 是“和稳定数列”．试分别判断数列{}{},n n a b 是否是“和稳定数列”．若是，求出所有j 的值；若不是，说明理由．19.如图，对于曲线Γ，存在圆C 满足如下条件：①圆C 与曲线Γ有公共点A ，且圆心在曲线Γ凹的一侧；②圆C 与曲线Γ在点A 处有相同的切线；③曲线Γ的导函数在点A 处的导数（即曲线Γ的二阶导数）等于圆C 在点A 处的二阶导数（已知圆()()222x a y b r -+-=在点()00,A x y 处的二阶导数等于()230r b y -）；则称圆C 为曲线Γ在A 点处的曲率圆，其半径r 称为曲率半径．（1）求抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程；（2）求曲线1y x=的曲率半径的最小值；（3）若曲线e x y =在()11,ex x 和()()2212,e x x xx ≠处有相同的曲率半径，求证：12ln2x x +<-．。
山东省烟台市2023届高三适应性练习(二)数学试题及参考答案
2023年高考适应性练习（二）数学参考答案及评分标准一、选择题B A B D D BC C二、选择题9.ABD 10.BC 11.ACD 12.BCD三、填空题13.79 14.9+ 15.3 16.(41)514n n −+ 四、解答题17.解：（1）由正弦定理得 sin cos sin sin sin B C B C A C =+， ········ 1分所以，sin cos sin sin()sin B C B C B C C +=++，sin cos sin sin B C B C C =+.因为(0,)C π∈，所以sin 0C >cos 1B B −=， ·················· 3分 即1sin()62B π−=，因为(0,)B π∈，5(,)666B πππ−∈−， 所以66B ππ−=，故3B π=. ···················································· 5分 （2）因为ABC △为钝角三角形，且a c >，所以角A 为钝角，所以cos 0A <，即2220b c a +−<， ························· 6分 又222222cos 3b a c ac a c ac π=+−=+−，且2a c −=，依次代入上式整理得，02c <<， ····················································· 7分 又222222(2)(2)24b a c ac c c c c c c =+−=++−+=++，所以(2,b ∈， ········································································ 8分设ABC △外接圆半径为R ，则2sin b R B ==， ······························· 9分所以2)R =. ······························································· 10分 18.解：（1）由等高堆积条形图知，22×列联表为：性别 是否喜欢排球运动 是 否男生30 70 女生 60 40·································· 3分零假设为0H ：性别与是否喜欢排球运动无关，根据列联表中的数据，220.001200(40306070)18.18210.82810010011090x χ×−×=≈>=×××. ························ 5分 依据0.001α=的独立性检验，可以推断0H 不成立，即性别与是否喜欢排球运动有关联. ·································································································· 6分（2）由（1）知，喜欢排球运动的频率为90920020=， 所以，随机变量9~(50,)20X B ， ······················································ 7分 则505099()()(1)(050,)2020k k k P X k C k k −==××−≤≤∈N ， ··················· 8分 于令50115150505011495050911911()()()()20202020911911()()()()20202020k k k k k k k k k k k k C C C C −−−−−++− ≥ ≥，·································· 9分 解得4394592020k ≤≤， ···································································· 11分 因为k ∈N ，所以当22k =时，()P X k =取得最大值. ························· 12分19.解：（1）由题知，12n n a a +−=，所以，数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，则由39S =得，23a =，所以3(2)221n a n n =+−×=−.······················· 2分 由12n n b b +=得，{}n b 是以1b 为首项、2为公比的等比数列，故2n n b =. ··········4分（2）当n 为奇数时，n n c b =，当当为偶数时，n n c a =. ···················· 6分 所以，当n 为偶数时，13351124462111111()()n n n n n T b b b b b b a a a a a a −++=++++++ 2221311335211111111111()[()()()]44n n n b b b a a a a a a −+=++++−+−+− 11211111114416()144116n n a a −+−×=×+−− 411541218n n n n −+×+. ········································ 9分 当n 为奇数时，111221*********(1)1822n n n n n n n n n T T c c n −−−++−−=+=++×−+ 11411154126n n n n ++−−+×+. ······································· 11分 所以，当n 为偶数时，数列21{}n n c c +的前n 项和411541218n n n n T n −=+×+；当n 为 奇数时，数列21{}n n c c +的前n 项和11411154126n n n n T n ++−−=+×+. ························· 12分 20. 解：（1）不存在点M ，使得BM ⊥平面VAP . ························· 1分 证明：假设存在点M ，使得BM ⊥平面VAP ，因为AP ⊂平面VAP ，所以BM AP ⊥， ························ 2分 又因为AB 为圆O 的直径，所以AP BP ⊥，因为,BM BP ⊂平面VBP ，所以AP ⊥平面VBP ， ························· 3分 因为AP ⊂平面VBP ，所以AP VP ⊥，所以VA VP >，这与VA VP =矛盾，故不存在点M ，使得BM ⊥平面VAP ； ········································ 4分 （2）以O 为坐标原点，向量,OA OV 方向为,x z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz −， 则(2,0,0)A ，(0,0,2)V ，因为4AB =，ABP θ∠=，所以4sin AP θ=， · 5分可得2(24sin ,4sin cos ,0)P θθθ−，可得(2,0,2)BV = ，2(4cos ,4sin cos BP θθθ= 设(,,)x y z =m 为平面VBP 的一个法向量，于是22204cos 4sin cos 0x z x y θθθ+= += ， 令1x =，可得1(1,,1)tan θ=−−m ··· 9分 由题意可知，(0,1,0)=n 为平面VAB 所以|cos ,|<>=m n ··································· 11分 解得tan θ=sin θ= ·································· 12分 21.解：（1）由已知得，()e 10x f x a x ′=−−≥在R 上恒成立，即1ex x a +≥在R 上恒成立. ················································ 1分 设1()e x x k x +=，则2e (1)e ()(e )e x x x xx x k x −+′==− ··································· 2分 x令()0k x ′=得，0x =，所以(,0)x ∈−∞时，()0k x ′>，()k x 单增，(0,)x ∈+∞时，()0k x ′<，()k x 单减，于是max ()(0)1k x k ==，所以1a ≥. ·············· 4分 （2）当1a =时，要证 ()sin f x x >，即证21e sin 02x x x x −−−>， 令21()e sin 2x h x x x x =−−−，(2,)x ∈−+∞，则()e 1cos x h x x x ′=−−−， 5分 设()e 1cos x x x x ϕ=−−−，则()e 1sin x x x ϕ′=−+，当(2,0]x ∈−时，e 10x −≤，sin 0x ≤，()0x ϕ′≤，()x ϕ单减；当(0,)x π∈时，e 10x −>，sin 0x >，()0x ϕ′>，()x ϕ单增；当[,)x π∈+∞时，e 1sin e 11e 20x x π−+≥−−>−>，()0x ϕ′>，()x ϕ单增.所以()x ϕ在(2,0)−上单减，在(0,)+∞上单增，min ()(0)10x ϕϕ==−<， · 7分 又2(2)e 1cos 20ϕ−−=+−>，2(2)e 3cos 20ϕ=−−>，所以1(2,0)x ∃∈−，使得1()0x ϕ=，2(0,2)x ∃∈，使得2()0x ϕ=. ······································ 8分 所以，当1(2,)x x ∈−，()h x 单增；12(,)x x x ∈，()h x 单减；2(,)x x ∈+∞，()h x 单增. 又因为2(2)e sin 20h −−+>，且x →+∞，()h x →+∞，所以只需证明2()0h x >.因为2()0x ϕ=，所以222e 1cos 0x x x −−−=，即222e 1cos xx x −=+， ····· 9分2222221()e sin 2x h x x x x =−−−22211)42x x π+−， 因为2()h x 在(0,2)单减，所以22()(2)e 4sin 20h x h >=−−>， ·· 11分 所以()0h x >对于(2,)x ∈−+∞恒成立，即(2,)x ∈−+∞，()sin f x x >. ··· 12分22.解：（1）由题意可知，c a =222a b c =+，所以224a b =， ·················1分因为点在椭圆上，所以221314a b +=， ··········································2分 联立两式可得，24a =，21b =，故椭圆C 的方程为2214x y +=. ···········································4分（2）由（1）可得，(2,0)A −，F ，当直线l 的斜率存在时，设其方程为(y k x =(0)k ≠，1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214(x y y k x += =，消y可得，2222(14)1240k x x k +−+−=，则有：21212212414k x x x x k−+=+， ···························································6分 直线AM 的方程为：11(2)2y y x x ++，令1x =，可得113(1,)2y P x +， 同理可得：223(1,)2y Q x +. ·························································7分 所以,P Q 中点的纵坐标为：1212331()222y y x x +++===. ···································································8分212133||||22y y PQ x x =−=++,因为12||x x −==代入上式可得，||PQ = ························································9分所以圆心为所以，以PQ 为直径的圆的方程为22(1)(x y −+−化简可得，22(1)x y y −+，所以，以PQ 为直径的圆过定点(4−，2,0)−， ····················10分当直线l 的斜率不存在时，:l x =11),)22M N −，可得，(1,P ，Q ，此时以PQ 为直径的圆的方程为22(1)x y −+， ························11分点(4，2,0)−在圆上，综上所述，以PQ 为直径的圆过定点(4，2,0). ···············12分。
江西省南昌市高安中学2024学年高三第二次适应性考试数学试题
江西省南昌市高安中学2024学年高三第二次适应性考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭2．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞3．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（ ） A ．1B ．2C ．5D ．34．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）5．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ONOP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --7．已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．193B ．4C ．254D ．1329．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π11．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．–1D ．112．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B 5C ．102D ．105二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省朝阳县柳城高级中学2024届高三适应性考试(二)数学试题
辽宁省朝阳县柳城高级中学2024届高三适应性考试（二）数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．2D 3．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,105．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆6．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7．已知函数()e x f x x=,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( ) A ．44,e e 1⎛⎫---⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭8．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A ．3B ．22C ．32 D ．349．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =，将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2πC ．4πD ．6π10．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．2312．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新疆维吾尔自治区2024届高三第二次适应性检测数学试题含答案
新疆维吾尔自治区2024年普通高考第二次适应性检测数学（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足4+=z z ，且2i -=z z ，则=zA B C ．2D2．已知集合{==∣P x y ，{}2==∣Q y y x ，则下列选项中正确的是A ．=R U P QB ．ÍQ PC ．=ÆI P Q D ．ÍP Q3．若函数()11-=-ax f x x 的图象关于点()1,2对称，则=a A ．2-B ．-C ．1D ．24．已知直线=+y kx m （m 为常数）与圆224+=x y 交于点M ，N ，当k 变化时，若MN 的最小值为2，则=mA ．1±B ．C ．D ．2±5．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是A ．若120+>a a ，则230+>a a B ．若130+<a a ，则120+<a aC ．若120<<a a ，则2>a D ．若10<a ，则()()21410--<a a a a 6．过点()1,4且与曲线()32=++f x x x 相切的直线方程为A ．40-=x y B ．7490-+=x y C ．40-=x y 或7490-+=x y D ．40-=x y 或47240-+=x y7．设0,2p a æöÎç÷èø，0,2p b æöÎç÷èø，且1tan tan cos a b b=+，则A ．32pa b -=B ．22pa b -=C ．32pa b +=D ．22pa b +=8．已知椭圆22198+=x y 的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I ，G 分别为12ΔMF F 的内心和重心，则12×=uur uuuu rIG F FA ．0B ．1C ．D ．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是A ．若样本数据126,,,L x x x 的方差为2，则数据12621,21,,21---L x x x 的方差为8B ．若随机变量()21,x s ~N ，()20.21x -=P …，则()40.79x =p …C ．已知经验回归方程为ˆˆ 1.8=+ybx ，且2=x ，20=y ，则ˆ9.1=b D ．根据分类变量X 与Y 成对样本数据，计算得到29.632c =，依据小概率值0.001a =的2c 独立性检验()0.00110.828=x ，可推断“X 与Y 有关联”，此推断犯错误的概率不大于0.00110．已知a ，b 是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题正确的是A ．如果a b ∥，a Ìm ，那么b ∥m B ．如果a ^m ，a ∥n ，那么^m n C ．如果^m n ，a ^m ，b ∥n ，那么a b^D ．如果∥m n ，a b ∥，那么m 与a 所成的角和n 与b 所成的角相等11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()20++=f x f x ，若[]0,2Îx 时，()=f x ()()4=--g x g x ．若()=y f x 与()=y g x 恰有2024个交点()11,x y ，()22,x y ，L ，()20242024,x y ，则下列说法正确的是A ．()20241=fB ．函数()f x 的图象关于直线1=x 对称C ．()202414048=+=åiii x yD ．当实数æÎççèU k 时，关于x 的方程()()+=f x f x kx 恰有四个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量()1,3=r a ，()3,4=r b ，若()()-^+r rr r ma b a b ，则=m _________．13．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中2名男生和4名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为_________．（用数字作答）14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体．如图所示，四边形ABCD ，ABFE ，CDEF 均为等腰梯形，∥∥AB CD EF ，6=AB ，8=CD ，10=EF ，EF 到平面ABCD 的距离为5，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积=V _________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，ABC △中，点D 为边BC 上一点，且满足=AD CDAB BC．（1）证明：p Ð+Ð=BAC DAC ；（2）若2=AB ，1=AC ，=BC AD 的长度．16．（15分）某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人棋型的开发主要采用RLHF （人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为50%．（1）在某次测试中输入了7个问题，聊天机器人棋型的回答有5个被采纳，现从这7个问题中抽取4个，以x 表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求x 的分布列和数学期望；（2）设输入的问题出现语法错误的概率为p ，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为80%，求p 的值．17．（15分）已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b的左焦点为F ，C 上任意一点到F 的距离的最大值和最小值之积为1．（1）求C 的方程；（2）设过点11,3æöç÷èøR 的直线l 与C 交于M ，N 两点，若动点P 满足l =uuuu r uuu r PM MR ，l =-uuu r uuu r PN NR ，动点Q 在椭圆C 上，求PQ 的最小值．18．（17分）在圆柱1OO 中，AB 是圆O 的一条直径，CD 是圆柱1OO 的母线，其中点C 与A ，B 不重合，M ，N 是线段BD 的两个三等分点，==BM MN ND ，2=AB ，3=CD ．（1）若平面COM 和平面CAN 的交线为l ，证明：∥l 平面ABD ；（2）设平面COM 、平面CAN 和底面圆O 所成的锐二面角分别为a 和b ，平面ABD 和底面圆O 所成的锐二面角为g ，若a b =，求tan g 的值．19．（17分）已知函数()()ln 1e =--xf x x a x ，其中ÎR a ．（1）讨论()f x 的极值点个数，并说明理由；（2）若10e<<a ，设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且11>x ，求证：0012ln +>x x x ．新疆维吾尔自治区2024年普通高考第二次适应性检测数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．B3．D4．C5．C6．C7．B8．A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．AC10．ABD11．BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．8513．192 14．200四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin =ÐAB CBC BAC，在ADC △中，由正弦定理得sin sin =ÐAD CCD DAC，又=AD CD AB BC ，故sin sin sin sin =ÐÐC C DAC BAC，sin sin \Ð=ÐBAC DAC ，由于Ð>ÐBAC DAC ，因此p Ð+Ð=BAC DAC ．（2）由2=AB ，1=AC，=BC 2224171cos 22212+-+-Ð===-×´´AB AC BC BAC AB AC ，又ÐBAC 为三角形的内角，则120Ð=o BAC ，由（1）知60Ð=o DAC ，故60Ð=o DAB ．因为=+ABC ABD ADC S S S △△△，所以111sin120sin60sin60222×××=×××+×××o o o AB AC AB AD AD AC ，故23=AD ．16．解：（1）易知x 的所有取值为2，3，4，()2252471022357x ====C C P C ，()3152472043357x ====C C P C ，()405247514357x ====C C P C ，故x 的分布列为：x234P274717则()241202347777x =´+´+´=E ．（2）记“输入的问题没有语法错误”为事件A ，记“输入的问题有语法错误”为事件B ，记“回答被采纳”为事件C ，由已知得，()0.8=P C ，()0.9=∣P CA ，()0.5=∣P C B ，()=P B p ，()1=-P A p ，()()()()()()()()0.910.5=+=×+×=-+Q ∣∣P C P AC P BC P A P C A P B P C B p p0.90.4=-p ，0.90.40.8\-=p ，解得0.25=p ．17．解：（1）设(),E x y ，,0-Fc ，===+c x a a ．又因为-a x a ……，所以22max min ||1×=-=EF EF a c ，即21=b ，又椭圆的离心率e ==c a =c ，则2222221133-=-==a c a a a ，解得23=a ，故C 的方程为2213+=x y ．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y ，因为l =uuuu r uuuuu rPM MR ，所以()1010111,1,3l æö--=--ç÷èøx x y y x y ，若1l =-，则=-uuuu r uuu rPM MR ，即P 与R 重合，与=uuu r uuu r PN NR 矛盾，若1l =，则=-uuu r uuu r PN NR，即P 与R 重合，与=uuuu r uuu rPM MR 矛盾，故1l ¹±，于是011,1l l +==+x x y ，将点0013,11l l ll æö+ç÷+ç÷++ç÷èøy x M 代入2213+=x y ，化简得()2220000566183990l l -++-++-=x y x y ，同理可得，()2220000566183990l l --+-++-=x y x y ，故l ，l -为方程()2220000566183990-++-++-=x x y x x y 的两根，于是0066180+-=x y ，即0030+-=x y ，动点P 在定直线1:30+-=l x y 上．令直线2:0(0)+-=>l x y m m ，当2l 与T 相切时，记1l ，2l 的距离为d ，则PQ d …，联立2213+-=ìïí+=ïîx y m x y 可得2246330-+-=x mx m ，由()22Δ(6)16330=--=m m ，解得2=±m ，又0>m ，则2=m ，此时，解得32=x ，12=y ，即切点为31,22æöç÷èø，直线1l ，2l的距离为d 故PQ的最小值为．18．（1）证明：由已知易得M 是BN 的中点，O 是BA 的中点，\∥OM AN ，又ÍQ AN 平面CAN ，OM Ú平面CAN ，\∥OM 平面CAN ，又ÍQ OM 平面COM ，平面I COM 平面=CAN l ，由线面平行的性质定理可得，∥l OM又ÍQ OM 平面ABD ，l Ú平面ABD ，\∥l 平面ABD（2）解：以O 为坐标原点，uuu r OA 方向为x 轴，底面圆O 所在平面内垂直于uuu rOA 方向为y 轴，1uuuu r OO 方向为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．由对称性，不妨设(0)q q p Ð=<<AOC ，易得底面圆O 的半径为1，则：()0,0,0O ，()1,0,0A ，()1,0,0-B ，()cos ,sin ,0q q C ，()cos ,sin ,3q q D ，cos 2sin ,,133q q -æöç÷èøM ，2cos 12sin ,,233q q -æöç÷èøN ，易知底面圆O 的一个法向量为()10,0,1=rn ，cos 2sin ,,133q q -æö=ç÷èøuuuu r OM ，()cos ,sin ,0q q =uuu OC ，设平面COM 的一个法向量为()2,,=rn x y z ，则cos 2sin 033cos sin 0q q q q -ì++=ïíï+=îx y z x y ，令sin q =x ，解得22sin sin ,cos ,3q q q æö=-ç÷èørn，cos a \．()cos 1,sin ,0q q =-uuu r AC ，2cos 42sin ,,233q q -æö=ç÷èøuuu r AN，设平面CAN 的一个法向量为()3,,=rn a b c ，则()2cos 42sin 2033cos 1sin 0q q q q -ì++=ïíï-+=îa b c a b ，令sin q =a ，解得3sin sin ,1cos ,3q q q æö=-ç÷èørn，cos b \．0,2p a b æöÎç÷èøQ 、，且a b =，cos cos a b \=Þ=221117sin 22cos sin cos 4998q q q q Þ+=-+Þ=，sin q \==，过点C 作AB 的垂线，垂足为E 点．因为CD 为圆柱的母线，所以^CD 平面ABC ，又ÍAB 平面ABC ，所以^CD AB ，又=I CE CD C ，所以^AB 平面CED ，故AB ABD 和底面圆O 所成锐二面角的平面角．tan g \19．（1）解：由已知，()f x 的定义域为()0,+¥，()211e e -=-¢=x x ax f x ax x x①当0a …时，21e 0->x ax ，从而()0¢>f x ，所以()f x 在()0,+¥内单调递增，无极值点；②当0>a 时，令()21e =-xg x ax ，则由于()g x 在[)0,+¥上单调递减，()010=>g ，10=-<g ，所以存在唯一的()00,Î+¥x ，使得()00=g x ，所以当()00,Îx x 时，()0>g x ，即()0¢>f x ；当()0,Î+¥x x 时，()0<g x ，即()0¢<f x ，所以0x 是()f x 的唯一极值点．所以当0>a 时，()f x 在()0,+¥上有且仅有一个极值点．综上所述，当0a …时，函数()f x 无极值点；当0>a 时，函数()f x 只有一个极值点．（2）证明：由题意得()()0100ì=ïí=î¢ïf x f x ，即()0120111e 0ln 1e 0ì-=ïí--=ïîxx ax x a x 从而()012011e ln 1e =-xxx x x ，即101121ln e --=x x x x x ．令()ln 1j =-+x x x ，其中0>x ，则()1j ¢-=xx x，当()0,1Îx 时，()0j ¢>x ，()j x 单调递增，当()1,Î+¥x 时，()0j ¢<x ，()j x 单调递减，故()()10j j =x …，则ln 10-+x x …，于是ln 1-x x …．因为当11>x 时，11ln 1<-x x ，又101>>x x ，故1011201e 1--<-x x x x x ，即102e -<x x x ，两边取对数，得1020lneln -<x x x ，于是1002ln -<x x x ，整理得0012ln +>x x x ．以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分．参考答案解析1．D 法一：=+z a bi ，2422=ì\í=îa bi i ，2=a ，1=b，\=z ．法二：42+=ìí-=îz z z z i，242\=+z i ，2=+z i，\=z2．B {1==Þ-∣P x y x …，¹U P Q R （A 误） ÍQ P （B 正确）{}20==ÞQ y y x y …，{}:1¹ÆI ∣P Q xx …（C 误） （D 错误）3．D ()1111--==---ax a f x a x x 关于()1.2对称则2=a 4．C 2=r ．直线过()0,m，则==m 解析如图：即=mN （当且仅当=h m 时取得最小值）5．C A ．12113120230+=+>Þ+=+>a a a d a a a d （误）B ．131********+=+<Þ+=+<a a a d a a a d （误）C ．1322+=a a a应用一般不等式有：2132=+a a a …2\a …又21>Q a a 故不存在123==a a a使原式取等情况，2\>a 正确D ．10<a 与后式214<<a a a 或412<<a a a 无关且2a 、4a 只可能同时大于或小于1a （误）6．()f x 切线， ()()2000:31-=+-l y y x x x ，有：()()200300031142é+-=-ê=++êëx x y y x x 解得0014=ìí=îx y 或001298ì=-ïïíï=ïîx y 代入l 可得C ．7．B 1tan tan cos a b b =+，sin cos sin cos cos a b b a a =+，()sin cos sin 2p a b a a æö-==-ç÷èø22pa b \-=-或22ppa b a ×+×=（舍），22pa b \-=8．A法一：I ：内心：()22,x yG 重心：,33æöç÷èøm m x y G联立解分线上点到角两边距离相等不难求得：23=mx x12\^IG F F ，120\×=uur uuuu r IG F F 法二：设M 恰在上顶点，120\×=uur uuuu r IG F F 9．AC A ：2228´=，正确B ：仍为0.21，错误C ：代入得ˆ202 1.8=+b，ˆ9.1=b ，正确D ：9.63210.828<，错误10．ABD C ：a 与b 可呈任意关系，错误11．BCD ()f x 为奇函数：()()()2-=-=+f x f x f x ，()()2\-=+f x f x ，()\f x 有对称轴1=x ．()Q f x 有对称中心：()0,0，4\=T ()()40+-=g x g x ，()\g x 有对称中心(2,0)A ：()()202400==f f （误），B 正确C ：()Q f x 为奇函数且()f x 有对称中心()2,0，0\=S i y ，220244048=´=S i xD ：图象为：求切线即可，D 正确12．()3,34-=--ma b m m ，()4,7+=a b 41221280\-+-=m m ，85=m 13．组合：1343222192´´´´=C A 种14．连接CE 、BE 、BD121211(68)1052007732-==´´+´´=E ABCD V。
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 若函数有大于零的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数A ．2B．C．D ．-23. 已知点P是曲线上的动点，则点P 到直线的距离的最大值为（ ）A．B．C．D．4. 命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，则下列结论中正确个数为（ ）①著对于任意，都有成立，则②若对于任意，都有成立，则③当时，在上单调递增，则的取值范围为④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩＝（ ）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}8. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．9. 在棱长为2的正方体中，M 为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（ ）A．B ．三棱锥的体积为C ．线段最小值为D ．的取值范围为10.已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．在区间上单调递增D．若的图象关于直线对称，则11.若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 下列说法正确的是（ ）A ．某校高一年级学生有800人，高二年级学生有900人，高三年级学生有1000人，为了了解高中生对亚运会的关注程度，现采用分层陮机抽样方法抽取样本容量为270的样本进行问卷调查，其中高一学生抽取的样本容量为80B ．某人有10把钥匙，其中有3把能打开门，若不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门，则第三次才能够打开门的概率为C ．对一组给定的样本数据，，，的统计分析中，样本相关系数越大，样本数据的相关程度越强D．有一组按照从小到大顺序排列的数据，，，，，，，，设，，将，加入原数据中得到一组新的数据，，，，，，，，，，，，则，，，，，，，的平均数、中位数、极差和方差与，，，，，，，，，，，的平均数、中位数、极差和方差均相等13. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为______.14. 计算:___________.15. 平面向量与的夹角为30°，，，则______．16. 设F 为抛物线H ：的焦点，点P 在H 上，点，若．(1)求H 的方程；(2)过点F 作直线l 交H 于A 、B 两点，直线AO （O 为坐标原点）与H 的准线交于点C ，过点A 作直线CF 的垂线与H 的另一交点为D ，直线CB 与AD 交于点G，求的取值范围．17. 在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，，， ______？.18. 已知函数（为常数），且方程有两个实根为．(1)求函数的解析式：(2)设，解关于的不等式：．19. 在内，角，，所对的边分别为，，，且．(1)求角的值；(2)若的面积为，，求的周长．20. 在正项等比数列{}中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}满足，求数列{}的前项和．21. 在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)如图，若为外一点，且，，，，求.并求.。
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2016-2017年度山西重点中学协作体高三适应性考试（二）数学试卷（文理通用）第I卷（选择题 60分）一、选择题：共12题每题5分共60分2．“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知a为常数,函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则___.A.f(x1)>0,f(x2)>-B.f(x1)<0,f(x2)<-C.f(x1)>0,f(x2)<-D.f(x1)<0,f(x2)>-4．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是A. B. C. D.5．点O是△ABC所在平面上的一点,且满足···,则点O是△ABC的A.重心B.垂心C.内心D.外心6．下列在曲线, 为参数)上的点是A. B. C. D.7．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是A. B. C. D.8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为A.18B.24C.18D.249．?过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是A.B. C. D. 10．复数z=+(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为A. B. C. D.12．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sin A).若m ⊥n,且acosB+bcos A=csin C,则角A,B的大小分别为A.,B.,C.,D.,第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分（每题5分，20分）13．若圆x2+y2=r2和圆(x-2)2+(y-2)2=R2相交,其中的一个交点的坐标为(1,3),则另一个交点的坐标为.14．如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α (＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是____.15．定义运算“□”:a□b=.设F(x)=f(x)□g(x),若f(x)=sin x,g(x)=cos x,x∈R,则F(x)的值域为.16．已知在数列{an}中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100= .三、解答题：共8题共70分请考生在第17、18、19 三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分。
17．(本题10分)已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数).(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；(Ⅱ)已知，圆上任意一点，求面积的最大值.18．(本题10分)已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)设l与圆C相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.19．(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l经过点P(,1),倾斜角α=,圆C的极坐标方程为ρ=cos(θ-).(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于A、B两点,求点P到A、B两点的距离之积.20．(本题12分)在平面直角坐标系中，已知A(cosx，1)，B(1，-sinx)，xR，(I)求|AB|的最小值；(Ⅱ)设，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心.21．(本题12分)如图，在正方体中，、分别为,中点.（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面.22．(本题12分)如图,从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆,其中PN的长为a 米,NM的边长为2a米,在P处测得M,N的仰角为45°,30°,在N处测得M的仰角为30°.(1)求此山的高度;(2)试求平面PMN与水平面所成角的余弦值.23．(本题12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)获得身高数据如下：甲班：158168162168163170182179171179乙班：159168162170165173176181178179 (1)完成数据的茎叶图(以百位十位为茎，以个位为叶)，并求甲班样本数据的中位数、众数；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
24．(本题12分)湖南省某市市政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP 为两个底边),已知AB=2 km,BC=6 km,AE=BF=4 km,其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一段曲线段.(1)若QP=x,阴影部分的面积为S,用x表示S的解析式;(2)试求该高科技工业园区的最大面积.参考答案1.D【解析】因为tan θ++=4,所以sin 2θ=.【备注】无2.C【解析】本题考查二次函数图象性质以及图象变换,意在考查转化与化归思想.根据二次函数的图象可知f(x)在(0,+∞)内单调递增等价于f(x)=0在区间(0,+∞)内无实根,本题不难求解.f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增等价于f(x)=0在区间(0,+∞)内无实根,即a=0或<0,也就是a≤0,故“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增”的充要条件,故选C.【备注】把函数f(x)在x轴下方的图象对折到x轴上方,在x轴上方的图象不变就可以得到函数|f(x)|的图象.3.D【解析】本题主要考查函数与导数的基础知识与基本运算,意在考查考生分析问题、处理问题的能力.∵f(x)=x(ln x-ax),∴f '(x)=ln x-2ax+1.又函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点x1,x2,∴f'(x)=ln x-2ax+1有两个零点x1,x2,即函数g(x)=ln x与函数h(x)=2ax-1有两个交点.∴a>0,且0<x1<x2.设经过点(0,-1)的曲线g(x)=ln x的切线与曲线g(x)=ln x相切于点(x0,ln x0),则切线方程为y-ln x0=(x-x0),将点(0,-1)代入,得x0=1,故切点为(1,0).此时,切线的斜率k=1,∴要使函数g(x)=ln x与函数h(x)=2ax-1的图象有两个交点,结合图象可知,0<2a<1,即0<a<且0<x1<1<x2.由函数的单调性得:∴f(x1)<0,f(x2)>f（1）=-a>-.故选D.求解本题时,考生要学会灵活转化,利用函数的单调性及数形结合的数学思想解题.【备注】无4.C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和体积的计算,高考中,对于三视图和体积的考查通常是给出三视图求几何体的体积,本题则考查逆向思维,由体积来确定几何体的三视图.由几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,可以确定此几何体一定是柱体,而且柱体的高为1,从而求得底面积,进而可以判断出形状.由几何体的正视图和侧视图可知,该几何体是柱体,所以其体积V=S底h=S底×1=,所以底面面积为S底=,故可以排除A、B、D.所以选C.【备注】无a5.B【解析】∵··,∴·(-)=0,即·=0,∴⊥.同理可得⊥,⊥,∴O是△ABC的垂心.【备注】无6.B【解析】化为普通方程：, 当时,.【备注】无7.B【解析】无【备注】无8.A【解析】本题主要考查补形问题,考查基本不等式的应用.∵PA,PB,PC两两互相垂直,∴可以利用补形方法将三棱锥补成一个以PA,PB,PC为邻边的长方体,则此长方体为球内接长方体,设PA=x,PB=y,PC=z,则x2+y2+z2=36.∴三棱锥的侧面积S=xy+yz+xz≤(x2+y2+z2)=18,故三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为18.【备注】无9.C【解析】本题主要考查双曲线的有关几何意义,即双曲线的渐近线,离心率,顶点等. 同时,又考查了考生利用解方程求解两条直线的交点,以及向量的坐标表示等问题. 双曲线的两条渐近线为y=±x,又过顶点A的直线方程为y=-x+a,分别联立方程,求得B,C两点的横坐标分别为:xB=,xC=(a≠b),由=得,xB-a=(xC-xB),即-a=(-)⇒b=2a,∴c==a,∴双曲线的离心率为e==,故选C.【备注】无10.C【解析】由题意得z==+i,对应的点为(,),设x=,y=,消去a得x+y=1,所以复数z对应的点在直线x+y=1上,故复数z对应的点不可能位于第三象限.【备注】无11.B【解析】设此射手击四次命中次数为,∴,依题意可知,,∴,∴.【备注】无12.C【解析】由m⊥n得m·n=0,即cos A-sin A=0,即2cos(A+)=0,由<A+<知A+=,即A=.又acosB+bcos A=2Rsin Acos B+2Rsin Bcos A=2Rsin(A+B)=2Rsin C=c,所以sin C=1,C=,所以B=π--=.【备注】无a13.(3,1)【解析】由题知两圆的圆心分别为(0,0)和(2,2),故两圆心所在的直线方程为y=x.由于两圆的交点关于两圆心所在的直线对称,又点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1),所以另一个交点的坐标为(3,1).【备注】无14.平行四边形【解析】因为平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，所以EF∥CD.同理GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB，所以GH∥EF，EG∥FH，所以四边形EFHG是平行四边形.【备注】无15.[-1,]【解析】由已知得F(x)=sin x□cos x=,即F(x)=,k∈Z.当x∈[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)时,F(x)=sin x,F(x)∈[-1,];当x∈(+2kπ,+2kπ)(k∈Z)时,F(x)=cos x,F(x)∈(-1,),故综上可知,F(x)的值域为[-1,].【备注】无16.4 951【解析】本题主要考查累加法求特殊项及高斯算法.由a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n知,an+1-an=n,所以a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,…,a100-a99=99,累加得a100-a1=1+2+3+…+99=4 950,故a100=4 951.【备注】无17.解：(I)圆的参数方程为为参数)所以普通方程为圆的极坐标方程：.(II)点到直线：的距离为△的面积所以△面积的最大值为.【解析】本题主要考查的是参数方程与极坐标方程的转换以及点到直线的距离公式，意在考查考生的运算能力和方程思想.(Ⅰ)根据三角函数的平方公式消去参数，再根据把普通方程转化为极坐标方程；(Ⅱ)求出点到直线的距离，表示出的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的意义，求出面积的最大值.【备注】无18.解：(Ⅰ)直线l的参数方程为，即(t为参数).由,得，∴，得.(Ⅱ)把代入得.∴【解析】本题主要考查极坐标、参数方程与普通方程的互化.【备注】无19.(1)由题意可得,直线l的参数方程为a,即(t为参数).由ρ=cos(θ-),得ρ=cos θ+sin θ.所以ρ2=ρcos θ+ρsin θ,得圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-)2=.(2)把代入(x-)2+(y-)2=中,得t2+t-=0,所以|PA|·|PB|=|t1t2|=.【解析】无【备注】无20.解：(Ⅰ),所以,所以当时，.(Ⅱ),由题意得：,令得：,所以函数的对称中心为.【解析】本题考查向量的模、平面向量的数量积、三角函数图像变换、三角函数的性质，意在考查考生的分析理解能力.(Ⅰ)利用平面向量模的公式三角函数最值求得|AB|的最小值；(Ⅱ)先利用向量数量积公式求得函数，根据图像变换求得函数，从而求得其对称中心.【备注】无21.（1）连结,如图所示：、分别为,中点.异面直线与所成角即为.在等腰直角中故异面直线与所成角的大小为.（2）证明：在正方形中又平面.【解析】本题考查异面直线所成角的求解及空间线面垂直的证明,解题思路如下:（1）把异面直线通过平移到一个平面内，即可求异面直线所成角。