江苏省百校大联考2020届高三数学第二次考试试题
【数学】江苏省百校大联考2020届高三第二次考试 数学试题
江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试数学试卷注意事项1.本试卷分填空题和解答题两部分。
满分160分,考试时间120分钟。
2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。
4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，，若{2}A B =I ，则实数a 的值为____________．2．函数y =的定义城为____________．3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ． 4．已知幂函数22()m mf x x-=在区间(0,)+?上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．5．已知2sin()sin()2pa p a -=+ ，则tan()p a -的值是____________． 6．设向量,,a b c均为单位向量，且|||a b c +=r r r ，则向量,a b r r 的夹角等于____________． 7．若函数()sin(2)(||)2f x x p j j =+<的图象向右平移6p个单位长度后关于原点对称， 则()4f p=____________．8．已知函数sin 0()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，，则132f 骣琪琪桫的值为____________．9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S 3S BA BC =u u u r u u u r g ，4cos 5A =,则cos C 的值为____________．10．设函数()1xxf x e e-=-+，则不等式2(21)()2f x f x -+<的解集为____________．11．对任意的(0,)x ?∞，不等式213ln 022x a a x +-->恒成立，则实数a 的取值范围是____________．12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径的上半圆弧上的两点，且460AB PAQ ==?，∠，则AP AQ u u u r u u u rg 的取值范围为____________．13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2A pa a a <<，且直线l 与 曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B b b ，若a b p -=，则tan a 的值为____________．14．已知函数21,0(),0x x x f x x x e-ì<ï=íï³ïî.若方程221()2()016f x af x a -+-=有4个不等的实根，则实数a的取值集合为____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知m 为实常数.命题;0),2,1(:2=-+∈∃m x x x p 命题:q 函数mx x x f -=ln )(在区间]2,1[上是单调递增函数．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知向量(sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x x a b p p=+=-r r ，函数()f x a b =?r r ．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若6()f a =)62sin(πα+的值．17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点．（1）若43CB CA ==，，求AB CD ×u u u r u u u r ；（2）若2AB AC CA CD ??u u u r u u u r u u u r u u u r，试判断ABC ∆的形状．18．（本小题满分16分）如图，在矩形纸片ABCD 中，cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ． （1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式；（2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19．（本小题满分16分） 已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x a R =-+-+?，． （1）当[1.5]x Î，且0≥a 时，试求函数)(x f 的最小值；（2）若对任意的(0,)()102ax f x ??-?，恒成立，试求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数32()3f x x x px q =-++，其中R q p ∈,．（1）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为30x y +-=，求q p ,的值；（2）若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，证明：12()2()f x p q f x +-，，成等差数列； （3）若函数)(x f 有三个零点)(,,0n m n m <，对任意的[,]x m n Î，不等p x f +≤14)(恒成立，求p 的取值范围．参考答案一、填空题1、22、(]2,13、充分不必要4、15、-26、90°7、218、9 9、104-3310、⎪⎭⎫ ⎝⎛211-， 11、),2()1,(+∞--∞Y 12、（0, 4） 13、2π 14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543Y ，二、解答题 15、16、17、18、19、20、。
2020届江苏省“百校大联考”2017级高三上学期第二次考试数学试卷及解析
2020届江苏省“百校大联考”2017级高三上学期第二次考试数学试卷★祝考试顺利★一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，,若{2}A B =I ,则实数a 的值为____________．【答案】2【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】解：由{}2A B ⋂=,得212a a =+=或经检验,当2a =时,}{2A B ⋂=,符合题意,当12a +=时,}{1,2A B ⋂=,不符合题意,故a 的值为2．2.已知函数()f x =______．【答案】(1,2] .【解析】【分析】根据函数的解析式有意义,得到不等式组0.5log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩,即可求解,得到答案.【详解】由题意,要使得函数()f x =,则满足0.5log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩, 解得12x <≤,故函数定义域为(1,2].3.“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r 平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) ．【答案】充分必要【解析】【分析】由向量共线的判断及向量共线的坐标运算可得解.【详解】解：当1m =-时,(1,1),(3,3)a b =-=-r r ,即3b a =r r ,所以a b r r P ；当a b r r P 时,31(2)0m m ⨯-⨯-=,解得1m =-,故“1m =-”是“a b r r P ”的充分必要条件．4.已知幂函数22()m m f x x -=在区间(0,)+∞上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．【答案】1【解析】【分析】由幂函数的单调性可得：220m m -<,运算可得解.【详解】解：由题意,得220m m -<,解得02m <<,故整数m 的值为1．5.已知2sin()sin()2p a p a -=+ ,则tan()πα-的值是____________． 【答案】2-【解析】【分析】由诱导公式可得tan 2α=,再运算可得解.【详解】解：由题意可得2cos sin αα-=-,所以tan 2α=,故tan()tan 2παα-=-=-．6.设向量,,a b c r r r 均为单位向量,且|||a b c +=r r r ,则向量,a b r r 的夹角等于____________．【答案】90o。
江苏省七市2020届高三第二次调研考试数学试题Word版含解析
江苏省七市2020届高三第二次调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.a的值为____．【答案】4【解析】【分析】a值即可a=4故答案为4【点睛】本题考查集合的交集，熟记交集的概念与运算是关键，是基础题2.（____．【答案】【解析】【分析】由复数运算化简为z=a+bi的形式，则实部可求故实部为【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题3.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．【答案】35【解析】【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数．【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，抽样的比列为，故答案为 35．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题．4.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为____．【解析】【分析】确定基本事件的个数，即可求出概率．【详解】随机选派2种，甲、乙两人中恰有1种，【点睛】本题考查古典概型，考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键，是基础题5.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为____．【答案】30【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S的值，模拟程序的运行即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得i＝1，S＝2满足条件i＜7，执行循环体，S＝2×1＝2，i＝3满足条件i＜7，执行循环体，S＝2× 3=6，i＝5满足条件i＜7，执行循环体，S＝6×5＝30，i＝7此时，不满足条件i＜7，退出循环，输出S的值为30．故答案为30【点睛】本题考查流程图，根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块重要的题型，其处理方法是：①分析流程图，②建立数学模型，③解模，确定何时结束流程是关键，是基础题6.___．【解析】【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【详解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．7.___．【解析】【分析】先由平移得f(x)【详解】=2sin(3x+【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题8.则b的值为___．【答案】2【解析】【分析】右顶点为A（ 2，0 ），一条渐近线为bx﹣2y＝0，根据点到直线的距离公式，求出b，即可求出结果．【详解】右顶点为A（ 2，0 ），一条渐近线为bx﹣2y＝0，b＝2故答案为2【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，熟记双曲线基本概念，准确计算点线距是关键，是基础题9.在△ABC中，已知C 120°，sinB 2 sinA，且△ABC的面积为AB的长为____．【解析】【分析】由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．可得S△a，b,再利用余弦定理可得AB【详解】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．∴S△ABC∴b＝4．∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣°＝28，解得即【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA 2 m，PB 3 m，PC 4 m，则球O的表面积为____m2．【解析】【分析】由已知中P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，构造以PA,PB,PC为棱的长方体，易求出球O的半径，进而求出球O的表面积．【详解】∵P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长∵PA 2 m，PB 3 m，PC 4 m，∴2R则球O的表面积S＝4πR2＝29π【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，及球的内接多面体，其中根据已知条件构造长方体，计算出球O 的半径，是解答本题的关键，是基础题11.定义在R满足上，___．【答案】5【解析】【分析】【详解】的周期为4，故f(x)关于（2,0）中心对称，又f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题12.，b，的解集为{ x | 3 < x < 4}___．【解析】【分析】由不等式解集知a<0,将b,c分别用a 表示代入利用基本不等式求最小值即可【详解】由不等式解集知a<0,，当且仅当-24a=即故答案为【点睛】本题考查基本不等式的应用，二次不等式解法，根与系数的关系，求得a,b,c的关系是关键，是中档题13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B点P（3，1，M的横坐标为x0，则x0的所有值为____．【解析】【分析】设AB中点为M将向量坐标【详解】设AB中点为②，将【点睛】本题考查圆的轨迹方程，向量的坐标运算，圆的弦长公式，确定AB中点的轨迹是突破点，向量坐标化运算是关键，是中档题14.，从集合；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则____．【答案】44【解析】【分析】欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，取等条件不成立，则检验t=22附近取值，只有t=21,m=22和t=23,m=20,成立，则问题得解.【详解】欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取，2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式且仅当m=t=22时取等，∵t为奇数，∴t=22附近取到，则t=21,m=23（舍）；t=21,m=22,成立；t=23,m=21（舍）; t=23,m=20,成立；故m+t的最大值为4344故答案为44【点睛】本题考查不等式的应用，数列求和问题，分析转化能力和计算求解能力，是中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.，其中（1（2【答案】（1）；（2【解析】【分析】（1（2展开即可代入求解【详解】（1∥，，所以．解得．（2）因为，所以，，解得【点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，向量共线坐标运算，熟记三角基本公式，准确计算是关键，是中档题16.如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．求证：（1）DE∥平面ABB1A1；（2）BC1⊥平面A1B1C．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DE∥AB，即可证明DE∥平面ABB1A1；（2）因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1,进而BB1⊥A1B1,证得A1B1⊥平面BCC1B1，进而A1B1⊥BC1，又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C．进一步证明平面BC1⊥平面A1B1C即可．【详解】（1）因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，所以侧面ACC1 A1为平行四边形．又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，同理，E为BC1的中点．所以DE∥AB．又AB平面ABB1 A1，DE平面ABB1 A1，所以DE∥平面ABB1A1．（2）因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1．又因为A1B1平面A1B1C1，所以BB1⊥A1B1．又A1B1⊥B1C1，BB1，B1C1平面BCC1B1，BB1∩B1C1 B1，所以A1B1⊥平面BCC1B1．又因为BC1平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1．又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C．又A1B1∩B1C B1，A1B1，B1C 平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C．【点睛】本题考查线面平行的证明，线面垂直的判定，熟记判断定理，准确推理是关键，是基础题.17.图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD 和BC上的射影分别为H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH（1）求屋顶面积S关于（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当【答案】（1（2【解析】【分析】（1）由题知FH⊥HM，在Rt△FHM；（2）别墅总造价为=令，求导求最值即可【详解】（1）由题意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，又因为HM 平面ABCD，得FH⊥HM．在R t△FHM中，HM 5因此△FBC所以S)．（2）在Rt△FHM，所以主体高度为记，所以，，得列表：为时该别墅总造价最低．【点睛】本题考查函数的实际应用问题，将空间问题平面化，准确将S求最值要准确，是中档题18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1C2C2与C1（1）求椭圆C2的标准方程；（2C2上一点．C1，且直线C1均有且只有一个公共点，求证：【答案】（1（2）①见解析，②见解析.【解析】【分析】（1）由题所求椭圆b即可；（2）①当直线OP斜率不存在时，得OP斜率存在时，设直线OP，推求；②，直线的方程为，记，则C1的方程得，由，得，再将代入得由韦达定理及点P【详解】（1）设椭圆C2的焦距为2c，由题意，C2（2）①1°当直线OP斜率不存在时，2°当直线OP斜率存在时，设直线OP的方程为代入椭圆C1的方程，消去y，由题意，同号，所以为定值．，所以直线的方程为代入椭圆C1的方程，消去yC1有且只有一个公共点，k．又点在C2上，所以【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，定值问题，熟练运用韦达定理，及构建二次方程思想是关键，要求较高的计算能力，是中档题19.（1时，求函数的极值；（2）在的值；（3【答案】（1的极大值为；极小值为（2（3）见解析【解析】【分析】（1（2（3）假设存在一条直线的图象有两个不同的切点同一直线理，，令构造函数，求导求得盾，说明假设不成立，则不存在【详解】（1）时，函数的定义域为，令得，或；极小值为（2）依题意，切线方程为变形得在，（当且仅当，，从而（3）假设存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点的方程为：整理得，消去得，．，由与，得，所以为上的单调减函数，所以【点睛】本题考查导数与函数的单调性与极值，切线问题，转化与化归能力，准确计算是关键，第三问转化为函数与方程的关系是难点，是较难的题目.20.n项和为S n n项和为T n，且（1（2（3的所有值．【答案】（1（21为公比的等比数列；（3）0【解析】【分析】（1）令n=1,n=2列关方程求解即可；（2）因①，③n=1比数列（3）由（2）对任意的，当为奇数时恒成立，和，当为奇数时，单调减，（*），说明上面两个不等式不恒成立，推得矛盾，即可求得只有【详解】（1（2①②④又由（1，1为首项，为公比的等比数列．（3）由（2．，对任意的，当为奇数时，，因为所以，所以（*），时，有，所以，当为奇数时，时，有不符．综上，实数的所有值为0．【点睛】本题考查数列综合问题，由递推关系求数列通项公式，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，准确计算是关键，是难题21.【选做题】A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知m3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy为参数)，椭圆C的参数方程为C交于A，B两点，求线段AB的长．C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x，y，z【答案】A B C：见解析【解析】【分析】A由矩阵的运算求解即可；B坐标，由弦长公式求得AB的长；C．由柯西不等式证明即可【详解】A.矩阵的特征多项式的另一个特征值为B，．C．由柯西不等式得，，所以当且仅当“”时取等号．【点睛】本题考查矩阵运算，直线的参数方程，弦长公式，柯西不等式证明不等式，熟练掌握矩阵运算，柯西不等式是关键，是基础题【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．22.AB 1，AP AD 2.（1所成角的正弦值；（2）若点M，N分别在AB，PC M，N的位置．【答案】（1（2）M为AB的中点，N为PC的中点【解析】【分析】（1）由题意知，AB，AD，AP平面PCD的一个法向量为（2PCD M,N的位置【详解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．设平面PCD不妨取则．所以平面PCD设直线PB与平面PCD即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（21）知，平面PCDPCD所以M为AB的中点，N为PC的中点．【点睛】本题考查空间向量的应用，求线面角，探索性问题求点位置，熟练掌握空间向量的运算是关键，是基础题23.证明：（1（2，【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1（2）运用数学归纳法证明即可【详解】（1（2）①当时，由（1）可知，命题成立；均为非负实数，且所以【点睛】本题考查数学归纳法证明不等式，基本不等式证明问题，准确计算，严密的推理是关键，是中档题。
江苏省2020届基地学校高三第二次大联考数学试题及答案(PDF版)
n的值为 .A
／－ 10. 设Sn 为等差数列｛。”｝的前n项和，若α2 +as = 4，α a/=32，则乓。的值为I�」·
11.己知函数 f(x) =ilx2+2x-2, x二三0, 则不等式 f(x）运1的解集为___A_. l-f(-x), x<O, F
又因为 sin C 0 ，所以 3a 4b ．
又由 a，b，c 成等差数列，得 a c 2b ，
所以 a 4 b ， c 2 b ．
3
3
由余弦定理可得， cos A b2 c2 a2
b2 4 b2 16 b2 9 9
1．
2bc
2b 2b
4
3
（2）在 △ABC 中，由（1）可得 sin A 1 cos2 A 15 ， 4
则 f (x) 20x3 10 x4 10x3 (2 x ) ．
3
3
令 f (x) 0 得， x 2 3 ．列表如下：
x
(0 ，2 3)
23
f (x)
0
f (x)
极大值
所以 f (x) 在 x 2 3 时取最大值 f (2 3) 144 ，
(2 3 ，5 3 ) 2
……12 分
所以Vmax 4 15 ． 所以[ f (x)]max f (2 3) 144 ，所以Vmax 4 15 ． 答：三棱锥 P ABC 体积V 的最大值为 4 15 ( cm3 )，此时 x 2 3 ( cm )．……14 分
在 6ABC 中，内角 A, B, C所对的边分别为。， b, c. 已知。， b, c 成等差数列，
江苏省2020版高考数学二模试卷(理科)(I)卷
江苏省2020版高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B= ，则（∁UA）∪B=（）A . [0，2）B . [﹣1，0]C . [﹣1，2）D . （﹣∞，2）2. （2分）(2016·大连模拟) 设i是虚数单位，若复数a+ （a∈R）是纯虚数，则a=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 13. （2分）(2017·衡水模拟) 已知数列{an}为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（）A . 25B . 27C . 50D . 544. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f （x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A . f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B . f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）C . f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D . f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（）A . 9B . 3C . 7D . 146. （2分）把函数y= cosx﹣sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（）A . ﹣B .C .D .7. （2分）有如下四个命题：p1：∃x0∈(0，＋∞)， < ；p2：∃x0∈ ，＝；p3：∀x∈R,2x>x2；p4：∀x∈(1，＋∞)，其中真命题是（）A . p1 ， p3B . p1 ， p4C . p2 ， p3D . p2 ， p48. （2分）（1﹣x）7展开式中系数最大的项为第（）项．A . 4B . 5C . 7D . 89. （2分） (2020高一下·温州期末) 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·成都月考) 某几何体的三视图如右图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·安徽月考) 矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·湖北模拟) 已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线 x﹣y﹣1=0平行，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·抚顺模拟) 在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为________．14. （1分）(2013·江苏理) 在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an 的最大正整数n的值为________．15. （1分） (2016高三上·石家庄期中) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为明________．16. （1分）关于x不等式（x2﹣x）（ex﹣1）＞0的解集为________三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2020高一下·黄浦期末) 在中，A、B所对的边长为a、b，， .（1）若，求B；（2）讨论使B有一解、两解、无解时的取值情况.18. （10分） (2019高二下·长春月考) 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）19. （5分）(2017·安庆模拟) 如图所示，在多面体ABCDE中，△BCD是边长为2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F是CE的中点．（Ⅰ）求证：BF⊥CD；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．20. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆长轴的两个端点分别为，，离心率 .（1）求椭圆的标准方程；（2）作一条垂直于轴的直线，使之与椭圆在第一象限相交于点，在第四象限相交于点，若直线与直线相交于点，且直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.21. （15分） (2020高三上·天津月考) 已知函数 .（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的极大值；（3）当有极大值，且极大值大于时，求的取值范围.22. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA 上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．23. （10分）(2018·全国Ⅰ卷文) 在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为（1）求C2的直角坐标方程（2）若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程24. （10分）(2017·惠东模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
江苏省百校大联考2020届高三第二次考试数学试题
江苏省百校大联考高三年级第二次考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合，若，则实数的值为____________．2．函数的定义城为____________．3．“实数”是“向量与向量平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ．4．已知幂函数在区间上是单调递减函数,则整数的取值为____________．5．已知，则的值是____________．6．设向量均为单位向量，且，则向量的夹角等于____________．7．若函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称， 则=____________． 8．已知函数，则的值为____________． 9．在中，设分别为角的对边，记的面积为，,则的值为____________．10．设函数，则不等式的解集为____________． {1,2,4}{,1}A B a a ==+，{2}AB =a y 1m =-(,1)a m =(2,3)b m =-22()m mf x x -=(0,)+?m 2sin()sin()2pa p a -=+tan()p a -,,a b c ||2||a b c +=,a b ()sin(2)(||)2f x x p j j =+<6p ()4f psin 0()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，132f 骣琪琪桫ABC △,,a b c ,,A B C ABC △S S BA BC=4cos 5A =cos C ()1x x f x e e -=-+2(21)()2f x f x -+<11．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________．12．如图所示，两点(可与两点重合)是在以为直径的上半圆弧上的两点，且，则的取值范围为____________．13．已知直线与曲线相切于点，且直线与曲线的图象交于点，若，则的值为____________．14．已知函数.若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围．16. （本小题满分14分）已知向量，函数． （1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．(0,)x ?∞213ln 022x a a x +-->a ,P Q ,A B AB 460AB PAQ ==?，∠AP AQ l sin y x =(,sin )(0)2A pa a a <<l sin y x =(,sin )Bb b a b p -=tan a 21,0(),0x x x f x x x e -ì<ï=íï³ïî221()2()016f x af x a -+-=a m ;0),2,1(:2=-+∈∃m x x x p :q mx x x f -=ln )(]2,1[p m p q p q m (sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x x a b p p=+=-()f x a b =?)(xf ()f a =)62sin(πα+17．（本小题满分14分）在中，点为边的中点．（1）若，求；（2）若，试判断的形状．18．（本小题满分16分）如图，在矩形纸片中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为． （1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式； （2）设的长为，求的取值范围；（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）当，且时，试求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，其中． （1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若函数有两个极值点，证明：成等差数列；（3）若函数有三个零点，对任意的，不等恒成立，求的取值范围．ABC ∆D AB 43CB CA ==，AB CD ×2AB AC CA CD ??ABC ∆ABCD cm AB 6=cm AD 12=AB M M B AD BC N MN l BNM ∠θl θθl BM xcm x M 21()(1)ln 2f x ax a x x a R =-+-+?，[1.5]x Î0≥a )(x f (0,)()102ax f x ??-?，a 32()3f x x x px q =-++R q p ∈,)(x f ))1(,1(f 30x y +-=q p ,)(x f )(,2121x x x x <12()2()f x p q f x +-，，)(x f )(,,0n m n m <[,]x m n Îp x f +≤14)(p参考答案一、填空题1、22、3、充分不必要4、15、-26、90°7、8、99、 10、 11、 12、（0, 4） 13、 14、二、解答题 15、16、(]2,121104-33⎪⎭⎫ ⎝⎛211-，),2()1,(+∞--∞ 2π⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543，17、18、19、20、。
江苏省2020年高考数学二模试卷(理科)(I)卷
江苏省2020年高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·辽宁模拟) 设集合A={x|x2-x-2<0}，集合B={x|1<x<4}，则A∪B=（）A . {x|1<x<2}B . {x|-1<x<4}C . {x|-1<x<1}D . {x|2<x<4}2. （2分）复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=（）A . 1+iB . ﹣1+iC . ﹣1﹣iD . 1﹣i3. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 记不等式组表示的区域为，点的坐标为 .有下面四个命题：，；，；，；， .其中的真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A .B . 5C . 5D . 65. （2分）设函数f(x)的定义域为D，若，且满足，则称是函数f(x)的一个次不动点。
设函数与的所有次不动点之和为S，则：A . S<0B . S=0C . 0<S<1D . S>16. （2分）阅读右边的程序框图，若输入N=100，则输出的结果为（）A . 50B .C . 51D .7. （2分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 358. （2分）两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2019高一下·上海期中) 设函数的图象为C，下面结论中正确的是A . 函数的最小正周期是B . 函数在区间上是增函数C . 图象C可由函数的图象向右平移个单位得到D . 图象C关于点对称10. （2分） (2018高一下·渭南期末) 如图：正方形中，为中点，若，则的值为（）A . -3B . 1C . 2D . 311. （2分） (2017高二下·大名期中) 设F1和F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x12. （2分）若函数f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有两个极值点x1 ， x2 ，其中﹣＜a＜0，b＞0，且f（x2）=x2＞x1 ，则方程2a[f（x）]2+bf（x）﹣1=0的实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·河北模拟) 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为________．14. （1分） (2017高三上·福州开学考) 已知平面向量与的夹角为， =（1，），| ﹣2 |=2 ．则| |=________．15. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 在直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|，则直线AB的斜率大小是________．16. （1分） (2020高一下·哈尔滨期末) 已知数列的前n项和为，点在的图像上，，数列通项为________.三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数且|φ|＜π，若f（x）≤|f（）|对x∈R 恒成立，且f（）＞f（π），求（1）求f（x）的单调递增区间．（2）求f（x）的零点．18. （10分）已知等比数列{an}的公比q=﹣．（1）若a3= ，求数列{an}的前n项和；（2）证明，对任意k∈N+ ， ak ， ak+2 ， ak+1成等比数列．19. （15分）(2016·绵阳模拟) 某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg．当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg．（1）求图中a的值；（2）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；（3）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．20. （10分） (2015高二上·集宁期末) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．（1）求证：AB⊥PC；（2）求二面角B一PC﹣D的余弦值．21. （10分）(2016·金华模拟) 已知F1、F2是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1，）时，△PF1F2的面积为，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l1 ，l2 ， l，直线l与l1 ， l2分别交于点R，T．（1）求椭圆C的方程；（2）（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标；（ii）求△RTM的面积最小值．22. （10分） (2019高二下·南海期末) 已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第二次考试数学试题
江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第二次考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、未知1．已知集合{}2340,{12},A xx x B x x =+->=-<∣则()RA B =（ ）A ．{11}xx -<∣ B ．{13}x x -<<∣ C ．{13}xx <<∣ D ．{11}x x -<<∣2．已知复数z 满足((2)55i z i +=-，则z =（ ） A ．33i -B ．13i -C ．13i +D ．33i +3．已知a ，b 都是实数，则“2211log log a b<”是“22a b >”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数ln ||()e ex xx f x -=+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．点P 为抛物线2:2(0)C y px p =>的准线上一点，直线2x p =交抛物线C 于M ，N 两点，若PMN 的面积为20，则p =（ ）A ．1B C ．2D 6．已知1sin ,123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 23πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．29-B ．29C ．79-D ．7 97．已知点P 是边长为2的菱形ABCD 内的一点(包含边界)，且120BAD ∠=︒，AP AB⋅的取值范围是（ ） A ．[2,4]-B ．(2,4)-C ．[2,2]-D ．(2,2)-8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以A 为球心，面1111D C B A 的交线长为（ ）A ．2π B CD ．π9．已知向量(1,3),(2,1),(3,5),a b c ==-=-则（ ） A ．(2)//a b c + B ．(2)a b c +⊥C ．||10a c +=+D ．||2||a c b +=10．已知实数x ，y 满足322,124,x y x y -<+<-<-<则（ ） A ．x 的取值范围为(1,2)- B ．y 的取值范围为(2,1)- C ．x y +的取值范围为()3,3-D ．x y -的取值范围为(1,3)-11．已知函数()2sin()||2,f x x πωϕωϕ+⎛⎫=+∈<⎪⎝⎭N 的图象经过点A ，且()f x 在[0,2]π上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ） A ．2ω= B ． 6πϕ=C ．()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在(0,2)π上有3个极小值点12．经研究发现：任意一个三次多项式函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的图象都只有一个对称中心点()()00,x f x ，其中0x 是()0f x ''=的根，()'f x 是()f x 的导数，()f x ''是()'f x 的导数.若函数32()f x x ax x b =+++图象的对称点为(1,2)-，且不等式ee (ln 1)xmx x -+e32()3e f x x x x ⎡⎤--+⎣⎦对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则（ ）A ．3a =B ．1b =C ．m 的值可能是e -D ．m 的值可能是1e- 13．在等差数列{}n a 中，1242,8a a a =+=-，则数列{}n a 的公差为_________. 14．将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_________.15．已知双曲线2218:8x y C -=的左焦点为F ，点M 在双曲线C 的右支上，(0,4)A ，当MAF △的周长最小时，MAF △的面积为_________.16．已知函数2()1f x x x =--，若关于x 的方程()|1|f x a x =+恰有两个实数根，则实数a 的取值范围是_________.17．在ABC 中，角, , A B C 所对的边分别为,,a b c .已知3B π=.（1）若4,3a c ==，求sin A 的值（2）若ABC的面积为ABC 周长的最小值.18．在①1120(2)n n n a a a n +--+=且151,25a S ==，②235,n a S n tn ==+，③121,3a a ==，且122,,n n n S S S ++-成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，_________.若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .19．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式（2）设()()216g x f x x π⎛⎫=+-+⎪⎝⎭若关于x 的不等式2()(32)()230g x m g x m -+--≤恒成立，求m 的取值范围.20．已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，过点1F 的直线l与椭圆C 交于A ，B 两点，点M 在椭圆C 上，且当直线l 垂直于x 轴时，||2AB =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数t ，使得1111AF BF t AF BF +=恒成立.若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.21．已知函数121()(1)e (0)2x f x x a x ax x -=---+>. （1）讨论()f x 的单调性.（2）当2a 时，若()f x 无最小值，求实数a 的取值范围.二、解答题22．如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1⊥平面AA 1C 1C ，D 是AA 1的中点，ACD ∆是边长为1的等边三角形.（1）求证：CD ⊥B 1D ；（2）若BC B —C 1D —B 1的大小.。
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江苏省百校大联考2020届高三数学第二次考试试题
注意事项:
1.本试卷分填空题和解答题两部分。
满分160分,考试时间120分钟。
2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。
4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，，若{2}A B =I ，则实数a 的值为____________．
2．
函数y 的定义城为____________．
3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r
平行”____________的条件(从“充
分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填
空) ．
4．已知幂函数22()m m
f x x -=在区间(0,)+?上是单调递减函数,则整数m 的取值为
____________． 5．已知2sin()sin()2
p
a p a -
=+ ，则tan()p a -的值是____________． 6．设向量,,a b c
均为单位向量，且|||a b c +=r r r ，则向量,a b r r
的夹角等于____________．
7．若函数()sin(2)(||)2f x x p j j =+<
的图象向右平移6
p
个单位长度后关于原点对称， 则()4
f p
=____________．
8．已知函数sin 0
()(2)20
x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，，则
13
2f 骣琪琪桫
的值为____________．
9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S ，且
3
S BA BC =u u u r u u u r g ，4
cos 5A =,则cos C 的值为____________．
10．设函数()1x x
f x e e
-=-+，则不等式2(21)()2f x f x -+<的解集为____________．
11．对任意的(0,)x ?∞，不等式21
3
ln 022
x a a x +-->恒成立，则实数a 的取值范围是____________．
12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径的上半圆弧上的两点，且
460AB PAQ ==?，∠，则AP AQ u u u r u u u r
g 的取值范围为____________．
13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2
A p
a a a <<
，且直线l 与 曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B b b ，若a b p -=，则tan a 的值为____________．
14．已知函数21,0
(),0
x x x f x x x e
-ì<ï=íï³ïî.若方程221
()2()016f x af x a -+-=有4个不等的实根，则
实数a 的取值集合为____________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知m 为实常数.命题;0),2,1(:2
=-+∈∃m x x x p 命题:q 函数mx x x f -=ln )(在区间
]2,1[上是单调递增函数．
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 16．
16. （本小题满分14分）
已知向量(sin ,sin()),(cos ,sin())224224
x x x x a b p p
=+=-r r ，函数()f x a b =?r r ．
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若()4f a =
，求)6
2sin(π
α+的值．
17．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点．
（1）若43CB CA ==，，求AB CD ×u u u r u u u r ；（2）若2AB AC CA CD ??u u u r u u u r u u u r u u u r
，试判断ABC ∆的形状．
18．（本小题满分16分）
如图，在矩形纸片ABCD 中，cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M
点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ． （1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式； （2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；
（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．
19．（本小题满分16分） 已知函数2
1()(1)ln 2
f x ax a x x a R =-
+-+?，． （1）当[1.5]x Î，且0≥a 时，试求函数)(x f 的最小值；
（2）若对任意的(0,)()102
a
x f x ??-?，恒成立，试求a 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数3
2
()3f x x x px q =-++，其中R q p ∈,．
（1）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为30x y +-=，求q p ,的值；
（2）若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，证明：12()2()f x p q f x +-，，成等差数列； （3）若函数)(x f 有三个零点)(,,0n m n m <，对任意的[,]x m n Î，不等p x f +≤14)(恒成
立，求p 的取值范围．
参考答案
一、填空题
1、2
2、(]2,1
3、充分不必要
4、1
5、-2
6、90°
7、21
8、9 9、
10
4
-33 10、⎪⎭⎫ ⎝⎛
211-， 11、),2()1,(+∞--∞Y 12、（0, 4） 13、
2π 14、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543Y ，
二、解答题 15、
16、
17、
18、
19、
20、。