百校联考数学答案六年级
北师大版2019-2020学年六年级上册期末测试数学试卷联考数学试卷含解析
北师大版2019-2020学年六年级上册期末测试数学试卷联考数学试卷一、填空题1．5a b ÷=（a 、b 是大于0的自然数）a 和b 的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
【答案】b a【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】5a b ÷=（a 、b 是大于0的自然数）a 和b 的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
2．3÷2＝()()＝()()186=＝（ ）（小数）【答案】32；9；12；1.5 【分析】依据：被除数÷除数＝被除数除数，可知3÷2＝32；分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
先判断分子或分母乘几或除以几，根据分数的基本性质，把未知的分母或分子也乘几或除以几即可； 分数化小数用分子除以分母。
【详解】3÷2＝32＝918612=＝1.5 【点睛】此类题分子或分母有时是加几或减几，要把加减转化为乘除。
3．798cm 3＝（________）dm 3 3.05L ＝（________）mL 【答案】0.798 3050【分析】1dm 3＝1000cm 3，cm 3转换成dm 3，除以进率1000；1L ＝1000mL ，L 转换成mL 乘进率1000，据此解答。
【详解】798÷1000＝0.798，798cm 3＝（0.798）dm 3；3.05×1000＝3050，3.05L ＝（ 3050）mL 【点睛】此题考查体积、容积单位间的进率，高级单位转换成低级单位乘它们间的进率，低级单位转换成高级单位除以它们间的进率。
4．下面是六年级4个班植树成活情况统计表，把统计表补充完整。
六（3）班49 （________）100%六（4）班（________）38 95%【答案】94% 50 49 40【分析】利用成活率＝成活数量÷总数量推导出总数量＝成活数量÷成活率及成活数量＝总数量×成活率对表中的问题进行解答。
2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市前进学校等六校人教版六年级上册期末联考数学试卷
A．5
B．4
C．6
16．一批材料的 1 与这批材料的 1 合起来是 40 吨，这批材料共有（ ）吨。
4
6
A．69
B．78
C．96
17．根据 1 1 1 ， 1 1 1 ，那么 1 1 （ ）。
2 3 6 3 4 12
99 100
A．
1 99
B．
1 990
C．
1 9900
18．圆的周长是 2πr，那么半圆的周长是（ ）。
【点睛】本题考查了算式的规律，有一定归纳总结能力是解题的关键。
18．C
【详解】略
19．B
【分析】由题意可知，学校在公园的西偏北 30°方向上，根据位置的相对性，方向相反，角
度相同，据此解答即可。
答案第 5页，共 14页
【详解】由分析可知：
公园在学校的东偏南 30°方向上，也就是南偏东 60°。
故选：B
＝4÷5；再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘
8，得到
32÷40；
根据比与除法的关系 4÷5＝4∶5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘 3，可得 4∶5
＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15；
把小数 0.8 的小数点向右移动两位添上百分号就是 80%。 【详解】根据分析得，12∶15＝ 4 ＝0.8＝32÷40＝80%。
数，多多练习，培养数感。
12．240
【分析】把公路全长看成单位“1”，剩下全长的
3 7
，已经修了全长的（1－
3 7
），用全长乘已
经修了的分率，即可求出已经修了的的长度。
【详解】420×（1－ 3 ） 7
＝420× 4 7
＝240（m）
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
2020-2021学年北师大版六年级数学上学期期末联考试卷含解析
2020-2021学年北师大版六年级数学上学期期末联考试卷一、填空题1．把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是_______厘米．【答案】10.1．【解析】由题干“把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长=圆周长的一半+直径，根据圆周长公式求出圆的直径，将直径代入上式即可得出每个半圆的周长．【详解】已知C=12.56厘米，d=C÷π圆的直径：12.56÷3.14=4（厘米）；半圆的周长：12.56÷2+4，=6.1+4，=10.1（厘米）；答：每个半圆的周长是10.1厘米．故填：10.1．2．看图回答下面的问题．衣服上有________个扣子。
扣子中间有________个空。
【答案】 5 4【解析】植树问题观察图形，可数出衣服上有5个扣子扣子中间的空的个数为：5－1＝4(个)故答案为：5；4.解答本题的关键是明确如果在非封闭线路的两端都要植树，那么段数＝株数－1.3．600毫升＝（____________）升 1.5升＝（____________）毫升1200dm3＝（____________）m325dm3＝（____________）cm3【答案】0.6 1500 1.2 25000【分析】1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，先确定进率，再进行换算。
【详解】600毫升＝0.6升1.5升=1500毫升1200dm3＝1.2m325dm3＝25000cm3【点睛】对于单位换算，首先要搞清楚进率是多少，然后再确定是乘进率还是除以进率。
4．【答案】5．【答案】6．张宁有150元钱，被弟弟借走了13，接着妹妹又借走了剩下的14，妹妹借走了（______）元钱，妹妹借走的钱数是弟弟借走的钱数的（______）%。
【答案】25 50【分析】根据题意，弟弟借走了150元的13，用乘法即可求出弟弟借走的钱数；妹妹借走了剩下的14，用剩下的钱数乘14可以求出妹妹借走的钱数；最后用妹妹借走的钱数除以弟弟借走的钱数即可解答。
2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 解析版
2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b73．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是棵，众数是棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b7【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，不符合题意；B、原式＝2a3b﹣3a2+1，不符合题意；C、原式＝（4x6y4）×（﹣3x）＝﹣12x7y4，不符合题意；D、原式＝（﹣27a9b6）×（﹣b）＝9a9b7，符合题意．故选：D．3．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅【分析】根据公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．解答即可．【解答】解：公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．故选：C．4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9057亿元＝905700000000＝9.057×1011元，故选：A．5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用最简分式的定义对A、D进行判断；利用通分可对B进行判断；利用约分可对C进行判断．【解答】解：A、不能化简，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、不能化简，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】①×3+②×2，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为．故选：B．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出答案．【解答】解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，故选：A．9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣【分析】在Rt△AOB中，斜边OA＝6，可求出直角边OB，由旋转可得OB′的长，由旋转角为75°，可求出∠AOB′＝30°，在Rt△B′OC中，通过解直角三角形可求出点B′的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点B′作B′C⊥OA，垂足为C，在Rt△AOB中，OA＝6，∴OB＝AB＝OA＝3＝OB′，∵∠AOA′＝75°，∠A′OB′＝45°，∴∠B′OC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△B′OC中，∴B′C＝OB′＝，OC＝OB′＝，∴点B′（，﹣），∴k＝﹣×＝﹣，故选：D．10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π【分析】连接OO′，OD，根据折叠的性质得到OA＝AO，推出△AOO′是等边三角形，得到∠AOO′＝60°，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，求得∠DOB＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，OD，∵折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，∴OA＝AO，∵AO＝OO′，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵BC＝OB＝OD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OA＝4，∴DC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOO′﹣S△AOO′+S△OCD﹣S扇形BOD＝﹣+﹣＝4，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20﹣9＝11，故答案为：11．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的两球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的两球颜色不同的结果数为10，所以摸出的两球颜色不同的概率＝＝．故答案为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是x＜1．【分析】直接利用函数图象，结合kx+b≥mx+n，得出x的取值范围．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜 3.78a个．【分析】根据题意列代数式，并进行化简即可．【解答】解：根据题意可得列式为：a+（1+10%）a+（1﹣20%）[a+（1+10%）a]＝a+1.1a+0.8a+0.8×1.1a＝2.9a+0.88a＝3.78a．故答案为：3.78a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．【分析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再证明OE＝EC，求出EC即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC＝＝＝17，∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴＝＝＝＝，∴CD＝×17＝，∵OC平分∠ACD，∴＝＝＝，∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC＝×＝．故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3+2）﹣4×﹣1＝9﹣3+2﹣1＝5．（2），解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．【分析】先证明BE∥CF，证明△AEB≌△DFC，可得BE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是3棵，众数是3棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？【分析】（1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；（3）样本估计总体，利用样本中“3月12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案．【解答】解：（1）统计得出有11人植树三棵，有9人植树四棵，补全条形统计图如图所示：（2）将这30名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是13棵，因此中位数是13，植树棵数出现次数最多的3棵，共用11人，因此植树的众数是3棵，故答案为诶；3，3；（3）3000×90%×＝1620（名），3000×90%×＝9270（棵），答：估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270棵．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．【分析】（1）如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．证明AB＝BC＝CD＝DEF＝OF，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFO＝∠FOB＝120°即可．（2）转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．∵＝＝＝＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AB，∵OM＝BM＝AB，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∴∠BMC＝∠CMD＝∠∠EMF＝∠AMB＝60°，∴∠AMF＝360°﹣5×60°＝60°，∴＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝AB，∴MB＝MC＝CB，∴△MBC是等边三角形，∴∠ABM＝∠MBC＝60°，∴∠ABC＝120°，同理可证∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EF A＝∠F AB＝120°，∴六边形ABCDEF是正六边形．（2）解：转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，B（22，2）．故答案为（22，2）．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【分析】设CD＝xm，根据等腰直角三角形的性质得到AD＝CD＝x，根据正切的定义用x表示出BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设CD＝xm，在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x，在Rt△CBD中，tan∠CBD＝，∴BD＝≈＝x，∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝16.98，解得，x＝101.88≈102（m），答：CD的高度约为102m．21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？【分析】（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据“工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨”列出方程并解答；求得第2小时打包18吨，然后求三个小时的总的打包数量；（2）设需要租甲种车y辆，根据“该基地所租车辆不超过10辆”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据题意，得15（1+x）2＝21.6．解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．第2小时打包的数量为：15（1+20）＝18（吨）．共运送的蔬菜为：1.4+15+18+21.6＝56（吨）．答：工作人员平均每小时打包速度的增长率是20%，共运送的蔬菜是56吨；（2）设需要租甲种车y辆，依题意得：y+≤10．解得y≥6．所以y的最小值是6．答：至少需要租甲种车6辆．22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．【分析】（1）证明△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得QA＝QG，在Rt△AQF 中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）证明△GAQ≌△EAH（SAS），可得P A是QH的中垂线，故PH＝PQ，进而求解；（3）完善后的图形如图2，同理可得：EP2+GQ2＝FQ2+FP2．【解答】（1）如题干图1，∵AF是Rt△GFE的中线，故AF＝AE，∵∠E＝90°﹣∠G＝60°，∴△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得，△AGF为等腰三角形，故∠QF A＝∠G＝30°，在Rt△QAF中，∠AQF＝90°﹣∠QF A＝60°＝∠G+∠GAQ，∴QA＝QG，在Rt△AQF中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）如图1，延长QA到H使AH＝AQ，连接EH、PQ、PH，∵点A是GE的中点，故AG＝AE，而AH＝AQ，∠GAQ＝∠EAH，∴△GAQ≌△EAH（SAS），∴GQ＝HE，∠AEH＝∠G，而∠G+∠GEF＝90°，∴∠HEP＝∠HEA+∠GEP＝∠EGF+∠GEF＝90°，∵∠DAB＝90°，即AP⊥QH，而AQ＝AH，∴P A是QH的中垂线，∴PH＝PQ，在Rt△PHE中，PH2＝PE2+HE2＝PE2+GQ2，在Rt△PQF中，PQ2＝FQ2+FP2，故PE2+GQ2＝FQ2+FP2；（3）完善后的图形如图2，在AD上取点H，使AH＝AQ，连接HE、PH、PQ，同理可得，∠HEP＝90°，PH＝PQ，则PH2＝PE2+GQ2，PQ2＝FQ2+FP2，故EP2+GQ2＝FQ2+FP2．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0和y＝0，可得方程，解得可求点A，B，C的坐标；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可求解；（3）分两种情况讨论，利用锐角三角函数和三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）令y＝0，可得0＝x2﹣x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），令x＝0，可得y＝﹣3，∴点C（0，﹣3）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝＝5，当BD＝BE时，则5﹣t＝t，∴t＝，当BE＝DE时，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∴DH＝BH＝BD＝，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，当BD＝DE时，如图2，过点D作DF⊥BE于F，∴EF＝BF＝BE＝t，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，综上所述：t的值为，和；（3）∵S△BOC＝BO×CO＝6，∴S△BOC＝，S△BOC＝，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC＝，∴，∴HE＝t，当S△BDE＝S△BOC＝时，则（5﹣t）×t＝，∴t1＝1，t2＝4，当S△BDE＝S△BOC＝，时，则（5﹣t）×t＝，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程无解，综上所述：t的值为1或4．。
2022年福建省百校联考中考数学模拟试题及答案解析
2022年福建省百校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 四个数−√2,π,−1,2−1中，最小的数是( )A. −√2B. πC. −1D. 2−12. 某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为( )A. 0.7×106B. 7×105C. 7×104D. 70×1043. 下列图形都是由6个边长为1的小正方形组成的，其中不能折叠成正方体的是( )A. B.C. D.4. 下列各式中，计算正确的是( )A. 2x+3y=5xyB. x6÷x2=x3C. x2⋅x3=x5D. (−x3)3=x65. 如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC=50°，则AC⏜的长是( )A. 53πB. 103πC. 10πD. 12π6. 《增删算法统宗》记载：“今有直田用较除，一百二十步无余．长阔相和该一百，问公三事几何如？”译文：有一块长方形田地，它的面积除以长与宽之差刚好120步，长与宽之和等于100步．试问这块田地的长、宽及长宽之差分别是多少？设这块田地的长为a步，宽为b步，则下面所列方程组正确的是( )A. {abb−a=120a+b=100B. {aba−b=120a+b=100C. {a−bab=120a+b=100D. {b−aab=120a+b=1007. 某玩具公司一月份生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知乙玩具的产量为20万件，则甲玩具的产量是( )A. 18万件B. 15万件C. 12万件D. 8万件8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD为平行四边形，则添加的条件可以是( )A. AB//CD，AD=BCB. OA=OD，OB=OCC. OA=OC，OB=ODD. AB=AD，BC=CD9. 如图，a//b//c，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F.已知AB=3，BC=2，DE=6，则DF等于( )A. 4B. 9C. 10D. 1510. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x1=0，x2=1，x3=3时，它们对应的函数值分别为y1，y2，y3，且y1=y3>y2，则( )A. a>0，3a+b=0B. a<0，3a+b=0C. a>0，3a+2b=0D. a<0，3a+2b=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 在△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C的度数为______．12. 一个不透明袋子中有3个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则n的值是______．13. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2−c=0有两个相等的实数根，则1+c的值等于a__________。
百校联考（一）·数学答案
数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号123456789答案DBDCAABAB10C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.－1＜x ≤212.答案不唯一，例如矩形的四个角相等，但矩形不一定是正方形13.1914.815.x ＜－1或0＜x ＜116.33姨三、解答题（本大题共8个小题，共72分）１7.解：（1）原式=12+2-3姨+12+3×3姨3333333333333333334分=3333333333333333333333333333.5分（2）原式=（a -3）2a （a -3）÷a 2-9a 333333333333333333333338分=（a -3）2a （a -3）·a （a -3）（a +3）333333333333333333339分=1a +333333333333333333333333333.10分18.解：12u +32v =5，①3u +v =6.姨姨姨姨姨姨姨姨姨②由②，得v =6-3u .333333333333333333333333③1分把③代入①，得12u +32（6-3u ）=5333333333333333333.2分解这个方程，得u =1333333333333333333333333.4分把u =1代入③，得v =333333333333333333333333.5分所以这个方程组的解是u =1，v =3姨.333333333333333333336分19.解：（1）如图所示：评分说明：①作∠A 的平分线AD ，交BC 于点E 3333333；2分②经过点B 作AD 的垂线交AD 于点F 333333；4分③连接CF .（2）33333333333333333333336分20.解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级组8585八年级组80333333333333333333333333333333333分（2）七年级组代表队成绩好些33333333333333333333.4分因为两个队的平均数都相同，七年级组的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的七年级组代表队成绩好些3333333333333333333.5分（3）∵s 2七年级组=（80-85）2+（75-85）2+（85-85）2+（100-85）2+（85-85）25=70333.6分s 2八年级组=（100-85）2+（70-85）2+（100-85）2+（80-85）2+（75-85）25=16033333.7分∴s 2七年级组＜s 2八年级组，因此，七年级组代表队选手成绩较为稳定.333333338分（4）根据决赛成绩，第六名成绩为80分共有两人，他们是七年级组1号选手和八年级组4号选手.从两个人中随机选取一个，每个人被选取的可能性相同333.9分∴七年级组1号选手被选中的概率是12333333333333333.10分21.（1）证明：∵AB=AC 且D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠ADC =90°.333333333333333333333333331分∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC .∴∠OED =90°333333333333333333333333333.2分∴∠ADC=∠OED .∴AD ∥OE .∴∠OEA =∠DAE 3333333333333333333333333.3分∵OA=OE ，∴∠OEA =∠BAE .∴∠BAE =∠DAE 3333333333333333333333333.4分（2）解：∵AD =24，sin C =35，AD ⊥BC ，∴AC =AD sin C=40.∴AB=AC =40333333333333333333333333333.5分设⊙O 的半径为r ，则BO =40－r .∵AB=AC ，∴∠C=∠B 3333333333333333333333333333.6分∴sin B =sin C =3533333333333333333333333333.7分山西中考模拟百校联考试卷（一）∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC.∴sin B =OE BO =r 40-r =35.8分∴r =15，即⊙O 的半径是15.9分22.解：（1）套餐1：y =58+0.25（t -50）或y =0.25t +45.5.2分套餐2：y =88+0.19（t -200）或y =0.19t +50.4分（2）每月通话100<t <200（分钟）时，套餐1：应交电话费y 与通话时间t （分钟）之间的函数表达式为y =58+0.25（t -50）.套餐2：电话费为88元.5分由58+0.25（t -50）＞88，得t ＞170.由58+0.25（t -50）=88，得t =170.由58+0.25（t -50）<88，得t <170.答：每月通话100<t <170（分钟）时，选择套餐1合算；每月通话t =170（分钟）时，选择套餐1合算和套餐2都可以；每月通话170<t <200（分钟）时，选择套餐2合算.8分23.解：（1）答案不唯一，如：4分（2）理由：在题图⑤中，由平移的性质知BE ∥GH ，BE=GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形．∵BE ⊥AF 于E ，∴∠GEB =90°.∴四边形EBHG 是矩形．5分在题图⑥中，连接OI ，NI ．∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN =90°．∵MI ⊥ON ，∴∠OMI=∠IMN =90°且∠OIM=∠INM ．∴△OIM ∽△INM ．6分∴OM IM =IM NM.即IM 2=OM ·NM ．7分在题图⑤中，根据操作方法可知，AF 2=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF=∠BEA =90°．∴∠DFA=∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ．8分∴AD BE =AF BA ．即AF ·BE=BA ·AD ．9分∴AF=BE ．即BH=BE ．∴四边形EBHG 是正方形．10分24.解：（1）当y =0时，-13x 2+13x +4=0.解方程，得x 1=－3，x 2=4.∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为（－3，0），（4，0）.2分当x =0时，y =4.∴点C 的坐标分别为（0，4）.3分（2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵点B ，C 的坐标分别为（4，0），（0，4）；∴OB=OC.又∵∠COB =90°，∴∠OCB =45°.4分当∠ACO+∠BCP =45°时，∠ACP=∠ACO+∠BCP+∠OCB=45°+45°=90°，∴CP ⊥AC.∴∠ACP=∠ACO+∠OCP =90°.5分过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，则PE=x ，OE=y.∴CE =4－y ．∵在△AOC 中，∠AOC=90°，∴∠ACO+∠CAO =90°.∴∠CAO=∠OCP .6分∴tan ∠ECP =tan ∠CAO =OC AO =43.∴PE CE =43，即x 4-y =43.解得y =-34x +4.7分∵点P 在抛物线上，∴P 的坐标也可以表示为（x ，-13x 2+13x +4）.∴-13x2+13x+4=-34x+4.解方程，得x1=0（不合题意，舍去），x2=134.∴y=2516.∴点P的坐标为134，251611.9分（3）存在满足条件的点D.10分点D的坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.13分附参考解析：由（1）可得AO=3，OC=4，由勾股定理得AC=5.∴tan∠CAO=43，sin∠CAO=45，cos∠CAO=35.假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点F，设运动时间为t．Ⅰ.若以AN为菱形对角线，如图①．此时CN=t，菱形边长AM=t．∴AF=12AN=12（5-t）．在Rt△MAF中，cos∠FAM=AFAM =12（5-t）t=35.解得t=2511．∴AN=5－t=3011．过点N作NG⊥x轴于点G，则NG=AN·sin∠CAO=2411，AG=AN·cos∠CAO=1811.∴OG=3－AG=1511．∴N－1511，241111．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D－4011，241111.Ⅱ.若以MN为菱形对角线，如图②．此时CN=t，菱形边长AM=AN=t．∵AN=CN=t，AN+CN=5，∴t=52，点N为AC的中点.∴N-32，112．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D（1，2）.Ⅲ.若以AM为菱形对角线，如图③．此时CN=t，菱形边长等于（5－t）．在Rt△AFN中，cos∠CAO=AFAN=12t5－t=35，解得t=3011．∴OF=3－AF=3－12t=1811，DF=NF=AN·sin∠CAO=5－301111×45=2011．∴D－1811，－201111．综上所述，存在满足条件的点D，其坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.①③②。
2024年安徽省合肥市百校联赢名校大联考中考二模数学试题(含答案与解析)
百校联赢·2024安徽名校大联考二数 学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6-的绝对值是（ ） A ．16B ．6C ．16-D ．6-2．下列计算正确的是（ ）A ．()235a a a -+=B ．()326a a a ⋅-=-C ．()32a a a -÷=D ．()326a a ⎡⎤-=⎣⎦3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在数轴上表示不等式组11210x x -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，当0x <时，y 的值随x 的增大而增大的是（ ） A ．y x =-B ．1y x=C ．1y x =-D ．21y x =-6．如图，正方形ABCD 内接于O ，点E 在O 上连接BE ，CE ，若18ABE ∠=︒，则BEC DCE ∠-∠=（ ）A ．16°B ．17°C ．18°D ．20°7．如果从两个奇数和两个非0的偶数中任选两个不重复的数组成一个两位数，恰好组成偶数的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．148．如图，点P 在正方形ABCD 的边BC 上，以PD 为边作矩形PDEF ，且边EF 过点A ．若1AB =，则矩形PDEF 的面积为（）A ．1BC ．34D 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边ABC △中，2AB =，M 为AB 的中点，D ，E 分别是线段BM ，BC 上的动点，2CE BD =，以DE 为边向上作等边DEF △，则线段MF 的最小值为（ ）A ．12B ．32C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；满分20分）11．计算：1=______．12．国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．13．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，四边形CDEF 为正方形，AFE AGE ≌△△，BGE BDE ≌△△，4AC =，3BC =，则CD =______．14．如图，O 为坐标原点，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 相交于点D ，E ，点A ，C 分别在x ，y 轴上，DF y 丄轴于点F ，EG x 丄轴于点G ．若1OF =，23OG OA =．（1）线段EG 的长为______．（2）连接EF ，若EF EG =，则矩形OABC 的面积为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值，22111x x x x-+--，其中1x =． 16．某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段11A B ，画出线段11A B ； （2）将线段AC 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段22A C ，画出线段22A C ；（3）在ABC △外找一点P ，画出射线CP ，使得CP 平分ACB ∠．18．【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．【规律总结】 请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为12⨯，第2个图案中红梅花的盆数可表示为23⨯，第3个图案中红梅花的盆数可表示为34⨯，第4个图案中红梅花的盆数可表示为45⨯，…；第n 个图案中红梅花的盆数可表示为______； 【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，无人机在点A 处测得大楼顶端D 的俯角为24°，垂直上升8米到达B 处，测得大楼底端C 的俯角为64°，已知50BC =米，求大楼CD 的高度，参考数据：sin 240.41︒≈，cos 240.91︒≈，tan 240.45︒≈，sin 640.90︒≈，cos 640.44︒≈，tan 64 2.05︒≈．20．如图，已知平行四边形ABCD 的两个顶点A ，B 均在O 上，边BC 与O 相交于点E ，OA AD ⊥，连接AC 交O 于点F ，延长AO 交BE 于点G ．（1）若平行四边形ABCD 的面积为80，8BE =，2CE =，求OA 的长； （2）求证：2CD AC AF =⋅．六、（本题满分12分）21．寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为x 分（60100x ≤≤），分为四个分数段：①6070x ≤<，②7080x ≤<，③8090x ≤<，④90100x ≤≤．学校从600人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题： （1）补全频数分布直方图；（2）样本成绩的中位数落在第______分数段中；（3）若80分以上（含80分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数．七、（本题满分12分）22．在四边形ABCD 中，点E 为AB 的中点，分别连接CE ，DE ． （1）如图1，若A B ∠=∠，ADE BEC ∠=∠． （ⅰ）求证：2AE AD BC =⋅；（ⅱ）若DE 平分ADC ∠，求证：AED DCE ∠=∠；（2）如图2，若90DAB B ∠+∠=︒，90DEC ∠=︒，3AD =，1BC =，求CD 的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ． （1）求a ，b 的值；（2）点M 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MP x ⊥轴于点P ，交抛物线于点N ． （ⅰ）如图1，当3PAPB=时，求线段MN 的长； （ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接AM ，QN ，QP ，使得PQN △与APM △的面积相等，当线段NQ 的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．百校联赢·2024安徽名校大联考二数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCACCAADA10．A解析：在边AB 上截取BG BE =，连接AF ，GF ，GE ，易证BDE GFE ≌△△，∴GF BD =，60EGF B ∠=∠=︒，∴60AGF ∠=︒． ∵2AG CE BD ==，∴2AG GF =．取AG 的中点N ，连接FN ， ∴FN GN GF ==，∴60GNF ∠=︒，∴30NAF ∠=︒．当MF AF ⊥时，MF 取最小值为1124MA AB =， ∵2AB =，∴线段MF 的最小值为12．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．312．62.0810⨯13．114．（1）32（2解析：（1）∵1OF =，∴点D 点的纵坐标为1，∵点D 在反比例函ky x=的图象上，∴(),1D k ，∴OA k =， ∵23OG OA =，∴23OG k =，即点E 的横坐标为23k ， ∵点E 在反比例函数k y x =图象上，∴点E 的纵坐标为3223k y k ==，∴32EG =；（2）令EG 与DF 交于点H ，∵32EF EG ==，1GH OF ==，∴12EH =，∴FH ==，∴OG FH ==∴3322OA OG ===，∴矩形OABC32=．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式2221211111x x x x x x x x --+=-==----，当1x =+时，原式11=+-=．16．解：设去年计划完成线下销售利润x 万元，线上销售利润y 万元， 根据题意得()()20015%115%225x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得50150x y =⎧⎨=⎩，∴()15%5052.5+⨯=万元，()115%150172.5+⨯=万元．答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）如图，11A B 即为所求； （2）如图，22A C 即为所求； （3）如图，射线CP 即为所求．18．解：（1）24n +； （2）()1n n +；（3）由题意得()()12468n n n +-+=，解得9n =，8n =-（不合题意，舍去） 即第9个图案中红梅花比黄梅花多68盆．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图，过点A ，B 作C D 的垂线，分别与CD 的延长线交于点E ，F ， 在Rt BCF △中，64CBF ∠=︒，50BC =米， ∵sin CF CBF BC ∠=，∴45CF ≈米，∵cos BFCBF BC∠=，∴22BF ≈米， 在Rt ADE △中，22AE BF ==米，24DAE ∠=︒， ∵tan DEDAE AE∠=，∴9.9DE ≈米，又∵8EF AB ==米， ∴27.1CD CF DE EF =--=（米） 即大楼的高度CD 约为27.1米．20．解：（1）如图1，连接OB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，OA AD ⊥，∴OG BE ⊥．∵平行四边形ABCD 的面积为80，8BE =，2CE =，∴10BC =，∴8AG =， 在直角OBG △中，142BG BE ==， 由勾股定理得()22284OA OA -+=，解得5OA =； （2）如图2，分别连接AE ，BF ，∵AG BE ⊥，∴ABE AEB ∠=∠，∵AFB AEB ∠=∠，∴AFB ABC ∠=∠， ∵BAF CAB ∠=∠，∴ABF ACB ∽△△，∴AF ABAB AC=，即2AB AC AF =⋅， ∵AB CD =，∴2CD AC AF =⋅．六、（本题满分12分）21．解：（1）1836%50÷=（人），第③段人数为5024%12⨯=（人）， 第④段人数为501817123---=（人）， 频数分布直方图，如图所示； 家务劳动评比成绩频数分布直方图（2）②；（3）()60024%350100%180⨯+÷⨯=（人）， 答：估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为180． 七、（本题满分12分）22．解：（1）（ⅰ）A B ∠=∠，ADE BEC ∠=∠，∴AED BCE ∽△△，∴AE ADBC BE=， ∵E 为AB 的中点，∴AE BE =，∴AE ADBC BE=，即2AE AD BC =⋅； （ⅱ）如图1，分别作EH AD ⊥于点H ，EP CD ⊥于点P ，EQ BC ⊥于点Q ， 易证：AEH BEQ ≌△△，∴EH EQ =，∵DE 平分ADC ∠，∴EP EH =，∴EP EQ =，即CE 平分BCD ∠，∴DCE BCE ∠=∠， 由AED BCE ∽△△得AED BCE ∠=∠，∴AED DCE ∠=∠； （2）如图2，过点A 作AF BC ∥，交CE 的延长线于点F ，连接DF ， 易证BEC AEF ≌△△，∴BC AF =，CE EF =，B EAF ∠=∠． ∵90DAB B ∠+∠=︒，∴90DAB BAF ∠+∠=︒，∴90DAF ∠=︒， ∵90DEC ∠=︒，∴DF DC =， 在直角ADF △中，222AD AF DF +=，∵3AD =，1BC =，∴1AF =，∴CD DF ==．八、（本题满分14分） 23．解：（1）由题意得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩；（2）（ⅰ）易得()0,3C -，设直线BC 为3y kx =-，∵点()3,0B ，∴330k -=，解得1k =，即直线BC 为3y x =-， 设(),3M m m -，则3PM PB m ==-，1PA m =+，∵3PA PB =，∴133m m+=-，解得2m =，经检验2m =符合题意， 当2m =时，222233y =-⨯-=-，∴3PN =，31PM PB m ==-=，∴2MN =；（ⅱ）作QR PN ⊥于点R ，由（ⅰ）易得1PA m =+，3PB PM m =--，223PN m m =-++，PQN △的面积为()21232m m QR -++⋅，APM △的面积为()()1312m m -+， ∴()()()211233122m m QR m m -++⋅=-+，解得1QR =； 当点Q 在PN 的左侧时，如图1，Q 点的横坐标为1m QR m -=-，纵坐标为()()2212134m m m m --⨯--=-， ∴R 点的坐标为()2,4m m m -，∵N 点坐标为()2,23m m m --，∴32RN m =-，∴()22231NQ m =-+， ∴当32m =时，NQ 取最小值； 当点Q 在PN 的右侧时，如图2，Q 点的横坐标为1m QR m +=+，纵坐标为()()2212134m m m +-⨯+-=-， ∴R 点的坐标为()2,4m m -，∵N 点的坐标为()2,23m m m --，∴21RN m =-，∴()222211NQ m =-+， ∴当12m =时，NQ 取最小值． 综上，m 的值为32或12．。
2025届福建省泉州市石狮市六年级数学第一学期期末联考试题含解析
2025届福建省泉州市石狮市六年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、仔细推敲，细心判断。
(对的打“√ ”，错的打“×”。
每小题2分，共10分）1．从里连续减去4个后是。
（_____）2．3米的15和1米的35同样长．（_____）3．分数单位相同的分数才能直接相加减。
（______）4．王师傅做97个零件都合格，合格率是97%。
（_______）5．4是方程2X-8=0的解。
（_______）二、反复思考，慎重选择。
(将正确答案的序号填在括号里。
每小题2分，共10分）6．一个数的718是79，这个数的56是多少？算式是（）A．718×79×56B．79÷718×56C．79÷718÷56D．718×79÷567．一杯纯果汁，丽丽喝了半杯后，加满温开水，又喝了半杯，再加满温开水，最后把一杯都喝完了。
丽丽喝的纯果汁多还是温开水多？（）A．温开水多B．纯果汁多C．一样多D．无法比较8．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。
A．3 B．9 C．27 D．109．4米的60％与12米的( )相等。
A．12％B．10％C．20％D．18％10．如果a 是偶数，b是奇数，那么下面计算结果是偶数的式子是（）。
A．a－b B．a＋b C．2a＋b D．a＋2b三、用心思考，认真填空。
(每小题2分，共20分）11．一种花生仁2kg能榨出花生油760g，这种花生的出油率是（________）%。