第一章基础知识气体动力学共52页

➢连续介质假设要求所研究的气体微团或气体中的物体的特征尺寸要远 大于分子之间的距离，使气体的每一个微小变化都能影响到极大量的 分子－所选取的气体微团或气体中的物体（研究对象）尺寸不能太小， 而应有一定的尺寸→ 流动的特征尺寸应远大于分子平均自由程。
1.2 连续介质假设 1.2.1 连续介质假设
由此可以定义一个无量纲判据－克努森数：
导热定律：
q T
n
式中负号表示热量传递的方向与温度梯度的方向相反。
为导热系数。气体的导热系数随温度升高而增大，并可用萨瑟
兰公式近似描述，但萨瑟兰常数取值不同。
1.2 连续介质假设
1.2.1 连续介质假设
微观上，气体是由大量微小粒子（分子、原子）组成的，气体内部存 在空隙，是非密实或不连续的－－表征气体属性和状态的各种物理量 在空间和时间上是不均匀、离散和随机的。
1.2 连续介质假设
1.2.1 连续介质假设
根据连续介质假设，研究气体宏观运动时不必考虑单个粒子的瞬时状 态和行为，而只需研究描述气体宏观状态和运动的物理量，如温度、 压强、速度等，这些物理量都是空间和时间的连续函数，在每个空间 点和每个时刻都具有确定的值。
可以从两个方面理解连续介质假设：
➢连续介质假设要求气体宏观运动所涉及的每一个气体微团都必须包含 有极大量的粒子，它们的统计平均性质代表该微团气体的宏观性质－ 组成气体的粒子必须是稠密的→这一要求很容易满足；
lim m dm
V VV0
dV
z δm δv
P(x,y,z)
注意：这种微分是以满足连续介质假设为前提的。
m
V
分子效应区
连续介质区
确定密度 的渐近线
y
V x 连续介质中的微团体积与质量
Δ V 0是保证连续介质假设成立的最小体积。
δV
δ V0
连续介质中一点处的密度
1.2 气体的连续介质假设 1.2.3 连续介质一点处的速度
序言
流体包括液体和气体两类，它们无一定形状，容易流动变形。 气体在压强作用下其体积很容易改变，又称为可压缩流体 （Compressible Fluid）。 气体动力学（Gas Dynamics）研究可压缩流体的流动，是更一般 学科—流体动力学的一个分支。 流体服从如下的基本定律：
1．质量守恒定律（The Law of the Conservation of Mass）； 2．牛顿第二运动定律（Newton’s Second Law of Motion）； 3．热力学第一定律（The First Law of Thermodynamics）； 4．热力学第二定律（The Second Law of Thermodynamics） ； 使用基本定律描述某种具体流体的流动时，还需要其热力学性质 （可以用表格、经验方程、理想化模型等形式给出）。
宏观上，观察和测量到气体状态和运动明显地呈现均匀性、连续性和 确定性。
微观和宏观虽然截然不同，但又是和谐统一的。处理方法：
• 统计物理方法－极繁琐
• 连续介质模型－欧拉（Euler）于1753年提出 “连续介质假设” （Continuum Postulate）→气体动力学的根本性假设和基础
连续介质假设用于简化真实气体的微观结构，认为气体是连续介质， 它充满所给定的全部体积，粒子之间不存在自由间隙，没有真空，也 没有粒子热运动。
K nL l1.255 a L 1.2
55 Ma
Re
连续介质假设只适用于Kn < 0.01的流动→通常情况都能满足。 当Kn≥ 0.01时，连续介质假设不再成立。
1.2 连续介质假设
1.2.2 连续介质一点处的密度
密度是气体的一个重要属性，它是空间坐标和时间的函数： f1 x,y,z,t
根据连续介质假设，可以定义一个微团的平均密度，然后令微团体积缩小。当 体积缩小到δ V时0 ，即认为该平均密度为点P的密度，并将其表示成
连续介质中的密度和速度定义是对连续介质假设实质的进一步说明，用 同样方法可以建立压强、温度等概念。
热力学基本概念与基础知识
热力学是研究热能与其它形式能量之间的转换以及能量转换与物质 性质之间关系的学科，工程热力学是热力学的一个分支，它着重研 究与热能工程有关的热能与机械能相互转换的规律。气体动力学与 热力学有着密不可分的关系。
和密度一样，连续介质的速度也是空间和时间的连续函数： cf2x,y,z,t
根据连续介质假设，某点P的流动速度可以定义为包含该点的极限体积d
V
中所
0
有分子速度的平均值。
假设极限体积中有n个分子，第i个分子的质量为mi，速度为 C i ，则P点速度为
n
miC i
C
子的瞬时速度。
1.1 气体的基本性质
1.1.1气体的黏性
❖ 黏性是真实流体的一 个重要输运性质，定 义为流体在经受切向 （剪切）力时发生形 c 变以反抗外加剪切力 的能力，这种反抗能 力只在运动流体相邻 流层间存在相对运动 时才表现出来。
c δ
速度型
固体壁
平板附面层实验
1.1 气体的基本性质
牛顿内摩擦定律－不同速度流
1.1 气体的基本性质
❖ 根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动 ，不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不 同的。
❖ 分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区 域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质 量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质 。
❖ 流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等 ，本课程只介绍前两个。
TCTS TTS
时式的中黏μ性0是系1数atm；和0℃ 性Ts性—质苏有士关南；常数,与气体
Tc=273.16K。
1.1 气体的基本性质
1.1.2气体的导热性
导热性：气体将热量从高温区域输运到低温区域的性质。 实验表明，热量总是沿着温度梯度的反方向从高温处传向
低温处。 单位时间内通过单位面积所传递的热量满足傅里叶（Fourier）
体层之间的摩擦力τ
dc dy
式中，μ是与流体性质有关的 比例系数，称为动力黏度，简 称黏度或黏性系数（coefficient of viscosity）； dc/dy应为物 面法向上或流动方向法向上的 速度梯度。
参见教材图1-2
萨瑟兰（Sutherland）公
式－黏性系数随温度的变
化
0TTC
1.5