动能和动能定理
量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质量
为mB的物体B,整个装置静止.试求: (1)系统静止时弹簧的伸长量. 体A的加速度. (3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度 为v,则此过程中弹力对物体A做的功. 图2 (2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物
解析
(1)取A、B整体为研究对象,由平衡条件得 ( m A mB ) g kx=(mA+mB)g,所以 x k (2)剪断瞬间,以A为研究对象,取向上为正方向, mB 有kx-mAg=mAaA,得 a A g mA (3)剪断细线后,A物体上升的过程中,应用动能定 理得
3.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总
功与物体 动能变化之间的关系,即合力的功是物
体 动能变化 的量度. 4.动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 曲线
运动
.
(2)既适用于恒力做功,也适用于 变力做功 .
(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用, 也可以 不同时作用 . 名师点拨 动能具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般 取地面为参考系.
1 W弹 mA gx mAv 2 0 2 mA (mA mB ) g 2 1 W弹 mAv 2 k 2 ( m mB ) g m 答案 (1) A (2) B g k mA m A ( m A mB ) g 2 1 (3) mAv 2 k 2
题型2
复杂过程问题
1 2 Fl1 mgl1 mv1 2
图4
时撤去,木块又滑行l2=1 m时飞出平台,求木块落地
1 1 2 2 mgl2 mv2 mv1 2 2 1 1 2 2 mgh mv3 mv2 2 2
解得：v3 8 2 m/s 解法二 对全过程由动能定理得
1 2 Fl1-μ mg(l1+l2)+mgh= mv 0 2 代入数据: v 8 m/s
(4分) (2分)
(2分)
小球从A到C的过程中,克服摩擦力做功Wf3
根据动能定理,有 1 2 mvC mg ( R H ) Wf 3 2 Wf3=5.5 J
根据动能定理,有
1 2 1 2 mvC mvD mg 2 R Wf 4 2 2 1 2 Wf 4 4.5 J mvC 2 小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦
⑥
⑦
⑧ ⑨
【评价标准】 本题共20分.其中①②④⑤⑦⑧⑨式
各2分,③⑥式各3分. 【名师导析】 本题以弹簧为载体,结合图像来综合考查动能、动 能定理的内容,这种综合度大,但试题并不是太复 杂、难度并不是太大的情况近来在高考试卷中常 有出现.这类题的综合信息强,要求学生的能力也 相对较高,使高考命题与新课标的要求靠得更紧密 一些,是近年高考命题的基本趋势.
力做功也随速度减小而减小.第二次通过BC段与CE 段有相等的路程,速度减小 所以Wf4<Wf2=4.5 J 由此得vC′>0,小球能过C点
答案
(1)2 m/s
(2)10 J
(3)见解析
方法提炼
当物体的运动是由几个物理过程所组
成,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个 物理过程看做一个整体进行研究,从而避开每个运 动过程的具体细节,具有过程简明、方法巧妙、运 算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目,显得 简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程 的相关物理量.
热点聚焦
热点一 对动能定理的理解 1.一个物体的动能变化Δ Ek与合外力对物体所做功 W具有等量代换关系. (1)若Δ Ek>0,表示物体的动能增加,其增加量等 于合外力对物体所做的正功. (2)若Δ Ek<0,表示物体的动能减少,其减少量等
于合外力对物体所做的负功的绝对值.
(3)若Δ Ek=0,表示合外力对物体所做的功等于零. 反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变 力做功的简便方法.
变式练习2
如图4所示,质量m=1 kg
的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木
块与平台间的动摩擦因数μ =0.2,用
水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m 时速度的大小? 解析 解法一 取木块为研究对象.其运动分三个 过程,先匀加速前进l1,后匀减速l2,再做平抛运动, 对每一过程,分别列动能定理得:
(2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1
1 2 mv D mg ( H R) Wf 1 2 代入计算得Wf1=10 J
(3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2 根据动能定理,有
1 1 2 2 mvD mvC mg 2 R Wf 2 2 2 代入计算得Wf2=4.5 J
2.动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个
关系:
(1)数量关系:即合外力所做的功与物体动能的 变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能 的变化,求合力的功,进而求得某一力的功. (2)单位相同:国际单位都是焦耳. (3)因果关系:合外力的功是物体动能变化的原因. 3.动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek 等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考
①
在压缩过程中,摩擦力做功为Wf=-Ff· x=-0.1 J ② ③ ④ ⑤
(2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做
对小物块用动能定理有 Ep Wf 1 mv B 2 2 解得vB=2 m/s 1 (3)物块从B点开始做平抛运动 h gt 2 2 下落时间t=1 s 水平距离s=vBt=2 m 答案 (1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m
答案
mglsin α
规律总结 是变力.
用动能定理求解变力做功的注意要点:
(1)分析物体受力情况,确定哪些力是恒力,哪些力
(2)找出其中恒力的功及变力的功. (3)分析物体初末状态,求出动能变化量. (4)运用动能定理求解.
变式练习1
如图2所示,一根劲度系数为
k的弹簧,上端系在天花板上,下端系一质
虑使用动能定理.由于只需要从力在整个位移内所
做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑, 无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功
都是标量,无方向性,所以无论是直线运动还是曲
线运动,计算都会特别方便. 4.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参 考系的,一般以地面为参考系. 特别提示 功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式, 不能在某一个方向上应用动能定理,但牛顿第二定 律是矢量方程,可以在互相垂直的方向上分别使用
(2)O点和O′点间的距离x1.
(3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹 簧右端拴接,将A放在B右边,向左压A、B,使弹簧右端压
缩到O′点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距
离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少? 解析 (1)A从P回到P的过程根据动能定理得 克服摩擦力所做的功为W 1 mv 2 (3分) f 0 2 (2)A从P回到P全过程根据动能定理 1 2 (3分) 2 mg ( x1 x0 ) mv0 2 2 (2分) v0 x1 x0 4 g
第2课时
一、动能
动能和动能定理 考点自清
1.定义:物体由于 运动 而具有的能. 1 2 2.公式: 2 mv . 3.矢标性:动能是 标量 ,只有正值. 4.动能是状态量.而动能的变化量是过程量 . 二、动能定理 1.内容: 合外力 在一个过程中对物体所做的功等于
物体在这个过程中 动能的变化 .
2.表达式:W= Ek2-Ek1 .
件,补充方程进行求解.
特别提示
1.在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态
改变时,如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先 考虑应用动能定理,而后考虑牛顿定律、运动学公 式,如涉及加速度时,先考虑牛顿第二定律. 2.用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的
受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的
物体做的功.
思路点拨 木板缓缓转动过程中,物体所受支持力 的大小、方向怎样变化?
解析
由力的平衡条件可知,支持力FN=mgcos α ,
随板的转动(α 增大)而减少,而方向始终与物体的 速度方向同向,是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理,有
WN+WG+Wf=0
其中Wf为静摩擦力做的功,且Wf=0,WG=-mglsin α , 所以WN=mglsin α .
求:
图5 (1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能. (2)小物块到达桌边B点时速度的大小. (3)小物块落地点与桌边B的水平距离.
解析
(1)取向左为正方向,从F—x图中可以看出,
小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为
Ff=1.0 N,方向为负方向
由图线与x轴所夹面积可得外力做功为 WF=(1.0+47.0)×0.1÷2 J=2.4 J 所以弹簧存贮的弹性势能为 Ep=WF+Wf=2.3 J 功为Wf′=Ff· 3x=0.3 J
(3)A、B分பைடு நூலகம்时,两者间弹力为零,且加速度相同,A的加
速度是μg,B的加速度也是μ g,说明B只受摩擦力,弹簧
处于原长处分离,就可得设此时它们的共同速度是 v1,弹出过程弹力做功WF只有A时,从O′到P有
WF-μ mg(x1+x0)=0-0
(4分)
1 AB共同从O′到O 2mv12 WF 2mgx1 2 有 2 1 mv1 mgx2 2 2 v0 x 2 x0 8g
【例2】 如图3所示,四分之三周长圆管的 半径R=0.4 m,管口B和圆心O在同一水
平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周 BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数 相同,ED段光滑;质量m=0.5 kg、直径稍 图3 小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5 m的A处自 由下落,到达圆管最低点C时的速率为6 m/s,并继续 运 动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定
动能和动能的定理
动能定理与牛顿第二定律的关系
牛顿第二定律描述了力对物体运动状态改变 的作用，即F=ma，其中F为作用力，m为质 量，a为加速度。而动能定理则描述了力对物 体动能改变的作用，即合外力对物体所做的 功等于物体动能的变化。
动能定理可以看作是牛顿第二定律在动能方 面的应用，因为物体的加速度与作用力成正 比，而物体的动能与速度平方成正比，所以 当力作用在物体上使其加速时，物体的动能
动能定理对于理解能量守恒定律的意义
动能定理是能量守恒定律在动力学中 的具体表现，通过动能定理可以深入 理解能量守恒定律的内涵和应用。
VS
动能定理表明，力对物体所做的功等 于物体动能的改变量，这有助于我们 更好地理解能量的转化和守恒，以及 物体运动状态的改变。
05 动能定理的深入思考
动能定理与势能、内能的关系
动能的特点
动能是标量，只有大 小，没有方向。
动能是状态量，与过 程无关，只与物体在 某一时刻的状态有关。
动能是相对量，与参 考系的选取有关。
动能与其他物理量的关系
动能与动量关系
P=mv，其中P为物体的动量，单位是 千克·米/秒(kg·m/s)。
动能与能量关系
动能是能量的一种形式，是物体机械 运动的能量，其他形式的能量可以转 化为动能。
也会相应增加或减少。
动能定理与相对论的关系
在相对论中，物体的动能不再是经典力学中的1/2mv^2， 而是与物体的质量和速度相关的更复杂的表达式。但动 能定理的基本思想仍然适用，即合外力对物体所做的功 等于物体动能的改变。
相对论中的动能关系式为E_k = (m_0c^2 + E_k') / √(1-v^2/c^2)，其中E_k为物体的动能，m_0为物体的 静止质量，E_k'为物体因运动而具有的内部能量，v为物 体的速度，c为光速。这个公式可以看作是经典力学中动能的定理表述
高考物理科普动能与动能定理
高考物理科普动能与动能定理动能与动能定理动能是物理学中的一个重要概念，用来描述物体的运动状态。
在高考物理中，学生需要对动能与动能定理有一定的了解。
本文将介绍什么是动能以及动能定理的含义和应用。
一、动能的定义动能（kinetic energy）是一个物体由于运动而具有的能量。
简单来说，物体的动能与物体的质量和速度有关。
动能的单位是焦耳（J）。
动能的计算公式如下：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米/秒（m/s）。
例如，质量为2千克的物体以10米/秒的速度运动，其动能为：动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 J这表示该物体由于运动而具有100焦耳的能量。
二、动能定理动能定理（kinetic energy theorem）是描述物体动能变化的定理。
它的表述如下：物体的动能的变化量等于作用在物体上的净外力所做的功。
净外力指的是物体受到的所有外力的矢量和，而功即为力对物体的作用在物体上产生的能量转移。
根据动能定理，如果一个物体受到净外力作用，其动能就会发生改变。
当净外力与物体运动方向一致时，物体的动能增加；当净外力与物体运动方向相反时，物体的动能减少。
三、动能定理的应用动能定理在物理学中具有很多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 能量转换：动能定理可以用来描述机械能的转换。
例如，当一个物体在上升过程中受到重力作用时，其动能会逐渐减小，而重力势能会逐渐增加；当物体下落时，动能增加，而重力势能减小。
2. 简谐振动：对于简谐振动，动能和势能之间会发生周期性的转换。
例如，弹簧振子的动能在振动过程中会由最大值转变为最小值，而势能则相反。
3. 碰撞过程：在碰撞过程中，动能定理可以用来分析物体的速度和动量变化。
例如，当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助计算碰撞后物体的速度。
四、总结动能与动能定理是高考物理中的重要知识点。
动能与动能定理
动能与动能定理
动能是物体运动时所具有的能量，它是物理学中一个重要的概念。
动
能的大小与物体质量和速度有关，公式为K=1/2mv²，其中K表示动能，m表示物体质量，v表示物体速度。
这个公式告诉我们，当一个
物体的速度增加时，它的动能也会增加；而当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。
动能定理是描述力对物体所做功与物体获得动能之间关系的定理。
它
表明，在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，物体获得或失去
的动能等于所受合力沿着位移方向所作的功。
即K2-
K1=W12=W=(F12*s)，其中K1和K2分别表示初始和最终状态下物体的动能，W12表示在这两个状态之间所受合力所作的功。
通过上述公式可以看出，在相同距离内，速度越大、质量越大、受到
更大合力等因素都会导致获得更多的动能。
同时，在相同条件下，外
力做功越大，则获得更多的动能。
在实际应用中，我们可以通过运用动能定理来计算机械设备或者车辆
等物体的动能大小，从而更好地掌握其运动状态和性能。
同时，还可
以通过改变物体的质量、速度、受力等因素来调节其动能大小，以达
到更好的运行效果。
总之，动能与动能定理是物理学中重要的概念和定理。
它们不仅有着广泛的应用价值，而且对于我们深入了解物体运动规律和性质也具有重要意义。
动能和动能定理ppt
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL
动能和动能定理
定理应用：判断物体运动状 态的变化
定理应用：解决物理问题时， 结合牛顿第二定律进行求解
动能定理的应用
生活中的实例
汽车安全气囊：利用动能定理计算气囊展开的力度，以最大程度地保护 乘员安全。
跳水运动员：通过观察运动员入水时的姿势和速度，利用动能定理计算 水对运动员的冲击力，以评估运动员的得分。
动能定理加深了 我们对力的作用 效果的认识，有 助于我们更好地 掌握力的运用
动能定理是物理 学中重要的基本 规律之一，对于 理解力学和运动 学的基本原理具 有重要意义
对运动的认识
动能定理揭示了运动物体速 度和动能的变化规律
动能定理描述了物体运动过 程中能量的转化和守恒
动能定理是理解和分析复杂 运动过程的重要工具
动能和动能定理
汇报人：
单击输入目录标题 动能的概念 动能定理 动能定理的应用 动能定理的意义 动能定理的拓展
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动能的概念
动能定义
动能：物体由于运动而具有的能量
表达式：E=1/2mv²
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动能是标量，只有大小，没有方向
动能单位
国际单位：焦耳（J）
动能定理在相对论中的应用
相对论中的动能公式
动能定理在相对论中的推 导
动能定理在相对论中的意 义和作用
动能定理在相对论中的实 例和应用
THANK YOU
汇报人：
动能定理和功能原理是物理学中两个重要的定理，它们在形式上具有相似性。
动能定理适用于保守力场，而功能原理则适用于非保守力场。
在保守力场中，系统动能的变化等于外力所做的功，而在非保守力场中，系统动能的变化等于外 力和非保守力所做的功。
动能和动能定理
动能和动能定理动能是物体运动过程中所具有的能量，它是物体动力学性质的一种表现。
在物理学中，动能被定义为物体具有的使其能够进行相互作用的能力。
一、动能的定义和计算公式动能是与物体的质量和速度有关的物理量。
它可以通过以下公式进行计算：动能(K) = 1/2 * m * v^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
二、动能与能量转换动能在物体运动的过程中可以转化为其他形式的能量，例如势能、热能等。
这种能量的转化过程可以通过动能定理来描述。
动能定理表明，物体所具有的动能变化等于物体所受到的净作用力所做的功。
数学表示为：∆K = W其中∆K表示动能的变化，W表示外力所做的功。
三、动能的应用动能的概念和定理在物理学中有广泛的应用。
1. 运动物体的动能计算：通过动能的定义和计算公式，可以计算质点、刚体等运动物体所具有的动能，进一步分析物体的运动状态。
2. 能量转化和守恒：通过动能定理，我们可以理解能量是如何在不同形式之间转化的，例如机械能转化为热能、光能等。
3. 力学分析中的应用：动能定理是力学分析中的重要工具之一，通过应用动能定理，可以计算物体受到的净作用力，进而研究物体的运动规律。
四、动能定理的局限性虽然动能定理在描述物体运动和能量转化方面具有重要意义，但也存在一定的局限性。
1. 仅适用于刚体系统：动能定理的推导基于刚体的运动，对于柔软物体的运动无法直接应用。
2. 需满足牛顿力学前提：动能定理基于牛顿力学的假设和前提，只适用于符合牛顿力学规律的物体。
3. 不考虑其他能量损失：在实际情况下，物体的运动中可能还存在其他能量的损失，例如空气阻力、摩擦等，这些因素在动能定理中没有考虑。
五、结论动能是物体运动过程中所表现出的能量，可以通过物体的质量和速度来计算。
动能定理描述了动能与净作用力所做的功之间的关系，进一步解释了能量转化的过程。
在物理学中，动能和动能定理被广泛应用于分析物体的运动和能量转化过程。
然而，动能定理也存在一定的局限性，在实际问题中需要综合考虑其他因素。
7.动能和动能定理
质点由点P 运动到点Q ， 质点由点 运动到点 合力对质点所作的功为： 合力对质点所作的功为：
A=∫
Q
v vQ
Q
v v dv a= , dt
P
v v Q v v F ⋅ d r = ∫ ma ⋅ d r
P
பைடு நூலகம்
v F
v v dr = v dt
v dr v vP
P
v Q dv v Q v v 1 2 1 2 A = ∫ m ⋅ v d t = ∫ mv ⋅ d v = mvQ − mvP P P dt 2 2
例：小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动, 如 小球以初速率 沿光滑曲面向下滚动, 图所示。 的垂直距离为h 图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离为 处时, 的B 处时, 速率为多大 ?
y
解：建立如图所示的坐标系， A 建立如图所示的坐标系， 小球在滚动过程中受 v v h mg和 N 两个力的作用。 两个力的作用。 到
mgh =
1 2
mv B −
2
1 2
2
mv A
2
解得末速率为 vB = v A + 2gh
5
v 对质点作正功， （1）A > 0 ，表示合力F 对质点作正功， 质点的动能增大； E kQ - E kP > 0，质点的动能增大；
v 对质点作负功， A < 0 ，表示合力 F 对质点作负功，
质点的动能减小； E kQ - E kP < 0，质点的动能减小； 所以说，功是质点能量改变的量度。 所以说，功是质点能量改变的量度。
v N
v mg
B
x
v v v 合力为： F = mg + N 合力为
动能与动能定理
动能与动能定理动能是物体运动的表现，是描述物体运动状态的重要物理量之一。
物体的动能与其质量和速度有关，可以用公式K = 0.5mv²来表示，其中K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动能定理是描述物体运动动能变化的原理，它说明了当物体受到力的作用时，动能的变化量与力的做功的关系。
根据动能定理，物体的动能变化等于作用在物体上的力所做的功。
公式可以表示为K2 - K1 = W，其中K1表示物体在起始状态的动能，K2表示物体在结束状态的动能，W表示力所做的功。
动能定理的推导可以通过牛顿第二定律和功的定义来进行。
根据牛顿第二定律F = ma，将物体的加速度a表示为v² - u² / 2s，其中u表示起始速度，v表示结束速度，s表示运动距离。
将力与位移的乘积表示为Fs，将物体的质量m替换进去，可以得到力所做的功W = 0.5mv² - 0.5mu²。
根据动能定理，我们可以理解一些与动能相关的现象。
比如，在一个平直的水平面上，当一个物体在滑行过程中受到恒定的水平力作用时，物体的动能会发生变化。
如果力的方向与物体运动的方向一致，力做正功，物体的动能增加；如果力的方向与物体运动的方向相反，力做负功，物体的动能减少。
如果没有外力作用，物体的动能不会发生改变。
动能定理也可以应用于其他一些情况。
例如，当一个物体自由落体时，在下落过程中由于重力的做功，物体的动能会逐渐增加，而在上升过程中，由于重力与位移的夹角大于90°，重力做负功，物体的动能会减少。
当物体到达最高点时，动能达到最小值，为零，而在下落过程中逐渐恢复。
动能定理的应用还可以帮助我们理解一些现实中的问题。
例如，当汽车减速时，汽车制动器所施加的摩擦力会做负功，使汽车的动能减小，从而使汽车减速停止。
另外，运动员在进行跳跃动作时，运动员腿部的肌肉通过做功使身体获得一定的动能，然后将动能转化为跳跃的高度或距离。
动能定理
7动能和动能定理一、动能和动能定理1.基本知识(1)动能 ①定义： 物体由于 而具有的能．②表达式： E k ＝12mv 2，式中v 是瞬时速度．③单位 动能的单位与功的单位相同，国际单位都是 ，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. ④对动能概念的理解a ．动能是标量，只有 ，没有 ，且动能为非负数．b ．动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ⑤动能的变化量 即末状态的动能与初状态的ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.ΔE k ＞0，表示物体的 ．ΔE k ＜0表示物体的 ．(2)动能定理的推导①建立情景 如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下，经位移l 后，速度由v 1增加到v 2.②推导依据外力做的总功：W ＝ 由牛顿第二定律：F ＝由运动学公式：l ＝v 22－v 212a.③结论：W ＝12mv 22－12mv 21 即W ＝E k2－E k1＝ΔE k .(3)动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中 。
(4)动能定理的表达式 ①W ＝12mv 22－12mv 21. ②W ＝E k2－E k1. 说明：式中W 为 ，它等于各力做功的 。
(5)动能定理的适用范围不仅适用于 做功和 运动，也适用于 做功和 运动情况．二、对动能、动能定理的理解1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．对动能定理的理解(1)内容：外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W ＝ΔE k . (2)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功．(3)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(4)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．例1． 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变化，则物体所受合力一定为零规律总结： 动能与速度的关系1．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．2．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．训练1．(2014·苏州高一检测)一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A ．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B ．物体所受合力一定不为零 C ．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D ．物体加速度一定不为零 动能定理的应用及优越性1．应用动能定理解题的基本步骤2．优越性(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔE k＝E k2－E k1，就可以间接求得变力做功．算，运算简单不易出错．注意：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理同样成立．例2．一架喷气式飞机质量m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程s＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)．求飞机受到的牵引力．规律总结：动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法1．动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定都能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便．2．通常情况下，其问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；其问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．训练2．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m三、用动能定理求变力的功例3．如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR规律总结：1．本题中摩擦力的大小、方向都在变化，应用功的定义式无法直接求它做的功，在这种情况下，就要考虑利用动能定理．2．物体的运动过程分为多个阶段时，我们尽量对全过程应用动能定理，如果这样不能解决问题，我们再分段处理．如本题中我们直接对由A →B →C 的全过程应用动能定理，就比分为两个阶段由A →B 和由B →C 分别来处理简单一些．动能定理在多过程中的应用1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便． 例4．如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B 点时的速度．(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．当堂双基达标1．对于动能的理解，下列说法错误的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同3．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/sB ．Δv ＝0C ．ΔE k ＝1 JD ．ΔE k ＝0 4．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B ．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程5．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零 B ．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零6．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图774所示)，在这个过程中水平拉力做功为W 1.第二次小球在水平恒力F 2作用下，从P 点移到Q 点，水平恒力做功为W 2，重力加速度为g ，且θ＜90°，则( )A ．W1＝F 1l sin θ，W 2＝F 2l sin θ B ．W 1＝W 2＝mgl (1－cos θ)C ．W 1＝mgl (1－cos θ)，W 2＝F 2l sin θD ．W 1＝F 1l sin θ，W 2＝mgl (1－cos θ)7．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv 2 B ．－32mv 2 C.52mv 2 D ．－52mv 2 8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s ，如图776所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同9.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零10．物体在合外力作用下做直线运动的v t 图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．在0～1 s 内，合力做正功B ．在0～2 s 内，合力总是做负功C ．在1～ 2 s 内，合力不做功D ．在0～3 s 内，合力总是做正功11．(多选)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )12．如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh ＋v 204B.2ghC.2gh ＋v 202D.2gh ＋v 2013．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )A.mgL4B.mgL3C.mgL2D．mgL14.物体在合外力的作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述中正确的是（）A.在0~1s内，合外力做正功B.在0~2s内，合外力总是做正功C.在1s~2s内，合外力不做正功D.在0~3s内，合外力总是做正功15．(多选)物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W16．如图所示，在距沙坑表面高h＝8 m处，以v0＝22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m＝0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.3 m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．求：(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？17．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.18．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h<R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.。
动能和动能定理
F
2.当拉力为0.25F时，速度为v2. 1 v 22 2 1 mv 则0.25F= m 末动能EK2= FR 2 2 =4 2R
1 由动能定理得：拉力做功W=EK2-EK1=- FR 4
4.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力 的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子 的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆 周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力 所做的功是( )
2
5.如图，质量m的小物块与水平转盘之间的动摩擦因数μ，物体 与转轴轴心间距R，物块随转盘由静止开始转动，当转速缓慢 增加到某值时，物块即将在转盘上滑动，最大静摩擦力等滑动 摩擦力，此过程中摩擦力对物体做功为（ ）
A.0 C.2μmgR B.2πμmgR D. 0.5μmgR m
分析：末动能，即将滑动时的动能 v2 μmg=m R 初动能为0，由动能定理得
v
ABD
F
2.输出功率保持10KW不变的起重机，从静止开始起吊500Kg 的货物，当升高2m时速度达到最大(g=10m/s2)求： 1).最大速度 2)。这一过程所用时间 F V 解：1.当F=mg时，速度v最大。则v=P0/F=2m/s。
2.由动能定理得：
mg
1 2 W1+W2=EK2-EK1，则Pt-mgh= mv -0 2
1 A. mgR 4 1 C. mgR 2 1 B. mgR 3 D．mgR
解析：.在最高点，设绳子拉力 T. 2 2 v1 v T-mg= m 即6mg= m 1 R R .小球恰能通过最高点，绳子拉力为0.
所以Wf=0.5mgR
v2 则mg= m R 1 2 1 2 从最低点到最高点由动能定理：-mg2R-wf= mv2 _ mv1 2 2