【解析版】广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟数学文

2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（2013?茂名一模）已知，则P∩Q=（）A．B．{0，1} C．?D．{0}

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：找出P与Q的公共部分，即可求出两集合的交集．

解答：解：∵P={﹣，0，1}，Q={x|﹣1≤x≤1}，

∴P∩Q={0，1}．

故选B

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2013?茂名一模）气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（）A．茂名市明天将有80%的地区降雨

B．茂名市明天将有80%的时间降雨

C．明天出行不带雨具肯定要淋雨

D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大

考点：命题的真假判断与应用；概率的意义．

专题：阅读型．

分析：根据概率的意义，事件的概率是表达事件发生的可能性大小，依此来判断即可．

解答：解：茂名市明天降雨的概率是80%的含义是：茂名市明天降雨的可能性达80%，∴D正确．故选D

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查概率统计．

3．（5分）（2013?茂名一模）计算：i（1+i）2=（）

A．﹣2 B．2C．2i D．﹣2i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：利用完全平方式展开（1+i）2，然后直接利用单项式乘多项式进行运算．

解答：解：i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2．

故选A．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题．

4．（5分）（2013?茂名一模）已知双曲线的右焦点F（3，0），则此双曲线的

离心率为（）

A．6B．C．D．

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

先根据双曲线的右焦点F（3，0），从而求出m的值，进而得到该双曲

线的离心率．

解答：

解：∵双曲线的右焦点F（3，0），

∴c=3，m=a2=32﹣5=4，

∴e==．

故选C．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．解题时要抛物线的性质进行求解．

5．（5分）（2012?福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）

B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0

A．

x=﹣

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：计算题．

分析：直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．

解答：

解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥，

所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0．

故选D．

点评：本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力．

6．（5分）（2012?北京）函数f（x）=的零点个数为（）

A．0B．1C．2D．3

考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：计算题．

分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0

由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点

解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）

∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数

∴函数f（x）=在定义域上为增函数

而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0

故函数f（x）=的零点个数为1个

故选B

点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题

7．（5分）（2013?淄博一模）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）

A．0B．1C．2D．3

考点：程序框图．

专题：图表型．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．

解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

n x 是否继续循环

第一圈 2 2a+1 是

第二圈 3 4a+2+1 是

第三圈 4 8a+4+2+1 否

则输出的结果为8a+4+2+1=31，所以a=3．

故选D．