牛吃草问题介绍
牛吃草问题内容
牛吃草问题内容1. “哎呀，牛吃草问题可真有意思呀！”就像我每天吃饭一样，草也会被牛一点一点吃掉呢。
比如，我家后面的草地，牛在那慢悠悠地吃着草，那草好像永远也吃不完似的，这和牛吃草问题里的草不是一样的吗？2. “牛吃草问题真的好神奇呀！”就好像我吃糖，每天吃几颗，盒子里的糖会慢慢减少，这和牛吃草不也类似嘛。
比如我有一盒糖，每天吃几颗，那剩下的糖不就和牛吃草问题里草的变化一样嘛。
3. “哇，牛吃草问题怎么这么奇妙呢！”好比我喝饮料，瓶子里的饮料会随着我喝的量而变化，这和牛吃草问题里草的量的变化有啥不同呢？就像公园里有头牛在吃草，草的多少不也在变嘛。
4. “嘿，牛吃草问题真的好特别呀！”就像我玩游戏，积分会随着我的表现而增减，这和牛吃草问题里草的增减不是一样道理嘛。
比如农场里的牛在吃草，那草的情况不就是牛吃草问题嘛。
5. “哎呀呀，牛吃草问题真让人好奇呀！”这就像我写作业，每天写一些，作业就会越来越少，和牛吃草问题里草的减少不是很像嘛。
比如学校操场边有牛在吃草，那草的变化不就是个牛吃草问题嘛。
6. “哇塞，牛吃草问题可太有趣啦！”就好像我看电视，时间一点点过去，电量也会慢慢变少，和牛吃草问题里草的减少有啥不一样呢？就像草原上的牛在吃草，那草的变化多明显呀。
7. “咦，牛吃草问题真不简单呀！”好比我搭积木，一块一块搭起来，高度就会增加，这和牛吃草问题里草长出来不也类似嘛。
比如郊外的草地有牛在吃草，草的情况不就是牛吃草问题嘛。
8. “嘿哟，牛吃草问题太有意思了吧！”就像我存钱罐里的钱，我每天放进去一些或者拿出来一些，钱的数量就会变化，这和牛吃草问题里草的数量变化不是一样嘛。
比如田野里的牛在吃草，那草的样子不就是牛吃草问题嘛。
9. “哎呀，牛吃草问题真的好难理解呀！”就好像我看书，每天看一些，书的剩余页数就会变少，这和牛吃草问题里草的减少是一样的呀。
比如山坡上的牛在吃草，那草的情况不就是要研究的牛吃草问题嘛。
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题是生物学中一个常见的问题，它揭示了耳聪目明的人类对世界自然规律的模糊和勘误，同时也表明了人类对细节的追求。
牛吃草问题也被称为比喻问题，它是一个言简意赅的问题，可以从许多角度来解答，下面介绍了牛吃草问题的例题及答案解释。
1.为什么牛吃草？
牛吃草是由于牛体内的限制。
牛的消化系统不能消化纤维素，牛的牙齿也不适合咀嚼有机食物，但又能将细胞壁碎裂，将营养物质消化。
此外，牛草也具有抗氧化、抗炎、抗衰老的功效，因此牛会偏好草类的营养，以达到营养平衡，使牛更健康。
2.为什么牛不吃草叶？
牛不能食用叶子，是因为它们对叶子中的细胞壁构成不太敏感，叶子中种类多样的细胞壁非常硬，难以碎裂，也就意味着牛不能将叶子中的营养物质消化。
此外，叶子中大量的维生素C和大量的茴香不易消化，也影响了牛对叶子的表现。
3.为什么牛更喜欢吃新鲜的草？
新鲜的草比干旱的草有更多的营养，对牛而言，新鲜的草能提供更多的维生素、矿物质和水分。
此外，新鲜的草还具有抗氧化、抗炎、抗微生物等功效，可以提高牛的免疫能力，使牛更健康。
4.为什么牛不会吃蓝草？
蓝草含有大量的毒素，如有机毒素和重金属，如铅、铜、镉等，它们可以严重破坏牛的消化系统。
此外，蓝草的叶片中含有各种抗生
素，如木纳和异氟烷，可能会严重损伤牛的健康。
以上就是关于牛吃草问题的经典例题及答案解释，从这里可以看出牛吃草的脆弱性与精妙，牛吃草这一简单的行为，深刻地揭示了自然规律的复杂性，也提醒我们对自然的尊重和保护。
牛吃草问题介绍
牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步: 1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量—-生长的草量二消耗原有的草量）;4、最后求出牛可吃的天数。
5、每头牛一天吃多少草 规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。
解答这类题目的关键是 想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草 量。
显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能 找到另一个不变量—一每天（每周）新长出的草的数量。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差; 再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量二（较长时间X 长时间牛头数-较短时间X 短时间牛头数）・（长时间-短时间）； 原有草量二较长时间X 长时间牛头数-较长时间X 生长量；牛吃草问题常用到四个基本公式：牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问 题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同， 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的 存量随着吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度二（对应的牛头数X 吃的较多天数一相应的牛头数X 吃的较少天数） ・（吃的较多天数一吃的较少天数）；（2）原有草量二牛头数X 吃的天数一草的生长速度X 吃的天数；'（3）吃的天数二原有草量・（牛头数一草的生长速度）；（4）牛头数二原有草量♦吃的天数十草的生长速度。
例1、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完.假定草的生长速度不 变，那么供19头牛需要几周吃完？解：设1头牛吃一周的草量的为一份．（1）24头牛吃6周的草量24X6=144 （份）（2）18头牛吃10周的草量18X10=180（份）（3）（10-6）周新长的草量180-144=36（份）（4）每周新长的草量36+（10-6） =9 （份）（5）原有草量24X6-9X6=90 （份）或 18X10-9X10=90（份）解题关键:牛顿问题俗称“牛吃草问题”，(6)全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有90+(19-9) =9 (周)答：供19头牛吃9周．例2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
奥数牛吃草知识点总结
奥数牛吃草知识点总结一、牛吃草问题的基本概念。
1. 定义。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
它描述的是在一片草地上，牛不断吃草，草又不断生长（或者草不断枯萎，是类似的情况但生长率为负）的动态过程，要根据给定的牛的数量、吃草天数等条件求出草地原有的草量、草的生长速度或者可供一定数量的牛吃的天数等问题。
2. 核心要素。
- 原有草量：草地一开始所拥有的草的总量。
- 草的生长速度：单位时间内草生长（或枯萎）的量。
- 牛的吃草速度：每头牛单位时间内吃草的量（通常假设每头牛每天吃草量为1份，方便计算）。
二、基本公式。
1. 草生长时的公式。
- 设原有草量为y，草的生长速度为x，牛的头数为n，吃的天数为t。
- 则y=(n - x)t。
这里n - x表示实际上每天净消耗原有草量的速度，因为牛在吃草的同时草也在生长，n头牛每天吃草n份，草每天生长x份，所以净消耗原有草量的速度就是n - x份/天。
2. 草枯萎时的公式。
- 如果草是不断枯萎的，设草的枯萎速度为x（此时x为正数，表示草量减少的速度）。
- 则y=(n + x)t。
这里n+x表示每天消耗原有草量的速度，因为牛吃草和草枯萎都在减少草量，n头牛每天吃草n份，草每天枯萎x份，所以总共消耗原有草量的速度就是n + x份/天。
三、解题步骤。
1. 求草的生长速度（或枯萎速度）和原有草量。
- 一般给出两种不同牛的数量和它们吃草的天数的情况。
- 例如：有一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
设每头牛每天吃草量为1份。
- 根据公式y=(n - x)t列出方程组：- 对于10头牛吃20天的情况，y=(10 - x)×20。
- 对于15头牛吃10天的情况，y=(15 - x)×10。
- 然后将两个方程联立求解：- 由(10 - x)×20=(15 - x)×10，展开得到200 - 20x = 150 - 10x。
- 移项可得-20x+10x = 150 - 200，即-10x=-50，解得x = 5份/天。
数学运算--牛吃草问题
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随 吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰(1)草的生长速度=(相应的牛头数×吃草速度)×吃的较多天数-(相应的牛头数×吃草速度)×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=(相应的牛头数×吃草速度)×吃的天数草的生长速度×吃的天数;`(3)吃的天数=原有草量÷(相应的牛头数×吃草速度-草的生长速度);(4)牛头数=(原有草量÷吃的天数+草的生长速度)÷吃草速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的数量关系(基本变形)是：1.(相应的牛头数×吃草速度×吃草较多的天数-相应的牛头数×吃草速度×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.相应的牛头数×吃草速度×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
经典牛吃草问题基本知识-5星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-牛吃草问题基本知识-5星题课程目标知识提要牛吃草问题基本知识•概述牛吃草问题：又称为消长问题，是英国伟大的科学家牛顿在他的<普遍算术>一书中提出的一个数学问题，所以也称为“牛顿问题”，俗称“牛吃草问题”．解决该问题要抓住两个关键量：草的生长速度和草原的原草量•公式：设定1头牛1天吃草量为“1”；（1）草的生长速度=（对应牛的头数×吃的较多的天数-对应牛的头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）（2）原有草量=牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数=原有草量÷（牛的头数-草的生长速度）（4）牛的头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
•牛吃草的变型“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．精选例题牛吃草问题基本知识1. 一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中的污水处理完；若安排7台污水处理设备，天可将池中的污水处理完．【答案】18【分析】牛吃草问题变形．不妨设一台污水处理设备一天处理一份污水，每天新流入的污水：(4×36−5×27)÷(36−27)=1(份).原有的污水量：4×36−1×36=108(份).分牛法：1台污水处理设备处理每天新流入的污水，剩下6台设备处理原有污水108÷(7−1)=18(天).2. 解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝．若10人需45分钟，20人需20分钟，则14人修好大坝需分钟．【答案】30【分析】设每个人1分钟修好1份．10×45=450(份),20×20=400(份),每分钟新冲毁：(450−400)÷(45−20)=2(份),原先冲毁：450−2×45=360(份),360÷(14−2)=30(分钟).3. 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水．第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满．第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满？（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）【答案】6【分析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了2×4−1×3＝5(米)路，所以从杯中流出的速度是1×5＝0.2(杯/米)，于是1桶水原有水量等于3−3×0.2＝2.4(杯)水，所以小方要2.4÷(1−3×0.2)＝6(次)才能把第三个桶装满．4. 如下图所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把3的牛放在阴影草地上吃草，5而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完．如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？【答案】110【分析】设牛的头数为[2,5]=10头，设一头牛一天吃一份草，所以1，2，3，4号草地的生长速度为(5×6−10×2)÷6=5 3 ,原有草量为2×10−53×2=503,阴影分配牛的头数是4的1.5倍，所以阴影草地的成长速度和原有草量都是4号的1.5倍，所以整块草地的生长速度为5 3×4+53×1.5=556,原有草量为50 3×4+503×1.5=2753,一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要275 3÷(10−556)=110(天).方法二：假设1至4号草地每块面积为a，生长速度为v，1号草地2天吃完，草总量为a+ 2v；2号和3号草地，接着6天吃完，草总量为2a+16v；6天吃完的草总量应为2天吃完草总量的3倍，即：3(a+2v)＝2a+16v,可得a＝10v，牛群每天吃草6v；又35的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外25的牛放在4号草地吃草，它们同时把草场上的草吃完，说明阴影部分为4号草地的1.5倍；相当于整个草地面积为5.5a，即55v，每天长草5.5v，于是，草可吃55v6v−5.5v=110(天).5. 有一牧场，草均匀生长，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草？【答案】40头【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为：(17×30−19×24)÷(30−24)=9,原有草量为：(17−9)×30=240.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加4×2=8才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为：(240+8)÷8+9=40(头).6. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量，现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【答案】12天【分析】根据题意可得：15天马和牛吃草量=原有草量+15天新生长草量⋯⋯①20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长的草量⋯⋯②30天牛和羊(等于马)吃草量=原有草量+30天新生长草量⋯⋯③由①×2−③可得：30天牛吃草量=原有草量,所以：牛每天吃草量=原有草量÷30;由③可知，30天羊吃草量=30天新生长草量,所以：羊每天吃草量=每天新生长草量;设马每天吃的草为3份，将上述结果带入②得：原有草量=20×3=60(份),所以：牛每天吃草量=60÷30=2(份).这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：60÷(2+3)=12(天).7. 早晨6点，某火车进口处已有一些名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口？【答案】11【分析】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．（1）1分钟新来多少个单位的旅客：(4×15−8×7)÷(15−7)=12(个)；（2）检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4×15−12×15=5212(个)；（3）5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：5212+(12×5=55(个)；（4）设立几个检票口：55÷5＝11(个)．8. 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水．如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空．现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【答案】54分钟．【分析】先计算1个水龙头每分钟放出水量．2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60=240(立方米)．时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷(5×150−8×90)=8(立方米)，8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，其中90分钟内流入水量是4×90，因此原来水池中存有水8×8×90−4×90=5400(立方米)．打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷(8×13−4)=54(分钟)．所以打开13个龙头，放空水池要54分钟．本题实际上是牛吃草问题的变形，水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水．这在题目中却是隐含着的．9. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上．【答案】45【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在3−1＝2(小时)内走了15×3−35×1＝10(千米)，那么小明的速度为10÷2＝5(千米/时)，追及距离为(15−5)×3＝30(千米)．汽车去追的话需要：30÷(45−5)＝34(小时)＝45(分钟)．10. 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有几级台阶．【答案】60。
牛吃草问题
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？ 3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
如果来了一群牛，吃了5天把草吃完，问有多少牛？
+
牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
小结：牛吃草问题三部曲
（1）计算新生草的生长速度 草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－ 相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 －吃的较少天数） （2）计算原有草量 原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃 的天数 （3）计算吃草天数 吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） （4）计算牛头数
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头 牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完， 问原来有多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草
草每天的生长量为：
（17×30-19×24）÷（30-24）=9份
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解题关键：牛顿问题俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-—生长的草量= 消耗原有的草量)；4、最后求出牛可吃的天数。
5、每头牛一天吃多少草规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。
解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。
显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；牛吃草问题常用到四个基本公式：牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？解：设1头牛吃一周的草量的为一份．（1）24头牛吃6周的草量24×6=144（份）（2）18头牛吃10周的草量18×10=180（份）（3）（10-6）周新长的草量180-144=36（份）（4）每周新长的草量36÷（10-6）=9（份）（5）原有草量24×6-9×6=90（份）（6）全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有90÷（19-9）=9（周）答：供19头牛吃9周．例2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5 天内草总量5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例3、画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间？解答：设每一个入场口每分钟通过"1"份人，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析3个入场口 9分钟3×9＝27 ：原有人＋9分钟来的人5个入场口 5分钟5×5＝25 ：原有人＋5分钟来的人从上易发现：4分钟来的人＝27－25＝2，即1分钟来的人＝0.5；那么原有的人：27－9×0.5＝22.5；这些人来到画展用时间22.5÷0.5=45（分）。
第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分。
例4、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。
设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：（1）求每小时进水量10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30（3）求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是30÷（17－2）＝2（小时）答：17人2小时可以淘完水。
例5、一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。
在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，6天中可供多少头牛吃草？解答：设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析18头牛 16天18×16＝288 ：原有草量＋16天自然减少的草量27头牛 8天27× 8＝216 ：原有草量＋ 8天自然减少的草量从上易发现：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72，即1天生长草量＝72÷8＝9；那么2000平方米的牧场上原有草量：288－16×9＝144或216－8×9＝144。
则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27原有草量：144×（6000÷2000）＝432.6天里，共草场共提供草432＋27×6＝594，可以让594÷6＝99（头）牛吃6天练习1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？6、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问：第三块草地可供19头牛吃多少天？7、牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天．问多少头牛4天可以把草地上的草吃完?8、有－牧场，21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头?9、22头牛，吃33公亩牧场的草54天可吃完， 17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃完．问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完?10、某火车站检票口，在检票开始前已有－些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，－个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有－个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?11、甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机－台和12个工人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机－台和28个工人3小时把乙仓库搬空．丙仓库有皮带输送机2台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人?12、牧场上－片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周匀速生长，可供21只羊吃几天?13、－片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊－起吃可以吃多少天?14、陕北某村有－块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)15、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)小学五年级数学奥赛专题过关检测《牛吃草问题》试题A卷（50分）一、填空题（每题3分，共30分）1．牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完。
假定草的生长速度不变，则供19头牛_________周吃完。
2．有一片牧场上的草均匀地生长，如果4只羊吃，15天可以把草吃光。