牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题公式
牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
牛吃草问题是小学奥数中的经典奥数题型之一，也是小学奥数考试中经常会涉及到的考点。
今天，沪江小编就为同学们总结一下这方面的考点和经典题型，希望能够帮助大家更深入地认识这一内容。
在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。
在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草?【解析】设1头牛1天的吃草量为"1"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析12头牛25天12×25=300 ：原有草量+25天自然减少的草量24头牛10天24×10=240 ：原有草量+10天自然减少的草量从上易发现：15公顷的牧场上25-10=15天生长草量=300-240=60，即1天生长草量=60÷15=4;那么15公顷的牧场上原有草量：300-25×4=200;则60公顷的牧场1天生长草量=4×(60÷15)=16;原有草量：200×(60÷15)=800.20天里，草场共提供草800+16×20=1120，可以让1120÷20=56(头)牛吃20天。
牛吃草枯萎问题公式
牛吃草枯萎问题公式
牛吃草枯萎问题公式：
（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛顿问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
小学数学牛吃草问题
小学数学牛吃草问题
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同数量的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是：
(1)草的生长速度=(相应的牛的头数×吃的较多天数-相应的牛的头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数)；
(2)原有草量=牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；
(3)吃的天数=原有草量÷(牛的头数-草的生长速度)；
(4)牛的头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
牛吃草问题
姓名：________牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
1、有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽；牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽？2、有三块草地长满了草，每公顷草量都相同且每天匀速生长。
第一块草地有10公顷，可供220只羊吃10天；第二块草地有12公顷，可供240只羊吃14天。
第三块草地16公顷，可供380只羊吃多少天？3、一个水塘原有水量一定，有流水每天均匀地流入塘内，用5台抽水机20天可以抽干，用6台同样的抽水机15天可以抽干。
若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？4、3个牧场原有的草量都相同，而且每天匀速地长出新草。
第一个牧场的草可供32头牛吃40天；第二个牧场可供160只羊吃24天；第三个牧场有20头牛和120只羊。
若果一头牛的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么第三个牧场的草够吃多少天？5、有一个牧场长满牧草，每天牧草均匀生长。
这个牧场可供68只羊吃30天，可供76只羊吃24天。
现有一群羊在牧场吃草，6天后，运走了16只羊，余下的羊吃了2天将草吃完。
这群羊有多少只？6、有一块牧场长满了草，可供240头牛吃6天，200头牛吃10天，则它可以供190头牛吃多少天？1、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？2、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？3、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？4、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？5、有一片牧场，草每天都在匀速生长（每天的增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？6、有一片草地，草每天生长的速度相同。
【初中数学】奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
【初中数学】奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
牛吃草问题是小学奥数中的经典奥数题型之一，也是小学奥数考试中经常会涉及到的考点。
在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×喝的较多天数－适当的牛头数×喝的较少天数）÷（喝的较多天数－喝的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）喝的天数＝旧有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式就是化解牛吃草问题的基础。
通常设立每头牛每天吃草量维持不变，设立为"1"，解题关键就是弄清楚未知条件，展开对照分析，从而谋出来每日崭新短草的数量，再算出草地里旧有草的数量，进而答疑题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上布满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场供12头牛喝25天，或者供24头牛喝10天。
在牧场的西侧存有一块60公顷的牧场，20天中供多少头牛吃草？【解析】设立１头牛１天的吃草量为"１"，节录条件，将它们转变为如下形式便利分析12头牛25天12×25＝300：旧有草量＋25天自然增加的草量24头牛10天24×10＝240：旧有草量＋10天自然增加的草量从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；那么15公顷的牧场上旧有草量：300－25×4＝200；则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.20天里，草场共提供更多草800＋16×20＝1120，可以使1120÷20＝56（头）牛喝20天。
牛吃草问题
“牛吃草”问题牛吃草问题一般来说一头牛一天吃一份草解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决消长问题的基础.由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。
牛吃草问题常用到四个基本公式
思路剖析
根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；后6天增加了若干头。我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的草量，就是后6天增加若干头牛后吃的草量。
「例5」由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？8天
思路剖析
本题虽然不是“牛吃草”，但是问题的本质是一样的，所以我们的解题步骤也可以采取类似的步骤。
「例7」某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。如果开了3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就没有人排队。请问︰第一个观众是甚么到来的？早上9点15分
? 思路剖析
虽然本题表面上不像牛吃草问题，但仔细分析后，条件的结构转化后就与牛吃草问题没有什么多大的分别！事实上，“三辆车与骑车人的距离”相当于“原有的草量”，“车”相当于“牛”，“骑车人的速度” 就相当于“ 草的生长速度”，三辆车与骑车人的距离均匀地增加类似于牛吃草问题中新生的草均匀地生长一样！我们可以用“牛吃草”的一般解题方法逐步分析，求出慢车的速度。
解决牛吃草问题必须求出草的生长速度和草原上原有的草量，这是解决问题的关键。在大多数情况下，牛吃草问题的解决分成以下几个步骤︰应用基本公式（1）和（2），分别求出草的生长速度和原有的草量；根据题目的要求选择基本公式（3）或（4）来解答题中的所求问题。
? 经典例题
「例1」 牧场上的青草，每周长一样密，一样快。如果这片牧场可供24头牛吃6周，
2 0头牛吃10周，那么这片牧场可供18头牛吃_____周。15周
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牛吃草问题常用到四个
基本公式
Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽
摘录条件：
27头 6天原有草+6天生长草
23头 9天原有草+9天生长草
21头天原有草+天生长草
小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"1 "，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
为什么会多出这45呢这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢（27-15）×6=72
那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207
每天生长草量45÷3=15
原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72
21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）
初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
那么可以列方程：
x+6y=27×6
x+9y=23×9
解得x=72,y=15
若放21头牛，设n天可以吃完，则：
72+15n=21n
n=12
例2一水库原有存水量一定，河水每天入库。
5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机
摘录条件：
5台 20天原有水+20天入库量
6台 15天原有水+15天入库量
台 6天原有水+6天入库量
小学解答：设1台1天抽水量为"1"，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90
每天入库量(100-90)÷(20-15)=2
20天入库2×20=40，原有水100-40=60
60+2×6=7272÷6=12（台）
初中解答：假设原来有的水为x份，每天流进来的水为y份，每台机器抽出的水是1个单位。
那么可以列方程：
x+20y=20×5
x+15y=6×15
解得x=60,y=2
若要6天抽完，设n台机器可以抽完，则：
60+6×2=6 n
n=12。