牛吃草公式

牛吃草公式用差量法公式可以变形为，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量，一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到，此式子说明两种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而用的牛吃草改变量与牛的头数和天数都有关。

这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。

请看下面例1：例1 有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？（）【2003年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-14题】A.20B.25C.30D.35【华图提示】这道题用差量法求解过程如下：设可供x头牛吃4天，10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10；我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。

由此我们可以列出如下的方程：，解此方程可得x=30。

如果求天数，求解过程是一样的，下面我们来看另外一道公务员考试真题：例2 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（）【2007年浙江省公务员考试行政职业能力测验真题A卷-24题】A.2周B.3周C.4周D.5周【华图提示】解题过程如下所示：设需要x周吃光，则根据差量法列出如下方程：，解此方程可得x=4。

以上两道试题在考试中比较常见，如果考生选择正确的思考方式，会在短时间内得出正确答案。

近年来随着考试大纲的不断变化，命题者也在不断地推陈出新，所以牛吃草问题有了更多的变形，比如有的试题中牛吃草的速度会改变。

尽管有变化但考生依然可以用差量法来解决。

请大家看下面这道国家公务员考试真题：例3 一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。

在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。

那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（）【2009年国家公务员考试行政职业能力测验真题-119题】A.2/5B.2/7C.1/3D.1/4【华图提示】这道试题的思考过程：设该市市民需要节约x比例的水才能实现政府制定的目标。

则12万人20年和15万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15，对应的水库存水的改变量为20—15；15万人30年与15万人15年两种吃水方式的差为15×（1—x）×30-15×15，对应的水库存水的改变量为30—15，则可列出如下的比例式：，解此方程得x=2/5.这道题如果改变的是草生长的速度，考生同样可以用差量法来解答。

请看下面这道公务员考试真题：例4 在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好票的旅客及时离开大厅。

按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开出12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。

如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为（）【2008年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题C类卷-19题】A.15B.16C.18D.19【华图提示】设至少应开售票窗口数为x。

10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和开出12个售票窗口3小时可使大厅内所有旅客买到票两种方式票的差量为5×10—3×12，对应的旅客差量为5-3；1 0个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和大厅入口处旅客速度增加为原速度1.5倍时开出x个售票窗口2小时可使大厅内所有旅客买到票这两种方式的差量为5×10—2x，对应的旅客差量为5-2×1.5，则可列出下列比例式：，解得x=18.除了上述两种变形的情况以外，还有另外一种变形的牛吃草试题，即改变原有草量。

如果改变原有草量，从表面上此题看似乎不能用差量法解了，实际上经过简单的变换后依然可以用差量法解答，请大家看下面这道题：例5 如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？（）A.50B.46C.38D.35【华图提示】根据题意我们可以得出40公亩牧场吃54天需要22×40÷33=80/3头牛，而40公亩牧场吃84天需要17×40÷28=170/7头牛，列出差量法的比例式如下：，解得x=35。

因为本题中出现了不是整头牛的情况，所以考生不太容易理解。

实际上，考生可把消耗量看作一个整体，而牛的数目并不重要，只要计算出消耗草的能力即可。

一、问题提出有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为"牛吃草"问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。

目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。

这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。

如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。

二、方程解题方法用方程思路解决"牛吃草"问题的步骤可以概括为三步：1、设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；2、列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量3、根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。

从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。

下面结合几个例题进行分析：例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么可供21头牛吃几周？解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X；第二步：列表格如下:根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X有方程(1+6*X) / (27*6) = (1+9*X) / (23*9)求出X 然后代到(1+9*X) / (23*9) = (1+Y*X)/21*Y 牛吃草还有多种出题方式,例如题目演变之一(青草减少)例题2：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

那么，可供11头牛吃几天？解：第一步，设牧场原有草量为1，每天减少草X；第二步，列表如下：第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：(1 -5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)(1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)(1-5X)/20*5 = (1-YX)/11Y (2)由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）题目演变之二(排水问题)例题3：有一水池，池底有泉水不断涌出。

要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。

如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？解：第一步：设水池原有水量为1，每小时泉水涌出X；第二步：列表格如下：第三步：根据表格第四行彼此相等列出议程：（1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12 （1）（1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y （2）由1得到X=1/12，代入（2）得到Y=24（小时）题目演变之三(排队问题)例题5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。

如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？(解：第一步：设开始检票之前人数为1，每分钟来人X；第二步：列表格如下：第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：(1+30X)/5*30 = (1+20X)/6*20 (1)(1+30X)/5*30 = (1+10X)/10Y (2) 由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y=9（个）题目演变之四(数量上限问题)ID:楚风就给出了新的问题,连接:/read-htm-tid-9659847.html 题目类似: 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天,要使这片草地上的草永远吃不完，至少可以放几头牛？(晕哦类似可持续发展问题)解答:最多可以供多少牛吃,其实换言之,就是永远不要动原有草量(因为如果每天草的增量不够,只要吃一份的原有草量,就总有一天会吃完),每天的牛刚好吃完草的增量就可以,牛的数量就是牛的最大数值那么从上可以解得x+20y=20*10x+10y=15*10x为原有草量y为每天新增草量解得y=5所以最多只能供5头牛吃,可以永远吃不完草场的草题目演变之五(宇宙超级霹雳无敌简便方法)内容:我做了点小修改,原来的公式也许有人不明白核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?解:可用公式,设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N可得X=5,Y=5编者解析:这里设的是一头牛一天吃的草为单位1 . 而(10-X)*20 这个代表的是草场最初始的草量他的意思是X头牛每天负责把新长出来的草吃掉,那么草场相当与没长草.......剩下10-X 头牛就负责吃草场初始草(类似分工合作性质)...那一天就吃10-X 单位的草吃了20天吃完15-X 头牛吃了10天就可以算出X了不知道大家明白么?题目演变之六(漏水问题)题目:一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。

如果要求2小时淘完，要安排多少人？分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量)因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样牛吃草又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。