牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题10道
牛吃草问题经典例题10道牛吃草问题常被认为是经典的运筹学题目，在这里我们汇总了10道牛吃草问题的理论例题，以帮助大家学习这些问题的解决方法，加深对运筹学的理解。
例题一：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：首先，要吃完草地，牛至少要移动L/a次，也就是说，牛要吃完草地，它最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，牛需要移动3次才能吃完草地。
例题二：有一片长度为L的草地，有两头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：这里我们可以使用二分法来求解，即每次移动时，两头牛分别前进a/2的距离，最后再合起来这样移动L/a次便可将草地吃完，即当L=12，a=4时，两头牛最少要移动6次，分别前进2次，才能将草地吃完。
例题三：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：牛的数量与它们吃掉草地的最少次数没有关系，只要它们每次移动距离等于a，那么无论有多少头牛，它们最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，它们最少要移动3次才能吃完草地。
例题四：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，而每头牛的移动速度不同，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：考虑到牛的不同移动速度，它们吃完草地的最少次数取决于最慢移动的牛，即其吃掉草地的总时间就等于最慢移动的牛移动的时间，也就是说最慢移动的牛最少要移动L/a次才能吃完草地，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，最慢的牛最少要移动3次才能将草地吃完。
例题五：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，但是牛有一定的消耗，每移动一次需要消耗b的能量，它有总共c的能量，那么它最多可以移动几次？解答：由于牛有一定的消耗，所以它最多可以移动c/b次，例如当L=12，a=4，b=1，c=8时，牛最多可以移动8次。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天）。
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
牛吃草问题、工程问题经典例题(含答案版)
精心整理小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1)设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（25-5）=5天[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量360÷（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）
牛吃草问题(含解析)
牛吃草问题可以变形成追及问题、工程问题等英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天新草量（两次总数差÷天数差）；2、求出牧场原有草量（总草量-新草量）；3、分牛：让一部分牛吃新草，剩下的牛吃原草（所用时间=原草÷吃原草的牛）想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
假设每头牛每天吃1份草。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60份草，平均分到（22-10）天里，也就是每天新长出的草的份数是60÷（22-10）=5。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：每天新长出的草的份数：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（份）·草地上原有的草的份数：10×22-5×22=110（份）·分出5头牛吃每天新长处的5份草，剩下的牛吃原有的草。
110÷（25-5）=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
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这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
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牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题是生物学中一个常见的问题，它揭示了耳聪目明的人类对世界自然规律的模糊和勘误，同时也表明了人类对细节的追求。
牛吃草问题也被称为比喻问题，它是一个言简意赅的问题，可以从许多角度来解答，下面介绍了牛吃草问题的例题及答案解释。
1.为什么牛吃草？
牛吃草是由于牛体内的限制。
牛的消化系统不能消化纤维素，牛的牙齿也不适合咀嚼有机食物，但又能将细胞壁碎裂，将营养物质消化。
此外，牛草也具有抗氧化、抗炎、抗衰老的功效，因此牛会偏好草类的营养，以达到营养平衡，使牛更健康。
2.为什么牛不吃草叶？
牛不能食用叶子，是因为它们对叶子中的细胞壁构成不太敏感，叶子中种类多样的细胞壁非常硬，难以碎裂，也就意味着牛不能将叶子中的营养物质消化。
此外，叶子中大量的维生素C和大量的茴香不易消化，也影响了牛对叶子的表现。
3.为什么牛更喜欢吃新鲜的草？
新鲜的草比干旱的草有更多的营养，对牛而言，新鲜的草能提供更多的维生素、矿物质和水分。
此外，新鲜的草还具有抗氧化、抗炎、抗微生物等功效，可以提高牛的免疫能力，使牛更健康。
4.为什么牛不会吃蓝草？
蓝草含有大量的毒素，如有机毒素和重金属，如铅、铜、镉等，它们可以严重破坏牛的消化系统。
此外，蓝草的叶片中含有各种抗生
素，如木纳和异氟烷，可能会严重损伤牛的健康。
以上就是关于牛吃草问题的经典例题及答案解释，从这里可以看出牛吃草的脆弱性与精妙，牛吃草这一简单的行为，深刻地揭示了自然规律的复杂性，也提醒我们对自然的尊重和保护。