3.2 3.2.2 第二课时 对数函数的图象及其性质的应用
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数课
对数及其运算第2课时积、商、幂对数课堂导学三点剖析一、利用对数运算法那么计算问题85+lg 21; (2)log a n a +log a n a 1+log a n a1(a>0且a≠1); (3)2log 510+log 50.25;(4)2log 525+3log 264;(5)log 2(log 216).思路分析：要注意灵活运用对数运算法那么,要会正用法那么,也要会逆用法那么,更要会变形用法那么. 解：85+lg 21 =(lg12.5+lg 21)-lg 85 =lg(12.5×21)+lg 58 =lg(12.5×21×58) =lg10=1.(2)log a n a +log a n a 1+log a n a1 =n 1log a a-nlog a a n1-log a a =-n 1n n 1-=-n. (3)2log 510+log 50.25=log 5102+log 50.25=log 5(102×0.25)=log 552=2.(4)2log 525+3log 264=2log 552+3log 226=4log 55+18log 22=4+18=22.(5)log 2(log 216)=log 2(log 224)=log 24=log 222=2.温馨提示计算时要将式子中真数积、商、幂、方根运用对数运算法那么将它们化为对数和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中对数和、差、积、商运用对数运算法那么将它们化为真数积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题具体需要正用及逆用法那么,灵活地运用法那么.二、对数式条件求值问题【例2】lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45.思路分析：运用对数运算法那么变形lg 45,最后变为仅含lg2和lg3式子.解：lg 45=21lg45=21lg5×9 =21(lg5+lg9)=21lg 210+21lg32 =21(lg10-lg2)+lg3 =21(1-0.3010)+0.4771=0.8266. 温馨提示条件求值问题,关键是如何利用条件,条件直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值式子同时变形,找到共同点.三、对数运算法那么综合应用问题【例3】(1)化简27lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg -+++; (2)lgx+lgy=2lg(x-2y),求证:logyx 2=4. (1)解法一:先采用“分〞方法. 原式=3lg 33lg 43lg 213lg 1093lg 543lg --++ ==511. 解法二:采用“合〞方法. 原式=2781lg )32793lg(21532152-⨯⨯⨯⨯==511. (2)证明:∵lgx+lgy=2lg(x -2y),∴lgxy=lg(x -2y)2.∴xy=(x -2y)2,即x 2-5xy+4y 2=0.∴x=4y 或x=y(舍去). ∴yx =4. ∴log 2y x =log 24=log 2(2)4=4.对数式化简两种方法.一是把真数分解质数,然后把对数分成假设干个对数代数和,最后进展化简;二是把同底对数之和合并成一个对数,对真数进展化简.这两种解题思路,便是我们解决对数式化简问题重要方法,在碰到这类问题时,要善于灵活地选用上面所讲方法. 各个击破类题演练1计算:(1); (2)21lg 493243-lg 8+lg 245. 解析：(1)= ==12lg 12lg =1. (2)21lg 493243-lg 8+lg 245 =21(5lg2-2lg7)43-×23lg2+21(2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5 =21lg2+21lg5=21(lg2+lg5) =21lg10=21. 变式提升1计算:(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2; (2)解析：(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2 =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=3.(2)= ==21. 类题演练2lgx=m,lgy=n,求lg x -lg(10y )2值. 解析：lg x -lg(10y )2=21lgx-2lg 10y =21lgx-2(lgy-lg10)=21m-2n+2.3n =2,求log 38-log 336(用n 表示).解析：由3n =2,得n=log 32.∴log 38-log 336=log 323-log 362=3log 32-2log 36=3log 32-2log 32×3=3log 32-2(log 32+log 33)=log 32-2=n-2.类题演练3化简log 2487+log 21221-log 242. 解法一:把48、12、42分解质因数,再利用对数运算法那么,把log 2487,log 212,log 242拆成假设干个对数代数和,然后再化简.原式=21log 2+log 2(3×22)21-log 2(7×2×3) =21log 27-21log 23-2log 22+log 23+2log 2221-log 2721-log 2221-log 23 =21-log 22=21-. 解法二:由于所给对数底数一样,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算. 原式=log 2=log 221=21-. 变式提升3证明(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=1.证明:(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5=(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=(lg10)2=1.。
对数函数的图象和性质(PPT 课件)
指数函数 y = ax
对数函数 y = Log a x
a>1
图像 0<a<1
定义域 值域
R (0,+∞)
(0,+∞) R
单调性
a>1 0<a<1
在R上是增函数 在R上是减函数
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
7. 作 业
课 本
P85 1、 2、3
学生练习册 P42
17
loga x
(a 1)
1.过点（1，0）
性 质 即x=1时，y=0； 2. 在（0，+∞）上
0
·
(1, 0)
x
+∞
是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
10
4. 对数函数的图象和性质 y 定义域 （0，+∞） 值 域 （-∞，+∞）
新课
y loga x
(3) y 2 lg x 1( x 0)
1 (4) y 2
x 2 1
2 x 0
4. 对数函数的图象和性质
1、描点法
新课
一、列表
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
二、描点
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线
（将所描的点用平滑的曲线连接起来） 10
作y=log2x图像
列 表 描 点 连 线
12
X 1/4 1/2 y=log2x -2 -1 1 0 2 1 4利用对称性 （互为反函数的图象关于直线y=x 对称） y = log 2 x与y = 2 x 例如：作y = log 2 x 的函数图象： y = 3x 互为反函数 步骤： y y = 2x 1）先作图象：y = 2 x ；
高中数学对数运算和对数函数3.2对数函数y=log2x的图象和性质课件
上的最值.
解:作函数y=log2x的图象如图:
(1)由图象知 y=log2x 在定义域(0,+∞)上是增函数.
- > ,
由 f(x-1)>f(1),得
- > ,
解得 x>2,∴x 的取值范围是(2,+∞).
(2)∵≤x≤,∴≤2x-1≤4,
∴log2≤log2(2x-1)≤log24,
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错
误的画“×”.
(1)函数y=2log2x是对数函数.( × )
(2)函数 y=2x 的反函数是 y=
.(
× )
(3)对数函数y=log2x在区间(1,+∞)上单调递增.( √ )
(4)若x>1,则y=log2x的函数值都大于零.( √ )
所以2≤x≤4,所以f(x)的定义域为[2,4].
答案:[2,4]
5.已知函数f(x)=log2(x+3)-1.
(1)求函数的定义域;
(2)若f(a)>f(1),求a的取值范围.
解:(1)由题意知x+3>0,即x>-3,
∴函数的定义域为(-3,+∞).
(2)f(a)=log2(a+3)-1,f(1)=log2(1+3)-1=1.
3.2
对数函数y=log2x的图象和性质
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 1.会画函数y=log2x的图象.
2.能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题.
3.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数
3.2.2对数函数
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8
0.5 1 1.5 2
2.7
2.5 3 3.5
-0.5 -0.2
-0.4
-0.6
பைடு நூலகம்
-0.8
-1
-1.2
y=log0.3x
-1.4
（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ） 解：∵ y = log a x ( 0＜a＜1 ) 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数 ＜ ＜
y = log( x+1) (49 − 7 ) 求其大于零的解集,即该函数的定义域 即该函数的定义域. 求其大于零的解集> − 1 x 即该函数的定义域 解： x + 1 > 0 由 x +1 ≠ 1 {x | −1 < x < 2且x ≠ 0} x ≠ 0
49 − 7 > 0
x
单独提出来, 时，可将其看作一个整体单独提出来 x
2.5
且 5 . 1 ＜5 . 9 ∴ 当0<a<1时 log a 5 . 1 ＞ log a 5 . 9 时
2
1.5
1
0.5
5.1 5.9
1 2 3 4 5 6 7
-0.5
-1
-1.5
y=logax
已知 log 0.7 (2m) < log 0.7 (m − 1), 求m的取值范围
课堂小节： 课堂小节：
当真数相同,底数不同时 如何比较大小 当真数相同 底数不同时,如何比较大小 底数不同时
（1） log 2 7 与 log 3 7 ） （2） log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8 ）
对数函数y=log2x的图象和性质
y＝14x.
(4)对数函数 y＝log7x，它的底数是 7，它的反函数是指数函数 y＝7x.
[方法技巧]
求反函数的步骤
(1)由y＝ax(或y＝logax)解得x＝logay(或x＝ay)； (2)将x＝logay(或x＝ay)中的x与y互换位置，得y＝logax(或y＝ax)； (3)由y＝ax(或y＝logax)的值域，写出y＝logax(或y＝ax)的定义域．
————————————————————————————————— [典例] (1)求满足不等式 log2(2x－1)<log2(－x＋5)的 x 的取值集合． (2)比较下列各组数的大小． ①log2π 与 log20.9；②log20.3 与 log24；③log120.3与log120.9. [解] (1)因为真数大于 0， 所以－2x－ x＋1>5>0， 0， 解得12<x<5.
①y＝log 2 x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函 3
数的有
()
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(2)若函数 f(x)＝(a2＋a－5)logax 为对数函数，则 f18等于__________．
[解析] (1)由对数函数的概念知①②③不是对数函数，④是对数函数．
(二)对数函数 y＝log2x 与 y＝log12x 的图象与性质
函数
y＝log2x
y＝log12x
图象
定义域 值域
___(_0_，__＋__∞__)__ R
单调性 在(0，＋∞)上是 增 函数
在(0，＋∞)上是 减 函数
共点性
图象过定点 (1,0) ，即 x＝1 时，y＝0
对数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (16)
1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问 题，其依据是对数函数的单调性．若对数的底数是 字母且范围不明确，一般要分a>1和0<a<1两类分别 求解．
2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定 义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类 讨论思想在解决问题中的应用.
1．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
＝
1 2
x与y＝log
1 2
x两组函数的图象，观察各组函数的图象，探求
他们之间的关系．然后引导类比、联想，并探究当a>0，a≠1
时，函数y＝ax与y＝logax的图象之间的关系．
1.理解并掌握对数函数的单调性．(重点) 课标解读 2．了解指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y
＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数．(难点)
对数函数性质的综合应用
已知函数f(x)＝loga
1－mx x－1
(a>0，a≠1，m≠1)是奇
函数．
(1)求实数m的值；
(2)探究函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性．
【思路探究】
fx是奇函数 ―定―义→ f－x＝－fx
→ 求m的值 → 用定义证明fx的单调性
【自主解答】 (1)由已知条件得f(－x)＋f(x)＝0对定义域 中的x均成立．
1．本题第(1)问也可以用f(0)＝0求得m的值． 2．判断形如y＝logaf(x)的单调性时，常先分析f(x)的单调 性，然后分a>1和0<a<1两类分别指出函数y＝logaf(x)的单调 性．
已知函数f(x)＝lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)求函数f(x)的单调递减区间(不必证明)及值域．
高一数学对数函数
,0 0,
3,3
例、 比较下列各组数中两个值的大小： （1） log2 3.4, log2 8.5 （2） log0.3 1.8, log0.3 2.7
(3) loga 5.1, loga 5.9
(a 0 、 a 1) (4)
log7 5, log6 7
3 2.5 2 1.5
2 2a2
例、函数 f x lg ax 2 ax 3 （1）若函数的定义域为 R ，求 a 的取值范围. （2）若函数的值域为 R ，求 a 的取值范围.
2 1
0,12 12,
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对数函数的定义与指数函数类似， 都是形式定义。
（二）对数函数的图象和性质 画出 y log2 x 和 y log 1 x 图象
2
x y=log2x y=log0.5x
3
-2 3 2.5
0.5 -1 1
1 0 0
2 1 -1
4 2 -2
6 2.6 -2.6
8 3 -3
12 3.6
-1
2
1.5
6
7
8
-1
log0.3 1.8 log0.3 2.7
-1.5
-2
-2.5
(3)
loga 5.1, loga 5.9
(a 0 、 a 1)
(3): 当a>1时, 函数y=logax在(0, ＋∞)上是增函数, 且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9 当0<a<1时, 函数y=logax在(0, ＋∞)上是减函数, 且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9
对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
对数函数的性质与图像(对数函数图像及其性质的应用)(课件)-高一数学(人教B版2019必修第二册)
a>1
时，f(x)＝loga
x＋1 x－1
的单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递增区间；当 0<a<1 时，f(x)
＝loga xx＋－11的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递减区间.
课堂练习 【训练 1】若 a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
课堂总结
对数型函数 y＝logaf(x)性质的研究
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法 则判定(或运用单调性定义判定).
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法 则判定(或运用单调性定义判定).
常见题型：解对数不等式 【典例】若－1<loga34<1(a>0 且 a≠1)，求实数 a 的取值范
围. 【解析】∵－1<loga34<1，∴loga1a<loga34<logaa.
当 a>1 时，0<1a<34<a，则 a>43；当 0<a<1 时，1a>34>a>0，
高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=log2x的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)因为函数 y＝log2x 在定义域(0，＋∞)上是增函数，且 0.5＜0.8，
所以 log20.5＜log20.8＜0，所以log120.8＜log120.5．
(3)因为函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是减函数，且 3.2＜3.6，
4
所以 log13.2＞log13.6．
4
4
[归纳提升] 关于对数大小的比较 (1)对于底数相同的数,首先考查所涉及的函数的单调性,再比较真数 的大小,最后利用单调性比较两个数的大小． (2)对于底数不同的数,可以借助换底公式化同底,再比较大小．
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数 y＝log2x 的图象都在 y 轴的左侧．
(2)函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是增函数．
2
(×) (×)
(3)函数 y＝log2x 的图象在直线 x＝1 右侧，图象位于 x 轴上方；在直
线 x＝1 左侧，图象位于 x 轴下方．
题型三
函数y＝log2x的性质的应用
例 3 使不等式log2(2x)＞log2(5x－3)成立的实数x的集合为 ___x_35_＜__x_＜__1__．
[解析] 因为函数 y＝log2x 是(0，＋∞)上的增函数， 2x＞0，
所以52xx－＞35＞x－03，，解得35＜x＜1． 所 以 使 不 等 式 log2(2x) ＞ log2(5x － 3) 成 立 的 实 数 x 的 集 合 为 x35＜x＜1．
【对点练习】❷ 已知 a＝log20.2，b＝log10.2，c＝log42，则 a，b，
2
c 由小到大的顺序为___a_＜__c_＜__b___．
[解析] 因为 a＝log20.2＜0，b＝log120.2＝log1251＝log25，c＝log42＝
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3．2.2 对数函数
第二课时 对数函数的图象及其性质的应用
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预习课本 P84～85，思考并完成以下问题 (1)函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图象和 y＝loga(x＋b)及 y＝loga(x－b)(b＞0)的图象有何位置关系？ (2)函数 y＝loga|x|图象有什么性质？
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(1)对数复合函数单调性要从三个方面着手：①外函 数单调性；②内函数单调性；③真数大于 0 恒成立．
(2)求复合函数的单调区间时，要特别注意定义域．
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题点三：已知对数型函数的单调性，求参数值(或范围)
3．已知函数 y＝loga(3－ax)在[0,1]上是减函数，求实数 a 的取值
(1)y＝log3|x|；(2)y＝|log3x|；(3)y＝log3(－x)； (4)y＝－log3x.
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[解] (1)y＝log3x并―保作―留关―y轴―于―右y轴―边的―的对―图―称象―图，→象y＝log3|x|.
由图象知，y＝log3|x|的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区 间为(－∞，0)．
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对数型函数的值域与最值 [典例] 设 x∈[2 2，8]，求函数 f(x)＝log2x2log2x8的最 大、最小值． [解] ∵f(x)＝(log2x－1)(log2x－3) ＝(log2x)2－4log2x＋3＝(log2x－2)2－1. ∵2 2≤x≤8，∴32≤log2x≤3. ∴当 log2x＝2，即 x＝4 时，ymin＝－1； 当 log2x＝3，即 x＝8 时，ymax＝0.
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十六)” (单击进入电子文档)
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题点二：含参的对数型复合函数的单调性 2．求函数 f(x)＝loga(x2＋1)(a＞0 且 a≠1)的单调减区间．
解：∵x2＋1＞0， ∴设 g(x)＝x2＋1，则 g(x)在(－∞，0)上是减函数， 在(0，＋∞)上是增函数． 又当 a＞1 时，y＝logag(x)在定义域上是增函数，故此时 f(x)＝loga(x2＋1)的减区间为(－∞，0)． 当 0＜a＜1 时，y＝logag(x)在定义域上是减函数， 故此时 f(x)＝loga(x2＋1)的减区间为(0，＋∞)． 综上，当 a＞1 时，f(x)的减区间为(－∞，0)；当 0＜a＜ 1 时，f(x)的减区间为(0，＋∞)．
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解决对数型函数的最值或值域，关键是根据对数函 数的单调性求解．解决此类问题通常会通过换元转化成 复合函数的单调性或转化为一次函数、二次函数来处理．
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[活学活用]
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1．函数 y＝log 1 (－x2＋8)的值域为________． 2 解析：设 u＝－x2＋8，则 0＜u≤8，
∴a＝2 或12. 答案：2 或12
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对数型函数性质的综合应用 题点一：对数型函数的奇偶性与单调性 1．已知 f(x)＝log211＋－xx.
(1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)判断 f(x)的单调性，并证明． 解：(1)由11＋－xx＞0，得11－＋xx＞＞00.， 或11－＋xx＜＜00.， 解得－1＜x＜1，∴f(x)定义域为(－1,1)．
(4)y＝f(x)关――于―x轴―对―→称 y＝－f(x)．
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[活学活用] 1．为了得到函数 y＝lgx＋ 103的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象
上所有点________． 解析：由 y＝lgx＋ 103得 y＝lg(x＋3)－1， 因此，只要把 y＝lg x 图象向左平移 3 个单位，再向下平 移 1 个单位即可． 答案：向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位
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Hale Waihona Puke 末页结束[小试身手]
1．函数 y＝loga(x－2)＋1 的图象是由 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图 象 向 ________ 平 移 ________ 个 单 位 ， 再 向 ________ 平 移 ________个单位得到． 答案：右 2 上 1
2．函数 f(x)＝lg|x－1|＋lg|x＋1|的奇偶性是________． 答案：偶函数
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(4)y＝log3x―关―于―x―轴―对―称→y＝－log3x.
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由图象知，y＝－log3x 的单调减区间为(0，＋∞)．
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按函数图象的平移、翻折变换作图，作出基本函数 y＝f(x)图象．一般地：
(1)y＝f(x)并―保作―留关―y轴―于―右y轴―边的―的对―图―称象―图，→象y＝f(|x|)； (2)y＝f(x)将―保x―留 轴―下x―轴方―上图―方象―的翻―图―折象―上，→去y＝|f(x)|； (3)y＝f(x)关――于―y轴―对―→称 y＝f(－x)；
范围． 解：∵由对数函数 y＝logax，得底数 a＞0 且 a≠1.
∴u＝3－ax 在[0,1]上是减函数．
又∵f(x)在[0,1]上是减函数，
∴y＝logau 是增函数，从而有 a＞1.
①
又∵u＝3－ax＞0 在[0,1]上恒成立，
∴umin＝u(1)＝3－a＞0，解得 a＜3.
②
综合①②可得 1＜a＜3.故实数 a 的取值范围为(1,3)．
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(2)y＝log3x―将―保 x―轴留―下―x方轴―图上―象方―翻的――折图―上象―去→y＝|log3x|.
由图象知，y＝|log3x|的单调增区间为(1，＋∞)，单 调减区间为(0,1)．
(3)y＝log3x―关―于―y―轴―对―称→y＝log3(－x)．
由图象知，y＝log3(－x)的单调减区间为(－∞，0)．
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3．函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 答案：－12，＋∞
4．函数 y＝ln(x2＋1)的值域是________． 答案：[0，＋∞)
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对数函数的图象变换
[典例] 说明下列函数的图象与对数函数 y＝log3x 的图象的关系，并画出它们的示意图，由图象写出它们 的单调区间．
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2．作出函数 y＝|log2(x－1)|的图象，并求出函数的单调区间及 最值． 解：把函数 y＝log2x 的图象向右平移 1 个单位，再把所得图象在 x 轴下方的部 分翻折到 x 轴上方，得到 y＝|log2(x－ 1)|的图象如图所示． 当 x∈[2，＋∞)时，为增函数； 当 x∈(1,2]时，为减函数； 当 x＝2 时，y 有最小值 0.
∴y＝log 1 u≥－3. 2
答案：[－3，＋∞)
2．函数 y＝logax，x∈[2,4]，a>0 且 a≠1，若此函数的最大
值比最小值大 1，则 a＝________.
解析：当 a>1 时，loga4－loga2＝1，解得 a＝2， 当 0<a<1 时，loga2－loga4＝1，解得 a＝12.
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(2)∵f(－x)＝log211－＋xx＝log211＋ －xx－1 ＝－log211＋－xx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (3)设 x1，x2∈(－1,1)，且 x1＜x2， 则11＋ －xx11－11＋ －xx22＝1－2xx11－1x－2x2， ∵－1＜x1＜x2＜1，∴(1－x1)(1－x2)＞0， 而 x1－x2＜0，∴0＜11＋ －xx11＜11－＋xx22， ∴log211＋ －xx11＜log211－＋xx22，即 f(x1)＜f(x2)． 故 f(x)在(－1,1)上单调递增．