对数函数图像及其性质
对数函数的图像及其性质
一、对数函数的概念
一般地，函数y = loga x (a＞0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）值域R
求下列函数的定义域：
(1) y = log a x 2
1 (3) y = log 7 x- 1
(2) y = log a (4 - x)
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3)
因为
3-x>0 x-1>0 x-1≠
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域 为: (1,2)
(4)因为
4x-3>0
x>3/4
4x-3≤
与 x 轴的交点（1，0）
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升
R
增函数 在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察 x 函数 y log1
2
y 2
1 11
4 2
的图象填写下表
0 -1 -2
1 2 3 4
x
图象特征
图象位于y轴右方 与 x 轴的交点（1，0） 图象向上、向下无限延伸
代数表述
-1 O -1
-2
函数 :
y log a , y log b ,
x x
y log c , y log d
x
x
的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为 ___________
Y
b>a>d>c
Y=logax Y=logb x
O
1 Y=logdx
对数函数图象及性质——图象反函数
THANK YOU
感谢观看
$log_a(M^n)=nlog_aM$，$log_aM=log_bM/log_ba$等。
02
对数函数图象分析
图象形状及特点
定义域与值域
对数函数的定义域为$(0, +infty)$，值域为$(-infty,
+ty)$。
过定点
对数函数图象恒过定点$(1,0)$ 。
单调性
当底数$a>1$时，对数函数在 其定义域内是增函数；当 $0<a<1$时，对数函数在其定 义域内是减函数。
涉及两者综合应用问题
对数函数与反函数的综合应用
01
结合对数函数和反函数的性质，解决一些复杂的数学问题，如
求解方程、不等式、最值等。
图象与反函数的综合应用
02
利用对数函数的图象和反函数的性质，解决一些实际问题，如
经济学中的复利计算、物理学中的声强级计算等。
拓展应用
03
将对数函数和反函数的综合应用拓展到其他领域，如工程学、
对数函数与反函数互化方法
对于对数函数$y=log_b(x)$，其反函 数为指数函数$y=b^x$。
互化方法：将对数函数的$x$和$y$互 换，即可得到其反函数的解析式。
两者在解决实际问题中联系和应用
在解决一些实际问题时，可以利 用对数函数和指数函数的互逆关 系进行转化，从而简化问题的求 解过程。
例如，在求解复利、增长率等问 题时，可以利用指数函数进行建 模；而在求解对数方程、求解某 些特定函数的定义域等问题时， 则可以利用对数函数的性质进行 求解。
此外，在一些工程和科学计算中 ，也经常需要利用对数函数和指 数函数的互逆关系进行数值计算 和数据处理。
4.6对数函数的图像和性质(共43张)
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
对数函数图像和性质课件
作Y=Log2x图像
列
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
表 Y=Log2x -2 -1 0 1 2 …
…
描 点
列 表
X 1/4 1/2 1 2
连线
Y=Log2x -2 -1 0 1
4 ….. 2…
…
连 线
y = Log2 x与y = Log 0.5 x的图像分析
函数
y = Log2 x
y = Log 0.5 x
教学总结
•对数函数的定义 •对数函数图像作法 •对数函数性质 •指数函数、对数函数性质比较
知识回顾 Knowledge Review
分析：
求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零, 当真数为某一代数式时,可将其看作一个整体单独提
出来求其大于零的解集即该函数的定义域
解答：
解1：要使函数有意义：必须x 2 >0, 所以Logax2 的定义域是：{x|x ≠0}
即x≠0,
解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4, 所以 Loga〔4 – x 的定义域是：{x|x ＜4}
图像
定义域 值域 单调性 过定点
取值范围
R+
R 增函数 （1，0） 0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
R+
R 减函数 （Βιβλιοθήκη ，0） 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
对数函数y = Loga x的性质分析
函数
y = Loga x （a>1)
y = Loga x (0<a<1)
图像
定义域
R+
解1：考察函数y=Log 2 x ,
对数函数图像及性质
对数函数图像及性质
对数函数是特殊的函数，是一种特殊的曲线，它与指数函数有着密切的关系。
一般的，在数学中，它的函数形式为：y = loga x（a> 0，a ≠ 1）。
对数函数的图像是一条对称曲线，它的绘制出直线 y=x 的两倍半径的弧线，其中倒退曲线位于X轴右半部分。
它的图形主要由三部分组成，即横轴、纵轴和函数线segment。
横轴和纵轴分别封装着值域和值域的标明的定义域。
函数线段是最重要的，它承载了横坐标形成的曲线，把On横坐标映射到定义域对应的值域上，从而绘制出完整的函数图像。
对数函数还具有一些特点：
1.将定义域D上的自然数e投射到值域R上；
2.对数函数反函数是以e为底的指数函数；
3.当x大于e时，y值> 0；当x小于e时，y值<0；当x=e时，y=1；
4.对于定义域D上的任意x> 0，对数函数y=logax的倒数存在；
5.对数函数的定义域是正实数集合，不包括0。
总的来说，对数函数是一种特殊的曲线，具有独特的图像和性质。
学习和研究它是了解基本数学概念和把握数学原理，应用数学解决实际问题的重要基础。
《对数函数的图像与性质》知识解读
《对数函数的图像与性质》知识解读
(1)一般地,对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且图像与性质如下表:
(2)底数a 对函数图像的影响
①底数a 与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”:当a >1时,对数函数的图像“上升”;当0<a <1时,对数函数的图像“下降”.
②2函数1log log (0,1)a a y x y x a a ==>≠与且的图像关于x 轴对称.
③底数的大小决定了图像相对位置的高低:不论是a >1还是0<a <1,在第一象限内,自左向右,图像对应的对数函数的底数逐渐变大.
a .上下比较:在直线x =1的右侧,a >1时,a 越大,图像向右越靠近x 轴;0<a <1时,a 越小,图像向右越靠近x 轴.
b .左右比较:比较图像与直线y =1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.
根据如图所示的图像,我们很容易得到上述结论.
辨析比较☆
两个单调性相同的对数函数,它们的图像在位于直线x=1右侧的部分是“底大图低”,如图所示。
对数函数的图像与性质
对数函数的图像与性质知识梳理1．对数函数的概念一般地，把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象与性质(0，＋∞)3.对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)与指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)互为反函数.要点一、对数函数的图像例1、如图所示，曲线是对数函数y＝log a x的图象，已知a取3，43，35，110，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为( )A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35例2、函数f （x ）＝log a （x ﹣2）+a x ﹣3+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，P 点坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（3，2）C ．（0，1）D ．（3，3）例3、函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)答案：A B A练习1、如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则（ ）A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞l2、函数f （x ）＝log a （x +2）﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象经过定点（ ） A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，0）3、函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a ＞0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )4、函数f (x )＝11－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－∞，－13)C ．(－13，13)D ．(－13，1)5、如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b6、函数y＝log a（x﹣5）2+1（a＞0，且a≠1）恒过点．要点二、对数函数的单调性例4、（1）已知a＝1.20.3，b＝log0.31.2，c＝log1.23，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c（2）已知a＝log1213，b＝（），c＝log1314，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b例5、已知函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在[1，4]上的最大值与最小值的和是2，则a 的值为．例6、已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．答案： D D 2 （，1）练习7、若a＝log2.10.6，b＝2.10.6，c＝log2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c8、已知a＝lnπ，b＝log5，c＝e，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b9、设，，，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c10、若函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最小值为2，则实数a的值为（）A．B．C．2D．或211、若函数f（x）＝log a（x+1）+2（a＞0且a≠1），图象恒过定点P（m，n），则m+n＝2；函数的单调递增区间为．12、已知函数f（x）＝log a（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n 在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是13、若函数y＝log a（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为要点三、反函数的概念例7、函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）＝log a x（a＞0，且a≠1），若函数f（x）的图象经过点（2，9），则函数f（x）的解析式为例8、若函数f（x）＝log2x+2的反函数的定义域为（3，+∞），则此函数的定义域为．f﹣1（4）＝．答案：f（x）＝3x（2，+∞）4练习14、已知函数y＝f（x）的图象与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则f（4）＝．15、设函数f（x）＝1og2（3x﹣1）的反函数为f﹣1（x），若f﹣1（a）＝3，则a＝．16、已知函数f（x）的反函数f﹣1（x）＝log2x，则f（﹣1）＝．17、设函数的反函数是f﹣1（x），若f﹣1（3）＝4，则实数a＝．要点四、对数函数的综合应用例9、已知函数f（x）＝log2x（1）解关于x的不等式f（x+1）﹣f（x）＞1；（2）设函数g（x）＝f（2x+1）+kx，若g（x）的图象关于y轴对称，求实数k的值．【解答】解：（1）因为f（x+1）﹣f（x）＞1，所以log2（x+1）﹣log2x＞1，即：，所以，由题意，x＞0，解得0＜x＜1，所以解集为{x|0＜x＜1}．（5分）（2）g（x）＝f（2x+1）+kx＝，由题意，g（x）是偶函数，所以∀x∈R，有f（﹣x）＝f（x），即：成立，所以，即：，所以，所以﹣x＝2kx，（2k+1）x＝0，所以．（12分）练习18、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）＝（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．19、已知函数f（x）＝ln（x2﹣ax+4）．（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当a＝4时，解不等式f（e x）≥x．答案：1、B 2、A 3、A 4、D 5、D 6、（4，1）或（6，1）7、B 8、D 9、C 10、B 11、（﹣1，+∞）12、[﹣1，+∞）13、（1，2）14、2 15、3 16、﹣5 18、f（x）＝a＞2或a＜017、﹣4＜a＜4 x的解集为{x|x≤0或x≥ln4且x≠2}19、。
对数函数的图像与性质
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log2
0.8
log2 m ＞ log2 n 则
3
3
m ＜ n
你知道指数与对数的关系吗?
对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与 之对应，把y看作自变量，x就是y的函数， 但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的 函数：即
y log2 x
这就是本节课要学习的：
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对称性：y loga x 和 y log1 x 的图像关于y轴对称. a
例题讲解
例1 求下列函数的定义域
（1） y loga x2 （2）y loga (4 x) 解：（1）因为 x2 0, 即x 0,所以函数 y loga x2的定义域是
（-，0）（0，+）
（2）因为 4-x 0, 即x 4,所以函数 y loga (4 x)
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
• 例8：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
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GUANGXINOPMAL UNlVEPSITY 《对数函数及其性质》人教A版第二章第2.2.2节学校：广西师范大学院系：数学科学学院作者：学号：对数函数及其性质一、教学设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。
首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。
其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。
遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计：第一、在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、学情分析（一）学习的知识起点学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。
（二）学习的经验起点大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。
但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a 的对数函数的性质不能很好地进行区分。
从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中底数a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。
三、教材分析（一）教材的地位与作用对数函数是在学生系统地学习了指数函数概念及性质, 掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一, 对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，同时也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识，因此对数函数在知识体系中起了承上启下的作用。
它的教学过程，体现了数形结合的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作用，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。
（二）重难点及突破方法教学重点：理解并掌握对数函数的定义、图像与性质。
突破方法：结合前面指数函数的学习方法，数形结合，通过让学生动手画图、观察、猜想、归纳与概括、举证与评价等方法，建立对数函数模形，并将对数函数与指数函数联系起来从而得出其定义。
运用数形结合与特殊到一般、分类讨论的数学研究方法以及变式练习，让学生掌握其图像和性质拓展与应用，达到熟练对数函数图像与性质的运用。
教学难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的探究。
突破方法：对于不同底数的对数函数，教师引导学生用“对比联系” 、“数形结合”及“分类讨论”等思想方法来探究，让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，从而深刻掌握底数a 对图象的影响及对数函数的性质。
四、目标设计（一）知识与技能：1、理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。
2、通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图像的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征；（二）过程与方法：1、学导法：通过实例创设问题情境，引导学生对对数函数解析式的理解；引导学生类比指数函数的研究思路，从图像特征分析对数函数的性质。
2、师生共同讨论法：指在调动学生参与的积极性，突出学生主体地位，通过教师必要指导，调动学生思维的积极性；（三）情感态度与价值观：1、渗透由特殊到一般的思想，培养学生探索研究数学问题的素养，渗透数形结合、分类讨论的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力、数形结合的能力。
2、通过学习对数函数与指数函数的图像特征和性质，让学生欣赏它们各具特点的位置关系，感悟数学世界的奇异美，培养学生的美学意识。
3、通过本节内容学习，培养学生不断探索发现新知的精神，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
五、教法学法分析（一）教法分析新课标的建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究发现式”教学方法。
让学生动手操作、发现规律、自行总结等几个环节，学生经历知识的形成过程，从而在心中形成概念。
然而老师的辅佐提示、系统归纳似的知识在学生的脑中清晰起来，并为学生所掌握。
整个课堂教法充分地体现了“学生为主体，教师为主导”的“两为主”的教学思想。
（二）学法分析新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
引导学生运用类比指数函数学习的方法来探究对数函数，因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历复习引入→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
六、教学过程设计教学流程设计：→复习引入，形成概念→尝试画图、形成感知→理性认识、 发现性质→趁热打铁，拓展深化→自我提升的过程，（一）复习引入，形成概念引例1 :一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1） 取5次，还有多长？ （2） 取多少次，还有0.125尺？ 分析：5⑴为同学们熟悉的指数函数的模型，易得’1 |：\、2 J（1 抽象出：§丿=0.125= X = ?引例2：我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时， 得到的细胞的个数y 是分裂次数X 的函数，这个函数可以用指数函数y =2x 表现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大 约可以得到1万个，10万个,,细胞，那么，分裂次数 X 就是要得到的细胞个数y 的函数。
根据2.2.1节指数函数与对数函数的关系a » = N 二IOg a N =b ，这个函数可以写成对数的形式就是x =l0g 2 y 。
如果用X表示自变量，y 表示函数，这个函数就是y=l0g 2χ 0引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从 而得出对数函数的定义：函数y Tog a x （a ・0，且a=1）叫做对数函数，其中X 是自变量，函数的定义域是（0, +∞）O提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定 a >0且a≠ 1?（2）为什么对数函数y=l °ga X （ a> 0且a≠ 1）的定义域是（O , +∞）? 组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对 数函数的理解。
132⑵可设取X 次，则有1I =0.125 <2；【教师总结】①根据对数与指数式的关系，知y = l o g a X可化为a^x，由指数的y概念，要使a =X有意义，必须规定a> 0且a≠ 1.②因为y=l°g a X可化为χ=a y,不管y取什么值，由指数函数的性质，a y>0,所以χ∙（Qf）.例题1 :求下列函数的定义域2（1）y=∣og aχ（2）y=∣og a（4-χ）（a>o且a≠ 1）2分析：由对数函数的定义知：X >o；4-X >0，解出不等式就可求出定义域。
解：（1）因为X2>0,即X ≠0,所以函数y Jo g'的定义域为'XZ0I（2）因为4-X > 0,即X V 4,所以函数y To g,4"的定义域为：X|X V 4.教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生：对数函数的图象和性质。
接着引出下一环节。
【设计意图】复习旧知导入新知是一个不可或缺的环节，通过回顾旧知识，使知识得到联系，只有从学生已所学的指数函数出发，才能让学生在脑中形成对数函数的概念。
学生只有弄清了知识的来源，才会“顺其自然”地接受知识，这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点。
（二）尝试画图、形成感知教师：学习指数函数是我们从哪着手去讨论指数函数的性质了呢？学生：先画图象，再根据图象得出性质。
教师：画指数函数的图象时我们是不是运用到了分类讨论的思想方法？那么，有哪几种分类了呢？学生：按自＞1和分类讨论。
教师：那么，在研究指数函数的图像与性质时我们从哪入手了呢？还用了其他的什么研究方法了呢？学生：从研究其图像开始，运用了数形结合的方法。
师：很好!在研究指数函数的图像与性质时我们分类画出了底数为_：, 1和〔八:7的两种函数的图像，接着找出图像特征，即运用数形结合的方法对这两种指数函数的性质进行分类讨论。
下面也让我们用类比学习指数函数的方法来探究对数函数的图像和性质。
教师在明确了探究方向后，下面，按以下步骤组织学生共同探究对数函数的图象：组织学生用描点法分别画出以下几个对数函数的图像（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象N = log2 X y = log 1 X2叫三个学生到黑板上作图，学生作图，教师检查，指出学生作图中的不足。
学生画图完毕，让学生将自己的作图成果与上黑板作图的同学的成果作比较，组织学生分组讨论，并分组作答。
教师用多媒体展出作图过程及结果。
先完成如下表，并根据此表用描点法或用电脑画出函数y = log J的图象，再利用电脑软件画出y = Iog1 X图一师：同学们现在我们来观察图一，看看这些函数图像有什么特征呢？学生分组讨论，并派代表进行发言，教师整合学生的答案，并适时补充。
教师引导学生先观察以2和1/2为底的对数函数图像的异同得出如下初步结讨论：相同点：①两个对数函数的图像都过点（1, 0）;②函数图像都在y轴的右侧；不同点A = ι°gM在（0，+∞）上是递增函数，而耳在（0，+∞）上是减函数。
在此过程中，教师通过让学生抢答的形式，增加课堂气氛，提高学生学习的积极性。
y = log i X拓展探究：1、对数函数y"°g4x与4、y = l0g3X与y = ∣og1x的3 图象有怎样的对称关系？2、对数函数y = logax （a>1）,当a值增大，图象的上升“程度” 怎样？教师用运用多媒体演示作图的全过程并展示结果如图二；j∕ = log3χp提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？学生讨论、交流。