2017年上海崇明县初三二模数学试卷
上海市奉贤区2017年中考二模数学试题(含答案)
2017学年奉贤区调研测试九年级数学 2017.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+； B . 633a a a =⋅ ； C . 033=÷a a ； D .633)(a a =． 2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限； C ．图像是轴对称图形； D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10．6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°； B ．∠BAC =90°； C ．BD =AC ； D ．AB =AC ．（第4题图）DCB A（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ；15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a = ，b BC =，那么AD →等于▲ (结果用、表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ； 18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o)12(45cos 22218-++--+．CBOA（第18题图）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小．．整数解．．．．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CBA（第21题图）ED某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CACECD⋅=2．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．B（第23题图）A24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A参考答案201704一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 （2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ． 。
上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)(最新整理)
A． B．
C． D．
3．函数 y=kx﹣1（常数 k＞0）的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．某幢楼 10 户家庭每月的用电量如下表所示：
用电量（度） 140
160
180
200
户数
1
3
4
2
那么这 10 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．计算：|2﹣ |﹣8 +2﹣2+
．
20．解不等式组：
．
21．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B、C 在第一象限，
且四边形 OABC 是平行四边形，OC=2 ，sin∠AOC= 以及边 AB 的中点 D． 求：（1）求这个反比例函数的解析式； （2）四边形 OABC 的面积．
2017 年上海市浦东新区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只 有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
2017 年上海市浦东新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只 有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，是无理数的为（ ）
2017年上海市闵行区中考数学二模试题(原卷版)
25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝9，AD＝6，点E，F分别在边AD，BC上，且BF＝2DE，联结FE，FE的延长线于CD的延长线相交于点P，设DE＝x， ．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；
2017年上海市闵行区中考数学二模试卷
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A.（a2）3＝a5B.a2•a3＝a6
C.a5÷a3＝a2D.（a+2a）2＝4a2
2.下列二次根式中，与 是同类二次根式 是（ ）
A. B. C. D.
3.已知a＞b，c≠0，那么下列结论一定正确的是（）
A. ac2＜bc2B. ac＜bcC. ac＞bcD. ac2＞bc2
14.某校随机抽取80名同学进行关于“创全” 调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有________人．
15.在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是边AB，CD的中点，如果AD＝6，EF＝10，那么BC＝_____．
4.某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量 户数统计如下表所示：
节水量（立方米）
1
2
3
户数
20
120
60
那么3月份平均每户节水量是（ ）
A.1.9立方米B.2.2立方米
C.33.33立方米D.66.67立方米
5.如图，已知向量 ， ， ,那么下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
崇明区2017年高三数学二模试卷
崇明区2016-2017学年第二次高考模拟考试试卷数 学一、填空题〔本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分〕1．函数212sin (2)y x =-的最小正周期是▲．2．若全集U R =，集合{}{}10A x x x x =<≥∪，则U C A =▲． 3．若复数z 满足2iz i i++=〔i 为虚数单位〕，则z =▲． 4．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m =▲．5．已知正四棱锥的底面边长是2，则该正四棱锥的体积为▲．6．若实数,x y 满足10304x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则目标函数2z x y =-的最大值为▲．7．若1nx ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为▲．8．数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，231a a +=-，则lim n n S →∞=▲．9．若函数1()42x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则(3)g =▲．10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1,5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定〔奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行〕，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为▲．11．已知函数[)22sin(),0(),0,23cos(),0x x x f x x x x παπα⎧++>⎪=∈⎨⎪-++<⎩是奇函数，则α=▲． 12．已知ABC ∆是边长为PQ 为ABC ∆外接圆O 的一条直径，M 为ABC∆边上的动点，则PM MQ ⋅的最大值是▲．二、选择题〔本大题共有4题，满分20分〕[每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．]13．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++相比较 (A)标准差相同(B)中位数相同(C)平均数相同(D)以上都不相同14．2b <是直线y b =+与圆2240x y y +-=相交的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15．若等比数列{}n a 的公比为q ，则关于,x y 的二元一次方程组132421a x a y a x a y +=⎧⎨+=⎩的解的情况下列说法正确的是 (A)对任意(0)q R q ∈≠，方程组都有唯一解 (B)对任意(0)q R q ∈≠，方程组都无解(C)当且仅当12q =时，方程组有无穷多解 (D)当且仅当12q =时，方程组无解 16．设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>．若a 、b 、c 是ABC ∆的三条边长，则下列结论中正确的个数是①对于一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使,,x x x xa b c 不能构成一个三角形的三边长；③若ABC ∆为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =． (A)3个(B)2个(C)1个(D)0个三、解答题〔本大题共有5题，满分76分〕[解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．]17．〔本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分〕在三棱锥C ABO -中，OA 、OB 、OC 所在直线两两垂直，〔1〕求三棱锥C ABO -的高；ABC OD〔17题图〕18.〔本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分〕设12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的左、右焦点，点A 为椭圆C 的左顶点，点B 为椭圆C的上顶点，且AB =12BF F ∆为直角三角形． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设直线2y k x =+与椭圆交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，XX 数k 的值．19.〔本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分〕某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在E 处按EP 方向释放机器人甲，同时在A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲．若点Q 在矩形区域ABCD 内〔包含边界〕，则挑战成功，否则挑战失败．已知18AB =米，E 为A B 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP 与EB 的夹角为θ．〔1〕若60θ=︒，AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？〔结果精确到0.1︒〕〔2〕如何设计矩形区域ABCD 的宽AD 的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？E20.〔本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分〕对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“M 类函数〞．()f x 是否为“M 类函数〞？并说明理由；〔2〕设()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数〞，XX 数m 的最小值；〔3〕若22,2log (2)(),23x x mx f x x ⎧-⎪=⎨<-⎪⎩≥为其定义域上的“M 类函数〞，XX 数m 的取值X 围．21.〔本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分〕已知数列{}n a 满足111,,*nn n a a a p n N +=-=∈．〔1〕若1p =，写出4a 所有可能的值；〔2〕若数列{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值； 〔3〕若12p =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．崇明区2016-2017学年第二次高考模拟高三数学参考答案与评分标准一、填空题1.2π; 2.[0,1); 4.16; 5.43； 6.2； 7.15； 8.83； 9.0； 10.64； 11.76π； 12.3二、选择题13.D ； 14.A ； 15.C ； 16.A三、解答题17.解：〔1〕因为,OC OA OC OB ⊥⊥，所以OC AOB ⊥平面...............................2分 所以CAO ∠就是CA 与平面AOB 所成角，所以60CAO ∠=︒..............................3分分（2则11(1,1,3),(,,0)22BE OD λλ=--=分 ||14||||BE OD BE OD ⋅=⋅...................................12分.................................................................................13分 OD 所成的角为arccos 分18.解：〔1〕||AB ==223a b +=因为12BF F ∆为直角三角形，所以b c =..........................................................................3分又222b c a +=，...............................................................................................................4分所以1a b ==，所以椭圆方程为2212x y +=........................................................6分 （2）由22122x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：22(12)860k x kx +++=.............................................8分由22(8)4(12)60k k ∆=-+⋅>，得：232k >..........................................................9分 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则有12122286,1212k x x x x k k+=-⋅=++.......................10分 因为OP OQ ⊥所以1212OP OQ x x y y ⋅=⋅+⋅2212122610(1)2()44012k k x x k x x k -=+⋅+++=+=+.....12分 所以25k =，满足232k >........................................................................................13分所以k =分 19.解：〔1〕AEQ 中，2,120AQ EQ AEQ =∠=︒............................................2分由正弦定理，得：sin sin EQ AQQAE AEQ=∠∠所以sin QAE ∠=............................................................................................4分所以25.7QAE ∠=≈︒所以应在矩形区域ABCD 内，按照与AB 夹角为25.7︒的向量AQ 方向释放机器人乙，才能挑战成功.............................................................................................................6分 （2）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，建平面直角坐标系，设(,)(0)Q x y y ≥...........................................................................................8分由题意，知2AQ EQ =，=所以22(3)36(0)x y y -+=≥..................................................................11分 即点Q 的轨迹是以(3,0)为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域ABCD 内的部分所以当6AD ≥米时，能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲...........................................14分20.解〔1〕由()()f x f x -=-分分00()()f x f x -=-M 类函数〞.....................................................4分(2)因为()2f x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数〞，所以存在实数0[1,1]x ∈-满足00()()f x f x -=-， 即方程2220x xm -++=在[]1,1-上有解,.....................................................5分 令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.............................................................................................6分则11()2m t t=-+ 因为11()()2g t t t =-+在1[,1]2上递增,在[1,2]上递减..............................8分所以当12t =或2t =时，m 取最小值54-....................................................9分 （3）由220x mx ->对2x ≥恒成立，得1m <...........................................10分因为若22,2log (2)(),23x x mx f x x ⎧-⎪=⎨<-⎪⎩≥为其定义域上的“M 类函数〞所以存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-①当02x ≥时，02x -≤-，所以22003log (2)x mx -=--，所以00142m x x =-因为函数14(2)2y x x x=-≥是增函数，所以1m ≥-..............................12分 ②当022x -<<时，022x -<-<，所以-3=3，矛盾.............................13分③当02x ≤-时，02x -≥，所以2200log (2)3x mx +=，所以00142m x x =-+ 因为函数14(2)2y x x x=-+≤-是减函数，所以1m ≥-.............................15分 综上所述，实数m 的取值X 围是[1,1)-.....................................................16分21.〔1〕4a 有可能的值为-2024，，，...............................................................4分〔2〕因为数列{}n a 是递增数列，所以11.nn n n n a a a a p ++-=-=而11a =，所以2231,1a p a p p =+=++.............................................6分又123,2,3a a a 成等差数列，所以21343a a a =+.....................................8分所以230p p -=.解得13p =或0p =当0p =时，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾，所以13p =...........10分〔3〕因为{}21n a -是递增数列，所以2+1210n n a a -->，所以()()2+122210n n n n a a a a --+->① 但2211122n n -<，所以2+12221n n n n a a a a --<-② 由①，②知，2210n n a a -->，所以()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③......13分因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<所以()21221221122n nn n na a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭④由③，④知，()1112n n nna a ++--==.............................................................16分所以121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-()()()11211111111412111222233212n n nnnn -+-----=+-++=+=+⋅+ 所以数列{}n a 的通项公式为()1141332nn n a --=+⋅...........................................18分。
2017年上海普陀区初三二模数学试卷
2017年上海普陀区初三二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列计算正确的是A. B. C. D.2. 如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是A. B. C. D.3. 在学校举办的“中华诗词大赛”中，有名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前名，他需要了解这名学生成绩的A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差4. 如图，在中，点，分别在边，上，如果，那么的大小为A. B. C. D.5. 如图，在中，中线，交于点，设，，那么向量用向量，表示为A. B. C. D.6. 在中，，，以点为圆心，为半径作圆，以点为圆心，半径长为作圆，圆与圆的位置关系是A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含二、填空题（共12小题；共60分）7. 分解因式： ______．8. 方程的根是______．9. 不等式组的解集是______．10. 函数的定义域是______．11. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是______．12. 已知反比例函数（是常数，）的图象在第二、四象限，点和点在函数的图象上，当时，可得 ______ ．（填“”，“”，“”）．13. 一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是______．翻奖牌正面谢谢参与三张球票谢谢参与一张唱片一副球拍一张唱片谢谢参与一张唱片谢谢参与翻奖牌反面14. 正八边形的中心角等于______ 度．15. 如图，在中，，分别是边，上的点，如果，那么与周长的比是______．16. 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于分的学生占全班参赛人数的百分率是______．17. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升______ （结果保留）．18. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点、点分别与点、点对应，且点在边上，边交边于点，．已知，，那么的面积等于______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：．20. 解方程组：21. 在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移个单位得到直线，设直线与轴的交点为，求的正弦值．22. 上海首条中运量公交线路路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长千米．路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快千米，因此单程可节省时间分钟．求早晚高峰时段路车在专用车道内行驶的平均车速．23. 已知：如图，在平行四边形中，为对角线，是边上一点，交于点，，的延长线交于点，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）如果，求证：．24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴与比例系数为的反比例函数图象交于点，与轴交于点，抛物线的图象与轴交于点，且．（1）求点的坐标；（2）求直线的表达式；（3）点是直线上一动点，点在轴上方的平面内，且使以，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．25. 如图，半圆的直径，有一条定长为的动弦在弧上滑动（点、点分别不与点、点重合），点，在上，，．（1）求证：；（2）连接，如果中有一个内角等于，求线段的长；（3）当动弦在弧上滑动时，设变量，四边形面积为，周长为，问：与是否分别随着的变化而变化?试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．答案第一部分1. D2. C3. A4. C5. B6. B第二部分7.8.9.10.11.12.13. 抽中一张唱片14.15.16.17.18.第三部分原式19.20. 由得：即：或所以原方程组可化为解方程组得解方程组得所以原方程组的解是或21. （1）反比例函数的图象经过，，解得．点的坐标为．设正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，可得，解得．正比例函数的解析式是．（2）正比例函数向下平移个单位得到直线，直线的表达式为，直线与轴的交点为，点的坐标是，由勾股定理可知：，．22. 设早晚高峰时段路在专用车道内行驶的平均车速为千米/时．根据题意，可列方程整理得解得经检验，都是原方程的解．因为速度不能为负数，所以取．答：路在专用车道内行驶的平均车速为千米/时．23. （1）因为，所以，所以，因为．所以．即．因为四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．（2）连接．，所以．因为四边形是平行四边形，所以，．所以．所以．所以．所以．因为，所以．所以．因为四边形是矩形，所以，所以．所以．所以．24. （1）由题意可知二次函数图象的对称轴是直线，反比例函数解析式是，把代入，得，点的坐标为；（2）由题意可得点的坐标为，，，，，可设直线的表达式是，点在直线上，，直线的表达式是；（3）当，为菱形的边时，如图，，则，四边形为菱形，，，解得（，重合，舍去）或，此时，且，，当，为边时，则，同理可求得，，解得（此时点在第三象限，舍去）或，，且，；当为对角线时，如图，过的中点，，，的中点为，轴，点纵坐标为，代入可得，解得，，；综上可知点的坐标为或或．25. （1）过点作于，如图所示：，，，，，，．（2），，，，，，；①当时，过点作于，是等腰直角三角形，，，，，．在中，设，．则，，，，解得：，，．②当时，过点作于；中，，．在中，．．综上所述，线段的长等于或（3）四边形的面积不随变量的变化而变化，是一个不变量；四边形的周长随变量的变化而变化．理由如下：由①得：，，是梯形的中位线，，四边形面积为（是一个常值函数）；作于，，，，，四边形周长即．。
上海崇明县中考数学二模试卷
上海崇明县中考数学二模试卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202015年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=3 C．（﹣3）n=0 D．3﹣2=2．（4分）轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为（）A．×105B．×103C．×104D．×1053．（4分）从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜24．（4分）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=2x+3上的两个点，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法判断5．（4分）窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）因式分解：x3﹣4x= ．8．（4分）已知=2，那么x= ．9．（4分）如果分式的值为0，那么x的值为．10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个相等的实数根，那么m的值为．11．（4分）已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．12．（4分）布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为．13．（4分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：12节水量（单位：吨）同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是吨．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那= ．15．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为．16．（4分）如图，已知在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，OE=2，那么CD= ．17．（4分）如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y=x2+px+q，我们将p，q称为这个函数的特征数．例如二次函数y=x2﹣4x+2的特征数是﹣4，2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2，3，将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为．18．（4分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC 沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin ∠BED的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=6tan30°．20．（10分）解方程组：．21．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D．已知AC=9，cosC=．（1）求线段AE的长；（2）求sin∠DAE的值．22．（10分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上此时离家多远23．（12分）如图，△ABC中，BC=2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，联结DG，GD与AE交于点H．（1）求证：四边形ABDF是菱形；（2）求证：DH2=HE?HC．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，﹣4），点B（﹣2，0），点C（4，0）．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．25．（14分）如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tinB=，点P是线段AB 上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．（1）当点E在BC的延长线上时，设PA=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q为圆心，QB为半径的⊙Q和⊙P相切时，求⊙P的半径；（3）射线PQ与⊙P相交于点M，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长．2015年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）（2015?崇明县二模）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=3 C．（﹣3）n=0 D．3﹣2=【考点】分数指数幂；有理数的乘方；立方根；负整数指数幂．【分析】根据分数指数幂的意义、立方根的意义、乘方的意义、负整数指数幂的意义分别计算即可求解．【解答】解：A、==3，故本选项错误；B、=﹣3，故本选项错误；C、（﹣3）n≠0，故本选项错误；D、3﹣2=，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分数指数幂的意义、立方根的意义、乘方的意义、负整数指数幂的意义，熟练掌握定义是解题的关键．2．（4分）（2015?崇明县二模）轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为（）A．×105B．×103C．×104D．×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将20600用科学记数法表示为×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2016?扬州二模）从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．4．（4分）（2015?崇明县二模）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=2x+3上的两个点，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法判断【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由x1＜x2即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x+3中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（4分）（2015?崇明县二模）窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（4分）（2015?崇明县二模）已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、不能，只能判定为矩形；B、不能，只能判定为平行四边形；C、能；D、不能，只能判定为菱形．故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）（2015?宿迁）因式分解：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．8．（4分）（2015?崇明县二模）已知=2，那么x= 1 ．【考点】无理方程．【分析】把方程=2两边平方，求出x的值即可．【解答】解：∵=2，∴x+3=4，∴x=1，经检验x=1是方程的解．故答案为1．【点评】本题主要考查了无理方程的知识，解答本题的关键是把方程两边进行平方运算，注意无理方程需要验根，此题比较简单．9．（4分）（2016?静安区二模）如果分式的值为0，那么x的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．（4分）（2015?崇明县二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个相等的实数根，那么m的值为10 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个相等的实数根得到△=36﹣4（m ﹣1）=0，求出m的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个相等的实数，∴△=36﹣4（m﹣1）=0，∴m=10，故答案为10．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．11．（4分）（2015?崇明县二模）已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣3y+2=0 ．【考点】换元法解分式方程．【分析】方程各项具备倒数关系，设y=x2+2x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程，然后去分母即可求解．【解答】解：设y=x2+2x，则原方程可化为y+=3，去分母，得y2﹣3y+2=0．故答案是：y2﹣3y+2=0．【点评】本题考查了换元法解分式方程．这是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12．（4分）（2015?崇明县二模）布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，∴从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2015?崇明县二模）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：12节水量（单位：吨）同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是540 吨．【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数360即可得出答案．【解答】解：这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数是：（4+×5+×6+2×3+×2）÷20=（吨），则这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是×360=540（吨）；故答案为：540．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，关键是求出这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，将样本“成比例地放大”为总体即可．14．（4分）（2016?崇明县二模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那= 2﹣2．【考点】*平面向量．【分析】由向量=，=，利用三角形法则，即可求得，再由AD是边BC上的中线，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是边BC上的中线，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．15．（4分）（2015?崇明县二模）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似．16．（4分）（2015?崇明县二模）如图，已知在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，OE=2，那么CD= 4．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，弦CD垂直于直径AB，∠BAD=30°，由圆周角定理得∠BOD=60°，设半径为r，则OE=，r=4，得DE，CD．【解答】解：连接OD，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，设半径为r，OE=r，OE=2，∴r=4，∴DE=×4=2，∴．故答案为：4．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数，熟练运用特殊角的三角函数是解答此题的关键．17．（4分）（2015?崇明县二模）如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y=x2+px+q，我们将p，q称为这个函数的特征数．例如二次函数y=x2﹣4x+2的特征数是﹣4，2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2，3，将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为6，8 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案．【解答】解：特征数是2，3的函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，其顶点坐标是（﹣1，2），将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后的顶点坐标是（﹣3，﹣1），所以平移后的函数解析式为：y=（x+3）2﹣1=x2+6x+8，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为 6，8．故答案是：6，8．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．18．（4分）（2016?江宁区一模）如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF==，故答案为：【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2015?崇明县二模）先化简，再求值：﹣÷，其中x=6tan30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，∵x=6tan30°﹣2=6×﹣2=2﹣2，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2011?上海）解方程组：．【考点】高次方程．【分析】用代入法即可解答，把①化为x=1+y，代入②得（1+y）2+2y+3=0即可．【解答】解：由①得y=x﹣2③把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2=0，即x2﹣4x+3=0解这个方程，得x1=3，x2=1代入③中，得或．∴原方程组的解为或．【点评】考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．21．（10分）（2015?崇明县二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D．已知AC=9，cosC=．（1）求线段AE的长；（2）求sin∠DAE的值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）先在Rt△ABC中利用∠C的余弦计算出BC=15，然后根据斜边上的中线性质求AE；（2）先在Rt△ADC中利用∠C的余弦计算出CD=，则可得到DE=CE﹣CD=，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵cosC==，∴BC=×9=15，∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BC=；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADE=90°，在Rt△ADC中，∵cosC==，∴CD=×9=，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=，∴DE=CE﹣CD=﹣=，在Rt△ADE中，sin∠DAE===．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活由于勾股定理、互余关系和三角函数关系．22．（10分）（2015?崇明县二模）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为20 千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上此时离家多远【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论．【解答】解：（1）由图象得在甲地游玩的时间是1﹣=（h），小明骑车速度：10÷=20（km/h），故答案为：20，．（2）如图，妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），则10=，解得：k=20，故直线OA的解析式为：y=20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC，，设直线BC解析式为y=20x+b1=﹣10，把点B（1，10）代入得b1∴y=20x﹣10，设直线DE解析式为y=60x+b，把点D（，0）2代入得：b=﹣80，2∴y=60x﹣80，∴，解得：，∴F（，25）．答：小明出发小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数图象性质的而运用．解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型．23．（12分）（2015?崇明县二模）如图，△ABC中，BC=2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，联结DG，GD与AE交于点H．（1）求证：四边形ABDF是菱形；（2）求证：DH2=HE?HC．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，结合AF∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据菱形的性质可以进一步得到△FGD≌△FEA，则GD=AE，然后通过证明三角形相似，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB，BC=2BD，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BD，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AF=DF，∵点G是AF的中点，∴FG=AF，∵点E是AC的中点，∴AE=CE，∵AF∥BC，∴==1，∴EF=DF，∴FG=EF，在△AFE和△DFG中，∴△AFE≌△DFG，∴∠FAE=∠FDG，∵AF∥BC，∴∠FAE=∠C，∴∠FDG=∠C，又∵∠EHD=∠DHC，∴△HED∽△HDC，∴=，∴DH2=HE?HC．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．24．（12分）（2015?崇明县二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，﹣4），点B（﹣2，0），点C（4，0）．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（0，﹣4），点B（﹣2，0），点C（4，0）代入抛物线解析式，组成方程组，即可解答；（2）取OA的中点，记为点N，证明∠OMB=∠NBA，分两种情况讨论：①当点M在点N的上方时，记为M1，因为∠BAN=∠M1AB，∠NBA=∠OM1B，所以△ABN∽△AM1B，求出AM1=10，又根据A（0，﹣4），所以M1（0，6）．②当点M在点N的下方时，记为M2，点M1与点M2关于x轴对称，所以M2（0，﹣6）．【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，﹣4），点B（﹣2，0），点C（4，0）．∴，解得，∴这个抛物线的解析式为：，顶点为．（2）如图：取OA的中点，记为点N，∵OA=OC=4，∠AOC=90°，∴∠ACB=45°，∵点N是OA的中点，∴ON=2，又∵OB=2，∴OB=ON，又∵∠BON=90°，∴∠ONB=45°，∴∠ACB=∠ONB，∵∠OMB+∠OAB=∠ACB，∠NBA+∠OAB=∠ONB，∴∠OMB=∠NBA；①当点M在点N的上方时，记为M1，∵∠BAN=∠M1AB，∠NBA=∠OM1B，∴△ABN∽△AM1B∴，又∵AN=2，AB=2，∴AM1=10，又∵A（0，﹣4）∴M1（0，6）．②当点M在点N的下方时，记为M2，点M1与点M2关于x轴对称，∴M（0，﹣6），2综上所述，点M的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．【点评】本题考查了二次函数，该函数综合题的难度较大，（2）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．25．（14分）（2015?崇明县二模）如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tinB=，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC 的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点．（1）当点E在BC的延长线上时，设PA=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q为圆心，QB为半径的⊙Q和⊙P相切时，求⊙P的半径；（3）射线PQ与⊙P相交于点M，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）过点P作PH⊥AD，垂足为点H，利用已知条件以及勾股定理可分别得到PH，AH，AD，CD的长，再由PH∥BE，可得，所以，进而可求出y关于x的函数关系式；（2）首先利用已知条件得到BQ，PQ的长，再分两种情况：①当⊙Q和⊙P外切时，②当⊙Q和⊙P内切时，分别讨论求出⊙P的半径即可；（3）当△PMC是等腰三角形，存在以下几种情况：①当MP=MC=x时，②当CP=CM 时，③当PM=PC=x时，分别讨论求出符合题意的x值即可得到AP的长．【解答】解：（1）过点P作PH⊥AD，垂足为点H，∵∠ACB=90°，tanB=，∴sinA=，∵PA=x，∴PH=x，∵∠PHA=90°，∴PH2+AH2=PA2，∴AH=x．∵在⊙P中，PH⊥弦AD，∴DH=AH=x，∴AD=x，又∵AC=8，∴CD=8﹣x，∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH∥BE，∴，∴，∴y=6﹣x（0＜x＜5）；（2）∵PA=PD，PH⊥AD，∴∠1=∠2，∵PH∥BE，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∴PB=PE，∵Q是BE的中点，∴PQ⊥BE，∴tanB==，∴cosB=，∵PA=x，∴PB=10﹣x，∴BQ=6﹣x，PQ=8﹣x，①当⊙Q和⊙P外切时：PQ=AP+BQ∴8﹣x=x+6﹣x，∴x=；②当⊙Q和⊙P内切时，此时⊙P的半径大于⊙Q的半径，则PQ=AP﹣BQ，∴8﹣x=x﹣（6﹣x），∴x=，∴当⊙Q和⊙P相切时，⊙P的半径为或．（3）当△PMC是等腰三角形，存在以下几种情况：①当MP=MC=x时，∵QC=6﹣（6﹣x）=x，∴MQ=x，若M在线段PQ上时，PM+MQ=PQ，∴x+x=8﹣x，∴x=；若M在线段PQ的延长线上时，PM﹣MQ=PQ，∴x﹣x=8﹣x，∴x=8；②当CP=CM时，∵CP=CM，CQ⊥PM，∴PQ=QM=PM=x，∴x﹣x=x，∴x=，③当PM=PC=x时，∵AP=x，∴PA=PC，又∵PH⊥AC，∴AH=CH，∵PH∥BE，∴，∴，∴x=5．综上所述：当△PMC是等腰三角形时，AP的长为或或5或8．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握两圆相切的性质和三角形相似的判定与性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算；能运用分类讨论的思想解题是答题关键，题目的综合性很强，牵扯到的知识点较多，对学生的综合解题能力要求很高．。
2017年上海崇明区高考数学二模.docx
崇明区 2017 届第二次高考模拟考试试卷数学一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题 5 分【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1.函数y12sin 22x的最小正周期是 ____________2.若全集U R ，集合A x | x 1x | x 0，则 e U A ____________若复数z 满足z i2i（ i 为虚数单位），则z____________3.i4.设m为常数，若点 F 0,5y2x21 的一个焦点，则m____________是双曲线9m5.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 3 ，则该正四棱锥的体积为____________x y106.x, y 满足x y30，则目标函数 z2x y 的最大值为____________若实数y47.若x 1xn的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为____________8.数列a n是等比数列，前n 项和为 S n，若 a1a2 2 ， a2a3 1 ，则lim S n____________n9.若函数 f x 4x2x 1的图像与函数y g x 的图像关于直线y x 对称，则g 3____________10.甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0,2,1,5 ，为遵守当地4 月 1 日至 5 日 5 天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 _____________x2sin x, x00,2 是奇函数，则____________11.已知函数f x3，x2cos x, x012.已知△ABC是边长为23 的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则 PM MQ 的最大值是____________二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）【每题有且只有一个正确答案，考试应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 .】13.一组统计数据x1, x2, x3, x4, x5与另一组统计数据2x1 3 ， 2x2 3， 2x3 3 ， 2x4 3， 2x5 3 相比较（ ）A. 标准差相同B. 中位数相同C. 平均数相同D. 以上都不相同14. b2 是直线 y3x b 与圆 x 2y 2 4 y0 相交的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.若等比数列a n 的公比为 q ，则关于 x, y 的二元一次方程组a 1 x a 3 y 2a 2 x a 4 y 的解的情况下列说法正确的1是（ ）A. 对任意 q R q 0 ，方程组都有唯一解B. 对任意 qR q0 ，方程组都无解C. 当且仅当 q1时，方程组有无穷多解12D. 当且仅当 q 时，方程组无解216.设函数 f xa xb xc x ，其中 ca 0, cb0 ，若 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切 x,1 都有 f x0 ；②存在 x 0 使 xa x ,b x , c x 不能构成一个三角形的三边长；③ 若△ ABC 为钝角三角形，则存在x1,2 ，使 f x0 .A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第（ 1）小题满分 7 分，第（ 2）小题满分7 分）在三棱锥 C ABO 中， OA 、 OB 、 OC 所在直线两两垂直，且 OAOB ， CA 与平面 AOB 所成角为 60 ， D 是 AB 中点 . （ 1）求三棱锥 CABO 的高；（ 2）在线段 CA 上取一点 E ，当 E 在什么位置时，异面直线BE 与 OD所成的角为 arccos 1?418.（本题满分14 分，本题共有 2个小题，第（1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 8 分）设F1、 F2分别为椭圆 C ：x2y2 1 a b 0 的左、右焦点，点 A 为椭圆 C 的左顶点，点 B 为a2b2椭圆 C 的上顶点，且AB3 ，△ BF1 F2为直角三角形.（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）设直线y kx 2 与椭圆交于 P 、 Q 两点，且 OP OQ ，求实数 k 的值.19.（本题满分14 分，本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分8 分）某兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在 E 处按 EP 方向释放机器人甲，同时在 A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲，若点 Q 在矩形区域ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知 AB18 米， E 为 AB 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2 倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记 EP 与 EB 的夹角为.（ 1）若60 ， AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1）（ 2）如果设计矩形区域ABCD 的宽 AD 的长度，才能确定无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？20.（本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 7 分）对于函数 f x ，若在定义域内存在实数x0，满足 f x0 f x0，则称 f x 为“M类函数”.（ 1）已知函数 f x sin x，试判断 f x 是否为“M类函数”？并说明理由；3（ 2）设f x2x m 是定义在1,1 上的“M类函数”，求实数 m 的最小值；（ 3）若f x log2x22mx , x 23, x2为其定义域上的“ M 类函数”，求实数m的取值范围.21.（本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分，第（ 3）小题满分 8 分）已知数列a满足 a1， a a0n，n N*.n1n 1n（ 1）若p1，写出a所有可能的值；4（ 2）若数列a n是递增数列，且 a1 ,2 a2 ,3a3成等差数列，求p 的值；（ 3）若p 1a2 n是递减数列，求数列 a n的通项公式 .，且 a2n 1是递增数列，2微信公众号：上海试卷参考答案1.2. [0,1)3. 104. 165.4 6. 223 7. 158.8 9. 010. 6411.7312. 3613. D 14. A 15. C 16. A17. （ 1） OC 3（ 2） arccos 1418. （ 1）x 2y 2 12（ 2） k519. （ 1）应在矩形区域ABCD 内，按照与夹角为 25.7 °的向量 方向释放机器人乙，才能挑战成功（ 2）当 AD 6 米时，能确保无论 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲20. （ 1）是 “M 类函数 ”1或 t5（ 2）当 t2时， m 取最小值24（ 3） [ 1,1)21. （ 1） a 4 有可能的值为2,0,2,41 （ 2） p34 1 ( 1)n（3）an3 3 2n 1。
上海市奉贤区2017届九年级数学4月二模试题附答案
上海市奉贤区2017届九年级数学4月调研测试题（二模）（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2的倒数是（ ） A 、 2 B 、 -2 C 、22 D 、 -222、下列算式的运算为2m 的是（ ）A 、42m m -⋅B 、63m m ÷ C 、 21)(-m D 、24m m -3、直线y =（3-π）x 经过的象限是（ ）A 、 一、二象限B 、 一、三象限C 、 二、三象限D 、 二、四象限4、李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步）它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（ ） A 、 1.2与1.3 B 、 1.4与1.35 C 、 1.4与1.3 D 、 1.3与1.35、小明用如图2所示的方法画出了△ABC 全等的△DEF ，他的具体画法是：①画射线DM ，在射线DM 上截取DE =BC ; ②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以E 为圆心，CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ；③联结FD 、FE ; 这样△DEF 就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（ ） A 、 边角边 B 、 角边角 C 、 角角边 D 、 边边边6、已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ） A 、 1 B 、 3 C 、 5 D 、7二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48） 7、计算：（-1）2017+02-4= ；8、函数y =x +2的定义域是 ； 9、方程x =-x 的解是 ；10、如果抛物线y =a 2x -3的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ； 11、如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ； 12、如果点P （m -3，1）在反比例函数xy 1=的图像上，那么m 的值是 ；13、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是 ；14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ；15、在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =21BC ，设AB a →→=，DCb →→=，那么BC →等于（结果用a →、b →的线性组合表示）；16、如果正n 边形的内角是它的中心角的2倍，那么边数n 的值是 ；17、在等腰ABC ∆中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作T （A ），即()ABBCA A A T =∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）.例：T （600）=1，那么T （1200）= ；18、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将BEF ∆绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么ABAD的值是 。
2017年上海奉贤区初三二模数学试卷
2017年上海奉贤区初三二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 2的倒数是 A. 12B. 2 C. 22D. −222. 下列算式的运算结果为m2的是 A. m4⋅m−2B. m6÷m3C. m−12D. m4−m23. 直线y=3−πx经过的象限是 A. 一、二象限B. 一、三象限C. 二、三象限D. 二、四象限4. 李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为 A. 1.2与1.3B. 1.4与1.35C. 1.4与1.3D. 1.3与1.35. 小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③连接FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的 A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边6. 已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是 A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（共12小题；共60分）7. 计算：−12012+20−4= ______．8. 函数y=2x−1的定义域是______．9. 方程x=−x的解是______．10. 如果抛物线y=ax2−3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是______．11. 若关于x的方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______．12. 如果点P m−3,1在反比例函数y=1x的图上，那么m的值是______．13. 学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是______．14. 为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为______ 人．15. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，设AB=a，DC=b，那么BC等于______（结果用a，b的线性组合表示）．16. 如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是______．17. 在等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T A，即T A=∠A的对边底边∠A的邻边腰=BCAB．例：T60∘=1，那么T120∘= ______．18. 如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么ADAB的值是______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 先化简，再求值：a+1a−1−2a+a−2÷aa−1，其中a=．20. 解不等式组7x−1>4x+2,2x+13≥2x−5,将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90∘，AB=4，AD=8，sin∠BCD=4，CE5平分∠BCD，交边AD于点E，连接BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．22. 王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．23. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，连接DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c经过点A3,0和点B2,3，过点A．的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=13（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）连接AB，BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标．25. 已知：如图，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，连接PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD 与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；=y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（2）设PC=x，PDCE（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．答案第一部分1. C2. A3. D4. C5. D6. B第二部分7. 08. x≥129. x=010. a>011. ±412. 413. 31014. 36015. 2b−2a16. 617. 318. 536第三部分19. a+1a2−1−2a2+a−2÷aa−1=a+1a+1a−1−2a+2a−1×a−1a=1a−1−2a+2a−1×a−1a=1a−2a a+2=a+2−2a a+2=aa a+2=1a+2,当a=5时，原式=5+2=5−5+25−2=25−4．20. 7x−1>4x+2, ⋯⋯①2x+13≥2x−5. ⋯⋯②解不等式①，得：x>3.解不等式②，得：x≤4.∴不等式组的解集为3<x≤4.解集表示在数轴上如下：4．21. （1）过D作DF⊥BC于F，ABFD是矩形，∴DF=AB=4，BF=AD=8，∵sin∠BCD=DFCD =45，∴CD=5，∴CF=3，∴梯形ABCD的周长=4+8+3+5+8=28．（2）∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=5，∴AE=3，∴BE= AB2+AE2=5，∵DE∥BC，∴△PED∽△PBC，∴PEPB =DEBC，即PEPE+5=511，∴PE=256．22. （1）设y关于x的函数析式为：y=kx+b，将15,90，10,100，代入得：10k+b=100, 15k+b=90,解得：k=−2, b=120.故y关于x的函数式为：y=−2x+12010≤x≤20；（2）由题意可得：800=−2x+120x−10,解得：x1=20,x2=50不合题意舍去,答：王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价为20元．23. （1）∵∠BCD=90∘，DE=EB，∴EC=ED=EB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180∘，∠A+∠DCE+∠AFC=180∘，∠CED=∠A，∴∠CDE=∠AFC，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF．（2）图象如图所示．∵∠CED=∠ABG，∠CED=∠A，∴∠A=∠ABG，∴AC∥BG，∴∠ECD=∠BGE，在△CED和△GEB中，∠DCE=∠BGE,∠CED=∠GEB,DE=EB,∴△CED≌△GEB，∴CE=EG，∵CE=DE=EB，∴CE=DE=EG=BE．∴四边形CDGB是矩形．24. （1）把A3,0和点B2,3代入y=−x2+bx+c得到−9+3b+c=0,−4+2b+c=3,解得b=2, c=3,∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，对称轴为直线x=1．（2）如图1，作BE⊥OA于E．∵A3,0，tan∠CAO=13，∴OC=1，∵B2,3，∴BE=OA=3，AE=OC=1，在△BEA和△AOC中，BE=OA,∠AEB=∠AOC,AE=OC,∴△BEA≌△AOC SAS，∴AC=AB，∠CAO=∠ABE，∵∠ABE+∠BAE=90∘，∴∠CAO+∠BAE=90∘，∴∠CAB=90∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45∘，∴tan∠ABC=1．（3）如图2，过点C作CD∥AB交对称轴于D，S△DBC=S△ADC，设直线AB的解析式为y=mx+n，将A3,0，B2,3代入解析式得0=3m+n, 3=2m+n,解得m=−3, n=9,∴直线AB的解析式为y=−3x+9，∵AB∥CD，∴可设直线CD的解析式为y=−3x+ℎ，将点C坐标0,−1代入可解得ℎ=−1，∴y=−3x−1，当x=1时，y=−4，∴点D的坐标为1,−4．25. （1）如图1，连接OC．∵点C为弧AB的中点，∴AC=BC，∴CO⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，AC=2OC=22，∵CD∥AB，DE∥PC，∴四边形ACDE是平行四边形．∵CD=PC，∴四边形ACDE是菱形，∴AE=AC=22，∴BE=AB−AE=4−22．（2）如图2中，∵PC=x，OC=2，∴OP= x2−4，OE=x− x2−4，∵四边形PCDE是菱形，∴PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，∴PDCE =PQQE=y，∴tan∠PEQ=PQQE =OCOE，∴y=x+ x2−422≤x≤22．（3）如图3中，∵点Q在⊙O上，∠CQP=90∘，∴∠CQP所对的弦CM是直径，∵∠M+∠OPM=90∘，∠QPE+∠QEP=90∘，∠OPM=∠QPE，∴∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，∴∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30∘，在Rt△POC中，PC=OC÷cos30∘=433．。
2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷(解析版)
2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C．D．﹣2．下列算式的运算结果为m2的是（）A．m4•m﹣2B．m6÷m3C．（m﹣1）2 D．m4﹣m23．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.35．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（﹣1）2012+20﹣=．8．函数的定义域是．9．方程的解是．10．如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．11．若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为人．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=，=，那么等于（结果用、的线性组合表示）16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T=．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC 上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC =S△ADC时，求点D的坐标．25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x，=y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C．D．﹣【考点】76：分母有理化．【分析】的倒数是，再分母有理化即可．【解答】解：的倒数是，．故选：C．2．下列算式的运算结果为m2的是（）A．m4•m﹣2B．m6÷m3C．（m﹣1）2 D．m4﹣m2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：m4•m﹣2=m2，故A符合题意；B、m6÷m3=m3，故B不符合题意；C、（m﹣1）2=，故C不符合题意；D、m4﹣m2≠m2，故D不符合题意；故选：A．3．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选D．4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.3【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选C．5．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．【解答】解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选：D．6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了大圆的半径及两圆位置关系，圆心距，求小圆半径的取值范围，据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R ﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：因为两圆相交，圆心距P满足：R﹣r＜P＜R+r，即3＜P＜7，满足条件的圆心距只有B，故选B．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（﹣1）2012+20﹣=0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣2=0．故答案为：08．函数的定义域是x≥．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．9．方程的解是x=0．【考点】AG：无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x=x2，解方程的：x1=0，x2=1，检验：当x1=0时，方程的左边=右边=0，∴x=0为原方程的根当x2=1时，原方程无意义，故舍去．故答案为：x=0．10．如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是a＞0．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】由于原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，∴a＞0．故答案为a＞0．11．若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为±4．【考点】AA：根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，而a=1，b=﹣k，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×4=0，解得k=±4．故填：k=±4．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是4．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（m﹣3，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，解得m=4．故答案为：4．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中有关“诗句作者”的试题6个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，∴小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是：=．故答案为：．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为360人．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据题意和扇形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：由题意可得，九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为：3600×（1﹣30%﹣35%﹣25%）=360（人），故答案为：360．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=，=，那么等于2﹣2（结果用、的线性组合表示）【考点】LM：*平面向量；LH：梯形．【分析】过点A作AE∥DC，证四边形AECD是平行四边形得AE=DC、AD=EC，从而得BC=2BE，由=﹣=﹣=﹣可得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC、AD=EC，∵AD=BC，∴EC=BE=BC，即BC=2BE，∵=，=，∴=﹣=﹣=﹣，则=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．故答案为：6．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T=．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：∠BAC=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=．故答案是：．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC 上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF=CD，由点M恰好是边DC的中点，得到DM=CD=EM，设CN=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，∵EF⊥BC，∴BF=FN，∴BF=FN=NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，∵点M恰好是边DC的中点，∴DM=CD=EM，∴∠DEM=30°，∴∠DME=60°，∵∠NME=90°，∴∠CMN=30°，设CN=x，∴MN=2x，CM=x，∴CD=2x，∴BF=FN=NM=2x，∴BC=5x，∴===，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷======，当a=时，原式===．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4，解集表示在数轴上如下：则其整数解为4．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据矩形的性质得到DF=AB=4，BF=AD=8，根据三角函数的定义得到CD=5，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DEC=∠BCE，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE，等量代换得到∠DEC=∠DCE，于是得到DE=CD=5，由勾股定理得到BE==5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DF⊥BC于F，则四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=4，BF=AD=8，∵sin∠BCD==，∴CD=5，∴CF=3，∴梯形ABCD的周长=4+8+3+5+8=27；（2）∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=5，∴AE=3，∴BE==5，∵DE∥BC，∴△PED∽△PBC，∴，即，∴PE=．22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用利润=销量×每千克利润，进而求出答案．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，将（15，90），（10，100），代入得：，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣2x+120（10≤x≤20）；（2）由题意可得：800=（﹣2x+120）（x﹣10），解得：x1=20，x2=50（不合题意舍去），答：王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价为20元．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）只要证明∠CDE=∠ECD，∠CDE=∠AFC即可解决问题．（2）只要证明CG=BD，CE=EG，DE=EB即可．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，DE=EB，∴EC=ED=EB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠A+∠DCE+∠AFC=180°，又∵∠CED=∠A，∴∠CDE=∠AFC，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF．（2）解：图象如图所示．∵∠CED=∠ABG，∠CED=∠A，∴∠A=∠ABG，∴AC∥BG，∴∠ECD=∠BGE，在△CED和△GEB中，，∴△CED≌△GEB，∴CE=EG，∴CE=DE=EB，∴CG=BD，CE=EG，DE=EB，∴四边形CDGB是平行四边形，∵BD=CG，∴四边形CDGB是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC =S△ADC时，求点D的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x2+bx+c，解方程组即可解决问题．（2）如图，作BE⊥OA于E．只要证明△AOC≌△BEA，推出△ABC是等腰直角三角形，即可解决问题．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC =S△ADC，先求出直线AC的解析式，再求出直线CD的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，对称轴x=1．（2）如图，作BE⊥OA于E．∵A（3，0），B（2，3），tan∠CAO=，∴OC=1，∴BE=OA=3，AE=OC=1，∵AEB=∠AOC，∴△AOC≌△BEA，∴AC=AB，∠CAO=∠BAE，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴tan∠ABC=1．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC=S△ADC，∵AB⊥AC，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣3x﹣1，当x=1时，y=﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4）．25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x，=y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△AOC是等腰直角三角形即可．（2）由PC=x，OC=2，可得OP=，OE=x﹣，由四边形PCDE是菱形，推出PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，由==y，推出tan∠PEQ==，由此即可解决问题．（3）由点Q在⊙O上，∠CQP=90°，推出∠CQP所以对的弦CM是直径，由∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，推出∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，推出∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵=，∴CO⊥AB，△AOC是等腰直角三角形，AC=OC=2，∵四边形ACDE是菱形，∴AE=AC=2，∴BE=AB﹣AE=4﹣2．（2）如图2中，∵PC=x，OC=2，∴OP=，OE=x﹣，∵四边形PCDE是菱形，∴PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，∵==y，∴tan∠PEQ==，∴y=（2≤x≤2）．（3）如图3中，∵点Q在⊙O上，∠CQP=90°，∴∠CQP所以对的弦CM是直径，∵∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，∴∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，∴∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，在Rt△POC中，PC=OC÷cos30°=．2017年5月25日。
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2017年上海崇明县初三二模数学试卷
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算错误的是
A. B. C. D.
2. 一次函数 的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在一次引体向上的测试中，小强等 位同学引体向上的次数分别为： ， ， ， ， ，那么关于
这组数据的说法正确的是
A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 众数是 和
4. 商场将某种商品按原价的 折出售，仍可获利 元，已知这种商品的进价为 元，那么这种
商品的原价是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5. 如图，直线 与直线 交于点 ，与直线 交于点 ， ， ．若使直线 与直
线 平行，则可将直线 绕点 逆时针旋转
A. B. C. D.
6. 如图，四边形 是平行四边形，延长 到点 ，使 ，连接 ， ， ．添加一
个条件，能使四边形 成为菱形的是
A. B. C. D.
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 的平方根是______ .
8. 分解因式：
______．
9. 方程 的解为______．
10. 不等式组 的解集是______．
11. 已知函数 ，那么自变量 的取值范围是 ______．
第2页（共10 页）
12. 已知关于 的方程
有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是______．
13. 如果将抛物线
向右平移 个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是______．
14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 点、 点、 、 点的标记，掷一次骰
子，向上的一面出现的点数是素数的概率是______．
15. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机
抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他
等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有 名学生，估
计全校最喜爱文学类图书的学生有______ 人．
16. 一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为 ，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡
向上方向前进了 米时，他在铅垂方向升高了______ 米．
17. 在 中， ， ， ，以点 为圆心， 为半径作圆，再以点 为
圆心， 为半径作圆，那么这两圆的位置关系是______．
18. 如图，已知 中， ， ， ， 平分 ，将 绕着点 旋转
后，点 ， 的对应点分别记为 ， ，如果点 落在射线 上，那么 的长度为______．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算： ．
20. 解方程组：
21. 已知 中， ，垂足为 ，且 ，以 为直径作 ，交 边于点 ，交
边于点 ．如果点 恰好是
的中点．
第3页（共10 页）
（1）求 的长度；
（2）当 时，求 的长度．
22. 在一条笔直的公路上有A，B两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地
然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离 （千米）和行驶时间 （小时）之间的
函数图象．请根据图象回答下列问题：
（1）AB两地的距离是______，小明行驶的速度是______；
（2）若两人间的距离不超过 千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回
到B地途中，求两人能够用无线对讲机保持联系的 的取值范围．
23. 如图，已知 是等边三角形，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 并延
长至点 ，使 ，连接 ， ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： ．
24. 如图，已知抛物线
经过 的三个顶点，其中点 ，点 ，
轴．
第4页（共10 页）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求 的值；
（3）若点 为抛物线的顶点，点 是直线 上一点，当 与 相似时，求点 的
坐标．
25. 如图，梯形 中， ， ， ， ， ，点 是射线
上一动点（不与点 重合），将 沿着 进行翻折，点 的对应点记为点 ．
（1）如图 ，当点 落在梯形 的中位线 上时，求 的长；
（2）如图 ，当点 在线段 上时，设 ，
，求 与 之间的函数关系式，并
写出定义域；
（3）如图 ，联结 ，线段 与射线 交于点 ，当 是等腰三角形时，求 的长．
第5页（共10 页）
答案
第一部分
1. D 2. C 3. D 4. C 5. A
6. B
第二部分
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 外离
18.
第三部分
19. 原式
20. 由 得： 所以 或 原方
程组可化为 解 得 解 得，
原方程
组的解为
21. （1） 点 是 的中点， 是 的直径，
．
，
，
，
， ，
．
（2） 过点 作 ，垂足为 ，如图所示．
在 中， ，
第6页（共10 页）
．
，
．
， ，
．
， ，
，
，
，
，
．
22. （1） ；
（2） 设 小时，小明、小刚两人相距 ，
若小刚从A地原路返回到B地途中，
则 ，
解得 ，
所以，当
时，小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系．
23. （1） 是等边三角形，
， ，
，
是等边三角形，
， ，
，
， ，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
又 ，
；
（2） 是等边三角形，
， ．
．
在 和 中，
第7页（共10 页）
，
，
又 ，
，
，
又 ， ，
，
．
24. （1） 抛物线
经过点 和点 ，
解得
这条抛物线的解析式为
．
（2） 过点 作 ，垂足为 ，如图 所示：
轴， ， ，
．
．
又 ，
是等腰直角三角形．
．
轴， ，点 也在该抛物线上．
．
过点 作 ，垂足为点 ．
， ，
．
．
又 在 中，
．
．
在 中， ．
（3） 如图 所示：过点 作 ，垂足为 ．
点 是抛物线 的顶点，
．
．
．
又 ，
是等腰直角三角形．
．
第8页（共10 页）
又 ，
．
要使 与 相似时，则点 在点 的左侧．
当 时，则 ，
，
．
当 时，则 ，
，
．
综上所述，当 与 相似时，点 的坐标为 或 ．
25. （1） 把 与 的交点记为点 ，
梯形 中， ，
，
，
由翻折得 ， ，
是梯形 的中位线，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
在 中， ．
（2） 把 与 的交点记为点 ，
是 的垂直平分线，
即 ，
，
， ，
，
， ，
，
又 ，
，
第9页（共10 页）
，
．
（3） 当 是等腰三角形时，存在三种情况：
① ，延长 交 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，解得 ，即 ；
② ，当 时， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
解得 ，即 ；
③ ，当 时， 点与 点重合，
垂直平分线段 ，
，