2020年四川成都高三一模数学试卷(理科)

2020年四川成都高三一模数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）．

A. B. C. D.

2.已知集合，，若，则实数的值为（ ）．

A.或

B.或

C.或

D.或

3.若，则（ ）．

A. B. C. D.

4.某校随机抽取名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这名同学的得分都在

内，按得分分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．则这名同学的得分的中位数为（ ）．

频率

组距

得分A. B. C. D.

5.设等差数列的前项和为，且，若，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

6.已知，是空间中两个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）．

A.若，，且，则

B.若，，且，则

C.若，，且，则

D.若，，且，则

7.的展开式的常数项为（ ）．

A.

B.

C.

D.

8.将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向

左平移 个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）．

A.

B.

C.

D.

9.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点．若，则线段

的中点到轴的距离为（ ）．

A.

B.

C.

D.

10.已知，，，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

11.已知定义在上的函数满足，当时，．若关于

的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）．

A.

B.

C.

D.

12.如图，在边长为的正方形中，线段的端点，分别在边，上滑动，且

，现将，分别沿，折起使点，重合，重合后记为点，

得到三棱锥．现有以下结论：

①平面；

②当，分别为，的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；

③的取值范围为；

④三棱锥体积的最大值为．

则正确的结论的个数为（ ）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知实数，满足约束条件，则的最大值为 ．

14.设正项等比数列满足，，则 ．

15.已知平面向量，满足，，且，则向量

与的夹角的大小

为 ．

16.已知直线与双曲线：

（，）相交于不同的两点，，为双曲

线的左焦点，且满足

，

（为坐标原点），则双曲线

的离心率为 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

（1）（2）17.在中，角，，的对边分别为，，，且．

求

的值．若

的面积为

，且

，求

的周长．

（1）（2）18.某公司有名员工，其中男性员工名，采用分层抽样的方法随机抽取名员工进行手机

购买意向的调查，将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买

手机的员工称为“观望者”．调查结果发现抽取的这名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员

工各有

人．

完成下列列联表，并判断是否有

的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有

关．

属于“追光族”

属于“观望者”

合计女性员工 男性员工

合计

已知被抽取的这名员工中有

名是人事部的员工，这名中有名属于“追光族”．现从

这

名中随机抽取名，记被抽取的名中属于“追光族”的人数为随机变量

，求

的分布列及数学

期望．附：

，其中

．

19.

（1）（2）如图，在四棱锥

中，平面，底面为菱形，且

，为的

中点．

证明：平面．若

，

，求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值．

（1）

（2

）20.已知函数，．

讨论函数的单调性．

当

时，证明：

，

．

（1）（2）21.已知椭圆的右焦点为，过点的直线(不与轴重合)与椭圆相交于，两

点，直线

与轴相交于点

，过点作

，垂足为

．

求四边形（为坐标原点）面积的取值范围．证明直线

过定点，并求出点

的坐标．

四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）

（1）（2）22.

在平面直角坐标系中，已知是曲线上的动点，将绕点

顺时针旋

转

得到

，设点

的轨迹为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

求曲线

，

的极坐标方程．

在极坐标系中，点

，射线

与曲线

，

分别相交于异于极点的，

两点，求

面积．

（1）（2

）23.已知函数．

解不等式．若

，求证：

．