【好题】八年级数学下期末试卷(带答案)
【好题】八年级数学下期末试卷(带答案)一、选择题 1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠15．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C6．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°；③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷= 11．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．512．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．43 二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．14．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．15．若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．16．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___17．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．18．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.19．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________20．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题21．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝16，BD ＝12，求四边形OFCD 的面积．22．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B 将向左滑动多少米？23．计算：(.24．已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3y <时，求x 的取值范围．25．已知：一次函数y ＝（1﹣m ）x+m ﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】 63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】 63n 273n ⨯7n 7n∴7n 7n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为7．故选：D ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 2．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．3．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．4．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．D解析：D【解析】【分析】由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，即a=b 或a 2=b 2+c 2，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形．9．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．14．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x ＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b ＝0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．15．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x -203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.16．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．17．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ 再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：40403+【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x＝4033＋.40403＋/时；故答案为：403＋. 【点睛】 本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a ，8的平均数是x ，另一组数据11，13，15，x +10，18的平均数是x +10， ∵22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7， ∴222(1110)(1310)(1810)5x x x --+--+⋯-- =22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+- =0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．19．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a −b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a −b|＝b −a 故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a -【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a ＜0＜b ，=|a−b|＝b−a ．故答案为：b a -．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．20．x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x 的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）2165． 【解析】【分析】（1）由DE ∥AC ，CE ∥BD 可得四边形OCED 为平行四边形，又AC ⊥BD 从而得四边形OCED 为矩形；（2）过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，由已知可得三角形OBC 、OCD 的面积，BC 的长，由面积法可得OH 的长，从而可得三角形OCF 的面积，三角形OCD 与三角形OCF 的和即为所求．【详解】（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED 为矩形．（2）∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6，OA ＝OC ＝12AC ＝8，∴CF=CO=8，S △BOC =S △DOC ＝12OD OC ⋅＝24，在Rt △OBC 中，BC ＝10，．作OH ⊥BC 于点H ，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S △COF =12CF·OH=965．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝2165.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.22．点B将向左移动0.8米．【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋0.72＝2.52，∴AC＝2.4．在△A1B1C中，∠C＝90°，∴A1C2＋B1C2＝A1B12，即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，∴B1C＝1.5．∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．23．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．24．（1）y=3x+2（2）x ＜13【解析】【分析】 (1)根据y-2与x 成正比例可设y 与x 之间的函数关系式为y-2=2k ，将点的坐标代入一次函数关系式中求出k 值，此题得解；(2)令y<3，由此即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：(1)∵2y -与x 成正比例，∴设2y kx -=，∵2x =时，8y =，∴822k -=，∴3k =，∴32y x =+；(2)∵3y <，∴323x +<， 即13x <. 故答案为(1)y=3x+2；(2)x ＜13. 【点睛】本类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用不等式解决问题．25．（1）m ＝3；（2）1＜m ＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030m m -≠⎧⎨-=⎩， 解得：m ＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030m m -<⎧⎨-<⎩， ∴1＜m ＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.。
2022—2023年人教版八年级数学下册期末试卷及答案【完整】
2022—2023年人教版八年级数学下册期末试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．162．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．若2()(3)6x a x x mx +-=-- 则ｍ等于（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．15．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．20 6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a，b都是实数，b＝12aa-﹣2，则a b的值为________．-+212．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为__________．3．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：________．4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．5．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．解不等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；4．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，FC 交AD 于F ．（1）求证：△AFE ≌△CDF ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积．5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、C4、D5、D6、B7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、2433、y=2x+104、ab5、206、20三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1、4x =2、－3.3、31x -<<4、（1）略；（2）10．5、略6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
2023-2024学年北京市延庆区八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市延庆区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D.3.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC中点，若，则菱形ABCD的周长为()A.4B.8C.16D.204.关于x的一元二次方程的一个根是0，则实数a的值为()A.2B.C.3D.5.用配方法解方程时，原方程应变形为()A. B. C. D.6.如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，则这个正八边形的每个内角为()A.B.C.D.7.如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，，如果，那么的度数为()A. B. C. D.8.学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.上述四名同学的说法中，正确的是()A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.方程的解为______.10.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么的度数为______.11.一组数据3，2，4，7的方差为，则______.12.若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______填“>”，“=”或“<”13.如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数分92959592方差要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择______.14.随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多.经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为______.15.在平面直角坐标系xOy中，点，，为▱ABCD的顶点，则顶点D的坐标为______.16.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：①；②；③当时，；④其中正确的是______只填写序号三、解答题：本题共12小题，共68分。
人教版数学八年级下册期末考试试题带答案
人教版数学八年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），每小题只有一个正确答案。
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤33．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ）A．5B．4C．3D．24．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（ ）A．12B．24C．12D．167．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．28．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝159．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）A．4B．16C．D．4或10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）。
11．求值：＝ ．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．13．将直线y＝2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ．14．如图，字母A所代表的正方形面积为 ．15．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝ ．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：÷+×﹣．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：﹣，其中x＝1+2，y＝1﹣2．21．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？24．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．25．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【解答】解：这组数据的众数为：4．故选：B．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC＝BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA＝OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．6．【分析】由折叠可得AE＝A'E＝2，∠EFB＝∠EFB'＝60°，根据平行线性质可得∠A'EF＝120°，∠B'EF＝60°，解直角三角形A'E'B'可得A'B'的长度，则可求矩形ABCD面积．【解答】解：∵折叠∴∠BFE＝∠EFB'＝60°，AB＝A'B'∠A＝∠A'＝90°，AE＝A'E＝2∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DEF＝∠EFB＝60°∵A'E∥B'F∴∠A'EF+∠EFB'＝180°∴∠A'EF＝120°∴∠A'EB'＝60°且∠A'＝90°∴∠A'B'E＝30°，且A'E＝2∴B'E＝4，A'B'＝2＝AB∵AE＝2，DE＝6∴AD＝8∴S矩形ABCD＝AB×AD＝2×8＝16故选：D．【点评】本题考查了折叠问题，等边三角形的性质，矩形的性质，关键灵活运用折叠的性质解决问题．7．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．8．【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．9．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝；当5是斜边长时，第三边长为：＝4．故选：D．【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应的位置上11．【分析】根据二次根式的性质，求出算术平方根即可．【解答】解：原式＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案为：64．【点评】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．15．【分析】首先根据一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y＝6﹣x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝kx求得k值即可．【解答】解：∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，∴4＝6﹣2，解得：y＝4，∴交点坐标为（2，4），代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．故答案为：2【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y＝6﹣x与y＝kx两个解析式．16．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．【分析】根据勾股定理可求出AB的长度，然后利用三角形的面积即可求出CD的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根据勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB•CD＝AC•BC∴4CD＝2×2即CD＝【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．19．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝x+y，当x＝1+2，y＝1﹣2时，原式＝1+2+1﹣2＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）把点（m，2）代入一次函数的解析式，求出m的值即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．24．【分析】（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为：．（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3；设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝．即CE的长为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．25．【分析】（1）由题意可证OE＝OC，OF＝OC，即可得OE＝OF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ECF＝90°，根据勾股定理可求EF的长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得OC的长；（3）当点O在AC的中点时，且OE＝OF可证四边形AECF是平行四边形，再根据∠ECF＝90°，可证四边形AECF是矩形．【解答】证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO∴OF＝OC同理可证：OC＝OE∴OE＝OF（2）由（1）知：OF＝OC＝OE∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°∴∴（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：∵当点O移动到AC中点时∴OA＝OC且OE＝OF∴四边形AECF为平行四边形又∵∠ECF＝90°∴四边形AECF为矩形【点评】本题考查了矩形的性质判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。
人教版八年级第二学期期末数学试卷及答案六
人教版八年级第二学期期末数学试卷及答案一．选择题（共10小题）1．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，103．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，BD＝6，则AC的长是（）A．8B．9C．10D．114．某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（）颜色黄色紫色白色蓝色红色数量（件）10018020080350A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．6．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A．88分B．87.5分C．87分D．86分7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°8．若0＜x＜1，则x，x2，的大小关系是（）9．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（）A．B．+1C．D．+110．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算：﹣＝．12．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）13．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，已知正方形ABDE和正方形ACMN的面积分别是21和8，那么正方形BCFG的面积为．14．若函数y＝kx﹣3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k＝．15．“敲7”是一种日常小游戏，规则是：从1开始依次数自然数，若数到7的整数倍或数位有7的数，则应敲一下桌子，比如：当数到37（个位数为7），91（7的13倍）均应敲一下桌子，若从1开始数到100，则应敲桌子下．16．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，点E，G分别是边AD，CD的中点，点F是边BC上的动点，连接EF，将正方形ABCD沿EF折叠，A，B的对应点分别为A'，B'，则线段GB'的最小值与最大值的和是．17.计算：（1）（）×；（2）（π+1）0﹣+|﹣|．18.已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．19.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．20.如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？21.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．（1）求k，b的值；（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．学生的成绩，把数据整理成频数分布统计表如表（各组数据包括左端点不包括右端点）：等级D C B A分数范围60～7070～8080～9090～100八年级2675七年级11081（1）如果七年级共有学生600人，则估计此次测试中七年级成绩在C级以上（包括C 级）的人数为人；（2）请从两个不同的角度分析七年级和八年级中哪个年级的成绩更好．23.某手工艺人用A，B两种规格的绒布片拼制成甲、乙两款玩具进行销售，拼制每款玩具所需不同规格绒布片用量如表所示．该艺人制作甲款玩具x个，乙款玩具y个，共用去A种绒布3000片．玩具款式A种绒布（片）B种绒布（片）甲款玩具3020乙款玩具1530（1）求y关于x的函数表达式；（2）已知每个甲款玩具的利润为a元（8≤a≤14），每个乙款玩具的利润为6元，假设两款玩具均能全部卖出；①当a＝8时，若要获得总利润不少于850元，则至少要用去B绒布多少片？②该艺人现有B种绒布数量在4800～5200片，求他加工这批玩具所获利润的取值范围．24.如图，四边形ABCD是菱形，点M在CD边上，点N在菱形ABCD外部，且满足MN∥AD，CM＝MN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC．（1）探究BE与AC的关系；（2）若∠ABC＝120°，探究线段BE、AD、CM所满足的等量关系；（3）若∠ABC＝60°，M在DC的延长线上时，其余条件不变，CM＝1，AD＝3，请求出BE的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，10【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，BD＝6，则AC的长是（）A．8B．9C．10D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO的长，进而可求出AC的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵BD＝6，∴BO＝3，∵AB⊥BD，AB＝4，∴AO＝∴AC＝2OA＝10，故选：C．商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（）颜色黄色紫色白色蓝色红色数量（件）10018020080350A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：B．5．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．6．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A．88分B．87.5分C．87分D．86分【分析】根据学期数学总成绩＝期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【解答】解：他的数学学期总成绩为85×40%+90×60%＝88（分），7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．8．若0＜x＜1，则x，x2，的大小关系是（）A．x＜x2＜B．x2＜x＜C．＜x2＜x D．x＜＜x2【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1，则x2＝（0.1）2＝，＝＝，∵＜0.1＜，∴x2＜x＜．9．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（）A．B．+1C．D．+1【分析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝．∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，∴OC＝OB＝，∴点C表示的实数是．故选：C．10．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升的比较快，后来越来越慢，从而可以判断哪个选项中的函数图象，符合题意，从而可以解答本题．【解答】解：由题目中的图形可知，y随着x的增大，增加的速度越来越慢，故选：C．二．填空题（共6小题）【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．12．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看，甲的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.8，S乙2＝13，∴S甲2＜S乙2，∴成绩更稳定的运动员是甲，故答案是：甲．13．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，已知正方形ABDE和正方形ACMN的面积分别是21和8，那么正方形BCFG的面积为13．【分析】由勾股定理即可得出正方形BCFG的面积的值．【解答】解：正方形ABDE的面积＝AB2＝21，正方形ACMN的面积＝AC2＝8，正方形BCFG的面积＝BC2，∵△ABC是直角三角形，∴AB2＝AC2﹣BC2，∴正方形BCFG的面积＝21﹣8＝13．故答案为：13．14．若函数y＝kx﹣3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k＝±．【分析】不妨设函数与x轴和y轴分别交于点A、B，用k可表示出A、B的坐标，则可分别表示出OA和OB，由△AOB的面积为6可得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：不妨设函数与x轴和y轴分别交于点A、B，在y＝kx﹣3中，令y＝0可解得x＝，令x＝0，可得y＝﹣3，∴OA＝||，OB＝3，∵S△AOB＝6，∴×3×||＝6，解得k＝±，故答案为：±．15．“敲7”是一种日常小游戏，规则是：从1开始依次数自然数，若数到7的整数倍或数位有7的数，则应敲一下桌子，比如：当数到37（个位数为7），91（7的13倍）均应敲一下桌子，若从1开始数到100，则应敲桌子30下．【分析】从1开始数到100，找到7的整数倍或数位有7的数即可．【解答】解：因为从1开始数到100，7的整数倍或数位有7的数是：7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49，59，57，63，67，70，71…，78，79，84，87，91，97，98．共30个．所以应敲桌子30下．故答案为：30．16．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，点E，G分别是边AD，CD的中点，点F是边BC上的动点，连接EF，将正方形ABCD沿EF折叠，A，B的对应点分别为A'，B'，则线段GB'的最小值与最大值的和是2﹣．【分析】如图，连接EG，EB′．求出EG，EB′的长，可以判定点B′在EG的延长线上时，GB′的值最小，最小值＝﹣，遗忘EB′是定值，E是定点，推出当B′在以E为圆心，为半径的圆上运动，因为点F 在线段BC上，推出当点F与B重合时，GB′的长最大，最大值＝，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接EG，EB′．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝DC＝AB＝2，∵AE＝DE＝1，DG＝GC＝1，由翻折的性质可知，∠A′＝∠A＝90°，A′E＝AE＝1，A′B′＝AB＝2，∴EB′＝＝＝，∴当点B′在EG的延长线上时，GB′的值最小，最小值＝﹣，∵EB′是定值，E是定点，∴当B′在以E为圆心，为半径的圆上运动，∵点F在线段BC上，∴当点F与B重合时，GB′的长最大，最大值＝，∴线段GB'的最小值与最大值的和是2﹣，故答案为2﹣．三．解答题17.计算：（1）（）×；（2）（π+1）0﹣+|﹣|．【考点】6E：零指数幂；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据零指数幂的意义、绝对值的意义和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣1＝1；（2）原式＝1﹣3+＝1﹣2．18.已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．【考点】76：分母有理化．【专题】11：计算题．【分析】将x2+xy+y2变形为x2+2xy+y2﹣xy，得到原式＝（x+y）2﹣xy，再把x＝2﹣，y＝2+代入计算即可求解．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）＝16﹣4+3＝15．19.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB＝DC，进而判断出∠ABF＝∠ECF，从而证得△ABF ≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出F A＝FE＝FB＝FC，AE＝BC，得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴F A＝FE，FB＝FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴F A＝FB，∴F A＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴平行四边形ABEC是矩形．20.如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力．【分析】展开后得到直角三角形ACB，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：展开后由题意得：∠C＝90°，AC＝3×25+3×15＝120，BC＝90，由勾股定理得：AB＝＝＝150cm，答：最短路程是150cm．21.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．（1）求k，b的值；（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）先写出交点点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用描点法画直线y＝2x+6；（3）利用所画图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝2x+6上方所对应的自变量的值即可．【解答】解：（1）由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），点B（0，3），∴，解得；（2）如图，（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1．22.学校组织了一次交通安全知识测试，为了分析七、八年级学生本次测试成绩情况，随机从七、八年级各抽取部分学生的成绩，把数据整理成频数分布统计表如表（各组数据包括左端点不包括右端点）：等级D C B A分数范围60～7070～8080～9090～100八年级2675七年级11081（1）如果七年级共有学生600人，则估计此次测试中七年级成绩在C级以上（包括C 级）的人数为570人；（2）请从两个不同的角度分析七年级和八年级中哪个年级的成绩更好．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）用总人数乘以七年级成绩在C级以上（包括C级）的人数所占的百分比即可；（2）先求出七、八年级的平均数，再从平均数和中位数两方面进行分析，即可得出八年级的成绩较好．【解答】解：（1）根据题意得：600×＝570（人），答：估计此次测试中七年级成绩在C级以上（包括C级）的人数为570人；故答案为：570；（2）八年级的平均数是：（65×2+75×6+85×7+95×5）＝82.5（分），七年级的平均数是：（65×1+75×10+85×8+95×1）＝79.5（分），①从平均数来看，八年级的成绩比七年级的成绩高，成绩更好一些；②从中位数和B级以上（包括B级）的人数的角度比较八年级的成绩较好．23.某手工艺人用A，B两种规格的绒布片拼制成甲、乙两款玩具进行销售，拼制每款玩具所需不同规格绒布片用量如表所示．该艺人制作甲款玩具x个，乙款玩具y个，共用去A种绒布3000片．玩具款式A种绒布（片）B种绒布（片）甲款玩具3020乙款玩具1530（1）求y关于x的函数表达式；（2）已知每个甲款玩具的利润为a元（8≤a≤14），每个乙款玩具的利润为6元，假设两款玩具均能全部卖出；①当a＝8时，若要获得总利润不少于850元，则至少要用去B绒布多少片？②该艺人现有B种绒布数量在4800～5200片，求他加工这批玩具所获利润的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）由题意通过的数量关系，可得出关系式；（2）①求出B原料的用量与乙玩具的个数y的函数关系式，根据函数的增减性可得答案；②建立不等式组，确定x的取值范围，再根据a的取值范围，再根据函数的增减性求出相应的值即可．【解答】解：（1）由题意得，30x+15y＝3000，即：y＝﹣2x+200；（2）①由题意得：8x+6y≥850，由（1）得，2x＝200﹣y，代入得，y≥25，设B原料的用量为w，则w＝20x+30y，即w＝20y+2000，∵k＝20＞0，∴w随着y的增大而增大，∴当y取最小值25时，w的最小值为25×20+2000＝2500，因此若获得总利润不少于850元时，则至少要用去B原料2500片；②由题意得，，解得，20≤x≤30，设总利润为W元，则M＝ax+6y＝ax+6×（200﹣2x）＝（a﹣12）x+1200，当12≤x≤14时，则a＝14，x＝30时，M最大＝1260元，当8≤x≤12时，则a＝8，x＝20时，M最大＝1080元，所以利润的取值范围为1080≤M≤1260．24.如图，四边形ABCD是菱形，点M在CD边上，点N在菱形ABCD外部，且满足MN∥AD，CM＝MN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC．（1）探究BE与AC的关系；（2）若∠ABC＝120°，探究线段BE、AD、CM所满足的等量关系；（3）若∠ABC＝60°，M在DC的延长线上时，其余条件不变，CM＝1，AD＝3，请求出BE的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】（1）连接CE，由菱形的性质可得AB＝BC，∠ACD＝∠BCD，∠ADC+∠BCD＝180°，由平行线的性质和外角的性质可证∠MCN+∠ACD＝90°＝∠ACN，由直角三角形的性质可得AE＝CE，由线段垂直平分线的判定可得BE垂直平分AC；（2）设BE与AC交于点O，由直角三角形的性质可得BO＝BC＝AD，由三角形中位线定理可得EO＝CN＝CM，可得结论；（3）先证BE垂直平分AC，由等边三角形的性质可求BO的长，由三角形中位线定理可求OE的长，即可求解．【解答】解：（1）BE垂直平分AC，理由如下：如图1，连接CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACD＝∠BCD，∠ADC+∠BCD＝180°，∵AD∥MN，∴∠ADC＝∠DMN，∵CM＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∴∠DMN＝∠MCN+∠MNC＝2∠MCN＝∠ADC，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC+∠BCD＝90°，∴∠MCN+∠ACD＝90°＝∠ACN，∵点E是AN的中点，∠ACN＝90°，∴AE＝CE，∵AE＝CE，AB＝BC，∴BE垂直平分AC；（2）BE＝AD+CM；理由如下：如图2，设BE与AC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AD＝BC＝AB，∵AB＝BC，BE垂直平分AC，∴∠ABO＝∠CBO＝60°，∠BOC＝90°，AO＝CO，∴∠BCA＝30°，∴BO＝BC＝AD，∵AO＝OC，点E是AN的中点，∴EO＝CN，∵CM＝CN，∠MCN＝∠ADC＝60°，∴CM＝CN，∴BE＝BO+OE＝AD+CM；（3）如图3，延长BE交AC于点O，连接CE，过点M作MH⊥CN于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝3，AB∥CD，∠ABC＝∠D＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠ABC＝∠BCM＝60°，∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝3，∵MN∥AD，∴∠D+∠NMC＝180°，∴∠NMC＝120°，∵MN＝MC，∴∠MCN＝∠MNC＝30°，∴∠BCN＝30°，∴∠ACN＝∠ACB+∠BCN＝90°，∵点E是AN中点，∴AE＝EC，∵AB＝BC，AE＝EC，∴BE垂直平分AC，∴AO＝CO，BO⊥AC，∵△ABC是等边三角形，BO⊥AC，∴∠OBC＝30°，OC＝AC＝，∴BO＝CO＝，∵CM＝MN＝1，MH⊥CN，∴NH＝CH，∵∠MCN＝30°，∴HM＝CM＝，CH＝HM＝，∴CN＝2CH＝，∵AO＝CO，点E是AN中点，∴EO＝CN＝，∴BE＝BO﹣EO＝．。
2023-2024学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝23．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．﹣4．（4分）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．5．（4分）一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．136．（4分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．不能确定7．（4分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为（）A．7B．8C．9D．108．（4分）《鹊华秋色图》是画家赵孟颠的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm 的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是5：12，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为x cm，下列符合题意的方程是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，若∠COE＝15°，∠BOF＝85°，则旋转角α的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OG⊥AB于点G，E为平面内一动点，且∠AEB＝90°，F为AE中点，连接GF，OF．有下列说法：①∠AFG＝90°；②取AG＝2；④在点E运动过中点P，连接PF，则∠FPG＝2∠FAB；③当四边形AOBE为正方形时，S△FGO程中，OF的最小值为，其中正确的序号有（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．（4分）如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角∠a为度．12．（4分）化简分式：的结果是．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，过点A作AE⊥CD于点E，则AE为．14．（4分）如图，为美化环境，某地准备将一片面积为7812m2的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有4条等宽的水渠，将花圃分为了8个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为7200m2，若测得空地的宽长为62m，则水渠的宽度为m．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝7，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在线段OD，OC 上，且CN＝6，DM＝2，若CM＝DN，则DN的长为.三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣n+1＝0有两个不相等的实数根，求n的取值范围．18．（7分）如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，经过点O的直线分别与BA的延长线和DC的延长线交于点E，F．求证：BE＝DF．19．（8分）解方程：（1）；（2）x2+6x﹣1＝0．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，﹣1），请作出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．21．（9分）“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．22．（10分）【问题背景】如图1，某小区的大门是伸缩电动门，它由若干个全等的图形组成．爱思考的小腾发现大门打开的宽度受每个图形内角（如图2中∠A）度数的影响．【提出问题】大门打开的宽度是如何随着内角度数变化的？【分析问题】经过思考，小腾准备按照如下步骤解决问题：①利用图形的性质，先求出特殊内角度数时伸缩门（包括安装驱动器的门柱）的长度，进而计算出大门打开的宽度；②建立平面直角坐标系，通过列表、描点、连线的方法，用函数刻画内角度数x（°）与大门打开的宽度y（m）之间的关系．【解决问题】（1）小腾实地测量了相关数据，并画出了示意图，如图2，伸缩电动门中最上面一排是12个全等的图形，每个图形的边长均为0.3m，在伸缩电动门运行的过程中，这些图形始终是；A．矩形B．菱形C．梯形（2）已知安装驱动器的门柱是宽度为0.5m的矩形，大门的总宽度为7m（门框的宽度忽略不计），小腾记录了不同内角度数对应的伸缩门的长度（m）和大门打开的宽度（m），请你通过计算帮他补全数据（结果精确到0.01m）：内角∠A度数x（°）3045607590105120伸缩门的长度（m） 2.36 3.26a 4.88 5.59 6.21大门打开的宽度y（m） 4.64 3.74b 2.12 1.410.79①当每个图形的内角度数为60°时，表格中a＝，b＝；②当每个图形的内角度数为120°时，大门打开的宽度约为多少米？（参考数据：，，结果精确到0.01m）【问题总结】如图3，小腾为了进一步研究内角度数x（°）与大门打开的宽度y（m）之间所满足的函数关系，他利用列表，描点，连线的方式画出了函数图象，通过观察图象，小腾发现：随着内角度数的增大，大门打开的宽度逐渐减小，减小的速度先较快，然后逐渐变慢．23．（10分）法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2，那么两个根的关系为：，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．小明在探究二次项系数为1的一元二次方程x2+bx+c＝0根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．方根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．（1）请你判断：方程x2+9x+18＝0是（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程x2+bx+c＝0，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且OA＝6，OC ＝4．点D为OA的中点，连接CD，DE为∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）求点B和点E的坐标；（2）点P为射线DE上一动点，点Q为平面内任意一点，①连接BD，CP，若S△CDP＝S△BCD，请求出点P的坐标；②是否存在P，Q两点，使得四边形OBPQ为矩形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，正方形ABCD的边BE与正方形BEFG的边AB重合，直线AG交直线FE于点H，连接EC．（1）图1中线段AG与CE的数量关系是，∠AGF与∠BEC的关系是；（2）如图2，正方形BEFG绕点B顺时针旋转角度α（0°≤α≤90°），当点H与点A重合时，（1）中的结论依然成立的，请予以证明；不成立的，请写出它们新的关系，并说明理由；（3）如图3，若AB＝8，BE＝4，连接AC，正方形BEFG绕点B顺时针旋转角度α（0°≤α≤90°），当点F落在对角线AC上时，请直接写出此时△AGF的面积．2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．2．【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”进行分析即可．【解答】解：A、该方程是分式方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是关于x的一元三次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的一般形式．3．【分析】直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A．无法化简是最简分式，故此选项符合题意；B．＝＝，不是最简分式，不合题意；C．＝，不是最简分式，不合题意；D．﹣＝﹣，不是最简分式，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【解答】解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5．【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得：n＝12，即这个多边形的边数为12，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．6．【分析】把x＝1代入方程计算求出a+b+c的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+b+c＝0，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE＝3，可得EF＝4，即可求出BC的长．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝3，∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝3，∵DF＝1，∴EF＝ED+DF＝3+1＝4，∴BC＝8，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意可知，装裱后的长为（54+2x）cm，宽为（27+2x）cm．再根据整幅图画宽与长的比是5：12，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得：，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的分式方程．9．【分析】先根据旋转的性质得到∠BOE＝∠COF＝α，由于∠BOF＝∠BOE+∠COF﹣∠COE，所以α+α﹣15°＝85°，然后解方程即可．【解答】解：∵△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，∴∠BOE＝∠COF＝α，∵∠BOF＝∠BOE+∠COF﹣∠COE，∴α+α﹣15°＝85°，解得α＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．【分析】①正确，利用三角形中位线定理证明；②正确，利用直角三角形斜边中线的性质证明即可；③错误，△OGF的面积＝1；④正确，连接OP，求出OP，PF，利用两点之间线段最短解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∵OG⊥AB，∴AG＝GB，∵AF＝EF，∴FG∥EB，∴∠AFG＝∠AEB＝90°，故①正确，∵∠AFG＝90°，AP＝PG，∴AP＝PF＝PG，∴∠FAP＝∠AFP，∴∠FPG＝∠FAG+∠AFP＝2∠FAB，故②正确，如图1中，当四边形AOBE是正方形时，FG∥EB∥OA，∴△FOG的面积＝△AFG的面积＝AF•FG＝××＝1，故③错误，如图2中，连接OP．∵OP＝＝＝，PF＝AG＝1，∴OF≥OP﹣PF＝﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故④正确．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．【分析】先求出正八边形的一个外角的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案．【解答】解：∵正八边形的一个外角的度数为360°÷8＝45°，∴正八边形的一个内角的度数为180°﹣45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．12．【分析】先把能够分解因式的分母分解因式，然后约分，最后按照同分母的分式相加减法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分．13．【分析】因为四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，则AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，利用勾股定理求出菱形的边长为5．则菱形ABCD的面积为，根据AE⊥CD，则，求出AE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴CD＝＝5，即菱形的边长为5．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积为，∵AE⊥CD，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】根据空地的面积与宽，利用矩形面积公式求出长，设水渠的宽度为x m，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设水渠的宽度为x m，空地的长为7812÷62＝126（m），根据题意得：（62﹣x）（126﹣3x）＝7200，整理得：x2﹣104x+204＝0，即（x﹣2）（x﹣102）＝0，解得：x1＝2，x2＝102（不合题意，舍去），则水渠的宽度为2m．故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，平移的性质，弄清题意是解本题的关键．15．【分析】过D作DE⊥OC于E，过C作CF⊥OD于F，根据矩形的性质得到AB＝CD，OD＝，OC＝，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OC于E，过C作CF⊥OD于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OD＝，OC＝，∴OD＝OC，＝，∴S△COD∴CF＝DE，∵CM＝DN，∴Rt△CMF≌Rt△DNE（HL），∴FM＝NE，设FM＝NE＝x，∴DF＝DM+FM＝2+x，CE＝CN﹣NE＝6﹣x，∵CD＝DC，DE＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△DEC（HL），∴DF＝CE，∴2+x＝6﹣x，∴x＝2，∴CE＝4，∵CD＝AB＝7，∴DE2＝CD2﹣CE2＝72﹣42＝33，∴DN＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝，当x＝2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】根据题意可得根的判别式Δ＞0，列出不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣n+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣n+1）＞0，∴n＞1．【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．18．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△BOE≌△DOF（ASA），即可证得BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到△BOE≌△DOF．19．【分析】（1）先找出最简公分母2（x﹣2），去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（x﹣2），得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时2（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣；（2）x2+6x﹣1＝0，x2+6x＝1，x2+6x+9＝10，即（x+3）2＝10，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．【点评】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解分式方程必须要检验．20．【分析】（1）由题意得，△ABC是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△A1B1C1，根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）结合平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得，△ABC是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△A1B1C1．如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴点D的坐标为（﹣5，3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；（2）由题意列式计算即可．【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意得：16（1+x）2＝25，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）由题意可知，25（1+25%）＝31.25（万人次），答：7月份的游客人数为31.25万人次．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）依据题意，根据所给条件判断四边形的形状即可得解；（2）①依据题意，画出图形得到△ABD是等边三角形，然后计算即可；②依据题意，连接BD、AC交于点O，利用勾股定理解题即可．【解答】解：（1）∵每个图形的边长均为0.3m，∴图形为菱形．故选：B．（2）①当每个图形的内角度数为60°时，如图，连接BD．∴△ABD是等边三角形．∴BD＝AB＝0.3m．∴伸缩门的长度为a＝0.3×12+0.5＝4.1（m），b＝7﹣4.1＝2.9（m）．故答案为：4.1；2.9．②如图，每个图形的内角度数为120°时，连接BD、AC交于点O，∴∠ABC＝60°，即△ABC是等边三角形．∴AC＝0.3．又∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝0.15，BD＝2BO．∴BD＝m．∴大门打开的宽度为7﹣×12﹣0.5≈0.26（m）．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．23．【分析】（1）求出方程的解，再判断是否为倍根方程；（2）设方程x2﹣6x+c＝0的两个根为x1，x2，由倍根方程”的定义可知x2＝2x1，利用根与系数的关系即可求得c的值；（3）设一元二次方程x2+bx+c＝0，的两个实数根分别为x1、x2，由题意可知x1＝2x2，x1＝或x2＝2x1，x1＝，即可得到方程的根是2、4或、．【解答】解：（1）解方程x2+9x+18＝0得：x1＝﹣3，x2＝﹣6，∵x2＝2x1，∴方程x2+9x+18＝0是倍根方程；故答案为：“倍根方程”；（2）设方程x2﹣6x+c＝0的两个根为x1，x2，∵一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，∴x2＝2x1，∴3x1＝6，2＝c，∴x1＝2，∴c＝8；（3）设一元二次方程x2+bx+c＝0，的两个实数根分别为x1、x2，∵这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，∴x1＝2x2，x1＝，∴2x2＝，解得x2＝2或x2＝0（舍去），∴x1＝4，或x2＝2x1，x1＝，∴x2＝，解得x2＝或x2＝0（舍去），∴x1＝，∴这个方程的根是2、4或、．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的一般形式，新定义“倍根方程”或“方根方程”的意义，理解“倍根方程”或“方根方程”的意义和掌握根与系数的关系是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据矩形的性质可得BC＝6，AB＝4从而得到B的坐标，再由角平分线+平行线可以证出CE＝CD，进而得到点E的坐标；（2）利用割补法将△CDP的面积表示出来，再转化为坐标之间的关系求解即可；（3）要使四边形OBPQ是矩形，则△OBP为直角三角形，∠OBP＝90°，设出点P的坐标，利用两点距离公式和勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC∥OA，BC＝OA，AB∥OC，AB＝OC，∴∠CED＝∠ADE，∵OA＝6，OC＝4，∴B（6，4），∵DE为∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD，∵D为OA中点，∴OD＝OA＝3，∴D（3，0），由勾股定理可得CD＝5，∴CE＝5，∴E（5，4）．（2）①∵四边形OABC为矩形，点D为OA的中点，＝S四边形OABC＝OA•OC＝12，∴S△BCD＝S△BCD＝12，∴S△CDP延长ED，交y轴于点M，∵D（3，0），E（5，4），∴y DE＝2x﹣6，∴M（0，﹣6），∴CM＝10，＝S△PCM﹣S△DCM＝CM•（x P﹣x D）＝12，∵S△CDP∴×10×（x P﹣3）＝12，∴x P＝，∴P（，）．②存在，∵点P是射线DE上的动点，∴设P（x，2x﹣6），∵O（0，0），B（6，4），∴OB2＝62+42＝52，OP2＝x2+（2x﹣6）2＝5x2﹣24x+36，BP2＝（x﹣6）2+（2x﹣6﹣4）2＝5x2﹣52x+136，要使四边形OBPQ是矩形，则△OBP为直角三角形，∠OBP＝90°，∴OB2+BP2＝OP2，即52+5x2﹣52x+136＝5x2﹣24x+36，解得x＝，∴P（，）．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数、一次函数上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．25．【分析】（1）证△CBE≌△ABG（SAS）即可；（2）同第一问思路，证△CBE≌△ABG（SAS）即可得解；（3）由BO＝BD＝4＝BF可得F、O重合，画图示意图，△AGF的面积很容易就得出．【解答】解：（1）∵四边形BEFG和四边形ABCD都是正方形，∴BE＝BG，∠CBE＝∠ABG＝90°，BC＝BA，∴△CBE≌△ABG（SAS），∴CE＝AG，∠BEC＝∠AGB，∵∠AGF+∠AGB＝90°，∴∠AGF+∠BEC＝90°，故答案为：AG＝CE，∠AGF+∠BEC＝90°．（2）AG＝CE依然成立；∠AGF与∠BEC的关系是∠BEC﹣∠AGF＝90°．理由：∵四边形BEFG和四边形ABCD都是正方形，∴BG＝BE，AB＝BC，∠GBE＝90°＝∠ABC，∴∠GBA＝∠EBC，∴△CBE≌△ABG（SAS），∴AE＝CE，∠AGB＝∠CEB，∵四边形BEFG是正方形，∴∠BGF＝90°，∴∠AGF＝∠AGB﹣∠BGF＝∠BEC﹣90°，即∠BEC﹣∠AGF＝90°．（3）如图，连接BF，连接BD与AC交于点O，∴AC＝BD ＝＝8，BF ＝＝4，∴BO ＝BD＝4＝BF，∵F在AC上，∴F与O 点重合，如图：＝×4×4＝8．∴S△AGF【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键。
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
黔东南州2023—2024学年度第二学期期末文化水平测试八年级数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．1）A．4B．－4C．8D．2．下列计算中，正确的是A．B．CD3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.84．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（）A．30米B．32米C．36米D．48米6．下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A．B．C．D．7．若，且，则函数的图象可能是（）4±2-=3==5= 23y x=5y x=6yx=1y x=-A B C AC BC D E16DE=A By xkb<k b<y kx b=+A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（）A ．5B ．10C ．15D ．2011．如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．1212．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）(0,0)O (1,3)A O OA x BB(3,0)A B C D E ABCD AC BD O 90ADB ∠=︒6BD =4AD =ACABCD AD x :3l y x =-x ABCD m t m t bA ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题4分，共16分．13的取值范围是______．14．某校学生期末美术成绩满分为100分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为90，85，95，则小花的期末美术成绩为______分．15．已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后______小时．16．在矩形中，点，分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分．17．（8分）计算：（1）（2）18．（10分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上．（1）求四边形的周长；（2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积．x 30%50%20%90km A B A B DE OC A B (km)S (h)t B ABCD E F AB AD EF AEF △EF A P BP 2AB =3BC =BP 90ABC ∠=︒ABCD ABCD AC ACD △ABCD19．（10分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（12分）2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；80~89分为良好；60~79分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．①抽取的七年级20名学生的成绩如下：57 58 65 67 69 69 77 78 79 81838788898994969797100②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，）③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．年级平均数中位数方差七年级81167.9八年级8281106.3请根据以上信息，解答下列问题．（1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．（2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．（3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．21．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°为30°．已知原传送带长为．（1）求新传送带的长度；（2）若需要在货物着地点的左侧留出2m 的通道，试判断和点相距5m （即）的货物是否需要挪走，并说明理由．）ABCD E AD BE CD F ABE DFE △≌△BD AF ABDF 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤aa =m =AB AC C B 5PB =MNQP 1.4≈ 1.7≈22．（12分）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：种材料种材料所获利润（元）每个甲种吉祥物0.30.510每个乙种吉祥物0.60.220该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（12分）如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．25．（12分）在正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作（点在直线的下方），且，连接．A ()2m B ()2m A 2900m B 2850m x y y x x ABCO AO D DO AO =CO E EO CO =AE ED DC CA 、、、AEDC EB 4AE =60AED ∠=︒EB xOy 1y kx b =+x (3,0)A -y B 243y x =(,4)C m 1y kx b =+12y y >x 1y kx b =+P OP OPC △P ABCD E AB DE D DF DE ⊥F DE DF DE =EF（1）【动手操作】在图①中画出线段，；与的数量关系是：______；（2）【问题解决】利用（1）题画出的图形，在图②中试说明，，三点在一条直线上；（3）【问题探究】取的中点，连接，利用图③试求的值．黔东南州2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题123456789101112ACDBBADAABCA二、填空题13、14、88.515、1.816、三、解答题17．（8分）（1）解：原式（2）解：原式18．（10分）解：（1），，，，（2），，，，，∴，∴△ACD 是直角三角形，19．（10分）（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB //CDAB //CF ，ABE =∠DFE ，E 是边AD 的中点，AE =DEDF EF ADE ∠CDF ∠B C F EF P CP CPBE2≥x 313-4=-+432+===4=AB 3=BC 54322=+=CD 257122=+=AD 251225534+=+++=ABCD C 四边形5=AC 5=CD 25=AD 5022=+CD AC 502=AD 222AD CD AC =+2136225=-=-=ABC ACD ABCD S S S △△四边形 ∴∴∴∠ ∴在△ABE 与△DFE 中，△ABE ≌△DFE （AAS ）（2）四边形ABDF 是平行四边形，如图：由（1）得：△ABE ≌△DFE ，则BE =EFBE = EF ，AE =ED ，四边形ABDF 是平行四边形20.（12分）（1）82；30（2）七年级优秀人数人，八年级优秀人数人75+60=135人，答：两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人．（3）八年级学生的成绩较好.理由：八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，并且波动较小，所以八年级学生的成绩较好.21.（10分）（1），∴AD =BD ，∴解得：AD =4，在Rt △ACD 中∵∠ACD =30°，∴AC =2AD =8（2）货物MNQP 不需要挪走.理由：在Rt △ABD 中，BD =AD =4（米）．在Rt△ACD 中，2.2＞2∴货物MNQP 不需要挪走．22.（12分）AE DE ABE FAEB DEF =∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴ ∴75205300=⨯6030200=⨯％︒=∠45ABD ABD Rt 中，△在()222242==AB AD 2.28.258.24343422≈-≈-=∴≈-=-=∴=-=CB PB PC BD CD CB AD AC CD（1）解：根据题意得，，由题意，解得：，自变量的取值范围是,且是整数；（2）由（1），，随的增大而减小，又且是整数，当时，有最大值，最大值是（元），生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．23.（12分）（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，即，∵，，∴四边形是菱形．（2）解：连接，如图：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴．24.（12分）解（1）把，，∴C （3,4）把A （-3,0），C （3,4）代入得，解得∴解析式是()10202000y x x =+-1040000y x ∴=-+()()0.30.620009000.50.22000850x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩10001500x ≤≤∴x 10001500x ≤≤x 1040000y x =-+100k =-< y ∴x 10001500x ≤≤x ∴1000x =y 1010004000030000-⨯+=∴1000100030000ABCO =90AOC ∠︒AO OC ⊥AD EC ⊥DO AO =EO CO =AEDC EB AEDC 60AED ∠=︒30AEO ∠=︒904AOE AE ∠=︒=，122OA AE ==EO ===2CE EO ==ABCO 2BC OA ==90BCE ∠=︒EB ===()x y m C 3442=代入，443m =3m =b kx y +=13034k b k b -+=⎧⎨+=⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2321+=x y（2）＜3（3）设点P ，∵B （0，2）,C （3，4），所以或25.（12分）（1）如图，∠ADE =∠CDF（2）证明：如图②，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =，即∠ADE+∠EDC=，∵∠EDF =，即∠EDC+∠CDF=，∴∠ADE=∠CDF ∵DE =DF ，∴△ADE ≌△CDF ，∠DAE=∠DCF=∴∠BCD+∠DCF=，即B ,C ,F 三点在一条直线上（3）连接PB ，PD .在Rt △EDF 和Rt △EBF 中∵P 是斜边EF 的中点，∴x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232,m m 232-⋅=∴m S OPC △2,821-==m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21P ⎪⎭⎫⎝⎛322,82P 90 90 90 90 90 180EF PB PD 21==又∵BC =DC ，PC =PC ，∴△BCP ≌△DCP ∴∠BCP=∠DCP=取BF 的中点P ，连接PG ，则PG ∥EB .∴∠PGF=∠EBF=，∴△PGC 是等腰直角三角形.设PG =x ，则CP =,BE =2x ，∴4521=∠BCD 90x 22222==x x BE CP。
2023-2024学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．2．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．直角三角形D．正五边形4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x+2＝x（1+）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）5．（4分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D＝65°，则∠BCE＝（）A．65°B．35°C．30°D．25°6．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（4分）下列判断中不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形8．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0D．k≤且k≠09．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD 的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（）A．3B．2C．1D．1.510．（4分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值[A，B]如下：若O，A，B在．已知点A坐标为（4，0），点B坐一条直线上[A，B]＝0；若O，A，B不在一条直线上[A，B]＝S△OAB标为（0，6），有下列结论：①[A，B]＝12；②若[P，A]＝0，[P，B]＝2，则点P坐标为；③满足[P，A]＝[P，B]的点P，都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上；④若平面中任意一点P满足[P，A]+[P，B]≤2，则满足条件的点P的全体组成的图形面积为．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）11．（4分）因式分解：6m2﹣3mn＝．12．（4分）如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则∠BCD的度数为°．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一根是3，则另外一根是．14．（4分）如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式﹣x+6＞kx的解集是．15．（4分）如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将四边形ABFE沿直线EF 翻折，点A的对应点A′恰好落在线段CD上，点B的对应点为点B′，AA′交EF于点M，BD交EF 于点N．若正方形边长为4，A′D长为1，则线段MN的长为．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（8分）解方程：（1）；（2）x2+4x﹣5＝0．19．（6分）如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）计算：（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数；（2）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形，求小明一共走了多少米．22．（8分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC，分别交AC，BC于R，Q．（1）四边形PQCR的形状是；若设AP＝x cm，则四边形PQCR的面积可表示为cm2．（2）四边形PQCR的面积能为16cm2吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由．23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．已知篮球的单价比足球单价多40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．（1）求足球和篮球的单价；（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？24．（10分）阅读理解【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解．按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解．①因式分解法求解特殊的三次方程：将x3﹣5x+2＝0变形为x3﹣（4+1）x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0．∴（x3﹣4x）﹣（x﹣2）＝0．∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．∴（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0．∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0．∴原方程有三个根：x1＝2，，．②换元法求解特殊的四次方程：x4﹣5x2+4＝0设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1，x2＝1时，∴x＝±1；当y＝4，x2＝4时，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．【应用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）x3﹣10x+3＝0；②（换元法）x4+3x2﹣4＝0；【拓展延伸】（2）已知：x2﹣2x﹣1＝0，且x＞0，请综合运用以上方法，通过“降次”求x4﹣2x3﹣3x 的值．25．（12分）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE、CD，点O是BE的中点，连接AO．（1）特例探究如图①，当点D、E分别在AB、AC上时，线段AO与CD的数量关系是，位置关系是；（2）深入探究如图②，当点D、E不在AB、AC上时，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（仅就图②的情形）；（3）问题解决将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB＝2AD，BC＝4，请直接写出OA的取值范围．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出直线CD的解析式；（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG＝AD时，求点E的坐标；（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点．且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，x+1≠0，解得：x＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、直角三角形，不是轴对称图形．不是中心对称图形，不符合题意；D、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．4．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．5．【分析】由▱ABCD中，∠D＝65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝25°．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】根据增根的定义可得出x＝1，然后去分母得出：m+3x﹣3＝x，把x＝1代入得，即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x＝1，原方程去分母可得：m+3x﹣3＝x，把x＝1代入可得：m+3﹣3＝1，解得：m＝1．故选：A．【点评】本题考查的主要是分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．【分析】跟进平行四边形和特殊的平行四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B选项符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了特殊的平行四边形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．8．【分析】根据一元二次方程的定义，得k≠0，根据方程有两个实数根，得出Δ≥0，求出k的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤，∴k的取值范围是k≤且k≠0，故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．【分析】由平行四边形的性质推出CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，由平行线的性质推出∠APD＝∠CDP，由角平分线定义得到∠ADP＝∠CDP，因此∠ADP＝∠APD，推出AP＝AD＝4，求出PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，由三角形中位线定理得到OE＝PB＝1.5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，∴∠APD＝∠CDP，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∴PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，∵O是BD中点，E是PD中点，∴OE是△DPB的中位线，∴OE＝PB＝1.5．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出AD＝AP，由三角形中位线定理推出OE＝PB．10．【分析】根据题中的定义计算即可判断①；由[P，A]＝0可得点P在x轴上，由[P，B]＝2可得S△POB ＝2，据此求出点P的坐标即可判断②；根据[P，A]＝[P，B]可得y＝x，即可判断③；由题意得出3|x|+2|y|≤2，满足条件的点的全体是一个菱形，据此解答即可判断④．【解答】解：∵点A坐标为（4，0）点B坐标为（0，6），∴OA＝4，OB＝6，＝＝12，故①正确；∴[A，B]＝S△P AB∵[P，A]＝0，∴点P在x轴上，∵[P，B]＝2，＝，∴S△POB∴OP＝，∴点P坐标为（，0）或（﹣，0），故②错误；＝S△OPB，若[P，A]＝[P，B]，则S△OP A所以|x|＝|y|．因此y＝x，即点P到坐标轴的距离不等，故满足[P，A]＝[P，B]的点P不在一三象限角平分线和二四象限角平分线上，故③错误；（4）设点P坐标为（x，y），∵[P，A]+[P，B]≤2，∴|x|+|y|≤2，∴3|x|+2|y|≤2，对于3|x|+2|y|≤2，当x≥0，y≥0时，y＝﹣x+1，与x轴的交点为（，0，与y轴的交点为（0，1）；当x≤0，y≥0时，y＝x+1，与x轴的交点为（﹣，0，与y轴的交点为（0，1）；当x≤0，y≤0时，y＝﹣x﹣1，与x轴的交点为（﹣，0，与y轴的交点为（0，﹣1）；当x≥0，y≤0时，y＝x﹣1，与x轴的交点为（，0，与y轴的交点为（0，﹣1）；在同一坐标系中画出它们的图象如图：∴满足条件的点P的全体组成的图形面积为＝，故④正确．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，解题的关键是读懂“关联值[A，B]”的定义，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）11．【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答．【解答】解：6m2﹣3mn＝3m（2m﹣n），故答案为：3m（2m﹣n）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解题的关键．12．【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．【解答】解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BCD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．13．【分析】设另一个根为x，根据根与系数的关系列方程即可求解．【解答】解：设另一个根为x，∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根是3，∴3+x＝﹣（﹣2），解得：x＝﹣1，∴另一个根为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．14．【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+6下方时所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象经过点P，点P的纵坐标是4，∴4＝﹣x+6，∴x＝2，即P（2，4），由图可得，不等式﹣x+6＞kx的解集是x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．15．【分析】图中四块空白的部分可合成长为（40﹣x）米，宽为（30﹣2x）米的矩形，根据花园的面积为荒地面积的（即其余部分占荒地面积的），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：图中四块空白的部分可合成长为（40﹣x）米，宽为（30﹣2x）米的矩形，依题意得：（40﹣x）（30﹣2x）＝40×30×（1﹣），整理得：x2﹣55x+450＝0，解得：x1＝10，x2＝45（不合题意，舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】由勾股定理求得AA′＝＝，连接AN，CN，A′N，设∠BCN＝α，则∠NCA′＝∠BCA﹣∠BCN＝90°﹣α；证得△ABN≌△CBN（SSS），推导出∠ANA′＝90°，△ANA′是等腰直角三角形，进而得到MN＝AA′＝．【解答】解：∵正方形边长为4，AD长为1，∴AA′＝＝，如图所示，连接AN，CN，A′N，由折叠的性质得NA＝NA′，∵N在正方形ABCD的对角线BD上，∴AN＝NC，∴NC＝NA′，∴∠NCA′＝∠NA′C；设∠BCN＝α，则∠NCA′＝∠BCA﹣∠BCN＝90°﹣α；∵AN＝NC，BN＝BN，AB＝BC，∴△ABN≌△CBN（SSS），∴∠BAN＝∠BCN＝α，∴∠CND＝∠AND＝∠ABN+∠BAN＝45°+α，∠A′NC＝180°﹣2∠NCA′＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，∴∠A′ND＝∠CND﹣∠CNA′＝45°+α﹣2α＝45°﹣α，∴∠ANA′＝∠AND+∠A′ND＝90°，∴△ANA′是等腰直角三角形，∴MN＝AA′＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，正方形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1，所以，不等式组的所有整数解是﹣1，0，1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．【分析】（1）根据解分式方程的步骤解方程组即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）；去分母得：x+2（x﹣3）+3，去括号合并得：3x＝3，解得：x＝1检验，x＝1是原分式方程的解．∴x＝1．（2）x2+4x﹣5＝0，（x﹣1）（x+5）＝0，x﹣1＝0，x+5＝0，x1＝1，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程．19．【分析】由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO，OB＝OD⇒△EBPFDO⇒BE ＝DF，AB＝CD⇒BE﹣AB＝DF﹣CD即AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又∵OB＝OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE＝DF．又∵AB＝CD，∴BE﹣AB＝DF﹣CD．即AE＝CF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解，属于基础证明，难度不大．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．【分析】（1）根据多边形的内角和公式即可得到结论．（2）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9答：这个多边形的边数为9．（2）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30＝12，12×10＝120（米），答：小明一共走了120米．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．22．【分析】（1）由“PR∥BC，PQ∥AC”，可得出四边形PQCR的形状是平行四边形，设AP＝x cm，则PR＝x cm，BP＝BQ＝（8﹣x）cm，利用四边形PQCR的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形APR的面积﹣三角形PBQ的面积，即可找出四边形PQCR的面积；（2）四边形PQCR的面积能为16cm2，由（1）的结论结合四边形PQCR的面积为16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；四边形PQCR的面积不能为20cm2，由（1）的结论结合四边形PQCR的面积为20cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣16＜0，可得出该方程无实数根，即四边形PQCR的面积不能为20cm2．【解答】解：（1）∵PR∥BC，PQ∥AC，∴四边形PQCR的形状是平行四边形．设AP＝x cm，则PR＝x cm，BP＝BQ＝（8﹣x）cm，∴四边形PQCR的面积＝AB•BC﹣AP•PR﹣BP•BQ＝×8×8﹣•x•x﹣•（8﹣x）•（8﹣x）＝﹣x2+8x．故答案为：平行四边形；（﹣x2+8x）；（2）四边形PQCR的面积能为16cm2，依题意得：﹣x2+8x＝16，整理得：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4，∴P点与A点之间的距离为4cm时，四边形PQCR的面积为16cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式、平行四边形的判定、等腰直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形求面积法，找出四边形PQCR的面积；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+40）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入（x+40）中，即可求出篮球的单价；（2）设购买m个足球，则购买（200﹣m）个篮球，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过17500元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+40）元，根据题意得：×2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝80+40＝120．答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；（2）设购买m个足球，则购买（200﹣m）个篮球，根据题意得：80m+120（200﹣m）≤17500，解得：m≥162.5，又∵m为正整数，∴m的最小值为163．答：最少购买163个足球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）仿照题中所给方法，分别用因式分解法及换元法解方程即可．（2）根据题意对所给代数式进行“降次”，再用整体思想即可解决问题．【解答】解：（1）①将x3﹣10x+3＝0变形为x3﹣（9+1）x+3＝0，∴x3﹣9x﹣x+3＝0，∴x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，∴原方程有三个根：x1＝3，．②设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2+3y﹣4＝0，解得y1＝1，y2＝﹣4；因为x2≥0，所以y＝﹣4舍去．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1，∴原方程有两个根：x1＝1，x2＝﹣1．（2）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1．∴x4﹣2x3﹣3x＝x2（x2﹣2x）﹣3x＝x2﹣3x＝x2﹣2x﹣x＝1﹣x．解方程x2﹣2x﹣1＝0得，，∵x＞0，∴x＝1+，∴x4﹣2x3﹣3x＝1﹣（1+）＝﹣．【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元二次方程﹣配方法、解一元二次方程﹣因式分解法及换元法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的步骤及巧用整体思想是解题的关键．25．【分析】（1）根据SAS证明△DAC与△EAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）延长AO到点F，使OF＝AO，连接BF，EF，根据SAS证明△DAC与△EAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）分两种情况得出OA的取值范围即可．【解答】解：（1）在△DAC与△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，∵∠ABE＝90°，BO＝OE，∴AO＝BE，∴AO＝BO＝OE＝CD，∴∠ABO＝∠OAB＝∠ACD，∵∠OAB+∠OAC＝90°，∴∠ACD+∠CAO＝90°，∴AO⊥CD；故答案为：AO＝CD；AO⊥CD；（2）成立，证明：延长AO到点F，使OF＝AO，连接BF，EF，如图②，∵AO＝OF，BO＝OE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF＝AE，BF∥AE，∴∠FBA+∠BAE＝180°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝∠DAC+∠BAE＝180°，∴∠DAC＝∠FBA，∵AC＝BA，BF＝AE＝AD，∴△DAC≌△FBA（SAS），∴CD＝AF，∠ACD＝∠BAF，∴AO＝CD，∵∠BAF+∠CAF＝90°，∴∠ACD+∠CAF＝90°，∴AO⊥CD；（3）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC＝4，∴AB＝2AD，∴AD＝2，如图1，当D在CA延长线上时，CD的长最长，此时CD＝AC+AD＝4+2＝6，由（2）可知，OA＝CD，∴OA的长的最大为3，如图2，当D在线段AC上时，CD最短，此时，CD＝AC﹣AD＝4﹣2＝2，由（2）可知，OA＝CD，∴OA最小为1，∴1≤OA≤3．【点评】此题考查几何变换的综合题，关键是根据SAS证明全等三角形的判定和性质解答．26．【分析】（1）依题意求出点A，B坐标，求出OA＝2，OB＝4，求出点C，D的坐标，用待定系数法求解析式；（2）设E（a，﹣a+2），则F（a，2a+4），由EG∥x轴可得点G的纵坐标为﹣a+2，代入一次函数y＝2x+4可得点G的横坐标为﹣a﹣1，表示出EF、EG，求出AD，根据EF+EG＝AD，可得a的值，即可得点E的坐标；（3）分两种情况：①OM为矩形的边时，②OM为矩形的对角线时，根据矩形的判定和性质即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，∴C（0，2），D（4，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+2；（2）设E（a，﹣a+2），则F（a，2a+4），∵EG∥x轴，∴点G的纵坐标为﹣a+2，将y＝﹣a+2代入一次函数y＝2x+4得：2x+4＝﹣a+2，∴x＝﹣a﹣1，即点G的横坐标为﹣a﹣1，∴EF＝2a+4﹣（﹣a+2）＝a+2，EG＝a﹣（﹣a﹣1）＝a+1，∵A（﹣2，0），D（4，0），∴AD＝6，∵EF+EG＝AD，∴a+2+a+1＝6，∴a＝，∴点E的坐标为（，）；（3）①OM为矩形的边时，如图，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN′⊥OM交直线CD于N′，在分别过点N、N′作NP⊥ON交直线MN′于P，作N′P′⊥MN′交直线ON于P′，则四边形MONP、四边形MN′P′O均为矩形，∵A（﹣2，0），B（0，4），点M为线段AB的中点，∴M（﹣1，2），OM＝AM＝BM＝AB，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC＝2，∠OAB＝∠OCD，AB＝CD，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴ON＝OM，CN＝AM，∴ON＝CN＝CD，∴点N为线段CD的中点，∵C（0，2），D（4，0），∴N（2，1）；设直线ON的解析式为y＝mx，则2m＝1，∴m＝，∴直线ON的解析式为y＝x，∵MN′⊥OM，ON⊥OM，∴MN′∥ON，∴可设直线MN′的解析式为y＝x+n，将M（﹣1，2）代入得，﹣+n＝2，∴n＝，∴直线MN′的解析式为y＝x+，联立直线CDy＝﹣x+2得，解得，∴N′（﹣，）；综上，OM为矩形的边时，点N的坐标为（2，1）或（﹣，）；②OM为矩形的对角线时，如图，∵M（﹣1，2），C（0，2），∴MC⊥y轴，∵四边形MNOP为矩形，∴MN⊥y轴，∴点N与点C重合，∴N（0，2）．综上，以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为（2，1）或（﹣，）或（0，2）．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，中点坐标公式的运用，一次函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，图形的旋转的性质，矩形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。
2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式x−3x+4的值为0，则x的值是( )A. x=3B. x=0C. x=−3D. x=−42.下列等式从左到右的变形中，正确的是( )A. ab =a+mb+mB. ab+bb=a C. akbk=abD. ab=a2b23.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象一定经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.已知直线y=−x+2经过M(1,y1)，N(3,y2)两点，则y1与y2的关系为( )A. y1+y2=4B. y1>y2C. y1=y2D. y1<y25.佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩(单位：环)进行分析，方差的计算公式如下：s2=(6−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(11−9)2+(10−9)25，则下列说法正确的是( )A. 样本的平均数是9B. 样本的众数是9C. 样本的中位数是9D. 样本的总数是96.若关于x的方程mx−2=1−xx−2有增根，则m的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 27.如图，在▱ABCD中，∠B=63°，则∠D的度数是( )A. 117°B. 63°C. 37°D. 27°8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.59.参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同.设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是( )A. 20x =26x+2 B. 20x=26x−2 C. 20x+2=26xD. 20x=26x+210.在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是反比例函数y=kx的图象上的两点，x1+x2=0，且x1< x2，则y1与y2的关系为( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1+y2=0D. y1−y2=0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023-2024学年福建省福州市福清市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞3C．a≥3D．a≤32．（4分）下列二次根式，可与合并的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．B．5，8，10C．D．7，24，254．（4分）下列图象中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（4分）在四边形ABCD中，已知AB∥CD．添加下列一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠A＝∠C6．（4分）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）7．（4分）初二（2）班某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为165，170，173，163，165，169，则这6名同学身高的众数和中位数分别是（）A．173cm，168cm B．173cm，167cm C．165cm，168cm D．165cm，167cm8．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＝y2D．y2＜y3＜y19．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC边于点E，F，若AB＝AO＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．D．410．（4分）我们已经学过两种全等变换：平移和轴对称，通过变换可以把两条分散的线段拼接在一起．请借助变换解决下面问题：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝4，BD＝2，则AB+CD的最小值为（）A．4B．6C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在菱形ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠C＝．12．（4分）已知，m为整数，则m可以是．（写出一个即可）13．（4分）如图，在数轴上，点A表示实数3，AB＝2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是．14．（4分）在一次演讲比赛中，小丽的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩909080若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则小丽的综合成绩为．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，E为AB中点，连接CE交BD于点F，若F为BD 中点，AD＝4，CE＝5，则BD＝．16．（4分）如图是函数y＝|x﹣1|的图象，则下列结论正确的有．①当x＜1时，y随x的增大而减小；②若点P（p，n）在该图象上，则点Q（2﹣p，n）必在该图象上；③点M（m，y1），N（m+4，y2）在该函数图象上，若y1＜y2，则m＜﹣1；④若无论k为何值，关于x的方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解，则b的取值范围是b≥1．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．求证BE＝DF．19．（8分）如图，从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离．，结果精确到0.1米）20．（8分）已知一次函数y＝2x+2．（1）画出该函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．21．（8分）某校举办国学知识竞赛，分为初赛和决赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组各5名同学，每组同学的号数分别记为1﹣5号，他们的成绩（单位：分）如折线图所示，成绩的平均数和方差如表所示：组别平均数方差甲80.4乙a b（1）求出乙组得分的平均数a与方差b；（2）从小组的平均成绩和稳定性角度分析，应选择哪个小组参加决赛？请说明理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．（1）尺规作图：过点C作CF∥AE交BD于点F，连接AF；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若AE＝6，CE＝8，EF＝10，求证：四边形AECF是矩形．23．（10分）启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．【模型准备】启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u2．【收集数据】小组成员分工进行数据收集并整理如下：时间x8时11时14时17时20时自东向西交通量y1（辆/分钟）322620148自西向东交通量y2（辆/分钟）1114172023【建立模型】成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与x的函数关系式．【模型应用】兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．【问题求解】（1）y1与x的函数关系式为；y2与x的函数关系式为．（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵．（3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由．24．（12分）如图，直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，与直线l2：y＝x+1交于点C．（1）求AB的长及点C的坐标；（2）点D在直线l2上，且位于l1下方，△ABD的面积为．①求点D的坐标；②求证：∠CDB＝∠ABO．25．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，点D关于AE的对称点为F，连接BF并延长交CD于点G，交AE延长线于点H，连接CH．（1）如图1，当HA＝HB时，求证：DE＝CG；（2）求∠AHB的度数，并探究线段BF，CH的数量关系；（3）如图2，连接CF，当∠CFB＝90°，BH＝6时，求EG的长．2023-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵2a﹣6≥0，∴a≥3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．【分析】先对各项进行化简找出与是同类二次根式的项即可．【解答】解：A.，不能合并，故本选项不符合题意；B.，不能合并，故本选项不符合题意；C.不能合并故本选项不符合题意；D.，可以合并，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+82≠102，不能构成直角三角形，故符合题意；C、（）2+22＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；D、72+242＝252，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．【分析】根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应判断即可．【解答】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；B选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；C选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；D选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的概念，掌握函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．5．【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．6．【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．7．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：小组6名同学的身高排序为：163，165，165，169，170，173，∵165出现的次数最多，∴这6名同学身高的众数是165cm，∵处于中间的两个数据为165和169，∴这6名同学身高的中位数是＝167（cm）．故选：D．【点评】本题主要考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义和计算方法是解题的关键．8．【分析】根据一次函数增减性解答即可．【解答】解：正比例函数y＝﹣5x中k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∵﹣2＜2＜3，∴y3＜y2＜y1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上得到坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．9．【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S阴影＝S矩形ABCD，则可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AO＝2，∴OB＝OA＝AB＝OC＝OD＝2，∠EDB＝∠CBD，∴AC＝4，∴BC＝＝2，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA）；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△COF＝S△BOC＝S矩形ABCD＝，故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．10．【分析】平移CD到BE位置，连接CE，AE，则四边形DBEC为平行四边形，AB+CD＝AB+DE≥AE，即AB+CD的最小值为AE的长，根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，平移CD到BE位置，连接CE，AE，则CD∥BE，CD＝BE，此时AB+CD＝AB+DE≥AE，即AB+CD的最小值为AE的长，∵四边形DBEC为平行四边形，∴BD∥CE，CE＝BD＝2，∵AC⊥BD，∴CE⊥AC，∴AE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称的性质及平移的性质，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】由菱形的对角相等，再结合条件可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴2∠C＝140°，解得∠C＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角相等是解题的关键．12．【分析】将3＜＜4化为＜＜，进而得到9＜m＜16，由m为整数，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，即＜＜，∴9＜m＜16，而m为整数，∴m的值可以为10或11或12或13或14或15．故答案为：10（答案不唯一）．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的大小是正确解答的关键．13．【分析】先根据勾股定理求出OB的长度，再由OB＝OC即可得出点C表示的数．【解答】解：∵OA＝3，AB＝2，由勾股定理得OB＝，∵OB＝OC，∴点C表示的数为，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出C到原点的距离．14．【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：该选手的综合成绩为：90×50%+90×40%+80×10%＝89，故答案为：89．【点评】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．15．【分析】根据三角形中位线定理求出EF，进而求出CF，根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可．【解答】解：∵E为AB中点，F为BD中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝AD＝×4＝2，∵CE＝5，∴CF＝CE﹣EF＝5﹣2＝3，在Rt△BCD中，F为BD中点，则BD＝2CF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】依据题意，根据所给函数图象，结合一次函数的图象与性质进行逐个判断即可得解．【解答】解：由题意，根据图象可得，当x＜1时，y随x的增大而减小，故①正确．若点P（p，n）在该图象上，∴n＝|x﹣1|．∴x＝1+n或x＝1﹣n．若p＝1+n，∴2﹣p＝2﹣（1+n）＝1﹣n，符合题意；若p＝1﹣n，∴2﹣p＝1+n，符合题意．∴若点P（p，n）在该图象上，则点Q（2﹣p，n）必在该图象上，故②正确．由图象得，对称轴是直线x＝1，且图象上点离对称轴越近函数值越小．又y1＜y2，∴|m﹣1|＜|m+4﹣1|，即|m﹣1|＜|m+3|．若m＜﹣3时，则1﹣m＜﹣m﹣3，此时不合题意；若﹣3≤m＜1时，则1﹣m＜m+3，∴﹣2＜m＜1．若m≥1时，则m﹣1＜m+3，∴m≥1．综上，m＞﹣2，故③错误．由题意，∵y＝kx﹣2k+b，即为y＝k（x﹣2）+b，∴直线y＝kx﹣2k+b必过点（2，b）．∴方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解可以看作直线y＝kx﹣2k+b与函数y＝|x﹣1|的图象有交点．结合图象，∴当b≥1时，直线y＝kx﹣2k+b与函数y＝|x﹣1|的图象有交点．∴关于x的方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解，则b的取值范围是b≥1，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象上的点的特征，解题时要熟练掌握并能利用数形结合解题是关键．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算除法，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】根据菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF即可得结论．【解答】证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答．19．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B＝90°，由题意得BC＝5米、AC＝7米，利用勾股定理求得AB 的长即可．【解答】解：∵CB⊥BA，∴∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝CA2，∴＝＝≈2×2.449≈4.9（米），答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9米．【点评】考查了利用勾股定理解决实际问题的能力、二次根式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．20．【分析】（1）列表描点画出函数图象即可；（2）根据函数图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）列表：x0﹣1y20描点并连线，如图所示．（2）由图象可得，当y＜0时x的取值范围为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．21．【分析】（1）根据算术平均数和方差的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据平均数与方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，；（2）选甲组参赛，理由如下：∵，∴甲、乙两组的平均水平相同，∵，∴甲组成绩更稳定，∴选甲组参赛．【点评】本题考查了算术平均数，折线统计图，方差，掌握方差的定义与计算是解题关键．22．【分析】（1）在CD的左侧作∠DCF＝∠BAE，交BD于点F，则CF即为所求．（2）根据题意证明△ABE≌△CDF，可得CF＝AE＝6，进而可得四边形AECF是平行四边形．由题意知CF2+EC2＝EF2，则∠ECF＝90°，则四边形AECF是矩形．【解答】（1）解：如图，在CD的左侧作∠DCF＝∠BAE，交BD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，则CF∥AE，则CF即为所求．（2）证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE．∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠CFE+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF（AAS），∴CF＝AE＝6．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵CF2+EC2＝62+82＝100，EF2＝100，∴CF2+EC2＝EF2，∴∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的性质、矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．【分析】（1）设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，用待定系数法及可求出解析式；（2）分别求出u1及u2的值，进行比较即可；（3）进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，则，，解得：，，∴y1＝﹣2x+48，y2＝x+3．故答案为：y1＝﹣2x+48，y2＝x+3．（2）由（1）得，y1＝﹣2x+48，y2＝x+3，当x＝13时，y1＝22，y2＝16，∵可变车道为自东向西方向，∴自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，∴，，u1＜u2，∴自西向东方向更拥堵．（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，，当u1＞u2时，y1＞y2，∴﹣2x+48＞x+3，解得x＜15，∵8≤x≤20，∴.8≤x＜15，当u1＜u2时，y1＜y2，∴﹣2x+48＜x+3，解得x＞15，∵8≤x≤20，∴.15＜x≤20，综上所述，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．【点评】本题主要考查一次函数的应用及方向角，分类讨论是解题的关键．24．【分析】（1）根据直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，分别求出点A，B的坐标，再根据勾股定理求出AB＝，直线l1与直线l2：y＝x+1交于点C，联立方程即可作答；（2）①过点D作DM⊥x轴，交l1于点M，设M（a，﹣2a+4），根据S△ADB＝S△BDM﹣S△ADM＝DM•OB，即可求出点D的坐标；②过点D作DK⊥AB，S△ABD＝AB•DK，求出DK，进而求出BD和BK，推出△BDK是等腰直角三角形，进而推出∠EHO＝45°，又由∠DHB+∠HBD＝∠ABD+∠HBD，即可证明．【解答】（1）解：∵直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，∴当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴B（2，0），∴OA＝4，OB＝2．∴AB＝＝＝2，∵直线l1与直线l2：y＝x+1交于点C，∴，解得，∴C（1，2），∴AB的长为2，C（1，2）；（2）①解：过点D作DM⊥x轴，交l1于点M，设M（a，﹣2a+4），则D（a，a+1），＝S△BDM﹣S△ADM＝DM•OB＝（﹣2a+4﹣a﹣1）×2＝﹣3a+3＝，∴S△ADB解得a＝﹣，∴D（﹣，）；②证明：过点D作DK⊥AB，连接BD，＝AB•DK＝，AB＝2，∵S△ABD∴DK＝，∴BD＝＝，∴BK＝＝，∴BK＝DK，∵∠DKB＝90°，∴∠KBD＝∠KDB＝45°，∵直线l2：y＝x+1交y轴于点E（0，1），交x轴于点H（﹣1，0），∴EO＝HO，又∠EOH＝90°，∴∠EHO＝45°，∴∠DHB+∠HBD＝∠ABD+∠HBD，即∠CDB＝∠ABO．【点评】本题是一次函数综合题，考查了函数交点问题，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线．25．【分析】（1）因为四边形ABCD是正方形，则AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，再根据HA＝HB，可得∠DAE＝∠CBG，从而证出△DAE≌△CBG（ASA），即可证明DE＝CG；（2）连接AF，DF，根据点D、F关于AE对称，可知AD＝AF，设∠DAE＝α．则可表示出∠BAF＝90°﹣2α，∠AHB＝∠AFB﹣∠FAH＝45°+α﹣α＝45°，过点A作AM⊥BH于点M，过点C作CN⊥BH 于点N，可证出△CBN≌△BAM（AAS），可得BN＝AM＝MH，BM＝CN，从而得到NH＝BM＝CN，故△CNH为等腰直角三角形，故＝＝，又因AB＝AF，AM⊥BF，可知BF ＝2BM，故．（3）当∠CFB＝90°时，由（2）知点N、F重合，故△CFH为等腰直角三角形，，可得BH＝3FH＝6，得到BF＝4，FH＝CF＝2，，故，连接EF并延长交BC于点K，连接DH，可证DHG≌△CFG（AAS），可得，∠HDG＝∠FCG，根据∠FCG+∠CGF＝90°，∠CBF+∠CGF＝90°，可推得BK＝FK．又因为∠BFK+∠CFK＝∠FBC+∠FCK＝90°，且∠FBC＝∠BFK，可得KF＝KC，故，设DE＝EF＝x，则，x，在Rt△CKE中，根据勾股定理可得，故．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵HA＝HB，∴∠HAB＝∠HBA，∵∠DAE＝∠BAD﹣∠HAB，∠CBG＝∠ABC﹣∠HBA，∴∠DAE＝∠CBG，∴△DAE≌△CBG（ASA），∴DE＝CG．（2）解：连接AF，DF，设∠DAE＝α，∵点D、F关于AE对称，即AE垂直平分DF，∴AD＝AF，∴∠FAE＝∠DAE＝α，∴∠BAF＝90°﹣2α，∵AB＝AD＝AF，∴∠AFB＝∠ABF＝45°+α，∵∠AHB＝∠AFB﹣∠FAH＝45°+α﹣α＝45°，过点A作AM⊥BH于点M，过点C作CN⊥BH于点N，∴∠BMA＝∠CNB＝90°，AM＝MH，∵∠ABM+∠CBN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠BCN＝∠ABM，∴△CBN≌△BAM（AAS），∴BN＝AM＝MH，BM＝CN，∵BM＝BN﹣MN，NH＝MH﹣MN，∴NH＝BM＝CN，∴△CNH为等腰直角三角形，∴＝＝，∵AB＝AF，AM⊥BF，∴BF＝2BM，∴．（3）当∠CFB＝90°时，由（2）知点N、F重合，∴△CFH为等腰直角三角形，∴，即BH＝3FH＝6，∴BF＝4，FH＝CF＝2，，∴，连接EF并延长交BC于点K，连接DH，∵H在对称轴AE上，∴HD＝HF＝FC，∠AHD＝∠AHF＝45°，∠HDE＝∠HFE，∴∠DHG＝90°＝∠CFG，∴△DHG≌△CFG（AAS），∴，∠HDG＝∠FCG，∵∠FCG+∠CGF＝90°，∠CBF+∠CGF＝90°，∴∠CBF＝∠FCG＝∠HDG＝∠HFE＝∠BFK，∴BK＝FK，∵∠BFK+∠CFK＝∠FBC+∠FCK＝90°，且∠FBC＝∠BFK，∴∠CFK＝∠FCK，∴KF＝KC，∴，设DE＝EF＝x，则，x，在Rt△CKE中，由勾股定理可得：，解得：，∴．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，合理分析题中条件，正确作出辅助线是解题的关键。