最新华师版初中数学九年级上册第22章复习优质课课件
【自主解答】移项得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
开方得x-1=± 2 ,
x=1± 2 ,所以x1=1+ 2 , x2=1- 2 .
用适当方法解下列方程.
（1） ( x （2） x 2 (3)
1) 2 0（直接开方法）
1,x2=5
x1=x2=1
4 x 5 0 （配方法） x1=2
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B. x2=0
1 2
)
1 4 C.3x2+2y- =0 D. x2+ -5=0 x 2 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中
含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.
二 一元二次方程的解法
解方程x2-2x-1=0.
5x x 0
3x
2
1 （因式分解法） x1=0, x2= 5
（4）
6 x 2 0 （公式法）x1
2
3 15 3 15 , x2 3 3
（5）3x 2 4x2 0 （因式分解法）
x1 2 , x2
2 5
三 根的判别式及根与系数的关系
若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况 是( )
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？
体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法．
配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一
次方程，即降次.
思 想 降 次 化为一次方程 解一元一 次方程 得到一元二次 方程的解
第22章
一元二次方程
复习和小结
知识梳理
考点分类
复习归纳
课后作业
知识梳理
一、本章知识结构图
实际问题 设未知数，列 方程 数学问题
ax2 bx c 0a 0
解 方 程 检验
配方法
降 次
公式法 分解因式法 数学问题的解
实际问题的答案
b b 2 4ac x 2a
二、回顾与思考 1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数 与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？ 所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二 元一次方程． 一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ． 一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ． 二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1． 一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 ) 一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )
2
当b2－4ac≥0时，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 有实数根．
考点分类
一 一元二次方程及根的有关概念
1.若(a-3)
x
a 2 7+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为
( A.3 B.-3 C.±3
)
D.无法确定
【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a27=2,且a-3≠0,解得a=-3.
1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以 a=-1.
四 一元二次方程的应用
某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设 计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直 径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲 运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= 2 t2+ 2 t(t≥0),乙以4cm/s 的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
【主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系.
2.设——直接设未知数或间接设未知数.
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
4 【自主解答】选A.Δ=16+4k= (5k+20), 5 ∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.
已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正
确的是( )
A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解
x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )
A.1
B.-1
C.1或-1
D.2
2a 2 , x1x2= a
3a 1 【解析】选B.由题意得 x1+x2= a
,因为x1-
3a 1 2a 2 a 1 x1x2+x2=1-a,所以 1 a ,即 1 a , 解得a1=1,a2=a a a
C.①有实数解,②无实数解
D.①②都无实数解 【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=412=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为 Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根
2 2
解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:
1 2 3 ( n n) +4n=21×3, 2 2 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).
答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
1 3
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
【自主解答】(1)当t=4时, 1 3 l= ×42+ ×4=14(cm). 2 2 答:甲运动4s后的路程是14cm. (2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得(:1 m 2 3 m) +4m=21,
3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方
程有实数Байду номын сангаас？
求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，都可以通过配方转化为
b b 2 4ac x 2a 4a 2
b b 2 4ac x , 2 2a 4a
开方得x-1=± 2 ,
x=1± 2 ,所以x1=1+ 2 , x2=1- 2 .
用适当方法解下列方程.
（1） ( x （2） x 2 (3)
1) 2 0（直接开方法）
1,x2=5
x1=x2=1
4 x 5 0 （配方法） x1=2
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B. x2=0
1 2
)
1 4 C.3x2+2y- =0 D. x2+ -5=0 x 2 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中
含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.
二 一元二次方程的解法
解方程x2-2x-1=0.
5x x 0
3x
2
1 （因式分解法） x1=0, x2= 5
（4）
6 x 2 0 （公式法）x1
2
3 15 3 15 , x2 3 3
（5）3x 2 4x2 0 （因式分解法）
x1 2 , x2
2 5
三 根的判别式及根与系数的关系
若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况 是( )
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？
体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法．
配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一
次方程，即降次.
思 想 降 次 化为一次方程 解一元一 次方程 得到一元二次 方程的解
第22章
一元二次方程
复习和小结
知识梳理
考点分类
复习归纳
课后作业
知识梳理
一、本章知识结构图
实际问题 设未知数，列 方程 数学问题
ax2 bx c 0a 0
解 方 程 检验
配方法
降 次
公式法 分解因式法 数学问题的解
实际问题的答案
b b 2 4ac x 2a
二、回顾与思考 1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数 与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？ 所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二 元一次方程． 一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ． 一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ． 二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1． 一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 ) 一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )
2
当b2－4ac≥0时，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 有实数根．
考点分类
一 一元二次方程及根的有关概念
1.若(a-3)
x
a 2 7+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为
( A.3 B.-3 C.±3
)
D.无法确定
【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a27=2,且a-3≠0,解得a=-3.
1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以 a=-1.
四 一元二次方程的应用
某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设 计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直 径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲 运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= 2 t2+ 2 t(t≥0),乙以4cm/s 的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
【主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系.
2.设——直接设未知数或间接设未知数.
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
4 【自主解答】选A.Δ=16+4k= (5k+20), 5 ∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.
已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正
确的是( )
A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解
x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )
A.1
B.-1
C.1或-1
D.2
2a 2 , x1x2= a
3a 1 【解析】选B.由题意得 x1+x2= a
,因为x1-
3a 1 2a 2 a 1 x1x2+x2=1-a,所以 1 a ,即 1 a , 解得a1=1,a2=a a a
C.①有实数解,②无实数解
D.①②都无实数解 【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=412=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为 Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根
2 2
解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:
1 2 3 ( n n) +4n=21×3, 2 2 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).
答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
1 3
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
【自主解答】(1)当t=4时, 1 3 l= ×42+ ×4=14(cm). 2 2 答:甲运动4s后的路程是14cm. (2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得(:1 m 2 3 m) +4m=21,
3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方
程有实数Байду номын сангаас？
求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，都可以通过配方转化为
b b 2 4ac x 2a 4a 2
b b 2 4ac x , 2 2a 4a
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九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习备选课件 华东师大级上册数学课件
式;
b 2 4 a c 9 2 4 2 8 1 0 7 .
b b 2 4 ac x
2a
9 17
22 9 17 .
4
w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
w3.计算: b2-4ac的值;
w4.代入:把有关数值代入公式
计算;
w5.定解:写出原方程的根.
9 17 9 17 x 4 112/8/2021 ;x2 4 .
Image
12/8/2021
第十五页，共十五页。
(xa)(xa)0
运用(yùnyòng)平方差公 式得：
xa0 或 xa0
x1 a x 2 a
x22a形x如a20
(x a)2 0
的式子运用完全平方公式得：
x1 x2 a 或 x1 x2 a
12/8/2021
第八页，共十五页。
例题(lìtí)讲解
例1 解下列(xiàliè)方程
16(2（x1)）290
第十三页，共十五页。
用公式(gōngshì)法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成(huà chénɡ)一般形
式。 并写出a，b，c的
值。
2、求出b2-4ac的值，将其与0
比较。
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
12/8/2021
第十四页，共十五页。
44
x112/8/20921417;x29417. w7.定解:写出原方程的解.
第十一页，共十五页。
4. 公式 法 (wgōng一shì般) (yībān)地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
b 2 4 a c 9 2 4 2 8 1 0 7 .
b b 2 4 ac x
2a
9 17
22 9 17 .
4
w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
w3.计算: b2-4ac的值;
w4.代入:把有关数值代入公式
计算;
w5.定解:写出原方程的根.
9 17 9 17 x 4 112/8/2021 ;x2 4 .
Image
12/8/2021
第十五页，共十五页。
(xa)(xa)0
运用(yùnyòng)平方差公 式得：
xa0 或 xa0
x1 a x 2 a
x22a形x如a20
(x a)2 0
的式子运用完全平方公式得：
x1 x2 a 或 x1 x2 a
12/8/2021
第八页，共十五页。
例题(lìtí)讲解
例1 解下列(xiàliè)方程
16(2（x1)）290
第十三页，共十五页。
用公式(gōngshì)法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成(huà chénɡ)一般形
式。 并写出a，b，c的
值。
2、求出b2-4ac的值，将其与0
比较。
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
12/8/2021
第十四页，共十五页。
44
x112/8/20921417;x29417. w7.定解:写出原方程的解.
第十一页，共十五页。
4. 公式 法 (wgōng一shì般) (yībān)地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第二课时共23张)
（2）有两个不等实根；m-1≠0且Δ＞0
（3）有两个实数根； △≥0且m-1≠0
（4）无实数根；
△＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有实根.
△≥0或者m-1=0
*知识点二：一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 的两个根为：
x1 b
数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与
系数的关系.
3.可以通过一元二次方程的系数判断方程根 的情况.
课后巩固
1、下列方程无实数根的是
。
①x-2＝3+x；②x2+x+1＝0；
③x2+bx-1＝0；④ax2+bx+1＝0(a＞0)；
⑤ 2 x2+ 6 x+1＝0.
2、若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数根,求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)
3、设x1、x2是方程2x2+3x-5＝0的两个根， 求下式的值: (1)(x1-3)(x2-3)；(2)|x1-x2|；
11 (3) x12 x22
4、不解方程，判断下列方程根的情况： ① x²-4x-1=0 ② x²+5=2x ③ x²-mx+m²+1=0
5、k取何值时，方程4x²-(k+2)x+(k-1)=0 ①有一个根是-1; ②有两个相等的实根.
配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
求根公式法 x b b2 4ac 0
2a
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第一课时共30张)
故m=-1 二次项系数非零是一元二次方程存在 的前提条件！
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。
华师大版九年级上册课件22章一元二次方程复习课
22章 一元二次方程
选择适当的方法求解下列方程
(1) (x 10)2 3
-----直接开平方法
(2) x2 6x 3 0 -----配方法
（3） 9x2 10x 4 0 -------公式法
(4) 2x2 5x 0 ----------因式分解法
(1)直接开平方法
一
元 二 (2)因式分解法
时
x b
b2 4ac 2a
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适应于任何一个 一元二次方程
随堂 练习 用适当方法解下列方程 （1） ( x 1)2 0
（2） x2 4x 5 0
(3) 5x2 x 0
（4） 3x2 6x 2 0
（5） 3x 22 4x2 0
随堂 练习 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）5(x2-1)-x=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）6x22+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程（k+1)x2-2(k-1)x+k=0有 两个不相等实数根，求k的取值范围.
次
x2=b(b 0)
1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于没有一次项的 一元二次方程
适应于左边能分解 为两个一次式的积 右边是0的方程
方 程 (3) 配方法 的
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
适应于任何一个 一元二次方程
解 法
(4)公式法
当b2 4ac 0
选择适当的方法求解下列方程
(1) (x 10)2 3
-----直接开平方法
(2) x2 6x 3 0 -----配方法
（3） 9x2 10x 4 0 -------公式法
(4) 2x2 5x 0 ----------因式分解法
(1)直接开平方法
一
元 二 (2)因式分解法
时
x b
b2 4ac 2a
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适应于任何一个 一元二次方程
随堂 练习 用适当方法解下列方程 （1） ( x 1)2 0
（2） x2 4x 5 0
(3) 5x2 x 0
（4） 3x2 6x 2 0
（5） 3x 22 4x2 0
随堂 练习 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）5(x2-1)-x=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）6x22+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程（k+1)x2-2(k-1)x+k=0有 两个不相等实数根，求k的取值范围.
次
x2=b(b 0)
1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于没有一次项的 一元二次方程
适应于左边能分解 为两个一次式的积 右边是0的方程
方 程 (3) 配方法 的
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
适应于任何一个 一元二次方程
解 法
(4)公式法
当b2 4ac 0
华师版数学九年级上册第22章 复习课课件
课堂总结
★一元二次方程解应用题的基本步骤： 1.审——审清题意，找出等量关系； 2.设——直接设未知数或间接设未知数； 3.列——根据等量关系列出一元二次方程； 4.解——解方程，得出未知数的值； 5.验——既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符
合实际情况； 6.答——完整地写出答案，注意单位.
题型突破
(x 1)2 0;
x2 4x 5 0; 5x2 x 0;
3x2 6x 2 0;
3x 22 4x2 0.
题型突破
1 5
x1
2,
x2
2 5
题型突破
题型3 根的判别式及根与系数的关系
1.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情
况是
()
A.没有实数根
m2
3 2
m
+4m=21，解得
m1=3，m2=-14（舍去）.故甲、乙从开始运动到第一次相遇时，
它们运动了3s.
(3)设它们运动了ns后第二次相遇，则
1 2
n
2
3 2
n
+4n=21×3，解得
n1=7，n2=-18(舍去).故甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们
运动了7s.
题型突破
2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广 西清洁校园”的活动.该校经过精心设计，计算出需要绿化的 面积为498m2，绿化150m2后，为了更快地完成该项绿化工作， 将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了 该项绿化工作. (1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2? (2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长
B.有两个相等的实数根
华师大版九年级数学上册课件：第二十二章单元知识梳理 (共23张PPT)
跟踪训练
x3=0，x4=-3
名师讲解
要点三：一元二次方程的解法
【例3】（1）方程x2-4x=0的解是
;
（2）方程x2-3x+1=0的解是
;（3）方程(x-1)2=4的解是
;
（4）解方程：x2+4x+1=0.
【分析】要注意对方程的结构及系数特征进行观察，以便选用最为
合适的方法.（1）可采用因式分解法，（3）可直接开方， （2）（4）可用公式法或配方法.
【解答】
跟踪训练
4.若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为 （ B ）
A.4或-2 B.4 C.-2 D.-4 5.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-
13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．
跟踪训练
跟踪训练
名师讲解
要点四：配方法的应用 【例4】用配方法证明，多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-4的值. 【分析】此题首先将两式相减，然后再用配方法确定正负即可. 【解答】据题意得（2x4-4x2-1）-（x4-2x2-4）=2x4-4x2-1-
名师讲解
设销售单价定为x元，则月销售量为［500-(x-50)×10］千克， 每千克销售利润为(x-40)元， 月销售利润为｛(x-40)［500-(x-50)×10］｝元， 即（-10x2+1400x-40000）元， 由题意可列方程-10x2+1400x-40000=8000，解得x1=60，x2=80. 当x=60时，月销售成本是: 40×［500-(60-50)×10］=16000（元）； 当x=80时，月销售成本是: 40×［500-(80-50)×10］=8000（元）. 由于8000<10000<16000，所以销售单价应为每千克80元.
最新华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程PPT
第22章
一元二次方程
22.1 一元二次方程
一、新课导入
分别指出下面的方程叫作什么方程？
5 4 (l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3) 3 x x 3 .
解：（1）一元一次方程； （2）二元一次方程； （3）分式方程.
二、学习目标
1
理解一元二次方程的概念及它的一般形式;
2
会判断一元二次方程的二次项系数、一次项 系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.
三、研读课文
认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的 形成过程.
知 识 点 一
引言中的方程
x 2 2x 4 0
①
请问方程是什么方程呢？
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长 100cm, 宽 50cm ， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒 .
问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场 .根据场地和时间等条件，赛 程计划安排 7 天，每天安排 4场比赛，比赛组
织者应邀请多少个队参赛？
x-1 个队 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 ____
各比赛一场，可列方程为
2-x=56 x 整理得________③
1 x ( x 1) 28 2 ______________
练 一 练
① （填序 下列方程是一元二次方程的是_____ 号）. ①3x2+7=0 ②3x-4=5x+6 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x25 =0 x
一元二次方程一般的形式
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经 过 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形 式 ： ax2+bx+c=0
一元二次方程
22.1 一元二次方程
一、新课导入
分别指出下面的方程叫作什么方程？
5 4 (l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3) 3 x x 3 .
解：（1）一元一次方程； （2）二元一次方程； （3）分式方程.
二、学习目标
1
理解一元二次方程的概念及它的一般形式;
2
会判断一元二次方程的二次项系数、一次项 系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.
三、研读课文
认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的 形成过程.
知 识 点 一
引言中的方程
x 2 2x 4 0
①
请问方程是什么方程呢？
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长 100cm, 宽 50cm ， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒 .
问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场 .根据场地和时间等条件，赛 程计划安排 7 天，每天安排 4场比赛，比赛组
织者应邀请多少个队参赛？
x-1 个队 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 ____
各比赛一场，可列方程为
2-x=56 x 整理得________③
1 x ( x 1) 28 2 ______________
练 一 练
① （填序 下列方程是一元二次方程的是_____ 号）. ①3x2+7=0 ②3x-4=5x+6 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x25 =0 x
一元二次方程一般的形式
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经 过 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形 式 ： ax2+bx+c=0
九年级数学上册 第22章 一元二次方程单元复习课件华东师大级上册数学课件
)
C
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
第十五页，共二十三页。
13．(2019·恩施州)某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月
份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均(píngjūn)增长率相同，则每
C．(x－2)2＝3 D．( x－2)2＝5
第五页，共二十三页。
5．用恰当(qiàdàng)的方法解方程： (1)4x2－144＝0
解：x1＝6，x2＝－6 x2＝－3－4 33
(2)2x2＋3x＝3；
解：x1＝－3＋4 33
第六页，共二十三页。
(3)x2－2x＋1＝25 解：x1＝6，x2＝－4
(1)求2018年甲类芯片的产量；
解：(1)设2018年甲类芯片的产量(chǎnliàng)为x万块，由题意得x＋2x＋(x＋2x)＋400 ＝2800，解得x＝400，答：2018年甲类芯片的产量为400万块
第二十页，共二十三页。
(2)HW公司计划2020年生产(shēngchǎn)的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯 片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的 产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百 分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年 的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量 多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．
格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利1250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售
价格为多少元？
华师大版九年级数学上册第22章复习课件
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过 樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该 果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃 的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷 的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量 比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场 销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总 金额相同，求m的值．
16．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元 的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商 店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可 多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店 对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果这批旅游纪 念品共获利1 250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
14．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品， 共互送110份小礼品，则参加聚会的有_1_1__名同学．
15．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读 书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2017年 图书借阅总量是7 500本，2019年图书借阅总量是10 800本．
华师版
第22章 一元二次方程
章末复习(二) 一元二次方程
知识点一 一元二次方程的有关概念
1．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是( C )
A．a，b，c为任意实数 B．a，b不同时为0
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该 果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃 的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷 的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量 比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场 销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总 金额相同，求m的值．
16．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元 的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商 店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可 多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店 对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果这批旅游纪 念品共获利1 250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
14．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品， 共互送110份小礼品，则参加聚会的有_1_1__名同学．
15．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读 书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2017年 图书借阅总量是7 500本，2019年图书借阅总量是10 800本．
华师版
第22章 一元二次方程
章末复习(二) 一元二次方程
知识点一 一元二次方程的有关概念
1．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是( C )
A．a，b，c为任意实数 B．a，b不同时为0
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 公式法》公开课课件_5
问题2
该方程一定有解吗？如果不是， 它有解的条件是什么？
问题3
此公式为一元二次方程的求根公式，用 求根公式解一元二次方程的方法叫做公 式法。
方法探索：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3.代入求根公式 :
b b2 4ac x
2a
新知应用
解：方程化为一般形式，得
巩固提高
用适当的方法解下列方程
华东师大版九年级上册
22.2.3一元二次方程的解法— 公式法
复习引入
配方法的步骤：
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都 除以二次项系数)； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半 的平方； 4.开方:根据平方根的意义,方程两边开 平方，求出方程的解。
问题1
课堂小结：
本节课我们学习了哪些知识？你有哪些启 发？
作业
课本