三方晶系和六方晶系
7 大晶系都所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数
我们要找出7大晶系所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数。
首先，我们需要了解晶系和对称轴的基本概念。
晶系是指晶体按照对称性进行的分类。
常见的晶系有7种，分别为：
1.三方晶系(R)
2.六方晶系(Hex)
3.三方偏方面体晶系(Tr)
4.正方晶系(Or)
5.正交晶系(O)
6.单斜晶系(Mon)
7.三方偏正交晶系(Trs)
对于每一个晶系，其最高次对称轴的米勒指数是不同的。
接下来，我们会列出每个晶系的最高次对称轴的米勒指数。
7大晶系的最高次对称轴所在晶向的米勒指数如下：
三方晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
六方晶系的最高次对称轴的米勒指数是6。
三方偏方面体晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
正方晶系的最高次对称轴的米勒指数是4。
正交晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
单斜晶系的最高次对称轴的米勒指数是2。
三方偏正交晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
crystalchap5_2
除晶轴矢量外，晶面指数、晶向指数、结点指数、 倒易点阵轴矢也可以通过上述两个矩阵在两种取 向间进行转换：H→R
x, y , z R 转置 x, y , z H u, v,wR 转置 u, v, wH a*, b*, c *R 转置 a*, b*, c *H , h, k , l R h, kl H a, b , c a, b, c
1
二、三方晶系中的H 格子(取向) 前面讲过三方晶系可取成菱形R 晶胞和六角H晶胞，菱形晶胞的 体对角线是三次轴方向，具有 三次对称性，且是简单晶胞。
只具有一个结点的H 晶胞有六次对称性，而三方晶系 只需要有三次对称。一个菱形简单晶胞也不等效于一 个H简单晶胞。
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三方晶系中的H 格子(取向)
在六角点阵的 1/3, 2/3, 2/3和 2/3,1/3,1/3位置加 心。加心后六次轴 的对称性被破坏了， 但仍保持三次轴对 称性，因此是三方 晶系。
3
三方晶系和六方晶系都是既可以取成H 晶胞，又 可以取成R晶胞； 三方晶系的R 晶胞是简单晶胞，H 晶胞是包含双 体心的复杂晶胞； 六方晶系的H 晶胞是简单晶胞，R 晶胞是包含双 体心的复杂晶胞。
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三方晶系的平移周期
三方晶系在H晶胞中除了
t n1aH n2bH n3cH
1 2 2 t aH bH cH 3 3 3 2 1 1 t aH bH cH 3 3 3 or
R H
1 -1 0 ＝ 0 1 -1 1 1 1
0 1 1 转置＝－1 1 1 0 －1 1
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例如：把三方晶系R 取向的面指数(111)转换成 H 取向的面指数
三方晶系、六角晶系、菱方格子、六角格子间关系
三⽅晶系、六⾓晶系、菱⽅格⼦、六⾓格⼦间关系
1：7⼤晶系（Crystal system），是按照其点群的最⾼对称操作进⾏分类的。
2：三⽅晶系（Trigonal）中只有三次轴，没有六次轴。
3：六⾓晶系（Hexagonal）中有六次轴（包含部分平移操作）。
4：7个格系（Lattice system）是按照布喇菲格⼦进⾏分类的，即按照基⽮的长度和夹⾓进⾏分类。
5：菱⽅格⼦（Rhombohedral）只有三次轴，没有六次轴，因此对应于三⽅晶系。
6：六⾓晶系有六次轴，其abc和夹⾓满⾜六⾓布喇菲格⼦的要求，因此属于六⾓格系。
7：有⼀类晶体，a=b！=c，夹⾓为90,90,120°，有三次轴，因此它们属于六⾓布喇菲格⼦；但是它们没有六次轴，因此属于三⽅晶系。
8：三⽅晶系中，⼀部分是菱⽅格⼦（只有三次轴），⼀部分是六⾓格⼦（只有三次轴）；六⾓格⼦中，⼀部分是六⾓晶系（有六次轴），⼀部分是三⽅晶系（只有三次轴）。
（2018-07-28）9：菱⽅格⼦，可以看做六⾓格⼦通过沿对⾓线进⾏有⼼化得到的新格⼦。
参看《固体科学中的空间群》（2019-01-28）
有7个空间群属于三⽅晶系，也属于菱⽅格⼦，有两种表⽰⽅式。
其原胞
是a=b=c，apha=beta=gamma；其晶胞是a=b！=c，90,90,120度。
三方六方转换问题
举例说明
从这个例子可以看出: ①晶胞的原点或点阵点并不是一定要 放在原子的中心位置上。 ②三方晶系的晶体可合理地选六方晶 胞。 ③只有三重轴对称性的三方晶系晶体 可抽象地划出有六重轴对称性的点阵类型。
五、结语
所谓的三方六方的混乱问题主要是由于晶 系的分类不同和历史遗留晶格名称问题造 成的混乱，个人比较推崇老师课上讲的七 晶系分类体系，由于分类是由32种点群的 对称性演变而来，理解比较顺畅，只需强 化记忆“三方晶系”使用的是“六方晶格” 就可避免不必要的混乱。
二、晶系概念的定义
作为常用的晶系概念有三种，分别为布拉 维系（Bravais system）、晶族（crystal family）、七晶系（crystal system） 三种晶系概念只在“三方”与“六方”概 念有所区别，其他晶系定义基本相同。
（布拉维晶系（ Bravais system ）
7种晶系 严格来讲布拉维晶系中没有“三方”概念， 相反用“菱方”表示。 六方( hexagonal) ( a= b≠ c, α= β= 90° ,γ = 120 ° )和菱方（rhombohedral) & ( a = b= c, α= β=γ≠90° ≠ 60 ° )。
（2）晶族（crystal family）
四、三方转换“六方”
（2）三方晶系中的六方晶胞（由于历史 原因叫做这个名字，但其实没有六次对称 性）用的就是六方格子
四、三方转换“六方”
举例说明： 图 1示出α-Se的分子结构、 晶体结构和点阵 的投影。α-Se为三重螺旋形的长链分子，在晶体中 ,这些 螺旋长链分子互相平行地堆积在一起 ,平行螺旋轴的投影 结构示于图 1 ( b)。晶体属 D3- 32点群，这种形状的晶胞 通称六方晶胞 ,其意义是晶胞参数满足 a=b≠c,α=β= 90° ,γ= 120° 的条件 ,这种晶胞满足按三重轴转 120° 复原的要求 ,而不是说其结构具有六重轴对称性。
七种晶系十四种点阵划分依据
七种晶系十四种点阵划分依据一、立方晶系：1. 体心立方点阵（bcc）：由一个位于晶胞中心的原子和八个位于每个顶点的原子组成。
它是一种紧密堆积的结构，常见于钨、铁等金属中。
2. 面心立方点阵（fcc）：由一个位于晶胞中心的原子和六个位于每个面心的原子组成。
它是一种密堆积的结构，常见于铜、铝等金属中。
3. 简单立方点阵（sc）：晶胞内只有一个原子，位于每个顶点。
它是一种较为稀疏的结构，常见于钠、银等金属中。
二、四方晶系：1. 基心四方点阵（bct）：晶胞内有两个原子，其中一个位于晶胞中心，另一个位于一个面的中心。
它是一种中等密度的结构，常见于锂、铜等金属中。
三、六方晶系：1. 六方密排点阵（hcp）：晶胞内有两个原子，其中一个位于晶胞中心，另一个位于一个底面的中心。
它是一种紧密堆积的结构，常见于钛、锆等金属中。
四、正交晶系：1. 基心正交点阵（bco）：晶胞内有两个原子，其中一个位于晶胞中心，另一个位于一个面的中心。
它是一种中等密度的结构，常见于硼、锡等金属中。
2. 面心正交点阵（fco）：晶胞内有两个原子，其中一个位于晶胞中心，另一个位于每个面心。
它是一种密堆积的结构，常见于镍、钴等金属中。
五、四面体晶系：1. 面心四面体点阵（ft）：晶胞内有四个原子，分别位于晶胞的四个面心。
它是一种密堆积的结构，常见于铝锂合金、镁铈合金等中。
六、三斜晶系：1. 基心三斜点阵（bca）：晶胞内有两个原子，其中一个位于晶胞中心，另一个位于一个底面的中心。
它是一种中等密度的结构，常见于铋、铅等金属中。
七、三方晶系：1. 六方密排点阵（hcp）：晶胞内有两个原子，其中一个位于晶胞中心，另一个位于一个底面的中心。
它是一种紧密堆积的结构，常见于钛、锆等金属中。
不同晶系的点阵结构具有不同的几何形状和原子排列方式，这些结构特征决定了材料的物理性质。
通过对晶体的点阵结构进行研究和分析，可以更好地理解材料的性质和行为，并为材料的设计和应用提供依据。
【材料学堂】七大晶系详解（文字+多图）
【材料学堂】七⼤晶系详解（⽂字+多图）已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体⾃然也是有的。
它们都是按七种结晶⽅式模式发育的，即七⼤晶系。
晶体即是⼀种以三维⽅向发育的的⼏何体，为了表⽰三维空间，分别⽤三、四跟⼈为添加的轴来表⽰晶体的长宽⾼以及中⼼。
三条轴分别⽤S、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表⽰，⽽为了更好表⽰轴之间的度数，我们⽤α、β、γ来表⽰轴⾓。
就这样出现了七种不同的晶系模式：⽴⽅晶系（也称等轴晶系）、四⽅晶系、三⽅晶系、六⽅晶系、正交晶系（也称斜⽅晶系）单斜晶系、三斜晶系。
其中⼜按照对称程度⼜分为⾼级晶族、中级晶族、低级晶族。
⾼级晶族中只有⼀个⽴⽅晶系；中级晶族有六⽅、四⽅、三⽅三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。
点群（point group）：晶体形态中，全部对称要素的组合称为该晶体形态的对称型或点群，在10种对称素的基础上组成的对称操作群。
对称性是晶体的⼀个共性，结晶多⾯体中，全部对称要素的组合，称为该结晶多⾯体的点群（也称对成型）。
根据晶体的特征对称元素所进⾏分类。
晶体可分为7⼤晶系：三斜晶系、单斜晶系、正交（斜⽅）晶系、四⽅晶系、六⾓（六⽅）晶系、三⾓（三⽅）晶系、⽴⽅晶系；14种布喇菲格⼦：简单三斜、简单单斜、底⼼单斜、简单正交、底⼼正交、体⼼正交、⾯⼼正交、三⾓、简单四⽅、体⼼四⽅、六⾓、简单⽴⽅、体⼼⽴⽅、⾯⼼⽴⽅；32个晶类（点群）：C1、Ci、C2、Cs、C2h、D2、D2v、D2h、C3、C3i、D3、C3v、D3d、C4、C4h、D4、C4v、D4h、S4、D2d、C6、C6h、D6、C3v、D6h、C3h、D2h、T、Th、Td、O、Oh（这⾥⽤ Schoenflies 符号表⽰，还可以⽤国际符号表⽰。
32点群的动画图⽚1、⽴⽅晶系⽴⽅晶系是指具有4个⽴⽅体对⾓线⽅向三重轴特征对称元素的晶体。
英⽂名：cubic crystal system⼜称：等轴晶系⽴⽅晶系晶体对称性最⾼，其晶体理想外形必具有能内接于(内)球⾯的⼏何特点。
七大晶系详细图解
七大晶系具体图解之马矢奏春创作已知晶体的形态已经超出了四万种,但是万物都邑有规律,晶体自然也是有的.它们都是按七种结晶方法模式发育的,即七大晶系.晶体等于一种以三维标的目的发育的的几何体,为了暗示三维空间,辨别用三、四跟工资添加的轴来暗示晶体的长宽高以及中央.三条轴辨别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来暗示,而为了更好暗示轴之间的度数,我们用α、β、γ来暗示轴角.就这样消掉了七种不合的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系.个中又按照对称程度又分为初级晶族、中级晶族、低级晶族.初级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系.一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的,即X=Y=Z,且互相垂直,即α=β=γ=90°,对称性最强.具有4个立方体对角线标的目的三重轴特色对称元素的晶体归属立方晶系.属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞.这个晶系的晶体其实不是只有狭义的正方体一种外形,四面体、八面体、十二面体外形的晶体都属于立方晶系.它们从不合角度看凹凸宽窄都差不太多,相对晶面和相邻晶面都相似,横截面和竖截面一样.最范例立方晶系的晶体为：氯化钠.罕有立方晶系晶体模型图：晶体什物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直,即α=β=γ=90°.个中两个程度轴（X轴、Y轴）长度一样,Z轴的长度可长可短,通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体,有的是长柱体,有的是短柱体,即其晶胞必具有四方柱的外形.横截面为正方形,四个柱面是对称的,即相邻和相对的柱面都是一样的,但和顶端不合错误称.所有主晶面交角都是90.特色对称元素为四重轴.假如Z轴发育,它就是长柱状甚至针状；假如两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴,那么晶体就会呈现四方板状,最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了.罕有的立方晶系的晶体模型图：注：柱体的棱角发育成窄小晶面,此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面,四个小柱面.晶体什物图：三、斜方晶系斜方晶系的晶体中三个轴的长短完全不相等,它们的交角仍然是互为90度垂直.即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴互相垂直90°.X轴与Y 轴垂直,但是不与Z轴垂直,即α=γ=90,β>90°与正方晶系直不雅比拟,差别就是：x轴、y轴长短不一样.假如围绕z轴扭转,四方晶系扭转九十度即可使x轴y轴重合,扭转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次,该轴称“高次轴”）,四方晶系有一个高次轴,也叫“主轴”.斜方晶系围绕z轴扭转,需180度才可使x轴y轴重合,扭转一周只重合两次,属低次轴.也就是说,斜方晶系的对称性比四方晶系要低.特色对称元素是二重对称轴或对称面.其实,斜方晶系的晶体假如围绕x轴或y轴扭转,情况与围绕z轴扭转相同.换句话说,斜方晶系没有高次轴,或曰没有理论上的主轴.从模型上看,四方晶系的x轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的,斜方晶系的x轴和y轴所指向的晶面倒是各自相等的.罕有立方晶系模型图：斜方晶系晶体两个轴（如x轴、y轴）组成的平面,即晶体横截面是长方形,也可所以菱形,或者两者的复合形,如下图：晶体什物图：四、单斜晶体单斜晶系的三个晶轴长短皆不一样,即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴互相垂直90°.X轴与Y轴垂直,但是不与Z轴垂直,即α=γ=90°,β>90°.作一个形象的比方：把斜方晶系模型顺着z 轴标的目的推压一下,使前后的晶面上、下错位,这就是单斜晶系的模型.假如围绕z轴扭转180度,可以使y轴指向的晶面对称；而围绕x轴扭转.则不克不及产生任何晶面的重合对称（除非扭转一周,但无意义）.通俗地说：斜方晶系晶体的两个晶面可以经由进程y轴扭转180度达到重合,而旁边晶面和前后晶面却不克不及经由进程扭传达到重合,它们只能顺y轴和x轴平移才干达到重合.所谓“单斜”,可以联想为：晶体有一个轴所顶的面是斜的.单斜晶系只有一个对称轴和对称面,无高次对称轴和斜方晶系比拟,它的对称程度又低了一级,特色对称元素是二重对称轴或对称面.晶体什物图：五、三斜晶体三斜晶系的“三斜”,指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角,它们所指向的三对晶面全是钝角和锐角角组成的平行四边形（菱形）,互相间没有垂直交角.即X≠Y≠Z,α≠β≠γ≠90°.作个形象比方：把一个砖头形的长方块朝着一个角的标的目的斜推压,形成一个全是菱形面的立方体,这就是三斜晶系的模型.三斜晶系的晶轴长短不一,斜角订交,没有晶轴能作重合对称的扭转,前后、旁边、凹凸的三组晶面只能顺晶轴作平移重合（平面对称）,不含任何轴次高于1的对称轴,在七大晶系中,三斜晶系的对称性最低.三斜晶系的晶体给人的感应多是“拧、扁、歪、斜”的,特色对称元素为一重对称轴.罕有三斜晶体模型图：晶体什物图：六、三方/六方晶系三方晶系和六方晶系有许多相似之处,一些矿物专著和科普书刊往往将两者合并在一路,或爽性就称晶体有六大晶系.与前面讲的五个晶系最大的不合是三方/六方晶系的晶轴有四根,即一根主轴（z轴）三根程度横轴（x、y、u轴）.竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直,三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度,也可说成三横轴前端交角120度.）.即三方：X=Y=U≠Z,α=β=90°,γ=120°,六方：X=Y=U≠Z,α=β=γ<120°≠90°.假如围绕z轴扭转一周,三方晶系晶体的横轴可以重合三次,六方晶系晶体的横轴则重合六次,故,三方/六方晶系晶体的对称度都高,z轴是高次轴,也就是主轴.特色对称元素为三重对称轴.三方晶系罕有的晶体有三棱柱状、三角片状等,有时呈六棱柱、六角片状（复三方、复三角面）及它们的各类聚形；六方晶系晶体罕有有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各类聚形,有时会消掉十二棱柱体（复六方柱）.有时刻三方/六方晶系会消掉菱形六面体晶型,较随意马虎同三斜晶系的晶体混同.罕有的三方/六方晶系模型图：晶体什物图：。
各种晶体的空间利用率
各种晶体的空间利用率晶体是由原子或分子按照一定的规则排列而成的固体物质。
在晶体中，原子或分子之间的排列方式对于物质的性质和结构起着重要的影响。
其中，晶体的空间利用率是指晶体中实际占据空间与整个晶体空间的比例，它直接影响着晶体的密度和物理性质。
不同类型的晶体由于原子或分子之间的排列方式不同，其空间利用率也存在差异。
下面将分别介绍几种常见晶体的空间利用率。
1. 立方晶系：立方晶系是指晶体中的晶胞具有立方对称性的晶体系统。
立方晶系的空间利用率较高，达到74%。
其中最简单的是简单立方晶体，每个晶胞中只有一个原子，它的空间利用率为52%。
面心立方晶体每个晶胞中有四个原子，其空间利用率为74%。
体心立方晶体每个晶胞中有两个原子，其空间利用率为68%。
立方晶系的晶体结构稳定，具有良好的热传导性和机械性能。
2. 六方晶系：六方晶系是指晶胞具有六方对称性的晶体系统。
六方晶系的空间利用率为74%，与立方晶系相当。
六方晶系中的最简单晶体是六方密排晶体，每个晶胞中有三个原子，其空间利用率为74%。
六方晶系的晶体结构具有高度的对称性，常见的石英、石墨等物质就属于六方晶系。
3. 正交晶系：正交晶系是指晶胞具有直角对称性的晶体系统。
正交晶系的空间利用率较低，一般在60%左右。
正交晶系中最简单的晶体是正交密排晶体，每个晶胞中有四个原子，其空间利用率为60%。
正交晶系的晶体结构较为松散，具有较低的密度。
4. 单斜晶系：单斜晶系是指晶胞具有一个二面角不等于90°的晶体系统。
单斜晶系的空间利用率较低，一般在50%左右。
单斜晶系中最简单的晶体是单斜密排晶体，每个晶胞中有两个原子，其空间利用率为50%。
单斜晶系的晶体结构较为松散，具有较低的密度。
5. 斜方晶系：斜方晶系是指晶胞具有两组二面角均不等于90°的晶体系统。
斜方晶系的空间利用率较低，一般在40%左右。
斜方晶系中最简单的晶体是斜方密排晶体，每个晶胞中有两个原子，其空间利用率为40%。
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关于我对三方晶系、六方晶系以及将六方晶系
转化成三方晶系的一点认识
关键词：三方晶系、六方晶系、转化。
摘要：本文详细阐述了三方晶系、六方晶系，七大晶系和六大晶系的相关知识以及它们之
间的区别和联系。
通过对三方晶系和六方晶系的晶格常熟、三方点阵和六方点阵的形成以及它们的对称性关系进行讨论，进一步阐明了三方晶系之所以能归入六方晶系的理论基础，解释了六方晶系转化成三方晶系的方法。
三方晶系（trigonal system ）：
三方晶系
属中级晶族。
特征对称元素为三重对称轴。
可划分出六方晶胞的菱面体晶胞。
在晶体外形或宏观物性中能呈现出具有唯一高次三重轴或三重反轴特征对称元素的晶体归属于三方晶系。
三方晶系一类正当晶格单位有两种选取模式：一种是取菱形六面体的三方素晶格R，其晶格参数具有a=b=c, α=β=γ<120°≠90°的特征；另一种是取体积为素晶格R三倍的三方H格子，此中晶体学界常用的轴系变换方式是三方H格子具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°的特征。
代表矿物：水晶，红宝石、蓝宝石（即刚玉）。
三方晶系碳酸盐三方晶系锑
六方晶系（hexagonal crystal system）：
六方晶系六方晶系晶轴
在唯一具有高次轴的c轴主轴方向存在六重轴或六重反轴特征对称元素的晶体归属六方晶系。
六次轴
六方晶系特征对称性决定了六方晶系晶胞对应的基向量特点是：副轴和均与主轴垂直，二个副轴基向量的大小相等，副轴间的夹角为120°，即其晶胞参数具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°的关系。
六方晶系(hexagonal system)，有一个6次对称轴或者6次倒转轴，该轴是晶体的直立结晶轴C轴。
另外三个水平结晶轴正端互成120°夹角。
轴角α=β=90°，γ=120°，轴单位a=b≠c。
六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各种聚形，偶然会出现十二棱柱体（复六方柱）。
代表矿物：祖母绿emerald，含铬的翠绿色绿柱石。
化学组成为 Be3Al2[Si6O18]。
六方晶系祖母绿六方晶系钒铅矿
六方晶系，晶体呈六方柱状，柱面有纵向条纹。
玻璃光泽，硬度7.5。
性质稳定，不易受腐蚀，是一种贵重宝石，以其透明的绿色为主要鉴定特征。
其颜色的鲜艳程度和亮度主
要取决于氧化铬和氧化铁的含量。
含氧化铁愈多，则颜色变为深暗，质量下降。
世界90％的优质祖母绿产于哥伦比亚，碧绿清澈，晶莹凝透，以稍带蓝色的翠绿色质量最佳，和翡翠一样是宝石中的珍品。
在宝石中可以见到气液固三相包体，是哥伦比亚祖母绿的特点。
其次产于俄罗斯乌拉尔山脉者称乌拉尔祖母绿，又称西伯利亚祖母绿，颜色稍带黄褐，因其中多含有阳起石和黑云母等细小包体。
产于巴西者称巴西祖母绿，呈淡黄绿或绿色，透明度差，质量较低。
非洲坦桑尼亚、津巴布韦亦产祖母绿。
六方晶系转化成三方晶系：
根据晶体的对称性，又可把晶体归纳成“七大晶系”——立方、四方、正交、单斜、三斜、三方和六方。
这种七晶系(crystal system)概念为《国际晶体学表》(1983)(简称《晶体学表》)所推荐。
但是，事实上国内外现行教科书和科研文献里晶系的概念并不一致。
除七晶系外，还有一种较早形成的六晶系概念。
至今许多教科书(以美国和俄国为主)仍采纳六晶系概念。
“六晶系”是指立方、四方、正交、单斜、三斜和六方，它的六方晶系是七晶系的三方和六方的合并。
《晶体学表》已经把这种六晶系正名为晶族(crystal family)。
而有的教科书(以法国为主)，却常把本书正文给出的布拉维系称为“晶系”。
《晶体学表》推荐的七晶系(crystal system)与布拉维系的关系如下：七晶系中的立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系与布拉维系中的立方、四方、正交、单斜和三斜是一一对应的，然而，七晶系中的六方晶系(hexagonal)与三方晶系(trigonal)与布拉维系中的六方(hexagonal)点阵型式和与菱方(rhombohedral)点阵型式却并不一一对应，复杂交错，七晶系中的六方晶系只取六方布拉维点阵型式，三方晶系有的取菱方点阵型式，有的却取六方点阵型式，反过来，布拉维系中的六方点阵型式所对应的七晶系之一可能是六方晶系，也可能是三方晶系。
相当多的教科书将这三种不同来源、不同定义的“晶系”混杂起来，造成了概念的混乱。
鉴于布拉维系形象直观，而建立晶系概念的基础是对称性，需在后续课中深入讨论，而我们现在所学的书中只要求掌握布拉维系。
由于“七大晶系”和“六大晶系”概念之间的争论，造成了我们在三方晶系和六方晶系上的混论，与此对应的就是三方晶系在晶格常数上定义有两种形式：一种是取菱形六面体的三方素晶格R，其晶格参数具有a=b=c, α=β=γ<120°≠90°；另一种是取体积为素晶格R三倍的三方H格子，此中晶体学界常用的轴系变换方式是三方H格子具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°。
而如果我们采取钱一种形式，那就归入“七大晶系”，反之则为“六大晶系”。
以下是三方点阵和六方点阵以及三方晶系和六方晶系的构成过程：
在理论界有些人将三方晶系归入六方晶系是有其道理的，因为从结构上看三方格子可以被一个六方格子所包含。
如下图：
由于六方晶系和三方晶系都可以划出六方晶胞的点阵单位，它既满足三方晶系的对称性，也满足六方晶系的对称性。
另外，我们可以在六方晶系内画出三方晶系来：
除了以上所说的以外，与其他的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根，即一根竖直轴（z轴）三根水平横轴（x、y、u轴）。
竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直，三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度，也可说成三横轴前端交角120度。
）。
如果围绕z轴旋转一周，三方晶系晶体的横轴可以重合三次，六方晶系晶体的横轴则重合六次，所以三方/六方晶系晶体的对称度都极高，z轴是高次轴，也就是主轴。
由此可见，三方晶系是可以由六方晶系而成的，三方晶系可以归入到六方晶系当中。
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