09-17年陕西中考数学正题副题三角函数与三角形相似汇编

09-17 年陕西中考数学正题副题三角函数与三角形相似汇编

09 年：

20．（本题满分8 分）

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼

落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落

在墙上的影子高度CD 1.2 m，CE 0.8m，CA 30m （点

A、E、C 在同一直线上）．

已知小明的身高EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高AB （结

果精确到0.1m ）．

10年

20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A 与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子 B 在同一水平面上的点P 在点P 处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P 北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B 的距离。

11年：20．（本题满分8 分）

一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测

量对象，测量方案如下：

①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54 米；

②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于

B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底S （甲同学的视线起点

C 与点A, 点S 三点共线），经测量：AB=1.2 米，BC=1.6 米根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取 3.14，结果精确到0.1 米）

12年20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东65 方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45 方向（点A、B、C 在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到

米）．

（参考数

sin25 0.4226，cos25 cos65 0.4226，tan65

据：

0.9063，tan

25

2.1445）

0.4663，sin65 0.90

13 年：20. （本题满分8 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立向高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高度CD的长. （精确到0.1m）

第20 题图）

14 年：

20、（本题满分8 分）

某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这一条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸）

①小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7 米；②小明站在原地转动后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得

BE=9.6 米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2 米。根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？

15年：20. （本题满分7 分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？” 小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖

长）时，其影长AD恰好为 1 块地砖长；当小

军正好站在广场的B点（距N点9 块地砖

长）时，其影长BF 恰好为 2 块地砖长，已知

广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小

聪的身高AC为1.6 米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，

BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高

BE的长（结果精确到0.01 米）

16 年：20. （本题满分7 分）

某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色, 共享发展的理念,在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园, 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度, 来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经过观察发现，观测点与望月阁底部的距离不宜测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下，如图，小方在小亮对应的位置为 c 点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到D点时看到“望月阁” 顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合。这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5 米，CD=2米；然后在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16 米，到达望月阁影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米。

如图，已知AB⊥CD,ED⊥ BM,GF⊥BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁的高AB的长度。

17 年：20．（7 分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，

不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在 “聚贤亭 ”观湖赏柳．小红和小军很 想知道“聚贤亭”与“乡思柳 ”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器 和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在 “聚贤亭 ”的 A 处，用侧倾器测得 “乡思柳”顶端M 点的仰角为 23°，此时测得小军的眼睛距地面 的高度 AB 为1.7米，然后，小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得 “乡思柳”顶端M 点 的仰角为 24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米．请你利用以上测 得的数据，计算“聚贤亭 ”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长（结果精确到 1 米）．（参 考数据：sin23 °≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24 °≈0.4067，cos24°

题：

如图， 一轮船自西向东航行， 在点 B 处测得北偏东 60°方向有一灯塔 A ，继续向东航行 40 海里到达点 C 处，测得灯塔 A 在点 C 的北偏西 45°方向上，求轮船行至点 C 处时，轮船 与灯塔 A 的距离约为多少海里？（结果精确到 0.1

海里）

08 年： 20

．（本题满分 7 分） ≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

09 年： 21．（本题满分 8

分） 在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆 AB 的高度 . 他手拿一支铅笔 MN ，边观察 边移动 铅笔 MN 始终与地面垂直） . 如示意图，当小明移动到 D 点时，眼睛 C 与铅笔、旗杆 的顶端 M 、A 共线，同时，眼睛 C 与它们的底端 N 、B 也恰好共线 . 此时，测得 DB=50m ，小明 的眼睛 C 到铅笔的距离为 0.65m ，铅笔 MN 的长为

0.16m ， 请你帮助小明计算出旗杆

10 副题： 20．（本题满分 8 分）

在一次测量活动中， AB 的高度（结果精确到 0.1m ）. 同学们想测量河岸上的树 A 与它对岸正北方向的树 如图，他们在河岸边上选择了与树 A 及树 B 在同一水平面上的点 C ，测得树 偏西 35°方向，树 A 位于点 C 的北偏西 58°方向， 又测得 A 、C 间的距离为 以上测

得的数据，求出树 A 与树 B 之间的距离 . （结果精确到 1 米，参考数据： 0.391 ，sin35 °≈ 0.574 ， tan35 °≈ 0.700 ，sin58 °≈ 0.848 ， cos58 ° B 之间的距离 . B 位于点 C 的北 100m. 请你利用 sin23 °≈ ≈ 0.530 ） B 11 副 20．（本题满分 8 分） 某数学课外活动小组利用课余时间， 测量了安装在一幢楼房顶（部第的2公0 益题广图告）牌的高度 如图，矩形 CDEF 为公益广告牌， CD 为公益广告牌的高， DM 为楼房的高，且 C 、D 、M 三点共

12 年副题：20.（本题满分8 分）人常说：这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差。如图，他在山顶 A 处，测得对面山顶P 处的仰角为53°，然后，他登上山顶 A 处的一座高约为

10 米的楼，在楼顶选择了 A 处正上方的 B 处，测

得对面山顶P 处的仰角为51°。请你利用小华测得

的数据，求山顶P 处比山顶 A 处高多少米（结果

精确到 1 米）?

（参考数据sin51 ° ≈0.7771, cos51 ° ≈

0.6293,tan51°≈1.2349,sin53 °≈0.7986,cos53°

≈0.6018,tan53°≈1.3270）

13 年副题：20.（本题满分8 分）

小明想利用所学知识测量公园门前热气球直径的大小。如图，当热气球升到某一位置时，小明在点 A 处测得热气球底部点C、中部点 D 的仰角分别为50°和60°。已知点O 为热气球的中心，EA⊥ AB,OB ⊥AB,OB ⊥OD,，点C在OB上，AB=30 米，且点E、A、B、O、 D 在同一平面内。根据以上信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1 ）某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足

14副题：20.（本题满分8分）

需要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯杆增加一定的高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可。已知原来路灯灯高为7.5 米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？（结果精确到0.1 米）

15 副题：

20、（本题满分7 分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度。如

图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF 上

选点观测，发现当他位于N 点时，他的视线从M 点通过露台 D 点正好落在遮阳篷 A 点处；当他位于N'点时，视线从M'点通过露台 D 点正好落在遮阳篷 B 点处。这样观测到的两个点A、B 间的距离即为遮阳篷的宽。已知AB ∥ CD ∥ EF，点C在AG 上，AG、DE、MN、M'N' 均垂直于EF，MN=M'N' ，露台的宽CD=GE 。测得GE=5米，EN=12.3 米，NN'=6.2.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少米？（结果精确到0.01 米）

16 副题：

20.（本题满分7 分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区. 小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B 间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350 米，点 A 位于点C的北偏西73°方向，点 B 位于点 C 的北偏东45°方向.

请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，tan73°≈3.2709，2≈ 1.414.）

17 副题：