北航基础物理实验第二学期满分研究性报告 非线性电路混沌现象的模拟、探究及费根鲍姆常数的测量.
非线性电路中的混沌现象实验报告doc
非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1. 了解混沌的产生和特点2. 掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告范文
1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：mHC f L 32.23)108.30(10145.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222108.7)()(4)(-⨯=+=C C u f f u L L u 即mH L u 18.0)(=最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550 -10.350-10.150-9.550-9.350-9.150-8.350-8.150上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
基础物理实验报告第3页基础物理实验报告（2）数据处理：根据RU I RR可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U 150.9750.11-≤≤-、550V .1U 9.150-≤<-、V 150.1U 1.550-≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+-≤≤+= -1.150U 1.550- 0.00000976U 0.00075901- -1.550U 9.150- 240.0.000609U 0.00040784- 9.150U 11.750- 0.02018437U 0.00170003I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
[实验报告]用非线性电路研究混沌现象
![[实验报告]用非线性电路研究混沌现象](https://img.taocdn.com/s3/m/f09c2d0fde80d4d8d15a4fdc.png)
用非线性电路研究混沌现象一． 实验目的掌握用示波器观察正弦波形的周期分岔及混沌现象的方法。
学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
二． 实验原理1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅= L C C C i U U G dt dU C +-⋅=)(21122 (1)2C L U dt di L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2.有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件图4双运放非线性元件的伏安特性实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图三．实验步骤测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
非线性混沌实验报告
非线性混沌实验报告实验报告：非线性混沌1. 实验目的本实验旨在通过模拟和观察非线性混沌现象，探索混沌的数学本质、规律和应用。
2. 实验原理2.1. 什么是混沌？混沌（chaos）是指某些动力系统中的一种行为模式，它表现出极其复杂而又看似无序的运动规律，但却又有一定的确定性和不可重复性，并在很多领域中具有应用价值。
2.2. 非线性混沌的定义和特征非线性混沌（Nonlinear Chaos）是指某些非线性动力系统中的一类特殊混沌状态。
它们通常表现出以下几个特征：（1）极为敏感的初始条件：微小的初值差别会导致在长时间内产生极大的漂移。
（2）随机性行为：混沌状态下的系统呈现出高度复杂且表现随机性的运动规律，与绝大多数稳定系统完全不同。
（3）多周期态：非线性混沌的运动规律常常呈现出多个周期，周期的长度也呈现出一种统计规律。
2.3. 几个著名的非线性混沌系统著名的非线性混沌系统有Lorenz系统、Henon映射、Rössler系统、Mandelbrot集等。
3. 实验过程与结果我们选取了Henon映射系统作为本次实验的对象，通过Matlab 软件对其进行了模拟分析。
实验过程中我们首先设置了Henon映射系统的参数和初值，然后观察了其在不同参数下的运动轨迹和相空间分布情况，并对其进行了一些统计分析和图像处理。
（1）观察Henon映射在不同参数下的运动轨迹和相空间分布情况我们首先选取了较为典型的Henon映射参数a=1.4，b=0.3，并对其初值进行了一些微小扰动。
然后，我们通过Matlab软件调用Henon方程进行了计算和绘图，结果如下图所示：（2）对Henon映射进行分形维数计算和Lyapunov指数统计我们还对Henon映射的分形维数进行了计算和统计，结果为：通过对Henon映射系统的分形维数统计和图像处理，我们发现其分形维数存在着一定的统计性质，并表现出非线性混沌的明显特征。
4. 实验结论通过本次实验，我们得出了关于非线性混沌系统的一些结论和启示：（1）非线性混沌是一种高度复杂的运动模式，表现出极其敏感的初值依赖性，这使得其在现实世界中很难被精确预测和控制。
非线性电路中的混沌现象实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间：20XX年11月8日，第十一周，周一，第5-8节实验者：班级材料0705学号20XX67025姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号20XX67007姓名车宏龙实验地点：综合楼404实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号）1.约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1,一个压控震荡电路,根据约瑟夫方程,用以模拟理想的约结1.2,一个加法电路器,更具电路方程9-1-10,用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3，100khz正弦波振荡波作为参考信号2.低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号3.数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1.了解混沌的产生和特点2.掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3.观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1.非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化1.4非线性是引起行为突变的原因2.倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
【免费下载】非线性电路中的混沌现象 电子版实验报告
非线性电路中的混沌现象学号：37073112 姓名：蔡正阳日期：2009年3月24日五：数据处理：1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在LCf π21=示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度：估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 即mHL u 16.0)(=最终结果：mHL u L )2.05.21()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：（1）原始数据：R V RVRV71200-122044.9-81753.4-421000-11.82036.2-7.81727.5-3.812150-11.62027.2-7.61699.6-3.68430-11.42017.8-7.41669.4-3.46390-11.22007.9-7.21636.7-3.25100-111997.5-71601.2-34215-10.81986.7-6.81562.4-2.83564-10.61975.3-6.61519.7-2.63070-10.41963.4-6.41472.3-2.42680-10.21950.9-6.21420-2.22369-101937.6-61360.9-22115-9.81923.7-5.81295.1-1.82103.1-9.61909-5.61281.8-1.62096.8-9.41893.4-5.41276.7-1.42090.2-9.21876.9-5.21270.1-1.22083.4-91859.5-51261.1-12076.3-8.81840.9-4.81247.8-0.82068.9-8.61821.2-4.61226-0.62061.2-8.41800.1-4.41148.9-0.42053.3-8.21777.6-4.21075-0.2（2）数据处理：根据可以得出流过电阻箱的RU I R R=电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR RR U U I I =-=11由此可得对应的值。
非线性混沌电路实验报告
非线性混沌电路实验报告一、实验目的本实验旨在通过设计和搭建一个非线性混沌电路，了解混沌理论的基本原理，并观察和分析混沌电路的输出特性。
二、实验原理混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
混沌系统有着极其敏感的初始条件和参数，微小的初始条件差异可能导致系统行为的巨大差异。
混沌电路是模拟混沌系统行为的电路，通过合适的电路设计和参数设置，可以实现混沌现象。
三、实验步骤及结果1.搭建电路2.参数设置根据实验要求，设置电路中的参数：L1=0.67H，L2=0.07H，C=0.001F，V1=2V，V2=0.6V。
3.实验观察连接电路电源后，用示波器观察电路输出的波形，并记录实验结果。
在实验观察中，我们可以看到输出波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
四、实验分析通过实验观察结果，我们可以看到混沌电路输出的波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
这是由于混沌系统对初始条件和参数的敏感性所导致的。
混沌电路通过合适的电路设计和参数设置，模拟了混沌系统的行为。
通过调整电路中的元件值和电源电压，可以改变混沌电路的输出特性。
这为混沌系统的研究和应用提供了重要的实验手段。
五、实验总结本实验通过设计和搭建一个非线性混沌电路，对混沌理论的基本原理进行了实践探究。
通过观察和分析混沌电路的输出特性，我们认识到混沌系统的随机性和复杂性。
混沌电路有着广泛的应用领域，例如密码学、通信和图像处理等。
这些应用都是基于混沌信号具有的随机性和复杂性。
通过深入研究混沌电路，我们可以更好地理解和应用混沌系统。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础物理实验研究性报告非线性电路混沌现象的模拟、探究及费根鲍姆常数的测量Chaos in nonlinear circuit simulation, explorationandFeigenbaum ConstantsAuthor 作者姓名陈涵 ChenHanSchool number作者学号 39071210Institute所在院系机械工程及自动化学院SMEA Major攻读专业机械制造及自动化mechanical engineering2011年5月20日摘要 (3)Abstract (3)关键词 (3)一、引言——非线性科学介绍 (3)二、混沌电路简介及实验综述 (4)三、实验原理 (4)3.1 蔡氏电路及其动力学方程 (4)3.2通向混沌道路方式简述 (5)四、实验仪器 (6)4.1 有源非线性负阻元件： (6)4.2 NCE-1非线性混沌实验仪 (6)五、实验现象的观察及物理量测量 (7)5.1 倍周期分岔的观察 (7)5.2 非线性电阻 (8)六、实验数据的处理 (10)6.1 真实实验数据线性拟合 (10)6.2 matlab模拟分析： (12)七、混沌实验电路装置的另一种设想。
(18)八、费根鲍姆常数测量实验的设计 (19)九、结语 (20)9.1自学能力大大提升 (21)9.2培养实事求是的学风与态度 (21)9.3各项课程的互助提高 (21)十、参考文献 (21)2本文由传统非线性电路“蔡氏电路”的混沌现象着手，记录实验现象及数据，分析后用一元线性回归拟合了有源非线性负阻伏安特性曲线，同时使用matlab 进行四阶-库塔方法编程模拟混沌现象并得出一些拟合曲线。
而后提出了一种新的简单混沌电路的设想和实验方式，最终提出了以G和U为状态参数的费根鲍姆常数测量的方法，并推导了近似公式。
AbstractThis article from the traditional non-linear circuits, "Chua's circuit, "the chaos started, record experimental results and data analysis, linear regression with a nonlinear negative resistance of active volt-ampere characteristic curve, while the fourth order using matlab - Kutta methods programmed simulation of chaotic phenomena and draw some curve fitting. Then, a new vision of a simple chaotic circuit and experimental methods, and ultimately presented to G and U for the status parameters of the Feigenbaum constant measurement method, and deduced the approximate formula.关键词：混沌现象蔡氏电路四阶-库塔方法简单混沌电路费根鲍姆常数一、引言——非线性科学介绍非线性科学是一门新兴的科学,是研究和探索自然界和人类社会中种种复杂的非线性问题及其共同特征的一门综合性学科。
非线性系统的性能是复杂多变的。
长期以来, 人们在认识、描述运动时，总是将运动分成确定性运动和随机性运动两类。
早期的自然科学家曾一度认为，一个确定的系统在确定性的激励下其响应也是确定的, 而随机运动常常符合统计规律。
但是随着科学的发展, 人们对此有了新的认识。
1963 年，美国麻省理工学院著名的气象学家洛伦兹在研究一个气象学模型时，发现了异常的情况。
洛伦兹经过长时间反复地在计算机上试验，其结果都是一样与经典认识不同。
它的特点是响应一直出现类似随机的振荡，状态轨迹在一个区域内永不重复地运动着,这一现象后来被称之为混沌。
混沌是非线性动力系统在一定参数条件下产生的对初始条件具有敏感依赖性的随机运动。
混沌运动的根本原因是运动方程的非线性；混沌运动具有内在随机性，对初值非常敏感，若两次运动的初值有微小差别，长时间后两次运动会出现较大的、无法预3知的偏差。
混沌现象是自然界的普遍现象，也是非线性系统所特有的复杂状态。
二、混沌电路简介及实验综述非线性电路是指电路中至少包含一个非线性元件的电路。
事实上,一切由实际元件构成的电路都是非线性的。
因为给任何元件加上足够大的电压或电流之后都将破坏其线性。
因此，非线性电路具有普遍意义，而线性电路是其特殊形式。
实质上，即使确定系统受确定性激励，响应也可能是不确定的，这是由于运动对初始值的敏感性造成的。
本文中，实验所采用的是一个简单基本的非线性电路，它由等效的非线性电阻、L C 振荡电路、移相电路组成。
实验中，由于参数条件G 的改变将引起倍周期分岔及混沌现象。
三、实验原理3.1 蔡氏电路及其动力学方程如图1所示为本实验采用电路的拓扑结构，R为非线性电阻元件，这是该电路中唯一的非线性元件，是一个有源负阻元件。
电容C2与电感L组成一个损耗很小的振荡回路。
可变电阻RV=1/G和电容C1构成移相电路。
此电路又被称为“蔡氏电路”，它是一个三阶电路（即两个电容C1、C2，一个电感L，一个线性电阻RV，并含有一个非线性电阻元件R)。
它的伏安特性曲线如图2所示，它是一个段）呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子分段线性函数，中间一段（m电路来实现。
本实验后期将会对该负阻进行拟合。
RV=1/G图1 实验电路原理图45图2 负阻曲线根据基尔霍夫定理可知图1电路的非线性动力学方程为[1]:C 1dU C1dt=G (U C2−U C1)−g ∙U C1C 2dU C2dt=G (U C1−U C2)+i LLdi L dt=−U C2式中, G 代表可变电阻RV 的导纳，U C1和U C2分别为表示加在电容器C 1和C 2 上的电压，i L 表示流过电感L 的电流，g 表示非线性电阻R 的导纳。
实验时将G 取最小，用示波器观察Uc1和Uc2的李萨如图形（相图），并可以用双踪观察两电压详细曲线。
3.2通向混沌道路方式简述Feiganbaum （费根鲍姆）经过分析和计算发现一条通向混沌的典型道路——振荡系统一旦发生倍周期分岔必将导致混沌。
混沌是一种运动状态，从确定性系统通往混沌主要有倍周期分岔、阵发性、准周期等道路。
对于一维映射：)1(1n n n x x x −=+µ当参数μ增加时出现周期分岔的过程，即周期1分岔出周期2，周期2又分岔出周期4……若周期倍分岔相邻3个分岔点的参数分别为：1n n 1n ,,+−µµµ，则当∞→n 时，比值：9,102,609,201,669.411lim=−−=+−∞→nn n n n µµµµδ这是一个无理常数，δ称为费根鲍姆常数。
四、实验仪器4.1 有源非线性负阻元件：有源非线性负阻元件的实现方法有多种，本实验采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现，如图3它主要是一个负阻电路(元件) , 能输出电流维持振荡器不断振荡，而非线性元件的作用是使振荡周期产生分岔和混沌等一系列现象。
图3 有源非线性负阻元件4.2 NCE-1非线性混沌实验仪[2]这是本实验的核心装置，它由非线性电路混沌实验电路板、-15~0~15稳压电源和四位半数字电压表（0~20V，分辨率1mV）组成，装在一个仪器箱内。
非线性电路除电感外，全部焊接在一块电路板上。
实验还另配有电感测量盒（其内部元件和外部链接线见图4）、双踪示波器、信号发生器和电阻箱各一个，电缆（导线）6根（其中Q9—Q9线2根，Q9-鳄鱼夹2根，鳄鱼夹—焊片2根），三通1个。
6图4 非线性电路混沌实验线路混沌振荡电路板如图4所示，双运放TL082的前级和后级正负反馈同时存在, 正反馈的强弱与比值R3/RV，R6/RV 有关，负反馈的强弱与比值R2/R1, R5/R4有关。
当正反馈大于负反馈时, 振荡电路才能振荡。
若调节RV, 正反馈就发生变化, 因为运放TL082处于振荡状态, 所以是一种非线性应用, 混沌振荡电路实际上是一个可调的特殊振荡器。
图中电感L约为20mH，采用铁氧体做磁芯。
五、实验现象的观察及物理量测量5.1 倍周期分岔的观察按图1所示接好实验装置图后, 将示波器调至CH1-CH2波形合成挡，用以观察Uc1与Uc2相图，最初仪器刚打开时，电路中有一个短暂的稳态响应现象，这个稳态响应被称作系统的吸引子（attractor），这意味着系统的响应部分虽然初始条件各异，但仍会变化到一个稳态，在本实验中对于初始电路中的微小正负扰动，各对应于一个正负的稳态。
将RV=1/G值调节到某一较大值, 这时示波器出现李萨如图形, 逐步渐小RV （增大G值）, 原先一倍周期变为2倍周期, 继续减小1/ G 值, 出现4倍、8倍周期, 16倍周期与阵发混沌交替现象, 再减小1/ G 值, 出现3 倍周期。
图像十分清楚、稳定。
根据Yorke的著名论断, “周期3意味着混沌”（詹姆士·约克所著《周期3 意味着混沌》一书),说明电路即将出现混沌。
继续减小1/ G, 则出现单个吸引子, 及美丽的双吸引子(即蝴蝶效应)。
当调节微调电位器时, 吸引子的形状与尺寸发生激烈的变化, 这是因为对电路的初始值十分敏感的缘故。
78笔者在实验过程中，用相机详细记录了各个时期的相图，如图5所示：一倍周期两倍周期四倍周期阵发混沌单吸引子三倍周期双吸引子图5 实验相图记录5.2 非线性电阻如图2所示，非线性负阻元件满足蔡氏电路的特性曲线。
实验中, 将电路的LC 振荡部分与非线性电阻直接断开, 因为负阻部分是含源的,所以可用一个电阻箱作电阻,只要直接测出加在非线性负阻的电压，并记录相应R值，经过9R U I R R =即可计算出伏安特性曲线。
实验采用的电路图如图6所示本实验测得数据见表1。
图6 测量电路简图表一非线性负阻实验数据处理表注：R：电阻箱示数，单位Ω欧姆 V：电压读数，单位V伏特 I：算得电流，单位A安培-11.7 64111.00 0.00018 -5.7 1943.30 0.00293 -11.5 21011.00 0.00055 -5.5 1928.50 0.00285 -11.3 12311.00 0.00092 -5.3 1913.00 0.00277 -11.1 8661.00 0.00128 -5.1 1896.50 0.00269 -10.9 6635.00 0.00164 -4.9 1879.00 0.00261 -10.7 5345.00 0.00200 -4.7 1860.30 0.00253 -10.5 4451.00 0.00236 -4.5 1840.50 0.00244 -10.3 3794.00 0.00271 -4.3 1819.10 0.00236 -10.1 3295.00 0.00307 -4.1 1796.40 0.00228 -9.9 2902.00 0.00341 -3.9 1772.00 0.00220 -9.7 2587.00 0.00375 -3.7 1745.50 0.00212 -9.5 2332.00 0.00407 -3.5 1717.20 0.00204 -9.3 2143.00 0.00434 -3.3 1686.30 0.00196 -9.1 2110.30 0.00431 -3.1 1653.00 0.00188 -8.9 2103.10 0.00423 -2.9 1615.90 0.00179 -8.7 2095.80 0.00415 -2.7 1575.90 0.00171 -8.5 2088.20 0.00407 -2.5 1532.00 0.00163 -8.3 2080.40 0.00399 -2.3 1484.10 0.00155 -8.1 2072.30 0.00391 -2.1 1431.10 0.00147 -7.9 2064.00 0.00383 -1.9 1372.10 0.00138 -7.7 2055.40 0.00375 -1.7 1310.10 0.00130 -7.5 2046.40 0.00366 -1.5 1307.10 0.00115 -7.3 2037.00 0.00358 -1.3 1305.40 0.00100 -7.1 2027.10 0.00350 -1.1 1303.20 0.00084 -6.9 2016.90 0.00342 -0.9 1300.10 0.00069 -6.7 2006.00 0.00334 -0.7 1295.20 0.00054 -6.5 1994.80 0.00326 -0.5 1286.40 0.00039 -6.3 1982.90 0.00318 -0.3 1266.30 0.00024 -6.1 1970.30 0.00310 -0.1 1171.90 0.00009 -5.9 1957.20 0.00301 0.0 0.00 0.00000六、实验数据的处理6.1 真实实验数据线性拟合使用excel工具对表一中数据进行伏安特性曲线绘制，如图7所示：1011对所测得的数据分段进行一元线性回归分析，可知图中出现两个拐点，分别是电压（V ） 电流（A ）-9.317750.004404 -1.72909 0.001317故我们在V U V 3.97.11≤≤−、7V .1U 9.3V −≤<−、0V U 1.7V ≤<−这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 直线方程为：≤≤≤≤+−≤≤+= 0U 1.7- 0.0007618U - -1.7U 9.3- 50.000614000.0004067U - 9.3U 11.7- 40.020747870.0017541U I这三段线性回归的相关系数r 均非常接近1，准确定得到证实。