2019年人教版数学九年级上册 专项突破试卷 与圆有关的计算与证明附答案

专项突破试卷

(与圆有关的计算与证明)

一、选择题

1．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4 cm，若以C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在的直线的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

2．如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．无法确定

3．如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）

A．AB⊥CD

B．∠A OB=4∠A CD

C．

D．PO=PD

4．P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A是切点，若⊙O的半径为3，PA=4，则PO的长为（）A．3

B．4

C．5

D．6

5．边长为a的正六边形的面积等于（）

A．

B．a2

C．

D．3a2

6．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）

A．内切

B．外切

C．相交

D．相离

7．如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF 上时，弧BC的长度等于 ( )

A．

B．

C．

D．

8．设⊙O中最长弦的长为m，直线与⊙O相交，点O到的距离为d,则d与 m的关系是（）A．d=m

B．d＜m

C．d＞

D．d＜

9．已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是（）A．20 cm2

B．15 cm2

C．20π c m2

D．15π cm2

10.如图所示，王大伯家屋后有一块长12 m、宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊，羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）

A．3m

B．5m

C．7m

D．9m

二、填空题

1．若AB=8 cm，则经过A，B两点的最小圆的半径是_________.

2．如图，在⊙O中，∠A OB=100°，，则∠C AB=_________.

3．已知一个直角三角形的面积为12 cm2，周长为12 cm，那么这个直角三角形的外接圆半径是_________.

4．如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_________.

5．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线上接顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为_________.

6．如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_________.

7．如图，∠A CB=60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是_________cm.

8．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A B′D′，则点D在旋转过程中所经过的路径长为_____．(结果保留π)

三、解答题

1．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点C，已知∠AOC=70°，求∠B AD 的度数．

2．如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交于点P，∠C AB=40°，∠APD=65°.

(1)求∠B的大小；

(2)已知AD=6，求圆心O到BD的距离．

3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过A作⊙O的切线DA，DA与OE的延长线交于点D，连接DC，BC.

(1)填空：OE与BC的位置关系是_______，OE与BC的数量关系是_______，

(2)求证：DC是⊙O的切线，

4.如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上的一点，一只小虫从A点出发，绕侧面爬行一周，再回到点A的最短路线长是多少？

5．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

6．如图所示，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A，B，C，D四点，已知A(-3，0)，B(1，0)，过点C作⊙P的切线，交x轴于点E．

(1)求直线CE的解析式；

(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问：m在什么范围时，直线FB与⊙P相交？

(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标，

【专项三】

一、1．A 2．B3．D4．C5．C6．C

7．C8．D9．D 10．A

二、1.4 cm 2.65° 3． 4．(5，4)

5. 12π 6． 7． 8.2π

三、1．解：∵∠AOC=70°，∴∠ABC=35°,

∵AD∥BC,∴∠B AD=180°-35°=145°.

2．解：(1)∵∠APD=∠C+∠C AB，∴∠C=65°-40°=25°,∴∠B=∠C=25°．

(2)作OE⊥BD于E，则DE=BE.

又∵AO=BO，

∴OE=AD=×6=3，圆心O到BD的距离为3．

3．解：(1) OE∥BC OE=BC

(2)证明：如图，连接OC，设OD与⊙O交于点F

∵DA是⊙O的切线，∴OA⊥AD，即∠DA0=90°，

∵OE⊥AC, ∴

∴∠AOD=∠COD．

在△DAO和△DCO中,

∴△DAO≌DCO(SAS).

∴∠DCO=∠DA0=90°．

又∵OC为⊙0的半径，∴DC是⊙O的切线．

4．解：将圆锥沿母线SA作侧面展开图，得扇形SA A′，如图所示．设∠A SA′=n°，由扇形弧长等于底面圆周长，得=2π·1.

∴n=120．

∴∠ASA′=120°．

连接AA′，过S作SM⊥A A′于M.∴∠A SM=60°．

∴在Rt△ASM中，∠SAM=30°，SA=3.

∴SM=，由勾股定理，得AM=，

∴A A′=2AM=3．

5．解：(1)连接BC.

∵AC为⊙0的直径，

∴∠ABC=90°．

又∵AB=4，∠A=30°，∴BC=AC．

由勾股定理，得AC=8，∴OA=AC=4．

又∵∠A=30°，AC⊥BD，

∠B OC=60°．∴∠BOD=120°.

∴．

(2)设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr．

∴×2πr×4=π，∴r=．

6．解：(1)连接PC．因为A(-3，0)，B(1，O)，所以

⊙P的直径是4，所以半径R=2，OP=1．OC=.所以C(0，)．所

以∠PCD=30°，又CE是⊙P的切线，所以PC⊥CE.所以∠PEC=30°．所以PE=2PC=4，EO=PE-OP=3．所以E(3，0).

设直线CE的解析式为y=kx+b，将C，E两点坐标代入解析式，得解得

所以直线CE的解析式为y=-．①

(2)当O≤m≤3且m≠1时，直线FB与⊙P相交．

(3)因为点N是的中点，所以N(-1，-2)．设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得解得所以直线NB的解析式为y=x-1．②

由①、②式，得，解得

所以F（，）