2021春北师版八年级数学下册 第2章 第二章达标测试卷

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第二章达标测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；
⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式有()
A．5 个B．4 个C．3 个D．1 个
2．若3x<－3y，则下列不等式中一定成立的是()
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
3．不等式5x≤－10 的解集在数轴上表示为()
4．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0 的解集是()
A．x>－2 B．x>3 C．x<－2 D．x<3
5．下列说法中，错误的是()
A．不等式x<2 的正整数解只有一个B．－2 是不等式2x－1＜0 的一个解C．不等式－3x＞9 的解集是x＞－3 D．不等式x＜10 的整数解有无数个6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()
a c
A．|a－c|>|b－c| B．－a<c C．a＋c>b＋c D．<
b b
7．使不等式x－2≥2与3x－10＜8 同时成立的x的整数值是()
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在8．已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()
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5x＋2＞3（x－1），
9．不等式组{1 3 的所有非负整数解的和是()
x－1 ≤7－
x)
2 2
A．10 B．7 C．6 D．0
10．某次知识竞赛共有20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣5 分，小华得分要超过120 分，他至少要答对的题的数量为()
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题(每题3 分，共30 分)
11．若x＞y，则－3x＋2________－3y＋2(填“＜”或“＞”)．
12．若(m－2)x|m－1|－3＞6 是关于x的一元一次不等式，则m＝________．
13．小明借到一本72 页的图书，要在10 天之内读完，开始两天每天只读5 页，设以后几天里每天读x页，所列不等式为____________________．
4
14．已知关于x的不等式(a－1)x＞4 的解集是x＜，则a的取值范围是
a－1
____________．
15．函数y＝mx＋n和函数y＝kx在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx＋n＞kx的解集是____________．
16．已知关于x的不等式2x－a＞－3 的解集如图所示，则a的值是________．3x＋10＞0，
17．不等式组{x－10＜4x )的最小整数解是________．
16
3
18．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝3x－2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5 ＝3×2 －2×5 ＝－4 ，那么(x＋1)*(x－1)≥5的解集是
__________．
x ＋a ≥ 0，
19
．若不等式组{1－2x ＞x －2)
无解，则实数 a 的取值范围是
__________
．
20．游泳池的水质要求三次检验的 PH 的平均值不小于 7.2，且不大于 7.8，前两
次检验，PH 的读数分别为 7.4 和 7.9，要使水质合格，设第三次检验的 PH
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的值为x，则x的取值范围是____________．
三、解答题(21 题8 分，26 题12 分，其余每题10 分，共60 分)
2（x＋2）7（x－1）
21．解不等式≤－1，并把解集在数轴上表示出来．
3 6
4（x＋1）≤7x＋10，
22．解不等式组{，)并写出它的所有非负整数解．
x－8
x－5＜
3
x＋y＝30－a，
23
．若关于x
，
y
的方程组{3x＋y＝50＋a
)的解都是非负数，求a的取值范围．
5x＋1 > 3（x－1），
24．已知关于x的不等式组{恰好有两个整数解，求实数a
1 x＋2a)
3
x≤8－
2 2
的取值范围．
25．如图，一次函数y1＝kx－2 和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．
(1)求k，b的值．
(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.
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(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0 且y2＜0.
26．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每名老师带队15 名学生，就有1 名老师少带6 名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
客车类型甲型客车乙型客车
载客量/(人/辆) 35 30
租金/(元/辆) 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有2 名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少名？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2 名老师，可知租
车总辆数为________辆．
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
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答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A7．B8.C
5x＋2＞3（x－1），①
9．A点拨：{x.②
)
1 3 x－1 ≤7－
2 2
解不等式①得x＞－2.5，
解不等式②得x≤4，
∴不等式组的解集为－2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0＋1＋2＋3＋4＝10. 故选A.
10．C点拨：设小华要答对x题．
10x＋(－5)×(20－x)＞120，
10x－100＋5x＞120.
44
15x＞220，解得x＞，
3
因为x必须为整数，所以x的最小值为15，即小华得分要超过120 分，他至少要答对15 题．
二、11.＜12.0
13．2×5＋(10－2)x≥72
14．a＜115.x＜－116.117.－3
18．x≥019.a≤－1
20．6.3≤x≤8.1
三、21.解：去分母，得4(x＋2)≤7(x－1)－6.
去括号，得4x＋8≤7x－7－6.
移项、合并同类项，得－3x≤－21.
系数化为1，得x≥7.
解集在数轴上表示如图所示．
4（x＋1）≤7x＋10，①
22．解：{.②
) x－8
x－5＜
3
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7
由①得 x ≥－2，由②得 x ＜ ，
2 7
∴不等式组的解集为－2≤x ＜ .
2
∴不等式组的所有非负整数解为 0，1，2，3.
x ＝10＋a ，
23
．解：解方程组，得{y ＝20－2a .
)
10＋a ≥ 0，
依题意有
{20－2a ≥ 0，)
解得－10≤a ≤10.
24．解：解 5x ＋1＞3(x －1)，得 x ＞－2；
1
3
解 x ≤8－ x ＋2a ，得 x ≤4＋a . 2 2 则不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a . ∵不等式组恰好有两个整数解， ∴0≤4＋a ＜1.解得－4≤a ＜－3. 25．解：(1)将 A 点的坐标代入 y 1＝kx －2，
1 得 2k －2＝－1，即 k ＝ .
2
将 A 点的坐标代入 y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即 b ＝5. (2)从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2.
1
(3)直线 y 1＝ x －2 与 x 轴的交点坐标为(4，0)，直线 y 2＝－3x ＋5 与 x 轴的交点
2
5
坐标为
( ，0).
3
5
从图象可以看出：当 x ＞4 时，y 1＞0；当 x ＞ 时，y 2＜0，
3 ∴当 x ＞
4 时，y 1＞0 且 y 2＜0.
26．解：(1)设参加此次研学活动的老师有 x 名，根据题意得：14x ＋10＝15x －6，
解得 x ＝16，14x ＋10＝14×16＋10＝234.
答：参加此次研学活动的老师有 16 名，学生有 234 名． (2)8
(3)设租甲型客车 y 辆，则租乙型客车(8－y )辆，根据题意得
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35y＋30（8－y）≥234＋16，
{400y＋320（8－y）≤3 000，)
解得2≤y≤5.5.
∵y为正整数，∴y可取2，3，4，5.
∴共有4 种租车方案．
设租车费用为W元，
则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560，
∵80＞0，∴W随y的增大而增大．
∴当y＝2 时，W
最小＝2 720.
答：学校共有4 种租车方案，最少租车费用是2 720 元．
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