河南省天一大联考高一上学期阶段性测试二数学试题

天一大联考

2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知底面半径为2 的圆锥的体积为8π ，则圆锥的高为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

2.若221{211}a a a -∈--+，， ，则a = （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0 或1

3.若直线1l ：210x y -+= 和直线2l ：20x y t -+= ，则t = （ ） A ．3- 或3 B ．1- 或1 C ．3- 或1 D ． 1- 或3

4.函数2

11()521x

f x x ⎛⎫

=+- ⎪+⎝⎭

一定存在零点的区间是（ ） A ．(1 2)， B ．(0 1)， C.(23 )--， D ．1

21⎛

⎫- ⎪⎝-⎭， 5.已知集合14416x A x

⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭≤ ，21log 534B x x ⎧⎫⎛

⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭

≤ ，则()R C A B = （ ）

A ．33120⎛⎤ ⎥⎝⎦，

B ．33220⎛⎤- ⎥⎝⎦， C.33120⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

， D ．∅

6.如图画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．80+20π

B ．9616π+ C.9620π+ D ．9624π+ 7.已知幂函数2()(21)a g x a x +=- 的图像过函数2()x b f x +=的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）

A ．2-

B ．1 C.2 D ．4

8.函数31

()2(31)

x x f x x +=--的图象大致为（ ）

A ．

B ． C.

D ．

9.已知过点(20)， 且与直线40x y ++= 平行的直线l 与圆C ：22450x y y ++-= 交于

A ，

B 两点，则OAB △ （O 为坐标原点）的面积为（ ）

A ．1 B

C.

．10.已知在四棱锥S ABCD - 中，SD ⊥ 平面ABCD ，AB CD ∥ ，AB AD ⊥ ，SB BC ⊥ .若22SA AD == ，2CD AB = ，则AB = （ ） A ．1 B

2 D

11.已知圆1C ：22(2)(3)4x y -+-= 与2C ：22()(4)16x a y -+-= 相离，过原点O 分别作两个圆的切线1l ，2l ，若1l ，2l 的斜率之积为1- ，则实数a 的值为（ ）

A ．83

B ．8

3

- C.6- D ．6

12.已知函数1

1(01],()221(10]x

x x f x x +⎧⎛⎫∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭

⎪-∈-⎩，，

，， 若方程2()0f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．11m -<<

B ．112m -<-≤ 或1m = C.1

12m -<-≤

D ．1

12

m -<<-

或1m = 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知Rt ABC △ 的顶点(01)C -， ，斜边AB 所在直线的方程为3210x y -+= ，则AB 边上的高所在直线的方程为 ．

14.若函数22

12322x x f x x x

⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭ （0x ≠ ），则(2)f = ． 15.在四面体ABCD 中，ABD △ 是边长为2 的正三角形，BCD △ 为直角三角形，且

AC BC CD ==ABCD 的外接球的体积为 ．

16已知函数()x f x a = （0a > ，1a ≠ ）在[21]-，上的值域为[4]m ， ，且函数31

()m g x x

-= 在(0+)∞， 上是减函数，则m a += . ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数()f x =的定义域为A ，集合{|12}B x x =-<< （1）若1

2

a =

，求A B ；

（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.

18. 已知函数()f x ，当a b R ∈， 时，恒有2()33a b a b f a f f -+⎛⎫

⎛⎫=+

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

.

（1）若(1)2f =- ，求(2)f ，(3)f 的值； （2）判断函数()f x 的奇偶性.

19. 如图，在四棱锥P ABCD - 中，PA ⊥ 平面ABCD ，AD BC ∥ ，AD DC ⊥ ，E 为

PD 的中点，222BC CD PA AD ====.

（1）求证：AE ⊥ 平面PCD ； （2）求三棱锥C BDE - 的体积.

20. 已知函数()lg(1)f x ax =- （0a > ）

（1）当2a =时，求不等式0()lg(1)1f x x <-+< 的解集；

（2）设()()log 10f x a g x = ，若函数()g x 在区间312⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， 上为增函数，且()g x 的最小值为1 ，

求实数a 的值.

21. 如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，1AA AB BC == ， AB BC ⊥，P ，Q 分别为

AC ， 11B C 的中点.