山东省德州市武城县实验中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
山东省德州市武城县实验中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+12x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x23．用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为()A．(x+1)2＝3 B．(x﹣1)2＝3 C．(x+1)2＝1 D．(x﹣1)2＝14．将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5 B．y=12（x﹣4）2+5 C．y=12（x﹣8）2+3 D．y=12（x﹣4）2+35．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2021年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2021年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．4.69（1+x）＝5.83 B．4.69（1+2x）＝5.83C．4.69（1+x）2＝5.83 D．4.69（1﹣x）2＝5.836．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2017的值为（）A．2016B．2017C．2018D．20197．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是( )A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－52 9．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）A ．()11452x x -=B ．()11452x x +=C ．()145x x -=D ．()145x x += 10．在同一平面直角坐标系中，函数22y x kx =+与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y x 2=经过平移得到抛物线21y x 2x 2=-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1612．已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论中：①0abc >；②20a b +<；③()a b m am b +>+（1m ≠的实数）；④22()a c b +<；⑤1a >，其中正确的是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个二、填空题 13．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____. 14．关于x 的方程2x 2－ax ＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．15．将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的解析式为______.16．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A ()1x ，０，B ()x ２，０两点，则1211x x +的值为______． 17．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．18．如图，一款落地灯的灯柱AB 垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C 距灯柱AB 的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D 距灯柱AB 的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为______米．三、解答题19．用适当的方法解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣2=0（2）（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=020．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点()1,0A ，()3,2B ． ()1求m 的值和抛物线的解析式；()2求不等式2x bx c x m ++>+的解集.(直接写出答案)21．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为多少？22．为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2021年以来，我县加大城市公园的建设，2021年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2021年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同． （1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2021年我县城市公园建设经费约为多少亿元？23．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到1341m 2？24．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）如图所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标（h，k），对照求二次函数y=-（x-3）2+1最值．【详解】∵二次函数y=−(x−3)2+1是顶点式，∴顶点坐标为(3,1)，函数的最大值为1.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握顶点式是解题的关键.2．D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．3．B【分析】利用完全平方公式配方即可.【详解】∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝3，∴(x﹣1)2＝3，故选：B．【点睛】本题考查利用配方法求解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键.4．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣36]+21=12（x﹣6）2+3，故y=12（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+3．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．5．C【分析】设平均每次增长的百分率为x，根据“由原来4.69亿人增长到5.83亿人”，根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长次数即可得出方程．【详解】设这两年手机支付用户的年均增长率为x，∴4.69×(1+x)2=5.83故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．正确找出等量关系是解题关键.6．D【解析】【分析】将m代入方程得m2+m﹣1=0，即m2+m=1，将m2+m整体代入要求的式子计算即可.【详解】由题意得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴2m2+2m+2017=2（m2+m）+2017=2019.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程解的定义以及整体代入的思想.7．A【分析】由二次函数的性质可得抛物线的对称轴为及开口方向，根据二次函数的对称性可得A关于对称轴的对称点坐标，根据二次函数的增减性即可得答案.【详解】∵函数图像的解析式为y＝﹣(x+1)2，∴图象的对称轴为x=-1，开口向下，∴x>-1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，∴点A关于x=-1的对称点为(0，y1)，∵0<1<2，∴y1＞y2＞y3故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标满足其解析式，熟练掌握二次函数的对称性和二次函数是增减性是解题关键.8．D【解析】将点(−4,0)、(−1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：01644a b ca b cc=-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩,解得：154abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y=x ²+5x+4.A. a =1>0，抛物线开口向上，A 不正确；B. −2b a =−52,当x ⩾−52时，y 随x 的增大而增大，B 不正确； C. y =x ²+5x +4=(x +52) ²−94,二次函数的最小值是−94，C 不正确； D. −2b a =−52,抛物线的对称轴是x =−52，D 正确. 故选D.点睛: 本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键． 9．A【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=． 【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为()11452x x -=， 故选：A ．【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 10．C【解析】【分析】分别讨论k ＞0和k ＜0时一次函数和二次函数的图像即可求解.【详解】当k ＞0时，函数y=kx+k 的图象经过一、二、三象限；函数y=2x 2+kx 的开口向上，顶点坐标在x 轴的下部,y 轴左部；当k ＜0时，函数y=kx+k 的图象经过二、三、四象限；函数y=2x 2+kx 的开口向上，顶点坐标在x 轴的下部，y 轴右部；故C 正确．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数和二次函数的图像，熟练掌握两者是解题的关键.11．B【解析】试题分析：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性可知：OBD 的面积等于CAO 的面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵，∴顶点坐标为C （2，－2）． ∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．故选B ．12．A【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0， ∵对称轴为2b x a=-＞0， ∴a 、b 异号，即b ＜0，又∵c ＜0，∴abc ＞0，故①正确； ②∵对称轴为2b x a=-，a ＞0，∴0＜2b a-＜1， ∴−b ＜2a ，∴2a ＋b ＞0；故②错误；③当x ＝1时，y 1＝a ＋b ＋c ；当x ＝m 时，y 2＝m （am ＋b ）＋c ，当m ＞1，y 2＞y 1，即可得m （am ＋b ）＞a ＋b ，当-1＜m ＜1，y 2＜y 1即可得m （am ＋b ）＜a ＋b ，所以不能确定；故③错误；④当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝0；当x ＝−1时，a−b ＋c ＞0；∴（a ＋b ＋c ）（a−b ＋c ）＝0，即（a ＋c ）2−b 2＝0，∴（a ＋c ）2＝b 2；故④错误；⑤当x ＝−1时，a−b ＋c ＝2；当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝0，∴a ＋c ＝1，∴a ＝1＋（−c ）＞1，即a ＞1；故⑤正确；综上所述，正确的是①⑤，有2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式2b x a=-判断符号； （3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2−4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2−4ac ＞0；1个交点，b 2−4ac ＝0，没有交点，b 2−4ac ＜0．13．k≤43且k≠0；【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可. 【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.14．12．【详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1•m=12，解得m=12．考点：根与系数的关系．15．y=4(x+2)2+3【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的解析式.【详解】抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式为y=4x2+3；向左平移2个单位所得抛物线的解析式为y=4(x+2)2+3；故答案为y=4(x+2)2+3.【点睛】本题考查的是二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键. 16．﹣4【分析】与x 轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积．把要求的式子通分代入即可．【详解】设y=0，则22410x x --=，∴一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即1x ，2x ，∴12422x x -+=-=，1212x x =- ∴1211x x + 12122===-412x x x x +-，故答案为4-． 【点睛】根据求根公式可得，若1x ，2x 是方程的两个实数根，则1212,b c x x x x a a +=-= 17．104m <<【解析】【分析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->， ∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围．18．1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．19．（1）x1x2=1（2）x=3或x=1【解析】【分析】（1）利用求根公式计算可得；（2）方程左边提取公因式x﹣3，进一步整理后可得两个关于x的一元一次方程，解之可得．【详解】（1）∵a=1、b=﹣2、c=﹣2，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则x=212±=∴x 1x 2=1（2）∵（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0，∴（x ﹣3）（x ﹣3+2x ）=0，即3（x ﹣3）（x ﹣1）=0，则x ﹣3=0或x ﹣1=0，解得：x=3或x=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．20．（1）m=-1，y=x 2-3x+2；（2）x ＜1或x ＞3．【解析】试题分析：（1）把（1,0）代入y=x+m 中得：1+m=0解得：m=-1把（1,0）、（3,2）代入y=x 2+bx+c 中得：解得：抛物线的解析式为y=x-3x+2（2）考点：抛物线的函数和图象21．饲养室的最大面积为75平方米【分析】设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x ，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值【详解】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型．22．（1）这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2021年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．【解析】【分析】（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可求得年平均增长率；（2）根据（1）中的结果可以计算出2021年我县城市公园建设经费约为多少亿元．【详解】（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（亿元），答：2021年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．23．（）m【分析】先用x表示出绿化区的宽，再利用活动区的面积=空地面积-绿化区面积列一元二次方程，解方程求出x 的值即可.【详解】根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x ）]÷2＝x ﹣10 ∴50×30﹣4x （x ﹣10）＝1341 ﹣4x 2+40x+1500＝1341，4x 2﹣40x ﹣159＝0x ＝∵5＜0，(不符合题意，舍去)∴x ＝.答：当绿化区较长边x 为（5+2）m 时，活动区的面积达到1341m 2. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据矩形面积公式列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．24．（1）10280y x =-+；（2）10元；（3）x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到()()()26128010171210w x x x =--+=--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，()20010810280y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，()()610280720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，()()()261028010171210w x x x =--+=--+， 100-<，∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元．【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．25．（1）245y x x =-++；（2）P 点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q （53524，）使得四边形OFQC 的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点B 在直线1y x =+上求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得； （2）可设出P 点坐标，则可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，则可求得P 点坐标；（3）作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，知PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，根据四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形建立关于m 的函数，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）点(4,)B m 在直线1y x =+上，415m ∴=+=，(4,5)B ∴，把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得016402550a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为245y x x =-++；（2）设2(,45)P x x x -++，则(,1)E x x +，(,0)D x ，则22|45(1)||34|PE x x x x x =-++-+=-++，|1|DE x =+，2PE ED =，2|34|2|1|x x x ∴-++=+，当2342(1)x x x -++=+时，解得1x =-或2x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，(2,9)P ∴；当2342(1)x x x -++=-+时，解得1x =-或6x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，(6,7)P ∴-；综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,7)-；（3）存在这样的点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大．如图，过点Q 作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，则PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形2211(455)(5)(45)22m m m m m m =⨯-++++⨯-⨯-++ 252525222m m =-++ 255225()228m =--+， 当52m =时，四边形OFQC 的面积取得最大值，最大值为2258，此时点Q 的坐标为5(2，35)4． 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．。
2024-2025学年山东省德州市九年级(上)第二次月考数学模拟卷
2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为SS甲2=2，SS乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定2.下列函数中，yy是xx的反比例函数的是( )A. yy=1xx2B. xxyy=4C. yy=1xx+1D. yy=5xx+13.在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是( )A. 12B. 15C. 110D. 1204.已知点(−2,1)在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，则kk的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知点AA(xx1,yy1)，BB(xx2,yy2)是反比例函数yy=−kk xx(kk≠0)的图象上的两点，且当xx1<xx2<0时，yy1< yy2，则一次函数yy=kkxx+kk(kk≠0)与反比例函数yy=−kk xx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.已知圆锥的底面半径为4cccc，母线长为6cccc，则圆锥的侧面积是( )A. 24cccc2B. 24ππcccc2C. 48cccc2D. 48ππcccc27.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，点AA，CC分别在坐标轴上，且四边形xxAABBCC是边长为3的正方形，反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象与BBCC，AABB 边分别交于EE，DD两点，△DDxxEE的面积为4，点PP为yy轴上一点，则PPDD+ PPEE的最小值为( )A. 3B. 2√ 5C. 3√ 2D. 58.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，矩形AABBCCDD的BBCC边在xx轴上，点AA、DD分别在反比例函数yy=cc xx(xx<0).、yy=nn xx(xx>0)的图象上，那么矩形AABBCCDD的面积可用cc、nn表示为( )A. cc+nnB. cc−nnC. nn−ccD. −ccnn9.如图，直线yy=xx+2与双曲线yy=cc−3xx在第二象限有两个交点，那么cc的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.10.如图，量角器外沿上有三点AA，PP，QQ，它们所表示的读数分别是0∘，110∘，150∘，则∠PPAAQQ的大小是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘11.如图，AA、BB、CC是⊙xx上的三点，若∠CC=40∘，则∠AAxxBB的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘12.已知AABB是圆锥(如图1)底面的直径，PP是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从AA点出发，沿着圆锥侧面经过PPBB上一点，最后回到AA点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么MM，NN，SS，TT(MM,NN,SS,TT均在PPBB上)四个点中，它最有可能经过的点是( )A. MMB. NNC. SSD. TT第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
山东省武城县2020届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版
九年级上学期第一次月考数学试题一=选择题（第题3分，共30分）1．已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．1D ．－12．用配方法解方程0142=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）．A ．5)2(2=+xB ．1)2(2=+xC ．1)2(2=-xD ．5)2(2=-x 3．下列说法错误的是（）A ．二次函数23y x =中，当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数26y x =-中，当0x =时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线2(0)y ax a =≠的顶点一定是坐标原点 4．函数243y x x =---的图象顶点坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)5．已知二次函数2(2)y mx x m m =++-的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ．0C ．2D ．1或26．直角坐标平面上将二次函数22(1)2y x =---的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）A ．(0,0)B ．(1,2)-C ．(0,1)-D ．(2,1)-7．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或30C ．48D ．308．若113(,)4A y -、2(1,)B y - 、35(,)3C y 为二次函数245y x x =-++的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<9．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）10．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A ．0B ．－1C ． 1D ． 2 二、填空题（每3分，共24分） 11．已知方程27(3)230mm x mx --++=是一元二次方程，则m= ；12．已知关于x 的方程20x x m ++=的一个根是2，则m ＝ ，另一根为 ． 13．若抛物线29y x bx =-+的顶点在x 轴上，则b 的值为 14．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______ ． 15．抛物线24(3)9y x =- 与x 轴的交点为A ，主y 轴的交点为B ，则AOB ∆的面积为 16．已知一条抛物线的形状与抛物线223y x =+形状相同，与；另一条抛物线21(1)22y x =-+-的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为 .17．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________． 18．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。
2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷
2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 方程2x2−6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2，−6，−9B.2，6，9C.6，2，9D.2，−6，92. 下列各式中，y是x的二次函数的为（）A.y=−2x+1B.y=−9+x2C.y=−(x+1)+3D.y=√x2+43. 关于二次函数y=−3(x−1)2+5，下列说法中正确的是（）A.它的顶点坐标是(−1,5)B.它的开口方向是向上C.当x=−1时，y有最大值是5D.当x<−1时，y随x的增大而增大4. 将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是()A.−4，11B.−4，21C.4，21D.−8，695. 已知关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是()A.a<−2B.a≤2且a≠1C.a≤2D.a>26. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A.50[1+(1+x)+(1+x)2]=600B.50(1+x)2=600C.50+50×2x=600D.50+50×3x=6007. 已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A.10B.7C.11D.10或118. 将抛物线y=x2+4x+5先向右平移1个单位，再关于y轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）A.y=x2+2x+2B.y=x2−2x+2C.y=x2−2x+4D.y=x2+2x+49. 已知二次函数y=ax2+(a−1)x+a−1的图象的最高点在x轴上，则a=( ) A.−13B.12C.1D.1或1310. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>2B.−1<x<2C.x<−1或x>2D.x<−111. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.(32−x)(20−x)=32×20−570B.(32−2x)(20−x)=570C.32x+2×20x−2x2=570D.32x+2×20x=32×20−57012. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是（）A. B.C. D.二、选择题如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，给出以下结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③4b+c<0；④若B(−52,y1)，C(−12,y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当−3≤x≤1时，y≥0.其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）________.三、解答题用适当的方法解方程．(1)(3x+2)2=25；(2)3x2−1=4x；(3)(2x+1)2=3(2x+1)；(4)x2−7x+10=0.用适当的方法解方程．(1)(3x+2)2=25；(2)3x2−1=4x；(3)(2x+1)2=3(2x+1)；(4)x2−7x+10=0.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？如图，抛物线的顶点为A(−3, −3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．已知关于x的方程x2+(2k−1)x+k2−1=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？如图1，抛物线y=−35[(x−2)2+n]与x轴交于点A(m−2,0)和B(2m+3,0)（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．(1)求m，n的值；(2)如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN，求△NBC面积的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数簧定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义一元一常方陆的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系解一较燥次延程抗因式分解法一元二表方病的解等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质抛物线明x稀的交点二次射数空象与话数流关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较严次延竖抗因萄分解法解正测方汽方创-公式法解一射盖题看程传直接车平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一较严次延竖抗因萄分解法解正测方汽方创-公式法解一射盖题看程传直接车平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质三角表的病积待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积二次使如综合题抛物线明x稀的交点待定水体硫故二次函数解析式二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年山东省德州市武城实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2020-2021学年山东省德州市武城实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于3 2．已知点P (－1，4)在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，则k 的值是( ) A ．14- B ．14C ．4D ．－4 3．已知x=﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2=0的一个根，则a 为（ ）A ．1B ．﹣2C ．1或﹣2D ．24．一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．05．一元二次方程()x x 22x -=-的根是A ．﹣1B ．2C ．1和2D ．﹣1和2 6．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2 B ．x 1+x 2＞0 C ．x 1•x 2＞0 D ．x 1＜0，x 2＜0 7．如图，AB 、CD 分别垂直于直线BC ，AC 和BD 相交于E ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，若AB=80，CD=20，那么EF 等于（ ）A ．40B ．25C ．20D ．168．（2021年山东济南3分）二次函数的图象如图，对称轴为x =1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx −t =0（t 为实数），在−1<x <4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．t ≥−1B ．−1≤t <3C ．−1≤t <8D ．3<t <89．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ．10．甲、乙两个同学分别解一道二次项系数是1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是....（ ）A ．x 2+4x ﹣15=0B ．x 2﹣4x ﹣15=0C ．x 2+4x+15=0D ．x 2﹣4x+15=0 11．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或9二、填空题12．已知二次函数244y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是_____________13．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是 ． 14．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x ，则可列方程 .15．若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______． 16．已知A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2）两点都在二次函数y=﹣2（x +2）2的图象上，则y 1，y 2的大小关系为_____．17．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为121元，则列出的方程是_____ 18．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是_____．19．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．20．如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．三、解答题21．若抛物线的顶点坐标是A（1，16），并且抛物线与x轴一个交点坐标为（5 ,0）.(1)求该抛物线的关系式；(2)求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。
山东省德州市九年级上学期数学10月月考试卷
山东省德州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2020九上·孝感月考) 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A . ，21B . ，11C . 4，21D . ，692. （2分）(2020·永年模拟) 小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）A . 中位数为3B . 中位数为2.5C . 众数为5D . 众数为23. （2分）(2017·马龙模拟) 下列一元二次方程中没有实数根的是（）A . x2+3x+4=0B . x2﹣4x+4=0C . x2﹣2x﹣5=0D . x2﹣2x﹣4=04. （2分）(2019·永康模拟) 已知，如图将圆心角为120°，半径为9cm的扇形，围成了圆锥侧面，则圆锥的底面半径为（）A . 3B . 6C . 6D . 65. （2分）(2020·临沂) 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E 为上任意一点，则的大小可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共16分)6. （1分） (2018九上·耒阳期中) 方程（x-2）（x-3）=6的解为________．7. （1分） (2019九上·大通期中) 关于x的方程是，那么当m________时，方程为一元二次方程；当为________时，方程为一元一次方程.8. （1分）若与是同类项，则（m+n）2017=________．9. （1分） (2018九上·临沭期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0无实数根，则k的取值范围是________.10. （1分） (2017九下·简阳期中) 商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________ cm，中位数是________ cm．11. （5分）(2017·黄冈模拟) 某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是________．一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）175312. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．13. （1分） (2020八上·北京期中) 已知一个等腰三角形的两条边长分别为 3 和 8，则这个等腰三角形的周长为________.14. （1分）(2018·连云港) 一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．15. （1分）(2020·贵港) 如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA=2，则图中阴影部分的面积为________ 。
2021-2022学年-有答案-学年-有答案-山东省德州市某校初三(上)10月月考数学试卷
2021-2022学年山东省德州市某校初三（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0（a，b，c为常数）B.x2−x−2=0C.1x2+1x−2=0D.x2+2x=x2−12. 下列函数中是二次函数的是()A.y=3x−1B.y=3x2−1C.y=(x+1)2−x2D.y=x3+2x−33. 方程x(x−5)=x−5的根是( )A.x=5B.x=0C.x1=5，x2=0D.x1=5，x2=14. 二次函数y=(x+1)2−2的最小值是()A.−2B.−1C.1D.25. 将二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )A.y=(x−1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x−1)2−2D.y=(x+1)2−26. 已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为（）A.−2B.2C.−4D.47. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>12B.k≥12C.k>12且k≠1 D.k≥12且k≠18. 设m、n是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，则m2+4m+n=（）A.−3B.4C.−4D.59. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )A.12x(x−1)=36 B.12x(x+1)=36C.x(x−1)=36D.x(x+1)=3610. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.(32−2x)(20−x)=570B.32x+2×20x=32×20−570C.(32−x)(20−x)=32×20−570D.32x+2×20x−2x2=57011. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )A.2B.4C.8D.2或412. 已知二次函数y=−(x−2)2+3，且−1≤x≤1，下列说法正确的是( )A.此函数的最大值为3B.当x=−1时，函数有最大值−6C.函数y的取值范围是2≤y≤3D.函数y的取值范围是−6≤y≤2二、填空题将二次函数y=2x2−4x−1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是________.三、解答题解下列方程：(1)(x−3)2−9=0.(2)x2+2x−3=0.(3)2x2−5x+2=0.(4)3x(x−1)=2(1−x).现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为100万件和121万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率：已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=3，求k的值及方程的根．有一株月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干长出多少个小分支？河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)请求出这个二次函数的表达式；(2)因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元（降价必须为整数），商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)为使商场盈利最大，则每件商品应降价多少元？抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)交x轴于A(−1,0),B(4,0)两点，D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为1，连接AD，P是线段AD上的动点（不含A，D两点）．(1)求a，b的值；(2)过点P作PH//y轴，交x轴于点H，当PH=1时，求点P的坐标．2参考答案与试题解析2021-2022学年山东省德州市某校初三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A，ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B，x2−x−2=0有一个未知数，未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故B正确；C，1x2+1x−2=0不是整式方程，故C错误；D，x2+2x=x2−1化简后为2x=−1是一元一次方程，故D错误. 故选B.2.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A，y=3x−1是一次函数，故A错误；B，y=3x2−1是二次函数，故B正确；C，y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D，y=x3+2x−3是三次函数，故D错误.故选B．3.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：由题意可得x(x−5)−(x−5)=0，∴(x−5)(x−1)=0，则x−5=0或x−1=0，解得x=5或x=1.故选D.4.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】抛物线y＝(x+1)2−2开口向上，有最小值，顶点坐标为(−1, −2)，顶点的纵坐标−2即为函数的最小值．【解答】解：二次函数y=(x+1)2−2.∵a=1<0，开口向上，∴二次函数y=(x+1)2−2在对称轴x=−1处取得最小值，∴二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2.故选A.5.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y=x2的图象向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为：y=(x−1)2,再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为：y=(x−1)2+2．故选A．6.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】B7.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4−4(k−1)(−2)=8k−4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4−4(k−1)(−2)=8k−4>0且k≠1，∴k>1且k≠1.2故选C．8.【答案】B【考点】根与系数的关系列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】B9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝36，把相关数值代入即可．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，x(x−1)=36.由题意得：12故选A.10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：根据题意得：种草部分的长为(32−2x)m，宽为(20−x)m，∴(32−2x)(20−x)=570.故选A.11.【答案】A【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【解答】解：∵x2−6x+8=0，∴(x−4)(x−2)=0，解得：x=4或x=2.当等腰三角形的三边为2，2，4时，2+2=4，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2.故选A.12.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】根据二次函数的图象和性质，结合该函数自变量的取值范围分析即可解答.【解答】解：可知二次函数y=−(x−2)2+3的图象关于x=2对称，当−1≤x≤1时，函数单调递增.当x=1时，函数取得最大值，最大值为2，故A错误；因为抛物线开口向下，所以当x=−1时，函数有最小值−6，故B错误；当x=−1时，y的值为−6，当x=1时，y的值为2，所以函数y的取值范围是−6≤x≤2，故C错误，D正确.故选D.二、填空题【答案】y=−2x2+4x+1【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】y=−2x2+4x+1三、解答题【答案】（1）x1=0,x2=6（2）x1=−3,x2=1（3）x1=2,x2=0.5x2=1（4）x1=−23【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】（1）x1=0,x2=6（2）x1=−3,x2=1（3）x1=2,x2=0.5x2=1（4）x1=−23【答案】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x．100(1+x)2=121，解得：x1=0.1,x2=−2.1（舍）.答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x．100(1+x)2=121，解得：x1=0.1,x2=−2.1（舍）.答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(2k+1)2−4(k2+1)>0，整理得，4k−3>0，解得：k>3，4.故实数k的取值范围为k>34(2)∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，∴原方程为x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）由于关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，可知△>0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【解答】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(2k+1)2−4(k2+1)>0，整理得，4k−3>0，解得：k>3，4.故实数k的取值范围为k>34(2)∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，∴原方程为x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2．【答案】解：每个枝干长出x个小分支．由题意可得：1+x+x2=73，解得：x1=8,x2=−9（舍）.答：每个枝干长出8个小分支．【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：每个枝干长出x个小分支．由题意可得：1+x+x2=73，解得：x1=8,x2=−9（舍）.答：每个枝干长出8个小分支．【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2，把x=3，y=−3代入，得a=−1，3x2；所以这个二次函数的表达式为y=−13(2)把y=−2代入解y=−1x2得，x=±√6，3所以此时水面宽为2√6米.【考点】二次函数的应用【解析】（1）待定系数法求解可得；【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2，，把x=3，y=−3代入，得a=−13x2；所以这个二次函数的表达式为y=−13x2得，x=±√6，(2)把y=−2代入解y=−13所以此时水面宽为2√6米.【答案】解：（1）由题意可得：(50−3)(30+3×2)=1692（元），答：该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）设：每件商品应降价x元时，商场盈利为y元，y=(50−x)(30+2x)，y==17.5，又因为降价为整数，−2x2+70x+1500，该函数的对称轴为：直线x=−b2a∴当降价17或18元时，商场盈利最大．【考点】列代数式求值二次函数的最值二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意可得：(50−3)(30+3×2)=1692（元），答：该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）设：每件商品应降价x元时，商场盈利为y元，y=(50−x)(30+2x)，y=−2x2+70x+1500，该函数的对称轴为：直线x=−b=17.5，又因为降价为整数，2a∴当降价17或18元时，商场盈利最大．试卷第11页，总11页 【答案】解：（1）将A (−1,0),B (4,0) 代入解析式得：{a −b +4=016a +4b +4=0，解得： {a =−1b =3 .（2）将D (1,m )代入二次函数y =−x 2+3x +4得： m =6，∴ D (1,6)，又因为 A (−1 0），所以线段AD 解析式为：y =3x +3(−1<x <1)，当PH =12时，设P (n,12)，所以 3x +3=12， x =−56， 所以 P (−56,12).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）将A (−1,0),B (4,0) 代入解析式得：{a −b +4=016a +4b +4=0，解得： {a =−1b =3 .（2）将D (1,m )代入二次函数y =−x 2+3x +4得： m =6，∴ D (1,6)，又因为 A (−1 0），所以线段AD 解析式为：y =3x +3(−1<x <1)，当PH =12时，设P (n,12)，所以 3x +3=12， x =−56， 所以 P (−56,12).。
山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若方程2(1)90a x x +++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a ≠- C ．0a = D ．1a ≥- 2．抛物线22y x =-+的对称轴是（ ）A．直线2x = B ．直线2x =- C ．直线x =D ．y 轴3．与抛物线y=﹣x 2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）A ．y=﹣x 2B ．y=x 2﹣1C ．y=﹣x 2﹣1D ．y=x 2+1 4．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ）A ．()2854x +=B ．()2854x -= C ．()246x += D ．()246x -= 5．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数2y ax bx c =++的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（ ）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．a<0，240b ac ->D ．a<0，240b ac -<6．如表是一组二次函数2y x bx c =++的自变量和函数值的关系，那么方程20x bx c ++=的一个近似根是（ ）A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.57．已知点()14,A y -，()21,B y -，()35,C y 都在二次函数()2250y ax ax a =-+<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系用“<”表示为（ ）A ．231y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．关于x 的方程2210x kx +-=的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．已知二次函数23y x bx =++满足当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 的值为（ ）A ．0B ．3C ．8D ．1110．已知关于x 的一元二次方程260x x -=■，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为2-，则一次项系数为（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-11．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A ．02t <≤B ．04t <≤C ．24t ≤≤D ．2t ≥12．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >；②930a b c -+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．将二次函数()234y x =-+-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为．（写为顶点式即可）14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝.15．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()1,2-，且图象对称轴为直线2x =，则方程()2200ax bx c a +++=≠的解为．17．若关于x 的一元二次方程2230x kx k -+-=的两个实数根分别是1x ，2x ，且满足()12122x x x x +=．则k 的值为．18．已知抛物线234y x x =--的图象如图①所示，先将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y x b =+与图象②恰有两个公共点时，则b 的取值范围为．三、解答题19．解方程：(1)()2321108x +=；(2)()3122x x x -=-；(3)29103x x +=；(4)()()2312x x --=．20．已知二次函数245y x x =--+．(1)用配方法求函数的顶点坐标；(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．(3)根据图象回答下列问题：①当x ________时，y 随x 的增大而减小；②当x ________时，函数y 有最________值，是________；③当0y >时，x 的取值范围是________；④当5x 0-<<时，y 的取值范围是________．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.(1)判断一元二次方程23520x x -+=是否为“方正方程”，请说明理由.(2)已知关于x 的一元二次方程250x bx c -+=是“方正方程”，求22b c -的最小值.22．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23．如图，在直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴相交于点A −2,0 和点()6,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求b 、c 的值；(2)若点P 是抛物线BC 段上的一点，当PBC △的面积最大时求出点P 的坐标，并求出PBC △面积的最大值．。
武城实验中学九年级数学考试题
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网学校 班级 学号 姓名_________________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆CA BD OEF第3题图武城实验中学九年级数学考试题(全卷三个大题，共25个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x =-B ．12y x =- C ．21y x =-D ．121y x =- 2．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的， 点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:64、如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50°5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0第4题图D BOAC第4题图第11题图yxO1 －1C ．ac b 42-＞0D ．c b a ++＞06、如图,Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠CAB =30°, BC =2,O ,H 分别为边,AB AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 （ ） A 、77338π- B 、4738ππ+ C 、π D 、433π+7．抛物线5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位8.已知一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中,下列命题是真命题的有（ ）个①若a+b+c=0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax 2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根；其中真命题有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．09、计算：101|2|sin 45(2009)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭°的结果为（ ）A 1 B2 C5 D 010.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是 A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11、在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。
2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷
2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A.12B.9C.13D.12或92. 将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是()A. B.C. D.3. 下列事件中，是随机事件的是( )A.抛出的篮球会下落B.爸爸买彩票中奖了C.地球绕着太阳转D.一天有24小时4. 若一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<15. 已知二次函数y=x2+(a+2)x+a（a为常数）的图象顶点为P(m, n)，下列说法正确的是()A.点P可以在任意一个象限内B.点P只能在第四象限C.n可以等于−12D.n≤−16. 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E．延长DE交⊙O于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为( )A.10B.13C.15D.167. 设m，n是一元二次方程x2+5x−8=0的两个根．则m2+7m+2n=( )A.−5B.−2C.2D.58. 已知函数y1=mx2+n，y2=nx+m(mn≠0)，则两个函数在同一坐标系中的图象可能为()A. B.C. D.9. 一块长28cm，宽为20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是()cmA.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10. 在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有( )人．A.9B.10C.12D.1511. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2, −9a)，下列结论：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a−b+c=0；④若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为−8，其中正确的结论有()个A.2B.3C.4D.512. 把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y=−a(x−1)2+4a，若(m−1)a+b+c≤0，则m的最大值是( )A.−4B.0C.2D.6二、填空题如图，点A1的坐标为(2, 0)，过点A1作x轴的垂线交直线l:y=√3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；⋯，按此作法进行下去，则A2019B2018̂的长是________．三、解答题在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）.(1)作图：先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是________．有一张辩论赛门票小凡和小燕都想要，于是他们用掷骰子的方法来决定谁去观看辩论赛．把一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子随意抛掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．(1)小凡抛掷一次骰子，则朝上面的数字大于4的概率是多少？(2)小凡和小燕各抛掷一次骰子，朝上面的数字大的去观看辩论赛（若数字一样，则重新抛掷），请用画树状图或列表的方法求出小燕去观看辩论赛的概率．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60∘，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．(1)求扇形OBC的面积（结果保留π）；(2)求证：CD是⊙O的切线．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP=1，PC=3，求正方形ABCD的边长和PB的长．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算．求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．如图，已知抛物线：y1=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B′两点（B′在B的右侧），顶点D的对应点为点D′，若∠BD′B′=90∘，求点B′的坐标及抛物线y2的解析式；(3)在(2)的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性质【解析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2−7x+10=0，(x−2)(x−5)=0，x−2=0，x−5=0，解得：x1=2，x2=5.①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2<5，∴不符合三角形三边关系定理，不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12，即等腰三角形的周长是12．故选A.2.【答案】C【考点】旋转对称图形【解析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，∴对应点关于O成中心对称，∴作图正确是C选项图形．故选C.3.【答案】B【考点】随机事件【解析】根据随机事件与必然事件的定义即可解决问题. 【解答】解：A，抛出的篮球会下落，必然事件，该选项错误；B，爸爸买彩票中奖了，随机事件，该选项正确；C，地球绕着太阳转，必然事件，该选项错误；D，一天有24小时，必然事件，该选项错误.故选B.4.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2−2x+m=0有两个不相同的实数根，∴Δ=(−2)2−4m>0，解得：m<1．故选D.5.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的顶点坐标计算可判断求解．【解答】解：二次函数y=x2+(a+2)x+a（a为常数）的图象顶点P(m, n)，∴m=−a+22，n=4a−(a+2)24=−a2+44，∵a2≥0，∴a2+4≥4，∴n=−a2+44≤−1.故选D.6.【答案】C【考点】垂径定理的应用勾股定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OF ，首先证明AC =DF =12，设OA =OF =x ，在Rt △OEF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】 解：如图，连接OF ．∵ DE ⊥AB ， ∴ DE =EF ， AD ̂=AF ̂， ∵ 点D 是弧AC 的中点， ∴ AD ̂=CD ̂， ∴ AC ̂=DF ̂， ∴ AC =DF =12， ∴ EF =12DF =6，设OA =OF =x ，在Rt △OEF 中，则有x 2=62+(x −3)2，解得x =152，∴ AB =2x =15.故选C ．7.【答案】 B 【考点】 根与系数的关系 一元二次方程的解 【解析】根据根与系数的关系可知m +n =−5，又知m 是方程的根，所以可得m 2+5m −8=0，最后可将m 2+7m +2n 变成m 2+5m +2(m +n)，最终可得答案．【解答】解：m ，n 是一元二次方程x 2+5x −8=0的两个根， ∴ m +n =−5，m 2+5m −8=0，∴ m 2+7m +2n =m 2+5m +2(m +n )=8−10=−2. 故选B . 8. 【答案】A【考点】一次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，由一次函数y 2=nx +m(mn ≠0)的图象可得：n <0，m >0． 此时二次函数y 1=mx 2+n 的图象应该开口向上， 抛物线与y 轴交于负半轴，故选项符合题意；B ，由一次函数y 2=nx +m(mn ≠0)的图象可得：n >0，m <0． 此时二次函数y 1=mx 2+n 的图象应该开口向下， 抛物线与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C ，由一次函数y 2=nx +m(mn ≠0)的图象可得：n <0，m <0． 此时二次函数y 1=mx 2+n 的图象应该开口向下，抛物线与y 轴交于负半轴，故本选项不符合题意；D ，由一次函数y 2=nx +m(mn ≠0)的图象可得：n >0，m >0．此时二次函数y 1=mx 2+n 的图象开口向上， 抛物线与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意. 故选A .9. 【答案】C【考点】一元二次方程的应用 【解析】截去的小正方形的边长是xcm ，根据题目条件列出一元二次方程，求出这个方程的解就求得了答案．【解答】解：设截去的小正方形的边长是xcm ，由题意得(28−2x)(20−2x)=180， 解得：x 1=5，x 2=19， ∵ 20−2x >0， ∴ x <10． ∴ x 2=19，不符合题意，应舍去．∴ x =5．∴ 截去的小正方形的边长是5cm ．故选C .10.【答案】B 【考点】 一元二次方程的应用——其他问题 【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数−1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x 人，由题意得：x(x −1)=90，解得：x 1=10，x 2=−9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选B．11.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系根与系数的关系【解析】①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c<0，即可求解；②x＝2时，y＝4a+2b+c>0，即可求解；③5a−b+c＝5a−4a−5a≠0，即可求解；④y＝a(x+5)(x−1)+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c−1＝0时，由韦达定理得：其两个根的和为−4，即可求解．【解答】解：二次函数表达式为，y=a(x+2)2−9a=ax2+4ax−5a=a(x+5)(x−1)，①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c<0，则abc<0，故正确；②函数在y轴右侧的交点为x=1，x=2时，y=4a+2b+c>0，故正确；③5a−b+c=5a−4a−5a≠0，故错误；④y=a(x+5)(x−1)+1，相当于由原抛物线y=ax2+bx+c向上平移了1个单位，故有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1，故正确；⑤若方程|ax2+bx+c|=1，即方程ax2+bx+c=±1，当ax2+bx+c−1=0时，由韦达定理得，其两个根的和为−ba =−4aa=−4，同理当ax2+bx+c+1=0时，其两个根的和也为−4，故正确．故选C.12.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据关于x轴对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为(1, −4a)，即可得出原二次函数为y＝a(x−1)2−4a＝ax2−2ax−3a，和y＝ax2+bx+c比较即可得出b＝−2a，c＝−3a，代入(m−1)a+b+c≤0，即可得到m≤6．【解答】解：∵把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y=−a(x−1)2+4a，∴原二次函数的顶点为(1, −4a)，∴原二次函数为y=a(x−1)2−4a=ax2−2ax−3a，∴b=−2a，c=−3a，∵(m−1)a+b+c≤0，∴(m−1)a−2a−3a≤0，∵a>0，∴m−1−2−3≤0，即m≤6，∴m的最大值为6.故选D.二、填空题【答案】22019π3【考点】规律型：图形的变化类弧长的计算【解析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：直线y=√3x，点A1坐标为(2, 0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2, 2√3)，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=√22+(2√3)2=4，点A2的坐标为(4, 0)，这种方法可求得B2的坐标为(4, 4√3)，故点A3的坐标为(8, 0)，B3(8, 8√3)，以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019, 0)，则A2019B2018̂的长是60×π×22019180=22019π3．故答案为：22019π3．三、解答题【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；(0, 2)【考点】作图－平移变换作图-旋转变换中心对称图形 象限中点的坐标【解析】（1）根据旋转和平移变换的定义和性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得； （2）根据中心对称的概念即可判断． 【解答】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；(2)由图可知，△A 2B 2C 2与△ABC 关于点(0, 2)成中心对称． 故答案为：(0, 2).【答案】解：(1)依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1，2，3，4，5，6共6种， 而且它们出现的可能性相等．因为满足数字大于4（记为事件A ）的有2种，所以P (A )=13. (2)设m 代表小凡，n 代表小燕，依题意列表分析如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等． 因为n >m 的结果有15种，所以小燕去观看辩论赛的概率为P=1536=512． 【考点】 概率公式列表法与树状图法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1，2，3，4，5，6共6种， 而且它们出现的可能性相等．因为满足数字大于4（记为事件A ）的有2种，所以P (A )=13.(2)设m 代表小凡，n 代表小燕，依题意列表分析如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等． 因为n >m 的结果有15种，所以小燕去观看辩论赛的概率为P =1536=512．【答案】 26(2)设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元， 根据题意得 (40−x)(20+2x)=1200， 整理，得x 2−30x +200=0， 解得：x 1=10，x 2=20．∵ 要求每件盈利不少于25元， ∴ x 2=20应舍去， 解得：x =10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【考点】一元二次方程的应用 【解析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26(件)． 故答案为：26.(2)设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 (40−x)(20+2x)=1200， 整理，得x 2−30x +200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【答案】(1)解：∵AB=4，∴OB=2，∵∠COB=60∘，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3.(2)证明：∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO，∴∠FAC=∠ACO，∴AD // OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线.【考点】扇形面积的计算切线的判定与性质角平分线的性质【解析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD // OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．【解答】(1)解：∵AB=4，∴OB=2，∵∠COB=60∘，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3.(2)证明：∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO，∴∠FAC=∠ACO，∴AD // OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线. 【答案】解：连接AC，作AE⊥PB于E，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠D=∠BCD=90∘，∠ACB=45∘，∴ AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，∴ ∠APC=90∘，∴ AC=√AP2+PC2=√12+32=√10，∴ AB=√5，∵ ∠APB=∠ACB=45∘，AE⊥PB，∴ △APE是等腰直角三角形，∴ PE=AE=√22，∴ BE=√AB2−AE2=√(√5)2−(√22)2=3√22，∴ PB=PE+BE=√22+3√22=2√2．【考点】勾股定理正方形的性质等腰直角三角形圆周角定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：连接AC，作AE⊥PB于E，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠D=∠BCD=90∘，∠ACB =45∘，∴ AC 是⊙O 的直径，△ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠APC =90∘，∴ AC =√AP 2+PC 2=√12+32=√10， ∴ AB =√5，∵ ∠APB =∠ACB =45∘，AE ⊥PB ， ∴ △APE 是等腰直角三角形， ∴ PE =AE =√22， ∴ BE =√AB 2−AE 2=√(√5)2−(√22)2=3√22，∴ PB =PE +BE =√22+3√22=2√2．【答案】解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ． 根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x =0.5=50%或x =−2.5（不符合题意，舍去），故从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． (2)设2019年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得1000×8×400+(y −1000)×5×400≥5000000， 解得：y ≥1900，故2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 【考点】一元二次方程的应用——增长率问题 一元一次不等式的实际应用【解析】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用． 【解答】解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ． 根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x =0.5=50%或x =−2.5（不符合题意，舍去），故从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． (2)设2019年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得1000×8×400+(y −1000)×5×400≥5000000， 解得：y ≥1900，故2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 【答案】解：(1)对于y 1=−x 2−2x +3，令y 1=0， 得到−x 2−2x +3=0，解得x =−3或1， ∴ A(−3, 0)，B(1, 0)， 令x =0，得到y 1=3， ∴ C(0, 3)．(2)设平移后的抛物线的解析式为y 2=−(x −a)2+b ， 如图1中，过点D′作D′H ⊥OB′于H ，连接BD′．∵ D′是抛物线的顶点， ∴ D′B =D′B′，D′(a, b)，∵ ∠BD′B′=90∘，D′H ⊥BB′， ∴ BH =HB′，∴ D′H =BH =HB′=b ， ∴ a =1+b ，又∵ y 2=−(x −a)2+b ，经过B(1, 0)， ∴ b =(1−a)2，解得a =2或1（不合题意舍弃），b =1，∴ B′(3, 0)，y 2=−(x −2)2+1=−x 2+4x −3． (3)如图2中，观察图象可知，当点P 的纵坐标为3或−3时，存在满足条件的平行四边形． 对于y 1=−x 2−2x +3，令y 1=3，x 2+2x =0， 解得x =0或−2，可得P 1(−2, 3)，令y 1=−3，则x 2+2x −6=0，解得x =−1±√7， 可得P 2(−1−√7, −3)，P 3(−1+√7, −3)，对于y 2=−x 2+4x −3，令y 2=3，方程无解， 令y 2=−3，则x 2−4x =0，解得x =0或4， 可得P 4(0, −3)，P 5(4, −3)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(−2, 3)或(−1−√7, −3)或(−1+√7, −3)或(0, −3)或(4, −3)． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 等腰直角三角形待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数综合题【解析】（1）令x＝0或y1＝0，解方程可得结论．（2）设平移后的抛物线的解析式为y2＝−(x−a)2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H．，连接BD′，B′D′．构建方程组解决问题即可．（3）观察图象可知，当点P的纵坐标为3或−3时，存在满足条件的平行四边形．分别令y1和y2等于3或−3，解方程即可解决问题．【解答】解：(1)对于y1=−x2−2x+3，令y1=0，得到−x2−2x+3=0，解得x=−3或1，∴A(−3, 0)，B(1, 0)，令x=0，得到y1=3，∴C(0, 3)．(2)设平移后的抛物线的解析式为y2=−(x−a)2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H，连接BD′．∵D′是抛物线的顶点，∴D′B=D′B′，D′(a, b)，∵∠BD′B′=90∘，D′H⊥BB′，∴BH=HB′，∴D′H=BH=HB′=b，∴a=1+b，又∵y2=−(x−a)2+b，经过B(1, 0)，∴b=(1−a)2，解得a=2或1（不合题意舍弃），b=1，∴B′(3, 0)，y2=−(x−2)2+1=−x2+4x−3．(3)如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或−3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1=−x2−2x+3，令y1=3，x2+2x=0，解得x=0或−2，可得P1(−2, 3)，令y1=−3，则x2+2x−6=0，解得x=−1±√7，可得P2(−1−√7, −3)，P3(−1+√7, −3)，对于y2=−x2+4x−3，令y2=3，方程无解，令y2=−3，则x2−4x=0，解得x=0或4，可得P4(0, −3)，P5(4, −3)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(−2, 3)或(−1−√7, −3)或(−1+√7, −3)或(0, −3)或(4, −3)．。
2020-2021学年山东省德州市武城县九年级(上)期中数学试卷含解析
2020-2021学年山东省德州市武城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分，）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 如图，将等腰直角三角形绕点逆时针旋转后得到，若＝，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3. 函数的图象过，，，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.4. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是A. B. C. D.5. 对于二次函数的图象与性质，下列说法中正确的是A.顶点坐标为B.当时，随的增大而增大C.对称轴是直线D.最小值是6. 已知等腰三角形的三边长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值是A. B. C.或 D.或7. 将抛物线向下平移个单位长度后，所得到的抛物线与直线的交点坐标是（）A.或B.或C.或D.或8. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9. 如图，，，，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点．若＝，则的度数不可能是（）A. B. C. D.10. 下列说法正确的个数有（）①一元二次方程的一般形式为＝②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③同弦或等弦所对的圆周角相等④方程＝的解是＝．A. B. C. D.11. 宾馆有间房供游客居住，当毎间房每天定价为元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价定为元．则有（）A.B.C.D.12. 二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的有( )A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分，）13. 已知实数满足，则代数式________．14. 如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则＝________度．15. 如图，将沿弦折叠，点在上，点在上，若，则________．16. 设、是方程＝的两实数根，则＝________．17. 如图，直线＝与抛物线＝分别交于，两点，那么当时，的取值范围是________．18. 如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是________．三、解答题19. 关于的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根小于，求的取值范围．20. 阅读第题的解题过程，再解答第题：例：解方程．解：当时，原方程可化为．解得：，（不合题意．舍去）当时，原方程可化为．解得：，（不合题意．舍去）∴原方程的解是，．请参照上例例题的解法，解方程．21. 已知是的直径，弦与相交，＝．（1）如图，求的大小；（2）如图，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的度数．22. 如图，已知：在正方形网格中．（1）请画出绕着逆时针旋转后得到的；（2）请画出关于点对称的；（3）在直线上求作一点，使的周长最小，请画出．23. 如图，在等腰三角形中，＝，以为直径的经过点，点是上一点，连接，，交于点，已知＝．求证：是的切线；连接，，，，若的直径是，则：①当＝________，四边形是矩形；②当＝________，四边形是菱形．24. 如图，利用一面长为米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地，在和边各有一个米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形的边长为米，长为米，矩形的面积为平方米，且．（1）若所用铁栅栏的长为米，写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围：（2）在（1）的条件下，求与的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为平方米？（3）在（2）的条件下，请直接写出当矩形场地的面积大于平方米时的取值范围．25. 如图，抛物线＝的对称轴为直线＝，抛物线交轴于、两点，与直线＝交于、两点，直线与抛物线的对称轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）点在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标．（3）在平面直角坐标系中，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分，）1.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解答】第一个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，是中心对称图形；2.【答案】A【考点】旋转的性质等腰三角形的性质【解答】∵等腰直角绕点逆时针旋转后得到，∵＝，∴＝＝＝，＝＝，∴阴影部分的面积，3.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵二次函数，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：．∵点、、都在二次函数的图象上，且点在对称轴上，而三点横坐标离对称轴的距离按由远到近为：、、，∴.故选．4.【答案】B【考点】垂径定理的应用勾股定理的应用【解答】解：取的中点，作于点，取上的球心，连接，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是矩形，∴，设，则，∴，，在直角三角形中，，即：，解得：.故选.5.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解答】解：∵二次函数，∴顶点坐标为，故选项错误；当时，随的增大而减小，故选项错误；对称轴是直线，故选项正确；最小值是，故选项错误.故选．6.【答案】A【考点】三角形三边关系根的判别式一元二次方程的解等腰三角形的性质【解答】解：∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，当为底时，则为腰，即，符合题意，. 当为腰时，则中有一个为，另一个为，由于，，不能构成三角形，舍去.故选.7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解答】解：将抛物线向下平移个单位长度后，所得到的抛物线为，当该抛物线与直线相交时，，解得：，，则交点坐标为：.故选.8.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组关于原点对称的点的坐标【解答】解：∵点关于原点的对称点在第一象限，∴点在第三象限，∴，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，的取值范围是，在数轴上表示如下：．故选．9.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解答】∵是的中点，∴＝＝，又∵是上一点，∴＝．则不符合条件的只有．10.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式垂径定理解一元二次方程-因式分解法圆周角定理【解答】①一元二次方程的一般形式为＝，所以①错误；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以②错误；③同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；④方程＝的解是＝或＝，所以④错误；11.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解答】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，即，所以②正确；∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴，∴，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线，∴函数的最大值为，∴当时，，即，所以③正确；∵抛物线与轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，∴抛物线与轴的另一个交点在的右侧∴当时，，∴，所以④错误；∵，∴，∴，∴，而，∴，即，∵，∴，所以⑤正确．故选．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分，）13.【答案】【考点】换元法解一元二次方程【解答】解：设，由原方程，得，整理，得，所以或．当时，即，；当时，即时，，方程无解，此种情形不存在．故答案为：．14.【答案】【考点】旋转的性质【解答】∵绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，∴＝＝，＝，＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝．15.【答案】【考点】圆周角定理【解答】解：设点关于的对称点为，连接，，∵，，∴，∴，故答案为：.16.【答案】【考点】根与系数的关系【解答】∵、是方程＝的两实数根，∴＝，＝，＝，∴＝，∴＝＝＝＝．17.【答案】【考点】二次函数与不等式（组）【解答】因为直线＝与抛物线＝分别交于，两点，所以当时，，18.【答案】【考点】切线的性质一次函数图象上点的坐标特点【解答】如图，作直线，垂足为，作的切线，切点为，此时切线长最小，∵的坐标为，设直线与轴，轴分别交于，，∴，，∴＝，＝，，∴，∴＝，在与中，，∴，∴＝＝，∴．三、解答题19.【答案】证明：∵在方程中，，∴方程总有两个实数根．解：∵，∴，．∵方程有一根小于，∴，解得：，∴的取值范围为．【考点】一元二次方程根的分布根的判别式解一元一次不等式【解答】证明：∵在方程中，，∴方程总有两个实数根．解：∵，∴，．∵方程有一根小于，∴，解得：，∴的取值范围为．20.【答案】解：当，即时，原方程可化为即，解得当，即时，原方程可化为即，解得，（不合题意．舍去）∴原方程的解为，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解答】解：当，即时，原方程可化为即，解得当，即时，原方程可化为即，解得，（不合题意．舍去）∴原方程的解为，21.【答案】∵是直径，∴＝，且＝，∴＝，∵＝，∴＝连接，∵是的切线，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝∵＝∴＝＝【考点】切线的性质圆周角定理【解答】∵是直径，∴＝，且＝，∴＝，∵＝，∴＝连接，∵是的切线，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝∵＝∴＝＝22.【答案】如图，为所作；如图，为所作；如图，为所作．【考点】作图-旋转变换勾股定理轴对称——最短路线问题【解答】如图，为所作；如图，为所作；如图，为所作．23.【答案】证明：如图连接，与同弧，且三点均在圆上，.，三角形为等边三角形.又为直径，，.又，，.在等腰三角形中，，.即为${\odotQ}的切线.,【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定菱形的性质【解答】证明：如图连接，与同弧，且三点均在圆上，.，三角形为等边三角形.又为直径，，.又，，.在等腰三角形中，，.即为${\odotQ}的切线.①如图，∵四边形是矩形，∴，∴是的直径，∴点与点重合，在和中，∵，，，∴，∴；故答案为：；②如图，∵四边形是菱形，∴、互相垂直平分，∴，∴，∵，∴.故答案为：．24.【答案】由题意得：＝∴＝∵∴∴∵长为米的墙∴∴∴．＝＝＝∴与的函数关系式为：＝当＝时，有＝解得：＝，＝∵＝∴＝不符合题意，舍去．∴＝＝∴长为，长为米，能使矩形场地的面积为平方米．由（2）可知，关于的开口向下的二次函数∴当时，矩形场地的面积大于平方米．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解答】由题意得：＝∴＝∵∴∴∵长为米的墙∴∴∴．＝＝＝∴与的函数关系式为：＝当＝时，有＝解得：＝，＝∵＝∴＝不符合题意，舍去．∴＝＝∴长为，长为米，能使矩形场地的面积为平方米．由（2）可知，关于的开口向下的二次函数∴当时，矩形场地的面积大于平方米．25.【答案】令＝，可得：＝，解得：＝，∴点，∵抛物线＝的对称轴为直线＝，∴＝，即点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：＝；∵点在直线上方的抛物线上运动，∴设点，∵抛物线与直线＝交于、两点，∴，解得：，，∴点，如图，过点作轴交直线于点，点，∴＝＝，∴＝，∴当时，最大，∴点；当＝时，＝＝，∴点，如图，直线的解析式为＝，直线的解析式为＝，直线的解析式为＝，∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴直线的解析式为＝，直线的解析式为＝，直线的解析式为＝，联立得，同理可得，，综上所述，符合条件的点的坐标为，，．【考点】二次函数综合题【解答】令＝，可得：＝，解得：＝，∴点，∵抛物线＝的对称轴为直线＝，∴＝，即点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：＝；∵点在直线上方的抛物线上运动，∴设点，∵抛物线与直线＝交于、两点，∴，解得：，，∴点，如图，过点作轴交直线于点，点，∴＝＝，∴＝，∴当时，最大，∴点；当＝时，＝＝，∴点，如图，直线的解析式为＝，直线的解析式为＝，直线的解析式为＝，∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴直线的解析式为＝，直线的解析式为＝，直线的解析式为＝，联立得，同理可得，，综上所述，符合条件的点的坐标为，，．11。