工程测试及信号处理课后答案
测试技术与信号处理课后答案
测试技术与信号处理课后答案机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )L T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩L ππ图1-4 周期方波21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩LLπππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩LLL没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sinx t xωt=的绝对均值xμ和均方根值rms x。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cosT TT Txx x x x μx t t xωt tωt tωtT T T TωTωπ====-==⎰⎰⎰rmsx====1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t-=>≥的频谱。
华中科技大学工程测试与信息处理作业及答案1-10综合ABC
1 请给出 3 种家用电器中的传感器及其功能。
洗衣机：水位传感器冰箱：温度传感器彩电：亮度传感器热水器：温度传感器空调：温度传感器2 请给出智能手机中用到的测试传感器。
重力传感器、三维陀螺仪、 GPS 、温度传感器、亮度传感器、摄像头等。
3 系统地提出（或介绍）你了解的（或设想的）与工程测试相关的某一（小）问题。
考虑通过本门课程的学习，你如何来解决这一问题。
（注意：本题的给出的答案将于课程最后的综合作业相关联，即通过本课程的学习，给出详细具体可行的解决方案）第二章普通作业1请写出信号的类型1) 简单周期信号2) 复杂周期信号3) 瞬态信号准周期信号4) 平稳噪声信号5) 非平稳噪声信号第二章信号分析基础测试题1. 设时域信号 x(t) 的频谱为 X(f) ，则时域信号（ C ）的频谱为 X(f ＋ fo ）。
A . B. C. D.2. 周期信号截断后的频谱必是（ A ）的。
A. 连续B. 离散C. 连续非周期D. 离散周期3. 不能用确定的数学公式表达的信号是 (D) 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机4. 信号的时域描述与频域描述通过 (C) 来建立关联。
A 拉氏变换B 卷积C 傅立叶变换D 相乘5. 以下 (B) 的频谱为连续频谱。
A 周期矩形脉冲B 矩形窗函数C 正弦函数D 周期方波6. 单位脉冲函数的采样特性表达式为（ A ）。
A BC D2.6 思考题1) 从下面的信号波形图中读出其主要参数。
解答提示：峰值9.5V，负峰值-9.5V，双峰值19V，均值0V。
周期=0.06/3.5S2) 绘出信号的时域波形解答提示：3) 为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。
如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，简述其原理？解答提示：根据自相关函数的性质：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息；随机噪声信号的自相关函数将随 t 的增大快速衰减。
原始信号做自相关后噪声部分快速衰减，而周期信号部分保留。
工程测试与信号处理期末考试复习题及参考答案-专升本
《工程测试与信号处理》复习题一、填空题1、信号的时域描述，以为独立变量，信号的频域描述，以为独立变量，信号的时频域描述，以为自变量。
2、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有和等。
3、金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于：前者利用引起的电阻变化，后者利用变化引起的电阻变化。
4、为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度及减小外部条件变化对测量精度的影响，实际应用时常常采用工作方式。
5、压电式传感器是利用某些物质的而工作的。
6、电桥的作用是把、、的变化转化为或输出的装置。
7、调频是利用信号电压的控制一个振荡器，使其输出为等幅波，而与信号电压成正比。
8、RC低通滤波器中RC值愈，则上截止频率愈低。
9、如果一个信号的最高频率为100Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 Hz。
10、按所测的振动性质可将拾振器分为和。
11、测试技术是测量和实验技术的统称。
工程测量可分为和。
周期信号的频谱是的，而非周期信号的频谱是的。
12、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。
13、为了度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在桥臂上。
14、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的，描述了系统的能力。
15、调频波的解调又称，其解调电路称为。
16、非周期信号可分为和。
17、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称。
18、金属应变片是根据原理工作的；半导体应变片是根据原理工作的。
19、周期信号频谱特点是，非周期信号频谱特点是。
20、调幅信号由载波的携带信号的信息，而调频信号则由载波的携带信号的信息。
二、选择题1、（）不属于测试系统的静特性。
A、灵敏度B、线性度C、回程误差D、阻尼系数2、电阻应变片的输入为（）。
A、力B、应变C、速度D、加速度。
3、在测量位移的传感器中，符合非接触测量，且不受油污等介质影响的是（）传感器。
工程测试与信号处理总习题
第一章习题1.描述周期信号频谱的数学工具是（ ）。
.A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。
A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。
A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果一个信号的频谱是离散的。
则该信号的频率成分是（ ）。
A.有限的B.无限的C.可能是有限的，也可能是无限的5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。
A. .5cos10()0x t ππ ≥⎧= ⎨ ≤⎩当t 0当t 0C .()20cos 20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（ ）。
A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。
A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ωϕωϕ=+++B.()5sin 303sin50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=⋅９.连续非周期信号的频谱是（ ）。
A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（ ）。
A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项12.已知()12sin ,(x t t t ωδ= ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞⋅-⎰的函数值为（ ）。
A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。
A.放快 B.放慢 C.反复多放几次14.如果1)(⇐⇒t δ，根据傅氏变换的（ ）性质，则有0)(0t j e t t ωδ-⇔-。
华中科技大学工程测试与信息处理(08009650) 作业及答案教程文件
1 请给出3种家用电器中的传感器及其功能。
洗衣机：水位传感器冰箱：温度传感器彩电：亮度传感器热水器：温度传感器空调：温度传感器2 请给出智能手机中用到的测试传感器。
重力传感器、三维陀螺仪、GPS、温度传感器、亮度传感器、摄像头等。
3 系统地提出（或介绍）你了解的（或设想的）与工程测试相关的某一（小）问题。
考虑通过本门课程的学习，你如何来解决这一问题。
（注意：本题的给出的答案将于课程最后的综合作业相关联，即通过本课程的学习，给出详细具体可行的解决方案）第二章普通作业1请写出信号的类型1)简单周期信号2)复杂周期信号3)瞬态信号准周期信号4)平稳噪声信号5) 非平稳噪声信号第二章 信号分析基础 测试题1. 设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C ）的频谱为X(f ＋fo ）。
A . )(0t t x - B. )(0t t x + C. t f j e t x 02)(π- D. tf j e t x 02)(π 2. 周期信号截断后的频谱必是（A ）的。
A. 连续B. 离散C. 连续非周期D. 离散周期3. 不能用确定的数学公式表达的信号是 (D) 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机4. 信号的时域描述与频域描述通过 (C) 来建立关联。
A 拉氏变换B 卷积C 傅立叶变换D 相乘5. 以下 (B) 的频谱为连续频谱。
A 周期矩形脉冲B 矩形窗函数C 正弦函数D 周期方波6. 单位脉冲函数的采样特性表达式为（A ） 。
A )(d )()(00t x t t t t x =-⎰∞∞-δ B )()(*)(00t t x t t t x -=-δC )()(*)(t x t t x =δD 1)(⇔t δ2.6 思考题1) 从下面的信号波形图中读出其主要参数。
解答提示：峰值9.5V ，负峰值-9.5V ，双峰值19V ，均值0V 。
周期=0.06/3.5S2) 绘出信号的时域波形)502cos()(10t e t x t ⋅⋅⋅=⋅-解答提示：3) 为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。
工程测试与信息处理答案
T
0
x 1 cos 2ωt dt 0 2 2
1-3 求指数函数 x(t ) Ae 解答：
(a 0, t 0) 的频谱。
X ( f ) x(t )e j 2 f t dt Ae at e j 2 f t dt A
0
e ( a j 2 f ) t (a j 2 f )
2
2
σ σ σ 2 2 所以 V 4 d h 4(0.5%) (0.5%) 1.1% V d h
2
2
2
精彩瞬间
第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|cn|–ω 和 φn–ω 图，并与表 1-1 对比。 x(t) A …
1
精彩瞬间
差=1.5×30/100=0.45V。所以 30V 的 1.5 级电压表测量精度高。 0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量， 测得值分别为： 802.40， 802.50， 802.38， 802.48， 802.42， 802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值±不确定度 或
1-5 求被截断的余弦函数 cos ω0t (见图 1-26)的傅里叶变换。
cos ω0t x(t ) 0
t T t T
x(t) 1
解： x(t ) w(t ) cos(2 f 0t ) w(t)为矩形脉冲信号 -T 0 T t
0
t 0 -1 0 f -π/2 f
x1 (t ) e at sgn(t ) 符号函数
b)阶跃函数频谱
工程测试及信号处理课后答案
2-8 进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa ，将它与增益为0. 005V/nC 的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa 时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？ 解： 总灵敏度MPa mm V mm nC V MPa nC k k k k /09.9/20/005.0/9.900302010=⨯⨯=⨯⨯= 记录的位移=mm 8.3109.95.3=⨯。
2-9求周期信号X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-045)通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的装置后所得到的稳态响应。
解： 因题设装置的频率响应函数为 jwjw jw H 005.01111)(+=+=τ 此装置对所给输入信号X(t),按线形迭加性和频率保持特性 )()()(21t X t X t X +=其中 0105.010cos 5.0)(1111===X =θ 即w t t X︒-===X ︒-=451002.0)45100cos(2.0)(2222θ 即w t t X 应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即 ︒-∠=⨯⨯+=86.299.010005.011)(11j jw H增益0.9987 相移︒862.2 ︒-∠=⨯⨯+=56.2689.0100005.011)(22j jw H增益0.8944 相移︒-56.26()[]︒--⨯+︒-⨯=56.2645100cos 2.089.0)86.210cos(5.099.0)(t t t y =)56.71100cos(18.0)86.210cos(49.0︒-+︒-t t从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。
2-10用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内, 则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz 信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？ 1)s s f j H μπωτπππωωτωτω523)(10233.5)200(108.0108.020*********.0195100)(%5)(111%10011)(422222=⨯===∴=⨯===⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴≤+-=⨯-=∂- 又 2) /411242209)1023.5100(%3.1)1023.5100(111%100)(1111005022︒≈⨯⨯-=-==⨯⨯+-=⨯+-==⨯==----πωτϕπωτδπππωtg tg f2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
《测试技术与信号处理》习题答案-华科版
《测试技术与信号处理》习题答案第二章 信号分析基础1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t et x t【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。
（2）信号能量：⎰∞∞-==101)(2dt t x E ，属于能量信号。
2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。
)8()(π-=n j e n x【解】设周期为N ，则有：8)88()()(N jNn j en x e N n x ⋅==+-+π若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N ejN即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。
3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。
【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++=根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱：)]cos(21)[2(sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωττωωωωωω+=++=-4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。
【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T Ax t i =∆ 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：AxnT t n x F i n =∆=∞→lim)( 概率密度函数：Adx x dF x p 1)()(==5、请求周期性方波的自相关函数。
（设周期为T ，幅值为0—A ）t-T【解】对周期函数，可取一个周期求自相关函数，但由于函数的不连续性，必须分段积分，如图：当2/0T ≤≤τ时（图a ）])()()()([1)()(1)(222020⎰⎰⎰⎰⎰----⋅-+-⋅-+-⋅+⋅=+=T T T T TT T Tx Adt A dt A A dt A A Adt A T dt t x t x T R ττττττ 即：)41()(2TA R x ττ-=当T T ≤≤τ2/时（图b ）])()()()([1)(23232/2/0⎰⎰⎰⎰-----⋅-+⋅-+⋅+-⋅=T T TT T T T x dt A A Adt A Adt A dt A A T R τττττ即：)43()(2TA R x ττ--=第三章 信息论基础知识1、某装置的正常工作温度保持在35—40℃之间。
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2-8 进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa ，将它与增益为0. 005V/nC 的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa 时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？ 解： 总灵敏度MPa mm V mm nC V MPa nC k k k k /09.9/20/005.0/9.900302010=⨯⨯=⨯⨯= 记录的位移=mm 8.3109.95.3=⨯。
2-9求周期信号X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-045)通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的装置后所得到的稳态响应。
解： 因题设装置的频率响应函数为 jwjw jw H 005.01111)(+=+=τ 此装置对所给输入信号X(t),按线形迭加性和频率保持特性 )()()(21t X t X t X +=其中 0105.010cos 5.0)(1111===X =θ 即w t t X︒-===X ︒-=451002.0)45100cos(2.0)(2222θ 即w t t X 应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即 ︒-∠=⨯⨯+=86.299.010005.011)(11j jw H增益0.9987 相移︒862.2 ︒-∠=⨯⨯+=56.2689.0100005.011)(22j jw H增益0.8944 相移︒-56.26()[]︒--⨯+︒-⨯=56.2645100cos 2.089.0)86.210cos(5.099.0)(t t t y =)56.71100cos(18.0)86.210cos(49.0︒-+︒-t t从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。
2-10用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内, 则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz 信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？ 1)s s f j H μπωτπππωωτωτω523)(10233.5)200(108.0108.020*********.0195100)(%5)(111%10011)(422222=⨯===∴=⨯===⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴≤+-=⨯-=∂- 又 2) /411242209)1023.5100(%3.1)1023.5100(111%100)(1111005022︒≈⨯⨯-=-==⨯⨯+-=⨯+-==⨯==----πωτϕπωτδπππωtg tg f2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比 14.0=ξ，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相角差)()(,7.0)(ωϕωξωϕ和问阻尼比可改为各为多少？若该装置的A =将作何种变化？ 解：[][]31.15.014.02)5.0(11211)400(14.0,5.0800400,28002400)122222214.0=⨯⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴===⨯=⨯==n n nn A ωωζωωζωωπωπωζ 即时，按题给数据，当︒-=∴-=-⨯⨯--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===57.10)400(57.10)5.0(15.014.0212)400(14.02214.0ζζϕωωωωζϕarctgarctgnn即此时之 幅值比=1.31，相移=︒-57.10︒-==︒-=====43975.043)400(975.0)400(,7.0)27.07.0 ，相移此时 幅值比 则上列计算中，只置换ζζϕζA等强度梁等强度梁如左图(等强度梁式力传感器)所示，梁厚为h ，梁长为l ，固定端宽为b 0，梁的截面成等腰三角形，集中力F 作用在三角形顶点。
梁内各横截面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也相等，因此称为等强度梁，其应变为设计时根据最大载荷F 和材料的允许应力σb 确定梁的尺寸。
用梁式弹性元件制作的力传感器适于测量5,000N 以下的载荷，最小可测几克重的力。
这种传感器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。
1． 以阻值，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电压为2 V ，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：(1)对于电阻型应变片来说，当应变片的应变为时：单臂电桥的输出电压为：(11.13)双臂电桥的输出电压为：(2)当应变片的应变为时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。
1、某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。
振纹的幅值谱如题图8.1a所示，主轴箱传动示意图如题图8.1b所示。
传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为，，，。
传动轴转速=2000r/min。
试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？解：1）计算各轴的转速和转动频率：轴I的转动频率：Hz轴II的转速：(r/min)轴II的转动频率：Hz轴III的转速：(r/min)轴III的转动频率：Hz2）判别由计算结果知，轴II的转动频率=25(Hz)与幅频图A(f)中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。
如题图10.1所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。
试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。
并分析如何组桥才能进行下述测试：(1) 只测弯矩，消除拉应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。
电桥输出各为多少？解：(1)组桥如题图10.1-1。
设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。
各应变片感受的弯应变如题表10.1-1。
题表10.1-1由式10.3可得输出电压其输出应变值为(2)组桥如题图10. 1-2。
设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。
各应变片感受的应变如题表10.1-2。
题表10.1-2由式10.3可得输出电压其输出应变值为2. 一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图10.2 所示。
梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？a)ε； b) (1+μ)ε； c) 4ε； d) 2(1+μ)ε；e) 0；f) 2ε解：本题有多种组桥方式，例如题图10.2-1所示。
例1:用镍铬--镍硅热电偶测量炉温时，当冷端温度T0=30℃时，测得热电势E（T，T0）=39.17mv，求实际炉温。
解：step11-3 求单位指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱（当)0)(,0=<t x t 。
解： )(f x =dt e t x dt e t x ft j ft j ⎰⎰∞-∞∞--=022)()(ππ=dt e Ae ft j at π20-∞-⋅⎰=dt e A t f j a ⎰∞+-0)2(π=2224)2(2fq f j a A f j a A πππ+-=+ 幅值谱：2224)(fa A f x π+=相位谱：⎪⎭⎫⎝⎛-=a f arctg f πθ2)(1-5 求被截取的余弦函数t 0cos ω（题图1-2）的傅立叶变换；⎪⎩⎪⎨⎧≥<=T t T t t t x 0cos )(0ω解： x(f)=⎰∞∞--dt e t x ft j π2)(=[]dt ft j t f t f TT ⎰--πππ2sin 2cos 2cos 0=⎰-TTftdt t f ππ2cos 2cos 0=[]⎰-++Tdt t f f t f f 000)(2cos )(2cos ππ=)(2)(2sin )(2)(2sin 0000f f Tf f f f T f f --+++ππππ1-7 设有一时间函数f （t ）及其频谱如题图1-3所示，现乘一余弦振荡)(cos 00m t ωωω> 在个关系中，函数f （t ）叫做调制载波。
试求调幅信号t t f 0cos )(ω的傅立叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。
又问：若m ωω<0时将会出现什么情况？解： 调幅信号t t f t x 0cos )()(ω=，其傅立叶变换为：)(ωX =dt e t x tj ⎰∞∞--ωπ)(21 =⎰∞∞-⋅-⋅t j e t t f ωωπ0cos )(21 =()⎰∞∞--+⋅dt e e e t f jt jt jt ωωωπ0021)(21 ={}⎰⎰∞∞-+-∞∞--+dt e t f dt e t f tj t j )()(00)()(41ωωωωπ =[])()(2100ωωωω++-F F1-8 求正弦信号ωt X t x sin )(=的均值x μ，均方值2x ψ和概率密度函数p （x ）。
解：1） 求概率密度函数p （x ）：x x x t x x P x P x ∆∆+≤<=→∆)])([lim )(0Tt x x t x x p T ∑∆=∆+≤<∞→lim])([对于周期信号可在一个周期内考察取值于x 到x+dx 内的时间比例，即2dt/T 。
按题意：ωt X x sin =X xt arcsin =ω2221111xX X x X dx dt -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωω代入公式即得概率密度函数p （X ） ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆=∑∞→→∆T t x x p T x lim 1lim)(0 =2222222121x X x X T dx dx T dt dx -⋅=-=ωπωω=221xX -π2）求均值x μ ：⎰==Tx dt t X T0sin 1ωμ3）0求均方值2x ψ 2sin 120222X dt t X T T x ==⎰ωψEx.2-12. 某二阶系统的固有频率为12kHz ，阻尼为=ξ0.707，若要使幅值误差不大于20%，则被测信号的频率应限制在什么范围？解：二阶系统的频率响应函数为：nn nj j H 2222)(ϖϖξϖωϖϖ++-=，其幅频响应为：22222)2()()(ϖξϖωϖϖωn nnA +-=2222411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n ωϖξωϖ若要限制幅值误差不大于20%，则有：%20)(1≤-ϖA ，既22224118.0⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≤n n ωϖξωϖ222228.0141⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n ωϖξωϖ 解不等式：222228.0141⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n ωϖξωϖ 令x n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛2ωϖ，则上述不等式可分别表示为：[]2228.0141⎪⎭⎫⎝⎛≤+-x x ξ[]2228.01*707.0*41⎪⎭⎫⎝⎛≤+-x x[]228.0121⎪⎭⎫⎝⎛≤+-x x既75.05625.018.01222≤⇒≤⇒+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x ，相当于75.02≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n ωϖ，于是有kHz n 39.10866.0≈≤ϖϖ。