江苏省常州市高一上学期期末数学试卷

江苏省常州市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（+x），则直线ax﹣by+c=0的倾斜角为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）下列四个命题中错误的是（）

A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面

B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面

3. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）

A . 2+

B .

C .

D . 1+

4. （2分） (2017高一上·西安期末) 直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣1）x+（m﹣4）y+2=0互相垂直，则m 的值为（）

A .

B . ﹣2

C . ﹣或2

D . ﹣2或

5. （2分）下列命题中正确的是（）

A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β

B . 平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面β

C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β

D . 如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线

6. （2分）圆O1：x2﹣2x+y2+4y+1=0的圆心坐标为（）

A . （1，2）

B . （﹣1，2）

C . （1，﹣2）

D . （﹣1，﹣2）

7. （2分） (2019高二上·余姚期中) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．

其中正确的个数为（）个

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分） (2017高二下·南昌期末) 某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）

A . 3

B . 6

C . 9

D . 18

9. （2分） (2019高一下·长春期末) 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点

是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）在直线y=2x+1上有一点p，过点p且垂直于直线4x+3y-3=0的直线与圆x2+y2-2x=0有公共点，则点p的横坐标取值范围是（）

A .

B . (-1,1)

C .

D .

11. （2分） (2019高二下·上海期末) 若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（）

A . 椭圆

B . 双曲线

C . 直线

D . 线段

12. （2分）直线3x+4y=b与圆相切，则b=（）

A . -2或12

B . 2或-12

C . -2或-12

D . 2或12

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （2分）在空间直角坐标系中，点M（1，﹣2，3）关于xoy平面及z轴对称的点的坐标分别为________，________．

14. （1分）已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A（3，2），B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b=________．

15. （1分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________

16. （1分）(2018·石嘴山模拟) 利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，

，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为________．

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （10分）(2016·南平模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E、F分别在CD、AB 上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF与平面EFBC垂直（如图2）．

（1）求证：CD∥面ABF；

（2）当AF的长为何值时，二面角A﹣BC﹣F的大小为30°．

18. （10分） (2019高二上·九台月考) 已知点和直线 .

（1）求过点，且和直线平行的直线方程；

（2）求过点，且和直线垂直的直线方程.

19. （10分）(2019高二上·西安月考) 如图，在三棱锥中，，

，O为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点M在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

20. （5分） (2016高二上·公安期中) 已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．

（Ⅰ）求圆N的方程；

（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．

（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

21. （10分） (2016高二上·定州期中) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且．

（1）若∠BCD=60°，求证：BC⊥EF；

（2）若∠CBA=60°，求直线AF与平面FBE所成角的正弦值．

22. （5分）已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.

（Ⅰ）求圆的标准方程；