小学五年级奥数分解质因数题
五年级奥数专题分解质因数
五年级奥数专题分解质因数（一）【一】想一想,50以内有哪些数是3个不同的质数的积？练习1、想一想,100以内有哪些数是3个不同的质数的积？2、想一想,150以内有哪些数是3个不同的质数的积？【二】23÷（）＝（）……5,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？练习1、33÷（）＝（）……1,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？2、47÷（）＝（）……2,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？【三】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1,小于18个。
一共有多少种不同的分法？练习1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？【四】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
练习1、有三个连续的自然数,它们的乘积是39270,求这三个数。
2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？【五】将下面八个数字平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99练习1、有三个自然数a、b、c,已知a×b＝30,b×c＝42,求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。
【六】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一个植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习1、3月12日是植树节,周老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知周老师和同学们每人植树的棵树相等,一共植了111棵,求有多少个同学？2、小虎去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小虎买的电影票是几排几座？【七】下面算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
五年级奥数质数分解质因数问题
质数问题1.任意调换54321的各个数位上的数字位置，所得五位数中有质数吗？2.判断437和277是质数还是合数？3.一个质数加上6或减去6得到的数仍是质数，在50以内有多少个这样的质数？4.将543表示为两个质数之和，543＝□＋□，在□中填入质数，共有多少种表示方法？5.一个质数的3倍和另一个质数的2倍之和为100，这个质数的积是多少？6.已知A是质数，而且A＋4，A＋6，A＋10都是质数，求符合条件的最小质数A。
7.连续9个自然数中最多有几个质数？8.用1、2、3、4、5、8中的3个数字组成的最大三位质数是多少？9.任意调换72835461的各个数位上的数字位置，所得八位数中有质数吗？10.在式子中的□中分别填入3个质数，使等式□＋□＋□＝60成立，有多少种填法？11.判断223,431是质数还是合数？分解质因数12.两个奇数的积是4303，这两个奇数的和是多少？13.边长为自然数，面积为1001平方分米的形状不同的长方形共用多少种？14.将8个数14,30,33,75,143,169,4445,4953分成两组，每组4个数，要使各组中4个数相乘的积相等，其中一组有14，另一组的4个数分别是多少？15.把1112111这个对称数分解质因数。
16.已知两个大于1的数互质，它们的和是5的倍数，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？17.学校组织对老人院的慰问活动，决定由一、二、三、四、五年级各出一名代表，这5名同学的年龄一个比一个大1岁，他们的年龄乘积是55440，这5个同学的年龄分别是多少岁？18.2000年的哪几天，年数、、月数、日数的乘积恰好等于3个连续的5的倍数（如5,10,15）的乘积？19.边长为自然数，面积为455的形状不同的长方形共用多少种？20.将下面8个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等：14,33,335,30，75,39,143,169。
21.一个正方体的体积是110592立方米，它的表面积是多少？22.一个千位数字是1的四位数，当它分别被4个不同的质数相除时，余数都是1.满足这些条件的最大偶数是多少？23.五年级一位同学参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名？成绩是多少分？24.王老师带领同学们去划船，总共用去667元，那么划船的有多少位同学？每位同学需要多少多少钱？有几种情况？25.一个长方体木块，它的长、宽、高的长度正好是3个连续自然数，这个长方体体积是2730立方分米。
小学五年级奥数(上)第十三单元 分解质因数(仁华版)
我们来看引入时的问题吧
• 例2、五年级（1）班的小丽参加了区钢琴比赛， 回来后，同学们问她的名次和分数，她告诉大家： “我的名次乘以我的年龄再乘以我的分数，恰好 是2328分。”你能猜到她的名次和分数吗？ • 分析：由题意知：名次、年龄、分数都是2328的 因数。 因为小丽是五年级的学生，她 的年龄不可能是2、3、4、6、8、 • 解：2328＝2×2×2×3×97 岁，也不可能是24岁，因此， 小丽的年龄是12岁。 • ＝2×12×97 • 答：她取得的名次是第二名，分数是97分。
• 2、质数与合数： • 像2＝1×2，3＝1×3，5＝1×5，7＝ 1×7，11＝1×11，13＝1×13这样，如果 一个数只有1和本身两个因数，这个数就叫 做质数。 • 像4＝1×4＝2×2，6＝1×6＝2×3， 15＝1×15＝3×5这样，一个数除了1和本 身，还有其它的因数，就叫做合数。 • 特别的，1既不是质数，也不是合数。 • 你能再写出几个质数吗？ 。
（二）分解质因数的方法
• • • • • 1、逐步分解法： 72 ＝8×9 ＝2×4×3×3 ＝2×2×2×3×3
72
∕
8
＼
9
∕ ＼
2 4
∕ ＼
3 3
∕＼
2 2
分解质因数的方法
• 2、短除法： • ∣72 2 • ∣36 2 • ∣ 18 2 • ∣9 3 • 3
我们还以72为例 子说明怎样用短除法 来分解质因数：
五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数
质数、合数与分解质因数知识讲解:例题讲解：【例1】试写出1 —-100中的所有质数，并将111111分解质因数．【例2］ 2004个连续自然数的和是“a×b×c×d，若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d 最小值应是____（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）【例3】两个质数的和是39．这两个质数的积是多少？【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个是质数,将它们写出来。
【例5］ 2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．20世纪（1901—2000年）具有相同特点(即可以分解成4个小同质数的积)的所有年份为_______________。
【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。
【例7】边长是自然数,面积是165的形状不同的长方形共有多少种？【例8】用216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1元．则可以多买3支钢笔，钱也正好用完．问共买了多少支钢笔？【例9】小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位数是前3位数的1 0倍,小兰家的电话号码是多少？【例10】一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30,求这个自然数．【例1l】求3 6 0有多少个因数？其因数和是多少？【例12】问：100以内有6个因数的数有哪些？基础训练:1。
165有多少个因数?这些因数的和是多少？2．已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数？3．两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少?4.两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少? 5．两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数．6．某四年级学生参加数学竞赛,他获得的名次，他的年龄,他得的分数的乘积是2910。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷09《质数和合数、分解质因数》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷09《质数和合数、分解质因数》试卷满分：100分 考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）38、83相加的和是( )倍数．A ．9B ．11C ．6D ．7【解答】解：3883121+= 1211111=⨯121的质因数只有11，所以他不是9、6、7的倍数，是11的倍数．故选：B 。
2．（2分）在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，则x y z ++等于( )A ．14B ．13C ．12D ．11【解答】解：在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，质数为2，3，5，7．共4个．所以4x =； 在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，偶数为0，2，4，6，8．共5个．所以5y =； 在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，完全平方数为0，1，4，9．共4个．所以4z =； 4x =，5y =，4z =，13x y z ∴++=．故选：B 。
3．（2分）2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是( )A ．2013B ．2048C ．2146D ．2184【解答】解：A 、20133671=⨯B 、204822222222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯C 、214621073=⨯D 、21842223713(223)13(27)121314=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯．故选：D 。
4．（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：□(⨯□+□□)(⨯□+□+□+□□)2014=．其中五个一位数的和最大是( )A ．15B ．24C ．30D ．35【解答】解：由题意，201421953=⨯⨯，五个一位数之和最大，则两位数应最小 由2(1)(3)2014a b c d e f ⨯+⨯+++=，可得990238654a b c d e f +==+⎧⎨+++==+++⎩， (2)2986530max a c d e ∴++++=++++=，故选：C 。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第24讲 分解质因数(二) 通用版(含答案)
第 24 讲分解质因数（二）基础卷1．如果 A+B=14，A×B=48，那么 A 与 B 的差是多少？A 与B 的差是22．把 247/323 和 46/69 约分。
323-247=76247-76=171171-76=9595-76=1976-19=5757-19=3838-19=19,故最大公约数是19所以为13/17同理第二个为2/33．老师用 100 元去买一种钢笔若干支，如果每支便宜 1 元，那就多买 5 支。
问：钢笔的原价是多少？100÷1=100（支）100+5=105（支）100支×105=105支×100105-100=5（元）4．求 1150 的约数中，除了它本身以外最大的约数是几？用1150除以任何可以整除的数例如1150/2=575 575/5=115 115/5=23那么也就是说1150的约数可以有2，5，5，23，这4个数每两个或三个任意相乘，如果四个数相乘就是1150那么你想要最大的约数就是23*5*5等于5755．一盒棋子共有 48 粒，如果不一次全拿出，也不一粒一粒拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完，共有几种拿法？每次2粒 24次每次3粒 16次每次4粒 12次每次6粒 8次每次8粒 6次每次12粒 4次每次16粒 3次每次24粒 2次共8种拿法6．有三个自然数 a、 b、 c，已知a×b=35，b×c=55，c×a=77，求 a、 b、 c 三个数的乘积。
a×b = 35=5×7,b×c = 55=5×7,c×a = 77=7×11a*b*c=5*7*11=385提高卷1．张爷爷今年 84 岁，他告诉人家：“我有 3 个孙子，他们年龄的乘积和我的年龄一样大，而且两个孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。
”问：张爷爷的三个孙子各是多大？设一个孙子的年龄为x岁，一个孙子的年龄为y岁，则另外的一个孙子的年龄为x+y岁，xy（x+y）=84，而（3×4）（3+4）=84，所以x=3，y=4，另外一个孙子的年龄是3+4=7（岁），答：这三个孙子今年分别是3岁、4岁、7岁．2．把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多 3 本，且各班所得图书的乘积为 910。
五年级奥数之分解质因数
五年级奥数之分解质因数分解质因数例1：判断269和439是否为质数。
例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。
例3：求36和216的全部因数个数。
例4：求36和216的因数和。
例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.”求___的得分和名次。
例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差2岁。
已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。
求三个好朋友的年龄。
例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使得每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。
例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。
应用与拓展1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。
2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后仍为两位质数，并求它们的和。
3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。
4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。
5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。
他表示：“我的分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。
6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。
求a×b×c×d的最小值。
7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。
甲拿的三张卡片上的数字乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。
8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。
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第二十七讲长方体和正方体
我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，
长方体和正方体表面积、体积的计算。
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长
方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问
题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空
间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。
通过本讲的学习，同学
们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力
和分析推理能力。
例题与方法
例 1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积
各是多少？
例 2．在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的小。
如果在水中沉入一个棱长为 30 厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？
例 3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。
每一次把
小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，
把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次
是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 2.5 倍。
问：大球的体积是小球的多少倍？
例 4．一个长方体容器的底面是一个边长60 厘米的正方形，容器里直立
着一个高 1 米，底面边长15 厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5 米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？
练习与思考
1．一个长方体棱长的总和是 48 厘米，已知长是宽的 1.5 倍，宽是高的
2 倍，求这个长方体的体积。
2．用 2100 个棱长是 1 厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。
已知长
方体的高是 10 厘米，并且长和宽都大于高。
这个长方体的长和宽各是多少厘米？
3．在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有20 分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？
4．把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一块棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 20平方厘米的长方体。
求这个长方体的高。
5. 有大、中、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、 3 分米、 2 分米。
现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内，这两个水池
的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。
如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留整数）
6 ．有一块长方形的铁皮。
长30 厘米，宽 20 厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为 2 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）求这个盒子的容积。
（2）做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？
7．有一块长方形的铁皮，长32 厘米。
在这块铁皮的四角各剪下一个边长
为 4 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容
积是 768 厘米，求原来长方形铁皮的面积。
8．把一根长 6.4米粗铁丝截成几段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮
包上各个面。
要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为 1 分米的正方体（铁丝架所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮？
（焊接处不计。
）
9．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156 平方厘米，并且
长、宽、高都有是质数，这个长方体的体积是多少？
10．一个长方体容器，底面是一个边长60 厘米的正方形，容器里直立着
一个高 1 米，底面边长15 厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5 米。
现
在把铁块轻轻地向上提起24 厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分
长多少厘米？
第三十二讲分解质因数（一）
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
例如：2、3 都是 36的质因数， 4 和 9 都是 36 的因数，但不是 36 的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如240=24×3×5，4200=23×3×52× 7
在解决一些数学问题的过程中，我们常常把一些已知数分解质因数，以便于研
究已知数与未知数之间的关系。
例题与方法
例 1． 23÷（）=（） 5，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有
几种不同的填法？
例 2．班主任李老师带领五（ 1）班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成 3组。
如果老师与学生每人种树的棵树一样多，则共种了 364 棵树。
五（ 1）班有学生多少人？每人种树多少棵？
例 3．一只筐里共有 96 个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每
次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。
那么，共有几种拿法？
例 4．将下列八个数平均分成两组，并使这两组数的乘积相等。
例 5．504 乘以自然数 a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求 a 的最
小值和这个平方数。
练习与思考
1 ．用 1，2，3 三个数字，允许重复使用，可以组成100 以内的哪些质数？2．三个自然数的乘积为120，其中两个数的和等于另一个数，求这三个数。
3．用 462 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
4．把 9，15，28，30， 34，55，77， 85 这八个数平均分成两组，使每组四个
数的乘积相等，应该怎样分？
5．如果两个自然数的和是 32，这两个数的积可以整除 3003，那么，这两个数的
差是多少？
6．要使 145×32×20×□积的末五位数都是 0，□里填入的自然数的最小值是
多少？
7．把若干个自然数 1， 2， 3， 4，连乘起来，当乘积的最末 20 位恰好都是 0 时，最后出现的自然数最小是多少？
8．有若干箱同样大小的正方形瓷砖，每箱 360 块。
问：至少取多少箱，才能使所
取出的瓷砖能拼成一个正方形？（要求整箱地取，所取的瓷砖要全部用
上。
）。