天津市天津一中高一数学上学期期中考试试题新人教A版
高中数学精品资料
2020.8
【人教版高一数学模拟试卷】
天津一中2011—2012高一年级第一学期数学期中考试试卷
一．选择题：
1．设集合{}{}
|33,|2,12x A x x B y y x =-<<==≤≤，则()()R R C A C B =（ ）
A ．[)2,3
B ．()(),23,-∞+∞
C ．()[),23,-∞+∞
D ．()
(),24,-∞+∞
2．函数()34log 2
1-=
x y 的定义域为 （ ）
Ａ．（43,∞-） Ｂ．（1,∞-］ Ｃ．（43，1］ Ｄ．（43
，1）
3．设ax x f x
++=)110lg()(是偶函数，x
x b
x g 2
4)(-=是奇函数，那么a ＋b 的值为（ ） A ． 1 B ．－1
C ．－21
D ．21
4．)2lg(2lg lg y x y x -=+，则y
x
2log 的值的集合是（ ） A ．｛1｝
B ．｛2｝
C ．｛1，0｝
D ．｛2，0｝
5．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．（0，1） Ｂ．（0，2） Ｃ．（1，2）
Ｄ．[2，+∞)
6．函数x x
x x
e e y e e --+=-的图像大致为 ( ).
7．已知函数f(x)=log 3x+2 (x ∈[1,9])，则函数y=[f(x)]2
+f(x 2
)的最大值是（ ） A ．13 B ．16 C ．18 D ．22
8．设x
a x f =)(，3
1)(x x g =，x x h a log )(=，实数a 满足)1(log 2
a a -＞0，那么当x ＞1时
必有（ ）
A ．)(x h ＜)(x g ＜)(x f
B ．)(x h ＜)(x f ＜)(x g
C ．)(x f ＜)(x g ＜)(x h
D ．)(x f ＜)(x h ＜)(x g
9．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（ ） A ．（1，4）
B ．（-1，2）
C ．),4[)1,(+∞-∞
D ．),2[)1,(+∞--∞
10．设函数12
1()3(0)
2(),(0)
x
x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）
Ａ．(2,1)- Ｂ．(,2)(1,)-∞-+∞ Ｃ．(1,)+∞
Ｄ．(,1)
(0,)-∞-+∞
二．填空题：
11．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 。
12．设函数(0)()ln (0)
x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1
(())2g g =__________
D
13．定义运算法则如下：
a ,25
1
2,1258412,lg lg ,2
12
3121
⊕=⊗=-=⊕+=⊗-
N M b a b a b a b 则M+N= .
14．已知函数)2(log )(2
2-=x x f 的值域是[1，log 214],那么函数f(x)的定义域是 .
15．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值， 设()f x =min{2x , 2x +,10x -} (0x ≥),则()f x 的最大值为_______.
16．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当x >0时1||)(2
-+=x x x f ，那么x <0时)
(x f ＝ .
三．解答题：
17．已知x ∈[2,3-]，求函数)(x f =12
141+-x x 的最大值与最小值．
18．已知函数)1(1
1log )(>--=a x kx
x f a
是奇函数
（1）求k 的值，并求出该函数的定义域；
（2）根据（1）的结果，判断 )(x f 在),1(∞+上的单调性，并给出证明．
19．已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；
（2）求()f x 的解析式。
（3）已知a R ∈，设P ：当1
02
x <<
时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-
时，()()g x f x ax =-是单调函数。
如果满足使P 成立的a 的集合记为A ，满足使Q 成立的
a 的集合记为B ，求A ∩R C B （R 为全集）。
20．已知a >0且a ≠1. ()()
1
2
1
log ---=x x a a x f a （1）求)(x f 的解析式； （2）判断)(x f 的奇偶性与单调性；
（3）对于)(x f ，当()()0211,)1,1(<-+--∈m f m f x 时恒成立，求实数m 的取值范围．
参考答案： 一、选择题： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．B 10．B
二、填空题： 11．3 12．
12
13．5
14．[-4，-2]⋃[2，4] 15．6
16．-x 2
-|x|+1 三、解答题： 17．（8分）解：
222max min 11()(
)122
11
[3,2][,8]
24()113()24
()573()4
x x x f x x U f U U U U f x f x =-+∈-∴∈∴=-+=-+
∴==
令U=()
18．（8分）解： （1）
()()f x f x -=-
11log log 11
11log log 11a
a
a a
kx kx
x x kx x x kx +-∴=----+-∴=---
2222111111111(2')
()1()log
1
(2')
kx x x kx k x x k k k x
f x x +-∴
=
---∴-=-∴=∴==-+∴=-或舍定义域:{x|x<-1或x>1}
（2）1
()log (1)1
a x f x a x +=>-
12
12
12121212111
()()log log 11(1)(1)log (1)(1)
任取a
a a
x x x x f x f x x x x x x x <<++∴-=---+-=-+
122112211212211212212112211212121(1)(1)0,(1)(1)0
(1)(1)(1)(1)112()0(1)(1)(1)(1)(1)(1)
11()()0
(1)(1)
()()(2')()(1又在x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a f x f x x x f x f x f x <<∴-+>-+>-+--+=+----++=->∴-+>-+-+∴
>>∴->-+∴>∴,)(2')
上
+∞
||
19．（10分）解： （1）令x=1，y=0 ∴f(1)-f(0)=2 ∴f(0)=f(1)-2=-2
………………3分 （2）令y=0 ∴f(x)-f(0)=x ·(x+1) ∴f(x)=x 2
+x-2 ………………3分
（3）由P ：∵f(x)+3<2x+a 恒成立
∴x 2
+x+1<2x+a
∴a>x 2
-x+1对1
(0,)2
x ∀∈恒成立
213()1{|1}24
x a A a a -+∴≥∴=≥
由Q ：∵g(x)=x 2
+(1-a)x-2 11
2222
或a a --∴
≥≤- B={a|a ≥5或a ≤-3} [1,5]R A C B ∴⋂=
………………4分
20．（10分）解：
（1）令log a x =t 则x=a t
2
2()()1()()
31t t x x a
f t a a a a
f x a a a --∴=
--∴=--分
（2）
2
()()()()1
x x
a f x a a f x f x a --=
-=-∴-为奇函数
①1,x
x
x
a a a a -->∴-当时
20
1
()x x a
a a a f x R -∴->-∴又
在上
②1,x x x
a a a a --<∴-当0<时
201
()3x x a
a a a f x R -∴-<-∴又
在上
分
（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0
∴f(1-m)<-f(1-2m) ∵又f(x)为奇函数 ∴f(1-m)<f(2m-1)
∵又f(x)在（-1，1）上
121
2111131211
m m m m m -<-⎧⎪
∴-<-<⇒<<⎨⎪-<-<⎩
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天津市第一中学高一上学期期中考试数学试题含答案
天津一中2019－2020－1高一年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2至3页。
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B xx ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是（）A.∃012,2≤+-∈x x R x B.012,2≥+-∈∃x x R x C.D.012,2<+-∈∀x x R x 3.下列关系中正确的是（）A.221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．函数2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，则a 的取值范围是()A ．1[,0]2-B ．1[,)2-∞C ．1[,0)(0,)2-+∞ D ．(0,)+∞012,2<+-∈∃x x R x5.若不等式02>++c bx ax 的解集为},21|{<<-x x 那么不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为（）A.}12|{<<-x xB.{2|-<x x 或1>x }C.}30|{<<x x D.0|{<x x 或}3>x 6.使不等式0)1|)(|1(>-+x x 成立的充分不必要条件是（）A.),1(+∞∈x B.),2(+∞∈x C.),1()1,(+∞--∞∈ x D.)1,(--∞∈x 7．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于（）A.3-B ．2C ．3D ．88.若定义运算=Θb a ,,b a ba ab ≥⎧⎨<⎩，则函数)2()(x x x f -Θ=的值域为（）A.(0,1]B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞9．若函数)(x f y =是奇函数，且函数2)()(++=bx x af x F 在（0，+∞，)上有最大值8，则函数)(x F y =在(－∞，，0)上有()A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x xe f x e =-+，则函数()()y f x f x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是（）A.{0,1}B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0}-第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+331125833416___．12.已知函数，，则的值为.________13.若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为________。
2022-2023学年天津市天津中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年天津市天津中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()UAB =（ ）A ．{}01，B ．{}0,1,2C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,1,2-【答案】A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1U B =-，故(){}0,1UA B =，故选：A.2．在下列函数中，函数y x =表示同一函数的（ ）A ．2y = B ．yC ．00x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，D ．2x y x=【答案】C【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数y x =，其定义域为(),-∞+∞，其解析式为,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，对于A ，函数2y =，其定义域为[)0,∞+，故A 错误；对于B ，函数y x =，其定义域为(),-∞+∞，对应法则不同，故B 错误； 对于C ，与题目中的函数一致，故C 正确；对于D ，函数2x y x=，其定义域为{}0x x ≠，故D 错误，故选：C.3．“x 为整数”是“21x +为整数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当x 为整数时，21x +必为整数；当21x +为整数时，x 比一定为整数；即可选出答案.【详解】当x 为整数时，21x +必为整数； 当21x +为整数时，x 比一定为整数， 例如当212x +=时，12x =. 所以“x 为整数”是“21x +为整数”的充分不必要条件. 故选：A.4．命题p ：x ∀∈R ，211x +≥，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，211x +<B ．x ∀∈R ，211x +≥C ．0x ∃∈R ，211x +< D ．0x ∃∈R ，211x +≥ 【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特征命题进行解答即可.【详解】因为命题p ：x ∀∈R ，211x +≥，所以p ⌝为：0x ∃∈R ，2011x +<.故选：C. 5．函数()221xf x x =-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数()f x 定义域为{}|1x x ≠±，且()()221xf x f x x --==--，故函数为奇函数，故排除BD ，由()4203f =>，1143234f ⎛⎫==-⎪⎝⎭-，故C 错误， 故选：A.6．设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b<c<aD ．a c b <<【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,a b c 的范围即可求解. 【详解】22log 0.3log 10<=，<0a ∴， 122225log 0.4log 0.4log log 212=-=>=，1b ∴>， 0.3000.40.41<<=，01c ∴<<，a cb ∴<<.故选：D.7．化简式子130341log 2log 2720238⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．0 B ．32C ．1-D ．12【答案】A【分析】由对数的运算性质求解 【详解】原式1lg 23lg3102lg32lg 2=-⨯+=， 故选：A8．已知偶函数f (x )在区间[)0+，∞ 单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的 x 取值范围是（ ） A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)23【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在(,0]-∞上的单调性，然后由单调性解不等式． 【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，故x 越靠近y 轴，函数值越小， 因为()121(3f x f -<），所以1213x -<，解得：1233x <<.故选：A ．9．已知函数32,0()3,0x x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，()52(0)g x kx k k =+->，若对任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[1x ∈-，1]使得12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(0,2]B ．2(0,]3C ．(0,3]D ．(1,2]【答案】A【解析】计算得到()()()max 103f x f f =-==，()()max 15g x g k ==-根据题意得到53k -≥，解得答案.【详解】32,0()3,0x x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，当[]1,1x ∈-时，()()()max 103f x f f =-==()52(0)g x kx k k =+->，当[]1,1x ∈-时，()()max 15g x g k ==- 根据题意知：532k k -≥∴≤ ，故(0,2]k ∈ 故选：A【点睛】本题考查了分段函数的值域，恒成立问题和存在问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.二、填空题10．已知幂函数()f x的图象经过点⎛ ⎝⎭，则()f x 的解析式为______． 【答案】()12f x x -=【解析】设()af x x =，由题意可得()2f =，求出a 的值，即可得出函数()f x 的解析式.【详解】设幂函数()f x 的解析式为()af x x =，因为幂函数()f x的图象经过点⎛ ⎝⎭，则()12222af -===，解得12a =-.因此，()12f x x -=.故答案为：()12f x x -=. 11．函数1()lg(3)f x x =-的定义域是_________.【答案】[)1,2(2,3)⋃【分析】要使函数有意义需满足103031x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解不等式即可求解.【详解】由题意可得103031x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解不等式得12x ≤<或23x <<， 所以定义域为[)1,2(2,3)⋃， 故答案为：[)1,2(2,3)⋃12．不等式265x x ≥-的解集是________. 【答案】{6x x ≤-或}1x ≥【分析】利用二次不等式的解法解之即可. 【详解】因为265x x ≥-，所以2560x x +-≥， 故()()610x x +-≥， 解得6x ≤-或1x ≥，所以265x x ≥-的解集是{6x x ≤-或}1x ≥. 故答案为：{6x x ≤-或}1x ≥.13．已知函数()(),1123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围.【详解】由已知可知，()xf x a -=在(),1-∞-上为增函数，则01a <<，函数()()123f x a x a =-+在()1,-+∞上为增函数，则120a ->，可得12a <， 因为函数()f x 在R 上为增函数，则()312a a a ≤--，可得1a 4≥. 综上所述，实数a 的取值范围是11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．已知{}=13A x x ≤≤，对于任意的1x A ∈，都存在2x A ∈，使得222131x x mx ->+成立，其中0m <，则m 的范围是______. 【答案】1m <-【分析】对双变量问题，先处理不含参部分，根据存在性问题可得()2221max 31x x mx ->+，结合二次函数的对称性可求得最值，进而可得101mx >+，再根据恒成立问题结合参变分离运算求解.【详解】∵存在2x A ∈，使得222131x x mx ->+，则()2221max 31x x mx ->+2222239324y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的对称轴为232x =，则当2=3x 时，2223y x x =-取到最大值为2max 3330y =-⨯=∴101mx >+，则11m x <-∵任意的1x A ∈，11m x <-，则1min1m x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭11y x =-在[]1,3上单调递增，则当1=1x 时取到最小值min 111y =-=- 故m 的范围是1m <- 故答案为：1m <-.三、双空题15．已知正实数,m n 满足2m n +=，则12n m n+的最小值为___________．此时m 的值为__________ 【答案】54 43##113【分析】利用“一正”、“二定”、“三相等”即可得到结果. 【详解】∵正实数,m n ，2m n +=，1115244444n n m n n m m n m n m n ++=+=++≥=， 当且仅当423m n ==时，等号成立， 故答案为：54，43.四、解答题16．全集U =R ，已知集合{(3)(2)0}A x x x =-+>，{3235}B x x =-≤-<，{2<21}C x a x a =+<+. (1)求R R ,,()()A B A B A B ⋂⋃⋂； (2)若,B C C ⋂=求a 的范围.【答案】(1){}|34,{|2A B x x A B x x ⋂=<<⋃=<-或0}x ≥R R ,()()A B ⋂{}|20x x =-≤<.(2)32a ≤【分析】（1）先解得集合A,B ，然后结合数轴求解结果.（2）若,B C C ⋂=则C B ⊆，对集合C 分当C =∅及C ≠∅两种情况讨论分别求解结果，从而得出结论.【详解】（1）解：集合{(3)(2)0}A x x x =-+>{|2x x =<-或3}x >，{3235}B x x =-≤-<{}|04x x =≤<，则{}|34,{|2A B x x A B x x ⋂=<<⋃=<-或0}x ≥RR ,()()A B ⋂()RA B =⋃{}|20x x =-≤<.（2）解：若,B C C ⋂=则C B ⊆，当C =∅时，221a a +≥+得1a ≤时，符合题意；当C ≠∅时，则22120214a a a a +<+⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩得312a <≤，综上，a 的取值范围为：32a ≤. 17．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.(1)求(1),(2)f f -的值； (2)求()f x 的解析式；(3)画出()y f x =的简图；写出()y f x =的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）. 【答案】(1)(1)1f =-，(2)0f -=；(2)222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩(3)简图见详解，增区间是()(),1,1,-∞-+∞，减区间是[]1,1-．【分析】小问1：根据函数的解析式和函数的奇偶性可求(1)f ，(2)f -的值； 小问2：利用函数的奇偶性的性质可求()f x 的解析式；小问3：根据（2）的解析式可得()y f x =的简图，结合图象可求()y f x =的单调递增区间． 【详解】（1）当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以(1)1f =-， 又(2)(2)0f f -=-=.（2）因为()y f x =是定义在R 上的奇函数， 当0x ≥时，2()2f x x x =-；当0x <时，0x ->，22()()2()2f x x x x x -=---=+， 所以2()()2f x f x x x =--=--，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩. （3）因为222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，由此作出函数()f x 的图象如图：结合图象，知()f x 的增区间是()(),1,1,-∞-+∞，减区间是[]1,1-．18．设函数2(2)3y ax b x =+-+.(1)若不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求a ，b 的值； (2)若1x =时，2,0,1y a b =>>-，求141a b ++的最小值；(3)若=-b a ，求不等式1y ≤的解集. 【答案】(1)1a =-，4b =(2)92(3)详见解析.【分析】（1）根据方程的两个根，代入原方程即可求a 和b ； （2）利用“1122a b ++=”与基本不等式即可求得最小值； （3）对a 分类讨论，再根据一元二次不等式的性质求解即可.【详解】（1）由题知：2(2)30ax b x +-+=的两个根分别是121 3x x =-=，， 代入方程得：23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩. （2）1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有：1122a b ++=， 那么141a b ++=141()()122a b a b ++++ =1142222(1)b a a b +++++5922≥+=， 此时1422(1)b aa b +=+，且12++=a b ， 即2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，141a b ++有最小值92.（3）若=-b a ，则2(2)3y ax a x =-++，1y ≤，即2(2)20ax a x -++≤，①当0a =时，即220x -+≤，解得：1x ≥， 不等式解集为：{}1,R x x x ≥∈当0a ≠时，令2(2)20ax a x -++=，解得：1221x x a==，， ②当0a >时， 若2a =，不等式解集为：{}1； 若2a >，不等式解集为：2 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 若02a <<，不等式解集为：21 a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ③当a<0时，不等式解集为：[)2 1 a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，19．已知函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且14()25f =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式2(1)()0f t f t -+<．【答案】（1）22()1xf x x =+；（2）()f x 在(1,1)-上是增函数，证明详见解析；（3）1(1,0)0,2⎛-+- ⎝⎭. 【分析】（1）根据函数()f x 是奇函数得(0)0f =，再由14()25f =可得,a b 的值，从而得函数()f x 的解析式；（2）设1211x x -<<<，作差12()()f x f x -得()()120f x f x -<，即()()12f x f x <可得解； （3）由函数()f x 是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解. 【详解】（1）由(0)0f = ，知：0b =．又2142(),2,()251xf a f x x ===+，（2）()f x 在(1,1)-上是增函数，证明如下： 设1211x x -<<<，则1212121222221212222()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 又1211x x -<<< ，∴ 221212120,10,10,10x x x x x x -<->+>+>，从而()()120f x f x -< ，即()()12f x f x < 所以()f x 在(1,1)-上是增函数.（3）由题意知：由2(1)()0f t f t -+< , 得2(1)()f t f t -<-，即为2(1)()f t f t -<- 由（2）知：()f x 在(1,1)-上是增函数， 所以2(1)()f t f t -<- 即为21t t -<- ，解得：t <<又∵211111t t ⎧-<-<⇒⎨-<<⎩001111t t t t ⎧<<<<⎪-<<⎨-<<⎪⎩或，且0t ≠ 所以|1t t ⎧⎪-<<⎨⎪⎩且}0t ≠，即1(1,0)0,2⎛-+- ⎝⎭. 不等式解集为1(1,0)0,2⎛-+- ⎝⎭， 故得解.【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性和根据函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于熟练掌握函数的性质的定义和其证明方法，求解不等式时注意考虑函数的定义域，属于中档题.20．已知函数()22f x x mx n =++的图象过点1,1，且满足()()23f f -=．(1)求函数()f x 的解析式：(2)求函数()f x 在[],2a a +上的最小值；(3)若0x 满足()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点，函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等且正的不动点，求t 的取值范围．【答案】(1)()2221f x x x =--；(2)()2min 23263,,2331,,2221221,2a a a f x a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪⎡⎤=--<<⎨⎣⎦⎪⎪--≥⎪⎩； (3)1t >.【分析】(1)根据f (x )图像过点1,1，且满足()()23f f -=列出关于m 和n 的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值；(3)由题可知方程x ＝g (x )有两个正根，根据韦达定理即可求出t 的范围.【详解】（1）∵()f x 的图象过点1,1，∴21m n ++=-①又()()23f f -=，∴82183m n m n -+=++②由①②解2m =-，1n =-，∴()2221f x x x =--；（2）()2213221222f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，[],2x a a ∈+， 当122a +≤，即32a ≤-时，函数()f x 在[],2a a +上单调递减， ∴()()2min 2263f x f a a a ⎡⎤=+=++⎣⎦； 当122a a <<+，即3122a -<<时，函数()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,22a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，∴()min 1322f x f ⎛⎫⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭； 当12a ≥时，函数()f x 在[],2a a +上单调递增， ∴()()2min221f x f a a a ⎡⎤==--⎣⎦． 综上，()2min 23263,,2331,,2221221,2a a a f x a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪⎡⎤=--<<⎨⎣⎦⎪⎪--≥⎪⎩． （3）设()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点1x 、2x ，且1>0x ，20x >，∴()g x x =，即方程()22310x t x t -++-=有两个不相等的正实根1x 、2x ．∴()()21212Δ3810,30,2102t t t x x t x x ⎧⎪=+-->⎪+⎪+=>⎨⎪-⎪=>⎪⎩，解得1t >．。
天津市第一中学高一数学上学期期中试卷(含解析)(最新整理)
天津市第一中学2018—2019高一上学期期中数学试题一、选择题1.设集合，则的所有子集个数为（）A。
3 B。
4 C。
7 D。
8【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,B,再根据交集定义求交集，最后根据求子集个数.【详解】因为,所以因此子集个数为4，选B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数的零点所在的大致区间是（）A。
B。
C. D。
【答案】B【解析】试题分析：函数f（x)=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解:∵f(1）=ln(1+1）﹣2=ln2﹣2＜0,而f（2)=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f(x)=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2）,故选B．考点：函数的零点与方程根的关系．3.若，则（ )A. B。
C. D。
【答案】D【解析】【分析】先判断数的取值范围，即可比较大小.【详解】因为，所以,选D。
【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题。
4.函数的大致图象是（）A。
B.C. D。
【答案】B【解析】【分析】取函数值进行取舍。
【详解】因为，所以舍去D；因为，所以舍去A,C,故选B。
【点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析识别能力,属基础题.5.已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（）A. B。
C。
D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件。
【详解】因为，对称轴为，所以实数的取值范围是,选C。
【点睛】本题考查二次函数最值,考查基本分析求解能力，属基础题.6。
已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能的是( ）A. B。
C. D.【答案】B【解析】【分析】先求，再结合函数图象判断增减性.【详解】由题意得,所以，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增,因此选B.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性，考查基本分析求解能力,属基础题.7。
【完美排版】天津市天津一中高一数学上学期期中考试试题新人教A版【含答案】
1)( x2 1)( x2
1) 1)
1 x1 x2 (x2 1)(x1 1) 0, (x1 1)(x2 1) 0
(x2 1)(x1 1) (x1 1)(x2 1) x1x2 x2 x1 1 x1x2 x1 x2 1 2(x2 x1) 0
(x2 1)(x1 1) (x1 1)(x2 1)
A．（1，4）
C． (,1) [4,)
） B．（-1，2）
D． (,1) [2,)
10．设函数
f
(x)
(
1 2
)
x
3(x
0) , 已知
f
(a)
1 ，则实数 a
的取值范围是（
）
x
1 2
(
x
0)
Ａ． (2,1)
Ｂ． (, 2) (1, )
Ｃ． (1, )
Ｄ． (, 1) (0, )
二．填空题：
20．已知 a >0 且 a ≠1.
f loga
x
a a2 1
x
Байду номын сангаас
x 1
-3-
（1）求 f (x) 的解析式； （2）判断 f (x) 的奇偶性与单调性；
（3）对于 f (x) ，当 x (1,1)时, f 1 m f 1 2m 0 恒成立，求实数 m 的取值范围．
参考答案：
一、选择题：
(U 1)2 3 24
f (x)max 57
f
( x)min
3 4
18．（8 分）解：
（1） f (x) f (x)
log a
1 x
kx 1
loga
1 kx x 1
log a
1 x
2023-2024学年天津一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年天津一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}，集合P＝{1，2，3}，Q＝{2，4}，则（∁U P）∪Q＝（）A．{0，2，3，4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，4}2．“a＝b”是“a+b2=√ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．存在量词命题p：∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≤0的否定是（）A．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0B．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 C．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0D．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 4．已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a＞bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b25．已知x＞y＞z，且x+y+z＝1，则下列不等式中恒成立的是（）A．xy＞yz B．x|y|＞z|y|C．xy＞xz D．xz≥yz6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，则f（x）的最小值为（）A．2B．3C．4D．2√27．若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示，则f（5）＝（）A．−13B．−23C．−16D．−1128．定义在R上的奇函数f（x），满足f（12+x）＝f（12−x），在区间[−12，0]上递增，则（）A．f（0.3）＜f(√2)＜f(2)B．f（2）＜f（0.3）＜f（√2）C ．f （0.3）＜f （2）＜f （√2）D ．f （√2）＜f （2）＜f （0.3）9．已知a ，b ∈R ，若√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b2的最大值为m ，且不等式x 2﹣ax +b ＜0的解集为（1，2m ），则a +b ＝（ ） A ．3B ．43C ．7D ．1110．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x 的不等式x 2﹣ax ﹣6a ＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，25]∪[1，+∞） B ．[﹣25，﹣24）∪（0，1] C ．[﹣25，0）∪（1，24） D ．[﹣25，1]二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．已知函数f(x)=√2+x 1√16−x 的定义域为 ．12．已知命题p ：x ＞m ，q ：2+x ﹣x 2＜0，如果命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 ．13．某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．已知函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，若f （a ﹣3）＝f （a +2），则f （a ）＝ ．15．已知函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），且当x ≥0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1，若对任意的x ∈[m ，m +1]，不等式f （1﹣x ）≤f （x +m ）恒成立，则实数m 的最大值为 ． 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{x |x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0} （1）若A ∩B ＝{2}，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知a ＞0，b ＞0，2a +b ＝2． （1）求b a +4b的最小值；（2）求4a 2+8ab +b 2的最大值． 19．（12分）已知函数f(x)=x 2+2x．（1）求f（1），f（2）的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．（1）求f（x）+f（2a﹣x）的值；（2）当函数f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．2023-2024学年天津一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}，集合P＝{1，2，3}，Q＝{2，4}，则（∁U P）∪Q＝（）A．{0，2，3，4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，4}解：因为U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}＝U＝{1，2，3，4}，所以（∁U P）∪Q＝{4}∪{2，4}＝{2，4}．故选：B．2．“a＝b”是“a+b2=√ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：a＝b＜0时，a+b2=√ab不成立，“a＝b”不是“a+b2=√ab”的充分条件；a+b2=√ab时，有a≥0且b≥0，a+b−2√ab=0，即(√a−√b)2=0，得a＝b，故“a＝b”是“a+b2=√ab”的必要条件；所以“a＝b”是“a+b2=√ab”的必要不充分条件．故选：B．3．存在量词命题p：∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≤0的否定是（）A．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0B．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 C．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0D．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0．故选：A．4．已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a＞bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b2解：对于A，当a＝﹣b时，如a＝2，b＝﹣2时a2＝b2成立，故A错误；对于B，当a＝1，b＝2，显然a2≠b2，但a＜b，故B错误；对于C，当a＝2，b＝﹣3时，显然a＞b，但a2＜b2，故C错误；对于D，a＞|b|，则a2＞|b|2＝b2，故D正确．故选：D．5．已知x＞y＞z，且x+y+z＝1，则下列不等式中恒成立的是（）A．xy＞yz B．x|y|＞z|y|C．xy＞xz D．xz≥yz解：当x＝2，y＝0，z＝﹣1时，不等式xy＞yz，x|y|＞z|y|，xz≥yz均不成立，故选项A、B、D错误；因为x＞y＞z，且x+y+z＝1，所以x＞0，所以xy＞xz，故选项C正确．故选：C．6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，则f（x）的最小值为（）A．2B．3C．4D．2√2解：由f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，取x=1x，则f（1x）+2f（x）=5x+4x，联立解得f（x）＝x+2x，x∈（0，+∞）．∴f（x）＝x+2x≥2√x⋅2x=2√2，当且仅当x=2x，即x=√2时等号成立．∴f（x）的最小值为2√2．故选：D．7．若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示，则f（5）＝（）A．−13B．−23C．−16D．−112解：根据题意，函数f(x)=2ax2+bx+c，由函数的图象，其定义域为{x|x≠2且x≠4}，在区间（2，4）上，f（x）＞0，且当x＝3时，f（x）取得最小值1，在区间（﹣∞，2）和（4，+∞）上，f（x）＜0，设g（x）＝ax2+bx+c，则g（x）＝0的两个零点为2和4，必有a＜0，且当x＝3时，g（x）取得最大值2，则有{−ba =2+4=6c a =2×4=89a +3b +c =2，解可得{a =−2b =12c =−16，则f （x ）=2−2x 2+12x−16=−1x 2−6x+8， 则f （5）=−13．故选：A ．8．定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （12+x ）＝f （12−x ），在区间[−12，0]上递增，则（ ）A ．f （0.3）＜f(√2)＜f(2)B ．f （2）＜f （0.3）＜f （√2）C ．f （0.3）＜f （2）＜f （√2）D ．f （√2）＜f （2）＜f （0.3）解：定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （12+x ）＝f （12−x ），可得f （x ）的图象关于直线x =12对称，由f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （﹣x ）＝f （x +1）， 可得f （x +2）＝﹣f （x +1）＝f （x ）， 即f （x ）的周期为2，奇函数f （x ）在区间[−12，0]上递增，可得f （x ）在（0，12）递增，由f （x ）的图象关于直线x =12对称，可得f （x ）在（12，1）递减，即有f （12）＞f （0）＝0，f （−12）＜0，f （0.3）＞0，即有f （2）＝f （0）＝0，f （√2）＝f （1−√2）＜0， 可得f （√2）＜f （2）＜f （0.3）， 故选：D ．9．已知a ，b ∈R ，若√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b2的最大值为m ，且不等式x 2﹣ax +b ＜0的解集为（1，2m ），则a +b ＝（ ） A ．3B ．43C ．7D ．11解：根据不等式xy ≤x 2+y 22可得√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2≤4a 2+b 2+a 2+4b 22=52(a 2+b 2)，当且仅当4a 2+b 2＝a 2+4b 2，即a 2＝b 2时等号成立， 所以，√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b 2≤52，所以m =52．所以，不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，5）．根据一元二次不等式的解集与一元二次方程解的关系可知，1和5是方程x2﹣ax+b＝0的两个解，由根与系数的关系知{1+5=a1×5=b，解得{a=6b=5，所以a+b＝11．故选：D．10．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x的不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，25]∪[1，+∞）B．[﹣25，﹣24）∪（0，1]C．[﹣25，0）∪（1，24）D．[﹣25，1]解：∵关于x的不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，∴Δ＝a2+24a＞0，解得a＞0或a＜﹣24．由x2﹣ax﹣6a＝0解得．x1=a−√△2，x2=a+√△2∵x1＜x2，∴不等式解集为（x1，x2），∵解集的区间长度不超过5个单位长x2﹣x1≤5，解得﹣25≤a≤1，∵a＞0或a＜﹣24，∴﹣25≤a＜﹣24或0＜a≤1．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．已知函数f(x)=√2+x√16−x2的定义域为[﹣2，4）．解：由题意得函数f(x)=√2+x1√16−x2要有意义，需满足{2+x≥016−x2＞0，解得﹣2≤x＜4，即函数f(x)=√2+x1√16−x2的定义域为[﹣2，4）．故答案为：[﹣2，4）．12．已知命题p：x＞m，q：2+x﹣x2＜0，如果命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[2，+∞）．解：不等式2+x﹣x2＜0，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＜﹣1或x＞2．设A＝{x|x＞m}，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，由命题p是命题q的充分不必要条件，可知A⫋B，所以有m≥2，即实数m的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．13．某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 13 ．解：某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱， 设两项运动都喜欢的人数为x ，作出维恩图，可得：25﹣x +x +20﹣x +16＝48，解得x ＝13， 则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为13． 故答案为：13．14．已知函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，若f （a ﹣3）＝f （a +2），则f （a ）＝ √2 ．解：当a +2≤0，即a ≤﹣2时，则由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，a ＝a +5，无解； 当a ﹣3≤0，且a +2＞0，即﹣2＜a ≤3时，由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，a =√a +2，所以a ＞0， 整理可得，a 2﹣a ﹣2＝0，解得a ＝﹣1（舍去）或a ＝2； 当a ﹣3＞0，即a ＞3时，由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，√a −3=√a +2，无解． 综上所述，a ＝2． 所以，f(a)=f(2)=√2． 故答案为：√2．15．已知函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为 [0，76] ．解：函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则{2a −3＜0a+42≥24−2(a +4)+5≥2(2a −3)，解得0≤a ≤76，即实数a 的取值范围为[0，76]．故答案为：[0，76]．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），且当x ≥0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1，若对任意的x ∈[m ，m +1]，不等式f （1﹣x ）≤f （x +m ）恒成立，则实数m 的最大值为 −13．解：因为 f （﹣x ）＝f （x ），x ∈R ，所以函数f （x ）为偶函数， 又当x ⩾0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1是减函数，所以不等式 f （1﹣x ）⩽f （x +m ），等价于不等式 f （|1﹣x |）⩽f （|x +m |）， 即|1﹣x |⩾|x +m |，平方化简得 2（m +1）x ⩽1﹣m 2， 当m +1＝0时，x ∈R ，符合题意，所以m ＝﹣1； 当m +1＞0，即 m ＞﹣1时 ，x ⩽1−m2，又x ∈[m ，m +1]， 所以 m +1⩽1−m 2，解得 m ⩽−13，所以−1＜m ⩽−13； 当m +1＜0，即m ＜﹣1 时，x ⩾1−m2，又x ∈[m ，m +1]， 所以m ⩾1−m 2，解得m ⩾13，这与m ＜﹣1矛盾，舍去． 综上，−1⩽m ⩽−13，因此实数 m 的最大值是 −13．三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{x |x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0} （1）若A ∩B ＝{2}，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．解：（1）因为A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}＝{0，2}，由A ∩B ＝{2}可得2∈B ， 则22+2（m ﹣1）﹣m 2+1＝0， 化简可得m 2﹣2m ﹣3＝0， 解得m ＝﹣1或m ＝3，当m ＝﹣1时，x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0⇒x 2﹣2x ＝0，则B ＝{0，2}，此时A ∩B ＝{0，2}，不满足题意； 当m ＝3时，x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0⇒x 2+2x ﹣8＝0，则B ＝{4，2}，此时A ∩B ＝{2}，满足题意； 所以m ＝3．（2）由A ∩B ＝B 可得，B ⊆A ，当B ＝∅时，Δ＝（m ﹣1）2+4（m 2﹣1）＜0， 化简可得5m 2﹣2m ﹣3＜0，解得−35＜m ＜1；当B为单元素集合时，Δ＝（m﹣1）2+4（m2﹣1）＝0，解得m=−35或m＝1，当m=−35时，x2+(m−1)x−m2+1=0⇒x2−85x+1625=0，解得x=45，即B={45}，不满足B⊆A；当m＝1时，x2+（m﹣1）x﹣m2+1＝0⇒x2＝0，解得x＝0，即B＝{0}，满足B⊆A；当B为双元素集合时，则其两个元素分别是0，2，由韦达定理得{Δ=(m−1)2+4(m2−1)＞0−(m−1)=0+2−m2+1=0×2，解得m＝﹣1，此时x2+（m﹣1）x﹣m2+1＝0⇒x2﹣2x＝0，即B＝{0，2}，满足B⊆A，综上所述，m∈(−35，1]∪{1}．18．（12分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝2．（1）求ba +4b的最小值；（2）求4a2+8ab+b2的最大值．解：（1）a＞0，b＞0，2a+b＝2，所以ba+4b=ba+2(2a+b)b=ba+4ab+2≥2√ba⋅4ab+2=6，当且仅当ba=4ab且2a+b＝2，即a=12，b＝1时等号成立，故ba+4b的最小值为6．（2）由2a+b=2≥2√2ab，得ab≤12，当且仅当2a＝b且2a+b＝2，即a=12，b＝1时等号成立，4a2+8ab+b2=(2a+b)2+4ab=4+4ab≤4+4×12=6，故4a2+8ab+b2的最大值为6．19．（12分）已知函数f(x)=x2+2x．（1）求f（1），f（2）的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）f(x)=x2+2x，则f（1）＝1+2＝3，f（2）＝4+1＝5．（2）函数f（x）在区间（1，+∞）的单调递增，证明如下：任取1＜x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=x12+2x1−(x22+2x2)=(x12−x22)+(2x1−2x2)=(x1−x2)(x1+x2−2x1x2)，由1＜x1＜x2，得x1﹣x2＜0，x1+x2＞2，x1x2＞1，2x1x2＜2，x1+x2−2x1x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（1，+∞）的单调递增．（3）不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m，即（x﹣1）2﹣2（x﹣1）≥m，依题意有（x﹣1）2﹣2（x﹣1）≥m对一切x∈[1，6]恒成立，（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1﹣1＝（x﹣2）2﹣1，由1≤x≤6，得﹣1≤x﹣2≤4，0≤（x﹣2）2≤16，﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤15，则有﹣1≥m，实数m的取值范围（﹣∞，﹣1]．20．（12分）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．（1）求f（x）+f（2a﹣x）的值；（2）当函数f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．解：（1）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．则f(x)+f(2a−x)=x+1−aa−x+2a−x+1−aa−2a+x=x+1−aa−x+a−x+1x−a=x+1−a−a+x−1a−x=−2．（2）f(x)=1−(a−x)a−x=−1+1a−x，由a+12≤x≤a+1，有−a−1≤−x≤−a−1 2，得−1≤a−x≤−1 2，则有−2≤1a−x≤−1，可得−3≤−1+1a−x≤−2，所以f（x）值域为[﹣3，﹣2]．（3）由题意，函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，所以g（x）＝x2+|x+1﹣a|（x≠a），①当x≥a﹣1且x≠a时，g(x)=x2+x+1−a=(x+12)2+34−a，如果a−1≥−12，即a≥12时，g(x)min=g(a−1)=(a−1)2；如果a−1＜−12，即a＜12且a≠−12时，g(x)min=g(−12)=34−a；如果a=−12时，g（x）无最小值．②当x＜a﹣1时，g(x)=x2−x−1+a=(x−12)2+a−54；如果a−1＞12，即a＞32时，g(x)min=g(12)=a−54；如果a−1≤12，即a≤32时，g(x)min=g(a−1)=(a−1)2，当a＞32时，(a−1)2−(a−54)=(a−32)2＞0，当a＜12时，(a−1)2−(34−a)=(a−12)2＞0，综上所述，当a＜12且a≠−12时，g（x）的最小值是34−a；当12≤a≤32时，g（x）的最小值是（a﹣1）2；当a＞32时，g（x）的最小值是a−54；当a=−12时，g（x）无最小值．。
高一数学上学期期中模拟卷(天津专用,测试范围：人教A版2019必修第一册第一~三章)(考试版A4)
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷
（天津）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章
5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
B ．()2
1x f x x
-=D ．()2
1x f x x -=上单调递增，则实数a 的取值范围是（
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
16．（14分）
17．（15分）
已知函数()()221R f x x mx m m =+-+Î.
(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；
(2)解不等式()21f x x <+.
18．（15分）
19．（15分）
某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙
20．（16分）。
天津市高一上学期数学期中考试(A卷)
天津市高一上学期数学期中考试（A卷)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合M= ,N=,则M N=（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·湖南期中) 下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x，B . f（x）=x，C . f（x）=x2 ，D . f（x）=|x|，g（x）=4. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）5. （2分） (2016高三上·莆田期中) 命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤nB . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC . ∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D . ∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n06. （2分）设条件p:a2+a>0, 条件q:a>0; 那么p是q的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）化简的结果为（）A . 5B .C . -D . -58. （2分）下列函数中，满足的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 函数（）A . 是奇函数，在区间上单调递增B . 是奇函数，在区间上单调递减C . 是偶函数，在区间上单调递增D . 是偶函数，在区间上单调递减10. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达 4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元.（参考数据）A . 176B . 100C . 77D . 88二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·宜宾月考) 幂函数的图象过点，则 =________.12. （1分） (2016高一上·烟台期中) 定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是________．13. （1分） (2017高一上·佛山月考) 已知函数，则的解集为________ .14. （1分） (2019高二上·延边月考) 设，，，则的最小值为________.15. （1分）已知a=， b=， c=，则a，b，c按从大到小的顺序排列为________16. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．三、解答题 (共4题；共50分)17. （10分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18. （15分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．19. （10分） (2018高一下·应县期末) 已知函数（1）若的值域为，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式 .20. （15分） (2019高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=logm （m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m= ，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1）， ]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、。
人教A版数学必修一天津市红桥区第一学期高一期中检测.docx
高中数学学习材料唐玲出品天津市红桥区2015~2016学年度第一学期高一期中检测数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，每小题4分，共32分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集{}123456U ,,,,,=，集合{}1356A =,,,，则U A ð等于2yx-11o （B ）2yx-11o （D ）（A ）{1,3,5}（B ）{2,4,6} （C ）{2,4} （D ）{1,3,5,6}（2）设集合{}04A x x =<<| ，{}B x x a =<|若，则实数a 的取值范围是（A ）{}a a ≤0 （B ）{}04a a <≤（C ）{}a a ≤4 （D ）{}04a a <<（3）函数2log (1)y x =+的图象大致是（4）下列函数中，为奇函数的是（A ）122x x y =+ （B ）(],0,1y x x =∈ （C ）3y x x=+ （D ）31y x =+（5）已知集合{}1,,1A a a =- ，若-2∈A ，则实数 的值为（A ）2- （B ）1- （C ）1-2-或 （D ）23--或y x -11o （A ） 2yx -11o （C ）（6）设13log 2a =，0.31()2b =，2log 3c =则 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（7）已知集合{}2=log ,0A x y x y =<，1(),012x B y y x ⎧⎫==<<⎨⎬⎩⎭，则（A ）()0,1 （B ）1(,)2+∞ （C ）1(,1)2（D ）(,1)-∞ （8）函数2()ln f x x x =+的零点的个数为（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4天津市红桥区2015~2016学年度第一学期高一期中检测数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写．．．．在．答题卡．．．上．。
天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知全集为R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3.下列关系中正确的是（）A. B.C. D.4.函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.5.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（）A. B. 或C. D. 或6.使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.7.已知函数(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝（）A. B. 2 C. 3 D. 88.定义a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是（）A. B. C. R D.9.若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（）A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最小值10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是（）A. B. C. 0, D.二、填空题（本大题共6小题）11.计算+（3）=______．12.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为______ ．13.设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上递减，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为______．14.设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）＜0，则a的取值范围为______．15.若函数在R上为增函数，则a取值范围为______．16.已知函数的定义域为R,对任意实数满足：，且，当时,＞0.给出以下结论:①;②;③为上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.三、解答题（本大题共4小题）17.已知集合A={x|≤2x-1≤16}，B={x|≥1}．（1）求集合A∩B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}．C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．18.已知定义在区间（-1，1）上的函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性；（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．19.设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3．（1）若f（1）=3，且a＞0，b＞0，求的最小值；（2）若f（1）=2，且f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，求实数a的取值范围．20.已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-2x（Ⅰ）求f（-1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】考查列举法、描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题.可以求出集合B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而得出A∩B元素个数．【解答】解：∵A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜-1，或x≥2}，∴A∩B={2，3}，∴A∩B元素的个数为2．故选B．2.【答案】C【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2-2x+1＜0，故选：C．因为命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3.【答案】D【解析】解：根据指数函数y=为减函数，∴＜，根据y=在（0，+∞）为增函数，∴＞，∴＜＜．故选：D．根据指数函数和幂函数的单调性即可判断．本题考查了指数函数的幂函数的单调性性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当a＞0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称，即a≥-1，∴a＞0．当a＜0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称轴-，即a．∴．当a=0时，f（x）=2x-1，在在[1，2]上是増函数；综上a．故选：B．一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响，结合对称轴与区间的位置判断即可．4本题考查了数学结合和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，训练了借助于“三个二次”的关系求解一元二次不等式的方法，是基础题．根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a＜0，且有，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a＜0，所以，由a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax，得：ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0，设ax2-（2a-b）x+a-b+c=0的两根为x3，x4，则①，②，联立①②得：x3=0，x4=3，因为a＜0，所以ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，所以不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．故选：A．6.【答案】B【解析】解：当x≥0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（x-1）＞0⇔x＞1；当x＜0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（-x-1）＞0⇔（x+1）2＜0，∴解集为∅；∴不等式（x+1）（|x|-1）＞0的解题为（1，+∞）；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，（2，+∞）⫋（1，+∞），故选：B．解不等式（x+1）（|x|-1）＞0，得不等式的解集；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．本题考查了不等式的解法，充分条件与必要条件的应用，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．将，转化为y=（x+1+）-5，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：∵x＞-1，∴x+1＞0，∴=（x+1）+-5≥2-5=1，当且仅当x=2时取等号．∴a=2，b=1，∴a+b=3．故选：C．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x⊗（2-x）=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域为（-∞，1]．故选：B．由a⊗b=，化简函数f（x）=x⊗（2-x），从而求值域．本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域．9.【答案】C【解析】解：∵y=f（x）和y=x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，∴F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4，故选：C．由已知中f（x）和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）-2=af（x）+bx 也为奇函数，进而根据F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，进而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵f（x）==，f（-x）=，∴f（x）为奇函数，化f（x）==，∵e x+1＞1，∴0＜＜1，则＜＜．∴当f（x）∈（，0）时，[f（x）]=-1，[f（-x）]=0；当f（x）∈（0，）时，[f（x）]=0，[f（-x）]=-1；当f（x）=0时，[f（x）]=[f（-x）]=0．∴函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是{-1，0}．故选：D．利用定义说明函数f（x）为奇函数，再把函数解析式变形，得到f（x）的范围，然后分类求解得答案．本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．11.【答案】9【解析】解：原式=++5=++5=9．故答案为：9．利用指数运算性质即可得出．本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】-13【解析】解：设g（x）=ax5-bx3+cx，则g（x）是奇函数，∴g（3）=-g（-3），∵f（-3）=g（-3）-3=7，①f（3）=g（3）-3，②6①+②得，f（3）=-13，故答案为：-13根据解析式构造奇函数g（x）=ax5-bx3+cx，再由奇函数的关系进行整体代入求值．本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力．13.【答案】（-∞，-2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．14.【答案】【解析】解：∵f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数∴f（-x）=f（x）=f（|x|）∵在（0，1）上增函数∴解得a∈故答案为：由f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，则有f（-x）=f（x）=f（|x|），再由函数是（0，1）上增函数，利用单调性定义求解．本题主要通过奇偶性来转化区间，利用单调性来求解参数的范围问题，特别是偶函数时，转化为f（|x|），可避免讨论，同时在应用单调性时，一定要注意区间的限制．15.【答案】[1，2]【解析】解：f（x）在（-∞，+∞）内是增函数；∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a满足：；解得1≤a≤2；∴a的取值范围为[1，2]．故答案为：[1，2]．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到，从而解该不等式组即可得出a的取值考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．16.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的性质的综合应用，属中档题．由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故①正确；取x=，y=代入可得f（0）=f（）+f（）+，即=0+f（）+，解得f（）=-1，再令x=y=代入可得f（-1）=f（-）+f（）+=-2+=，故②正确；令y=-x代入可得=f（0）=f（x）+f（-x）+，即f（x）++f（-x）+=0，故f（x）+为奇函数，④正确；取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+=-1＜0，即f（x-1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；⑤错误，因为f（x）+1=f（x）++，由③可知g（x）=f（x）+为奇函数，故g（-x）+-g （x）-=-2g（x）不恒为0，故函数f（x）+1不是偶函数.故答案为：①②④17.【答案】解：（1）集合A={x|≤2x-1≤16}={x|-2≤x-1≤4}={x|-1≤x≤5}，B={x|≥1}={x|-1≥0}={x|≤0}={x|-3＜x≤5}；则集合A∩B={x|-1≤x≤5}；（2）集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，当C=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，此时满足C⊆（A∩B）；当C≠∅时，由，解得2≤m≤3，此时满足C⊆（A∩B）；综上知，实数m的取值范围是m≤3．【解析】（1）化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据题意讨论C=∅和C≠∅时，分别求出m的取值范围，再求并集即可．本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=为定义在区间（-1，1）上的奇函数，则f（0）=a=0，即a=0，此时f（x）=为奇函数，符合题意；故a=0；（2）f（x）=在（-1，1）上为增函数，证明：设-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-=，又由-1＜x1＜x2＜1，则（x1-x2）＜0，1-x1x2＞0，则有f（x1）-f（x2）＜0，故函数f（x）在（-1，1）上为增函数；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，f（x）为奇函数且在（-1，1）上为增函数，则f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得：0＜t＜，即t不等式的解集为（0，）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．19.【答案】解：（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，则f（1）=a+b-2+3=3，得a+b=2，∴=（）（a+b）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=时上式取等号，又a+b=2，8∴当且仅当a=，b=时，的最小值是．（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，则a（x2-x）＞x-1在（-1，1）上恒成立，∴ax＜1在（-1，1）上恒成立，①当x=0时，ax＜1恒成立，②当0＜x＜1时，a＜在（0，1）上恒成立，∴a≤（）min，∴a≤1；③当-1＜x＜0时，a＞在（-1，0）上恒成立，∴a≥（）max，∴a≥-1；综上，实数a的取值范围[-1，1]．【解析】（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，得a+b=2，把化为（）（a+b），利用基本不等式得出最小值；（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，把b用a替换掉，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，转换为ax＜1在（-1，1）上恒成立，然后分情况讨论，求出实数a的取值范围．本题利用函数值、基本不等式求代数式的最值，利用参变分离解决恒成立问题，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）是奇函数，令x=-1，可得f（-1）=-f（1）=-（-2）=，∴f（-1）=；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=，∵f（x）是奇函数，∴-f（x）=，即f（x）=，∴f（x）的解析式为：f（x）=．（Ⅲ）不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，即f（t2-2t）＜-f（2t2-k），由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2-2t＞k-2t2，即3t2-2t＞k，可得3（t-）2-＞k对任意的t∈R成立．∴k．故得实数k的取值范围是（-∞，-）．【解析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用．（Ⅰ）令x=-1，即可求解f（-1）的值；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，即可求解x＜0的解析式，可得f（x）的解析式；（Ⅲ）利用单调性和奇偶性脱去“f”，转化为求解二次不等式恒成立求解实数k的取值范围．。
天津市2023-2024学年高一上学期期中联考试题 数学含解析
2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x > B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A .a c b<< B.c b a<< C.c<a<b D.b<c<a5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.26.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-88.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+9.已知函数()32e 1x f x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A .1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.15.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.19.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则{}15A B x x ⋂=<<.故选：B.2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x >{}13x x <<，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x >B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c b a<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b ==，0.90.9133c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为3x y =在R 上单调递增，1.20.90>>，所以 1.20.903331>>=，即a c b >>.故选：D.5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.6.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为R 上的奇函数可得()00f =，()()44f f =--，代入计算即可求解.【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，()()44f f =--，又当0x <时，()31f x x =-，所以()()()4443113f f =--=--⨯-=，所以()()0401313f f +=+=.故选：C.7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D 【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()g x 的表达式，然后再求()g x 的最小值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图像过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以155α=，得1α=-，所以1()f x x =，则3()(3)()1g x x f x x =-=-显然在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以所求最小值为11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选：D8.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，(),0,a b ∈+∞，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于B ，取1a b ==，1121122213a b a b+=+=<+=+=+，不正确；对于C ，由222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于D ，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，当且仅当a b =时，等号成立，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，正确；故选：B9.已知函数()32e 1xf x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -+=-，问题转化为()()21f x f x ->-，再判断函数()f x 的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e 1x f x x =-+ ，()()33222e 1e 1x xf x x x -∴-=--=-+-++，()()2f x f x ∴-+=-，所以不等式()()212f x f x +->-可转化为()()21f x f x ->-，又3y x =在R 上单调递增，e x y =在R 上单调递增，进而2e 1xy =-+在R 上单调递增，所以函数()f x 在R 上单调递增，21x x ∴->-，解得13x >，所以原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.【答案】1x ∀≥，20x x -≥，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：01x ∃≥，2000x x -<的否定为1x ∀≥，20x x -≥.故答案为：1x ∀≥，20x x -≥11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.【答案】()(]1,00,2- 【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100x x x x ⎧-++≥⎪+≠⎨⎪≠⎩，解得12x -<≤且0x ≠，所以()f x 的定义域为()(]1,00,2- .故答案为：()(]1,00,2- 12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则{}13x x -<<{}12x x m -<<+，所以，23m +>，解得1m >.因此，实数m 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.【答案】1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即21510,2a a a +--==（舍去），或152a =（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，将原式化为2822a b a b+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a >，0b >，且1ab =，所以1188284222222ab ab a b a b a b a b a b a b +++=++=+≥==+++，当且仅当2822a b a b +=+时，即212a b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩或212a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，所以11822a b a b+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在R 上为减函数，可得21002142a a aa a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-+≥⎩，解得21112a ≤<，所以实数a 的取值范围为21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.【答案】（1）52-.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315221412222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+=-+=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）原式()32333311log 32lg 52lg 222lg 5lg 222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.【答案】（1）{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.（2）6a <-或25a ≤≤.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}311A x x =≤≤，又{}320B x x =≤≤，所以{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤，当A =∅时，2135a a ->+，即6a <-，这时A B ⊆.当A ≠∅时，有21352133520a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得25a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为6a <-或25a ≤≤.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.【答案】18.(]4,0-19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且Δ0<；（2）因式分解后对参数m 分类讨论即可.【小问1详解】①若0m =，此时10-<恒成立；②若0m ≠，要使得210mx mx --<恒成立，则2Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<，所以(]4,0m ∈-；【小问2详解】()2211221mx mx m x x m --<-+--，即()2220x m x m -++<，即()()20x x m --<，若m>2，则解集为()2,m ；若2m =，此时不等式无解；若2m <，则解集为()m,219.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）6（2）()f x 在(),-∞+∞上是增函数，证明见解析（3）()6,+∞【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af =-=，解得a 的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xaf x =-+是定义域在R 上的奇函数，由(0)302a f =-=，得6a =，即有()()321632121x x x f x -=-=++，下面检验：()()()()()()32132123122121212x xxx xx xxf x fx ------⋅--====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；【小问2详解】()f x 在(),-∞+∞上是增函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()()12121212622663321212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，由于12x x <，则12022x x <<，即有()()()121262202121x x x x -<++，则有()()12f x f x <，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数；【小问3详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，所以2(2)(2)f t f t k -<--对于[]1,2t ∈-恒成立，因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，所以2(2)(2)f t f k t -<-对于[]1,2t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是增函数，所以222t k t -<-，即222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，而函数()222g t t t =+-在[]1,2-上的最大值为()26g =，所以6k >，所以实数k 的取值范围为()6,+∞.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1-（3）(][),66,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f ，再令y x =-即可得证；（2）先证明函数在R 上是减函数，再求得()22f =-，最后将不等式()()2222f x x f x +-->-转化为2340x x +-<求解即可；（3）将题意转化为2560m mt -->，[]1,1t ∈-恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，故(0)0f =.令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，故()()f x f x -=-.故()f x 为奇函数.【小问2详解】任取12,R x x ∈，且12x x >.由题意120x x ->，()120f x x -<，()()()()1121122f x f x x x f x x f x =-+=-+，故()()()12120f x f x f x x -=-<，即()()12f x f x <，又12x x >，故()f x 在R 上为减函数.因为()11f -=，所以()11f =-，()()211112f f =+=--=-，故()()2222f x x f x +-->-即()()()2222f x x f x f ++->，即2222x x x ++-<，化简可得2340x x +-<，解得()4,1x ∈-.【小问3详解】由（2）知()f x 在[]1,1-上为减函数，故()f x 在[]1,1-上最大值为()11f -=.要使()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，则2551m mt --≥，即2560mt m -+-≥对任意[]1,1t ∈-恒成立.又256y mt m =-+-是关于t 的一次函数，故只需()2251605160m m m m ⎧-⨯-+-≥⎨-⨯+-≥⎩，即()()()()160610m m m m ⎧-+≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得(][),66,m ∈-∞-+∞ .。