六年级数学重点内容面积计算

六年级数学重点内容面积计算（一）

一、知识要点

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练

【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AN ED BD=2/3BC 求阴影部分的面积。

■.

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于

AE=ED连接DF,可知S A AEF=S\EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。

因为BD=2/3BC 所以S A BDF= 2S A DCF 又因为AE= ED,所

以S A ABF= S A BDF= 2S A DCF

因此，S A ABC= 5 S △ DCF由于S A ABC= 8平方厘米，所以S A DCF= 8- 5

二1.6 （平方厘米），则阴影部分的面积为1.6 X 2二3.2 （平方厘米）。

练习1 :

1. 如图，AE= ED BC=3BD S A ABC= 30平方厘米。求阴影部分的面积。

8

形的面积，求另两个三角形的面积是多少?

2. 如图所示，AE=ED DC= 1/3BD , S A ABG= 21平方厘米。求阴影部分的面

3 .如图所示，DE= 1/2AE , BD= 2DC S A EBB 5平方厘米。求三角形 ABC 的面

积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD^割成四个三角形, 如图所示，已知两个

三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

【思路导航】已知S ^BOC 是 S ^DOC 勺2倍，且高相

等，可知：BO= 2DO 从S A ABD 与 S A ACD 相等（等底等高） 可知：S A ABO 等于6,而厶ABM A AOD 勺高相等，底是△

AOD 的2倍。所以△ AOD 勺面积为6- 2= 3。

因为S A ABD 与 S A ACD 等底等高

因为S A BOC 是 S A DOC 勺2倍 所以 S A ABO= 6

所以A ABC 是A AOD 的2倍

所以 A AOD= 6宁 2 =

3o 答：A AOD 勺面积是

练习2:

1.两条对角线把梯形ABCD^割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角 D

A

A n

2.已知A8 1/30C,求梯形ABCD勺面积（如图所

示）。

3•已知三角形AOB勺面积为15平方厘米，线段0B的长度为0D勺3倍。求

梯形ABCD勺面积。（如图所示）

【例题3】四边形ABCD勺对角线BD被E、F两点三等分，且四

边形AECF勺面积为15平方厘米。求四边形ABCD勺面积（如图所示）。

【思路导航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE AEF AFD是等底等高的

三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC

CEF CFD勺面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角B / 形AEF

面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3 倍，从而得出四边形

ABCD勺面积是四边形AECF S积的3倍。

15X 3= 45 （平方厘米）

答：四边形ABCD勺面积为45平方厘米。

练习3:

1.四边形ABCD勺对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG勺面积为15平方厘米。求四边形ABCD勺面积（如图）。

'

2.已知四边形ABCD勺对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD勺面积（如图所示）

【例题4】如图所示，B8 2DQ 阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形 ABCD 勺

面积是多少平方厘米？

【思路导航】因为B82DQ 取BQ 中点E ,连接AE 根据 三角形等底等

高面积相等的性质， 可知S A DBG S A CDAS A CQB 二S A DQA F 4,类推可得每个三角形的面积。所以，

S A CD 34-2 = 2 （平方厘米）

S △ DAB= 4X 3= 12平方厘

米

S 梯形ABC = 12+4+2= 18 （平方厘米）

答：梯形ABCD 勺面积是18平方厘米。 练习4:

2.已知Q （= 2AQ S A BQ （= 14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。

A

3. 已知S A AQ = 6平方厘米。Q （= 3AQ 求梯形的面积（如图所 示）。

3•如图所示，求阴影部分的面积（ABC 助正方形）

1 •如图所示，阴影部分面积是 4平方厘米

, 川 6 D

Q(= 2AQ

【例题5】如图所示，长方形ADEF勺面积是16,三角形ADB的面积是3,

角形ACF的面积是4,求三角形ABC勺面积。

【思路导航】连接AE仔细观察添加辅助线

AE后，使问题可有如下解法。

由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面

积的一半（16宁2）= &用8减去3得到

三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此

可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形

BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5-2 = 2.5，所以,

三角形ABC的面积为16-3-4-2.5 = 6.5

练习5:

1 •如图所示，长方形ABCD勺面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5

平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。

2•如图所示，长方形ABCD勺面积为20平方厘米，S A ABE= 4平方厘米，S

△ AFD= 6平方厘米，求三角形AEF的面积

3•如图所示，长方形ABCD勺面积为24平方厘米，三角形ABE AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积