11相对论动力学
动力学中的相对论力学相对论效应对物体运动的影响
动力学中的相对论力学相对论效应对物体运动的影响动力学中的相对论力学：相对论效应对物体运动的影响相对论力学是描述高速运动物体行为的物理理论，它与牛顿力学有着本质的区别。
在动力学中，相对论效应对物体运动产生了深远的影响。
本文将探讨相对论效应对物体运动的影响，包括时间膨胀、长度收缩和质量增加。
一、时间膨胀对物体运动的影响根据相对论理论，高速运动物体的时间流逝速度会减慢，即时间会相对于静止参考系而膨胀。
这种时间膨胀效应对物体运动产生了显著的影响。
以光速作为参考标准，当物体接近光速时，时间的流逝速度减缓。
时间膨胀对物体运动的影响可以通过实验进行验证。
例如，将两台高精度原子钟放置在相对静止和以高速移动的飞行器上。
当飞行器以接近光速的速度运动时，与地面上的原子钟比较，飞行器上的时钟会显示较慢的时间。
这意味着高速运动物体相对于静止物体，它的时间流逝速度会变慢。
时间膨胀效应对我们准确测量物体运动的时间非常重要，特别是在高速运动中。
二、长度收缩对物体运动的影响相对论理论还提出了长度收缩效应，即高速运动物体的长度会相对于静止参考系而收缩。
这一效应对于描述物体运动的长度变化具有重要意义。
根据相对论，当物体接近光速时，相对于静止物体，它的长度会出现收缩。
例如，我们观察一个以接近光速运动的飞船，会发现它的长度相对于静止参考系而言显得更短。
这是因为在高速运动中，物体的长度会根据相对论效应而收缩。
长度收缩效应在实践中也得到了证明。
科学家进行过很多实验，例如使用粒子加速器将粒子加速到高速，然后测量粒子在高速运动中的长度。
实验结果表明，高速运动的粒子相对于静止参考系而言会出现长度收缩。
这一效应的存在使得我们在描述物体运动和相对位置时需要考虑相对论效应的影响。
三、质量增加对物体运动的影响相对论理论还提出了质量增加效应，即物体的质量会增加，当它的速度接近光速时，质量增加的幅度变得更明显。
这一效应对物体运动产生了显著的影响。
根据相对论，当物体以接近光速的速度运动时，它的质量会相对于静止参考系而增加。
4.3 相对论动力学
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
8
二、相对论能量 1.相对论动能 1.相对论动能
2
动能增量= 动能增量=合外力作功
E ⋅ d(mv) v ⋅ d(mv ) =∫ dt ⋅vdt =v⋅(mdv +vdm) =∫ v⋅ d( m v ) =mvdv+ v dm Ek= ∫1 F dr Ek0 = 0
2
静 能 总能量
E0 = m0c
2
E = mc
∆E = ∆ m c
作者 杨 鑫
质量和能量都是物 2 质的属性，两者之 间在量值上的联系 ， 2 绝不等于它们可以 相 互 转 化
演示： 演示：弹簧振子 演示： 演示：加热
=常 量 ∑mi = 常 量
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
13
4.相对论能量和动量的关系 4.相对论能量和动量的关系
m=
是不 定的
m0 v 1− 2 c
2
只有静止质量= 只有静止质量 = 0 的物体 才 能 以 光 速 c 运 动 光 子
作者 杨
光子、中微子 光子、
E0 = 0 P = E c = mϕ c= h λ E = Pc
鑫
m0 = 0 m = E c2 = hν c2 ϕ
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
5
4.3 相对论动力学
一、相 对 论 质 量 与 动 量 二、相 对 论 能 量
三、光子的能量、质量和动量 光子的能量、
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
动力学相对论的基本概念与狭义相对论的推导
动力学相对论的基本概念与狭义相对论的推导狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理理论，它在之前牛顿力学的基础上引入了时间和空间之间的相互关系，带来了许多令人震惊的结论。
为了全面了解狭义相对论的推导，我们首先需要了解动力学相对论的基本概念。
动力学相对论是指在自由粒子运动过程中，在不同的参考系中观察到的物理规律保持不变。
这就意味着，无论观测者的运动状态如何，物理定律和原则都应该是相同的。
而狭义相对论正是基于这一基本概念而建立的。
根据狭义相对论，相对于静止参考系，处于匀速直线运动中的物体在空间和时间上会发生变化。
这种变化可以通过洛伦兹变换来描述，其中时空坐标的变化被称为洛伦兹收缩和时间膨胀。
洛伦兹收缩是指在相对论中，高速运动的物体在方向上会出现空间的收缩，即其长度会变短。
这一现象可以通过洛伦兹因子来计算，洛伦兹因子的大小与运动速度成正比。
时间膨胀是指在相对论中，高速运动的物体的本地时间比静止物体的本地时间慢。
洛伦兹因子也可以用于计算时间膨胀的程度，即运动物体的时间相比静止物体的时间延长。
基于以上的概念和推导，狭义相对论建立了一些重要的原理和公式，例如：1. 时间和空间的相对性：不同的参考系中，时间和空间会发生相对性的变化，具体表现为洛伦兹收缩和时间膨胀。
2. 光速不变原理：光在真空中的速度是一个恒定值，与光源或观察者的运动状态无关。
这个原理是狭义相对论的基石之一。
3. 质能关系：根据狭义相对论，质量和能量是等价的，可以通过质能关系进行转换。
著名的公式 E=mc²揭示了质量和能量之间的关系。
通过对以上概念的深入理解，我们可以开始推导狭义相对论的基本原理。
首先，考虑两个相对静止的参考系 S 和 S'，它们之间以相对速度 v 运动。
我们设想在参考系 S' 中有一束光以速度 c' 在正方向上运动，那么根据光速不变原理，在参考系S 中，这束光的速度应该是不变的，即光速度为 c。
狭义相对论下的质能关系与相对动力学
狭义相对论下的质能关系与相对动力学狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它在描述高速运动物体时与牛顿力学有着明显的不同。
其中，质能关系和相对动力学是狭义相对论的两个重要概念。
一、质能关系狭义相对论的质能关系是相对论的核心之一，它表明了质量和能量之间的等价关系。
根据质能关系，质量可以转化为能量，而能量也可以转化为质量。
这个关系由著名的质能方程E=mc²来表示，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
质能关系的提出颠覆了牛顿力学中质量守恒的观念，揭示了质量与能量之间的密切联系。
根据狭义相对论的观点，质量并不是一个固定不变的量，而是与物体的运动状态有关。
当物体以接近光速的速度运动时，其质量会增加，而能量也会相应增加。
这种质量与能量之间的转化关系在核能反应和粒子加速器等领域得到了广泛应用。
二、相对动力学相对动力学是狭义相对论的另一个重要内容，它描述了高速运动物体的运动规律。
在牛顿力学中，物体的运动状态可以由质量、速度和力来描述，而在相对论中，速度的概念发生了变化。
根据相对论的观点，光速是一个绝对不可超越的极限，物体在接近光速时会出现时间的膨胀和长度的收缩。
这就意味着，当物体的速度接近光速时，其运动状态会发生显著的变化。
相对动力学通过洛伦兹变换等数学工具，将高速运动物体的运动规律进行了修正。
相对动力学的引入使得高速运动物体的运动规律更加精确和准确。
它揭示了时间和空间的相对性，即不同参考系中的时间和空间测量结果会有差异。
这种相对性的存在使得狭义相对论与牛顿力学有着本质的区别，同时也为后来的广义相对论的发展奠定了基础。
三、应用与展望狭义相对论的质能关系和相对动力学不仅仅是理论上的概念，它们在实际应用中也发挥着重要的作用。
在核能领域，质能关系的应用使得人们能够更好地理解核反应的原理，从而推动了核能的发展和利用。
在高能物理学中，相对动力学的理论框架为粒子加速器的设计和实验提供了重要的依据。
相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式
相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式相对论的动力学公式相对论是描述运动的理论，它改变了我们对运动的看法。
相对论的开创者爱因斯坦在他的论文中提出：所有物体的运动都应该相对于其他物体来描述。
这个观点是基于他对光速不变原理以及电动力学的研究得出的。
在相对论中，质量和能量被视为相互关联的物理量。
质量变大时能量会增加，反之亦然。
这个想法引出了著名的公式e=mc²，这个公式描述了质量和能量之间的转换关系。
相对论还提出了一个重要的概念：光速是一个与参考系无关的常数，也就是说，不论你移动得多快，光速永远都是恒定的。
在相对论中，运动的描述符合了洛伦兹变换的公式。
在洛伦兹变换中，时间、空间、速度和动量都是参考系相关的。
动量是质量和速度的积，所以动量也会随着速度的变化而变化。
相对论中的质点运动描述需要考虑到更多的变量。
在经典力学中，我们认为物体的动量是独立于速度的，但是在相对论中，动量会随着速度的变化而增加，物体的质量也会变得更大。
这个效应被称为相对论性质量增加。
质量的增加会影响到物体的动力学行为，因此在相对论中需要考虑这个因素。
相对论中质点的动力学可以用以下公式来描述：E² = (pc)² + (mc²)²其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。
这个公式意味着相对论性能量和动量是相互关联的。
质量越大，动量也越大。
相对论性能量和动量增加的速度还会随着速度的变化而增大。
质点在运动中能量会增加，它所带动的质量也称为相对质量，它随着速度的增加而增加。
因此，相对论描述的质点运动需要考虑到相对论性能量和动量，以及相对质量的变化。
相对论中的这个公式有着许多有趣的性质。
例如，对于光子，它的质量为零，所以它的能量就是它的动量。
这就是为什么光子能在真空中传播的原因。
另外，当一个沿着某个方向运动的粒子减慢速度时，它运动方向上的动量始终为正，随着速度的减小会增加。
然而，质量的增加会导致相对论性能量的增加，因此粒子的总能量也会增加。
大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成
力学定律：F ma 推论：a在所有惯性系中保持不变 数学上：伽利略变换
1 伽利略变换：
正变换
x' x ut y' y z' z t' t
逆变换
x x'ut' y y' z z'
t t'
y S y' S'
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
1、伽利略变换的困难
1).电磁场方程组不服从伽利略变换 伽利略变换需要修正？
电磁学基本规律不遵从相对性原理？ 修正电磁学
2). 伽利略修正导致一些实验无法观测的新现象 伽利略变换不适于光或电磁波的运动（高速运动）。
az az
在两个惯性系中
a a
2、伽利略变换与绝对时空概念
t t' 得： t t'
即：在S系和S’系中的观察者对任意两事件之间的时 间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。
在牛顿力学中，时间是绝对的。
同一根棒在不同参考系中的长度：
L x2 x1
L' x'2 x'1
由伽利略变换得: x2 x1 x于力学定理
速度与参考系有关，相对的
狭义相对 光速， 是绝对的 论力学 时间测量 长度测量 与参考系有关，相对的 质量测量
惯性系等价适用于一切物理定理
2、洛伦兹变换：
相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动
(1) 时空均匀性，线性变换，一次方程
相对论力学与电动力学PPT讲稿
( vkx )
得到
c
cos
(
c
cos
v c2
)
sin sin
c
c
( v cos )
c
由此可看出：
(1 v cos )
c
这是相对论中的多普勒效应。 还可得到：
tg
k y k x
(
c
sin
c
cos
v c2
)
sin (cos
v
)
c
这就是相对论中的光行差公式。
Class is Over!
Thank you! Boys and girls!
相对论力学与电动力学课件
1、物理量按空间变换性质分类
一个表达物理规律的方程，当坐标系经过变 换而方程的形式不变时，称这方程对于这个变换 为协变的。狭义相对论要求所有表达物理规律的 方程对 Lorentz变换是协变的，或称之具有 Lorentz协变性。
a) 标量
f’ = f
b) 矢量
xi aij x j
i c
E1
i c
E 2
i c
E3
0
0
0 B3
0 1
0 0
i
0
B3
0
B2 B1
i c
i c
E1
E2
0
0 0 i 10 0
0
i
0 0
1 0
0
i c
B2 E1
B1
i c
E2
0
i c
E3
i c
E3
0 i
0
01 00
0
由此矩阵形式，即可求出电场和磁场各分量的变换 关系式：
物理学中的相对论性粒子动力学
物理学中的相对论性粒子动力学在物理学的广袤领域中，相对论性粒子动力学无疑是一颗璀璨的明珠。
它不仅拓展了我们对微观世界粒子行为的理解，还为现代物理学的许多重要理论和应用奠定了坚实的基础。
要理解相对论性粒子动力学，首先得从经典力学中的粒子动力学说起。
在经典力学中，我们通常使用牛顿定律来描述粒子的运动。
然而，当粒子的速度接近光速时，经典力学就不再适用了。
相对论性粒子动力学的核心概念之一是相对性原理。
相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着无论我们是在静止的参考系中观察，还是在高速运动的参考系中观察，物理现象都应该遵循相同的规律。
但当涉及到高速运动的粒子时，时间和空间的测量都会发生变化，这就是所谓的“时空相对性”。
在相对论性粒子动力学中，另一个关键的概念是质能等价。
爱因斯坦著名的质能方程 E ＝ mc²表明，质量和能量是等价的，并且可以相互转换。
这一方程彻底改变了我们对物质和能量的认识。
对于高速运动的粒子，其能量不仅包括动能和势能，还包括由于质量增加而带来的能量。
当我们考虑相对论性粒子的动力学行为时，其动量和能量的表达式与经典力学有很大的不同。
相对论性动量不再仅仅是质量与速度的乘积，而是与速度和光速有关的一个更复杂的表达式。
同样，相对论性能量也不再是简单的动能与势能之和。
相对论性粒子动力学在许多领域都有着重要的应用。
在高能物理学中，粒子加速器中的粒子以接近光速的速度运动，此时必须使用相对论性粒子动力学来准确描述它们的行为和相互作用。
例如，在研究质子对撞机中的粒子碰撞时，只有基于相对论性的理论，我们才能正确预测和解释实验结果。
在天体物理学中，相对论性粒子动力学也发挥着关键作用。
例如，对于黑洞周围的物质吸积盘，其中的粒子受到强大的引力场作用，速度接近光速，必须使用相对论性的理论来描述其能量和动量的分布。
相对论性粒子动力学还对我们理解宇宙的起源和演化有着重要的意义。
在宇宙大爆炸的早期，物质和能量处于极高的密度和温度状态，粒子的运动速度接近光速，相对论性效应至关重要。
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时序：两个事件发生的时间顺序
t
(t
u c2
x)
S 系：t2 t1 Δt 0
S 系：一定有 Δt 0 ？子弹出膛 事件1：来自子弹中靶 事件2：
在高速运动的参考系中能否先中靶，后开枪？
t
(t
u c2
x)
t (1
uv c2 )
v x t
S 系中的子弹速度
信号传递速率不会超过 c u v c2
(1
u c2
vx
)
二式相除
vx
vx
1
u c2
u vx
vy, z
vy, z
(1
u c2
vx)
速率：v2 vx2 vy2 vz2 v2 v2x v2y v2z
v'2
c2
1
(1
u2 c2
)(1
v2 c2
)
/
(1
uv x c2
)2
•vc
v c 与光速不变原理一致
• vy c
vx u, vy c2 u2 , vz 0
按地球钟，导弹发射的时间是在火箭发射后
t1
10ts' 12.5s
1 0.62 2
这段时间火箭相对地面飞行距离 s v t1
导弹飞到地面的时间 t2 s / v1 25s
所求时间 t t1 t2 37.5s
§6.5 相对论质量
一.对动力学方程的基本要求 在不同惯性系中方程形式相同 方程在洛仑兹变换下形式不变 低速时回到牛顿力学 动量定理，动能定理，角动量定理， 动量守恒、能量守恒、角动量守恒定律
不同惯性系中光的传播方向可能不同！
v<cv <c 不可能通过参考系变换实现超光速！
例3 在地面测得两枚静长为20m 的火箭A、B各
以 0.9 c 的速度背向飞行。求：在火箭 A
上测量火箭 B 的速度和长度？
yS 设地球—S 系 vx 0.9c
y' S' u 0.9c
火箭A—S'系
B
xA
x'
vx
平行板电容器 产生均匀电场加速电子 线圈：产生均匀磁场
m实
m0 验
3 2
数 理论 据 曲线
1
0 24 6 8
v 0.1 c
§6.6 相对论动力学
一. 相对论加速度
两式联立得
例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动 情况。已知: 磁感强度为
分析：
牛顿力学 圆周运动
实验验证 与 关系的理论基础
相对论动能
讨论
涉 物理量的定义 (一个参照系中的问题) 及 物理量的变换 (两个参考系间的问题)
考察动量定理 动量定义： 动量定理：
与牛顿力学 形式相同
持续作用 速率有上限
持续
m m(v)
➢ 空间各向同性 m 与速度方向无关 ➢ m 随速度增加而变大
二. 粒子分裂实验
S 系静止粒子 P 分裂为全同的两半 A，B 运动速度 u S系运动速度为 -u
S vA 0 vP u
AP mA M
Ox
m m0 1 v2 / c2
vB (mA mB )tg mB sin2
B
mB t1g1
mB mA scin1o2sv2B2/tcg2
粒子相对观测者
m0 静止时的质量
m
粒子相对观测者速度 为 v 时的质量
质速关系：m m0 1 v2 / c2
第二宇宙速度 11.2 kms-1 第三宇宙速度 17.1 kms-1
高能粒子速度接近 c
m 1 109 m0 m 104 m0
相对论动量：
p m v m0v
1 v2 / c2
动量定理：
F
d dt
m0 1 v2
/ c2
v
三. 电子加速运动实验
1908年德国布歇勒(Bucherer)
P
测量了质量与速度的关系
---镭源 放射性衰变产生高能电子
---感光底片
t, t 同正负
有因果联系的两事件的时序不会颠倒
无因果联系的两个事件发生的先后次序 在不同惯性系可能颠倒(类空事件)。
四. 长度收缩
怎样测量运动物体的长度？ SS
uA
B
O O
x1 , t1 x1 , t1
x2 , t2
x
x2 , t2
x
同时测物体两端的位置！ t1 t2, l x2 x1
棒静止在 S'系中 l0 静长
静长的测量不要求同时 静长只有一个值
事件1：测棒的左端
事件2：测棒的右端
x1, t1
x1, t1
x2 , t2
x2 , t2
S S
u
l0
测量要求
测长：
静长最长!
垂直运动方向长度不变
长度收缩与时间膨胀(1)：秒表测长
S S
u
S系：在 X 处固定时钟 事件1：棒前端 A 经过 X
B l0 A
事件2：棒后端 B 经过 X
X
时间差： t (原时)
棒测长：l u t
S'系： 棒静止，X点相继经过 A，B
时间差： t' l0 / u
时间膨胀 t' t 1u2 /c2
l l0 1 u2 / c2
S 中 的 观 察 者
S
S
o
l0
B
o
A
S
中 的 观 察 者
S
S u o L
(a)
S
uS o
l0
o
l0
A
B
o
L A
B (c)
S
S u vP 0 u
vS u
u
AP B mA M mB
O
x O
x
S
vB u, vA u
mB mA
S系：B动，A静
mB mA ???
vB
uvB2u u
1
1
vuu2B u
cc2 2
u tg
c
vB sin 2
c
S系动量守恒 假定质量守恒
M u mBvB
M mA mB
u / c tg vB / c sin 2
0v.9cx 0u.9c
1
u0v.9cx2 c2
1.8 c 1.81
0.995c
静长 L=20 m 在 S’ 系中长度
L 2L0 1 0.092952 8.72 m
例4：火箭相对地面以 v = 0.6 c 飞离地球，在 发射 10 秒 (火箭上的钟) 后，该火箭向地面发 射导弹，导弹速度相对地面为 v1 = 0.3 c。问 火箭发射后多久 (地球钟) 导弹到达地面？
一般情况 不仅取决于 还依赖于 相对论质量不是惯性的量度
二. 相对论动能
加速电压 U
L 8.4 m
Ek eU
贝托齐极限速率 实验（1962年） 经典力学： v2 2Ek
me
热电偶
铝 靶
v L t
v2 106SI
经典理论曲线
9
6 实验曲线
3
Ek 106eV
0246
静止质点通过外力作功增加动能 动能定理
(b)
长度间隔是相对的
思考 静止在 S 系的图形，在 S‘系中的形状？
S
r
l
l
l
450
x
r
S' r
u
l l
r r 1 2 l l 1 2
l l/ 2
l 1 2
2
l l
u2 1
2c 2
五.相对论速度变换
速度定义 由洛伦兹 坐标变换
dx v x dt
dx dt
(v
x
u)
vx
dx dt
dt dt