第六章 参数估计基础
第六章系统辨识与参数估计-数据预处理及相容性检验（精品）
1第六章 数据预处理及相容性检验6.1 前言航行器航行试验数据用于参数辨识之前，需要对试验数据进行预处理和数据相容性检验，目的在于尽可能消除含在数据中的各种噪声和系统误差，以提高辨识结果的准确度。
数据预处理包括：数据野值的识别、剔除与补正；数据加密；数据平滑与微分平滑；滤除高频噪声及以传感器位置校正等。
数据相容性检验的主要功能是将数据中的常值误差，特别是零位漂移误差辨识出来并重新建立没有常值误差的试验数据。
本章还以某型航行器的实测数据预处理为例，给出了具有实际应用意义的数据处理技术及结果。
6.2 数据处理的理论基础6.2.1 信号的分类用数学来描述待辨识系统的某一组输入和某一组输出时间函数间的关系是辨识的基础。
在选择信号的描述方法时，必须考虑信号表示的两个方面：①要表现出信号载有信息的属性；②要给出研究过程信息传递特性的方法。
按时间函数的特点来表达信息，可将信号分为连续信号和采样信号。
在许多情况下，信号的记录可以采用这两种信号中的任一种。
两种信号的记录均有各自的特点，但是利用计算机对记录的信号作处理时，往往需要采样信号，即使采用连续信号，也必须对信号作采样处理。
采样运算是线性运算，即当我们用算子ψ(.)表示这一运算时，对一切α和β，信号u(t)和y(t)均有ψαβαψβψ[()()][()][()]u t y t u t y t +=+(6-2-1)按幅度划分，信号可以分为模拟信号、量化信号和二进制信号。
二进制信号是量化信号的极限情况，量化运算是非线性运算。
因此，在处理量化信号时，这种非线性造成许多数学上的困难。
确定性信号与随机信号也是系统建模和参数辨识中常用的信号分析方式。
由于工程的实际环境，对随机信号的讨论更具有实际意义。
6.2.2 随机信号的描述为了讨论问题的方便，在此我们首先介绍随机信号的一些统计性质。
与确定性信号不一样，对随机信号询问其幅度的瞬时值是没有多少意义的，所以最有用的量是那些关于统计性质的量，如谱密度、数学期望值、方差和相关函数等。
总体均数估计
5.00
0.0920
0.0913
3个抽样实验结果图示
各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
本均数的抽样分布具有如下特点
从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为 。
例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？
本例n=22, X=10, 查附表6（478页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。
（三）置信区间的确切涵义
01
02
03
95%的置信区间的理解：
For example
例6-6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 95%的置信区间为： 该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间 （ 70.9%，85.7% ）
04
03
01
02
查表法
当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。
当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。
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2．区间估计(interval estimation)：
通常有两类方法：
第六章参数估计基础
1总体分布的形态和样本含量对样本均数的抽样分布会产生何种影响？
从正态分布的总体中随机抽样，样本均数呈正态分布；从非正态分布的总体中随机抽样，样本量n较小时，样本均数的分布仍呈非正态分布，当样本量n足够大时，样本均数的分布近似正态哦分布。
计算：σXbar=σ/√n.在实际应用中，总体标准差σ常常未知，需要用样本标准差S来估计。此时，均数标准误的估计值为SXbar=S/√n.由此式可见，若增加样本含量n可减小样本均数的抽样误差。
主要应用：1估计总体均数的置信区间。 2均数的假设检验。
样本频率的抽样分布和抽样误差：频率的标准误用符号σp表示，它反映了样本频率之间以及样本频率与总体概率之间的离散程度，也反映了样本频率抽样误差的大小。
1.点估计：直接用随机样本的样本均数Xbar作为总体均数μ的估计值或用样本频率p作为总体概率π的估计值的方法称为点估计。这是一种没有考虑抽样误差的简单估计方法。
2.区间估计：用已知样本统计量和标准误确定总体参数所在范围的方法称为区间估计。所估计的总体参数的范围通常称为参数的置信区间，，是一个开区间，这一估计可相信的程度称为置信度或置信水平。若标准差不变，置信度由95%提高到99%，置信区间便由窄变宽，估计的精度下降。
计算：σp=√（π(1-π)/n）。在实际应用中，总体概率π常常未知，需要用样本频率p来估计。因此频率标准误的估计值为Sp=√（p(1-p)/n-1）约等于 √（p(1-p)/n）。由此式可见，增加样本含量n可减小样本频率的抽样误差。
主要应用：1估计总体概率的置信区间 2频率指标的假设检验。
考研资料_厦门大学卫生综合_卫生统计厦大内部习题集_第六章 参数估计基础
第六章参数估计基础习题一、是非题1．总体率的区间估计中， 值越大，置信度越低。
( )2．样本率的标准误越小，抽样误差越大。
( )3．对同一样本资料来说，总体均数的置信区间宽度通常会小于医学参考值范围的宽度。
（）4．置信度由99％下降到95％，置信区间估计的准确度也下降。
( )5．在t值相同时，双侧概率正好是单侧格率的2倍。
( )二、选择题1．均数的标准误反映了( )。
A．个体变异程度B．集中趋势的位置C．指标的分布特征D．样本均数与总体均数的差异E．频数分布规律2．用于描述均数的抽样误差大小的指标是( )。
A．S B．S C．CV D．R E．S23．抽样误差产生的原因是( )。
A．观察对象不纯B．非正态分布C．个体差异D．非分类变量资料E．随机抽样方法错误4．均数95％置信任区间主要用于（）。
A．估计“正常人群”某指标95％观察值所在范围B．反映总体均数有95％的可能在某范围内C．反映某指标的可能取值范围D．反映某措标的观察值波动范围E．反映95％的样本均数在此范围内5．以下关于参数估计的说法正确的是( )。
A．区间估计优于点估计B．样本含量越大，置信区间范围越大C．样本含量越小，参数估计越精确D．对于一个参数可以获得几个估计值E．标准差大小与置信区间范围无关三、筒答题1．已知某地正常成年女性的平均空腹血糖值为 4.95mmol/L，标淮差为 1.03 mmol/L，某医疗机构从该地随机抽取40名正常成年女性，测得其平均空腹血糖值为5.17 mmol/L，试指出5.17 mmol/L与4.95 mmol/L不同的原因是什么？应该用什么指标来表示两者间的差别?2．样本均数的抽样分布有哪些特点?3．t分布与Z（标准正态分布）分布相比有什么特点?。
第六章 参数值的估计
第六章 参数值的估计 第一节 参数估计的一般问题一、估计量与估计值参数估计就是用样本统计量去估计总体参数，如用X 估计μ，用S2估计2σ，用p 估计π等。
总体参数可以笼统地用一个符号θ表示。
参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称，称为估计量，用θ表示，如样本均值、样本比例等就是估计量。
用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值，叫做估计值。
二、点估计与区间估计——参数估计的两种方法 1、点估计用样本估计量θ的值直接作为总体参数θ的估计量值。
2、区间估计它是在点估计基础上，给出总体参数估计的一个区间，由此可以衡量点估计值可靠性的度量。
这个区间通常是由样本统计量加减抽样误差而得到。
以样本均值的区间估计来说明区间估计原理：根据样本均值的抽样分布可知，重复抽样或无限总体抽样情况下，样本均值，由此可知，样本均值落在总体均值两侧各为一个标准误差范围内的概率为0.6827，两个标准误差范围0.9545，三个标准误差范围0.9973，并可计算出样本均值落在μ的两侧任何一个标准误差范围内的概率（根据已知的μ，σ计算）。
但实际估计时，μ是未知的，因而不再是估计样本均值落在某一范围内的概率，而只能根据已设定的概率计算这个范围的大小。
例如：约有95%的样本均值会落在距μ的两个标准误差范围内，即约有95%的样本均值所构造的两个标准误差的区间会包括μ。
在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间，区间的最小值为置信下限，最大值为置信上限。
例如，抽取了1000个样本，根据每个样本构造一个置信区间，其中有95％的区间包含了真实的总体参数，而5%的没有包括，则称95％为置信水平／置信系数。
构造置信区间时，可以用所希望的值作为置信水平，常用的置信水平是90％，95％，99％，见下表：α称为显著性水平，表示用置信区间估计的不可靠的概率，1-为置信水平。
如何解释置信区间：如用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为（60，80），即在多次抽样中有95%的样本得到的区间包含了总体真实平均成绩，（60，80）这个区间有95%的可能性属于这些包括真实平均成绩的区间内的一个。
统计学总体参数估计
例题：一家保险公司收集到由36投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据如表所示。试建立投保人年龄90%的置信区间。样本标准差: 表：36个投保人年龄的数据 S=
23
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第六章 总体参数估计
1 1２, 2２已知时,两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为 2
2 1２、 2２未知时,两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为
第六章 总体参数估计
例1 某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差,为此在两所中学独立抽取两个随机样本,有关数据如右表 ,建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间
第六章 总体参数估计
例题： 一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100g。为对产量质量进行监测，企业质监部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：g）如表所示。
第六章 总体参数估计
二、总体比例的区间估计（大样本） 总体比例P在 置信水平下的置信区间 当P未知时，用p来代替P
第六章 总体参数估计
例题： 某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。
A
B
较小的样本容量
较大的样本容量
P( )
第六章 总体参数估计
第二节 一个总体参数的区间估计
第六章 参数估计
宁波工程学院
理学院
第六章 参数估计
第12页 12页
6.1.2 极(最)大似然估计
定义6.1.1 设总体的概率函数为P(x;θ )，将样本 的联合概率函数看成θ 的函数
L (θ ) = L (θ ; x1 ,⋯ , xn ) = p ( x1 ; θ ) ⋅ p ( x2 ; θ ) ⋅⋯ ⋅ p ( xn ; θ )
宁波工程学院
理学院
第六章 参数估计
第9页
例6.1.3 x1, x2, …, xn 是来自(a,b)上的均匀分布 U(a,b)的样本，a与b均是未知参数，这里k=2， 由于
a+b EX = , 2 (b − a ) 2 Var( X ) = , 12
不难推出
a = EX − 3Var( X ), b = EX + 3Var( X ),
第7页
二、概率函数P 二、概率函数P(x,θ)已知时未知参数的矩法估计 设总体的分布含有k个未知参数 θ ,⋯,θ ，那么 1 k 它的前k阶矩 µ1, µ2 ,⋯, µk 都是这k个参数的函数
µi = gi (θ1,⋯,θk ) 从这k个方程中解出 θ = θ (µ ,⋯, µ ) j j 1 k
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第六章 参数估计
第20页 20页
§6.2 点估计的评价标准
6.2.1 相合性
点估计量不可能等同于参数的真实取值。但根据 格里纹科定理，完全可以要求估计量随着样本量 的不断增大而逼近参数真值，这就是相合性
ˆ ˆ 定义6.2.1 θn = θn ( x1,⋯, xn ) 是θ 的一个估计量，若对 任何一个ε>0，有
第六章抽样与参数估计
第六章 抽样与参数估计学习目标知识目标：理解抽样与估计的基本原理；掌握抽样推断、抽样分布、统计量和参数估计的基本概念和计算方法。
能力目标：能够根据统计研究目的和统计对象的特点组织抽样调查，计算样本指标（样本均值和样本方差），并依据样本对总体的数量特征（总体均值和总体比例）作出估计。
参数估计是统计推断的一种重要形式之一，包括参数的点估计和区间估计两类。
在本章中我们介绍统计推断的基本原理，抽样和抽样分布的基本概念，参数的点估计与几种重要的区间估计方法，参数估计量的优良性标准也在本章作简要叙述。
第一节 抽样与抽样分布关键词：总体和样本；抽样及抽样推断；参数和统计量；抽样分布一、抽样推断的基本概念（一）总体和样本抽样推断是从统计总体中抽取部分单位组成样本进行调查的。
统计总体，简称为总体，它是指所要研究的客观现象的全体，组成总体的每一个元素称为个体。
例如我们要研究某市居民的家庭收入水平，那么该市所有居民的家庭收入便构成研究总体，而每一户居民的家庭收入就是个体。
一般来说，我们所研究的总体，即研究对象的某项数量指标X ，是一个随机变量，它的取值在客观上有一定的分布。
实际上，我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X 的分布的研究。
因此，今后将不区分总体和相应的随机变量。
为了推断总体的某些数量特征，我们一般是从总体中抽取一部分个体进行观察，即随机抽样。
随机抽样就是按照机会均等的原则（即随机原则）从总体中抽取一部分个体的过程。
假如我们抽取了n 个个体，且这n 个个体的某一指标为),,,,(21n X X X 我们称这n 个个体的指标),,,(21n X X X 为一个子样或样本，并且一般称为简单随机样本（即子样的每个分量都机会均等的来自同一总体，各个分量之间是相互独立的），n 称作子样的容量。
在一次抽样之后，观察到子样),,,(21n X X X 的一组确定的值),,,(21n x x x ，称为容量为n 的子样的观察值（或数据）。
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第六章参数估计基础
一、选择题
（一）A1型
每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。
1、表示均数抽样误差大小的统计指标是（）
A、标准差
B、方差
C、均数标准误
D、变异系数
E、样本标准误
2、S x 表示（）
A、总体均数
B、样本标准误
C、总体均数离散程度
D、变量值X的离散程度
E、变量值X的可靠程度
3、标准误越大，则表示此次抽样得到的样本频率（）
A、系统误差越大
B、可靠程度越高
C、抽样误差越大
D、可比性越差
E、代表性越好
4、要减少抽样误差，通常的做法是（）
A、适当增加样本例数
B、将个体变异控制在一个范围内
C、严格挑选观察对象
D、增加抽样次数
E、减少系统误差
5、关于t分布的图形，下述哪项是错误
．．的（）
A、当ν趋于∞时，标准正态分布是t分布的特例
B、当ν逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布
C、ν越小，则t分布的尾部越高
D、t分布是一条以0为中心左右对称的曲线
E、t分布是一簇曲线，故临界值因自由度的不同而不同
（二）A2型
每一道题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。
1、已知某地25岁正常成年男性的平均收缩压为113.0mmHg，从该地随机抽取20名25岁正常成年男性，测得其平均收缩压为119.0mmHg。
119.0mmHg与113.0mmHg不同的原因是（）
A、样本例数太少
B、抽样误差
C、总体均数不同
D、系统误差
E、个体差异太大
2、从上述第1题的同一个地区中再抽取20名8名正常男孩，测得其平均收缩压为90.0mmHg，标准差为9.8mmHg。
90.0mmHg与113.0mmHg 不同，原因是（）
A、样本例数太少
B、抽样误差
C、总体均数不同
D、系统误差
E、样本均数不可比
3、用上述第2题的样本，估计该地8岁正常男孩的平均收缩压的95%的置信区间为（）
A、113.0±t0.05/2,19×9.8
B、90.0±1.96×9.8
C、90.0±t0.05/2,19×9.8/20
D、90.0±1.96×9.8/20
E、90.0±t0.05/2,19×9.8
（三）A3/A4型
以下提供若干案例，每个案例下设若干道题目。
请根据题目
所提供的信息，在每一道题下面的A、B、C、D、E五个备选答案中选择一个最佳答案。
为了解某城市女婴出生体重的情况，随机得到该地区120名新生女婴的平均出生体重为3.10kg，标准差为0.50kg；其中有10名新生女婴的出生体重低于2.5kg。
1、用算式3.10±1.96×0.05/120计算得到的区间，可以解释为（）
A、该市95%的女婴出生体重在此范围内
B、该市95%的女婴平均出生体重在此范围内
C、该市女婴出生体重在此范围的可能性为95%
D、95%的可能性认为此范围包含了该市女婴的出生体重
E、此范围包含该市女婴平均出生体重，但可信的程度为95%
2、该市女婴出生体重低于2.5kg的概率π的95%置信区间为（）
A、3.4%～13.3%
B、1.8%～14.8%
C、5.8%～10.8%
D、3.0%～12.2%
E、2.3%～13.9%
（四）B1型
以下提供若干组题目，每一组题目列出A、B、C、D、E五个备选答案，请从中为每一道题目选择一个最佳答案。
某个备选答案可被选择一次、多次或不被选择。
(1～2题共用备选答案)
A、置信度越高
B、置信度越低
C、估计的精度下降
D、抽样误差越大
E、抽样误差越小
1、总体概率的区间估计中，α值越大（）
2、样本频率的标准误越大，（）
（3～4题共用备选答案）
A、置信区间也能判断个体值是否正常
B、置信区间的宽度小于医学参考值范围的宽度
C、两者的计算都利用标准误
D、估计的精度好
E、估计的精度下降
3、置信度由95%提高到99%，置信区间（）
4、置信区间和医学参考值范围相比（）
【参考答案】
选择题
（一）1、C 2、B 3、C 4、A 5、D （二）1、B 2、C 3、C
（三）1、E 2、A
（四）1、B 2、D 3、E 4、B。